Olá a todos!
No último e-mail que recebi da «Quora», há um problema bastante
interessante:
What is the best math puzzle ever?
David Joyce, Professor of Mathematics at Clark University
Updated Oct 18, 2015 · Upvoted by Ricky Kwok, Ph.D. in Applied Math from UC
Davis and Igor Markov, MA
Considere um número inteiro "n" com as seguintes propriedades:
1) É um quadrado perfeito; e
2) Seus dois últimos algarismos (i.e., o das unidades e o das dezenas) são
iguais.
O que podemos afirmar a respeito dos dois últimos algarismos qie compõem o
número "n"?
Albert Bouskelá
Prezados,
A estrutura pode até estar correta, mas, tal como colocada, ela só complica as
coisas. Por exemplo, passa a ser necessário conhecer (i.e., determinar)
NÃO[P(n+1)] e isto pode não ser trivial! Mesmo que seja, não acho um bom
caminho. Vou dar um exemplo: pegar o Último Teorema de
Olá!
Indução Finita:
1) Considere a proposição “P”, aplicada sobre um DETERMINADO número INTEIRO
“m”.
2) Deve-se provar que P(m) é verdadeira.
3) Obs.: em geral, m=1.
4) Considere QUALQUER inteiro “n”, sendo n>m.
5) Hipótese de indução: P(n) é verdadeira. I.e.,
Olá!
Todos os naturais (n) obedecem à seguinte lei de formação:
n = soma [i=0, p] [k(i)x2^i]; k(i)={0, 1}
I.e., todos os naturais podem ser escritos como a soma de potências de 2.
Nesta soma, cada potência de 2 aparece uma, e somente uma, vez. Esta é uma
correspondência biunívoca entre o
Three computer scientists have solved a problem central to a dozen far-flung
mathematical fields.
Saudações a todos!
Mais um problema foi resolvido, desta vez, no capítulo C*-algebras, com
implicações na Mecânica Quântica.
Olá!
Podemos escrever assim: m^2 - n^3 = 1
Esta equação é um caso particular da Conjectura de Catalan. Esta conjectura
afirma que a equação m^p - n^q = 1 tem uma única solução (entre os inteiros):
3^2 - 2^3 = 1
A Conjectura de Catalan foi formulada em 1844 e provada, em 2002, por
Olá, Ralph,
O arquivo GeoGebra (“Hexagons.ggb”) foi bloqueado pelo sistema que administra
esta Lista, em face da possibilidade de vírus (por tratar-se de um arquivo
executável).
Peço, então, que envie o respectivo arquivo diretamente para o meu e-mail.
Prometo (como sempre…) tentar
Não deve ser essa a proposição, veja:
(sqrt(3))^3 = 3*sqrt(3) (irracional)
(sqrt(3+1))^3 = 8 (racional)
_
Albert Bouskelá
mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de
Israel Meireles Chrisostomo
Olá! Bem-vindo!
Prezadíssimo (i) Santa Rita,
Pô, estava com saudade (sem boiolagem!).
A respeito do seu artigo « É o Universo um complexo psicofísico? », li, gostei,
mas… (sempre tem um “mas”). Bem, acho que o leitor-alvo da tal revista não vai
entender muita coisa.
Se me permite (e lá
Olá!
É bom ter todos de volta! Saudações! Mas
cadê o Nehab? Cadê o Santa Rita?
Cadê o Rogerio Ponce? Cadê tantos outros? Será que viraram Papai Noel (não
sei qual é o plural de Papai Noel)?
Feliz Natal! Feliz 2015! (Peço que não entendam 2015! como o fatorial de
2015)
_
Albert
Olá!
A melhor solução é pelo “cheiro”
1) x1899 | 1899+S(1899)+SS(1899)=19351993
2) x1959 | 1959+S(1959)+SS(1959)=19891993
3) S≥16 (x=1960) e SS≥2 (S=20)
4) x≤1993-16-2=1975
5) 1960≤x≤1975
6) Agora é no braço…
7) Mas há uma surpresa no final!
