Re: [obm-l] Propriedade do no 7

dsalo...@gmail.com> escreveu: > >> Olá, Artur >> Cultura sempre é útil. Muito bacana! >> Você conhece alguma prova desse resultado? >> Luiz Alberto. >> >> Em qui., 11 de mai. de 2023 às 08:20, Artur Costa Steiner < >> artur.costa.stei...@gmail.com> esc

[obm-l] Propriedade do no 7

7 é o único primo seguido por um cubo. Alguns talvez achem isso uma curiosidade interessante. Outros talvez achem cultura inútil.rsss Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Função uniformemente diferenciável

Alguém já ouviu falar neste conceito? Acho que quase não é difundido.Dizemos que f:I --> R é uniformente diferenciável no intervalo I se, para todo eps > 0, houver d > 0 tal que, se x e y estiverem em I e 0 < |y - x| < d, então |((f(y - f(x))/(y - x)) - f'(x)| < eps. Isto significa que, no limite

[obm-l] Mostrar que [n!]/e é sempre par

Problema interessante: Mostre que, para todo inteiro n >= 0, [n!]/e é sempre par, sendo [x] o piso de x. Abraços Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Provar que a inteira f é um polinômio de grau positivo

de a inf, f é um polinômio não > constante. > > Enviado do meu iPhone > > > Em 14 de jul. de 2022, à(s) 16:41, Artur Costa Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > > > > Oi amigos! > > > > Um teorema da Análise Complexa diz que, se f Ã

[obm-l] Provar que a inteira f é um polinômio de grau positivo

Oi amigos! Um teorema da Análise Complexa diz que, se f é inteira e lim z —> oo f(z) = oo, então f é um polinômio (claramente não constante). Nos livros em que estudei isso era dado como exercício, de modo que nunca vi a demonstração deste teorema. Eu consegui dar duas demonstrações para ele,

Re: [obm-l] Re: Polinomio

Creio que vc se refere a polinômios reais. Se P tiver grau par positivo então: Se o coeficiente líder for positivo, P tem um mínimo global. Se for negativo, P tem um máximo global. Se P tiver grau ímpar, P não tem mínimo nem máximo globais. Limitado inferior e superiormente, só se P for

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo

> > Se a, b e c são positivos e a^2+b^2+c^2 = 1, qual o valor máximo de > (1-a)(1-b)(1-c)? > >> Desde já agradeço >> > Podemos usar multiplicadores de Lagrange. Seja f(a,b,c,L) = (1-a)(1-b)(1-c) -L(a^2 + b^2 + c^2 - 1) Tomando as derivadas parciais de f com relação a a, b, c e L e igualando a 0,

Assunto: Re: [obm-l] f(x + y) = f(x) + f(y)

Se vc adicionar a hipótese de que f é contínua em algum real x0, a conclusão desejada torna-se válida. Se vc quiser elocubrar um pouco, pode seguir os seguintes passos,: Mostre que continuidade em x0 implica continuidade em 0 que, por sua vez, implica continuidade em toda a reta real. Mostre que

Re: [obm-l]

Oh, no meu email anterior, onde se lê raiz(3), leia-se raiz_cúbica(2). Tô fazendo um tratamento na vista e ando com dificuldade para digitar num celular. Um cara de 69 anos como eu não deveria mais participar deste grupo Artur Em dom., 25 de abr. de 2021 14:16, Artur Costa Steiner

Re: [obm-l]

raiz(2)) e raiz(3) são inteiros algébricos, visto serem raízes de x^2 - 2 e x^3 - 2, respectivamente. Segundo um clássico teorema da Teoria dos Números, a soma de dois inteiros algébricos é inteira algébrica. E um inteiro algébrico é racional se, e somente se, for inteiro. Como, conforme já

[obm-l] Re: [obm-l] Função

O que vc disse só vale para funções contínuas de R em R. No domínio complexo, não vale. Nos complexos, uma função inteira é injetora se, e somente se, for um mapeamento afim não constante, caso em que é bijetora. Artur Em qui., 22 de abr. de 2021 07:19, Israel Meireles Chrisostomo <

[obm-l] Re: [obm-l] Somatório

Como a função x ---> 1/x3 , x > 0, é postiva e estritamente decrescente, para todo inteiro positivo n temos que Soma(1, n) 1/k^3 = 1 + Soma(2, n) 1/k^3 < 1 + Integral (2,n) 1/x^3 dx < 1 + Integral (2, oo) 1/x^3 dx = 1 + [-1/(2x^2)] [2, oo) = 1 + 1/1/8 = 9/8 < 10/8 = 5/4 Em ter., 16 de fev. de

