Em seg., 4 de mar. de 2024 às 09:53, Pedro José escreveu:
>
> Bom dia!
> Mas provar que ocorrendo as duas está certo, não é o que foi pedido.
Não foi isso que ele fez. Ele demonstrou que ambas as expressões são
equivalentes a r==7s (mod17).
Portanto, ambas são equivalentes entre si.
> Pode ser q
Em sáb., 2 de mar. de 2024 às 15:28, Claudio Buffara
escreveu:
>
> Isso só perguntando pra quem elaborou a questão.
> Mas a ideia pode ter surgido quando, ao manipular expressões desse tipo, a
> pessoa notou que:
> 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s)
> e isso a fez pensar no enunciado.
Eu me lembro d
Bom dia!
Mas provar que ocorrendo as duas está certo, não é o que foi pedido.
Pode ser que ocorrendo as duas esteja OK e também que haja pelo menos um
caso, que dá certo para a primeira assertiva e não ocorre para a segunda ou
pode ter pelo menos um caso que ocorra para a segunda e não ocorra para
Isso só perguntando pra quem elaborou a questão.
Mas a ideia pode ter surgido quando, ao manipular expressões desse tipo, a
pessoa notou que:
9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s)
e isso a fez pensar no enunciado.
On Sat, Mar 2, 2024 at 12:37 PM Marcone Borges
wrote:
> Sendo r e s inteiros, mostre que
Sendo r e s inteiros, mostre que 9r +5s divide 17 se, e somente se, 2r + 3s
divide 17.
De 9r + 5s ==0(mod 17), assim como de 2r + 3s ==0(mod17), segue que
r==7s (mod17). Daí sai a resposta.
Ou podemos mostrar o que foi pedido usando 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s)
Mas, do ponto de vista de quem ela
Muito obrigado senhores!!
Em dom, 10 de fev de 2019 às 22:09, Artur Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:
> Há um critério que conheço, mas em termos práticos não serve pra nada. É
> melhor fazer a divisão.
>
> No caso de 13, vc toma 10 - 13 = -3 e, na representação decimal do número
Há um critério que conheço, mas em termos práticos não serve pra nada. É
melhor fazer a divisão.
No caso de 13, vc toma 10 - 13 = -3 e, na representação decimal do número,
substitui 10 por -3 e faz as contas. O número é divisível por 13 se, é
somente se, o resultado for divisível por 13. Analogame
Boa noite!
Utiliza congruência.
70J7 deve ser congruente a 0 mod13, logo :
7007+J0 == 0 mod13
(7^2).13.11+J0== 0mod13
J0==0mod13 <=> J=0
De modo análogo para 19:
7007+J0 == 0 mod19
15+J0==0mod19 <=> J=8
Raphael Aureliano
Deck Officer | Full DPO
Naval Engineering Specialist
Maritime Law
Considere um número de 4 algarismos da forma 70J7
i) quais o valores de J para que o número seja divisível por 13 ?
ii ) quais os valores de J para que o número seja divisível por 19 ?
Uma vez que eu não faço ideia quais são os critérios de divisibilidade
por 13 e por 19, o algoritmo da divisã
A soma é igual a:
1+1/2+1/3+ ...+1/480 - 3*(1+1/3+1/6+ ... +1/480) =
1+1/2+1/3+...+1/480 - (1+1/2+1/3+...+1/160) =
1/161+1/162+...+1/479+1/480
Agrupando pelas extremidades...
(1/161+1/480) + (1/162+1/479) + ... + (1/320+1/321) =
641/(161*480) + 641/(162*479) + ... + 641/(320*321) =
641*(1/(161*480)
Alguém conseguiu fazer?
Em seg, 1 de out de 2018 às 10:37, Daniel Quevedo
escreveu:
> Foi mal Cláudio d fato é -2/480 ... como digitei do celular sem querer
> esbarrei no número errado.
> Quanto ao fim da mensagem, o e-mail escreve automaticamente, vou consertar
> isso quando estiver no PC, nem
Foi mal Cláudio d fato é -2/480 ... como digitei do celular sem querer
esbarrei no número errado.
