[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

Correção: fazendo y=1/(r+i). Em seg, 26 de out de 2020 às 10:49, Marcos Martinelli < mffmartine...@gmail.com> escreveu: > Sendo i a unidade imaginária: > > 1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)-1/(r_k+i) (k=[1,n], onde r_k <> {-i,i}). > > i) Seja z_k = 1/(r_k-i) e fazendo z=1/(r-i) em r^20-7r^3+1=0:

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

Sendo i a unidade imaginária: 1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)-1/(r_k+i) (k=[1,n], onde r_k <> {-i,i}). i) Seja z_k = 1/(r_k-i) e fazendo z=1/(r-i) em r^20-7r^3+1=0: (1/z+i)^20-7(1/z+i)^3+1=0 => (1+iz)^20-7z^17(1+iz)^3+z^20=0 => (7i+2)z^20 + (-20i+21)z^19 +...=0. Portanto Soma_(k=[1,n])

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

Correção: 1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)-1/(r_k+i) Em dom, 25 de out de 2020 às 10:25, Marcos Martinelli < mffmartine...@gmail.com> escreveu: > Sendo i o complexo imaginário: > > 1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)+1/(r_k+i) > > Depois você deve considerar dois novos polinômios com as seguintes >

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

Sendo i o complexo imaginário: 1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)+1/(r_k+i) Depois você deve considerar dois novos polinômios com as seguintes mudanças de variáveis: . x=1/y-i . x=1/y+i Devemos então calcular as somas dos inversos das raizes nesses dois polinômios para termos como calcular o

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Em seg., 17 de ago. de 2020 às 12:14, Claudio Buffara escreveu: > > Eu acho que o Eisenstein inventou este critério pra polinômios da forma x^n + > a ou, mais geralmente, pra polinômios ciclotômicos. > Daí funciona bem. > > On Mon, Aug 17, 2020 at 11:02 AM Esdras Muniz > wrote: >> >> E se p=3,

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Sauda,c~oes, Legal o estudo dox^3+9. Sobre oEisenstein generalizado (teorema 3 em http://yufeizhao.com/olympiad/intpoly.pdf;), tenho duas dvidas: Theorem 3(Extended Eisenstein).Letf(x) =anxn+an1xn1++a1x+a0be a polynomial with integer coefficients such thatp|aifor 0i k,pﰀ|/akandp2ﰀ|/a0.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Eu acho que o Eisenstein inventou este critério pra polinômios da forma x^n + a ou, mais geralmente, pra polinômios ciclotômicos. Daí funciona bem. On Mon, Aug 17, 2020 at 11:02 AM Esdras Muniz wrote: > E se p=3, e p divide N^2+9, então p^2 divide N^2+9. > > Então o critério de Eisenstein

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

E se p=3, e p divide N^2+9, então p^2 divide N^2+9. Então o critério de Eisenstein realmente não é tão abrangente. Será que tem algum outro critério que cubra casos em que o de Eisenstein não cubra? Em seg, 17 de ago de 2020 09:46, Claudio Buffara escreveu: > Boa! Se p <> 3 mas p divide 3N e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Boa! Se p <> 3 mas p divide 3N e 3N^2, então p divide N ==> p não divide N^3 + 9. On Sun, Aug 16, 2020 at 10:51 PM Esdras Muniz wrote: > Tenta com x^3+9. > > Em dom, 16 de ago de 2020 15:24, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> f(x) em Z[x], bem entendido... >> >> >> On

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Tenta com x^3+9. Em dom, 16 de ago de 2020 15:24, Claudio Buffara escreveu: > f(x) em Z[x], bem entendido... > > > On Sun, Aug 16, 2020 at 3:08 PM Claudio Buffara > wrote: > >> Que tal essa aqui? >> Prove ou disprove que, dado um polinômio f(x), irredutível sobre Q, >> existe um inteiro N tal

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Sauda,c~oes, oi Cludio, Que tal essa aqui? Prove ou disprove que, dado um polinmio f(x), irredutvel sobre Q, existe um inteiro N tal que a irredutibilidade de f pode ser provada pelo critrio de Eisenstein aplicado a f(x+N). Vou esperar a resposta. Pelo exemplo do site