[obm-l] Re: [obm-l] Relação de girard

Para facilitar, suponhamos que o polinômio de grau n P seja mônico. Sejam z_1, , z_n suas n raízes não necessariamente distintas. Para todo complexo z, temos que P(z) = ( z - z_1) (z - z_n) Desenvolvendo e aplicando o chamado produto de Stevin, vc tem as relações de Girard. Se o

[obm-l] Prova interessante de que lim n ---> oo n^(1/n) = 1

Achei essa prova bem imaginativa. Para n>= 2, temos n^(1/n) > 1. n^(1/n) pode ser escrito como n^(1/n) = ((raiz(n) . raiz(n) . 1 1)^(1/n) onde o 1 aparece n - 2 vezes. Logo, n^(1/n) é a média geométrica dos números {raiz(n), raiz(n), 1, . .1}. Pela desigualdade MA >= MG temos, para n>=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência das médias ponderadas

do m e mandando n pro infinito, c vai pra zero e > (pm+...+pn)/(p1+...+pn) > vai pra 1. Então o limite de Sn é a. > > > Em qua, 26 de ago de 2020 20:19, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Acho que isso tá mal formulado. >> Por ex

[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?

)^(raiz(2) = e^(raiz(2) pi i) = cos( pi raiz(2)) + i sen(pi raiz(2)) um complexo não real. Artur Em qui, 27 de ago de 2020 20:36, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Corrigindo, o que eu quis dizer é que, na fórmula dada, ln(r) é o único > log real de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?

Corrigindo, o que eu quis dizer é que, na fórmula dada, ln(r) é o único log real de r. Artur Em qui, 27 de ago de 2020 20:32, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Quando vc tem base negativa, entramos no domínio complexo. De modo geral, > se u não

[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?

Quando vc tem base negativa, entramos no domínio complexo. De modo geral, se u não nulo e v são números complexos, então define-se u^v por u^v = e^(v ln(u)), Todo complexo não nulo tem uma infinidade de logaritmos, por isso costuma-se escolher o chamado logaritmo principal, que está associado ao

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência das médias ponderadas

Em qua, 26 de ago de 2020 20:19, Claudio Buffara escreveu: > Acho que isso tá mal formulado. > Por exemplo,quanto é s_3? > De modo geral, s_n = (Soma(k =1, n) p_k a_k))/(Soma(k =1, n) p_k) Artur > > On Tue, Aug 25, 2020 at 3:49 PM Artur Costa Steiner < > artur.costa.ste

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência das médias ponderadas

_n <= limsup s_n <= limsup a_n. Assim, se lim a_n = a, então m s_n = a. Mas não é isso que foi pedido. Artur > > Em ter, 25 de ago de 2020 15:49, Artur Costa Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > >> Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não

[obm-l] Sequência das médias ponderadas

Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não cheguei a uma conclusão. Sejam (a_ n) uma sequência de reais positivos e (s_n) a sequência das médias ponderadas de (a_n,) com relação aos pesos positivos (p_n). Suponhamos que lim p_n = p, 0 < p < oo, e que a sequência das médias aritméticas de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Resto da divisão de um polinômio

Outra solução: As raízes de x^2 + x + 1 são r1 = cis 2pi/3 e r2= cis 4pi/3, as raízes cúbicas de 1 exceto 1.. Sendo D o quociente e ax + b o resto da divisão. temos que *x^30 - x^28 + 7x^12 = D(x) ( x^2 + x + 1) + ax + b* *Como 30 e 12 são múltiplos de 3, r1^30 = r1^12 = 1. E r1^28 = r1 . r1^27

[obm-l] Mostrar que está função não existe

Me pareceu que isto era simples, mas segui um caminho errado e ainda não cheguei lá. Mostre que não existe f:N --> N, N os naturais com o 0, tal que f(f(n)) = n + k, k > 0 inteiro. Obrigado Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Há alguma forma fácil de provar o citado abaixo sobre um somatório?