Quanto ao fim da mensagem, o e-mail escreve automaticamente, vou consertar
isso quando estiver no PC, nem reparei rs
Em seg, 1 de out de 2018 às 10:23, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> esc
Bom dia! Tenho uma dúvida: por que, em toda questão que você posta, está
escrito embaixo "Fiscal: Daniel Quevedo" ?
Outra dúvida: a última parcela é mesmo -1/480 ou será que é -2/480?
[]s,
Claudio.
On Mon, Oct 1, 2018 at 9:20 AM Daniel Quevedo wrote:
> Se p é q são inteiros positivos tais qu
Se p é q são inteiros positivos tais que
P/q = 1 + 1/2 - 2/3 +1/4 + 1/5 - 2/6 + ... + 1/478 + 1/479 - 1/480
Podemos afirmar que p é divisível por:
A) 239
B) 257
C) 373
D) 419
E) 641
R: a
--
Fiscal: Daniel Quevedo
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar li
Se fizer por esse método, fica bem fácil. É só dividir 1992/8640, achar
o resto, fazer a diferença entre 8640 e o resto e adicionar esse resultado
no número 1992
Em sex, 25 de mai de 2018 21:22, Otávio Araújo
escreveu:
> É só calcular o menor inteiro maior ou igual a 1992/8640.
>
> E
É só calcular o menor inteiro maior ou igual a 1992/8640.
Em sex, 25 de mai de 2018 20:08, Daniel Quevedo
escreveu:
> Se N= 1992abcd é divisível por 8640 então N/8640 é igual a:
>
> R: 2306
> --
> Fiscal: Daniel Quevedo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acre
Se N= 1992abcd é divisível por 8640 então N/8640 é igual a:
R: 2306
--
Fiscal: Daniel Quevedo
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Ola amigos, preciso de uma ajuda aqui, eu vi um teorema ja faz tempo(
alguns anos), gostaria de uma ajuda para prova-lo.
Seja N o número dado e verificar se N é divisível por um número primo .
Passo 1. Se p terminar em 3, 7 ou 9, multiplique p, respectivamente, por 7,
3 e 9, subtraia de 1 e divi
Sim sim eu me confundi desculpe gente!
Em 24 de outubro de 2016 10:44, Pedro José escreveu:
> Bom dia!
>
> Israel,
>
> é n+1 | m^2 + 1 e m+1 | n^2 + 1 e não o contrário.
>
> Esse problema parece carne de pescoço.
>
> Saudações,
> PJMS.
>
>
> Em 22 de outubro de 2016 13:54, Israel Meireles Chriso
Bom dia!
Israel,
é n+1 | m^2 + 1 e m+1 | n^2 + 1 e não o contrário.
Esse problema parece carne de pescoço.
Saudações,
PJMS.
Em 22 de outubro de 2016 13:54, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Opa desculpa errei de novo, mas talvez esse seja um caminho
>
>
Opa desculpa errei de novo, mas talvez esse seja um caminho
Em 21 de outubro de 2016 22:18, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Essa questão está baseado no fato de que se b divide a então divide
> qualquer combinação linear de a
>
> Em 21 de outubro de 2016 22
Essa questão está baseado no fato de que se b divide a então divide
qualquer combinação linear de a
Em 21 de outubro de 2016 22:18, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> (n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(-m(m+1)+(m+1)(m-1))>>(n²+1)|-(m+1)>>(n²+1)|(m+1) o
> que é absurdo pois
corrigindo de novo para ficar mais claro:
(n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(-m(m+1)+(m+1)(m-1))=m²>>(n²+1)|-(m+1)>>(n²+1)|(m+1) o
que é absurdo pois (m + 1)|(n² + 1)
Em 21 de outubro de 2016 22:15, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> (n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(-m(m+1)+(m+1)(m-1
(n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(-m(m+1)+(m+1)(m-1))>>(n²+1)|-(m+1)>>(n²+1)|(m+1) o
que é absurdo pois (m + 1)|(n² + 1)