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Sauda,c~oes novamente, Obrigado pelas respostas. As hipteses so as que vocs falaram: tudo em Z[x]. Na verdade tudo comeou com o problema de saber se f(x)=x^4 + x^3 + 4x + 1 irredutvel em Z[x]. Testando a=-1, f(x-1)=x^4 - 3x^3 + 3x^2 + 3x - 3 e agora por Eisenstein com p=3, f(x) irredutvel.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

f(x) em Z[x], bem entendido... On Sun, Aug 16, 2020 at 3:08 PM Claudio Buffara wrote: > Que tal essa aqui? > Prove ou disprove que, dado um polinômio f(x), irredutível sobre Q, existe > um inteiro N tal que a irredutibilidade de f pode ser provada pelo critério > de Eisenstein aplicado a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Que tal essa aqui? Prove ou disprove que, dado um polinômio f(x), irredutível sobre Q, existe um inteiro N tal que a irredutibilidade de f pode ser provada pelo critério de Eisenstein aplicado a f(x+N). On Sun, Aug 16, 2020 at 2:31 PM Matheus Secco wrote: > O melhor jeito é pensar na

[obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

O melhor jeito é pensar na contrapositiva (supondo que você esteja falando sobre irredutibilidade em Z[x] ou até em Q[x]): se f(x) fatora como g(x)*h(x), então f(x+a) fatora como g(x+a) *h(x+a) e é claro que uma vez que g(x) e h(x) têm coeficientes inteiros, então g(x+a) e h(x+a) também têm. A

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio minimal

Sauda,c~oes, oi Joo Pedro, Certo. Mas se a gente no souber que minimal ? Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio minimal

Sauda,c~oes, oi Joo Pedro, Obrigado por responder. Tinha feito isso. Deu x^8 - 12 x^6 + 32 x^4 - 72 x^2 + 4 expand (x + 1)^8 - 12 (x + 1)^6 + 32 (x + 1)^4 - 72 (x + 1)^2 + 4 x^8 + 8 x^7 + 16 x^6 - 16 x^5 - 78 x^4 - 56 x^3 - 32 x^2 - 80 x - 47 E oCritrio de Eisensteinno se aplica. E para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio minimal

Verdade... Seja p = x^8 - 12 x^6 + 32 x^4 - 72 x^2 + 4 um polinômio minimal de α, então não pode haver polinômio de grau menor que 8 com α sendo raiz. Suponha que p não é irredutível. Logo, existem g,h tais que p = g*h, com 0 escreveu: > Sauda,c~oes, oi João Pedro, > > Obrigado por responder. >

[obm-l] Re: [obm-l] polinômio minimal

Boa noite! Tente aplicar o Critério de Eisenstein com p=3 e substituindo x por x+1. Att. João Pedro. Em sáb., 8 de ago. de 2020 às 17:14, escreveu: > Sauda,c~oes, > > O polinômio > é o polinômio minimal de α = sqrt(2) + sqrt(1+sqrt(3)). > > Como provar que ele é irredutível em Q[x] ? > >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio redutível ?

ok On Sun, Nov 10, 2019 at 1:26 PM Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> wrote: > Aproveito para repassar o email do Luís, com as correções que ele > efetuou sobre meu rascunho e, mais importante, a motivação do > problema. > > On Wed, Nov 6, 2019 at 8:42 PM Luís Lopes wrote:

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio redutível ?

Aproveito para repassar o email do Luís, com as correções que ele efetuou sobre meu rascunho e, mais importante, a motivação do problema. On Wed, Nov 6, 2019 at 8:42 PM Luís Lopes wrote: > > Sauda,c~oes, oi Bernardo, > > Alguns comentários preliminares: > > 1) obrigado ao Bernardo pelo tempo e

[obm-l] Re: [obm-l] polinômio redutível ?