Sejam a_1, a_n, n >= 2, números positivos distintos e seja m um inteiro tal que 0 <= m <= 2n - 2. Para k = 1, ... n, seja b_k = [(a_k)^(m - 1)]/Produto(j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2 - (a_k)^2) e seja S_n = Soma(k = 1, n) b_k Temos então que Se m for ímpar, ,então S_n = 0 Se m for par,

[obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

A minha conclusão de que f e g não têm zeros em C sse f = g está equivocada. É verdade que se f e g não têm zeros então f = g. Mas a recíproca não é verdadeira > >> Artur >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

Naquele meu outro post, houve um equívoco no enunciado do T. de Rouché. > A desigualdade > > |f(z) - g(z)| < |f(z)| + |g(z)| > > tem que valer apenas no traço W* da curva. > > Artur > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

Em qui, 30 de jul de 2020 16:22, Artur Costa Steiner escreveu: > Também me ocorreu isso, mas depois pensei em me basear no T. de Rouché (o > da Análise Complexa, não o da Álgebra Linear). Em sua forma geral, este > teorema diz: > > Se V um aberto do plano e W uma curva suave e f

[obm-l] Fwd: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

creveu: > On Thu, Jul 30, 2020 at 7:24 AM Artur Costa Steiner > wrote: > > > > Sejam f e g funções inteiras tais que lim |z| ---> oo f(z)/g(z) = 1. > Mostre que f e g tem um número finito de zeros em C e que o número de zeros > de f é igual ao número de zeros de g. >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

e g são polinômios de mesmo grau positivo. Abs Artur Em qui, 30 de jul de 2020 13:43, Claudio Buffara escreveu: > Será que fazendo w = 1/z e w -> 0 ajuda? > > On Thu, Jul 30, 2020 at 7:24 AM Artur Costa Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > >> Sejam f

[obm-l] Fwd: Funções complexas - número de zeros em C

Sejam f e g funções inteiras tais que lim |z| ---> oo f(z)/g(z) = 1. Mostre que f e g tem um número finito de zeros em C e que o número de zeros de f é igual ao número de zeros de g. Lembrando que, em Análise Complexa, convenciona-se que o número de zeros de uma função holomorfa sempre considera

[obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

Sejam f e g funções inteiras tais que lim |z| ---> oo f(z)/g(z) = 1. Mostre que f e g tem um número finito de zeros em C e que o número de zeros de f é igual ao número de zeros de g. Abs Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Demonstração do T. Fundamental da Álgebra pelo T. de Rouché

Oi Alguém me mandou um email pedindo que desse a demonstração do TFA com base no T. de Rouché. Eu andei meio doente, me perdi, não sei quem mandou. Foi alguém aqui da lista? Abraços. - - Início do Arquivo de Correio - - Adicione a sua lista de

[obm-l] Demonstração do T. Fundamental da Álgebra pelo T. Dr Rouché

Oi, Alguém me mandou um email pedindo que desse a demonstração do TFA com base no T. de Rouché. Eu andei meio doente, me perdi, não sei quem mandou. Foi alguém aqui da lista? Abraços. Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Zero Elevado a Zero

nvolvimento dessas > convenções? > Gosto demais desse tipo de assunto... > Abraço! > Luiz > > > Em seg, 17 de fev de 2020 1:37 AM, Artur Costa Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > >> Aliás, para a<>0, a^0 = 1 também é uma convenção. Tomando-se por

Re: [obm-l] Zero Elevado a Zero

uto com um único fator. Artur Em dom, 16 de fev de 2020 23:47, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Na matemática há algumas convenções um tanto estranhas, como 0! = 1. > > Artur > > > Em dom, 16 de fev de 2020 22:43, Luiz Antonio Rodrigues <

Re: [obm-l] Zero Elevado a Zero

o. >>> Eu sei que é uma discussão meio "inútil", mas gosto desse tipo de troca >>> de ideias. >>> Acho que aprendo muito! >>> Principalmente porque esse era um assunto "resolvido" para mim... >>> Não tinha dúvidas quanto a isso e agora vejo

[obm-l] Curiosidade sobre funções complexas

Sejam f e g funções inteiras tais que, para todo z, tenhamos |f(z)| >= |g(z)| + k, k > 0 Mostre que f e g são constantes. Se k = 0, então, para todo z, g(z) = c f(z), c uma constante com |c| <= 1 Se k < 0, acho que não há nenhuma conclusão interessante. Artur -- Esta mensagem foi verificada