Em 21 de outubro de 2016 22:17, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> corrigindo de novo para ficar mais claro:
> (n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(-m(m+1)+(m+1)(m-1)
(n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(-m(m+1)+(m+1)(m-1))=m²>>(n²+1)|-(m+1)>>(n²+1)|(m+1) o
que é absurdo pois (m + 1)|(n² + 1)
Em 21 de outubro de 2016 22:12, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Opa troquei foi mal
>
> Em 21 de outubro de 2016 22:09, Israel Meireles Chrisosto
Opa troquei foi mal
Em 21 de outubro de 2016 22:09, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> (n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(m(m+1)-(m+1))=m²>>(n²+1)|m²-1
>
> E também
> (m²+1)|(n+1)>>(m²+1)|(n(n+1)-(n+1))=n²>>(m²+1)|(n²-1)
> Mas se (m²+1)|n²-1então m²+1<=n²-1>> m²<=n²-
(n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(m(m+1)-(m+1))=m²>>(n²+1)|m²-1
E também
(m²+1)|(n+1)>>(m²+1)|(n(n+1)-(n+1))=n²>>(m²+1)|(n²-1)
Mas se (m²+1)|n²-1então m²+1<=n²-1>> m²<=n²-2 o que é absurdo
Em 21 de outubro de 2016 22:07, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Opa descu
Opa desculpa
Em 21 de outubro de 2016 22:02, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> absurdo pois (n²+1)|m²
>
>
> Em 21 de outubro de 2016 22:01, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> (n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(m(m+1)-m)=m²>>(n²+1)
absurdo pois (n²+1)|m²
Em 21 de outubro de 2016 22:01, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> (n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(m(m+1)-m)=m²>>(n²+1)|m²
> E também
> (m²+1)|(n+1)>>(m²+1)|(n(n+1)-n)=n²>>(m²+1)|n²
> Mas se (m²+1)|n²então m²+1<=n²>> m²<=n²-1 o que é absur
(n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(m(m+1)-m)=m²>>(n²+1)|m²
E também
(m²+1)|(n+1)>>(m²+1)|(n(n+1)-n)=n²>>(m²+1)|n²
Mas se (m²+1)|n²então m²+1<=n²>> m²<=n²-1 o que é absurdo
Em 18 de outubro de 2016 13:19, Richard Vilhena
escreveu:
> Depois da observação do Esdras, novamente solicito uma ajuda:
>
> "É
Depois da observação do Esdras, novamente solicito uma ajuda:
"É possível encontrar inteiros m > 1, n > 1, tal que (n + 1)|(m2 + 1) e
simultaneamente (m + 1)|(n2 + 1) ?"
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Já tentou m=1 e n=1?Att,Carlos
De: Richard Vilhena
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Segunda-feira, 17 de Outubro de 2016 21:33
Assunto: [obm-l] Divisibilidade Simultânea
Gostaria que uma ajuda. Obrigado!
É possível encontrar inteiros m > 0, n > 0, tal que (n + 1)|(m2
Sim, m = n =1.
-Mensagem Original-
De: "Richard Vilhena"
Enviada em: 17/10/2016 20:41
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
Assunto: [obm-l] Divisibilidade Simultânea
Gostaria que uma ajuda. Obrigado!
É possível encontrar inteiros m > 0, n > 0, tal que (n + 1)|(
Gostaria que uma ajuda. Obrigado!
É possível encontrar inteiros m > 0, n > 0, tal que (n + 1)|(m2 + 1) e
simultaneamente (m + 1)|(n2 + 1) ?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Bom dia!
Se a e b fossem inteiros positivos, aí era fácil deduzir que haveria um a
mínimo.
Inclusive se a < 0 ==> a/2 > a.
Mas o pensamento do Douglas é legal, vou pegar uma carona.
Seja x =(36a+b) (6b+a) com a e b inteiros.
É fácil provar que : x<> 1 e x<> 4 ==> x >= 8.
Existe um x mínimo. S
Olá Marcone, eu acredito que chamar a de 2^m e b de 2^n é uma solução
particular, logo acho que você poderia escrever
a=r.2^m e b=s.2^n com m e n sendo ímpares e tentar uma solução que com
certeza você vai conseguir.