_
Pô!!! Foi justamente nesse arquivo (o que foi desabilitado) que eu postei a
demonstração completa da Conjectura de Goldbach! Agora só resta o choro e o
ranger de dentes…
_
Albert Bouskelá
mailto:bousk...@ymail.com bousk...@ymail.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br
Olá a todos!
Bem, vou sugerir dois livros sobre o assunto (o primeiro é mais do que clássico
‒ é a bíblia do tema!):
1) O Teorema de Gödel e a Hipótese do Contínuo ‒ Antologia organizada,
prefaciada e traduzida por Manuel Lourenço | Fundação Calouste Gulbenkian,
Lisboa, Fevereiro de
Olá!
Faça o gráfico das 2 funções [ f(x)=2^x; g(x)=x ] e você verá o que
acontece
_
Albert Bouskela
mailto:bousk...@ymail.com bousk...@ymail.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de saulo nilson
Enviada em: sexta-feira, 13 de
] = 1 [base 10]
A Eq. C prova que a Eq. A é equivalente à Eq. B. Logo:
0,999... (base 10) = 1 (base 9) = 1 (base 10)
Albert Bouskela
bousk...@ymail.com
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em
nome de Artur Steiner
Enviada em: terça
] = 1 [base 10]
A Eq. C prova que a Eq. A é equivalente à Eq. B. Logo:
0,999... (base 10) = 1 (base 9) = 1 (base 10)
Albert Bouskela
bousk...@ymail.com
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em
nome de Artur Steiner
Enviada em: terça
= 2,344999... = 2,344 + 0,000999... = (2344+0,999...)/1000
Basta provar que 0,999... = 1
y = 0,999...
10y = 9,999... = 9 + 0,999... = 9 + y
9y = 9
y = 1
Voltando: x = (2344+1)/1000 = 2,345
Albert Bouskela
bousk...@ymail.com
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner
queira ser mais elegante:
x = 2,344999... = 2,344 + 0,000999... = (2344+0,999...)/1000
Basta provar que 0,999... = 1
y = 0,999...
10y = 9,999... = 9 + 0,999... = 9 + y
9y = 9
y = 1
Voltando: x = (2344+1)/1000 = 2,345
Albert Bouskela
bousk...@ymail.com
-Mensagem original-
De: owner-ob
E-mail original: ― João Carlos Alves Barata (1DEZ1999) ― Sobre a Importância de
Demonstrações
O texto abaixo foi extraído de “O Último Teorema de Fermat”, de Simon Singh.
Ed. Record (1997).
1a. Conjectura Falsa:
Há uma sequência em particular de números primos que nos mostra como a
Olá!
Zenão é claro! não conhecia a Transformada de Galileu, base do Movimento
Relativo da mecânica newtoniana.
Muito mais interessante é o Paradoxo dos Gêmeos, cuja solução ainda não é um
consenso entre os físicos relativistas.
_
Albert Bouskela
mailto:bousk...@ymail.com
observador e à flecha; e (ii)
Admitir que tanto você, como a flecha, se movem em velocidades
insignificantes em relação a da luz.
E, por aí, vai...
A propósito, caso tenham interesse em bizarrices sobre o tempo (ou
espaço-tempo), leiam Sonhos de Einstein (Alan Lightman).
Albert Bouskela
bousk
…
Na base 9: 1/10 + 8/10 = 0,1 + 0,8 = 1
Na equação A, provamos que as 2 expressões acima são equivalentes. Logo: 0,999…
« na base 10 » = 1 « na base 9 » = 1 « na base 10 »
_
Albert Bouskela
mailto:bousk...@ymail.com bousk...@ymail.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br
adotar a base “9”.
Então: [ 1/9 + 8/9 ] « na base 10 » = [ 1/10 + 8/10 ] « na base 9 » = [ 0,1 +
0,8 = 1 ] « na base 9 » = [ 1 ] « na base 10 »
Ficou bem legal!
_
Albert Bouskela
mailto:bousk...@ymail.com bousk...@ymail.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob
Olá, João!
Sim, eu tenho! Acho, até, que já a coloquei aqui, na Lista vou procurar e
enviá-la.
Abraço,
_
Albert Bouskela
mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de João Maldonado
Enviada em
).