Re: [obm-l] Zero Elevado a Zero

É inútil discutir o valoe de 0^0. Não há como provar nada com relação a isso. Comumente se define que 0^0 =1 porque esta é uma definição conveniente. Por exemplo, em séries de potências. Artur Em sáb, 15 de fev de 2020 20:55, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora

Em > > > Talvez seja uma tradução um tanto infeliz de entire function, do Inglês. > No Inglês, entire em nada lembra integer. > > Em geral, eu chuto que um termo matemático usado antes do século XX > não vem do inglês; a França e a Alemanha eram os grandes centros > praticamente até a segunda

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora

a écrit : > > > > On Mon, Feb 10, 2020 at 8:16 PM Artur Costa Steiner > > wrote: > > > O adjetivo inteira, em análise complexa, não tem nada a ver com o que > ele sugere. Acho uma terminologia infeliz, mas é consagrada. > > > > Um chute: em francês, o

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora

Em seg, 10 de fev de 2020 17:28, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em dom., 9 de fev. de 2020 às 21:50, Artur Costa Steiner > escreveu: > > > > Nunca vi este curioso fato ser citado em lugar nenhum.É fácil de provar > recorrendo-se ao teorema

[obm-l] Teoria da medida

Estas são para aqueles que curtem este tipo de coisa: Afirmação 1: Todo elemento de R^n pertence a algum conjunto não (Lebesgue) mensurável Verdadeira ou falsa? Afirmação 2: Existem conjuntos não mensuráveis com diâmetro arbitrariamente pequeno. Verdadeira ou falsa? Artur -- Esta mensagem

[obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora

Nunca vi este curioso fato ser citado em lugar nenhum.É fácil de provar recorrendo-se ao teorema de Picard. Será que há uma prova simples (ou uma qualquer) que não recorra a este teorema? Se a não identicamente nula f for inteira e ímpar, então f é sobrejetora. Abraços Artur -- Esta mensagem

[obm-l] Análise Complexa - mostrar que f é um polinômio

Oi amigos, Gostaria de ver a prova de alguém para o seguinte teorema: Se f é inteira e lim z --> oo f(z) = oo, então f é um polinômio. Eu consegui dar duas provas, sendo que uma delas, baseada no teorema de Picard, eu não recomendo, dei mais como curiosidade. Obrigado Artur -- Esta mensagem

[obm-l] Re: [obm-l] Média

De modo geral, nada se pode afirmar. Dependendo dos pesos, tudo pode acontecer Artur Em sex, 17 de jan de 2020 17:56, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Olá pessoal, eu gostaria de saber qual é a relação entre a média > aritmética e a média ponderada(tipo

[obm-l] Análise Complexa - Provar que f é sobrejetora

Mostre que, se a não identicamente nula f for inteira e ímpar, então f é sobrejetora. Eu só consigo provar isso recorrendo ao Teirema de Picard, o que talvez seja como utilizar guindaste para levantar um alfinete. Abraços Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Este somatório não é uma soma de Riemann. Seria se fosse S(n) = 1/n Soma(k = 1, n) sen(k*b/n). Mas é S(n) = Soma(k = 1, n) sen(k*b/n). Não se divide por n. Tem ceteza de que pelo outro processo vc chegou no seu somatório à expressão correspondente ao caso da soma de Riemann? Se fizermos b =

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria da Medida - provar que f é contínua

(y+K))>=m(K interseção V)+m((y+K) interseção > V)-m(V)>=2f(x)-4d-m(V)>f(x)-5d. Isso dá a continuidade. > > Abraços, > > Gugu > Em 02/07/2019 09:54, Artur Costa Steiner escreveu: > > Será que alguém aqui pode me ajudar com isso, ou sabe de algum link > co

[obm-l] teoria da Medida - provar que f é contínua

Será que alguém aqui pode me ajudar com isso, ou sabe de algum link correlato:? Sejam m a medida de Lebesgue, A um subconjunto de R^n com 0 < m(A) < oo e f: R^n ---> [0, oo) dada por f(x) =m(A intersecção (x + A)), onde x + A = {x + a | a está em A} a translação de A pelo vetor x de R^n. Mostre

[obm-l] Teoria da Medida - provar que f é contínua

Será que alguém aqui pode me ajudar com isso, ou sabe de algum link correlato:?  Sejam  m a medida de Lebesgue, A um subconjunto de R^n com 0 < m(A) < oo e f: R^n ---> [0, oo) dada por f(x) =m(A intersecção (x + A)), onde x + A = {x + a | a está em A} a translação de A pelo vetor x de R^n.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração prima de n!

