[obm-l] Re: [obm-l] Re: Generalizando um questão de combinatória

Em 8 de novembro de 2015 00:45, Listeiro 037 escreveu: > > O que seria permutação caótica? Uma permutação sem pontos fixos. > > Em Tue, 13 Oct 2015 09:02:39 -0300 > gabriel araujo guedes escreveu: > >> No livro de combinatória do

Re: [obm-l] Matriz nxn

Dê um exemplo. Não entendi nada. Em 3 de novembro de 2015 22:26, Eduardo Henrique escreveu: > Pessoas, me deparei com a seguinte questão: > > Seja M uma matriz nxn com x na diagonal principal, e a>0 nas demais > posições. Calcule det(M). > > Alguém poderia me indicar um

Re: [obm-l] Matriz nxn

Você quer dizer algo assim, por exemplo? X A A A A A X A A A A A X A A A A A X A A A A A X Em 3 de novembro de 2015 23:42, Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Dê um exemplo. Não entendi nada. > > Em 3 de novembro de 2015 22:26, Eduardo Henrique > <

[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Em 17 de novembro de 2015 21:33, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > Olá gente, se o produto de dois números a,b é maior do que o produto de > outros dois números x,y, então, a soma destes números a,b é maior do que a > soma desses outros dois números x,y? > Se

Re: [obm-l] Convexidade e desigualdade de Jensen

> Daí eu usaria a desigualdade de Jensen da seguinte forma(em 3 variáveis): > > 1/3[(1-3tan²a)/tana+(1-3tan²b)/tanb+(1-3tan²c)/tanc] >>=(1-3tan²(a+b+c))/tan(a+b+c) > > Pois pela desigualdade de Jensen vale que [f(a)+f(b)+f(c)]/3>=f(a+b+c) > > Eu posso fazer isso?Alguém por favor, poderia me dizer

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de números compostos

6K+L, em que L composto percorra as classes de resíduos módulo 6, já deve servir. Em 11 de dezembro de 2015 23:36, marcone augusto araújo borges escreveu: > Mostre que todo inteiro n > 11 pode ser escrito como soma de números > compostos positivos > > para n par : n

Re: [obm-l] Desigualdade de giroux

Em 10 de dezembro de 2015 14:03, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > Estava lendo sobre a desigualdade de giroux e me surgiu uma dúvida:existe o > análogo a desigualdade de giroux para funções côncovas?Ou seja, que se prova > para funções convexas se estende para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Não existe múltiplo de n entre kn e (k+1)n

"Múltiplo" só faz sentido entre inteiros. Em 25 de novembro de 2015 20:15, Marcelo Salhab Brogliato escreveu: > Oi, Pedro, > > Suponha que existe a inteiro tal que kn < an < (k+1)n. Dividindo por n, > temos: k < a < k+1. Como k é inteiro, k+1 é seu consecutivo e não existe >

Re: [obm-l] Primo?

Em 24 de novembro de 2015 20:13, Mauricio de Araujo escreveu: > Só para ser chato, o primo 167 caiu do céu? rsss (sem ofensas) > > No enunciado original não é mencionado o primo 167... Tem uma certa forma de pesquisar. Se 2^83-1 é composto, os seus fatores primos

Re: [obm-l] Primo?

Diga-se de passagem, sabe aquela prova do Leonhard Euler que o sexto Fermat (ou seria o sétimo?) é composto? Em que aparece o mágico número 641? Pois bem, ele pode ser pesquisado por uma metodologia parecida com a que eu disse no e-mail passado. Em 25 de novembro de 2015 02:00, Anderson Torres

Re: [obm-l] coordenadas do ortocentro

Basicamente, este resultado diz que se três pontos estão em uma hipérbole então seu ortocentro também estará. Parece divertido! Dá para pressupor que os três pontos estão num círculo unitário, e quem sabe adaptar um pouco... Em 22 de fevereiro de 2016 17:22, Pedro José

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Existência de Função

Em ter, 22 de mar de 2016 às 07:48, Pedro Júnior < pedromatematic...@gmail.com> escreveu: > Esqueci de dizer que X e Y são infinitos. > E então, como mostro que existe. > Se g: N -> Y é bijetiva, sua inversa g' também será. Se X é infinito e f:X -> Y é injetiva, e g': Y -> N é bijetiva,

