Em 5 de fevereiro de 2010 16:22, Francisco Barreto
fcostabarr...@gmail.com escreveu:
Dá pra ver tex no e-mail?
Nope. Não até onde sei.
Estou usando apenas a notação matemática do TeX. Bem, é apenas um modo
de se escrever as fórmulas. Eu acho mais prárico que outras formas de
se escrever.
Caso
Em 5 de fevereiro de 2010 11:27, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Tentei usar a desiguldade de Cauchy para resolver o seguinte problema:sejam
x,y,z números reais positivos satisfazendo x+y+z=raiz(xyz).Prove q xy+yz+xz
= 9(x+y+z).
LaTeX-mode
Dá pra ver tex no e-mail?
Em 5 de fevereiro de 2010 14:13, Johann Dirichlet
peterdirich...@gmail.comescreveu:
Em 5 de fevereiro de 2010 11:27, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Tentei usar a desiguldade de Cauchy para resolver o seguinte
problema:sejam
O propblema, da forma que propus pode parecer aberto a todas as ferramentas
de álgebra que conhecemos, mas da lista que tirei só podíamos resolver
usando algumas propriedades bem restritas, mas, mesmo assim acho que ficou
legal!
Essa questão se encontra no Cap. 0 do livro do Munem.
Abraços !
Quem
Bom, deve ter uma maneira mais elementar, mas acho que seria suficiente
provar que a funcao sqrt(x) eh crescente, usando derivadas a derivada de
sqrt(x) eh 1/2sqrt(x) 0, entao a funcao eh crescente
On Wed, Aug 13, 2008 at 5:58 PM, Pedro Júnior
[EMAIL PROTECTED]wrote:
Prove que se 0 x
Acho que basta o seguinte (sx=sqrt[x])
yx = y -x 0 = (sy-sx)(sy+sx)0. Como sy+sx é necessariamente
positivo, segue que sy-sx0, de onde resulta a desiguldade.
[]s
On Thu, Aug 14, 2008 at 5:09 AM, Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bom, deve ter uma maneira mais elementar, mas acho que seria
é, acho que é melhor do que o que eu tinha proposto. legal :)
On Thu, Aug 14, 2008 at 11:48 PM, Guilherme Leite Pimentel
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Acho que basta o seguinte (sx=sqrt[x])
yx = y -x 0 = (sy-sx)(sy+sx)0. Como sy+sx é necessariamente
positivo, segue que sy-sx0, de onde
Ola' Ana,
pelo teorema dos numeros primos
( vide http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem ),
podemos aproximar p_n da seguinte forma:
p_n ~ n*log(n) + n*log(log(n))
Observe que log e' o log neperiano, e que a aproximacao e' por excesso.
Assim, basta provar que, quando k1, ha' infinitos
Alguem achou uma solucao? Achei uma ate simples.
Artur
Be a better friend, newshound, and
know-it-all with Yahoo! Mobile. Try it now.
http://mobile.yahoo.com/;_ylt=Ahu06i62sR8HDtDypao8Wcj9tAcJ
se eu por k=oo o pn sempre vai ser menor do que n^oo, tem que provar que e
valido para k=2?
On Mon, Apr 7, 2008 at 10:50 AM, Artur Costa Steiner
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Acho este problema interessante. Encontrei uma solucao, gostaria de ver
como os colegas resolvem.
Seja p_n, n
:[EMAIL PROTECTED] nome
de Fernando
Enviada em: segunda-feira, 7 de abril de 2008 14:25
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Desigualdade envolvendo a sequencia dos primos
Prioridade: Alta
Olá colega, boa tarde!
Eu também encontrei uma solução bastante trivial,... mas a margem é
k é inteiro ou real ? (acho que é real, pra ter graça, porque p_n
n^2 parece fácil com uma idéia de ter primos entre p e 2p)
On Mon, Apr 7, 2008 at 3:50 PM, Artur Costa Steiner
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Acho este problema interessante. Encontrei uma solucao, gostaria de ver
como os colegas
Olá colega, boa tarde!
Eu também encontrei uma solução bastante trivial,... mas a margem é muito
pequena para contê-la . r
(brincadeirinha...)
Devemos manter o bom humor nesta lista, não é mesmo?
Amplexo.
Fernando
Vejamos Lagrange:
Caso i) Grad(x^2+y^2+z^2)=0 dah x=y=z=0 que nao serve.