t; >> Em qui, 27 de dez de 2018 21:03, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com escreveu: >> >>> Médio... vê na Wikipedia >>> >>> Enviado do meu iPhone >>> >>> Em 27 de dez de 2018, à(s) 14:24, Artur Steiner < >>> artur.cos

[obm-l] Re: [obm-l] Provar que f é contínua

ontínua. Será que, sabendo da > existência da bola, podemos mostrar que f é contínua? > > A medida de Lebesgue é translação invariante: Se A é mensurável, então, > para todo x de R^n, x + A também é e m(x + A) = m(A). > > Abraços. > > Artur Costa Steiner > > -- >

[obm-l] Re: [obm-l] Potenciação de complexos

Não necessariamente. Se z w são complexos, por definição z^w = exp(z L(w)), sendo L(w) o logaritmo principal de w (aquele com argumento em (-pi, pi]). Sendo r o valor absoluto de w e a seu argumento principal, então L(w) = ln(r) + ai. ln(r) é o log real de r. Se x é real, temos então que z^x =

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fórmula de Moivre

Interessante que a fórmula dr Moivre vale para todo complexo z, embora tenha mais importância para z real. Em qua, 29 de ago de 2018 19:37, Claudio Buffara escreveu: > Eu acho que dá pra deduzir a fórmula de DeMoivre com base na definição da > exponencial complexa via a extensão da série de

Re: [obm-l] Outro fato simples e pouco conhecdo: lim n a_n = 0

n <= Sk >> >> Como esta última desigualdade vale para todo k e Sk decresce para 0, >> segue-se que limsup n a_n = 0. E como os termos n a_n são >= 0, temos que >> >> liminf n a_n >= 0 = limsup n a_n, deduzindo-se portanto que >> >> liminf n a

[obm-l] lim n ---> oo (1^a + 2^a .... + n^a)/n^(a + 1) = 1/(a + 1) para a > -1

A determinação deste limite costuma levar a uma sutileza que geralmente passa batida. Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Integral nula

Eu acho que a grande maioria dos alunos iria julgar que este tipo de discussão não serve para nada. Pouquíssimos iriam ficar motivados.Os participantes desta lista são exceção. Quanto ao problema que o Cláudio propôs, uma forma de provar é com base no fato de que o conjunto das continuidades de

[obm-l] Re: [obm-l] Outra de função composta

contradição..Esta ocorrerá se e somente se o delta da quadrática for menor > ou igual a 0. Forçando isto, chegamos s > > (b+1)^2 - 4a((b+1)/a + c) ≤ 0 > => b^2 + 2b + 1 - 4b - 4 - 4ac ≤ 0 > => (b+1) (b-3) ≤ 4ac > > Esta desigualdade é uma condição necessária à existência

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Séries aparentemente complicadas

se s_n diverge então SOMA(a_n/s_n) também diverge? []s, Claudio. 2018-08-16 5:13 GMT-03:00 Artur Steiner : > Sejam (a_n) uma sequência, (s_n) a sequência das somas parciais de (a_n) e > (p_n) a sequência dos primos. Analise a convergência/divergência de Soma > (a_n)/(s_n) para os ca

[obm-l] Séries que parecem apavorantes (mas nem tanto)

Sejam (a_n) uma sequência, (s_n) a sequência das somas parciais de (a_n) e (p_n) a sequência dos primos. Analise a convergência/divergência de Soma (a_n)/(s_n) para os casos;1) a_n = p_n2) a_n = 1/p_nArtur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Outra de função composta

Lucas ColucciOn Sat, May 12, 2018 at 9:25 PM Artur Costa Steiner <artur.costa.steiner@gmail.com> wrote:Suponhamos que f: R—> R satisfaça a f(f(x)) = ax^2 + bx + c, onde a <> 0, b e c são coeficientes reais. Mostre que (b + 1)(b - 3) <= 4ac Artur Enviado do

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que f é identicamente nulo.