[obm-l] Re: [obm-l] Questão de teoria dos números

Em 27 de março de 2016 19:20, Pedro Chaves escreveu: > Caros Colegas, > > Peço-lhes ajuda na questão abaixo. > > Sendo x um número inteiro qualquer e y um inteiro positivo, mostrar que > existe um inteiro k tal que: > --- ky é menor ou igual a x e (k+1)y é maior do que

[obm-l] Re: [obm-l] Sucessão de polinômios (correção)

Em 1 de março de 2016 13:32, Pedro Chaves escreveu: > Caros Colegas, > > Favor desconsiderar o enunciado anterior. > > Enunciado correto: > > Uma sucessão de polinômios de coeficientes reais é assim construída: > >

Re: [obm-l] Livro do Fomin

Em 20 de abril de 2016 22:01, Mauricio de Araujo escreveu: > Amigos estou procurando o livro "Leningrad Mathematical Olympiads 1987-1991 > (Contests in Mathematics Series ; Vol. 1", mas sem sucesso até agora.. Já > revirei o google mas nada... > > Será que alguém

Re: [obm-l] soma binomial

F(k) = f(k) > > e assim S_n = F(n+1) - F(1) = 1 - ?? . > > > Pro f(k) = \frac{ k - 1 } { \binom{2k}{k} } deve ter uma manipulação > > binomial esperta pra obter o F(k) que não consigo ver. > > > Abs, > > Luís > > > > -- &

Re: [obm-l] soma binomial

Deve ter alguma forma de passar isso para uma função hipergeométrica e ver se de fato tem solução fácil. Dei uma trapaceada, mas parece que o Wolfram Alpha não reconhece. Eu jogo diversos valores e isso tende a 1/3 - e o desejo de usar indução aumenta! Em 6 de julho de 2016 15:19, Luís Lopes

[obm-l] Re: [obm-l] Congruências com primos

A ideia é que 1/N mod p seja a solução da "equação" Nx=1 (mod p). Em 3 de agosto de 2016 18:15, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > Olá pessoal já estudei um pouco de congruências, mas não sei muito bem em > como lidar com congruências fracionárias.Por exemplo,

[obm-l] Re: [obm-l] Um problema interessante sobre polinômio

Em 12 de fevereiro de 2017 20:46, Artur Costa Steiner escreveu: > Oi amigos! Acho esse interessante. > > Mostre que o polinÃīmio > > P(x) = 793 x^(248) + 678 x^(197) - 984 x^(141) - 497 x^(98) + 2546 x^(87) - > 3251 > > nÃĢo tem nenhuma raiz na qual as partes real e

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante.

Isso já foi respondido em uma Eureka! E do que me lembre, não era uma potência de dois não. Em 22 de fevereiro de 2017 23:34, Douglas Oliveira de Lima escreveu: > Olá caros amigos não consegui pensar no seguinte problema: > > 1) Calcular o determinante de uma

[obm-l] Re: [obm-l] Somatórios

Em 4 de setembro de 2016 19:12, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > A igualdade abaixo está correta? > > [image: Imagem inline 1] > em caso afirmativo alguém poderia me dizer como demonstrar isso? > > ​Por definição de soma.​ > -- > Esta mensagem foi

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duas questões de matemática.

Em 10 de agosto de 2016 13:45, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > Peguei um livro antigo do ginásio e a definição que lá consta é para dois > ângulos. > Mas como as coisas mudam. Pesquisei em sítios do Brasil, EUA e França, todas > as definições são para dois ângulos. > Já

[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Em 23 de julho de 2016 23:43, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > > Dados p e q arbitrários, eu sempre posso fazer a escolha sem perda de > generalidade > [image: Imagem inline 3] > com o diferente de u? > ​E eu lá sei? Depende do seu problema original. Não é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Projeção Ortogonal

Em 25 de maio de 2016 05:40, Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: > 2016-05-24 22:34 GMT-03:00 Kelvin Anjos : >> A projeção ortogonal de uma parábola sempre será congruente à sua diretriz, > > Essa frase eu entendi, mas gostaria de uma

Re: [obm-l] Re: Quadrado perfeito?

