[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade e frações

Desculpas, Cláudio. É isso mesmo, com "a" e "b" inteiros e positivos. Obrigado pela brilhante solução. Em ter, 27 de fev de 2024 01:41, Claudio Buffara escreveu: > Deveria ser a e b inteiros positivos, não? > Pois se forem inteiros sem restrição, então como 2022/2023 < 2022,5/2023,5 > <

[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade e frações

Deveria ser a e b inteiros positivos, não? Pois se forem inteiros sem restrição, então como 2022/2023 < 2022,5/2023,5 < 2023/2024, bastaria tomar a sequência: a(n) = -20225*n e b(n) = -20235*n. Daí teríamos 2022/2023 < a(n)/b(n) < 2023/2024 e a sequência a(n)+b(n) seria ilimitada inferiormente.

[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade e frações

Vejam se este caminho é uma possibilidade (sujeita a ajustes e correções. Fiquem à vontade!) 2022/2023 < a/b < 2023/2024 (I) 2022/2023 < (a+b-b)/b < 2023/2024 2022/2023 < (a+b)/b-b/b < 2023/2024 2022/2023 < (a+b)/b-1 < 2023/2024 2022/2023 +1< (a+b)/b-1 +1 < 2023/2024+1 (2022+2023)/2023 < (a+b)/b <

[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade isoperimétrica

Em qui, 29 de ago de 2019 às 22:26, Eduardo Henrique escreveu: > > Olá pessoal, tudo bem? > > Alguém tem o artigo sobre desigualdade isoperimétrica que saiu na revista > matemática universitária em pdf para me enviar? > > O link no site deles está fora... O Saldanha tem uma cópia na sua page

Re: [obm-l] Desigualdade

Muito obrigado, Claudio! Vou analisar com calma suas contas, mas a ideia parece muito elegante! Em qua, 12 de set de 2018 11:21, Claudio Buffara escreveu: > Com certeza dá. A questão é saber se há alguma fórmula ou algoritmo > engenhoso pra fazer isso sem "ir somando até passar de 1". > Uma

Re: [obm-l] Desigualdade

Com certeza dá. A questão é saber se há alguma fórmula ou algoritmo engenhoso pra fazer isso sem "ir somando até passar de 1". Uma ideia é calcular uma cota inferior e uma cota superior pra soma 1/(n-k) + 1/(n-k+1) + ... + 1/n. Por exemplo, sabemos que: 1/(n-k) + ... + 1/(n-1) + 1/n < log(n) -

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade com potências

Valeu Ralph, thanks. Douglas Oliveira. Em dom, 29 de abr de 2018 16:49, Ralph Teixeira escreveu: > Que tal assim: > > POR BAIXO (BEM folgado): Como 3^3=27<32=2^5, temos > 3^100<(3^3)^34<(2^5)^34=2^170. Portanto > 3^100+2^100<2^170+2^100<2^170+2^170=2^171<2^200=4^100. > POR

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade com potências

Que tal assim: POR BAIXO (BEM folgado): Como 3^3=27<32=2^5, temos 3^100<(3^3)^34<(2^5)^34=2^170. Portanto 3^100+2^100<2^170+2^100<2^170+2^170=2^171<2^200=4^100. POR CIMA (mais apertado!): Como 3^7=2187>2^11=2048, temos 3^100=9.(3^98)>9.(2^154)>(2^3).(2^154)=2^157. Somando 2^100, ficamos abaixo de

[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade com potências

2018-04-29 8:45 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima : > Prove que 4^79<2^100+3^100<4^100, usando matemática elementar. > O desejo de trapacear isso com log é muito forte :) Isso equivale a mostrar que 2^158-2^100<3^100<2^200-2^100 Ou

Re: [obm-l] Desigualdade

Eu, quase que por acaso, achei uma solução de quem nem todos gostamArtur Costa Steiner Em 19 de abr de 2018 11:15, Pedro José escreveu:Bom dia!É muito legal o problema.Se você ordenar em crescente, os termos de ordem ímpar serão positivos e os de par serão

Re: [obm-l] Desigualdade

Bom dia! É muito legal o problema. Se você ordenar em crescente, os termos de ordem ímpar serão positivos e os de par serão negativos. Só |p1| > |p2|, se tiverem mais de dois elementos. então 1/p1 + 1p2 <0 Mas os demais 1/p3 + 1/p4 > 0 e assim por diante e acabam fazendo o número positivo. Se só

Re: [obm-l] Desigualdade

É isso mesmo. Artur Costa Steiner Em Ter, 17 de abr de 2018 08:04, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Nao entendi esse a_k Produto. > > por exemplo se fossem a_1, a_2 e a_3, entao seria > 1/a_1[(a_3)^2-(a_1)^2][(a_2)^2-(a_1)^2] >