_
Albert Bouskela
mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de João Maldonado
Enviada em: sábado, 16 de fevereiro de 2013 14:00
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Último Teorema de Fermat
Alguém
/2 + 1/3 + 1/8 + 1/24 = 1
Si c=7, alors 1/d = 1 - 1/2 - 1/3 - 1/7 = 1/42
Solution14 : 1/2 + 1/3 + 1/7 + 1/42 = 1
FIN de la démonstration *** ouf... ***
_
J'ai tellement besoin de temps pour ne rien faire, qu'il ne m'en reste plus
assez pour travailler.
_
Albert Bouskela
demonstração.
Logo: a-a=0 daí a(1-1)=0 daí a.0=0
Sds.,
_
Albert Bouskela
mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de
ennius
Enviada em: quinta-feira, 17 de janeiro de 2013 17:20
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
A lista da OBM está hospedada no seguinte link:
http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/
_
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Hermann
Enviada em: segunda-feira, 26 de novembro de 2012 08:57
, no máximo, o gato de Schrödinger!
Abraços,
Albert Bouskela
bousk...@gmail.com
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em
nome de Carlos Nehab
Enviada em: 28 de março de 2012 20:26
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re
perímetro também aumenta, porque o
polígono se aproxima do círculo no qual está inscrito. No limite, quando o
número de lados tende para o infinito, chega-se ao perímetro máximo: o
perímetro do próprio círculo (2 pi r).
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br
uma PG! E mais: Toda PG é uma função polinomial,
monotonamente crescente para razões maiores do que 1, e decrescente para
razões menores do que 1. A função sin não é polinomial!
Quem elaborou esta questão???
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br
Tá bom... o próx. termo é sin(75°) veja o meu e-mail anterior.
Te dou um doce se você achar o próximo! :-)))
Abraço,
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de
Ralph Teixeira
Enviada em: 15 de
concluir
que questão esteja mal formulada.
Abraço,
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
-Mensagem original-
De: ralp...@gmail.com [mailto:ralp...@gmail.com] Em nome de Ralph Teixeira
Enviada em: 15 de março de 2012 13:02
Para: bousk...@msn.com
Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re
malfadado nadador tem, implantado em sua cabeça, um sistema de
navegação que lhe informa, continuamente, a sua posição em relação ao ponto
inicial (o ponto no qual os peixes devoraram os seus olhos).
Saudações,
Albert Bouskela
mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com
vocês.
Sds.,
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em
nome de Carlos Nehab
Enviada em: 28 de abril de 2011 17:30
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Geometria
Oi, João,
O seu exercício é
.,
Albert Bouskela
mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Samuel Wainer
Enviada em: 11 de abril de 2011 21:19
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] exponencial
É simples mostrar que a e^a?
tentei e não
Amigos,
Parece-me óbvio que a solução seja o conhecidíssimo triângulo retângulo 3, 4
e 5.
Albert Bouskela
mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Hugo Fernando Marques Fernandes
Enviada em: 31 de março de
Olá,
Veja:
http://mathworld.wolfram.com/QuarticEquation.html
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de
Johann Dirichlet
Enviada em: 24 de março de 2011 08:37
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
) ].
Atenção:
i.Não há comprovação de que esta história (ou fábula)
seja verdadeira;
ii.A fórmula da soma dos termos de uma P.A. já era, há
muito, conhecida.
Albert Bouskela
mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner
) a variável H, você encontrará t = 1,5 h .
Albert Bouskela
mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Thelio Gama
Enviada em: 21 de fevereiro de 2011 08:07
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] velas
Bom dia
derivável em 0. Logo, f(x) = 0.
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em
nome de Jefferson Chan
Enviada em: 16 de fevereiro de 2011 22:26
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] integração
Seja
)
Logo: (cis(A))^(1/n) = cis(A/n)
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau
Date: Fri, 4 Feb 2011 21:15:21 -0200
Peimeirament, obrigado pela solução =D
Nunca tinha
/7) + i sin(12pi/7) }
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Equação de sétimo grau
Date: Thu, 3 Feb 2011 18:59:52 -0200
Há algum jeito de resolver a equação de sétimo grau x^7 = 1 dentro dos
complexos?