Caso ii) Grad(x^3+y^3+z^3-3xyz)=(3a/2).grad(x^2+y^2+z^2)
(Chamei a constante lambda de 3a/2 para facilitar o que vem a seguir)
O sistema eh:
i) x^2-yz=ax
ii) y^2-xz=ay
iii) z^2-xy=az
iv) x^3+y^3+z^3-3xyz=1
(Se x=0, vem
Ola Otavio,
este problema ja foi resolvido pelo mestre Nehab da lista. Veja no link:
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200709/msg00038.html
abracos,
Palmerim
Em 30/08/07, Otávio Menezes [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Prove que o circunraio de um triângulo é maior ou igual ao dobro do
Sintética? Bem, cê pode tentar provar o seguinte:
O inraio é menor ou igual ao circunraio do triângulo medial.
Usando transformações lineares, daria pra levar deste jeito (mas eu acho
obscuro...)
Em 30/08/07, Otávio Menezes [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Prove que o circunraio de um triângulo é
Oi, Bruna,
Em geral a gente é tentado a desenvolver (x+y+z)^2 , para resolver
esta questão, mas não obtemos sucesso, pois as parcelas x^2, y^2 e
z^2, possuem coeficiente 1, e as parcelas xy, xz e yz têm coeficientes 2.
Então temos que encontrar uma forma de empatar os coeficientes, ou
Dá pra usar rearranjo:
Se
A=B=C e a=b=c
Então
Aa+Bb+Cc=Ab+Bc+Ca
Se fizermos A=a, B=b, C=c, acabou!
Outro modo é usar Médias mesmo: x^2+y^2=2xy, escreve para os outros pares
de variáveis, soma tudo e fim!
Em 23/08/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Oi, Bruna,
Em geral a
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (ufa)
e Artur e Bruna também...
Como não sei qual série a Bruna cursa, minha sugestão foi no sentido
de não usar nada além do básico, da mesma forma que sua segunda
solução e da solução que o Artur sugeriu.
Mas já que o você, Iórran Pêter Lejêne
Olá meninos, na minha apostila só fala que a e b são reais não nulos.
--
Bjos,
Bruna
Não resisti:
Pois então menina :-), sua apostila está errada...
Abraços,
Nehab, um menino, há muito e muito tempo...
At 04:43 21/8/2007, you wrote:
Olá meninos, na minha apostila só fala que a e b são reais não nulos.
--
Bjos,
Bruna
:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Eddy Esaguy
Nehab
Enviada em: terça-feira, 21 de agosto de 2007 08:04
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Desigualdade, meninos e meninas... quase-off
Não resisti:
Pois então menina :-), sua apostila está errada...
Abraços
de agosto de 2007 08:04
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Desigualdade, meninos e meninas... quase-off
Não resisti:
Pois então menina :-), sua apostila está errada...
Abraços,
Nehab, um menino, há muito e muito tempo...
At 04:43 21/8/2007, you wrote:
Olá meninos, na minha apostila
Muito obrigada pela ajuda meninos, vocês são 10.
f(b)=a/b+b/a
f´(b)=-a/b^2+1/a=0
b=+-1
f´´(b)=-2/b^3
da mesma maneira
a=+-1 estremos
fmax=-1/-1-1/-1=2
a/b+b/a=2
ou
a/b+b/a=(a-b)^2/ab+2
que tem um minimo em a=b
On 8/20/07, Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote:
Demonstrar a seguinte desilgualdade
a/b + b/a ≥ 2, para todo a e b real não nulo.
Tem certeza que é para todo a e b real nao nulo?porque se a for 1 e b for -1,
por exemplo, ja nao da certo.Se o enunciado restringir a demosntracao para a,b
reais nao nulos epositivos é possivel aplicar a desigualdade das medias e
resolver:a/b+ b/a = 2 * sqrt( (a/b)*(b/a) )a/b + b/a = 2
On
Olá Bruna,
acredito que seja para a, b reais nao-negativos..dai vc pode usar algumas
estrategias...
1) desigualdade das medias.. media aritmetica = media geometricaficaria: (a/b
+ b/a)/2 = sqrt(a/b * b/a) = 1
2) sabemos que (sqrt(a/b) - sqrt(b/a))^2 = 0entao: a/b - 2sqrt(a/b)sqrt(b/a) +
b/a =
Utilizando MA-MG 3 vezes:
- (a+b+c)/3 =(abc)^(1/3); abc=8/27
- (a^3 + b^3 +c^3)/3=(abc)^(3/3); 3*(a^3 +b^3 +c^3)=3*(8/9)
- (ab+bc+ca)/3=(abc)^(2/3); 10*(ab+bc+ca)=10*(4/3)
Somando as duas últimas: 3*(a^3 b^3 +c^3) + 10*(ab+bc+ca)=48/3=16.