Em 24 de agosto de 2016 09:24, Ralph Teixeira escreveu: > Ah, nao li, mas tem isso: > http://djm.cc/dmoews/und.pdf Que, em resumo, é usar três bazucas para matar uma formiga. > > 2016-08-24 9:23 GMT-03:00 Ralph Teixeira : >> >> Acho que eh um problema

[obm-l] Re: [obm-l] Questão de vetores

Em 21 de agosto de 2016 00:59, Henrique N. Lengler escreveu: > Olá, > > Estou estudando vetores pelo livro "Vetores e uma iniciação à Geometria > Analítica" de Dorival A. de Mello e Renate Watanabe. > > Encontrei uma questão simples, mas que me deixou de cabelo em

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Outra dúvida

Em 10 de junho de 2016 00:59, Ralph Teixeira escreveu: > Acho que eles querem que voce pense assim: quanto mais "aberto" eh o > cone, maior eh a area lateral. Entao a maior area lateral possivel > seria o caso degenerado onde o cone estah tao aberto que eh, de fato, > um disco,

Re: [obm-l] letras do indice

Em 30 de maio de 2016 17:03, saulo nilson escreveu: > i e j são usados para medir contagens em somatórios, talvez seja por isso. > > 2016-05-27 16:26 GMT-03:00 Mauricio de Araujo > : >> >> i por causa da palavra index? j por causa da

[obm-l] Re: [obm-l] Resto da Divisão por 6

Em 7 de julho de 2016 11:59, Marcos Xavier escreveu: > Prezados amigos, > > como resolver o seguinte problema: > > Qual o resto obtido ao dividirmos 8^1 + 8^2 + 8^3 + ... + 8^15 por 6? É óbvio que podemos substituir o 8 por 2 (já que 8-6=2). E é mais óbvio ainda que esse

[obm-l] Repositório HG de papers pessoais

Olá, pessoas! Abri um repositório no Bitbucket a fim de guardar uns papéis pessoais que andavam jogados por aí. Talvez vocês se interessem pelo material, apesar de ainda muito pequeno (só tem umas coleções de problemas e a lista de problemas propostos nas Eureka!s). Em breve (uns dois anos e

[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/gradnumthy/mordelleqn1.pdf Teorema 3.3. Usa Inteiros de Gauss. Em 14 de outubro de 2016 10:03, Douglas Oliveira de Lima escreveu: > Preciso de uma ajudinha nessa meus caros amigos. > > Encontrar todas as soluções inteiras

[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Poderia usar um e-mail por problema, em vez de responder o anterior? Em 14 de outubro de 2016 10:03, Douglas Oliveira de Lima escreveu: > Preciso de uma ajudinha nessa meus caros amigos. > > Encontrar todas as soluções inteiras da equação y^2+4=x^3 > > Douglas

Re: [obm-l] Enumerabilidade

Se a função phi só assume valores inteiros, o conjunto de seus possíveis valores é enumerável. Assim, qualquer subconjunto desses valores é enumerável. E o conjunto dos possíveis valores desses valores aplicados em -g() é enumerável. Assim como o conjunto das raízes quadradas desses caras. Em 14

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

Isso não me parece verdadeiro - (2x-1)^1000 é um contraexemplo. Em 13 de novembro de 2016 14:20, Adrian Alexander Delgado escreveu: > É sobre esse problema: > (Irã 2007) Existe uma sequência de inteiros a_0, a_1, a_2, ... tais que > (a_i,a_j)=1 para i diferente de

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

Existem alguns critérios legaizinhos para irredutibilidade, Se achar algo te envio. Em 23 de novembro de 2016 14:21, Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Isso não me parece verdadeiro - (2x-1)^1000 é um contraexemplo. > > Em 13 de novembro de 2016 14:20, A

Re: [obm-l] Re: Problema de geometria.

Usando um pouco de trigonometria, sai. Em 5 de novembro de 2016 18:33, Tarsis Esau escreveu: > Qual o caminho para chegar nessa equação de 3º grau? > > 2016-11-04 9:03 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima > : >> >> Na problema que descrevi vou

[obm-l] Re: [obm-l] Princípio da casa dos pombos

Ué, o gabarito me parece errado. Provavelmente erro da gráfica que fez a apostila :) Nada melhor que você mesmo pegar um tabuleiro e fazer o experimento - vai dar 16 reis mesmo... Em 18 de dezembro de 2016 02:43, André Lauer escreveu: > Oi Pessoal! > Minha solução

[obm-l] Re: [obm-l] Limite de sucessão

Em 21 de março de 2017 17:42, Pedro Chaves escreveu: > Caros Colegas, > > Como provar o teorema abaixo? > > "Se uma sucessão é crescente e converge para o número real L, então nenhum > dos seus termos é maior do que L." > A sequência é crescente, logo a(M) >= a(N) se M>N