Agora uma outra solução pode ser a seguinte:
Vamos considerar que exista uma solu
Mostre que, para quaisquer a e b inteiros, o produto (36a + b)(36b + a) não
pode ser uma potência de base 2.
a e b são pares e ainda mais: são potências de base 2, certo?
se a = b, 37 divide o tal produto, então a diferente de b
Considerando a = 2^m e b = 2^n e fatorando a expressão lé de cima
Muito obrigado. Tentei separar os números de outra forma, talvez por isso não
tenha enxergado outro caminho. Vacilo!Novamente obrigado Esdras.AttJefferson
Em Quarta-feira, 8 de Abril de 2015 16:24, Esdras Muniz
escreveu:
999+1999000=11998999 =12x10⁶-1001=12x10⁶+3000-4000+1=(300
999+1999000=11998999 =12x10⁶-1001=12x10⁶+3000-4000+1=(3000-1)(4000+1).
Em 8 de abril de 2015 12:04, Jefferson Franca
escreveu:
> Fiquei boa parte da madrugada tentando desvendar esse santo mistério:
> "Mostre que o número 999+ 1999000 não é primo, ou seja, é composto."
> Será que alguém
Fiquei boa parte da madrugada tentando desvendar esse santo mistério: "Mostre
que o número 999+ 1999000 não é primo, ou seja, é composto."Será que alguém
sabe como resolver esse problema interessante?AttJefferson
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar
Mostrar que,se m e n são inteiros tais que 1999 divide m^2 + n^2, então 1999
divide m e n
Daria pra fazer isso usando o fato de que 1999 é primo e, além disso, da forma
4k + 3 e portanto não podeser escrito como soma de dois quadrados?
Eu li o seguinte : Seja p primo e n natural.Se for verdade qu
Boa noite!
A mim não tem que gradecer. Dei a maior derrapada. Lamento.
Saudações,
PJMS
Em 16 de agosto de 2014 17:57, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> Eu agradeço ao Pedro e ao Bernardo pelas intervenções.
> Na página 58 da Eureka 29 tem uma solução bem in
Eu agradeço ao Pedro e ao Bernardo pelas intervenções.Na página 58 da Eureka 29
tem uma solução bem interssanteda questão ``Determne todos os inteiros positivs
k tais que existeminteiros positivos x,y,z com (x^2 + y^2 + z^2)/xyz = k´´
--
Esta mensagem foi
Sejam 2n+1 e 3n+1 ambos quadrados perfeitos.Mostre que n é divisível por 40
2013/7/11 Eduardo Wilner :
>
> De: Lucas Prado Melo
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Enviadas: Quinta-feira, 11 de Julho de 2013 6:43
> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade(congruência)
>
> > 2013/7/11 Artur Costa Steiner
> >
> > > O Bernardo já m
De: Lucas Prado Melo
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 11 de Julho de 2013 6:43
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade(congruência)
2013/7/11 Artur Costa Steiner
O Bernardo já mostrou que m + n é múltiplo de 3. Resta mostrar que
2013/7/11 Artur Costa Steiner
> O Bernardo já mostrou que m + n é múltiplo de 3. Resta mostrar que é
> também múltiplo de 8. Pelo mesmo raciocínio, mn = -1 (mod 8). Para que isto
> seja possível, um dos números m e n tem que ser congruente a 1 módulo 8 e,
> o outro, congruente a -1. Logo, m + n =
O Bernardo já mostrou que m + n é múltiplo de 3. Resta mostrar que é também
múltiplo de 8. Pelo mesmo raciocínio, mn = -1 (mod 8). Para que isto seja
possível, um dos números m e n tem que ser congruente a 1 módulo 8 e, o outro,
congruente a -1. Logo, m + n = 1 + (-1) = 0 (mod 8), ou seja, m +
s: Quarta-feira, 10 de Julho de 2013 22:17
Assunto: [obm-l] Divisibilidade(congruência)
Sejam m e n dois números naturais tais que mn + 1 é multiplo de 24.
Mostre que m + n tambem é múltiplo de 24.
Se possivel,gostaria que alguem resolvesse por congruencia.Obrigado.
--
Esta mensagem
2013/7/11 Eduardo Wilner
>
> A formulação não está correta; contra-exemplo : m=3 e n= 9
3*9 = 27, mais um, 28. Não vejo problema.