Abraço,
Claudio Gustavo.
Julio
Oi,
Mostrar que (a+c)/(b+c) a/b equivale a mostrar que A = a/b - (a+c)/(b+c)
0.
Entao A = a/b - (a+c)/(b+c) = [a(b+c) - b(a+c)] / b(b+c) = c(a - b) / b(b+c)
0 (pois a, b0 e a/b 1 == a b).
Em 08/04/07, Fabio Honorato dos Santos [EMAIL PROTECTED] escreveu:
oi pessoal, essa questão é
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Wed, 21 Mar 2007 13:00:32 +
Assunto:[obm-l] desigualdade da Eureka romena (2)
Sauda,c~oes,
===
2(1+x^{n+1})^n = (1+x^n)^{n+1}
para x0 , n\in N.
===
Tentei por indução e não consegui.
Seja f:[0,+inf) - R dada por:
f(x) =
Sauda,c~oes,
Oi Claudio,
===
2(1+x^{n+1})^n = (1+x^n)^{n+1}
para x0 , n\in N.
===
Sua solução é a padrão. ok.
Nem tentei deste modo pois se funcionar não
tem graça. Valeu.
===
Seja S_n(p) = S = 1 + 2^p + 3^p + n^p
com n,p\in N; p = n 0. Mostre que
[n/(p+1)] + 1/2 = S/n^p 2 .
===
Gostei.
Aí vai:
Seja S_n(p) = S = 1 + 2^p + 3^p + n^p
com n,p\in N; p = n 0. Mostre que
[n/(p+1)] + 1/2 = S/n^p 2 .
Fonte: Gazeta Matematica V.97, p.228.
Compare Integral(0...1) x^p*dx com as somas de Riemann inferior e superior,
usando n sub-intervalos de comprimento 1/n,
Oi,
Fatoração costuma ser a resposta nesse caso:
Queremos saber se a expressão E = 2ab + 1 - a - b é sempre não negativa ou não.
Mas 2E = 4ab - 2a - 2b + 2 = (2a - 1)(2b - 1) + 1. E, como 0 a 1 e 0 b
1, -1 2a - 1 1 e -1 2b - 1 1, de modo que -1 (2a - 1)(2b - 1) 1.
Portanto 0 (2a -
Suponha por absurdo a+b1+2ab
a-1ab+ab-b
a-1ab+b(a-1)
(a-1)(1-b)ab
Como 0a1, a-10, e portanto (a-1)(1-b)0, e ab0, o que contraria minha
hipotese. Portanto a+b=1+2ab.
On 3/18/07, Renan Kruchelski Machado [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi pessoal,
Gostaria de saber se tomando a, b pertencentes a
Valeu pela ajuda, Shine e Iuri, eu realmente não tinha pensado em fatorar.
On Thu, Jan 25, 2007 at 07:35:04AM -0200, Carlos Gomes wrote:
Sejam A e X matrizes nxn reais. Sabendo que todos os elementos de matriz X
são iguais, mostre que det(A+X).det(A-X) é menor ou igual a det(A2).
Multiplicando por matrizes inversiveis aa direita e aa esquerda podemos
trocar X por
Oi, MP:
Comece por aqui:
http://planetmath.org/encyclopedia/GeneralMeansInequality.html
e siga os links para as demonstracoes.
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Thu, 23 Nov 2006 17:37:27 -0200
Assunto: [obm-l]
uma outra forma de chegar em pi é que :zeta(2)=pi²/6 *obs:( zeta(2)=1/1²+1/2²+1/3²+1/4²+...+1/n²+. )então se somar alguns termos chega com uma boa aproximacao que pi=3.1415(agora se somarmos no computador varios termos chegamos a uma boa quantidade de casas)Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED]
Ola' Diego, ja' que a inequacao e' sabidamente verdadeira, o interessante deste problema e' arranjar uma demonstracao que possa ser feita 'na mao' . Isto significa que as contas nao devem ultrapassar as 4 operacoes, e que o processo nao deve ser longo. Entretanto, se voce quiser usar a soma dos
Olá,
f(x,y,z) = x^2 + 4y^2 + 2z^2 + 4xy
queremos calcular seu mínimo, com a seguinte
condicao: xyz = 32.