Re: [obm-l] Geometria

AD não é ceviana, pois é parte do lado AC. Poderia corrigir? Em 17 de abril de 2017 11:55, Marcelo de Moura Costa escreveu: > Bom dia a todos, > > Gostaria de uma ajuda com o seguinte problema: > > Dado um triângulo equilátero ABC, tal que sobre o lado AB tenhamos um ponto >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Estou tentando e não sai

Eu consegui algo que pode ajudar. [p(p-a)(p-b)(p-c)]^1/2 = p.r = p p^2 = p(p-a)(p-b)(p-c) p = (p-a)(p-b)(p-c) 8p = 2(p-a) * 2(p-b) * 2(p-c) 4(a+b+c) = (-a+b+c) * (a-b+c) * (a+b-c) Escreve A = (-a+b+c), B = (a-b+c), C = (a+b-c), assim A+B+C=a+b+c, e ABC = 4 (A+B+C) Isso dá para ir limitando

Re: [obm-l] Desigualdades

Isso me parece decorrência da Desigualdade de Schur: x(x-y)(x-z) + y(y-x)(y-z) + z(z-x)(z-y) >= 0 Em 14 de agosto de 2017 14:39, Douglas Oliveira de Lima escreveu: > Como posso prova para x,y,z positivos que > x^3+y^3+z^3+3xyz>=xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z). > > Douglas

Re: [obm-l] Somas iguais

Em 10 de julho de 2017 10:59, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Queria propor um problema em cima desse, fiquei pensando que realmente é > possível de dividir em dois subgrupos, > a pergunta seria: > > De quantas formas é possível dividir em dois subgrupos? >

Re: [obm-l] Problema estranho

Uma ideia pode ser tentar aproximar os reais para racionais e usar o argumento das potências, não? Em 11 de julho de 2017 18:21, Matheus Secco escreveu: > Oi Ralph, tava sem tempo de escrever, mas vou aproveitar a deixa porque você > já fez quase tudo. Acho que dá pra

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de função elementar

F(1) = 1 F(1/3)=1/2, F(2/3)=1/2 - logo, F(x) = 1/2 se x está em [1/3,2/3] F(1/9)=1/4, F(2/9)=1/4, F(7/9)=3/4, F(8/9)=3/4 logo, F(x) = 1/4 se x está em [1/9,2/9] e F(x) = 3/4 se x está em [7/9,8/9] Acho que a ideia é por aí: ver em que terço-médio cairá o valor 21/2017. Em 13 de julho de 2017

Re: [obm-l] boatos sobre elon lages lima

Sim. Em 23 de maio de 2017 21:00, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > É verdade que o Elon morreu?Fiquei chocado com essa notícia, o pessoal aqui > poderia confirmar a veracidade dessa notícia? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >

Re: [obm-l] Problema da olimpiada hungara.

N=99...9/9 = (10^2012-1)/9 9N = 10^2012-1 81N^2= 10^4024-2*10^2012+1 Agora tenta aplicar módulo 10^74: 81N^2= 10^4024-2*10^2012+1 81N^2=1 (mod 10^74) Agora teria que achar o "inverso" de 81 módulo 10^74, mas não parece fácil de cara. Outra forma seria usar alguma indução. Pelo que vi no

Re: [obm-l] Teorema de Eudoxius

Ué, vai de indução, ou de boa ordenação. Desprezando trocas de sinal, podemos lidar somente com inteiros positivos Se A<=B, então 0*B < A <= 1*B - este é nosso caso base. Se A>B, seja C = A-B. Por hipótese, existe K tal que KB < C <= (K+1) B. Somando-se B dos dois lados, obtemos o que

Re: [obm-l] desigualdade

x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) 1/(1+y/x) + 1/ (1+z/y) + 1/(1+x/z) 1/(1+A) + 1/ (1+B) + 1/(1+C) com ABC=1 talvez dê para prosseguir Em 2 de maio de 2017 14:21, Pedro José escreveu: > Se pelo menos dois números forem iguais é fácil mostrar que a soma dará 1,5 > <= 2. > >

Re: [obm-l] Problema estranho

arbitrariamente grande. Mas 2/N > |n_K| * max |x_i-x_j|, e isso implica max |x_i-x_j| = 0. That's it! Em 15 de julho de 2017 20:21, Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Uma ideia pode ser tentar aproximar os reais para racionais e usar o > argumento d

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Lista preparatório para Olimpíada Universitária

Whatsapp? Por que não usam o Telegram? Em 20 de setembro de 2017 11:07, Luiz Antonio Rodrigues escreveu: > Oi, Igor! > Tudo bem? > Também quero participar do grupo. > 11 973584521 > Um abraço! > Luiz > > On Sep 19, 2017 8:03 PM, "Igor Caetano Diniz"