Re: [obm-l] Desigualdade

Nao entendi esse a_k Produto. por exemplo se fossem a_1, a_2 e a_3, entao seria 1/a_1[(a_3)^2-(a_1)^2][(a_2)^2-(a_1)^2] +1/a_2[(a_3)^2-(a_2)^2][(a_1)^2-(a_2)^2]+1/a_3[(a_2)^2-(a_3)^2][(a_1)^2-(a_3)^2], é maior que zero , é isso? Douglas Oliveira. Em ter, 17 de abr de 2018 00:49, Artur Costa

Re: [obm-l] Desigualdade

A_1=3 Em 28 de mai de 2017 12:44 PM, "Esdras Muniz" escreveu: > Se vc colocar a1 igual a 0, 1 ou 2 vai ver queisso não é verdade. Acho que > é verdade se |a1|>e. > > Em 28 de mai de 2017 11:58, "Douglas Oliveira de Lima" < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >

Re: [obm-l] Desigualdade

Se vc colocar a1 igual a 0, 1 ou 2 vai ver queisso não é verdade. Acho que é verdade se |a1|>e. Em 28 de mai de 2017 11:58, "Douglas Oliveira de Lima" < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: Então amigos, eu tive uma idéia mas não estou conseguindo concluir, vamos lá: Montei uma sequência e

Re: [obm-l] Desigualdade

Então amigos, eu tive uma idéia mas não estou conseguindo concluir, vamos lá: Montei uma sequência e fiz a_1=3, e assim [2^(1/2)].[3^(1/4)].[4^(1/8)].[5^(1/16)]...<3 se, e somente se, [3^(1/4)].[4^(1/8)].[5^(1/16)]...<(3^2)/2, portanto a_2=(3^2)/2, e assim sucessivamente escrevi a sequência

Re: [obm-l] Desigualdade

Solução muito boa. Em 27 de mai de 2017 00:37, "Gabriel Tostes" escreveu: > Tira ln, esse produto vai ser: > Sum{n>=1} ln(n+1)/(2^n) = M > > Bora escrever M de outro jeito: > > M= ln(2) + [ln(3)-ln(2)]/2 + [ln(4)-ln(3)]/2^2 + ... > > M= Sum{n>=1} (ln(n+1)-ln(n))/2^(n-1) > >

Re: [obm-l] Desigualdade

Tira ln, esse produto vai ser: Sum{n>=1} ln(n+1)/(2^n) = M Bora escrever M de outro jeito: M= ln(2) + [ln(3)-ln(2)]/2 + [ln(4)-ln(3)]/2^2 + ... M= Sum{n>=1} (ln(n+1)-ln(n))/2^(n-1) Como ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)<1/n M=2} 1/n.2^(n-1) = L + ln(2) Para achar L considere: 1/(1-x)= 1+x^2+x^3+...

Re: [obm-l] desigualdade

Não acerto uma, e z/(z+x)<1 (não z/(z+x)<0,5) ==> x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) < 2. Em 8 de maio de 2017 10:16, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > sendo x< y < z, a afirmação que fizera é errônea: o que dará a maior soma > é x , y = x+1 e z= y+1 = x+2 > > Mas vale ainda:

Re: [obm-l] desigualdade

Bom dia! sendo x< y < z, a afirmação que fizera é errônea: o que dará a maior soma é x , y = x+1 e z= y+1 = x+2 Mas vale ainda: x/(x+y) < 0,5, y/(y+z) < 0,5 e z/(z+x)<0,5 ==> x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) < 2. Saudações. Em 8 de maio de 2017 02:19, Esdras Muniz

Re: [obm-l] desigualdade

Se vc faz S(x,y,z)=x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x). S>x/(x+y+z) + y/ (x+y+z) + z/(z+y+x)=1. Por outro lado, se vc toma x=1; n=n e z= 1/n, fica: S(n)=1/(n+1)+n/(n+1)+(1/n)/(1+1/n) e se vc faz n tender para o infinito, S(n) tende para 1. Em 7 de maio de 2017 23:58, Anderson Torres

Re: [obm-l] desigualdade

x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) 1/(1+y/x) + 1/ (1+z/y) + 1/(1+x/z) 1/(1+A) + 1/ (1+B) + 1/(1+C) com ABC=1 talvez dê para prosseguir Em 2 de maio de 2017 14:21, Pedro José escreveu: > Se pelo menos dois números forem iguais é fácil mostrar que a soma dará 1,5 > <= 2. > >

Re: [obm-l] desigualdade

Se pelo menos dois números forem iguais é fácil mostrar que a soma dará 1,5 <= 2. Para x, y e z diferentes, vamos supor x < y x/(2x+1) + y/(2y+1