> De: marcone augusto araújo borges
> Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
> Enviadas: Quarta-feira, 10 de Julho de 2013 22:17
> Ass
A formulação não está correta; contra-exemplo : m=3 e n= 9
[ ]'s
De: marcone augusto araújo borges
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
Enviadas: Quarta-feira, 10 de Julho de 2013 22:17
Assunto: [obm-l] Divisibilidade(congruência)
Sejam m e
Sejam m e n dois números naturais tais que mn + 1 é multiplo de 24.
Como faço para conseguir esse material?
Enviado via iPhone
Em 18/04/2013, às 22:18, Nehab escreveu:
> Ora, ora,
>
> Seu comentário me deixa muito, mas muito feliz. Mas eu achei que eu estava
> bem escondidinho!
> Na verdade, há centenas de materiais disponÃveis para a turma mais afiada,
Ora, ora,
Seu comentário me deixa muito, mas muito feliz. Mas eu achei que eu
estava bem escondidinho!
Na verdade, há centenas de materiais disponíveis para a turma mais
afiada, mas pouquíssimo material para você motivar a gurizada.
E foi essa a intenção do referido texto e é também a de outro
Mesmo para uma questão considerada simples,vcs da lista sempre têm algo
interessante para mostrar,uma abordagem diferente.Obrigado mais uma vez.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Tens razão, Carlos!
à propósito, queria te parabenizar pelo material referente a médias e
desigualdades que está no scribd e que encontrei recentemente... muito
didático.
Grande abraço.
2013/4/18 Nehab
> Oi, Mauricio,
>
> Apenas uma obs para evitar congruências (em seu argumento de
> divisib
Ou, para evitar totalmente congruências e coisas assim, note que
n^2+1=(n+2)(n-2)+5. Então:
n^5-n=(n-1)n(n+1)(n^2+1)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)
O primeiro termo tem 5 números consecutivos, então é divisível por 2, 3 e
5. O segundo tem 3 números consecutivos e aquele fator 5, então também
m = n(n - 1)(n + 1)(n^2 + 1)
Como n - 1, n e n + 1 são inteiros consecutivos, pelo menos um deles é par e
um deles é divisível por 3. Logo, m é divisível por 6.
Se n for múltiplo de 5, m também é. Se não for, 5 é um primo que não divide n.
Logo, pelo pequeno teorema de Fermat, temos novamente
Oi, Mauricio,
Apenas uma obs para evitar congruências (em seu argumento de
divisibilidade por 5) e, assim, tornar a questão accessível para quem
não aprendeu este conteúdo:
A partir de sua fatoração n(n^4 - 1), por exemplo, eu usaria o seguinte
argumento:
- O último algarismo de n^4 possui
fatorando: n5-n = n(n4-1) = n(n2+1)(n+1)(n-1)...
temos 3 números consecutivos => multiplo de 2 e 3
note agora que n(n4-1) é ´multiplo de 5 pois:
ou n é múltiplo de 5 ou
n4-1 mas n4-1 é múltiplo de 5 sempre que n não o for... use
congruencia...
n=1 (mod5) => n4=1(mod5);
n=2(mod5) => n2=-
2013/4/18 marcone augusto araújo borges
> Mostrar que m = n^5 - n é divisível por 30
>
> Alguém resolveria por indução?
Manda um binômio de Newton em (n+1)^5, e pela hipótese de indução,
resta mostrar que
C(5,1) n + C(5,2)n^2 + C(5,3)n^3 + C(5,4)n^4 é divisível por 30.
Explicitando isso daí, voc
daivem uma
contradição com o fato de que um quadrado perfeito é da forma 4k ou 4k +
1.Portanto,para n> 3,x=144...4 não é quadrado perfeito.Abraço,Marcone.
From: athos...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Divisibilidade e Congruências
Date: Thu, 30 Aug 2012 01:39:38 +
Bem, tenho estudado algumas matérias sozinho, e não estou obtendo muito
sucesso. Graças as meu fracasso, vou começar a mandar questões frequentemente,
espero que gostem e que me ajudem. Ai vai:
1)Mostre que entre os números da forma:14, 144, 1444, 1, ... , 1444...444os
únicos quadrados perf
Tentei fazer somando e subtraindo termos iguais,mas não consegui.