[]'s
)/7) ] , k=0, 1 ...
6
Simplificando: 1^(1/7) = cos(2kpi/7) + i sin(2kpi/7) , k=0, 1 ... 6
Daí: x = { 1, cos(2pi/7) + i sin(2pi/7), cos(4pi/7) + i sin(4pi/7),
cos(6pi/7) + i sin(6pi/7), cos(8pi/7) + i sin(8pi/7), cos(10pi/7) + i
sin(10pi/7), cos(12pi/7) + i sin(12pi/7) }
Albert Bouskela
lhe mostrei a interpretação
geométrica da Fórmula de Moivre?
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em
nome de Alessandro Andrioni
Enviada em: 4 de fevereiro de 2011 23:22
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
: cis(A/n)
Logo: (cis(A))^(1/n) = cis(A/n)
Albert Bouskela
mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de João Maldonado
Enviada em: 4 de fevereiro de 2011 21:15
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] RE: [obm
) = cis(2kpi/7) , k=0, 1 ... 6
Daí: x = { 1, cos(2pi/7) + i sin(2pi/7), cos(4pi/7) + i sin(4pi/7),
cos(6pi/7) + i sin(6pi/7), cos(8pi/7) + i sin(8pi/7), cos(10pi/7) + i
sin(10pi/7), cos(12pi/7) + i sin(12pi/7) }
Albert Bouskela
mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com
De: owner-ob
?
Albert Bouskela
mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de
Fernando Oliveira
Enviada em: 2 de janeiro de 2011 16:50
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
A meu ver, o único jeito de
ELEMENTO de U (U
= Conjunto Universo).
Obs.: - Percebi que você não abandonou o 666. Por curiosidade, faça a=100,
b=101, c=102... (considere o k) e veja quanto vai dar a soma de Hitler. Se
não der certo, faça a=101, b=102...
Sds.,
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
-Mensagem original
Olá! Saudações a todos!
Aí vai meu apoio à mensagem do Palmerim. Não se deve permitir que essa Lista
seja totalmente desvirtuada.
Albert Bouskela
mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Paulo Santa Rita
, Mecânica Quântica, Supercordas etc.
Saudações a todos,
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em
nome de luiz silva
Enviada em: 11 de novembro de 2010 12:28
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm
teorias não faltam...
Outra indagação pertinente refere-se à natureza do tempo, o qual é diferente
de todas as outras grandezas físicas, já que é (por enquanto) unidirecional
e contínuo aqui, também, outras teorias não faltam...
Sds.,
Albert Bouskela
mailto:bousk...@msn.com bousk
/energia...). Então, neste mundo
de entropia crescente, o tempo pode vir a esgotar-se, terminar, acabar...
Albert Bouskela
mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de
apolo_hiperbo...@terra.com.br
Enviada em: 10 de
Amigos:
Aí vai a indicação de um bom entretenimento:
A EQUAÇÃO QUE NINGUÉM CONSEGUIA RESOLVER Mario Livio
Este mesmo autor já publicou também o seguinte livro (recomendo-o também):
RAZÃO AUREA: A HISTORIA DE FI, UM NUMERO SURPREENDENTE Mario Livio
Albert Bouskela
Olá!
Sim! Esta é justamente a condição necessária e suficiente!
Albert Bouskela
mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Pedro Chaves
Enviada em: 18 de outubro de 2010 19:01
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
está faltando algum detalhe ;-)
[]´s
Vinícius Fernandes dos Santos
2010/10/19 Albert Bouskela bousk...@msn.com:
Olá!
Sim! Esta é justamente a condição necessária e suficiente!
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob
Olá!
A fração 17/6 gera uma dízima periódica na base 10 porque 6 (melhor, 3) não
é divisor de 10 (i.e., a própria base).
Desta forma, esta fração NÃO gera dízima periódica em qualquer base que seja
múltipla de 6 (6, 12, 18...).
Repare que se a base mais usual fosse 12 (com 4 divisores:
Olá!