Re: [obm-l] desigualdade

Nem vi a condição de q era positivo, de fato n vale. Sent from my iPad > On Apr 30, 2017, at 3:53 PM, Douglas Oliveira de Lima > wrote: > > Observe quando x=2, y=3 e z=1 a desigualdade não funciona, logo não basta > substituir x+y=a, > x+z=b e y+z=c, na

Re: [obm-l] desigualdade

Observe quando x=2, y=3 e z=1 a desigualdade não funciona, logo não basta substituir x+y=a, x+z=b e y+z=c, na verdade acho que funciona ao "contrário" x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) <= 2. A não ser que seja outra questão como por exemplo: (x+y)/z +(x+z)/y +(y+z)/x >=6 o que daria certo. Grande

Re: [obm-l] desigualdade

X+y=a x+z=b y+z=c so fazer essa substituicao Sent from my iPad > On Apr 30, 2017, at 10:46 AM, marcone augusto araújo borges > wrote: > > Se x, y, z são números positivos, prove que x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) > = 2 > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo

Re: [obm-l] Desigualdade.

Muitissimo obrigado Carlos , era isso mesmo, pois nos livros eles realmente usam para provar a convexidade. Em 25 de jun de 2016 23:46, "Carlos Gomes" escreveu: > Olá Douglas, > > Na maioria dos livros essa desigualdade é usada para definir uma função > convexa, ou seja, uma

Re: [obm-l] Desigualdade.

Olá Douglas, Na maioria dos livros essa desigualdade é usada para definir uma função convexa, ou seja, uma função f:[x,y] -->R que satisfaz a condição f(ty+(1-t)x)<=tf(y)+(1-t)f(x) com t E [0,1] é, por definição convexa. No entanto se a função f:[x,y] --> possuir derivada segunda no intervalo

Re: [obm-l] Desigualdade, limitante inferior

Caramba Ralph, muito inteligente sua colocação. Em 14 de março de 2016 17:42, Ralph Teixeira escreveu: > O mesmo epsilon para todas as escolhas positivas das variaveis? Acho que > nao. > > Seja F(x,y,z,a,b,c)=ax+by+cz restrita ao dominio definido por {xy+xz+yz=1; >

Re: [obm-l] Desigualdade, limitante inferior

O mesmo epsilon para todas as escolhas positivas das variaveis? Acho que nao. Seja F(x,y,z,a,b,c)=ax+by+cz restrita ao dominio definido por {xy+xz+yz=1; ab+ac+bc=1}. Note que F eh continua. Agora, dado eps>0, tome k>0 tal que F(k,1/k,0, k, 0, 1/k) = k^2: > Olá pessoal, > Seja xy+xz+yz=1 e

Re: [obm-l] Desigualdade, limitante inferior

Eu disse todos positivos Em 14 de março de 2016 15:08, Sávio Ribas escreveu: > x=y=z=1/sqrt(3) e x'=y'=z'=-1/sqrt(3) => xx'+yy'+zz'=-1, falso > Em 14/03/2016 15:01, "Israel Meireles Chrisostomo" < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Olá pessoal, >> Seja

Re: [obm-l] Desigualdade, limitante inferior

x=y=z=1/sqrt(3) e x'=y'=z'=-1/sqrt(3) => xx'+yy'+zz'=-1, falso Em 14/03/2016 15:01, "Israel Meireles Chrisostomo" < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Olá pessoal, > Seja xy+xz+yz=1 e x'y'+x'z'+y'z'=1, com cada variável sendo positiva, é > possível mostrar que existe épsilon>0 tal que

Re: [obm-l] Desigualdade de giroux

Em 10 de dezembro de 2015 14:03, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > Estava lendo sobre a desigualdade de giroux e me surgiu uma dúvida:existe o > análogo a desigualdade de giroux para funções côncovas?Ou seja, que se prova > para funções convexas se estende para

RE: [obm-l] Desigualdade

Suponha spdg a>=d>=c. Daí, pela desigualdade do rearranjo, temos: a(a^2/bc)+b(b^2/ac)+c(c^2/ab)>=(1/3)(a+b+c)(a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab). Daí vc usa MA>=MG pra mostrar que (a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab)>=3. E acaba :) -Mensagem Original- De: "marcone augusto araújo borges"

Re: [obm-l] Desigualdade

Qual é a desigualdade ? Pacini Em 14 de junho de 2015 20:39, Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu: Olá estou resolvendo uma desigualdade e preciso usar a desigualdade do rearranjo, e para isso preciso supor algumas coisas sem perda de generalidade, por exemplo:

Re: [obm-l] Desigualdade

Eu quero provar que sqrt[ z²/(x+z)(y+z) ]+sqrt[ x²/(x+y)(x+z)]+sqrt[ y²/(y+z)(x+y) ] = sqrt[ xy/(x+z)(y+z) ]+sqrt[ yz/(x+y)(x+z)]+sqrt[ xz/(y+z)(x+y) ] Em 14 de junho de 2015 21:23, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu: Qual é a desigualdade ? Pacini Em 14 de junho de 2015 20:39,

