[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números

De nada mano. Em seg, 26 de out de 2020 09:40, joao pedro b menezes < joaopedrobmene...@gmail.com> escreveu: > Muito obrigado pela ajuda! Entendi o exercício agora. > > Em dom, 25 de out de 2020 às 19:59, Otávio Araújo < > otavio17.ara...@gmail.com> escreveu: > >> Vc resolve essa questão

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

O meu sonho tmbm é esse kk Em dom., 22 de mar. de 2020 às 13:22, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > vc é engenheiro? > > Em dom., 22 de mar. de 2020 às 13:19, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> mas vc possui algum

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

vc é engenheiro? Em dom., 22 de mar. de 2020 às 13:19, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > mas vc possui algum graduação ? > > Em dom., 22 de mar. de 2020 às 13:00, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> Perfeita a sua correção. >> Quanto ao

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

mas vc possui algum graduação ? Em dom., 22 de mar. de 2020 às 13:00, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Perfeita a sua correção. > Quanto ao questionamento, nem tenho formação em matemática, meu sonho é > cursar no IMPA ao me aposentar. Sou pitaqueiro. Ouço um assunto que não > conheço, tento

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde! Perfeita a sua correção. Quanto ao questionamento, nem tenho formação em matemática, meu sonho é cursar no IMPA ao me aposentar. Sou pitaqueiro. Ouço um assunto que não conheço, tento aprendê-lo. Na verdade, gosto de matemática. Talvez seja ela o "Mundo das ideias", o mundo ideal, a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa noite! Aí, como dizia minha falecida vó, são outros quinhentos. Como nas propostas anteriores n era natural. Vamos seguir nessa linha, se não for reformule o problema. Seja f(n)= n (427 - 90n - 70n^2 + 45n^3 + 18n^4) f(0)=0 qualquer natural divide, portanto, é indiferente. f(1)= 330 f(2)=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Sim é isso q eu quis dizer Em ter, 17 de mar de 2020 11:12, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira < g...@impa.br> escreveu: > Acho que a pergunta deve ser qual é o maior inteiro positivo que divide > essa expressão para todo valor de n ao mesmo tempo. > > On Tue, Mar 17, 2020 at 6:58 AM Pedro

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Acho que a pergunta deve ser qual é o maior inteiro positivo que divide essa expressão para todo valor de n ao mesmo tempo. On Tue, Mar 17, 2020 at 6:58 AM Pedro José wrote: > Bom dia! > Se você considerar a expressão n(427-90n-70n^2+45n^3+18n^4) > D=|n(427-90n-70n^2+45n^3+18n^4)| > Por

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Se você considerar a expressão n(427-90n-70n^2+45n^3+18n^4) D=|n(427-90n-70n^2+45n^3+18n^4)| Por exemplo, n=1 D=330. Agora se liberar n para variar D tende a oo. Se n for raiz da expressão, também tende a oi, pois qualquer inteiro divide 0. Em seg, 16 de mar de 2020 22:16, Israel

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

muito obrigado!!! Em qui, 4 de jul de 2019 às 09:13, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Considere o seguinte algoritmo: > Dada a/b (acho q precisa ser entre 0 e 1), tome o menor n1 tal que 1/n1 <= > a/b. > Daí, tome o menor n2 tal que 1/n2 <= a/b - 1/n1. > Daí tome o menor

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

Considere o seguinte algoritmo: Dada a/b (acho q precisa ser entre 0 e 1), tome o menor n1 tal que 1/n1 <= a/b. Daí, tome o menor n2 tal que 1/n2 <= a/b - 1/n1. Daí tome o menor n3 tal que 1/n3 <= a/b - 1/n1 - 1/n2 Etc... Esse processo eventualmente para (quando uma desigualdade <= se torna uma

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

On Wed, Jul 3, 2019 at 8:34 PM Claudio Buffara wrote: > Infinitas. > Basta usar recursivamente a relação 1/n = 1/(n+1) + 1/(n(n+1)), que cada vez > você obtém uma representação mais longa. > 1/2 = 1/3 + 1/6 = 1/3 + 1/7 + 1/42 = 1/3 + 1/7 + 1/43 + 1/1806 = ... Mais difícil, talvez, seria

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

Infinitas. Basta usar recursivamente a relação 1/n = 1/(n+1) + 1/(n(n+1)), que cada vez você obtém uma representação mais longa. 1/2 = 1/3 + 1/6 = 1/3 + 1/7 + 1/42 = 1/3 + 1/7 + 1/43 + 1/1806 = ... On Wed, Jul 3, 2019 at 7:16 PM Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> wrote:

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Obrigado! Encontrei uma demonstração, mas não tive bagavem para enrender. Vou ler as publicações. Saudações, PJMS Em sáb, 4 de mai de 2019 11:57, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com escreveu: > Em seg, 29 de abr de 2019 às 16:38, Pedro José > escreveu: > > > > Boa tarde! >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Em seg, 29 de abr de 2019 às 16:38, Pedro José escreveu: > > Boa tarde! > Pelo menos consegui descobrir que se um inteiro z >= não puder ser escrito da > forma z=4^k (8m+7), com m,k >=0 e m,k inteiros então ele pode ser > representado por uma soma de três parcelas, todas quadrados perfeitos. >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde! Pelo menos consegui descobrir que se um inteiro z >= não puder ser escrito da forma z=4^k (8m+7), com m,k >=0 e m,k inteiros então ele pode ser representado por uma soma de três parcelas, todas quadrados perfeitos. Já a demonstração, não consegui compreender. Saudações, PJMS Em seg,

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Em 29 de abr de 2019 11:37, Pedro José escreveu:Bom dia!Gostei desse problema. Fiz um montão de exemplos com números que não podem ser escritos como 4^n(8n+7) e todos puderam ser escritos como a soma de três quadrados.Vale para todos? Se sim, alguém poderia indicar uma

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Gostei desse problema. Fiz um montão de exemplos com números que não podem ser escritos como 4^n(8n+7) e todos puderam ser escritos como a soma de três quadrados. Vale para todos? Se sim, alguém poderia indicar uma demonstração? Saudações, PJMS Em dom, 7 de abr de 2019 às 16:16, Pedro

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde! Fiquei na dúvida se algoritmo valia para demonstração. Mas salvo engano para demonstração de quais números aceitam raízes primitivas usa-se algoritmo. Mas, agora com mais calma, poderia ter usado indução. 1) Foi provado que não vale para n=0. 2) Supondo que não vale para n, não valeria

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde! Perdoem-me pela insistência. Mas outra forma de pensar. Se k>0, e se a>b e se pensarmos em duas soluções positivas logicamente estamos assumindo que a seja máximo. Pois, se existe a1 solução e a1>=a então a1.a=b^2-k>b^2, absurdo. Portanto quando dizemos que a>b, estamos escolhendo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde! Preciso de ajuda. Após pensar mais um pouco é bem razoável que dada uma solução hipotética e se consiga provar que há uma menor, que seja um absurdo. Absurdo no sentido, que não há solução. Gostaria até que me sugerissem material didático sobre o tópico. Não obstante existe solução para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Refiro-me a solução recomendada por Israel. A princípio eu encrenquei com a solução. Pois, sem nenhuma caracterização definiu que a era mínimo. Então achei que a solução para a a, também seria absurdo. Aí, encrenquei mesmo com a soluçao e achei essa família de soluções para a1, xinteiro,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Linda solução pela simplicidade de ferramentas utilizadas. Todavia, creio eu que não foi de bom alvitre utilizar a imagem de um matemático famoso e divulgar que ele só ganhou um ponto na questão. A mensagem, não explícita, mas é uma mensagem:"Ele não resolveu mas eu sim." As condições de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Assista a esse vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=Cy3Vyl-jxpk Em qui, 23 de ago de 2018 às 14:09, Daniel Quevedo escreveu: > Blz não sabia q era de lá, vou consultar. Obrigado! > > Em qui, 23 de ago de 2018 às 10:30, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Esse é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Eu acho que o enunciado pede a soma dos elementos simplesmente porque é uma questão de múltipla escolha. Já vi isso antes. E perguntei a proveniência porque me parece muito difícil para ser uma questão de vestibular. Talvez do ITA ou da OBM (1a fase)... *** Sobre as soluções, acho interessante

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa noite! O que também achei legal nesse problema foi o fato do questionamento ser quanto a soma dos elementos do conjunto solução. Embora bem sutil, filosoficamente falando é forte. Pois, ela descarta a interpretação de n raízes iguais ao invés de uma raiz de multiplicidade n. Todas

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

De um livro q tenho. Não duvidaria q fosse d alguma olimpíada pq há muitas questões q são tiradas daí. O nome é Problemas Selecionados de Matemática, do Gandhi Em sáb, 2 de jun de 2018 às 17:29, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > De onde é este problema? > 1a fase de alguma

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

De onde é este problema? 1a fase de alguma olimpíada? Abs Enviado do meu iPhone Em 2 de jun de 2018, à(s) 16:15, Daniel Quevedo escreveu: > Muito obrigado a todos. De fato com a mudança de variável fica td mais > fácil. Não tinha visto isso. > Obrigado > > Em sáb, 2 de jun de 2018 Ã