Muito obrigado pela ajuda. A solução que eu encontrei foi muito parecida com a sua segunda solução.Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Distribuição binomial, probabilidade de resultado par

Se X é uma var. aleatória com parâmetros n e p, determinar a probabilidade de X ser par. Interessante que todas as vezes que vi alguém resolver isto, a solução foi por recorrência. Mas há uma solução bem mais simples. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se

Re: [obm-l] Integral interessante

cai numa série infinita de integrais que são, de fato, > expressões pra função Gama. > Mais alguma álgebra e o resultado sai. > > []s, > Claudio. > > 2018-08-01 21:13 GMT-03:00 Artur Steiner : > >> Mostre que >> >> Int (0 a oo) dx/x^x = 1/1^1 + 1/2^2 ... + 1/n^n ..

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Derivação de séies

Não sei se vc está interpretando derivação no sentido em que o Cláudio entendeu, ou se vc quer uma condição para que se possa derivar cada termo da série e obter uma nova série que convirja para a derivada do limite da série primitiva. Se for esta última, uma condiçâo suficiente, não necessária, é

[obm-l] Esta equação trigonométrica tem raízes não reais?

A equação sen(z) + cos(z) = 1 Nos reais, as raízes são os arcos que, no círculo trigonométrico, têm determinações coincidentes com 0 ou com pi/2. Mas há raízes não reais? Isto não é difícil de se chegar a uma conclusão, mas acho interessante. Artur Enviado do meu iPad -- Esta mensagem foi

[obm-l] Outra de função composta

Suponhamos que f: R—> R satisfaça a f(f(x)) = ax^2 + bx + c, onde a <> 0, b e c são coeficientes reais. Mostre que (b + 1)(b - 3) <= 4ac Artur Enviado do meu iPad -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Desigualdade

-(a_1)^2][(a_2)^2-(a_1)^2] +1/a_2[(a_3)^2-(a_2)^2][(a_1)^2-(a_2)^2]+1/a_3[(a_2)^2-(a_3)^2][(a_1)^2-(a_3)^2], é maior que zero , é isso?Douglas Oliveira.Em ter, 17 de abr de 2018 00:49, Artur Costa Steiner <artur.costa.steiner@gmail.com> escreveu:Sejam a_1, a_n  números positivo

[obm-l] Desigualdade

Sejam a_1, a_n números positivos, distintos dois a dois, e, para k = 1, ... n, definamos p_k = a_k Produto (j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2) - (a_k)^2) Mostre que 1/p_1 ... + 1/p_n > 0 Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Provar que m = n

ivisores de m >> iguale-se ao produto dos divisores de n. Então, m = n. >> >> Artur Costa Steiner >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Israel Meireles C

[obm-l] Convergência uniforme

Seja (f_n) uma sequencia de funções reais , diferenciáveis no compacto [a, b], que convirja para a contínua f. Suponhamos que exista c em (a, b) tal que, para todo n, tenhamos f’_n(c) = k, constante, e f’_n(x) <> k para x em [a, b] distinto de c. Mostre que a convergência f_n —> f é uniforme

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

Isso é consequência do fato de que x —> sen(x^2) é contínua mas não uniformemente contínua. Artur Enviado do meu iPad Em 14 de abr de 2018, à(s) 1:10 PM, Claudio Buffara escreveu: > Que tal começar provando que x --> sen(x^2) não é periódica? > >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Perímetro de um triângulo

Interessante que o perímetro de AMN não depende de P. Artur Em Qui, 12 de abr de 2018 16:25, Claudio Buffara escreveu: > Se o incírculo tangenciar AB em P e AC em Q, então o perímetro de AMN será > igual a AP + AQ = 2AP. > Como é sabido, AP = s-a, onde s é o

Re: [obm-l] Re: Probleminha um tanto estranho

> > > 2018-04-09 10:54 GMT-03:00 Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com>: > >> Isto é uma generalização do seguinte fato: Se todos os coeficientes de  um >> pol. do 2o grau forem ímpares, então o pol. não apresenta nenhuma raiz com >> ambas as

Re: [obm-l] Probleminha um tanto estranho

zes? > > 2018-04-08 19:56 GMT-03:00 Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com>: > >> Mostre que o polinômio >> >> P(x) = 37971 x^998 - 74914 x^721 - 8677 x^432 + 12674 x^297 - 21438 >> x^129 + 67917 >> >> não tem nenhuma raiz com ambas as p

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Provar que uma função inteira e uniformemente contínua é um mapeamento afim