Oi Luís, e demais colegas da lista. On Tue, Nov 5, 2019 at 4:43 PM Luís Lopes wrote: > Considere o polinômio > > p(x)[h,m,s] = 9x^4 + 12s x^3 + 2(8h^2 - 20m^2 - s^2)x^2 + 4s(4m^2 - s^2)x + > (4m^2 - s^2)^2 . > > Fiz alguns testes para ver se p(x) pode ter suas raízes construtíveis. Esse >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Boa noite! Analisei melhor e está correta a solução. -4x^2+2=2cos(2°) é a identide do cos(2a) = 1-2(sena)^2 multiplicada por dois. Depois fica uma sequência da indentidades. cos(2a)= 2(cosa)^2-1 multiplacada por dois. Nãotem risco de dar identidade ao final pois o grau do polinômio da esquerda já

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Boa noite! Não certo do êxito, mas... sen(1grau)=x sen(2graus)= 2x*raiz(1-x^2) cos(2graus)= raiz(1-4x^2*(1-x^2)) x=(e^(PI*i/180) - e^(-PI*i/180))/(2i) -4x^2=e^(PI*i/90) -2 + e^(-PI*i/90) (-4x^2+2)^2 = e^(PI*i/45)+e^(-PI*i/45)+2 Aí segue até 32 graus, 8PI/45. O lado direito da igualdade será

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Boa noite! Perdão, Jeferson e não Anderson. Em sex, 3 de mai de 2019 18:22, Pedro José Boa noite! > Anderson, > os coeficientes devem ser inteiros. > Acho complicado enveredar por aí. > Saudações, > PJMS > > > > Em qui, 2 de mai de 2019 22:14, Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Boa noite! Anderson, os coeficientes devem ser inteiros. Acho complicado enveredar por aí. Saudações, PJMS Em qui, 2 de mai de 2019 22:14, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com escreveu: > > > Em ter, 30 de abr de 2019 14:30, Jeferson Almir > escreveu: > >> Mostre que existe um

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Em ter, 30 de abr de 2019 14:30, Jeferson Almir escreveu: > Mostre que existe um polinômio P(x) de coeficientes inteiros que possui > sen1º como raiz de P(x). > > > Eu tentei usar a forma exponencial de números complexos (Euler) > e^(i.pi/180) = cos1º + isen1º e depois elevando 180 e pegando a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Por nada Pedro !! E sen1º é um número algébrico . Abraço. Em qui, 2 de mai de 2019 às 10:52, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Jeferson, > obrigado! Pensava, na verdade tinha certeza que sen 1grau era > transcendente. > Fui até pesquisar o teorema d*e *Lindemann-Weierstrass*, *que nem me >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Bom dia! Jeferson, obrigado! Pensava, na verdade tinha certeza que sen 1grau era transcendente. Fui até pesquisar o teorema d*e *Lindemann-Weierstrass*, *que nem me recordava o nome, mas é para sen1, mas não um grau e sim radiano. Falha de armazenamento na memória. Sds, PJMS Em qua, 1 de mai

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Puxa Raph mais uma vez muito obrigado!! Em ter, 30 de abr de 2019 às 19:17, Ralph Teixeira escreveu: > Oi, Jeferson. > > Sua ideia funciona: comece com P(x,y)=(y+ix)^180+1. Como voce disse, > P(s,c)=0 onde c=cos1º e s=sin1º. > > Agora olhemos para a parte real deste polinomio: ateh dah para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Oi, Jeferson. Sua ideia funciona: comece com P(x,y)=(y+ix)^180+1. Como voce disse, P(s,c)=0 onde c=cos1º e s=sin1º. Agora olhemos para a parte real deste polinomio: ateh dah para escrever explicitamente, mas eu vou me limitar a dizer que eh algo do tipo R(x,y)=SOMA(a_k*y^(2k)*x^(180-2k))+1 onde

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Eu estou tentando através do binômio de Newton obter tal polinômio pegando a parte real do número complexo. Sen1º não é transcende. Em ter, 30 de abr de 2019 às 17:35, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Não compreendi > sen1º é um número transcendente, ou não?? > > Sds, > PJMS > > > Em

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Boa tarde! Não compreendi sen1º é um número transcendente, ou não?? Sds, PJMS Em ter, 30 de abr de 2019 às 14:30, Jeferson Almir escreveu: > Mostre que existe um polinômio P(x) de coeficientes inteiros que possui > sen1º como raiz de P(x). > > > Eu tentei usar a forma exponencial de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

Muito obrigado, Claudio e Ralph! Soluções por demais elegantes! Eu tinha pensado algo parecido, porém estava tentando encontrar o termo em x daquele novo polinômio, divido por a de um modo bem mais difícil, como uma soma de várias PG. Enfim, bem mais trabalhoso e não eficiente. Um abraço! Em

