Sejam AB e CD segmentos de comprimento.Se eles se intersectam em O e
m(AOC)=60º,mostre que AC+BD é maior ou igual a 1.
Desde já obrigado!!
Considerando que o raio e um, temos que ac =1
Alem Disso bd maximo eh o diametro
[]s
Joao
From: vitor__r...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Desigualdade Triangular
Date: Wed, 25 Apr 2012 04:42:06 +0300
Sejam AB e CD segmentos de comprimento.Se eles se intersectam em
Podemos também mostrar que, para todo n, o produto é 1/(sqrt(en).
Artur
Enviado via iPhone
Em 04/04/2012, às 20:03, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu:
Como provar que (1.3.5.7...2n-1)/(2.4.6...2n) 1/sqrt(2n), para o caso n=50
(pergunta da minha prova)?
Isso vale para
Alias, 1/sqrt(e n)
Artur Costa Steiner
Em 06/04/2012 08:25, Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com
escreveu:
Podemos também mostrar que, para todo n, o produto é 1/(sqrt(en).
Artur
Enviado via iPhone
Em 04/04/2012, às 20:03, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
escreveu:
Como podemos provar isso?
[]'sJoão
CC: obm-l@mat.puc-rio.br
From: steinerar...@gmail.com
Subject: Re: [obm-l] Desigualdade
Date: Fri, 6 Apr 2012 08:25:42 -0300
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Podemos também mostrar que, para todo n, o produto é 1/(sqrt(en).
Artur
Enviado via iPhone
Em 04/04/2012
2012 01:27:33 -0300
Subject: Re: [obm-l] Desigualdade
From: abrlw...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Ola' Joao,
a desigualdade vale para qualquer n0.
Sabemos que para qualquer k:
(k+1)*(k-1) / (k*k) 1
Logo, para qualquer n inteiro positivo, temos:
1*3 / (2*2) 1
3*5 / (4*4) 1
5*7 / (6*6
Subject: Re: [obm-l] Desigualdade
From: abrlw...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Ola' Joao,
a desigualdade vale para qualquer n0.
Sabemos que para qualquer k:
(k+1)*(k-1) / (k*k) 1
Logo, para qualquer n inteiro positivo, temos:
1*3 / (2*2) 1
3*5 / (4*4) 1
5*7 / (6*6) 1
Valeu Rogério,
Estava tentaddo por indução e não saía nada :)Solução genial
[]'sJoão
Date: Thu, 5 Apr 2012 01:27:33 -0300
Subject: Re: [obm-l] Desigualdade
From: abrlw...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Ola' Joao,
a desigualdade vale para qualquer n0.
Sabemos que para qualquer k:
(k+1)*(k
)
p(n) 1/raiz(2n),por hipotese,então [p(n)]^2 1/2n (2)
Por (1) e (2),temos que [p(n)]^2*[f(n)]^2 1/2n
Como p(n) 0 e f(n) 0,então p(n)*f(n) = p(n+1) raiz(1/2n)
Algum erro?
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Desigualdade
Date: Thu, 5 Apr
Saiu td cortado,não sei porque,vou fazer de novo
E já havia erro,sim.
: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Desigualdade
Date: Thu, 5 Apr 2012 23:03:17 +
Por indução
p(1) é verdadeira(1/2 1/raiz(2)).
suponha que [1*3*5...*(2n-1)]/[(2*4*6...*2n)] = p(n) 1/raiz(2) para
Como provar que (1.3.5.7...2n-1)/(2.4.6...2n) 1/sqrt(2n), para o caso n=50
(pergunta da minha prova)?
Isso vale para qualquer inteiro maior que 1 ?
[]s
Joao
Indução...
On 04/04/2012, at 20:03, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com wrote:
Como provar que (1.3.5.7...2n-1)/(2.4.6...2n) 1/sqrt(2n), para o caso n=50
(pergunta da minha prova)?
Isso vale para qualquer inteiro maior que 1 ?