pra isso, vms utilizar multiplicadores de lagrange,
entao:
grad f(x,y,z) = lambda * grad(xyz -
32)
(2x + 4y; 8y + 4x; 4z) = lambda * (yz, xz,
xy)
logo, basta resolvermos o seguinte
é realmente, pelo fato de a ter uma potencia sexta ela converge primeiro por isso é bem melhor...Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola' Diego, ja' que a inequacao e' sabidamente verdadeira, o interessante deste problema e' arranjar uma demonstracao que possa ser feita 'na mao' . Isto
Bem, eu acho que eh assim:z²=1/(xy)²usa M.A.=M.G. em: x²+4y²+2/(xy)²+4xy =4(32xy)^(1/4)=8(2xy)^(1/4)como essa ultima parte tem que ser inteira, já que partimos de soma de inteiros,xy=8e o maior valor é 16.vê se bate com a resposta por favor[""]Diego AndrésKlaus Ferraz [EMAIL PROTECTED]
Olha, eu fiz assim:
x^2 + 4y^2 + 2z^2 + 4xy = (2y+x)^2 + 2z^2 = (2y+x)^2 + (z.2^0,5)^2
Como a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab, fazendo a = 2y+x, b = z.2^0,5,
(2y+x)^2 + (z.2^0,5)^2 = [ 2y + x + z.2^0,5]^2 - 2yxz.2^0,5 = (2y + x +
z.2^0,5)^2 - 64.2^0,5
Bom, vemos aí que y influencia o resultado mais
Ola' Claudio e Bernardo,
nao gostei da solucao 'na marra' porque o valor de PI
foi tirado da cartola. Como provar que PI vale
3.141592653...?
Por outro lado, nao precisava de tanto pra mostrar que
1.414 * 1.414 2
1.732 * 1.732 3
De onde sqrt(2) + sqrt(3) 3.146 , que 'deve ser
maior que PI' -
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Sat, 29 Apr 2006 00:45:23 + (GMT)
Assunto: [obm-l] Desigualdade
Quem puder me ajudar agradeço.
1/2 * 3/4 * 5/6*...*99/1001/12
A = 1/2 * 3/4 * 5/6 * 7/8 * 9/10 * ... *
Srs
O menor número positivo que, ao ser dividido por 2, 3, 5 ou sete deixa
resto1 é
(opçoes a) x de 11 , b)x de treze, c) x de 17, d) primo
nde x = multiplo de
Minha resposta é Primo
porém o gabarito diz que é múltiplo de onze
O gabrito está correto?
at
Sarmento
Para ser divisivel por 2,3,5,7 deve ser um numero na forma 2*3*5*7*k.
Para ser o menor positivo, k=1. O numero portantoeh n=2*3*5*7=210
Para deixar resto 1, deve-se somar 1 ao n: n+1=211 q eh primo.
On 4/29/06, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote:
SrsO menor número positivo que, ao ser
Olá,
continuando:
P = 1*3*5*7*..*49*51*...*99 / [ 50! * 2^50 ] =
51*...*99 / [ 2*4*..*50 * 2^50 ]
agora, tomemos 51 com 2, 53 com 4, e assim por
diante, até 99 com 50.
entao:
51/2 , 53/4, 55/6, 57/8, ..., 97/48,
99/50
ok.. agora temos 50 multiplos de 2.. vms
distribui-lo.
2^5 para 51/2
Olá,
cara, acho que usando o fato dos produtos dos n
primeiros pares ser igual a 2^n * n! pode sair.
pra provar isso, use inducao...
um observacao informal é:
2*4*6*8*...*2n = 2 * 2*2 * 2*3 * 2*4 * ... * 2*n =
2^n * 1*2*3*..*n = 2^n * n!
abraços,
Salhab
- Original Message -
Olá,
bom, acho que encontrei um modo mais simples de demonstrar:
vc chegou em:
p^2(p-q) = q^2(p-q)
logo:
p^2(p-q) - q^2(p-q) = 0
(p-q)(p^2-q^2) = 0
(p-q)(p-q)(p+q) = 0
(p-q)^2(p+q) = 0
Logo, (p-q)^2 = 0, sempre... e como p e q sao positivos, p+q = 0 sempre
logo, esta provado.
abracos,
Salhab
: [obm-l] Desigualdade (divagando na solução).
o que é trivial já que p^2*p + q^2*q = p^2*q + q^2*p pela desigualdade
do
rearranjo.
Eu nunca ouvi falar dessa desigualdade, mas acho que
uma das formas de demonstrá-la
seria verificar todos os casos possíveis com p e q reais.
p^2
[EMAIL PROTECTED], 15/04/2006]:
Sejam p,r,q reais nao-negativos. Tal que p+q+r=1.
Prove que 7(pq+qr+pr)=2+9pqr.
[...]