Se f for uniformemente contínua, podemos escolher d > 0 tal que |f(w) - f(z)| < 1 para todos w e z com |w - z| < d. Fixando-se arbitrariamente z e definindo-se g(w) = f(w) - f(z), obtemos uma função inteira e limitada por 1 no disco fechado de raio d e centro em z. Pelas estimativas de Cauchy,

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Provar que uma função inteira e uniformemente contínua é um mapeamento afim

Se f for uniformemente contínua, podemos escolher d > 0 tal que |f(w) - f(z)| < 1 para todos w e z com |w - z| < d. Fixando-se arbitrariamente z e definindo-se g(w) = f(w) - f(z), obtemos uma função inteira e limitada por 1 no disco fechado de raio d e centro em z. Pelas estimativas de Cauchy,

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas interessantes de análise complexa

acho que vou comprar esse livro. Eu tenho Complex Made Simple, de David UlrichArtur Costa Steiner Em 27 de mar de 2018 15:52, Claudio Buffara escreveu: A rigidez à qual eu me referia me parece ter mais a ver com o fato de que uma função analítica, por também ser

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas interessantes de análise complexa

Em Ter, 27 de mar de 2018 13:50, Claudio Buffara escreveu: > Os problemas 1, 3 e 4 me parecem ser consequências da "rigidez" que a > diferenciabilidade complexa impõe às funções analíticas e que, pra mim, > está longe de ser algo intuitivo. > > Por exemplo, no problema

Re: [obm-l] Intersecção da exponencial com polinômios

polinomial. Mas isto é claro, poi, caso contrário, exp seria uma função racional e não seria inteira.. Artur Enviado do meu iPad Em 25 de mar de 2018, à(s) 7:11 PM, Artur Costa Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Na realidade, se p não for identicamente nulo, há uma infi

[obm-l] Intersecção da exponencial com polinômios reveu:

> Aliás, nesta prova que dei, faltou um detalhe que não deve ser esquecido. O > grande teorema de Picard diz que, se f é inteira e NÃO. POLINOMIAL, então, > com possível exceção de um único complexo, todos os outros são assumidos por > f uma infinidade de vezes. Faltou mostrar que p/exp não é

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Intersecção da exponencial com polinômios

gt; 2018-03-25 19:11 GMT-03:00 Artur Costa Steiner > <artur.costa.stei...@gmail.com>: >> Na realidade, se p não for identicamente nulo, há uma infinidade de >> soluções. >> >> Se p <> 0 for constante, há infinitas soluções, pois exp é periódica e

Re: [obm-l] Intersecção da exponencial com polinômios

Na realidade, se p não for identicamente nulo, há uma infinidade de soluções. Se p <> 0 for constante, há infinitas soluções, pois exp é periódica e assume todos complexos não nulos. Se p não for constante, f(z) = p(z)/exp(z) é inteira (pois exp nunca se anula) e seus zeros são precisamente os

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Teorema fundamental da álgebra

onde: > K é um número complexo dependente de a > e > eps = o(h), > e daí escolher h tal que K*h tem direção oposta a p(a). > > Abs > > Enviado do meu iPhone > > Em 25 de mar de 2018, à (s) 15:19, Artur Steiner > <artur.costa.stei...@gmail.com>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Teorema fundamental da álgebra

OK! Artur Em Dom, 25 de mar de 2018 15:06, Carlos P. escreveu: > Muito obrigado pelas respostas. > > Com relação à função exponencial, se fizermos z_n = 2n pi i, então |z_n| > --> oo quando n --> oo mas z_n = 1 para todo n, pois a exp tem período 2 pi > i. Logo,

Re: [obm-l] Teorema fundamental da álgebra

O Bernardo já fez uma excelente explanação. Vou dar uma outra prova de que f é um polinômio de grau n >= 1, Para z em C /{0}, façamos g = f(1/z). g é meromorfa em C, tendo em z = 0 o seu único pólo, o qual tem ordem n >= 1.. Assim, g é dada em torno de 0 pela série de Laurent em torno de 0

[obm-l] Raízes transcendentes

Uma possível prova para x negativo, caso de n par, é: Seja f(u) = u^n - n^ u. Então, f’(u) = n u^(n - 1) - n^u ln(n) < 0 para u < 0, pois n - 1 é ímpar e n > e. Logo, f é estritamente decrescente em (-oo, o). E como f(-1) = 1 -1/n > 0 e f(0) = 0, f tem uma raíz negativa x, que se encontra em