[]s
Joao
Ola' Joao,
a desigualdade vale para qualquer n0.
Sabemos que para qualquer k:
(k+1)*(k-1) / (k*k) 1
Logo, para qualquer n inteiro positivo, temos:
1*3 / (2*2) 1
3*5 / (4*4) 1
5*7 / (6*6) 1
...
(2n-3)*(2n-1) / [(2n-2)*(2n-2)] 1
Alem disso, como (2n-1) / (2n) 1
também podemos escrever
Bernardo, creio que, ao considerar as tangentes, podemos melhorar sim as
desigualdades. Tentei incrementar um pouco mais minha solução e demonstrei
as seguintes desigualdades:
n! = n^n (***) * raiz(n) / (e^((2*n^2-3*n+1)/(4*n))) = (**) n^n /
(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n))) = (*) n^n / (e^(n-1)), para
Pequena correção:
n! = *(***)* n^n * raiz(n) / (e^((2*n^2-3*n+1)/(4*n))) = *(**)* n^n /
(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n))) = *(*)* n^n / (e^(n-1)),
Os parênteses seguidos de asterisco procurar identificar as desigualdades
citadas no email anterior.
2012/3/25 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com:
Pequena correção:
n! = (***) n^n * raiz(n) / (e^((2*n^2-3*n+1)/(4*n))) = (**) n^n /
(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n))) = (*) n^n / (e^(n-1)),
Os parênteses seguidos de asterisco procurar identificar as desigualdades
citadas no email anterior.
Oi
Fala, Bernardo.
Existe um pequeno erro sim no meu denominador. Mas vou tentar esboçar aqui
as contas:
i) pelos trapézios (considerando n = 2): sum_{k=2}^{n} 1/2 . [(ln(t) -1/t)
+ ln(t)] int_{1}^{n} ln(t) . dt. Após algumas contas, chegamos à seguinte
expressão: ln(n!) n . ln(n) - n + 1 + 1/2 .
2012/3/24 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com:
Bernardo,
olhei para a função ln(t) (1 = t = n) e, tentei uma aproximação
retangular a partir dos vértices [(t,0), (t,ln(t)), (t+1,0) e (t+1,ln(t+1)]
para demonstrar a primeira desigualdade aqui proposta. Realmente funciona.
Mas tentei
Em 22 de março de 2012 00:24, João Maldonado
joao_maldona...@hotmail.com escreveu:
Como posso provar que n!(n/3)^n
Consegui uma prova pelo limite fundamental (1+ 1/n)^n=e quando n tende ao
infinito mas queria algo mais simples (um pif sem limite por exemplo)
,alguem pode me ajudar?
Acho
2012/3/23 terence thirteen peterdirich...@gmail.com:
Em 22 de março de 2012 00:24, João Maldonado
joao_maldona...@hotmail.com escreveu:
Como posso provar que n!(n/3)^n
Consegui uma prova pelo limite fundamental (1+ 1/n)^n=e quando n tende ao
infinito mas queria algo mais simples (um pif
Uma desigualdade um pouco mais forte (e com uma demonstração legal) seria a
seguinte:
(n!) = (n^n)/(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n)))
Em 23 de março de 2012 15:21, Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com escreveu:
2012/3/23 terence thirteen peterdirich...@gmail.com:
Em 22 de março de
2012/3/23 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com:
Uma desigualdade um pouco mais forte (e com uma demonstração legal) seria a
seguinte:
(n!) = (n^n)/(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n)))
Bom, eu não vou dizer que é fácil, mas tem uma solução no braço que
leva uns 15 minutos pra escrever tudo, sem
Basta provar que (1+1/n)^n=3 para todo n (e não será necessário
falar em limites). De fato, isto é equivalente a
3n^n=(n+1)^n, que é equivalente a
(n+1).(n/3)^n=((n+1)/3)^(n+1), e agora é usar o PIF.
A.