Isso equivale a provar que 7(p+q+r)(pq+qr+rp) = 2(p+q+r)^3 + 9pqr, ou seja,
7(p^2*q + ...) + 21 pqr = 2*(p^3 + q^3 + r^3) + 6(p^2*q + ...) + 21pqr =
2p^3 + 2q^3 + 2r^3 =
o que é trivial já que p^2*p + q^2*q = p^2*q + q^2*p pela desigualdade do
rearranjo.
Eu nunca ouvi falar dessa desigualdade, mas acho que
uma das formas de demonstrá-la
seria verificar todos os casos possíveis com p e q reais.
p^2*p + q^2*q = p^2*q + q^2*p
p^2 (p-q) + q^2(q-p) =
sejam p, q, r as raizes do polinomio, seja p(x) esses polinomios, teremos:
P(x) =ax^3 +bx^2+cx+d
mas, do enunciado:
p+q+r=1
p+q+r = -b/a
b=-a
E o polinomio se torna:
P(x) =ax^3 -ax^2+cx+d
achando as derivadas desse polinomio:
P´(x)= 3ax^2 -2ax +c
P(x)=6ax -2a
como as raizes sao reais e nao
Olá turma:
Saulo Nilson ,
não sei se entendi bem o que você quis dizer com as suas palavras , masseria isto :
f( x ) = 0 = então encontramos os zeros ( r_1,r_2 , ... , r_n)de f`( x ) = 0 ( valores relativos de uma função ) e substituimos em
f( x ) para encontrarmos um suposto valor mínimo ou
pela desigualdade das médias:
1 = p+ q+ r = 3/(1/r + 1/p +
1/q)
entao:
1/r + 1/p + 1/q= 3
pq + qr + pr = 3pqr (i)
ok.. segunda expressao:
1 = (p+q+r)^2 = p^2 + q^2 + r^2 + 2(pq + qr + pr)
= 0 (ii)
(p+q+r)^3 = (p+q)^3 + 3(p+q)r^2 + 3r(p+q)^2 + r^3 =
p^3 + q^3 + r^3 + 3pq^2 + 3qp^2 +
Faça a seguinte mudança de variáveis a=px, b=py e c=pz, onde p é o semiperímetro do triângulo e agora teremos que mostrar que
2x^2(1-x)+2y^2(1-y)+2z^2(1-z)=3xyz - 2(x^2+y^2+z^2)-2(x^3+y^3+z^3)=3xyz -
2[(x+y+z)^2-2xy-2xz-2yz]-2(x^3+y^3+z^3)+6xyz=9xyz -
2[4-2xy-2xz-2yz]-2[x^3+y^3+z^3-3xyz]=9xyz -
Na verdade quem resolveu foi o Guilherme, eu só expliquei melhor...
Em 31/10/05, Eduardo Wilner[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Bem bolado.
Obrigado
--- Eduardo Fischer [EMAIL PROTECTED] escreveu:
A MA = MG é feita com X, Y, onde X = a*(a+b+c) e Y
= bc
(a+b)(a+c) =
A MA = MG é feita com X, Y, onde X = a*(a+b+c) e Y = bc
(a+b)(a+c) = a*(a+b+c) + bc = 2*raiz[abc(a+b+c)], essa última pela
desigualdade das médias
Em 30/10/05, Eduardo Wilner[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Poderiam detalhar um pouco?
Nao me parece imediato, pois, tratando-se de tres
Bem bolado.
Obrigado
--- Eduardo Fischer [EMAIL PROTECTED] escreveu:
A MA = MG é feita com X, Y, onde X = a*(a+b+c) e Y
= bc
(a+b)(a+c) = a*(a+b+c) + bc = 2*raiz[abc(a+b+c)],
essa última pela
desigualdade das médias
Em 30/10/05, Eduardo
Wilner[EMAIL PROTECTED]
a desigualdade está correta.
A solucao q o Guilherme deu acho q é a melhor. Usando a desigualdade das medias. Nao tinha pensado nisso...Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu:
tem certeza da desigualdade?
pq nao eh simetrica.. acho isso muito estranho!nao sei c estou falando
Poderiam detalhar um pouco?
Nao me parece imediato, pois, tratando-se de tres
varivaveis a MA tem um denominador 3 e a MG uma raiz
cubica...
--- Guilherme Rohden Echelmeier [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
(a+b)(a+c) = a^2+ab+ac+bc = a*(a+b+c)+bc.
Seja a*(a+b+c) = X, e bc = Y.
(a+b)(a+c) = a^2+ab+ac+bc = a*(a+b+c)+bc.