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Raízes transcendentes

Em Qui, 22 de mar de 2018 14:55, Artur Costa Steiner <steinerar...@gmail.com> escreveu: > OK! > > Ests prova vale para raízes positivas, certo? Para n par, há também uma > raiz negativa. > > Para raízes positivas, eu dei uma prova um pouco deferente da sua para a > i

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Raízes transcendentes

e acabou. > > []s, > Claudio. > > > 2018-03-21 18:17 GMT-03:00 Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com>: > >> Ah Deus! Esqueci de dizer, raízes não triviais, distintas de n. >> >> Artur Costa Steiner >> >> Em Qua, 21 de mar de 2018 18:12, Claud

Fwd: [obm-l] Limite

> Assunto: Re: [obm-l] Limite > > > Sendo (a_n) o ln da sequência dada, então > > a_n = 1/n ln(n!/n^n) = -1/n [-ln(1/n) - ln(2/n) - ln(n/n)] > > Temos uma sequência de somas inferiores de Riemann sobre [0, 1] da função > -ln, correspondente a uma partição de norma 1/n ---> 0.

Re: [obm-l] Limite

Sendo (a_n) o ln da sequência dada, então a_n = 1/n ln(n!/n^n) = -1/n [-ln(1/n) - ln(2/n) - ln(n/n)] Temos uma sequência de somas inferiores de Riemann sobre [0, 1] da função -ln, correspondente a uma partição de norma 1/n ---> 0. Conforme sabemos da Análise, se a integral imprópria desta

Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos

Em dom, 7 de jan de 2018 às 1:38 PM, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, pessoal! > Tudo bem? > Quero perguntar uma coisa: na faculdade eu aprendi que não se define > "conjunto". Agora estou lendo um livro de Matemática Discreta onde o autor > (Balakrishnan) diz que

Re: [obm-l] Sequência

Veja que, para n suficientes grande para que n + h > 0, > \sqrt {n^{2}+1}/\sqrt{n+h} = \sqrt {(n^{2}+1}/{n+h}) = \sqrt {(n+1/n}/{1 > +h/n}) —> oo quando n —> oo. A partir disso, é fácil chegar à conclusão > desejada. Artur Enviado do meu iPad Em 30 de out de 2017, à(s) 8:55 PM, Pedro

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Convergência de Sequência - Ponto de Aderência

Completando: como todo ponto de aderência é limite de subsequência e vice-versa, se a_n —> L então L é o único limite subsequencial e, portanto, o único ponto de aderência de (a_n). Enviado do meu iPad Em 30 de out de 2017, à(s) 10:37 PM, Cassio Anderson Feitosa

Re: [obm-l] Convergência de Sequência - Ponto de Aderência

Antes, veja o seguinte: se u é ponto de aderência da sequência (a_n), então (a_n) tem uma subsequência que converge para u. De fato, pela definição de ponto de aderência, para todo eps > 0 e todo M > 0 existe k > M tal que |a_k - u| < eps. Assim, existe k1 tal que |a_k_1- u| < 1. Suponhamos

Re: [obm-l] Integral

Nada do que tentei levou a uma solução fechada. Mas pode ser que alguém consiga. Artur Enviado do meu iPad > Em 18 de ago de 2017, às 7:11 PM, Pacini Bores > escreveu: > > Olá , a integral de x^2.(secx)^2 tem solução fechada? > > Agradeço desde já > > Pacini > >

Re: [obm-l] Um difícil truncamento?

Não está claro. Só temos um número finito de dígitos do irracional e este tem representação decimal infinita e não periódica. Não temos sequer como identificar o seu irracional. Artur Enviado do meu iPad > Em 7 de ago de 2017, às 12:33 PM, Pedro Chaves > escreveu: >

Re: [obm-l] Multiplicação por dízima

É, a prova rigorosa é por séries. 1,23555 = 1,23 + 5/10^3 + 5/10^4 .+ 5/10^5 .. Como a série geométrica acima converge para 5/900 = 0,00555..., então 10 x 1,23555... = 10 x 1,23 + 10 x 5/900 = 12,3 + 5/90 = 12,3 + 0,0555... = 12,3 Artur Enviado do meu iPad > Em 4 de ago

[obm-l] Desigualdade

Oi amigos. Sejam a_1, a_n números positivos, distintos dois a dois e seja p_k = a_k Produto (j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2) - (a_k)^2) Mostre que 1/p_1 + 1/p_n > 0 Abraços Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

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