[obm-l] RES: [obm-l] Série

diverge, segue-se que o mesmo vale para Soma ((a^(1/n) -1). No seu caso, a= 2 1, de modo que a série diverge para infinito. E se 0 a 1? O que acontece com a serie? Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Igor Castro Enviada em: quinta

[obm-l] RES: [obm-l] Além dos complexos

Certamente é mais capacitado, pelo menos do que eu! É isto aí, grande resposta! Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Bruno França dos Reis Enviada em: terça-feira, 20 de novembro de 2007 08:10 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l

Re: [obm-l] Mesmo produto e soma m�nima

tambem concluir isto pelo Calculo Diferencial,, por multiplicadores de Lagrange. Em virtude da simetria do problema, eh facil, mas, neste caso, prefiro a 1a solucao. Artur Caros Colegas: Solicito uma demonstração da propriedade dada abaixo. Propriedade: De todos os n

RES: [obm-l] Vetores e complexos

conjunto com o outro. Por exemplo, o real 1 eh identificado com (1,0) e i é identificado com (0 , 1). Em um bom livro de algebra voce acha estes conceitos. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de colombo Enviada em: terça-feira, 13 de

RES: [obm-l] Regra de tres

. Com as 2 máquinas operando, em t horas serão produzidas G = 540 t + 480 t = 1020 gravuras. Logo, a produtividade do conjuntp é P = 1020 gravuras por hora. A produção de 1360 gravuras sera, portanto, alcancada em 1360/1020 = 1,333. horas = 1 h 20m. Artur -Mensagem original- De

[obm-l] RES: [obm-l] Questão de Analise do Elon

converge. Ou, o que é o mesmo, a sequencia x_n = sum{ k=1 , n } { k / (k+1)^(k+1)} converge Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Alan Pellejero Enviada em: terça-feira, 6 de novembro de 2007 13:34 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l

[obm-l] RES: [obm-l] Mesma soma e produto máximo

iguais. Segue-se que P é maximo se, e somente se, os n numeros forem iguais. [Artur Costa Steiner] -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Paulo Argolo Enviada em: segunda-feira, 5 de novembro de 2007 17:38 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l

[obm-l] Convergencia de sequencia de polinomios

chegarmos no final em eps, Artur [Artur Costa Steiner]

[obm-l] Mostrando que derivadas de f sao limitadas em R

Provar isto parece ser interessante (f^k significa a k-gésima derivada de f). Seja f:R -- R. Suponhamos que, para algum inteiro positivo n, f^(n+1) exista em R e que f e f^(n+1) sejam ambas limitadas em R. Para todo inteiro positivo k = n temos, entao, que f^k eh limiatada em R. Artur

RES: [obm-l] DERIVADA.1

Mesmo admitindo-se que a funcao seja derivavel, nenhuma das respostas esta correta. So se pode afirmar que a (b) esta correta se o ponto em questao for ponto interior de algum intervalo em que a funcao esteja definida. Atendo-se exclusivamente ao enunciado, isto não é afirmado. Artur

[obm-l] RES: [obm-l] CONSTANTE DE INTEGRAÇÃO

Letra (a). -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de arkon Enviada em: segunda-feira, 22 de outubro de 2007 12:48 Para: obm-l Assunto: [obm-l] CONSTANTE DE INTEGRAÇÃO Alguém pode, por favor, responder esta: (UFPB-65) A constante de integração na

RES: [obm-l] DERIVADA DE Y

Pela regra da cadeia e formulas basicas para derivacao de funcoes, temos que y' = 1/2 * 2 tg(x) sec^2(x) + (-sen(x)/(cos(x) = tg(x) sec^2(x) - tg(x) = tg(x) (sec^2(x) - 1)= tg(x) tg^2(x) = tg^3(x) [Artur Costa Steiner] -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL

[obm-l] Convergencia de sequencia de polinomios

eh conclusao, nao hipotese.). Mostre que, em todo subconjunto limitado do plano complexo C, a convergencia de P_n para P eh uniforme. Mostre ainda que, se P_n convergir em C para uma funcao f mas grau(P_n) for ilimitada, entao f nao tem que ser um polinomio. Artur

[obm-l] Existencia de irracinais a e b tais que a^b seja racional

(a,b) que satisfazem ao desejado nao deve ser enumeravel Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =

[obm-l] RES: [obm-l] Raizes cúbicas de primos

Eh verdade. Eu comnecei assim e me perdi em algum ponto. Obrigado Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Nehab Enviada em: segunda-feira, 8 de outubro de 2007 16:23 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Raizes cúbicas de primos

[obm-l] Convergência uniforme

problema que encontrei eh que nao vejo como garantir que as sequencias dos limites em a+ e m b- convirja. Isto certamente se verifica se houver convergencia uniforme. Mas convergencia uniforme eh justamente o que pretendo (se possivel) provar, de modo que caio num racicínio circular. Obrigado Artur

[obm-l] RES: [obm-l] Convergência/divergência de sére

Nao consegui nao. Pensei muito mas nao consegui chegar a uma conclusao. Tambem acho que eh convergente, mas nao consegui provar. Gostaria que o Nicolau colaborasse. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Nehab Enviada em: sexta-feira, 28

[obm-l] RES: [obm-l] (Apostol) Função Máximo Intei ro

inteiros Z, basta tomar -x, se x 0, e aplicar o que jah vimos. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Nehab Enviada em: terça-feira, 25 de setembro de 2007 08:11 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] (Apostol) Função Máximo

RES: [obm-l] Uma PAG

^n - x^(n +1)+1 = (1 - (n+1)x^n + n x^(n+1) )/(1-x)^2. Bateu. Mas para x1. Se x =1, S_n = n Se |x| 1, a serie converge para 1/(1-x)^2, que éh a derivada de 1/(1-x) (serie de potencias) [Artur Costa Steiner] Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] 1 Equaçao 2 incogni tas

inteiros, logo nao hah porque adicionar esta hipotese. Artur Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de fernandobarcel Enviada em: quarta-feira, 19 de setembro de 2007 02:31 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] 1 Equaçao 2 incognitas Oi Dirichlet

RES: [obm-l] Base para R3

base para R^3. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Anselmo Alves de Sousa Enviada em: sexta-feira, 14 de setembro de 2007 11:26 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Base para R3 bom dia, colegas! Por favor, estou com dúvida em

RES: RES: [obm-l] Base para R3

Eh verdade. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Anselmo Alves de Sousa Enviada em: sexta-feira, 14 de setembro de 2007 14:04 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: RE: RES: [obm-l] Base para R3 Artur, Seguindo o mesmo raciocínio, também

[obm-l] Convergência/divergência de sére

O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ? Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm

RES: [obm-l] Incompletude dos Sistemas Formais

-Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de ralonso Enviada em: terça-feira, 7 de agosto de 2007 12:08 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Incompletude dos Sistemas Formais 1) Deixa eu ver se entendi, uma teoria A tem os axiomas (a1, a2,

[obm-l] RES: [obm-l] Re: Cálculo - por onde começar a estudar?

as provas sao um tanto laconicas e exije muito do leitor. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Eduardo AM Enviada em: terça-feira, 11 de setembro de 2007 10:01 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: Cálculo - por onde começar a estudar

[obm-l] Limite e derivada

em I - {0}. Podemos então afirmar que lim ( x -- a) (f(a + u(x)) - f(a + v(x))/(u(x) - v(x)) = f'(a)? Se lim (x --a) u(x)/v(x) 1, então a igualdade é sempre verdadeira. Mas se este limite não existir ou existir e for igual a 1, não estou certo. Artur

RES: [obm-l] Uma de Limite

Temos que (x^2*y^2)/(x^2+y^2) = (y^2)/(1 + (y/x)^2) = y^2. Dado eps0, para todos (x,y) com ||(x,y)|| raiz(eps) temos |x| raiz(eps) e |y| raiz(eps). Logo, |x^2*y^2)/(x^2+y^2)| |y^2| eps. do que deduzimos que o limite é 0. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL

[obm-l] Sequencia de somas de Riemann

ajuda. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =

[obm-l] RES: [obm-l] Problema de funções do Artur

Muito obrigado Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: sexta-feira, 31 de agosto de 2007 11:28 Para: [EMAIL PROTECTED]; obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Problema de funções do Artur On Thu, Aug 23, 2007 at 01

[obm-l] Limite e derivada

'(a)? Se lim (x --a) u(x)/v(x) 1, então a igualdade é sempre verdadeira. Mas se este limite não existir ou existir e for diferente de 1, não estou certo. Se f(x) = ln(x) ou e^x, então a igualdade é sempre verdadeira. Mas não sei se procede no caso geral. Artur

[obm-l] RES: [obm-l] Elemento máximo.