Citando Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com:
Uma
Bernardo,
olhei para a função ln(t) (1 = t = n) e, tentei uma aproximação
retangular a partir dos vértices [(t,0), (t,ln(t)), (t+1,0) e (t+1,ln(t+1)]
para demonstrar a primeira desigualdade aqui proposta. Realmente funciona.
Mas tentei melhorar minha desigualdade. Sendo assim, tentei procurar
On Seg 19/03/12 21:24 , João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
sent:
a bc/d
(a+c)/(b+d) (bc/d + c)/(b+d) = c/d
c ad/b (a+c)/(b+d) (a+ad/b)/(b+d) = a/b
[]'s João
-
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l
Como posso provar que n!(n/3)^n
Consegui uma prova pelo limite fundamental (1+ 1/n)^n=e quando n tende ao
infinito mas queria algo mais simples (um pif sem limite por exemplo) ,alguem
pode me ajudar?
[]s
Jooao
Dados a,b,c,d 0 tais que a/b c/d.Mostre que a/b (a+c)/(b+d) c/d
a/b c/d - a/c b/d
somando 1=c/c ao primeiro membro e 1=d/d ao segundo membro da segunda das
desigualdades,temos que:
(a+c)/c (b+d/d) -(a+c)/(b+d) c/d
Seguindo um raciocinio semelhante,não consigo mostrar que a/b
a bc/d
(a+c)/(b+d) (bc/d + c)/(b+d) = c/d
c ad/b(a+c)/(b+d) (a+ad/b)/(b+d) = a/b
[]'sJoão
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Desigualdade
Date: Mon, 19 Mar 2012 22:53:45 +
Dados a,b,c,d 0 tais que a/b c/d.Mostre que a/b (a+c)/(b+d) c/d
Caros Colegas,
Não consegui ainda uma demonstração. Seria possível fazê-la por indução finita?
Abraços do Paulo.
-
Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200
Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
From
...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
Date: Tue, 21 Jun 2011 11:34:43 +
Caros Colegas,
Não consegui ainda uma demonstração. Seria possível fazê-la por indução
finita?
Abraços do Paulo
Onde tá escrito x1,o correto é x diferente de 1.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
Date: Tue, 21 Jun 2011 12:34:21 +
Se x0,então x+(1/x)2.Veja q se x1, (x-1)^20.Dai,x^2-2x+10.Dividindo tudo
por x(já q x0
.
-
Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200
Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2011/6/13 Paulo Argoloargolopa...@hotmail.com:
Caros Colegas,
Como podemos provar que, dados n numeros
/2011 08:34, Paulo Argolo escreveu: Caros
Colegas, Não consegui ainda uma demonstração. Seria possível fazê-la por
indução finita? Abraços do Paulo.
-
Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200 Subject: Re: [obm-l] Desigualdade
Caros Colegas,
Como podemos provar que, dados n numeros reais positivos (n1), nem todos
iguais, vale a desigualdade abaixo?
S . S' n^2 (S é a soma dos n números, S' é a soma dos inversos desses n
números.)
Abraços do Paulo!
2011/6/13 Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com:
Caros Colegas,
Como podemos provar que, dados n numeros reais positivos (n1), nem todos
iguais, vale a desigualdade abaixo?
S . S' n^2 (S é a soma dos n números, S' é a soma dos inversos desses n
números.)
Tente mostrar isso para n = 2, n
Sabendo que a média aritmética é sempre maior ou igual a média harmônica,
temos que
S/n n/S'
O que nos dá S.S' n²
att
Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200
Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2011/6/13 Paulo
Prezadíssimos Colegas da Lista,
Como podemos provar que, dados n números reais positivos, nem todos iguais, com
média harmônica H, média geométrica G, e média aritmética A, vale a dupla
desigualdade HGA ?
Muito obrigado pela atenção!
Abraços!
Pedro Chaves
Olá, Pedro!
No link
http://dadosdedeus.blogspot.com/2011/03/demonstracoes-da-desigualdade-ma-mg.html
vc
encontra duas demonstrações da última parte da desigualdade. A média
harmônica sai fácil daí...