Re: [obm-l] Integral

Em 18 de agosto de 2017 22:19, Artur Costa Steiner escreveu: > Nada do que tentei levou a uma solução fechada. Mas pode ser que alguém > consiga. > > Artur > > Enviado do meu iPad > > Em 18 de ago de 2017, às 7:11 PM, Pacini Bores > escreveu: > >

[obm-l] Re: [obm-l] Divisão prolongada e série

Em 7 de agosto de 2017 21:23, Pedro Chaves escreveu: > Caros Colegas, > Sejam a e b números inteiros positivos , com a > b e seja > k, a_1 a_2 a_3 ... a_n ... > o resultado da divisão euclidiana prolongada de a por b. > (Por exemplo, a divisão euclidiana prolongada de 8 por

[obm-l] Re: [obm-l] Um difícil truncamento?

Em 7 de agosto de 2017 12:33, Pedro Chaves escreveu: > Caros Colegas, > > Preciso de ajuda. > Como obter o truncamento do número irracional 1,23456789101112... com n > casas decimais? Sua pergunta é simplesmente saber qual é o número [C*10^n], em que C é esta constante.

Re: [obm-l] Amigos comuns (um probleminha)

Em 2 de agosto de 2017 06:07, morian santos escreveu: > Pelo teorema de Ramsey é 6 Na verdade o teorema de Ramsey apenas garante que a festa será finita, mas não fornece meios de calcular com exatidão esse número. > > > Em terça-feira, 1 de agosto de 2017, Pedro

Re: [obm-l] Fibonacci teoria dos numeros

Em 31 de agosto de 2017 16:30, Douglas Oliveira de Lima escreveu: > Olá, como posso mostrar que para algum inteiro e positivo n, existe um > número de Fibonacci que é múltiplo de n? Casa dos Pombos! Maybe? Bem, pegue os pares de Fibonaccis consecutivos, (F0, F1),

Re: [obm-l] Problema 2 da OBM U

Em 15 de novembro de 2017 15:01, Otávio Araújo escreveu: > Alguém poderia me ajudar no problema 2 da segunda fase da obm u desse ano? O > enunciado é o seguinte: > "Fixados os inteiros positivos a e b, mostre que o conjunto dos divisores > primos dos termos da sequencia

Re: [obm-l] Problema 2 da OBM U

OPA! Tem um problema no meu problema! Em 18 de novembro de 2017 16:48, Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em 15 de novembro de 2017 15:01, Otávio Araújo > <otavio17.ara...@gmail.com> escreveu: >> Alguém poderia me ajudar no problema 2 da segunda fa

[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Que treta... Bem, a ideia seria descobrir a potência de dez que deixa resto um módulo 3^2002, e daí realizar a divisão longa ((10^k-1)/2002)... Em 21 de novembro de 2017 17:13, Vinícius Raimundo escreveu: > Encontre o período na representação decimal de 1/3^2002 > -- >

[obm-l] Re: [obm-l] Olimpiadas com nível universitário

Em 17 de outubro de 2017 01:17, Max Alexandre escreveu: > Olá, amigos. > Sou iniciante no mundo das olimpíadas e ainda as estou descobrindo. Eu sei > que OBM, OMERJ, OMEG têm níveis universitários. Eu moro no Rio de Janeiro e > quero saber se vocês conhecem outras

Re: [obm-l] Probleminha

Em 17 de outubro de 2017 09:19, Pierry �ngelo Pereira escreveu: > Senhores, > > Estou revisando matemática básica pelo material do site > http://matematica.obmep.org.br, que, por sinal, é muito bom. > > Neste problema, não entendi a solução da alternativa b), > > 16. Um

[obm-l] Re: [obm-l] construção geométrica

Em 17 de outubro de 2017 13:25, Luís Lopes escreveu: > Sauda,c~oes, > > > Encontrei o problema abaixo num livro antigo de > > Desenho Geométrico. Autor: Plácido Loriggio. > > > (MACK 57) Dados dois círculos tangentes de raios > > iguais a 2cm e 5cm, respectivamente;

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Exercício sobre Conjuntos

Em 6 de maio de 2018 09:07, Yair Benjamini <jaare.ore...@gmail.com> escreveu: > 2018-05-05 13:54 GMT-03:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com>: >> Em 3 de maio de 2018 11:55, Yair Benjamini <jaare.ore...@gmail.com> escreveu: >>> 2018-05-03 7:25 GMT-03