Oi Kleber Issso é consequencia imediata do fato de que os inteiros positivos sao bem ordenadosm nao eh? -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Kleber Bastos Enviada em: segunda-feira, 27 de agosto de 2007 01:27 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto:

[obm-l] RES: [obm-l] Relaçao Metrica

+ 4,8^2 = 0. Por Bhaskara temos m e n, hah 2 solucoes reais. Sabemos ainda que b^2 = am e c^2 = an, sendo b e c os catetos. Tendo-se, a e m, temos b e c, eh so algebra.. [Artur Costa Steiner] ---Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de rcggomes

[obm-l] Provar que esta função é derivável

Será que alguém consegue me ajudar naquela questão que enviei sobre aquela função? Realmente não consegui concluir. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau

[obm-l] Como provar que esta funçao é diferenciável?

) Mas acho que esta funcao g eh derivavel e decrescente em [0, oo) e tendo para um limite no infinito. Como podemos provar isso? Ate agora noa consegui. Obrigado por qualquer ajuda Artur

RES: [obm-l] limite

. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Jonas Renan Moreira Gomes Enviada em: quinta-feira, 23 de agosto de 2007 15:58 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] limite Sobre esse problema.. Além da prova utilizando a regra de L'hopital

RES: [obm-l] Desigualdade II

Eh. x^2 + y^2 = 2xy y^2 + z^2 = 2yz x^2 + z^2 = 2xz 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 = 2xy + 2yz + 2xz = x^2 + y^2 + z^2 = xy + yz + xz E so hah igualdade se x = y = z -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL

RES: [obm-l] Integral Gaussiana

Esta é uma forma classica de resolver esta integral, que aparece na distribuicao normal de probabilidades. Eh preciso conhecer conhecer integracao com coordenadas polares e integrais em R^n, pelo menos integrais duplas. (bem conhecendo integrais duplas, conhece-se integrais no R^n) [Artur

RES: [obm-l] Integral Gaussiana

Eu nunca vi. Não dá para determinar a primitiva por meio de funções elementares. O único processo que conheço é o que foi aqui apresentado, aliás muito interessante e simples, na minha opinião. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos

RES: [obm-l] Desigualdade, meninos e meninas... quase-off

Eh, mas se puderem ser negativos a desigualdade nao eh valida. Os meninos aqui, incluinodo este aqui, menino do inicio dos anos 60, viram isso Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab Enviada em: terça-feira, 21 de

RES: [obm-l] divisibilidade II

.+ 9 * 3 + 6 = 9 (3^100 - 3)/2 + 6 = (9 *3^100 - 27 + 12)/2 = (9 *3^100 - 15)/2 = (3(3^101 - 5)/2. Logo, este número é divisível por 7. Pode ser cultura um tanto inútil, mas achei isso legal. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos

RES: RES: [obm-l] divisibilidade II

entre 2 inteiros multiplos de k. Logo, k|P(10 - k). Na realidade, nao precisamos supor que k esteja entre 0 e 10, basta que seja positivo. E tambm nao temos que noss restringir aa base decimal. Podemos tambem chegar a estas conclusoes da forma que vc citou. Abracos Artur -Mensagem original

[obm-l] divisibilidade II

E como decorrencia disto, segue-se que (3 (3^101 - 5))/2 eh divisivel por 7. Certo? Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab Enviada em: quarta-feira, 15 de agosto de 2007 17:14 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re

[obm-l] RES: [obm-l] Qual a modo correto de lidarmos com con ceitos que fazem se ntido mas são contraditórios?