Não deixe de consultar também
2010/5/11 Marco Bivar marco.bi...@gmail.com:
Caros,
A seguinte conjectura poderá parecer um problema lógico-aritmético simples,
mas depois de tê-la formulada e tentado, sem sucesso, prová-la, eu fiquei (e
estou) bastante cético quanto à possibilidade de alguém possuir uma prova,
ou pelo
Hum, tem um erro aí, que é que você quer que # ] p_{n}, p_{n+1} [ =
n, e não que seja menor do que p_n - p_1, que é o comprimento do
intervalo [p_{1}, p_{n} [.
Não há um erro. O intervalo #]p_{n},p_{n+1}[ é o mesmo que p_{n+1}-p_{n}-1,
que é quantidade de números compostos entre esses primos. O
2010/5/12 Marco Bivar marco.bi...@gmail.com
Hum, tem um erro aí, que é que você quer que # ] p_{n}, p_{n+1} [ =
n, e não que seja menor do que p_n - p_1, que é o comprimento do
intervalo [p_{1}, p_{n} [.
O comprimento do intervalo ] p_{n}, p_{n+1} [ é p_{n+1}-p_{n}-1 como você
colocou, mas o
Caros,
A seguinte conjectura poderá parecer um problema lógico-aritmético simples,
mas depois de tê-la formulada e tentado, sem sucesso, prová-la, eu fiquei (e
estou) bastante cético quanto à possibilidade de alguém possuir uma prova,
ou pelo menos ter a técnica matematica necessária para a
Em 5 de fevereiro de 2010 16:22, Francisco Barreto
fcostabarr...@gmail.com escreveu:
Dá pra ver tex no e-mail?
Nope. Não até onde sei.
Estou usando apenas a notação matemática do TeX. Bem, é apenas um modo
de se escrever as fórmulas. Eu acho mais prárico que outras formas de
se escrever.
Caso
Tentei usar a desiguldade de Cauchy para resolver o seguinte problema:sejam
x,y,z números reais positivos satisfazendo x+y+z=raiz(xyz).Prove q xy+yz+xz =
9(x+y+z).Mas n consegui.Entretanto,usei uma questão q eu ja tinha resolvido:se
x,y,z são reais positivos,então
Em 5 de fevereiro de 2010 11:27, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Tentei usar a desiguldade de Cauchy para resolver o seguinte problema:sejam
x,y,z números reais positivos satisfazendo x+y+z=raiz(xyz).Prove q xy+yz+xz
= 9(x+y+z).
LaTeX-mode
Dá pra ver tex no e-mail?
Em 5 de fevereiro de 2010 14:13, Johann Dirichlet
peterdirich...@gmail.comescreveu:
Em 5 de fevereiro de 2010 11:27, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Tentei usar a desiguldade de Cauchy para resolver o seguinte
problema:sejam
O propblema, da forma que propus pode parecer aberto a todas as ferramentas
de álgebra que conhecemos, mas da lista que tirei só podíamos resolver
usando algumas propriedades bem restritas, mas, mesmo assim acho que ficou
legal!
Essa questão se encontra no Cap. 0 do livro do Munem.
Abraços !
Quem
Bom, deve ter uma maneira mais elementar, mas acho que seria suficiente
provar que a funcao sqrt(x) eh crescente, usando derivadas a derivada de
sqrt(x) eh 1/2sqrt(x) 0, entao a funcao eh crescente
On Wed, Aug 13, 2008 at 5:58 PM, Pedro Júnior
[EMAIL PROTECTED]wrote:
Prove que se 0 x
Acho que basta o seguinte (sx=sqrt[x])
yx = y -x 0 = (sy-sx)(sy+sx)0. Como sy+sx é necessariamente
positivo, segue que sy-sx0, de onde resulta a desiguldade.