Seja a*(a+b+c) = X, e bc = Y.
Fazendo MA = MG com X e Y, fica provado o q se pede.
Acho q é isso.
Guilherme
From: Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] desigualdade
Date: Sat, 29 Oct
tem certeza da desigualdade?
pq nao eh simetrica.. acho isso muito
estranho!nao sei c estou falando bobeira, mas normalmente, qdo nao se tem
uma simetria das variaveis, eh pq a variavel nao simetrica tem alguma
particularidade.
eu chamo de simetria o fato de permutar as
variaveis nao
O que você pede para demonstrar é equivalente a
(sen B)^n + (cos B)^n 1, para n 2.
Inicialmente, observe que, como B é agudo, então: 0
sen B 1 e 0 cos B 1.
Assim, temos que sen mentão (sen
B)^n (sen B)^m e (cos B)^n (cos B)^m
Logo, fazendo m = 2: (sen B)^n + (cos B)^n
(sen B)^2 +
Title: Re: [obm-l] desigualdade
Usando a serie (1/2)*ln((1+x)/(1-x)) = SOMA(n=1) x^(2n-1)/(2n-1) com x = 1/3, obtemos:
log(2) 2*(1/3 + 1/(3*3^3) + 1/(5*3^5) + 1/(7*3^7) + 1/(9*3^9)) 0,693146 ==
log(2)^5 0,16
Por outro lado, (2/5)^2 = 4/25 = 0,16.
Logo, log(2)^5 (2/5)^2 == log(2) (2/5)^(2
Claudio, Bernardo, Artur, Fernando, obrigado pela atenção.
Agora posso dormir sossegado...
Júnior.Em 15/09/05, Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Usando a serie (1/2)*ln((1+x)/(1-x)) = SOMA(n=1) x^(2n-1)/(2n-1) com x = 1/3, obtemos:
log(2) 2*(1/3 + 1/(3*3^3) + 1/(5*3^5) + 1/(7*3^7)
Na verdade e algo como 0,6931448 (nada como uma BC do
lado...)
E log 2= 0,6931471
Uma ieia que eu tive era usar uma serie do log para
estimar esta coisa fofa...
--- Bernardo Freitas Paulo da Costa
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
A única parte errada é o absurdo: para x e y números
entre 0 e 1
Caros,
On 08/09/05, Júnior [EMAIL PROTECTED] wrote:
Preciso de ajuda nesse probleminha:
Sem usar tábua de log ou uma calculadora, mostrar que: ln 2 (2/5)^2/5
Você pode provar por absurdo. Assuma que ln 2 = (2/5)^(2/5). Ora,
ln 2 = (lg 2) / (lg e) = 1 / (lg e).
(lg = log na base 2).
A única parte errada é o absurdo: para x e y números entre 0 e 1 temos
que x^y x^1, pois basta escrever 0 x 1 = 0 x^z 1 para todo
z POSITIVO e portanto 0 x^(1-y) 1 o que dá exatamente (após
multiplicar por x^y, que é positivo) x x^y.
Esta é a maior dificuldade deste problema: o
Isso n~ao prova nada... Você tem que fazer ao contrário! Para provar
que a b, n~ao adianta mostrar que c a e c b, isso n~ao garante
nada: 2 0, 2 1= 0 1 (que é o que a demonstraç~ao fez)
On 9/13/05, Júnior [EMAIL PROTECTED] wrote:
Um amigo resolveu de uma forma tao simples...
Vejam se
Um amigo resolveu de uma forma tao simples...
Vejam se procede a demonstração:
Mostre que ln 2 (2/5)^(2/5).
log 2 (na base 2) = 1 ln 2 evidente
1 ln 2 (2/5)^(2/5)
1 (2/5)^(2/5)
5^(2/5) 2^(2/5) . FIM.
Júnior.
--- Júnior [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Preciso de ajuda nesse probleminha:
Sem usar tábua de log ou uma calculadora, mostrar
que: ln 2 (2/5)^2/5
Isso equivale a (acho)
e^(log 2) e^((2/5)^(2/5))
2 e^((2/5)^(2/5))
2/5=0.4
0.4^(2/5)=(16000/10)^(1/5)=(16000)^(1/5)/10
2
Pera aih, eh ln 2 (2/5)^2/5 e nao ln 2
(2/5)^(2/5). Pelo menos eh isto que estah na mensagem
original. Pela convencao usual, eleva-se (2/5) ao
quadrado e divide-se o resultado por 5. Nao eh (2/5)
elevado a (2/5).
Afinal, eh o que?