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

Um jeito de fazer eh ir direto no polinomio interpolador de Lagrange e fazer as contas. (https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial) Outro jeito que parece mais elegante (mas no final das contas eh a mesma coisa): o polinomio xP(x)-1 tem grau n+1 e todos aqueles n+1 numeros sao raizes

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

Considere Q(x) = x*P(x). Então: grau(Q) = n+1 e Q(1) = Q(2) = ... = Q(2^n) = 1 Isso significa que Q(x) = a(x - 1)(x - 2)...(x - 2^n) + 1 Mas Q(0) = 0*P(0) = 0 ==> a*(-1)^(n+1)*2^(1+2+...+n) + 1 = 0 ==> a = (-1)^n/2^(n(n+1)/2) Derivando Q(x) = xP(x), obtemos Q'(x) = xP'(x) + P(x) ==> P(0) =

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio com raízes reais

Agora que vc falou, me lembrei do teorema. Ele implica que, se todas as raízes de P estiverem sobre uma mesma reta do plano complexo, então todas as raízes de P' estarão sobre esta mesma reta. Particularizando-se para a reta real, temos a conclusão desejada. Há muito tempo vi esse teorema no

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio com raízes reais

https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Lucas_theorem 2018-07-05 12:45 GMT-03:00 Artur Steiner : > Não sabia não > > Artur Costa Steiner > > Em Qui, 5 de jul de 2018 08:04, Claudio Buffara > escreveu: > >> E o curioso é que esse é o teorema de Gauss-LUCAS... >> >> 2018-07-05 1:48 GMT-03:00

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio com raízes reais

Não sabia não Artur Costa Steiner Em Qui, 5 de jul de 2018 08:04, Claudio Buffara escreveu: > E o curioso é que esse é o teorema de Gauss-LUCAS... > > 2018-07-05 1:48 GMT-03:00 Lucas Colucci : > >> Interessante que esse fato generaliza para o plano complexo: as raízes de >> p' estão no fecho

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio com raízes reais

E o curioso é que esse é o teorema de Gauss-LUCAS... 2018-07-05 1:48 GMT-03:00 Lucas Colucci : > Interessante que esse fato generaliza para o plano complexo: as raízes de > p' estão no fecho convexo das raízes de p. No caso de as raízes serem > reais, o fecho convexo é simplesmente o segmento da

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio com raízes reais

Interessante que esse fato generaliza para o plano complexo: as raízes de p' estão no fecho convexo das raízes de p. No caso de as raízes serem reais, o fecho convexo é simplesmente o segmento da reta real entre a menor e a maior raiz. Lucas Colucci On Thu, Jul 5, 2018 at 4:27 AM Artur Steiner

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio com raízes reais

Acho que precisa de uma justificativa um pouco mais completa. Digamos que P tenha grau n. No caso de raízes simples, Rolle implica que existirá pelo menos uma raiz real de P' entre cada par de raízes (reais por hipótese) consecutivas de P. Como existem n-1 tais pares, P' terá pelo menos n-1

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio com raízes reais

Opa, sim, quis dizer relativo. Em 4 de julho de 2018 23:54, Claudio Buffara escreveu: > Ou, melhor dizendo, mínimo ou máximo local. > > 2018-07-04 23:52 GMT-03:00 Claudio Buffara : > >> Você quer dizer mínimo ou máximo relativo, certo? >> >> 2018-07-04 23:42 GMT-03:00 Bruno Visnadi : >> >>> Se

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio com raízes reais

Ou, melhor dizendo, mínimo ou máximo local. 2018-07-04 23:52 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Você quer dizer mínimo ou máximo relativo, certo? > > 2018-07-04 23:42 GMT-03:00 Bruno Visnadi : > >> Se todas as raízes forem distintas, é possível visualizar isto >> geometricamente. Imaginando o gráfico

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio com raízes reais

Você quer dizer mínimo ou máximo relativo, certo? 2018-07-04 23:42 GMT-03:00 Bruno Visnadi : > Se todas as raízes forem distintas, é possível visualizar isto > geometricamente. Imaginando o gráfico de P, entre quaisquer duas raízes > consecutivas deve haver um máximo absoluto ou um mínimo