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Exercício sobre Conjuntos

Em 3 de maio de 2018 11:55, Yair Benjamini <jaare.ore...@gmail.com> escreveu: > 2018-05-03 7:25 GMT-03:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com>: >> Em 1 de maio de 2018 18:54, Yair Benjamini <jaare.ore...@gmail.com> escreveu: >>> 2018-04-29 10:26 GMT-03

Re: [obm-l] Teorema de wilson

Em 18 de janeiro de 2018 18:44, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > Como provar que se w é primo então w² não divide (w-1)!+1, é possível? Tente verificar o que acontece com a fatoração prima desse cara. > -- > Israel Meireles Chrisostomo > > -- > Esta

[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida

Em 23 de maio de 2018 21:41, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Há algum motivo para não disponibilizarem o gabarito da olimpiada de mayo? > Gostaria de ver a solução de um problema da XXII olimpiada: > Dizemos que um número inteiro positivo é qua-divi se é divisível

[obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode ajudar?

> 2) os inteiros m e n são primos entre si. Sabendo que a fração (m + > 2000n)/(n +2000m) pode ser simplificado cancelando o divisor comum d. A soma > dos algarismos do maior valor que d pode assumir é igual a: > R: 57 d|m+2000n d|n+2000m d|1999(m-n) 1999 é primo Se d=1999, 1999|m+2000n,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Exercício sobre Conjuntos

Em 25 de abril de 2018 22:27, Jaare Oregim escreveu: > > > 2018-04-07 17:14 GMT-03:00 Claudio Buffara : >> >> >> Mas se, por exemplo, 1 pertencer a A (o que não é vedado, a princípio, >> pelo enunciado), então A = N (supondo que 0 não é natural)

[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade com potências

2018-04-29 8:45 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima : > Prove que 4^79<2^100+3^100<4^100, usando matemática elementar. > O desejo de trapacear isso com log é muito forte :) Isso equivale a mostrar que 2^158-2^100<3^100<2^200-2^100 Ou

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] áreas vs semelhança

essas fórmulas, já se pode traçar alguma coisa. > > Em 21 de abr de 2018, à(s) 16:18, Anderson Torres > <torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > >> Em 21 de abril de 2018 10:28, Claudio Buffara >> <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >>> Por exemplo, Pi

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Exercício sobre Conjuntos

Em 1 de maio de 2018 18:54, Yair Benjamini <jaare.ore...@gmail.com> escreveu: > > > 2018-04-29 10:26 GMT-03:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com>: >> >> Em 25 de abril de 2018 22:27, Jaare Oregim <jaare.ore...@gmail.com> >> escreveu: >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Cardinalidade

Eu na verdade pensei ao contrário: Começamos com o conjunto de todos os subconjuntos de N. Cada conjunto será representado por uma string infinita de zeros e unzes, da seguinte forma: Se o conjunto contiver o natural x, o x-ésimo caractere desta string será 1; caso contrário, será 0. Botando

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Cardinalidade

Em 16 de janeiro de 2018 13:50, Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2018-01-16 1:10 GMT-02:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com>: >> Eu na verdade pensei ao contrário: >> >> Começamos com o conjunto de todos os subconj

Re: [obm-l] se 24 divide mn+1...

Uma coisa interessante: Todo ímpar ao quadrado deixa resto 1 módulo 8. Easy: (2x+1)^2 = 4(x^2+x)+1, e x^2+x sempre será par. Ao ponto: se 8|mn+1, então m e n são ímpares. Multiplicando por m, obtemos 8|m^2n+m => 8|m+n O mesmo pode-se dizer de 3: todo não múltiplo de 3 ao quadrado deixa resto 1.

Re: [obm-l] Ainda 24 divide mn + 1

Bora ver. Se p é primo com essa propriedade, então podemos multiplicar pelo inverso de n, que vou chamar de N: p|mnN+N p|m+N E podemos remultiplicar por n. Logo a nossa equivalência passa a ser p|m+N => p|m+n Isso quer dizer que todo número é igual ao seu inverso, n=N mod p. Ou que todo

Re: [obm-l] quadrados perfeitos

Em 15 de fevereiro de 2018 22:02, marcone augusto araújo borges escreveu: > Existem infinitos n tais que 2n+1 e 3n+1 são ambos quadrados perfeitos? > Claudio encontrou n = 3960 x^2=2n+1 y^2=3n+1 3x^2-2y^2=1 Usando algum truque, como (x*raiz(3) + y*raiz(2)) *