Artur
--- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL
A questao diz: Mostrar que ln 2 (2/5)^(2/5).
Por extenso: Mostrar que log neperiano de 2 é maior que dois quintos elevado a dois quintos.
É isso.Em 09/09/05, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Pera aih, eh ln 2 (2/5)^2/5 e nao ln 2 (2/5)^(2/5). Pelo menos eh isto que estah na
ab+c
ba+c
ca+b a^3+b^3 + 3abcc^3
c^3a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3
a^3+b^3+3ab*(a+b)c^3
a-bb-a
ab
a-cc-a
ac
b-cc-b
bc
somando as duas ultimas
a+b2c
de forma que
ca+b2c
de forma que so podemos validar a desigualdade para:
a^3+b^3+6abcc^3
On 9/4/05, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL
Olá!
Considere o polinômio f(c) = c^3 - (3ab)c - (a^3 + b^3). Como estamos num
triângulo, a idéia é mostrar que no intervalo (0, a + b) o polinômio é negativo.
Repare que (a + b) é raiz de f. Dividindo f por c - (a + b), você chega
no polinômio g(c) = c^2 + (a + b)c + (a + b)^2 - 3ab. O
Tente usar a=x+y,b=x+z e c=y+z neste problema. Vaio
sair uma desigualdade em que a unica restricao e as
novas variaveis serem positivas.
--- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Sejam a, b, e c as medidas dos lados de um
triângulo. Prove a desigualdade
a^3+b^3 +
1)Bem, por Médias Potenciais
((a^4+b^4)/2)^(1/4) = (a+b)/2
Agora basta substituir!
2)Eu achei uma solução que é só abrir os termos, mas
não achei muita graça nela. Entao nao vou postar ate
que veja algo melhor...
3)Que eu mal lhe pergunte, quantos sqrt aparecem nessa
expressão? Vou fazer umas
Danilo Nascimento wrote:
1) Demonstrar que se a+b=1, entao a^4 + b^4 = 1/ 8
Deve ter jeito mais elegante, mas...
Suponha sem perda de generalidade que ab. Se b for
negativo, então a será maior que 1, e verifica de imediato.
Como b não pode ser maior que 1, então verificamos
(1-x)^n + (1+x)^n =
soma(m=0,n)[C(n,m)x^(n-m)] + soma(m=0,n)[C(n,m)x^(n-m)]*(-1)^(n-m)
=soma(m=0,n)[C(n,m)x^(n-m)]*(1+(-1)^(n-m))
n-m impar
(1+(-1)^(n-m)=0
sobram so os pares
(1+(-1)^(n-m))=2
x^2t=|x|^2t 1
2*soma(mpares=0,n)C(n,m)2*2^(n-1)2^n
On 9/1/05, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] wrote:
1/a+1/b+1/c=9/(a+b+c).
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
1/a+1/b+1/c=9/(a+b+c).
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Use o fato de que se a,b,c são reais positivos então
1/a+1/b+1/c=3/((abc)^1/3).
(MA=MG), mas como a+b+c=3((abc)^1/3) = 1/((abc)^1/3)=3/(a+b+c) =
1/a+1/b+1/c=3/((abc)^1/3) = 1/a+1/b+1/c=3*[3/(a+b+c)] =
1/a+1/b+1/c=9/(a+b+c).
Estou supondo que a, b e c sejam positivos.
sabemos que a media aritmetica de um conjunto de
numeros positivos eh = que a media harmonica dos
mesmos, com igualdader sse os numeros forem todos
iguais.
Assim, para tods a,b,c 0 temos que (a+b+c)/3 =
3/(1/a + 1/b + 1/c), o que nos leva a
Caro Danilo,
Fazendo z=a+bi, queremos provar que
(e^a.cosb-1)^2+(e^a.senb)^2=(e^((a^2+b^2)^(1/2)-1)^2, o que equivale a
e^(2a)-2e^a.cosb=e^(2(a^2+b^2)^(1/2))-2e^((a^2+b^2)^(1/2)).
Vamos mostrar que 0=x=y implica e^(2y)-2e^y-(e^(2x)-2e^x=e^x(y^2-x^2).
Escrevendo y=x+h, isso equivale a
Em um e-mail de 25/7/2005 01:44:21 Hora oficial do Brasil, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Pessoal , alguem sabe fazer essa ?
prove que para todo numero complexo z , vale
|e^z-1| menor ou igual a e^|z|-1
Poxa cara.. eu tentei esse caminho, mas nem deu em nada.. mas mesmo assim to enviando meu
Title: Re: [obm-l] desigualdade curiosa...