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio com raízes reais

Se todas as raízes forem distintas, é possível visualizar isto geometricamente. Imaginando o gráfico de P, entre quaisquer duas raízes consecutivas deve haver um máximo absoluto ou um mínimo absoluto de P, e portanto, uma raiz de P'. Em 4 de julho de 2018 23:17, Artur Steiner escreveu: > Acho

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio com raízes reais

Se o polinômio tiver apenas raízes simples, isto é consequência do Teorema de Rolle. Caso haja alguma raiz com multiplicidade k, pelo menos 2, basta usar que a raiz anula também as derivadas de ordem até k - 1. Abraços, Matheus Secco On Wed, Jul 4, 2018 at 11:27 PM Artur Steiner wrote: >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

Agora, como provar esse lema? Em 24 de novembro de 2016 18:17, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > o gugu é foda > > Em 24 de novembro de 2016 18:50, Pedro José > escreveu: > >> Boa noite! >> >> Com a observação do Gugu, ficou fácil

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

o gugu é foda Em 24 de novembro de 2016 18:50, Pedro José escreveu: > Boa noite! > > Com a observação do Gugu, ficou fácil compreender a filosofia da solução; > pois, antes eu estava assim: "Marte chamando Terra, responda!". > O contra exemplo apresentado pelo Anderson

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

Boa noite! Com a observação do Gugu, ficou fácil compreender a filosofia da solução; pois, antes eu estava assim: "Marte chamando Terra, responda!". O contra exemplo apresentado pelo Anderson Torres, não atende o fato de cada par de coeficientes do polinômios terem o mdc =1, como proposto. Porém,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

Quero sair da lista obm-l Em 24 de novembro de 2016 10:42, Ronei Lima Badaró escreveu: > Para sair do grupo, favor seguir as instruções no link > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > Em 24/11/2016 10:37, "Larissa Fernandes"

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

Para sair do grupo, favor seguir as instruções no link http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html Em 24/11/2016 10:37, "Larissa Fernandes" escreveu: > Olá, eu desejo sair do grupo. > > Em 23 de novembro de 2016 19:34, escreveu: > >>Oi

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

Olá, eu desejo sair do grupo. Em 23 de novembro de 2016 19:34, escreveu: >Oi pessoal, >Na solução do link os coeficientes do polinômio são primos, e numa > fatoração qualquer um dos fatores vai ser mônico (a menos de sinal), donde > o produto dos módulos de suas raízes

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

Oi pessoal, Na solução do link os coeficientes do polinômio são primos, e numa fatoração qualquer um dos fatores vai ser mônico (a menos de sinal), donde o produto dos módulos de suas raízes será pelo menos 1, uma contradição se todas as raízes têm módulo menor que 1. Abraços,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

2016-11-23 14:21 GMT-02:00 Anderson Torres : > Isso não me parece verdadeiro - (2x-1)^1000 é um contraexemplo. Acho que tem uma hipótese implícita de que todas as raízes são distintas. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa > Em 13 de novembro de 2016 14:20,

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

Existem alguns critérios legaizinhos para irredutibilidade, Se achar algo te envio. Em 23 de novembro de 2016 14:21, Anderson Torres escreveu: > Isso não me parece verdadeiro - (2x-1)^1000 é um contraexemplo. > > Em 13 de novembro de 2016 14:20, Adrian Alexander

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

Isso não me parece verdadeiro - (2x-1)^1000 é um contraexemplo. Em 13 de novembro de 2016 14:20, Adrian Alexander Delgado escreveu: > É sobre esse problema: > (Irã 2007) Existe uma sequência de inteiros a_0, a_1, a_2, ... tais que > (a_i,a_j)=1 para i diferente de

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

Não falta nada no enunciado? Sem saber algo sobre o grau, p(x) não fica determinado. Basicamente, qualquer coisa do tipo: p(x)=(x^2+1)[(x^3+x^2+1)q(x)+x^2+x-1] serve. Abraço, Ralph. 2015-06-29 10:21 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Determine p(x),

[obm-l] RE: [obm-l] Polinômio

Eu já vi que (x^2 + 1)[(x^3 + x^2 + 1)q(x) + x^2 + x - 1)] funciona.Mas eu gostaria de saber como o Ralph enxergou aquele x^2 + x - 1Verificando a expressão da primeira linha, certo. Mas como ver isso antes? From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Polinômio