O colega Douglas,da lista, fez por congruência,ótimo.Mas eu gostaria de
resolver seguindo sua sugestão,pois não chegamos a ver congruência ainda.
> Date: Tue, 21 Aug 2012 15:39:54 -0400
> Subject: Re: [obm-l] divisibili
Bom usando congruência, teremos a^2=a-1 mod (aˆ2-a+1), e
substituindo fica
(a^2n).a+(a-1)^(n+2)=[(a-1)^n].a+(a-1)^(n+2)=[(a-1)^n][a+(a-1)^2]=[(a-1)^n](a^2-a+1)
logo como ele é fator sempre será divisível.
Valeu
Abs Douglas
Oliveira
On Tue, 21 Aug 2012 16:43:04 +, marcone augusto ar
2012/8/21 marcone augusto araújo borges :
> Mostre,para todo n E N,que
>
> notação: a exp b significa´ a elevado a b´
> a² -a + 1 divide a exp (2n+1) + (a-1) exp (n+2)
Recorrencia!
Mostre que vale para n=0 (facil!) e depois use que
x | cx + d <=> x | d
para simplificar (voce vai ter que somar e su
Mostre,para todo n E N,que
notação: a exp b significa´ a elevado a b´
a² -a + 1 divide a exp (2n+1) + (a-1) exp (n+2)
2012/8/16 João Maldonado :
> (a³+4)/(a-2) = (a³-8+12)/(a-2) = (a²+2a+4) + 12/(a-2) => 12 tem que ser
> divisível por a-2 -> a=3, 4, 5, 6, 8, 14
> (a³-3)/(a+3) = (a³+27-30)/(a+3) = (a³-3a+9) -30/(a+3) -> 30 tem que ser
> divisível por a+3 -> a=0, 1, 2, 3, 7, 12
Nao esqueca que -1 divide 12, portanto
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Divisibilidade(2)
Date: Thu, 16 Aug 2012 17:09:49 +
1)para que valores de a(naturais)
a) a-2 divide a³ + 4?
b) a+3 divide a³- 3?
1)para que valores de a(naturais)
a) a-2 divide a³ + 4?
b) a+3 divide a³- 3?
Eu fiz assim:
7|8n²+5 e 11|8n²+5 logo 77|8n²+5.
Assim, existem a natural (ou inteiro) tal que 77a=8n²+5, tomando a=1 temos
77=8n²+2
n=3 (é uma das possibilidades).
Assim, basta tomarmos n = 77k +3, com k natural (ou inteiro).
!
■
Sem mais.
sds,
Tiago Miranda
Em 15 de agosto de 2012 09:41,
Mostre q existem infinitos valores de n em N para s quais 8n^2 + 5 é divissível
por 7 e por 11
Agradeço pela atenção.
Olá Thiago ,
Pense assim :
43x+75y = 38x +76y + 5x -y
Basta então mostrar que 5x-y é múltiplo de 19 .
5x-y = 5(5x-y) - 2(3x+7y) = 19x - 19y . Como 3x+7y =19k , temos que 43x+
75y também é .
Abraços
Carlos Victor
Em 11 de maio de 2012 08:25, Thiago Bersch escreveu:
> Mostre que se [imag
Olá
Repare que 13a+11b=14a+14b-(a+3b). Como a+3b é divisível por 7, 13a+11b
também o será.
Teixeira!!
Em 11 de maio de 2012 12:33, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:
> 2012/5/11 Thiago Bersch
> > Mostre que se 19 | 3x + 7y então 19 | 43x + 75y
> Oi Thiago,
>
> t
2012/5/11 Thiago Bersch
> Mostre que se 19 | 3x + 7y então 19 | 43x + 75y
Oi Thiago,
todos esses problemas de divisibilidades mágicas usam duas coisas:
- a | a * b para todo b inteiro
- Se a | X, então ( a | Y <=> a | X+Y )
Note que essa última implicação pode (e deve) ser usada com números
nega
Mostre que se então
Note que 7 divide 14a + 14b.Como 7 divide (14a + 14b) - (13a + 11b) = a +
3b,então
7 divide 13a + 11b.