Ok, obrigado a todos Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab Enviada em: quarta-feira, 8 de agosto de 2007 13:12 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Qual a modo correto de lidarmos com conceitos que fazem se

[obm-l] Sequencia densa em [0, 1]

isto nao prova que frac(n*p) eh densa em [0, 1]. Alguem jah mostrou isso? Obrigado Artur

[obm-l] Conjunto denso em R

provar que, novamente para p irracional, B = {m*p +n | m eh inteiro, n eh inteiro positivo} tambem eh denso em R. Talvez haja uma solucao simples, baseada na conclusao anterior, mas ainda nao consegui nenhuma prova. Alguem pode dar uma sugestao? Abracos Artur

[obm-l] Mostrar que esta serie converge para um irracional

inteiros, tal que o coeficiente do termo líder é positivo. Mostre que a série Soma (n= 1, oo) 1/[k^(p(n)] converge para um número irracional. Mostrar que a serie converge eh muito simples. O interessante eh mostrar que o limite eh irracional. Abracos Artur

RES: [obm-l] Mostrar que esta serie converge para um irracional

ou infinita periodica, sendo assim irracional. O Ronaldo também deu uma prova interessante Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Demetrio Freitas Enviada em: segunda-feira, 6 de agosto de 2007 14:08 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm

RES: RES: [obm-l] Provar que k + raiz(k^2 +a ) eh irracional

Nao hah um engano no enunciado deste teorema? O numero B nem aparece na expressao. Se X e Y sao algebricos, X^Y pode ser algebrico mesmo que Y nao seja 0 nem 1. [Artur Costa Steiner] Provar a transcendentalidade, ou mesmo irracionalidade, não é uma tarefa trivial.. especialmente

[obm-l] Qual a modo correto de lidarmos com conceitos que fazem se ntido mas são contraditórios?

. Artur

RES: [obm-l] Provar que k + raiz(k^2 +a ) eh irracional

por um algebrico nao nulo eh transcendente Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de ralonso Enviada em: sexta-feira, 3 de agosto de 2007 09:15 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Provar que k + raiz(k^2 +a ) eh irracional Ora pi + e é

RES: [obm-l] Provar que k + raiz(k^2 +a ) eh irracional

- a/x = 2k. Como k eh irracional e a0 eh racional, esta equacao nao pode ter raizes racionais. Logo, tanto k + raiz(k^2 +a )como k - raiz(k^2 +a)sao irracionais. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Enviada em: sexta-feira, 3 de

RES: [obm-l] f(f(x)) = x^2 - 1996

Acho que a solução dele está legal! Vamos pensar no outro problema Obrigado Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de ralonso Enviada em: quinta-feira, 2 de agosto de 2007 13:40 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] f(f(x)) = x^2 - 1996

[obm-l] Outra de funcao composta

difreneciabilidade, aih nao sei dizer Artur

[obm-l] Provar que k + raiz(k^2 +a ) eh irracional

Este problema parece complicado, mas tendo-se um clique apresenta uma solucao simples, Achei interessante. Seja a um numero racional. Mostre que, se k for irracional e k^2 + a =0, então k + raiz(k^2 + a) eh irracional. Artur

RES: [obm-l] Outra de funcao composta

É isso aí! Abracos -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Bruno França dos Reis Enviada em: quinta-feira, 2 de agosto de 2007 16:46 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Outra de funcao composta Oi, Artur. Este é bonitinho, porém bem mais

[obm-l] Funcao composta

Baseados na proca que o Bruno deu para aquela problema, temos uma conclusao geral: Teorema de França: (Bruno Franca): Se, para uma funcao g:R--R, houver apenas 1 único par (a, b) (ou(b,a), dah na mesma), com a e b distintos, tais que f(a) = b e f(b) = a, entao nao existe nenhuma funcao

RES: [obm-l] Topologia

argolas, vou dar uma olhada . Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de ralonso Enviada em: quarta-feira, 1 de agosto de 2007 09:11 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Topologia Olá Kleber: Antes de demostrar, vou mudar um pouco o

[obm-l] f(f(x)) = x^2 - 1996

ponto , que nao eh ponto fixo, mas apresenta uma propriedade de oscilar , nao me lembro nao. Obrigado Artur

RES: [obm-l] integral

Acho que tem um erro aqui. A derivada do segundo membro eh (tgx*ln(secx+tgx) -1/cosx)' = (secx)^2* ln(sec x + tan x) + tg x sec x - tg x sec x = (secx)^2* ln(sec x + tan x). Diferente, portanto, do integrando Artur [Artur Costa Steiner] Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED

[obm-l] RES: [obm-l] função lipschitz

Lipschitz de f em I, isto eh, se 0 C S, entao existem x e y em I tais que |f(y) - f(x) C |y - x|. [Artur Costa Steiner] ensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Kleber Bastos Enviada em: sexta-feira, 27 de julho de 2007 21:31 Para: obm-l@mat.puc

RES: [obm-l] Topologia

pertence a int ( X U Y ), do que concluimos que int ( X ) U int ( Y ) está contido em int ( X U Y ) . Estah eh facil, nao eh? Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Kleber Bastos Enviada em: segunda-feira, 30 de julho de 2007 11:16 Para

[obm-l] RES: Possível Spam:[obm-l] Dúvida

= -1 (mod 11). Somando, n = 43^23 + 23^43 = (1 + (-1)) = 0 (mod 11), ou seja 11|n Assim, 66|n Abracos Artur [Artur Costa Steiner] -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Pedro Enviada em: quinta-feira, 1 de novembro de 2001 05:21 Para: obm

[obm-l] RES: [obm-l] Derivada da curva de Bézier

Desculpe minha ignorancia, mas nao conheco esta curva. Poderia explicar? Obrigado. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Tiago Machado Enviada em: domingo, 22 de julho de 2007 00:31 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Derivada da curva

[obm-l] Análise combinatória - número de lutas

unico contendor, que eh, entao, declarado campeao. Seja n o numero de lutas realizadas ateh a declaracao do campeao. Qual o menor e qual o maior valor que n pode assumir? Abracos Artur = Instruções para entrar na lista

[obm-l] RES: [obm-l] Lugares geométricos...

centro em (5h/3, 0) e raio 4h/3. Segundo nossa definicao, h = AB/2. O centro estah sobre a reta suporte de AB, fora deste segmento, distando 1/2 (5/3 - 1) AB = AB/3 de B. O raio eh 2AB/3. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Iuri Enviada em

[obm-l] RES: [obm-l] Dúvida Continuidade

a mesma sequencia, segue-se da unicidade do limite que f(x) = g(x). Logo, f = g em todo o R^n. f e g sao a mesma funcao. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Marcelo Salhab Brogliato Enviada em: quinta-feira, 12 de julho de 2007 03:26 Para: obm-l

[obm-l] RES: [obm-l] Dúvida Continuidade

real x. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Kleber Bastos Enviada em: quarta-feira, 11 de julho de 2007 11:10 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Dúvida Continuidade Seja f: R-R tq f(x+y) = f(x) + f(y) ( para todo x,y E

RES: [obm-l] Analise combinatoria - quantas comissoes?

quer formar uma comissao de 20 pessoas com os seguinte critérios: Tem que haver 10 homens e 10 mulheres. Pelo menos 8 pessoas tem que ser fluentes em Frances. Pelo menos 11 pessoas tem que ter Phd em matematica. Conforme observou o Rafael, os conjuntos são disjuntos. Abraços Artur -Mensagem

RES: [obm-l] Descontinuidade

, que |f(y) - f(x)| eps, de modo que f eh continua em x. Suponhamos agora que x seja racional. Entao, f(x) = 1/n 0, pois x 0 e n 0. Como em toda vizinhanca de x hah irracionais y com f(y) = 0, temos que f eh descontinua em x. Abracos Artur -Mensagem original- De: [EMAIL

RES: [obm-l] Continuidade

Oi Wallace Dica: A definicao de continuidade implica que, nos pontes de corte das ramificacoes da funcao dada, as duas equacoes apresentem o mesmo valor. Abraco Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Metrical Enviada em: quinta-feira, 5 de

[obm-l] RES: [obm-l] Estou de volta à lista

contra a racionalidade economica. As raizes do polinomio T sao 0 e 16,9/0,8 = 21,125 e o máximo da parabola ocorre para 21,125/2 = 10,5625 10. Logo, o economista que bolou isso nao esta sendo irracional (no sentido nao matematico) Esta eh a minha especulacao. Artur On 7/3/07, RAFAEL

RES: [obm-l] limite

-- oo, [e - (1 + 1/x)^x] ~ e/(2x). Temos assim que calcular lim (x -- oo) e^x/(2x), o qual sabemos ser infinito. Finalmente, a resposta é lim (x-inf) exp(x)*[e - (1+1/x)^x ] = oo Se fosse, lim (x-inf) x*[e - (1+1/x)^x ] = , teriamos lim ( x -- oo) x * e/2x = e/2 Artur