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômio

Bom, vou dizer como cheguei nisso, mas aposto que minha maneira convoluida de pensar nao eh a melhor -- estah cheia de truques, enquanto dah para fazer tudo isso usando divisibilidade e restos da mesma maneira que usa-se o Teorema Chines dos Restos Mas vamos lah, pensei assim: Como p(x)+1 tem

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

humm eu acho que dá pra fazer assim, supor que p(x) tenha coeficientes inteiros, logo 15-7 deve dividir p(15)-p(7), pois a-b divide a^n-b^n, mas como 8 não divide 4, o polinômio de coeficientes inteiros não existe. Em sábado, 15 de novembro de 2014, marcone augusto araújo borges

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

Obrigado Professor Ralph pelo esclarecimento. Vejo que deveria ter pensado um pouco antes !! Abraços Pacini Em 9 de março de 2014 22:10, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Hm, cade o enunciado original do Marcone mesmo...? Ah, aqui: era para provar que NAO

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

Oi, Bernardo (e demais colegas...) Toda razão pras observações do Bernardo! É ótimo tê-lo no pé da gente. Sempre atento (há décadas - rsrsrs). Minha suposta solução NÃO resolve o problema proposto pelo Marcone. Da proxima vez serei menos apressado... Obrigado e abraços, Nehab On 08/03/2014

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

Contrariando o Nehab, acho que o Nehab tinha razao sim. :) :) Pense no algoritmo da divisao de P(x) por Z(x) -- se o coeficiente do primeiro termo de Z(x) for 1 (eh o caso, Z(x)=(x-1)(x-2)(x-3)), entao soh fazemos subtracoes e multiplicacoes (todas as divisoes sao por 1). Entao certamente o

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

Desculpe Ralph, Mas se o termo de maior grau de P(x) não for inteiro , a divisão dele por 1 será um número não inteiro; isso não garante que P(x) tenha coeficientes inteiros. Estou errado ? O problema não é para provar que os coeficientes de P(x) são inteiros ? Poderia esclarecer melhor para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

Hm, cade o enunciado original do Marcone mesmo...? Ah, aqui: era para provar que NAO EXISTIA P(x) com coeficientes inteiros tal que blah-blah... Entao, fazemos por contradicao: suponha que HOUVESSE P(x) com coeficientes inteiros Use a ideia do Nehab, e chegariamos a um polinomio

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

2014-03-07 12:57 GMT-03:00 Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.com: Faça p(x) : (x-1)(x-2)(x-3)Q(x) mais ax2 mais bx mais c e aplique as três condições. Nehab Isso dá três equações lineares para a, b, c, o que permite determiná-los. Eu duvido que eles sejam inteiros, mas eles certamente serão

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

Num polinômio com coeficientes inteiros, ao se substituírem dois valores quaisquer a e b do domínio e subtraindo as expressões de p(b) e p(a) eh possível colocar o fator b-a em evidencia. Observando que o outro fator que multiplica b-a continua sendo inteiro, tem-se que (p(b)-p(a))/(b-a) eh

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

2014-03-08 14:41 GMT-03:00 Cláudio Gustavo claudiog...@yahoo.com.br: Num polinômio com coeficientes inteiros, ao se substituírem dois valores quaisquer a e b do domínio e subtraindo as expressões de p(b) e p(a) eh possível colocar o fator b-a em evidencia. Observando que o outro fator que

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

Ah desculpe! Perfeito ;) Abçs Em 08/03/2014, às 16:19, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2014-03-08 14:41 GMT-03:00 Cláudio Gustavo claudiog...@yahoo.com.br: Num polinômio com coeficientes inteiros, ao se substituírem dois valores quaisquer a e b do domínio e

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio curioso

É isso aí!! Abraços Artur Costa Steiner Em 24/07/2013, às 09:48, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com escreveu: Seja G um polinômio de grau (n+1) tal que G(x) = x . P(x) - 1 (*) para qualquer x real. Fazendo x = k (k natural tal que 1 = k = n + 1), obteremos G(k) = 0 para todos os

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio curioso

Seja G um polinômio de grau (n+1) tal que G(x) = x . P(x) - 1 (*) para qualquer x real. Fazendo x = k (k natural tal que 1 = k = n + 1), obteremos G(k) = 0 para todos os (n + 1) k´s. Portanto, temos todas as raízes de G e podemos escrever: G(x) = A . produtório (1 = k = n + 1) (x - k).