[]s
On Thu, Aug 14, 2008 at 5:09 AM, Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bom, deve ter uma maneira mais elementar, mas acho que seria
é, acho que é melhor do que o que eu tinha proposto. legal :)
On Thu, Aug 14, 2008 at 11:48 PM, Guilherme Leite Pimentel
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Acho que basta o seguinte (sx=sqrt[x])
yx = y -x 0 = (sy-sx)(sy+sx)0. Como sy+sx é necessariamente
positivo, segue que sy-sx0, de onde
Prove que se 0 x y, ,então raiz(x) raiz(y).
: quarta-feira, 7 de maio de 2008 02:26
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Desigualdade envolvendo a sequencia dos primos
Ola' Ana,
pelo teorema dos numeros primos
( vide http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem ),
podemos aproximar p_n da seguinte forma:
p_n ~ n*log(n) + n*log
Ola' Ana,
pelo teorema dos numeros primos
( vide http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem ),
podemos aproximar p_n da seguinte forma:
p_n ~ n*log(n) + n*log(log(n))
Observe que log e' o log neperiano, e que a aproximacao e' por excesso.
Assim, basta provar que, quando k1, ha' infinitos
Este problema foi apresentado hah cerca de 1 mes, mas ninguem apresentou a
solucao. Alguem tem a prova?
Seja p_n, n =1,2,3..., a sequencia dos numeros primos. Mostre que, para todo k
1, a desigualdade, p_n n^k ocorre para uma infinidade de índices n.
Obrigada
Alguem achou uma solucao? Achei uma ate simples.
Artur
Be a better friend, newshound, and
know-it-all with Yahoo! Mobile. Try it now.
http://mobile.yahoo.com/;_ylt=Ahu06i62sR8HDtDypao8Wcj9tAcJ
] -Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de saulo nilson
Enviada em: sábado, 19 de abril de 2008 19:34
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Desigualdade envolvendo a sequencia dos primos
se eu por k=oo o pn sempre vai ser menor do que n^oo, tem
se eu por k=oo o pn sempre vai ser menor do que n^oo, tem que provar que e
valido para k=2?
On Mon, Apr 7, 2008 at 10:50 AM, Artur Costa Steiner
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Acho este problema interessante. Encontrei uma solucao, gostaria de ver
como os colegas resolvem.
Seja p_n, n
: [obm-l] Desigualdade envolvendo a sequencia dos primos
Se der pra aproximar p_n por (n*log n), acho que sai fácil!
Mas é trapaça da pesada usar o Teorema do Nùmero Primo.
Em 08/04/08, Artur Costa Steiner[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ha uma solucao que nao eh dificil, naoi
Artur
:[EMAIL PROTECTED] nome
de Fernando
Enviada em: segunda-feira, 7 de abril de 2008 14:25
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Desigualdade envolvendo a sequencia dos primos
Prioridade: Alta
Olá colega, boa tarde!
Eu também encontrei uma solução bastante trivial,... mas a margem é
Ha uma solucao que nao eh dificil, naoi
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Fernando
Enviada em: segunda-feira, 7 de abril de 2008 14:25
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Desigualdade envolvendo a sequencia dos primos
Acho este problema interessante. Encontrei uma solucao, gostaria de ver como
os colegas resolvem.
Seja p_n, n =1,2,3 a sequencia dos numeros primos. Mostre que, para todo k
1, a desigualdade,
p_n n^k
ocorre para uma infinidade de índices n.
k é inteiro ou real ? (acho que é real, pra ter graça, porque p_n
n^2 parece fácil com uma idéia de ter primos entre p e 2p)
On Mon, Apr 7, 2008 at 3:50 PM, Artur Costa Steiner
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Acho este problema interessante. Encontrei uma solucao, gostaria de ver
como os colegas
É real
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa
Enviada em: segunda-feira, 7 de abril de 2008 12:05
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Desigualdade envolvendo a sequencia dos primos
k é inteiro ou real
- Original Message -
From: Artur Costa Steiner
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, April 07, 2008 10:50 AM
Subject: [obm-l] Desigualdade envolvendo
Ache o minimo de x^2+y^2+z^2, onde x,y,z pertence a R e x^3+y^3+z^3-3xyz=1
Alguem conhece alguma desigualdade que encaixa ai? Eu tentei usar os
multiplicadores de lagrange mas caiu em um sistema que num consegui resolver
não.
vlw.