A equação proposta é equivalente a essa:
x^(1/x) = y^(1/y)
Fazendo: a = (ln(y))/y
Resulta: x = -(LambertW(a))/a
A função Lambert W está explicada em:
http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html .
Caso v. queira estudar um pouco mais essa equação, visite o seguinte
seguinte site:
http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/PUZZLES/x%5Ey-x%5Ey .
Nesse site, v. verá que {x, y} = {i, -i} é uma das soluções, no domínio
dos Complexos, da equação em pauta.
Albert Bouskela
mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br
!
Albert Bouskela
mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Silas Gruta
Enviada em: 1 de outubro de 2010 10:25
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] correção de Geometria OLIMPIADA
CORREÇÃO
Desculpem, mas
Olá!
Através de congruências, é mais fácil resolver problemas desse tipo. Não
obstante, é também possível resolvê-los usando a força bruta:
Fazendeiro[1] = 87k[1] +18
Fazendeiro[2] = 170k[2]+58
Fazendeiro[3] = 143k[3]+40
Fazendeiro[1] = Fazendeiro[2] = Fazendeiro[3]
87k[1] = 40 +
Olá!
Através de congruências, é mais fácil resolver problemas desse tipo. Não
obstante, é também possível resolvê-los usando a força bruta:
Fazendeiro[1] = 87k[1] +18
Fazendeiro[2] = 170k[2]+58
Fazendeiro[3] = 143k[3]+40
Fazendeiro[1] = Fazendeiro[2] = Fazendeiro[3]
87k[1] = 40 + 170k[2]
Ops! Pequena correção apenas no desenvolvimento (a resposta já estava
correta):
Faça assim:
sin 2x + cos 2x = 2 sin x cos x + 1 2 (sin x)^2 = 1 + 2 sin x ( cos x
sin x )
Fazendo: sqrt (1 + a^2) = u e tan x = a :
1 + sin x ( 2 cos x 2 sin x ) = 1 + ( 2a/u ) ( 1/u
Faça assim:
sin 2x + cos 2x = 2 sin x cos x + 1 2 (sin x)^2 = 1 + sin x ( 2 cos x
2 sin x )
Fazendo: sqrt (1 + a^2) = u e tan x = a :
1 + sin x ( 2 cos x 2 sin x ) = 1 + 2a/u ( 1/u a/u)
Simplificando: (-a^2 + 2a + 1) / (a^2 + 1)
Repare que u é sempre
Ops! Pequena correção apenas no desenvolvimento (a resposta já estava
correta):
Faça assim:
sin 2x + cos 2x = 2 sin x cos x + 1 2 (sin x)^2 = 1 + 2 sin x ( cos x
sin x )
Fazendo: sqrt (1 + a^2) = u e tan x = a :
1 + sin x ( 2 cos x 2 sin x ) = 1 + ( 2a/u ) ( 1/u
Olá, Ponce!
Já que é pra ser rigoroso, vou fazer uma complementação:
As unidades nas quais os ângulos são expressos (graus, grados, radianos e
muitas outras) são adimensionais já que todas elas representam frações (e
não quantidades) de uma varredura completa da circunferência (360º, 400
Olá!
Obrigado pela lembrança!
Prêmio para o sábio que resolver o problema abaixo: - Resolver também o
problema que propus há meses, sobre probabilidades geométricas: Uma agulha
de comprimento unitário é jogada numa caixa....
AB
bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br
Olá!
Obrigado pela lembrança!
Prêmio para o sábio que resolver o problema abaixo: - Resolver também o
problema que propus há meses, sobre probabilidades geométricas: “Uma agulha de
comprimento unitário é jogada numa caixa...”.
Esse problema - o da agulha - está em
Olá!
Veja o seguinte teorema (*):
Se a b = e então b^a a^b .
1º corolário: se e = b a = 0 então b^a a^b .
2º corolário: se a =0 e a é diferente de e então e^a
a^e (dentre os números reais, apenas e tem esta propriedade).
(*)
Olá!
Veja o seguinte teorema (*):
Se a b = e então b^a a^b .
1º corolário: se e = b a = 0 então b^aa^b .