[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Estou de volta à l ista

total de se comprar q unidades, logo T(q) = p * q, preco unitario vezes quantidade comprada. Quanto aa resposta certa, de fato nao sei, acho que o enunciado dah margem a varias interpretacoes. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Henrique

RES: [obm-l] Continuidade em intervalo I.

pontos de um intervalo I, entao o conjunto de suas descontinuidades em I eh enumeravel. A conclusao referente a funcoes monotonicas nos proporciona uma forma imediata de mostrar que tais funcoes sao Riemann integraveis em intervalos fechados. Abracos [Artur Costa Steiner] -Mensagem

[obm-l] RES: [obm-l] Função modular

entre || gerem valores = 0 o 0. Por exemplo, no seu caso, |x - 4| = x-4, se x =4, e |x -4| = 4 - x se x 4. Pensando um pouco, dah pra chegar lah, nao dah? Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: segunda-feira, 2

RES: [obm-l] continuidade em intervalo

. As continuidades de f e de g implicam a existencia de vizinhancas U1 e U2 de x com uma caracteristica interessante. U1 Inter U2 tambem eh vizinhanca de x e contem racionais de I. Nao dah algo estranho? Abracos Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de

[obm-l] Analise combinatoria - quantas comissoes?

? Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =

[obm-l] RES: [obm-l] Desafio - Análise Real

Eh por aih mesmo, soh que eu esqueci a formulacao precisa do teorma que trata disso, acho que eh o Teorema de Mertens, Vou ver se consigo lembra ou consultar. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de ralonso Enviada em: sexta-feira, 29 de junho

[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] dúvida sobre Limite

? No caso da definicao elementar, nao é necessario, para que a funcao fique bem definida, acrescentar a hipotese de que seja continua em pelo menos 1 elemento de R? Obrigado Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em

[obm-l] Pontos de condensacao

U eh enumeravel (possivelmente vazio ou finito). O conjunto B tem que ser aberto? Eh possivel que U seja vazio para algum nao-enumeravel proprio de R? Abracos Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar

RES: [obm-l] Ajuda

Voce quer dizer a area do poligono do plano de Argand Gauss cujos vertices sao os complexos que satisfazem a (z - 2)^4 = - 4, nao eh isso? Como temos uma translacao por 2, a area deste poligino eh a mesma daquele cujos vertices sao os complexos que satisfazem simplesmente a z^4 = -. Formam um

[obm-l] RES: [obm-l] dúvida sobre Limite

continuidae em 0, lim (x - 0) e^x = e^0 = 1 + 0 + 0 =1. Artur [Artur Costa Steiner] -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Kleber Bastos Enviada em: quinta-feira, 28 de junho de 2007 10:41 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] dúvida sobre

[obm-l] RES: [obm-l] dúvida sobre Limite

aceite a Geometria Euclidiana. Ou entao, de forma talvez mais rigorosa, considerando-se series de potencvia e o teorema do valor medio.. Artur [Artur Costa Steiner] -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Kleber Bastos Enviada em: quinta-feira, 28 de

[obm-l] RES: [obm-l] dúvida sobre Limite

Ah corrigindo a desigualdade eh |sen(u)| = |u|, erro de digitacao Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Kleber Bastos Enviada em: quinta-feira, 28 de junho de 2007 12:07 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] dúvida sobre Limite

[obm-l] RES: [obm-l] Desafio - Análise Real

Se não me engano, isto eh consequencia de um teorema ligado a produto de series. Temos que Soma b_n eh absolutamente convergente e a_n tende a zero. Nao me lembro agora, acho que eh o Teorema de Mertens. Se ninguem resolver antes, vou consultar um livro hoje aa noite. Artur -Mensagem

[obm-l] RES: [obm-l] dúvida sobre Limite

Lipschitz Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de ralonso Enviada em: quinta-feira, 28 de junho de 2007 13:56 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] dúvida sobre Limite Olá Sallab, sua solução é simples e elegante e pode ser usada para outras

RES: [obm-l] Provar que eh divisivel por 17

Grande, Bruno! Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Bruno França dos Reis Enviada em: quinta-feira, 28 de junho de 2007 17:16 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Provar que eh divisivel por 17 Escreva sua expressão assim: 2*(2^7