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de
Vejamos Lagrange:
Caso i) Grad(x^2+y^2+z^2)=0 dah x=y=z=0 que nao serve.
Caso ii) Grad(x^3+y^3+z^3-3xyz)=(3a/2).grad(x^2+y^2+z^2)
(Chamei a constante lambda de 3a/2 para facilitar o que vem a seguir)
O sistema eh:
i) x^2-yz=ax
ii) y^2-xz=ay
iii) z^2-xy=az
iv) x^3+y^3+z^3-3xyz=1
(Se x=0, vem
Numa das eurekas
tem um seguinte problema
Mostre que sqrt(1+sqrt(2 + sqrt(3 +...+sqrt(19982.
A solução aparece no numero seguinte.
Fiquei com a seguinte duvida:
Se ao inves da sequencia ser travada em 1998 ela fosse até o infinito,
isto é,
que sqrt(1+sqrt(2 + sqrt(3 +...+sqrt(n + ..+...
Sauda¸c~oes,
Hah algum tempo pediram para demonstrar que
|b-c| a |b+c| .
Usando o resultado -1 cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc 1
vem:
-2bc b^2 + c^2 - a^2 2bc (bc 0)b^2 + c^2 - 2bc a^2 b^2 + c^2
+2bc(b-c)^2 a^2 (b+c)^2
|b-c| a |b+c| qed
[]'s
Luìs
Ola Otavio,
este problema ja foi resolvido pelo mestre Nehab da lista. Veja no link:
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200709/msg00038.html
abracos,
Palmerim
Em 30/08/07, Otávio Menezes [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Prove que o circunraio de um triângulo é maior ou igual ao dobro do
Sintética? Bem, cê pode tentar provar o seguinte:
O inraio é menor ou igual ao circunraio do triângulo medial.
Usando transformações lineares, daria pra levar deste jeito (mas eu acho
obscuro...)
Em 30/08/07, Otávio Menezes [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Prove que o circunraio de um triângulo é
Prove que o circunraio de um triângulo é maior ou igual ao dobro do inraio.
Dá para fazer com trigonometria, mas se possível eu preferiria uma solução
sintética.
Olá meninos voltei. rs
Mais uma de desigualdade
x^2 + y^2 + z^2 = xy + xz + yz.
--
Bjos,
Bruna
Oi, Bruna,
Em geral a gente é tentado a desenvolver (x+y+z)^2 , para resolver
esta questão, mas não obtemos sucesso, pois as parcelas x^2, y^2 e
z^2, possuem coeficiente 1, e as parcelas xy, xz e yz têm coeficientes 2.
Então temos que encontrar uma forma de empatar os coeficientes, ou
Dá pra usar rearranjo:
Se
A=B=C e a=b=c
Então
Aa+Bb+Cc=Ab+Bc+Ca
Se fizermos A=a, B=b, C=c, acabou!
Outro modo é usar Médias mesmo: x^2+y^2=2xy, escreve para os outros pares
de variáveis, soma tudo e fim!
Em 23/08/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Oi, Bruna,
Em geral a
PROTECTED] nome de Johann Peter Gustav
Lejeune Dirichlet
Enviada em: quinta-feira, 23 de agosto de 2007 16:11
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Desigualdade II
Dá pra usar rearranjo:
Se
A=B=C e a=b=c
Então
Aa+Bb+Cc=Ab+Bc+Ca
Se fizermos A=a, B=b, C=c, acabou!
Outro modo é usar Médias mesmo
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (ufa)
e Artur e Bruna também...