Se a e b sao ambos maiores do que 1 ou ambos menores do que 1, entao eh claro que a igualdade da hipotese nao pode ocorrer.
Se a = b = 1, entao a^2 + b^2 = 2.
Logo, podemos supor s.p.d.g. que 0 a 1 b.
A igualdade fornece:
b^1999*(b^2 - 1
on 23.02.05 17:11, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal, travei nesse problema aqui. Alguem tem alguma sugestao/solucao?
Sejam z[1], z[2] numeros complexos tais que |z[1]| |z[2]|. Mostre que,
para todo n = 2,
n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) |z[1]|/(z[1] - z[2])
Obrigado
A
Fabio Niski wrote:
Pessoal, travei nesse problema aqui. Alguem tem alguma sugestao/solucao?
Sejam z[1], z[2] numeros complexos tais que |z[1]| |z[2]|. Mostre que,
para todo n = 2,
n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) |z[1]|/(z[1] - z[2])
Ops, apenas uma errata
n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) |z[1]|/(|z[1]| - |z[2]|)
Olá,
Tem uma demonstração também na 2ed da Revista da Olimpíada Regional
de Matemática - Santa Catarina no site http://www.orm.mtm.ufsc.br/
Espero ter ajudado,
Bruno
On Mon, 21 Feb 2005 15:15:24 +, Luís Lopes [EMAIL PROTECTED] wrote:
Sauda,c~oes,
Oi Almeida,
Demonstro isso no
Uma ideia:
Chame o produto de A e defina B = (2/3)*(4/5)*...*(96/97)*(98/99)*(99/100).
Calcule A*B e compare A com B.
Isso resolve a desigualdade da direita.
Pra da esquerda, defina C = (1/2)*(2/3)*(4/5)*...*(96/97)*(98/99).
[]s,
Claudio.
on 20.02.05 22:33, Daniel Regufe at [EMAIL PROTECTED]
Sauda,c~oes,
Oi Almeida,
Demonstro isso no exercício 56 do Manual de
de Indução Matemática.
Outra solução pode ser vista no Manual das Funções
Exponenciais e Logarítmicas.
Ver o site www.escolademestres.com/qedtexte
Este problema foi discutido aqui na lista também diversas
vezes. Procure nos
use o PIM, princípio da indução matemática
abraço
alan
--- fagner almeida [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
a questão esta nesse site
http://img237.exs.cx/img237/2624/desigualdade3fh.gif
ou
em anexo
Uma ideia e sempre tentar completar os quadrados. Isto
lembra equacoes de conicas, entao vamos la!
Escreva a equacao como um polinomio em x, e imagine y
constante:
x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y + 41 =
x^2 - 2xy - 12x + 6y^2 + 2y + 41 =
x^2 + (- 2y - 12)x + (6y^2 + 2y + 41)=
x^2 - (2y + 12)x +
seja f(x) = x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y + 41 = x^2 - x(2y + 12) + (6y^2 +2y
+41) , logo Delta (em x) = D = (2y + 12)^2 - 4(6y^2+2y+41) = -20y^2 + 40y -
20 = -20 (y-1)^2 = 0 para todo y real, logo ou f(x) nao tem raiz (e logo é
0 para todo real x) , ou possui raiz dupla (o caso em quef(x) =
Mostre que x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y + 41 =0, quaisquer x, y reais.f(x)= x²-2xy-12x+6y²+2y+41
f(x)= x²-(2y+12)x+6y²+2y+41
Como o coeficiente do x² é 0, para y constante, o gráfico de f(x) é uma parábola com concavidade para cima.
No ponto ondef'(x)=0:
2x-2y-12=0
x=y+6
Provar que nesse ponto
x² - 2xy + 6y² - 12x + 2y + 41 =
x² - x (2y + 12) + 6y² + 2y + 41 = P ( x)
Determinante de P(x) = 0 = (4y² + 48y+ 144 - 24y² - 8y - 164 )
= -20y² + 40 y -20
= -20 ( y² -2y + 1) = -20 (y-1)² 0
Para todo x, Determinante 0 = P(x) é sempre
Se voce nao usou nada que seja parecudo com as
Desigualdades de Jensen, eu quero ver...
Alias, quantas demos desta desigualdade ja foram
escritas?
--- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
-
Oi a todos
Um fato interessante nao muito divulgado eh que a
--- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Se voce nao usou nada que seja parecudo com as
Desigualdades de Jensen, eu quero ver...
Alias, quantas demos desta desigualdade ja foram
escritas?
Desta desigualdade generalizada eu ainda nao tinha
visto nenhuma prova,
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