[obm-l] Re: [obm-l] Enc: Questão da OBM

Tem uma resposta do pessoal do MathLinks, que usa um pouco de Teoria dos Grupos. A ideia é que a pode ser escrito na forma (t+t^(-1)), e daí este t acaba sendo uma raiz nona de 1. https://artofproblemsolving.com/community/c6h1556461p9495218 Em 2 de janeiro de 2018 21:06, marcone augusto araújo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulo quase Russo - 12º - 18º - 42º

Em 28 de fevereiro de 2018 11:59, Claudio Buffara escreveu: > Sugestão 1: usando régua e transferidor, desenhe uma figura tão grande e > precisa quanto puder (por exemplo, ocupando a maior parte de uma folha de > A4). > Daí, meça o ângulo EDB com o transferidor e

Re: [obm-l] Como calcular?

Em 24 de novembro de 2017 15:25, Fabrício Filho escreveu: > Raiz quadrada de (1+2.Raiz quadrada de (1 + 3.Raiz quadrada de (1 + 4.Raiz > quadrada de (1 + 5. Raiz quadrada de (1 +... > > Não me parece fácil sequer definir essa sequência em termos dos anteriores. Afinal, se

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de minimização

Em 11 de março de 2018 22:37, Ralph Teixeira escreveu: > ...e portanto a elipse de focos A e B passando por O tem que ser tangente aa > elipse de focos C e D passando por O Fica como exercicio pensar o que > uma coisa tem a ver com a outra. Heuristicamente, eu chutaria que

Re: [obm-l] dois de geometria

Em 3 de abril de 2018 16:32, Claudio Buffara escreveu: > O primeiro é reprise, pois ninguém resolveu (ainda): > > 1) Um bolo tem a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada e tem > cobertura no topo e nas quatro faces. > Mostre como dividir o bolo entre 7

Re: [obm-l] Irracionalidade

Em 5 de abril de 2018 18:18, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > A soma sen(pi/2)sen(pi/3)sen(pi/5)...sen(pi/p) eh racional?Onde p eh um > primo dado. > Soma ou produto? > -- > Israel Meireles Chrisostomo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de

[obm-l] Re: [obm-l] Exercício Estranho

Em 8 de abril de 2018 13:36, Luiz Antonio Rodrigues escreveu: > Olá, pessoal! > Boa tarde! > Estou tentando fazer o exercício abaixo (por indução) há algum tempo e não > tive sucesso... > > Prove que para todo natural n, uma grade de quadrados 2^n × 2^n com qualquer > um de

Re: [obm-l] dois de geometria

unitário centrado na origem, mas nenhuma conta parece ir muito longe. Em 5 de abril de 2018 21:53, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Se postou, eu não vi. Mil desculpas! > > []s, > Claudio. > > 2018-04-05 21:35 GMT-03:00 Anderson Torres <torres.anderso

Re: [obm-l] Perguntas pro Claudio Buffara

Em 10 de abril de 2018 13:09, Marcela Costa escreveu: > Caros participantes da lista obm-l. > > Tenho seguido esta lista lendo as mensagens de fora há algum tempo e fiquei > cismada com duas mensagens que o participante Claudio Buffara enviou em 23 > de março (

[obm-l] Re: [obm-l] Filosofia Matemática

Em 11 de abril de 2018 11:27, Luiz Antonio Rodrigues escreveu: > Olá, pessoal! > Bom dia! > Alguém conhece algum livro de Filosofia Matemática? Eu já li o do Bertrand > Russell, mas não gostei muito dele... O meu favorito: An Aristotelian Realist Philosophy of

Re: [obm-l] Cantor

s, de cara, me parece possível escolher, para todo i em N, um algarismo >>> b(i) diferente de a(i,i) (= i-ésimo algarismo do número na i-ésima linha da >>> lista). >>> Como pode? >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> >>>

[obm-l] Re: [obm-l] áreas vs semelhança

Em 18 de abril de 2018 08:53, Claudio Buffara escreveu: > Considere o seguinte problema (fácil): > No triângulo ABC, H é o pé da altura relativa ao vértice B e K o pé da > altura relativa ao vértice C (logo, H pertence à reta suporte de AC e K à > reta suporte de AB). >

Re: [obm-l] Cantor

;. > []s, > Claudio. > > > 2018-04-17 22:52 GMT-03:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com>: >> >> Em 15 de abril de 2018 09:43, Luiz Antonio Rodrigues >> <rodrigue...@gmail.com> escreveu: >> > Olá, Ronei! >> > Fiz essa pergunta