Como não sei qual série a Bruna cursa, minha sugestão foi no sentido
de não usar nada além do básico, da mesma forma que sua segunda
solução e da solução que o Artur sugeriu.
Mas já que o você, Iórran Pêter Lejêne
Olá meninos, na minha apostila só fala que a e b são reais não nulos.
--
Bjos,
Bruna
Não resisti:
Pois então menina :-), sua apostila está errada...
Abraços,
Nehab, um menino, há muito e muito tempo...
At 04:43 21/8/2007, you wrote:
Olá meninos, na minha apostila só fala que a e b são reais não nulos.
--
Bjos,
Bruna
agosto de 2007 08:04
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Desigualdade, meninos e meninas... quase-off
Não resisti:
Pois então menina :-), sua apostila está errada...
Abraços,
Nehab, um menino, há muito e muito tempo...
At 04:43 21/8/2007, you wrote:
Olá meninos, na minha apostila só
AM
Subject: RES: [obm-l] Desigualdade, meninos e meninas... quase-off
Eh, mas se puderem ser negativos a desigualdade nao eh valida. Os meninos
aqui, incluinodo este aqui, menino do inicio dos anos 60, viram isso
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto
tambem.
os menimos não viram isto ?
Ojesed.
- Original Message -
From: mailto:[EMAIL PROTECTED]Artur Costa Steiner
To: mailto:obm-l@mat.puc-rio.brobm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, August 21, 2007 11:18 AM
Subject: RES: [obm-l] Desigualdade, meninos e meninas... quase-off
Eh, mas se
Muito obrigada pela ajuda meninos, vocês são 10.
f(b)=a/b+b/a
f´(b)=-a/b^2+1/a=0
b=+-1
f´´(b)=-2/b^3
da mesma maneira
a=+-1 estremos
fmax=-1/-1-1/-1=2
a/b+b/a=2
ou
a/b+b/a=(a-b)^2/ab+2
que tem um minimo em a=b
On 8/20/07, Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote:
Demonstrar a seguinte desilgualdade
a/b + b/a ≥ 2, para todo a e b real não nulo.
Demonstrar a seguinte desilgualdade
a/b + b/a ≥ 2, para todo a e b real não nulo.
--
Bjos,
Bruna
Tem certeza que é para todo a e b real nao nulo?porque se a for 1 e b for -1,
por exemplo, ja nao da certo.Se o enunciado restringir a demosntracao para a,b
reais nao nulos epositivos é possivel aplicar a desigualdade das medias e
resolver:a/b+ b/a = 2 * sqrt( (a/b)*(b/a) )a/b + b/a = 2
On
Olá Bruna,
acredito que seja para a, b reais nao-negativos..dai vc pode usar algumas
estrategias...
1) desigualdade das medias.. media aritmetica = media geometricaficaria: (a/b
+ b/a)/2 = sqrt(a/b * b/a) = 1
2) sabemos que (sqrt(a/b) - sqrt(b/a))^2 = 0entao: a/b - 2sqrt(a/b)sqrt(b/a) +
b/a =
Se a+b+c=2 , então prove que:
3(a^3+b^3+c^3)+10(ab+bc+ca) =16
--
Atenciosamente
Júlio Sousa
Utilizando MA-MG 3 vezes:
- (a+b+c)/3 =(abc)^(1/3); abc=8/27
- (a^3 + b^3 +c^3)/3=(abc)^(3/3); 3*(a^3 +b^3 +c^3)=3*(8/9)
- (ab+bc+ca)/3=(abc)^(2/3); 10*(ab+bc+ca)=10*(4/3)
Somando as duas últimas: 3*(a^3 b^3 +c^3) + 10*(ab+bc+ca)=48/3=16.
Abraço,
Claudio Gustavo.