2º corolário: se a =0 e a é diferente de e então e^a
a^e (dentre os números reais, apenas e tem esta propriedade).
(*)
):
Como perder amigos e enganar pessoas Nicolau Saldanha
www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/bom.pdf
Saudações a todos,
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis
Enviada em: segunda
Einstein), e
dispensáveis no universo denso, mas descontínuo (o universo pequeno e
quântico, de Planck, Bohr e Heisenberg).
É uma questão de escolha: perguntem ao Zermelo...
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc
Olá!
Item (a): (6/10)(5/9)(4/8) = 1/6
Item (b): Probabilidade que NENHUMA lâmpada acenda: (4/10)(3/9)(2/8) .
Logo, a probabilidade que pelo menos uma lâmpada acenda é: 1
(4/10)(3/9)(2/8) = 29/30
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner
Olá!
2^sqrt(2) e sqrt(2)^sqrt(2) são, ambos, irracionais. Mais ainda: são
transcendentais (não-algébricos).
Teorema de Gelfond-Schneider (1934):
Se “a” é um número algébrico, não-nulo e diferente de 1, e “b” é um número
algébrico e irracional, então a^b é transcendental.
Albert
Lógica e Teoria dos Conjuntos.
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de luiz silva
Enviada em: sexta-feira, 19 de fevereiro de 2010 08:36
Para: Matematica Lista
Assunto: [obm-l] Números Reais - MetaMAt
Pessoal
da Incompletude (ou
Indecidibilidade) (Gödel) está para a Matemática Pura assim como o Princípio
da Indeterminação (ou Incerteza) (Heisenberg) está para a Física Teórica. É
uma questão de fé!
Peço que leiam minha resposta anterior.
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc
múltiplo de 5 (ver passo 1).
Falta verificar que:
Se n é igual a (5m + k, k=1, 2... 4), então 111...111 (com n dígitos
iguais a 1) NÃO é múltiplo de 41.
Dá trabalho (são 4 verificações), mas parece-me que seja igualmente fácil...
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
De: owner-ob
Novamente, olá!
Abaixo, fiz a complementação para k=4. Para k=1, 2, 3, é só seguir a mesma
metodologia
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Albert Bouskela
Enviada em: quinta-feira, 18 de fevereiro de 2010 12:34
ponto qualquer) o segmento de reta
de número 1, descrito acima? E o de número 2?
Vejam um problema análogo (mas muito mais fácil) em:
http://www.cut-the-knot.com/fta/Buffon/buffon9.html
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br
, o Número Áureo tem propriedades bastante interessantes.
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Thiago Tarraf Varella
Enviada em: segunda-feira, 1 de fevereiro de 2010 14:14
Para: OBM Lista
Assunto: [obm-l] Artigo de
Olá!
Já que todos estão falando sobre Probabilidades Geométricas, há tempos atrás,
pensei em dois problemas. O primeiro é bastante difícil e (um pouco)
trabalhoso, entretanto, é possível resolvê-lo. Já o segundo é digno de um
Buffon. Lá vão eles:
1º Problema:
Considere um triângulo
Olá!
Já que todos estão falando sobre Probabilidades Geométricas, há tempos
atrás, pensei em dois problemas. O primeiro é bastante difícil, um pouco
trabalhoso, entretanto é possível resolvê-lo. Já o segundo é digno de um
Buffon. Lá vão eles:
1º Problema:
Considere um triângulo
voltada para o estudante, i.e., bastante didática e acessível.
2)Em português, a lista do site Só Matemática:
http://www.somatematica.com.br/ . Faça seu cadastro e participe dos
respectivos fóruns de discussão.
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner
para
aceitar é: resolvam isto para mim, a fim de que eu possa apresentar como
resolvido sem trabalho algum! o meu dever de casa.
Albert Bouskela
mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com
From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of Robério Alves
Olá,
Este problema é muito (muito, mesmo!) fácil: - considere uma P.A. com os
seguintes parâmetros:
a(1) = 100 (1º termo) / a(900)=999 (último termo) / r=1
E calcule a soma dos termos desta P.A.