RES: [obm-l] desigualdade

+b^3+c^3)+10(ab+bc+ca) = f(2/3, 2/3, 2/3) = 16 para todos (a, b, c) com a + b + c =2, havendo igualdade sse a = b = c = 2/3 [Artur Costa Steiner] -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Julio Sousa Enviada em: segunda-feira, 25 de junho de 2007 02:44

RES: [obm-l] Questao de Logica

Todo dragão adora sorvete de chocolate. Todo dragão é presidente dos Estados Unidos (?) (Como o presidente dos Estados Unidos é o Bush, que existe, esta afirmação e logicamente correta?) Mas não é correto dizer que: Todo dragão é igual a raiz(5) Todo dragão é um passarinho. Artur -Mensagem

RES: RES: [obm-l] 2^x = x^2

Realmente , hah uma raiz negativa da qual esqueci na minha prova! Ela vale para raizes nao negativas. Aquele mesmo processo serve tambem para provar que as unicas solucoes inteiras posivas, nao triviais (x y) da equacao diofantina x^y = y^x sao 2 e 4. Artur -Mensagem original- De

RES: [obm-l] integral dupla

Ah corrigindo, faltou multiplicar por 3/2. O resultado eh -3pi/2 [Artur Costa Steiner] -Mensagem original- De: Artur Costa Steiner Enviada em: segunda-feira, 18 de junho de 2007 15:29 Para: 'obm-l@mat.puc-rio.br' Assunto: RES: [obm-l] integral dupla Oi Trace as retas y = 2x e y

RES: [obm-l] integral dupla

real, de 0 a pi. Temos entao 3/2 Integral (0 a pi) x sen(x) dx. A integral de x sen(x) eh facilmente obtida por partes, a primitiva eh -cos(x) x - Integral (-cos(x) dx = sen(x) - x cos(x). De 0 a pi, a integral eh (0 - 0*1) - (0 - pi* (-1)) = -pi Artur -Mensagem original- De: [EMAIL

[obm-l] RES: [obm-l] método para resolver integral

Eh perfeitamente valido, o que vc estah fazendo eh trabalahar com integral de funcoes complexas. Matematicamente, estah certo Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Alan Pellejero Enviada em: quinta-feira, 14 de junho de 2007 22:11 Para: obm-l

RES: [obm-l] 2^x = x^2

(2)/2 1/e, ha exatamente 2 reais satisfazendo ln(x)/x = ln(2)/2. Logo, 2 e 4 sao as duas unicas raizes reais de 2^x = x^2. Serah que hah outras raizes complexas nao reais? Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Julio Sousa Enviada

[obm-l] Provar que f eh periodica

Este aqui parece bonito, ainda nao consegui resolver. Seja f:R- R para a qual exista p 0 tal que [f(x + p)]^2 = 1 - [f(x)]^2 para todo real x. Mostre que f eh periodica e determine seu periodo fundamental. Artur

RES: [obm-l] Questao de Logica

x_n nao existe. OK? Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: quarta-feira, 13 de junho de 2007 10:32 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Questao de Logica On Tue, Jun 12, 2007 at 02:55:04PM -0300, Artur

RES: [obm-l] Re: Integral sin(x)/x

A proposito, Integral ( 0 a oo) sen(x)/x = pi/2. Isso eh facilmente demosntrado por transformada de Laplace. Esta integral, entretanto, nao eh absolutamente convergente. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de LEANDRO L RECOVA Enviada em: terça

RES: [obm-l] Re: Integral sin(x)/x

tambem que lim (t- 0) f'(t) = 0, de modo que f' eh continua em R. A segunda derivada, para t0, eh obtida pelas regras usuais, dah um pouco de trabalho algebrico, deixo para os interessados. Pata t= 0, a definicao implica que f''(0) = lim (t - 0) ((t cos(t) - sen(t))/t^2)/t, que eh nula Artur

[obm-l] Teoria dos numeros

, 2n e n, respectivamente. Mas nao sei se hah uma forma facil de fazer isso. Obrigado Artur

RES: [obm-l] Integral sin(x)/x

0). Por meio de transformada de Laplace dah ateh para determinar esta integral analiticamente, de cujo valor agora nao me lembro. E um fato nao muito interessante e que nao se consegue determinar a primitiva desta funcao Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto

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