Julio
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] desigualdade
Se a+b+c=2 , então prove que:
3(a^3+b^3+c^3)+10(ab+bc+ca) =16
--
Atenciosamente
Júlio Sousa
Sauda,c~oes,
Acabo de fazer uma busca e encontrei estes links.
http://www.cargalmathbooks.com/24%20Bonferroni%20Inequality.pdf
http://www.cargalmathbooks.com/lectures.htm
http://www.cargalmathbooks.com
[]'s
Luís
Em 18/04/07, Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Que tal usar a
oi pessoal, essa questão é bem interessante pois eh bem fácil de ver que
essa desigualdade eh verdadeira, ficando pra vcs o problema de provar. vlw
Prove que se a/b 1 então a + c / b+c a/b , a0, b0, c0.
_
Descubra como mandar
Oi,
Mostrar que (a+c)/(b+c) a/b equivale a mostrar que A = a/b - (a+c)/(b+c)
0.
Entao A = a/b - (a+c)/(b+c) = [a(b+c) - b(a+c)] / b(b+c) = c(a - b) / b(b+c)
0 (pois a, b0 e a/b 1 == a b).
Em 08/04/07, Fabio Honorato dos Santos [EMAIL PROTECTED] escreveu:
oi pessoal, essa questão é
Sauda,c~oes,
===
2(1+x^{n+1})^n = (1+x^n)^{n+1}
para x0 , n\in N.
===
Tentei por indução e não consegui.
===
Depois mando outra.
===
Aí vai:
Seja S_n(p) = S = 1 + 2^p + 3^p + n^p
com n,p\in N; p = n 0. Mostre que
[n/(p+1)] + 1/2 = S/n^p 2 .
Fonte: Gazeta Matematica V.97, p.228.
[]'s
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Wed, 21 Mar 2007 13:00:32 +
Assunto:[obm-l] desigualdade da Eureka romena (2)
Sauda,c~oes,
===
2(1+x^{n+1})^n = (1+x^n)^{n+1}
para x0 , n\in N.
===
Tentei por indução e não consegui.
Seja f:[0,+inf) - R dada por:
f(x
Sauda,c~oes,
Oi Claudio,
===
2(1+x^{n+1})^n = (1+x^n)^{n+1}
para x0 , n\in N.
===
Sua solução é a padrão. ok.
Nem tentei deste modo pois se funcionar não
tem graça. Valeu.
===
Seja S_n(p) = S = 1 + 2^p + 3^p + n^p
com n,p\in N; p = n 0. Mostre que
[n/(p+1)] + 1/2 = S/n^p 2 .
===
Gostei.
Aí vai:
Seja S_n(p) = S = 1 + 2^p + 3^p + n^p
com n,p\in N; p = n 0. Mostre que
[n/(p+1)] + 1/2 = S/n^p 2 .
Fonte: Gazeta Matematica V.97, p.228.
Compare Integral(0...1) x^p*dx com as somas de Riemann inferior e superior,
usando n sub-intervalos de comprimento 1/n,
Sauda,c~oes,
Obrigado Shine e Claudio.
Mais um da Gazeta Matematica V.97, p.228.
2(1+x^{n+1})^n = (1+x^n)^{n+1}
para x0 , n\in N.
Depois mando outra.
[]'s
Luis
_
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Oi pessoal,
Gostaria de saber se tomando a, b pertencentes a (0,1) nos reais é verdade
que a+b=1+2ab. Como posso provar isso??
Obrigado,
Renan
[EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, March 18, 2007 7:01:53 PM
Subject: [obm-l] Desigualdade
Oi pessoal,
Gostaria de saber se tomando a, b pertencentes a (0,1) nos reais é verdade que
a+b=1+2ab. Como posso provar isso??
Obrigado,
Renan
Suponha por absurdo a+b1+2ab
a-1ab+ab-b
a-1ab+b(a-1)
(a-1)(1-b)ab
Como 0a1, a-10, e portanto (a-1)(1-b)0, e ab0, o que contraria minha
hipotese. Portanto a+b=1+2ab.
On 3/18/07, Renan Kruchelski Machado [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi pessoal,
Gostaria de saber se tomando a, b pertencentes a
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