Re: [obm-l] Desigualdade

Na verdade vou aproveitar esse tópico para perguntar outra coisa, eu posso supor sem perda de generalidade que: (x/z+1)(y/z+1)=(z/x+1)(z/y+1);(x/y+1)(z/y+1)=(y/x+1)(y/z+1);(y/x+1)(z/x+1)=(x/y+1)(x/z+1); a desigualdade é a mesma, há alguma contradição nessas desigualdades? Em 14 de junho de 2015

Re: [obm-l] Desigualdade

pode deixar já vi que não posso supor isso, ainda mais querer que essas suposições não limitem o problema, mesmo vlw Em 14 de junho de 2015 23:30, Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu: Na verdade vou aproveitar esse tópico para perguntar outra coisa, eu posso

Re: [obm-l] Desigualdade

C(n,k+1)=n(n-1)...(n-k)/(k+1)!=n^(k+1)/(k+1)!. Quoting Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com: Alguém tem uma demonstração da desigualdade C(n,k+1) = n^(k+1) / (k+1)! de preferência que não envolva indução hehehe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e

Re: [obm-l] Desigualdade

De fato, era isso mesmo que eu tinha feito, obrigado gugu Em 4 de maio de 2015 22:55, g...@impa.br escreveu: C(n,k+1)=n(n-1)...(n-k)/(k+1)!=n^(k+1)/(k+1)!. Quoting Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com: Alguém tem uma demonstração da desigualdade C(n,k+1) = n^(k+1) /

[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade(indução?)

Bom dia! Deve ser para m,n naturais. m=-1 e n=-1 == 2^-4 = 1, falso. Para m e n não nulos temos: a e b positivos a=b == log 2 a = log 2 b 2^(m+n-2) = m.n == m+n-2 = log2 m +log 2 n m -1 = log2 m; m=1 == 0 = 0, atende. m-1 - log2 m é monótona crescente para m=2. Pois f(m) = m-1 - log2 m ==

Re: [obm-l] Desigualdade

a, b, c são distintos. Em Quarta-feira, 18 de Fevereiro de 2015 23:03, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2015-02-18 11:21 GMT-02:00 Manoel P G Neto Neto buniakov...@yahoo.com.br: Caros Gostaria de receber uma dica sobre a demonstração da

Re: [obm-l] Desigualdade

2015-02-18 11:21 GMT-02:00 Manoel P G Neto Neto buniakov...@yahoo.com.br: Caros Gostaria de receber uma dica sobre a demonstração da desigualdade: a^-1+b^-1+c^-1(a^8+b^8+c^8)/a^3b^3c^3 a, b, c positivos, distintos. Bunching (também conhecida como Muirhead). Ah, sim, é =, claro (se a=b=c=1,

Re: [obm-l] Desigualdade

2015-01-15 17:32 GMT-02:00 Carlos Yuzo Shine cysh...@yahoo.com: Outra maneira, partindo de e^x 1 + x *para todo x 0* (é, aqui parece que precisa de pelo menos um pouco de Cálculo), Não... enfim, precisa de Análise, mas deixando isso de lado: exp(x) = lim_{n - infinito} (1 + 1/n)^(nx) Ora,

Re: [obm-l] Desigualdade

Definamos f(x) = e^x - (1 + x + (x^2)/4), x = 0. Então f'(x) = e^x - 1 - x/2 Como e^x = 1 + x + x^2/(2!) + x^3/(3!), para x = 0 temos que e^x = 1 + x. Assim, f'(x) x - x/2 = x/2 = 0 para x = 0, com igualdade sse x = 0. Logo, f é estritamente crescente em [0, oo) e, em razão disto, f(x) =

Re: [obm-l] Desigualdade

Se voce nao quiser usar Taylor, pode fazer assim (que no fundo no fundo eh Taylor disfarcado): Seja f(x)=e^x-1-x-x^2/4. Note que f'(x)=e^x-1-x/2 e f''(x)=e^x-1/2 Como f''(x)0 para todo x0, temos que f'(x) eh crescente em (0,+Inf). Como f'(0)=0, isto significa que f'(x)0 em (0,+Inf). Entao f(x)

Re: [obm-l] Desigualdade

Muito obrigado a todos, ficou muito claro! Vanderlei Em 15 de janeiro de 2015 14:44, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Se voce nao quiser usar Taylor, pode fazer assim (que no fundo no fundo eh Taylor disfarcado): Seja f(x)=e^x-1-x-x^2/4. Note que f'(x)=e^x-1-x/2 e f''(x)=e^x-1/2