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio que mapeia racionais sobrejetivamente

Lucas, boa tarde! Se entendi corretamente sua questão, p é linear. Seja I = [a, b] e J = [c, d], então, p é a reta que passa pelos pontos (a, c) e (b, d). Ou seja, p(x) = c + [ (d - c) / (b - a) ] * (x - a). Veja que p(a) = c e p(b) = d. Abraços, Salhab 2013/4/27 Lucas Colucci

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio que mapeia racionais sobrejetivamente

Sim, mas como prova que só esse polinômio mapeia sobrejetivamente os racionais de I nos racionais de J? Lucas Colucci Em 27 de abril de 2013 15:41, Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.comescreveu: Lucas, boa tarde! Se entendi corretamente sua questão, p é linear. Seja I = [a, b] e J =

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio que mapeia racionais sobrejetivamente

2013/4/27 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com: Lucas, boa tarde! Se entendi corretamente sua questão, p é linear. Seja I = [a, b] e J = [c, d], então, p é a reta que passa pelos pontos (a, c) e (b, d). Ou seja, p(x) = c + [ (d - c) / (b - a) ] * (x - a). Veja que p(a) = c e p(b) = d.

[obm-l] Re: [obm-l] POLINÔMIO

Correto. Fatorando, obtemos p(x) = (x^2 + 1)(x + 1) Daí, x^2 + 1 = 0 = a = +i e b = -i Segue que a^2 + b^2 = i^2 + (-i)^2 = -2 [ ]´s Angelo --- Em qua, 30/4/08, arkon [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: arkon [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] POLINÔMIO Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Data:

[obm-l] Re:[obm-l] polinômio minimal

Seja A uma matriz nxn sobre um corpo F com polinomio minimo m(x). Sabemos que cada autovalor de A eh raiz de m(x) e que m(A) = 0 (*) e tambem que A eh diagonalizavel sss F^n possui uma base formada por autovetores de A (**). Suponhamos que A seja diagonalizavel sobre F. Sejam k_1, ..., k_r os

[obm-l] Re:[obm-l] Polinômio

Boa noite, gostaria que me ajudassem com a seguinte questão: Determine o resto da divisão de X100 + X + 1 por X2 - 1, Obrigado, Leandro Basta impor a condição de que x^100+x+1 = Q(x)(x^2-1) + ax + b. Agora, assumindo x = 1 e x = -1, raízes de x^2 - 1, determina-se os valores de a

[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

Olá, só uma coisa, P(-1) = (-1)^100 + (-1) + 1 = 1 um pequeno errinho de conta! abraços, Salhab o resto eh da forma ax+b ( pois o grau do resto tem que ser menor que o de x2-1) assim, P(x)=(x+1)(x-1). Q(x) + r(x), r(x)=ax+b Logo, P(1)=3= a+b=3, P(-1)=3 = -a+b=3 = a=0 e b=3 Logo, o resto

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

ops, P(-1)=1. = r(x)=x+2 - Original Message - From: Ricardo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, December 21, 2006 1:05 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio o resto eh da forma ax+b ( pois o grau do resto tem que ser menor que o de x2-1) assim, P(x)=(x+1)(x-1

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

Marcelo, gostaria de saber como você chegou ao conceito de fazer X = 1 e X = -1, Leandro Em 21/12/06, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, x^100 + x + 1 = (x+1)(x-1) Q(x) + ax + b fazendo x = 1, temos: a + b = 3 fazendo x = -1, temos: b - a = 1 b = 2, a = 1 logo, o

Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

É correto tirar como conclusão que para achar o resto da divisão de dois polinômios podemos aplicar as raízes do divisor a formula de divisão básica D(x)=d(x).Q(x) + R(x) ? Desde que o Q(x) seja anulado? Leandro Em 21/12/06, Salhab [ k4ss ] [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, só uma coisa,

[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

: Leandro Morelato To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, December 21, 2006 3:09 PM Subject: Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio É correto tirar como conclusão que para achar o resto da divisão de dois polinômios podemos aplicar as raízes do divisor a formula de divisão básica D(x