Um problema mais interessante consiste em calcular a soma de todos os
algarismos de
probalidades) para N=41.
Sds.,
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
-Original Message-
From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br]
On Behalf Of Rogerio Ponce
Sent: Tuesday, September 22, 2009 7:54 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] O Cacador de
cálculo das
probalidades) para N=41.
Sds.,
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
-Original Message-
From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br]
On Behalf Of Rogerio Ponce
Sent: Tuesday, September 22, 2009 7:54 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re
descrito no link abaixo:
http://en.wikipedia.org/wiki/Counterfeit_coin_problem
Sds.,
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
-Original Message-
From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br]
On Behalf Of Rogerio Ponce
Sent: Tuesday, September 22, 2009 5:06 PM
To: obm-l
(2) seja racional (não é!), daí: a=sqrt(2);
b=sqrt(2) -- a^b=sqrt(2)^sqrt(2) que, por hipótese, é racional.
2) Suponha, agora, que sqrt(2)^sqrt(2) seja irracional (como, de fato, o
é!), daí: a=sqrt(2)^sqrt(2); b=sqrt(2) -- a^b=2 (racional).
Sds.,
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
-Original
Opa!
Cometi um deslize: acredito que sqrt(2)^sqrt(2) NÃO seja algébrico!
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
-Original Message-
From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br]
On Behalf Of Albert Bouskela
Sent: Wednesday, August 26, 2009 5:11 PM
To: obm-l@mat.puc
Caros Amigos,
Sempre fui um crente fervoroso do seguinte teorema (ainda por ser
demonstrado):
Toda e qualquer descoberta da Matemática tem, ou terá, alguma aplicação na
Ciência.
Pois é... Minha fé está abalada...
Saudações a todos,
Albert
BBC Brasil Atualizado em 18 de
...
Eu fiz a TIR aqui e deu resultados bem parecidos, aliás.
[]s
Lafayette
_
De: Albert Bouskela bousk...@msn.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sexta-feira, 14 de Agosto de 2009 23:38:34
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Desafio de proporção
Olá!
Faça assim
proporção
Acho que era isso que o examinador queria, mas será que o problema não
merece outra solução?
Considerando juros compostos.
Calcular qual é a TIR do problema...
Eu fiz a TIR aqui e deu resultados bem parecidos, aliás.
[]s
Lafayette
_
De: Albert Bouskela
Albert Bouskela
Enviada em: quinta-feira, 13 de agosto de 2009 15:22
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RE: [obm-l] Juros
Prezado:
Este tipo de problema, em princípio, não faz parte do objeto desta Lista. Não
obstante, diga – especificamente – qual é a sua dúvida, que, talvez, um dos
2009 15:31:59
Assunto: RES: [obm-l] Juros
Obrigado, mesmo assim.
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de
Albert Bouskela
Enviada em: quinta-feira, 13 de agosto de 2009 15:22
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RE: [obm-l] Juros
Prezado:
Este tipo de
Olá!
Faça assim:
A: 92.400 x [ 70x12/(70x12 + 50x10 + 10x6) ] = ...
B: ...
AB
mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com
From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of DanielFL
Sent: Friday, August 14, 2009 11:17 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Prezado:
Este tipo de problema, em princípio, não faz parte do objeto desta Lista.
Não obstante, diga especificamente qual é a sua dúvida, que, talvez, um
dos membros mais cristãos da Lista possa esclarecê-la.
PS: Eu, particularmente, não professo qualquer religião.
Sds.,
AB
Meus caros amigos,
Vou discordar de vocês e in totum lá vai:
Dimensionar parâmetros através de grandezas nominais é MUITO útil. Na
Física, Química e, principalmente, na Engenharia isto é comum: diâmetros de
tubos, potências de motores, consumos energéticos... são grandezas SEMPRE
expressas
(matemática): o homem A só poderá auferir vantagem de outro homem (B)
quando conseguir demonstrar que o homem B já auferiu vantagem de si (do
homem A). 2ª hipótese (filosófica): nenhum homem poderá ser condenado, por
outro homem, à infelicidade. Viva o hedonismo!
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
1 - 100 de 198 matches
Mail list logo