Re: [obm-l] Desigualdade

Outra maneira, partindo de e^x 1 + x *para todo x 0* (é, aqui parece que precisa de pelo menos um pouco de Cálculo), ée^x = (e^(x/2))^2 (1 + x/2)^2 = 1 + x + x^2/4. Aqui, aplicamos a desigualdade acima com x/2 no lugar do x. []'sShine On Thursday, January 15, 2015 3:44 PM, Vanderlei

Re: [obm-l] Desigualdade

Bom dia Você pode tentar olhar pra expansão de e^x em Taylor.. e^x = 1 + x + x^2/2 + x^3/6 + ... e notar que você tem um pedaço da expressão sua da direita mais algo que será positivo Abs -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

RE: [obm-l] Desigualdade

Compare o termo com a expansão de Taylor de e^x. Enviado do Yahoo Mail para iPhoneEm 14/01/2015 11:58:39, Vanderlei Nemitz<'vanderma...@gmail.com'> escreveu:Pessoal, alguém sabe como mostrar que e^x > 1 + x + (x^2)/4, para todo x > 0?Muito obrigado!Vanderlei -- Esta mensagem foi verificada pelo

Re: [obm-l] Desigualdade

Considerando x,y,z 0: Faça a = y/x, b = z/x e c = x/z (repare que abc = 1). x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) = 1/(1+a) + 1/(1+b) + 1/(1+c) = (3 + 2(a+b+c) + (ab+ac+bc)) / (1 + (a+b+c) + (ab+ac+bc) + abc). Nessa última expressão: S1 = a+b+c, S2 = ab+ac+bc. Lembrando que abc = 1, vamos ter o

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Desigualdade das médias

Lema 1) x + y + z = raiz (3 . (xy + yz + zx)) para quaisquer x, y e z positivos. Prova: Sabemos que: (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = 0 [*a igualdade ocorre se somente se x=y=z*]. Desenvolvendo, teremos: 2.(x^2 + y^2 + z^2) - 2xy - 2yz - 2zx = 0 - x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx= 3xy + 3yz

[obm-l] RE: [obm-l] Desigualdade das médias

(x-y)² + (y-z)² +(z-x)² = 2(x²+y²+z²-xy-yz-zx) = 0 (x²+y²+z²-xy-yz-zx) =0 (x+y+z)² =3(xy+yz+zx)=3 (x+y+z)=3^(1/2) O valor máximo diverge, já que podemos ter x infinitamente grande satisfazendo o sistema, ex: x = 10^k, y=10^-k e z = 10^-k satisfaz para k0, faça k tender ao infinito e (x+y+z)

[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade envolvendo números primos

2013/2/11 Artur Costa Steiner artur_stei...@yahoo.com: Seja (q(n)) = (2, 5, 11, 17...) a sequencia que enumera os primos de ordem ímpar. Isto é, q(n) = primo de ordem 2n - 1. Mostre que, para todo k 1, a desigualdade q(n) n^k ocorre para uma infinidade de valores de n. Vale usar o TNP?

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade envolvendo números primos

Vale usar tudo o que vc conhecer. Abraços. Artur Costa Steiner Em 11/02/2013 12:59, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2013/2/11 Artur Costa Steiner artur_stei...@yahoo.com: Seja (q(n)) = (2, 5, 11, 17...) a sequencia que enumera os primos de ordem ímpar. Isto

RE: [obm-l] Desigualdade(ajuda)

Faça c' = -c Temos a³ +b³ + c'³-3abc' 0 Mas pela fatoração de cardano x³+y³+z³-3xyz = (x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz) Mas (x²+y²+z²-xy-xz-yz) = [(x-y)² + (y-z)² + (z-x)²)]/2 que é =0 para quaisquer reais x, y, z e 0 (a igualdade só vale quando x=y=z, logo teríamos a=b=-c, impossível, logo essa

Re: [obm-l] Desigualdade(ajuda)

Faz tempo que resolvi este! A dica é simples: escreva a=x+y, b=x+z, c=y+z com x,y,z positivos, faça as contas e tenha fé! Em 7 de fevereiro de 2013 00:28, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Sejam a,b,c lados de um triângulo.Prove que a^3 + b^3 + 3abc c^3

Re: [obm-l] Desigualdade

2013/2/5 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: 9(a^3 +b^3 + c^3) = (a + b + c)^3 Usando (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 +c^3 + 3(a + b)(a + c)(b+c),basta mostrar que 8(a^3 + b^3 + c^3) = 3(a+b)(a+c)(b+c) Está faltando uma carta na sua manga:

RE: [obm-l] Desigualdade

Desigualdade das potências Média cúbica = Média aritmética [(a³ + b³ + c³)/3]^1/3 = (a + b + c)/3 eleva ao cubo a acabou From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Desigualdade Date: Tue, 5 Feb 2013 10:10:27 + 9(a^3 +b^3 + c^3) = (a + b + c)^3