From: thiago_t...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Divisibilidade
Date: Sat, 5 May 2012 02:33:07 -0300
Mostre que se 7 | a + 3b ent˜ao | 13a + 11b
Mostre que se 7 | a + 3b ent˜ao | 13a + 11b
stra q vale para 4
> numeros(n=1),supomos q vale para 2^(n+1),
> mostramos q vale para 2^(n+2)
> Tomando 2^(n+2) numeros ,formamos 2 grupos de 2^(n+1) numeros...
>
>
>
>
> From: marconeborge...@hotmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] Divisibilidade
> Date:
).
Se agente mostra q vale para 4 numeros(n=1),supomos q vale
para 2^(n+1),
mostramos q vale para 2^(n+2)
Tomando 2^(n+2) numeros ,formamos 2 grupos de 2^(n+1) numeros...
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l
é um pouco mais difícil de provar (o caso difícil é n
primo).
From: marcone augusto araújo borges
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, April 26, 2012 10:44 AM
Subject: [obm-l] Divisibilidade
Prove que, entre 2^(n+1) números naturais quaisquer,existe
2012/4/26 marcone augusto araújo borges :
> Prove que, entre 2^(n+1) números naturais quaisquer,existem 2^n números cuja
> soma é divisível por 2^n
> Eu sei que em uma divisão por 2^n existem 2^n restos possíveis
> Se em 2^n divisões ocorressem 2^n restos iguais a r,a soma deles seria
> r*2^n,que
Prove que, entre 2^(n+1) números naturais quaisquer,existem 2^n números cuja
soma é divisível por 2^n
Eu sei que em uma divisão por 2^n existem 2^n restos possíveis
Se em 2^n divisões ocorressem 2^n restos iguais a r,a soma deles seria
r*2^n,que é divisível por 2^n
Não sei se conseguiria reso
Acho q aqui é porque 1=10^4 = 1(mod101)=>(10^4)^n = 1^n=> 10^4n = 1(mod101)
Multitlicando os membros por 10,100,1000,respectivamente,encontramos 10^(4n+1)
= ...,10^(4n+2) = ...,10^(4n+3)...
Date: Wed, 15 Feb 2012 16:42:51 -0200
Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade
From: henri
100 = -1(mod101)
O outro resto(91) pode ser encontrado com raciocinio semelhante
Espero ter respondido.
Date: Wed, 15 Feb 2012 14:20:10 -0200
Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade
From: henrique.re...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Vi que para o expoente 4p:
p = 1: 99*101 =
Por que foram escolhidos os expoentes na forma 4p, 4p-1, 4p-2 e 4p-3?
Poderiam ser utilizadas para resolver o problema também, por exemplo, 3p,
3p-1, 3p-2 ou 2p, 2p-1 ou 5p, 5p-1, 5p-2, 5p-3, 5p-4 ou quaisquer outras?
2012/2/14 tarsis Esau
> Eu acho que você pode fazer assim
>
> Para p>=1, temos
09:38:53 -0300
> Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade
> From: tarsise...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
>
> Eu acho que você pode fazer assim
>
> Para p>=1, temos
> 1) 10^(4p) = 1 (mod 101)
> 2) 10^(4p-1) = 91 (mod 101)
> 3) 10^(4p-2) = -1 (mod 101)
>
Entendi perfeitamente
De 100^n=-1(mod101) eu poderia escrever 100^49=10^98=-1(mod101).
Valeu!
Date: Tue, 14 Feb 2012 16:20:32 -0300
Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade
From: tarsise...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Poderia colocar que 10^(4p-1)= -10 (mod 101) também.
Sabendo que
3 -0300
> Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade
> From: tarsise...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
>
> Eu acho que você pode fazer assim
>
> Para p>=1, temos
> 1) 10^(4p) = 1 (mod 101)
> 2) 10^(4p-1) = 91 (mod 101)
> 3) 10^(4p-2) = -1 (mod 101)
> 4) 10^(4p-
Obrigado,eu tinha olhado errado o gabarito,q de fato dá letra D.