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

divisão na unha mesmo. Ficou claro agora? - Original Message - *From:* Leandro Morelato [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Thursday, December 21, 2006 3:09 PM *Subject:* Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio É correto tirar como conclusão que para achar o resto

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

Olá, x^100 + x + 1 = (x+1)(x-1) Q(x) + ax + b fazendo x = 1, temos: a + b = 3 fazendo x = -1, temos: b - a = 1 b = 2, a = 1 logo, o resto da divisao é: x + 2 abraços, Salhab - Original Message - From: Leandro Morelato To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, December 20,

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

o resto eh da forma ax+b ( pois o grau do resto tem que ser menor que o de x2-1) assim, P(x)=(x+1)(x-1). Q(x) + r(x), r(x)=ax+b Logo, P(1)=3= a+b=3, P(-1)=3 = -a+b=3 = a=0 e b=3 Logo, o resto eh r(x)=3 Espero ter ajudado Abracos Ricardo - Original Message - From: Leandro Morelato

[obm-l] Re:[obm-l] Polinômio - Facamp06

De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Thu, 23 Nov 2006 14:46:44 -0200 Assunto:[obm-l] Polinômio - Facamp06 Boa tarde! Suponha que o polinômio x^100 - 600x^99 + ax^98 + bx^97+...+ cx^2 + dx + e possua 100 raízes reais e que p(7)1. Prove que há pelo

[obm-l] Re:[obm-l] polinômio

De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 17 Oct 2006 15:51:31 -0200 Assunto: [obm-l] polinômio Bem estou em dúvida nesta questão: Para quais inteiros a o polinômio x^2 - x + a é um fator de x^13 + x + 90 naum resolvi dividir nada pq acho q deve

[obm-l] Re: [obm-l] polinômio divisor de zero

loi gente, me desculpem o desconhecimentoo q é um polinômio divisor de zero? tipo, o q significa isso? brigada Kellem - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, January 16, 2005 12:40 PM Subject: [obm-l] polinômio divisor de zero Alguém

Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio divisor de zero

ele vezes outro polinomio diferente de zero é igual a zero.Aplique identidade de polinomio que resolve. --- Kellem :-) 100% SeJ [EMAIL PROTECTED] escreveu: loi gente, me desculpem o desconhecimentoo q é um polinômio divisor de zero? tipo, o q significa isso? brigada Kellem -

Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio divisor de zero

Oi, Se f(x) é divisor de zero então para algum p(x) não nulo tem-se f(x)*p(x) = 0, e não para TODO p(x) tem-se f(x)*p(x) = 0. Exemplo: a em R tal que a seja divisor de zero, f(x) = a + a*x. Se R não contém elementos nilpotentes, então a^2 0, o que implica f(x)*f(x) 0 mesmo sendo f(x) divisor de

[obm-l] Re:[obm-l] Polinômio

Se f possui uma raiz em R, digamos t, então f(t)=0 . Defina o polinomio g como sendo g(x)=x-t, note que g(t)=0. Dividindo f(x) por g(x) temos pelo algoritmo da divisão que existem polinômios q(x) e r(x) tais que f(x)=g(x)q(x)+r(x) com grau de r grau de g. Como grau de g é 1 concluimos que

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

nao entendi a sua prova Morgado ... From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Polinômio Date: Thu, 24 Jun 2004 11:15:04 -0200 Se A fosse divisivel por B, AC+BD=1 tambem o seria, o que eh absurdo pois grau de B

[obm-l] Re:[obm-l] Polinômio brabo

Faça F(m+hp)=... e observe os termos que não são multiplos de p agrupe-os e note que será F(m),logo multiplo de p.Na outra questão faça 111...111=(10^n-1)/9 e como n=a.b e 10^a-1|10^a.b-1 e a1 implica (10^a-1)/9 1 logo também será composto. Um abraço Diêgo Uchôa(Teresina-PI)

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio brabo

Creio que deve ser ax^3+bx^2+cx+d. Sugestao: utilizar a formula de Taylor para polinomios, isto eh: f(m+hp) = f(m) + hp (3am^2+2bm+c) + h^2p^2 (2am+b) + h^3p^3 . a. Como f(m)=p, f(m+hp) = p [1+ h (...)]. Para h=0, f(m+hp) eh composto. Para h diferente de 0, etc. JP - Original Message