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade associada a trinômios do 2o grau dados por f o f

Grande Bernardo Bom 2013. Para vc e todos os amigos da lista, que em 2013 o conjunto de suas realizações e de suas alegrias seja denso com medida infinita, Uma sugestão para o problema: sendo g = fof, pense nos pontos a e b distintos tais que g(a) = g(b) e g(b) = g(a), atentando para o fato de

[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade Triangular

Parece que faltou disser que AB=CD=1. Nesse caso, sejam M, N e P os pontos meios de BD, BC e AD respectivamente. Então PM=MN=0.5 e NMP=60, então PN=1. Seja Q o ponto meio de CD, então PQ=AC/2 e QN=BD/2. Aplicando a desigualdade triangular no PQN: PQ+QN = PN então AC/2+BD/2=0.5 AC+BD=1

RE: [obm-l] Desigualdade Triangular

Faltou um detalhe ai no enunciado,não? From: vitor__r...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Desigualdade Triangular Date: Wed, 25 Apr 2012 04:42:06 +0300 Sejam AB e CD segmentos de comprimento.Se eles se intersectam em O e m(AOC)=60º,mostre que AC+BD é maior ou igual

RE: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade Triangular

PN = 0.5,certo? Interessante a solução! From: saldana...@pucp.edu.pe To: obm-l@mat.puc-rio.br CC: Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade Triangular Date: Wed, 25 Apr 2012 07:31:13 -0500 Parece que faltou disser que AB=CD=1. Nesse caso, sejam M, N e P os pontos meios de BD

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade Triangular

é verdade, PN=0,5 obrigado pela correção Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Wed, 25 Apr 2012 14:17:16 + Asunto : RE: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade Triangular PN = 0.5,certo? Interessante a solução! From

Re: [obm-l] Desigualdade com radicais

Tome a=x^n e b=y^n (com x e y positivos). Entao voce quer mostrar quea raiz n-esima de (x^n+y^n) eh menor que x+y, isto eh, que x^n+y^n=(x+y)^n Se voce abrir o lado direito pelo binomio de Newton, fica facil. Serve assim? Abraco,Ralph 2012/4/24 ennius enn...@bol.com.br: Prezados amigos da

RE: [obm-l] Desigualdade Triangular

Considerando que o raio e um, temos que ac =1 Alem Disso bd maximo eh o diametro []s Joao From: vitor__r...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Desigualdade Triangular Date: Wed, 25 Apr 2012 04:42:06 +0300 Sejam AB e CD segmentos de comprimento.Se eles se intersectam em

Re: [obm-l] Desigualdade

Podemos também mostrar que, para todo n, o produto é 1/(sqrt(en). Artur Enviado via iPhone Em 04/04/2012, às 20:03, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu: Como provar que (1.3.5.7...2n-1)/(2.4.6...2n) 1/sqrt(2n), para o caso n=50 (pergunta da minha prova)? Isso vale para

Re: [obm-l] Desigualdade

Alias, 1/sqrt(e n) Artur Costa Steiner Em 06/04/2012 08:25, Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com escreveu: Podemos também mostrar que, para todo n, o produto é 1/(sqrt(en). Artur Enviado via iPhone Em 04/04/2012, às 20:03, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu:

RE: [obm-l] Desigualdade

Como podemos provar isso? []'sJoão CC: obm-l@mat.puc-rio.br From: steinerar...@gmail.com Subject: Re: [obm-l] Desigualdade Date: Fri, 6 Apr 2012 08:25:42 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br Podemos também mostrar que, para todo n, o produto é 1/(sqrt(en). Artur Enviado via iPhone Em 04/04/2012

RE: [obm-l] Desigualdade

2012 01:27:33 -0300 Subject: Re: [obm-l] Desigualdade From: abrlw...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola' Joao, a desigualdade vale para qualquer n0. Sabemos que para qualquer k: (k+1)*(k-1) / (k*k) 1 Logo, para qualquer n inteiro positivo, temos: 1*3 / (2*2) 1 3*5 / (4*4) 1 5*7 / (6*6

Re: [obm-l] Desigualdade

Subject: Re: [obm-l] Desigualdade From: abrlw...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola' Joao, a desigualdade vale para qualquer n0. Sabemos que para qualquer k: (k+1)*(k-1) / (k*k) 1 Logo, para qualquer n inteiro positivo, temos: 1*3 / (2*2) 1 3*5 / (4*4) 1 5*7 / (6*6) 1

RE: [obm-l] Desigualdade

Valeu Rogério, Estava tentaddo por indução e não saía nada :)Solução genial []'sJoão Date: Thu, 5 Apr 2012 01:27:33 -0300 Subject: Re: [obm-l] Desigualdade From: abrlw...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola' Joao, a desigualdade vale para qualquer n0. Sabemos que para qualquer k: (k+1)*(k