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] áreas vs semelhança

Cavalieri com semelhanças. > Abs > > Enviado do meu iPhone > > Em 21 de abr de 2018, à(s) 08:12, Anderson Torres > <torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > >> Em 18 de abril de 2018 08:53, Claudio Buffara >> <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >>&

Re: [obm-l] Cantor

Em 15 de abril de 2018 09:43, Luiz Antonio Rodrigues escreveu: > Olá, Ronei! > Fiz essa pergunta para o Bernardo... > Um abraço! > Luiz > > > On Sun, Apr 15, 2018, 7:23 AM Ronei Lima Badaró wrote: >> >> Não é a tal diagonal de Cantor? Sim, é este o

[obm-l] Re: [obm-l] Revista para olímpicos (gratuita, online)

Gostei! Vou até enviar... Em 5 de fevereiro de 2018 10:44, Tássio Naia escreveu: > Salve, > > Gostaria de sugerir aos colegas a leitura do Archimede Mathematical Journal, > um periódico voltado para olímpicos. > > http://amj-math.com/ > > Até, > Tássio > > -- > Esta mensagem

[obm-l] Re: [obm-l] n^n = n (mod 8) para n ímpar

Em 25 de março de 2018 15:28, Artur Steiner escreveu: > Embora simples, acho interessante mostrar isso (aqui, = significa congruente > a). Parece não ser muito conhecido. > > Artur Costa Steiner > Binômio de Newton? Se n=2k+1 com k inteiro, temos (2k+1)^n = soma{0

Re: [obm-l] probleminhas de geometria

Em 27 de março de 2018 11:53, Claudio Buffara escreveu: > Achei estes dois bonitinhos: > > 1) Prove que, sendo P um ponto qualquer da circunferência inscrita a um > triângulo equilátero ABC, PA^2 + PB^2 + PC^2 é constante. > 1A) Prove que isso vale para qualquer

Re: [obm-l] probleminhas de geometria

t; precisa de uma ideia. Acho que resolvendo o problema da divisão em 3 pedaços > você não só resolverá o problema original como também conseguirá generalizar > pra outros formatos de bolo. > 3) Você quer pedaços em que o volume seja proporcional à área pintada. > > > > 2018-03

Re: [obm-l] Teoria dos numeros

Em 27 de março de 2018 21:06, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > Ola pessoal eu gostaria de saber quantas são e quais são as soluções > naturais de (x+w)k=xj na variável x, onde k e j e w são naturais dados > (x+w)k=xj xk+wk=xj wk=xj-xk wk=x(j-k) x=wk/(j-k)

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teorema fundamental da álgebra

Em 27 de março de 2018 21:04, Claudio Buffara escreveu: > Pra quem se interessa por polinômios complexos e suas raízes, aqui vão dois > teoremas muito legais e razoavelmente bem conhecidos (demonstrações são > facilmente achadas via Google. Mas, é claro, tentar

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

ém > explicou de onde veio a conjectura (correta) de que: > z = -(x+y)/2 é solução de (x + y)(y + z)(z + x)/2 + (x + y + z)3 = – xyz > > []s, > Claudio. > > > > 2018-03-23 6:20 GMT-03:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com>: >> >> Em 21 de març

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Este não é o problema de alguma IMO não? Eu lembro de ter resolvido, quase igual à solução oficial: substituir s,t,u por a+1,b+1,c+1 e calcular os possiveis valores de 1/a+1/b+1/c + 1/ab+1/ac+1/bc usando desigualdades - para daí limitar os valores de a,b,c. Em 23 de março de 2018 17:01, Claudio

[obm-l] Re: [obm-l] Teorema fundamental da álgebra

Em 24 de março de 2018 20:13, Carlos P. escreveu: > Boa noite! > > Estou estudando análise complexa e gostaria de alguns esclarecimentos sobre > o TFA. > > 1) Na prova baseada no teorema de Liouville, as únicas propriedades de > polinômios de grau >= 1 utilizadas é que

Re: [obm-l] probleminhas de geometria

Em 31 de março de 2018 14:09, Luiz Antonio Rodrigues escreveu: > Olá, Sergio! > Muito obrigado pela dica! > Um abraço para você também! > Luiz > > On Sat, Mar 31, 2018, 1:36 PM Sergio Lima wrote: >> >> Eu sugeriria >> >> A.C. Morgado, E. Wagner e M.

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