Mas por q 10^(4p-1)=91(mod101)?
Date: Tue, 14 Feb 2012 09:38:53 -0300
Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade
From: tarsise...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Eu acho que você pode fazer assim
Para p>=1, temos
1) 10^(4p)
Eu acho que você pode fazer assim
Para p>=1, temos
1) 10^(4p) = 1 (mod 101)
2) 10^(4p-1) = 91 (mod 101)
3) 10^(4p-2) = -1 (mod 101)
4) 10^(4p-3) = 10 (mod 101)
Assim, de (3) tiramos que 10^(4p-2) +1 = 0 (mod 101) ou seja é divisível
por 101.
O que acaba nos levando a alternativa *D*. Uma vez que
Sabemos q 10^n + 1 é múltiplo de 101 e n é um número de dois algarismos.Qual o
maior valor possivel de n?
a) 92 b) 94 c) 96 d) 98 e) 99
101^n é múltiplo de 101
(100+1)^n é múltiplo de 101
100^n + 1 é múltiplo de 101,se n é impar
10^202 + 1 é múltiplo de 101(para n=101) =>10^202=-1(mod1
Valeu!
Em 17 de agosto de 2011 22:38, Johann Dirichlet
escreveu:
> Basta demonstrar que (2^a)-(2^q) é múltiplo de (2^b)-1.
> Assim, escreva a=bX+q, fatore e conclua!
>
> Em 17/08/11, Kleber Bastos escreveu:
> > Olá Galera,
> >
> > Estou com dúvida no seguitne problema:
> >
> > *Sejam a>b inteir
Basta demonstrar que (2^a)-(2^q) é múltiplo de (2^b)-1.
Assim, escreva a=bX+q, fatore e conclua!
Em 17/08/11, Kleber Bastos escreveu:
> Olá Galera,
>
> Estou com dúvida no seguitne problema:
>
> *Sejam a>b inteiros positivos. Mostre que se o resto da divisão de a por b
> é q então o resto da div
Olá Galera,
Estou com dúvida no seguitne problema:
*Sejam a>b inteiros positivos. Mostre que se o resto da divisão de a por b
é q então o resto da divisão de (2^a)-1 por (2^b)-1 é (2^q)-1.*
Att,
Kleber
ubject: Re: [obm-l] Divisibilidade por 13
Oi, Felipe,
Você vai gostar de
http://www.egge.net/~savory/maths1.htm
<http://www.egge.net/%7Esavory/maths1.htm>
Seu caso é equivalente ao que o texto menciona. Procure perceber isto.
Abraços,
Nehab
Em 16/12/2010 23:55, Felipe Diniz escreveu:
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade por 13
Oi, Felipe,
Você vai gostar de
http://www.egge.net/~savory/maths1.htm
Seu caso é equivalente ao que o texto menciona. Procure perceber isto.
Abraços,
Nehab
Em 16/12/2010 23:55, Felipe Diniz escreveu:
n = 10x+a, a entre 0
Oi, Felipe,
Você vai gostar de
http://www.egge.net/~savory/maths1.htm
Seu caso é equivalente ao que o texto menciona. Procure perceber isto.
Abraços,
Nehab
Em 16/12/2010 23:55, Felipe Diniz escreveu:
n = 10x+a, a entre 0 e 9.
x-9a = 0 mod13
entao x=9a mod13
n= 10x+a = 91a = 13*7a = 0 mod
n = 10x+a, a entre 0 e 9.
x-9a = 0 mod13
entao x=9a mod13
n= 10x+a = 91a = 13*7a = 0 mod 13
2010/12/16 marcone augusto araújo borges
> Dado um número,8281,por exemplo.Fazendo 828 - 9*1=819 e repetindo o
> procedimento:81 - 9*9=0
> zero é divisível por 13,logo8281 também é.
> Para 867:86 - 9*
Dado um número,8281,por exemplo.Fazendo 828 - 9*1=819 e repetindo o
procedimento:81 - 9*9=0
zero é divisível por 13,logo8281 também é.
Para 867:86 - 9*7=23.
23 não é divisível por 13,logo 867 também não é.
Como provar que a regra é verdadeira?
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