RE: [obm-l] Desigualdade

) p(n) 1/raiz(2n),por hipotese,então [p(n)]^2 1/2n (2) Por (1) e (2),temos que [p(n)]^2*[f(n)]^2 1/2n Como p(n) 0 e f(n) 0,então p(n)*f(n) = p(n+1) raiz(1/2n) Algum erro? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Desigualdade Date: Thu, 5 Apr

RE: [obm-l] Desigualdade

Saiu td cortado,não sei porque,vou fazer de novo E já havia erro,sim. : obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Desigualdade Date: Thu, 5 Apr 2012 23:03:17 + Por indução p(1) é verdadeira(1/2 1/raiz(2)). suponha que [1*3*5...*(2n-1)]/[(2*4*6...*2n)] = p(n) 1/raiz(2) para

Re: [obm-l] Desigualdade

Indução... On 04/04/2012, at 20:03, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com wrote: Como provar que (1.3.5.7...2n-1)/(2.4.6...2n) 1/sqrt(2n), para o caso n=50 (pergunta da minha prova)? Isso vale para qualquer inteiro maior que 1 ? []s Joao

Re: [obm-l] Desigualdade

Ola' Joao, a desigualdade vale para qualquer n0. Sabemos que para qualquer k: (k+1)*(k-1) / (k*k) 1 Logo, para qualquer n inteiro positivo, temos: 1*3 / (2*2) 1 3*5 / (4*4) 1 5*7 / (6*6) 1 ... (2n-3)*(2n-1) / [(2n-2)*(2n-2)] 1 Alem disso, como (2n-1) / (2n) 1 também podemos escrever

Re: [obm-l] Desigualdade fatorial

Bernardo, creio que, ao considerar as tangentes, podemos melhorar sim as desigualdades. Tentei incrementar um pouco mais minha solução e demonstrei as seguintes desigualdades: n! = n^n (***) * raiz(n) / (e^((2*n^2-3*n+1)/(4*n))) = (**) n^n / (e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n))) = (*) n^n / (e^(n-1)), para

Re: [obm-l] Desigualdade fatorial

Pequena correção: n! = *(***)* n^n * raiz(n) / (e^((2*n^2-3*n+1)/(4*n))) = *(**)* n^n / (e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n))) = *(*)* n^n / (e^(n-1)), Os parênteses seguidos de asterisco procurar identificar as desigualdades citadas no email anterior.

Re: [obm-l] Desigualdade fatorial

2012/3/25 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com: Pequena correção: n! = (***) n^n * raiz(n) / (e^((2*n^2-3*n+1)/(4*n))) = (**) n^n / (e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n))) = (*) n^n / (e^(n-1)), Os parênteses seguidos de asterisco procurar identificar as desigualdades citadas no email anterior. Oi

Re: [obm-l] Desigualdade fatorial

Fala, Bernardo. Existe um pequeno erro sim no meu denominador. Mas vou tentar esboçar aqui as contas: i) pelos trapézios (considerando n = 2): sum_{k=2}^{n} 1/2 . [(ln(t) -1/t) + ln(t)] int_{1}^{n} ln(t) . dt. Após algumas contas, chegamos à seguinte expressão: ln(n!) n . ln(n) - n + 1 + 1/2 .

Re: [obm-l] Desigualdade fatorial

2012/3/24 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com: Bernardo, olhei para a função ln(t) (1 = t = n) e, tentei uma aproximação retangular a partir dos vértices [(t,0), (t,ln(t)), (t+1,0) e (t+1,ln(t+1)] para demonstrar a primeira desigualdade aqui proposta. Realmente funciona. Mas tentei

Re: [obm-l] Desigualdade fatorial

Em 22 de março de 2012 00:24, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu: Como posso provar que n!(n/3)^n Consegui uma prova pelo limite fundamental  (1+ 1/n)^n=e  quando n tende ao infinito mas queria algo mais simples  (um pif sem limite por exemplo) ,alguem pode me ajudar? Acho

Re: [obm-l] Desigualdade fatorial

2012/3/23 terence thirteen peterdirich...@gmail.com: Em 22 de março de 2012 00:24, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu: Como posso provar que n!(n/3)^n Consegui uma prova pelo limite fundamental  (1+ 1/n)^n=e  quando n tende ao infinito mas queria algo mais simples  (um pif

Re: [obm-l] Desigualdade fatorial

Uma desigualdade um pouco mais forte (e com uma demonstração legal) seria a seguinte: (n!) = (n^n)/(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n))) Em 23 de março de 2012 15:21, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2012/3/23 terence thirteen peterdirich...@gmail.com: Em 22 de março de

Re: [obm-l] Desigualdade fatorial

2012/3/23 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com: Uma desigualdade um pouco mais forte (e com uma demonstração legal) seria a seguinte: (n!) = (n^n)/(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n))) Bom, eu não vou dizer que é fácil, mas tem uma solução no braço que leva uns 15 minutos pra escrever tudo, sem

Re: [obm-l] Desigualdade fatorial

Basta provar que (1+1/n)^n=3 para todo n (e não será necessário falar em limites). De fato, isto é equivalente a 3n^n=(n+1)^n, que é equivalente a (n+1).(n/3)^n=((n+1)/3)^(n+1), e agora é usar o PIF. A. Citando Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com: Uma

Re: [obm-l] Desigualdade fatorial

Bernardo, olhei para a função ln(t) (1 = t = n) e, tentei uma aproximação retangular a partir dos vértices [(t,0), (t,ln(t)), (t+1,0) e (t+1,ln(t+1)] para demonstrar a primeira desigualdade aqui proposta. Realmente funciona. Mas tentei melhorar minha desigualdade. Sendo assim, tentei procurar

RE: [obm-l] Desigualdade

On Seg 19/03/12 21:24 , João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com sent: a bc/d (a+c)/(b+d) (bc/d + c)/(b+d) = c/d c ad/b (a+c)/(b+d) (a+ad/b)/(b+d) = a/b []'s João - From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l]

RE: [obm-l] Desigualdade

a bc/d (a+c)/(b+d) (bc/d + c)/(b+d) = c/d c ad/b(a+c)/(b+d) (a+ad/b)/(b+d) = a/b []'sJoão From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Desigualdade Date: Mon, 19 Mar 2012 22:53:45 + Dados a,b,c,d 0 tais que a/b c/d.Mostre que a/b (a+c)/(b+d) c/d

RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)

Caros Colegas, Não consegui ainda uma demonstração. Seria possível fazê-la por indução finita? Abraços do Paulo. - Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200 Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?) From

RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)

...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?) Date: Tue, 21 Jun 2011 11:34:43 + Caros Colegas, Não consegui ainda uma demonstração. Seria possível fazê-la por indução finita? Abraços do Paulo

RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)

Onde tá escrito x1,o correto é x diferente de 1. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?) Date: Tue, 21 Jun 2011 12:34:21 + Se x0,então x+(1/x)2.Veja q se x1, (x-1)^20.Dai,x^2-2x+10.Dividindo tudo por x(já q x0

Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)

. - Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200 Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?) From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2011/6/13 Paulo Argoloargolopa...@hotmail.com: Caros Colegas, Como podemos provar que, dados n numeros

Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)

/2011 08:34, Paulo Argolo escreveu: Caros Colegas, Não consegui ainda uma demonstração. Seria possível fazê-la por indução finita? Abraços do Paulo. - Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200 Subject: Re: [obm-l] Desigualdade

Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)

2011/6/13 Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com: Caros Colegas, Como podemos provar que, dados n numeros reais positivos (n1), nem todos iguais, vale a desigualdade abaixo? S . S' n^2  (S é a soma dos n números, S' é a soma dos inversos desses n números.) Tente mostrar isso para n = 2, n

RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)

Sabendo que a média aritmética é sempre maior ou igual a média harmônica, temos que S/n n/S' O que nos dá S.S' n² att Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200 Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?) From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2011/6/13 Paulo

[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade das médias

Olá, Pedro! No link http://dadosdedeus.blogspot.com/2011/03/demonstracoes-da-desigualdade-ma-mg.html vc encontra duas demonstrações da última parte da desigualdade. A média harmônica sai fácil daí... Não deixe de consultar também

[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade Fundamental da Aritmética

2010/5/11 Marco Bivar marco.bi...@gmail.com: Caros, A seguinte conjectura poderá parecer um problema lógico-aritmético simples, mas depois de tê-la formulada e tentado, sem sucesso, prová-la, eu fiquei (e estou) bastante cético quanto à possibilidade de alguém possuir uma prova, ou pelo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade Fundamental da Aritmética

Hum, tem um erro aí, que é que você quer que # ] p_{n}, p_{n+1} [ = n, e não que seja menor do que p_n - p_1, que é o comprimento do intervalo [p_{1}, p_{n} [. Não há um erro. O intervalo #]p_{n},p_{n+1}[ é o mesmo que p_{n+1}-p_{n}-1, que é quantidade de números compostos entre esses primos. O

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade Fun damental da Aritmética

2010/5/12 Marco Bivar marco.bi...@gmail.com Hum, tem um erro aí, que é que você quer que # ] p_{n}, p_{n+1} [ = n, e não que seja menor do que p_n - p_1, que é o comprimento do intervalo [p_{1}, p_{n} [. O comprimento do intervalo ] p_{n}, p_{n+1} [ é p_{n+1}-p_{n}-1 como você colocou, mas o

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