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Muito obrigado a todos. De fato com a mudança de variável fica td mais fácil. Não tinha visto isso. Obrigado Em sáb, 2 de jun de 2018 às 16:02, Pedro José escreveu: > Boa tarde. > A limitação para X5 obviamente não inclui 5, foi lambança. > Saudações, > PJMS > > Em Sáb, 2 de jun de 2018 15:22,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Dei uma "roubadinha" e achei outra solução, pois veio de trás para a frente. Veio da observação que nas respostas u=st. (s-1)(t-1)(u-1) | ust-1 1=2 e só atende quando k(s,t,u) é inteiro. Fixando-se duas váriaveis k é monótona decrescente para a outra; assim

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Agora estou contente. Posso alardear que pelo menos matei um problema da IMO. (s-1)(t-1)(u-1) | ust-1 1=2 e só atende quando k(s,t,u) é inteiro. Fixando-se duas váriaveis k é monótona decrescente para a outra; assim kmax(s) = k(s,s+1,s+2)=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

De fato, trata-se do problema 1 da IMO 1992. Abs, Matheus Secco Em Seg, 26 de mar de 2018 09:24, Claudio Buffara escreveu: > Muito fácil pra ser de IMO... > > 2018-03-26 6:58 GMT-03:00 Anderson Torres : > >> Este não é o problema de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Muito fácil pra ser de IMO... 2018-03-26 6:58 GMT-03:00 Anderson Torres : > Este não é o problema de alguma IMO não? Eu lembro de ter resolvido, > quase igual à solução oficial: substituir s,t,u por a+1,b+1,c+1 e > calcular os possiveis valores de > 1/a+1/b+1/c +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Em 23 de março de 2018 10:35, Claudio Buffara escreveu: > Na verdade os meus questionamentos surgiram por causa do meu interesse em > ensino de matemática. > > Por exemplo, produtos notáveis e fatorações são notoriamente mal ensinados, > pelo menos nos livros didáticos

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Pois do jeito que você propôs, alguém poderia pensar que se trata de provar que (s-1)(t-1)(u-1) divide stu - 1 para todos os inteiros s, t, u com 1 < s < t < u, o que certamente não é verdade. 2018-03-23 16:55 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Sim. Eu só quis ter certeza

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Sim. Eu só quis ter certeza de que o problema era: achar todos os inteiros s, t, u com 1 < s < t < u tais que (s-1)(t-1)(u-1) divide stu - 1 2018-03-23 16:45 GMT-03:00 Pedro José : > Boa tarde! > Seria bom desconsiderar o problema aqui, pois já tem um caminhão de notas. >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Você não havia explicado que* "fui fazer um experimento tirando o "1" da equação. Usei um par (x,y) com a mesma paridade e achei um z inteiro. Novamente usei outro par e deu outro z inteiro. Olhando para os experimentos. Vi que nos dois casos z = -(x+y)/2. Ai tornou-se uma conjectura."* Ou seja,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde! Cláudio, desculpe-me discordar, mas eu disse de onde veio. Só não veio de nenhuma técnica. Estava vendo que a parcela do problema: (x+y) (x+z) (y+z)/2 sempre seria inteira pois dois desses valores teriam paridade iguais. Aí fui fazer um experimento tirando o "1" da equação. Usei um

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Anderson, o Gugu já avançou, em uma nota acima. E é passível. Revendo a solução do Ralph, fica claro que essa transformação seria de valia. Pois essa transformação leva a : a = (y+z)/2 b= (x+z)/2 c= (x+y)/2 Então na ordem que o Ralph apresentou: 1/2*(2x+y+z)(x+2y+z)(x+y+2z)=1 (b+c) dá

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Na verdade os meus questionamentos surgiram por causa do meu interesse em ensino de matemática. Por exemplo, produtos notáveis e fatorações são notoriamente mal ensinados, pelo menos nos livros didáticos de 8o e 9o ano que eu examinei. Nenhum menciona que: a) as generalizações de (x+y)^2 = x^2 +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Em 21 de março de 2018 09:47, Claudio Buffara escreveu: > Como você passou de: > 4abc + (a+b+c)^3 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 1 > > Para: > 4(a+b+c)(ab+ac+bc) - 4abc = 1 It's kind of magic. Eu simplesmente abri tudo com vontade e notei certas repetições que sempre

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa noite! Nem havia reparado que a transformação do Gugu, foi feita em composição com a anterior que fora postada. Acabou sendo a mesma que postei. Escolhi porque fazia sumir os termos com expoente 3. Saudações, PJMS Em 22 de mar de 2018 22:59, "Pedro José" escreveu: >

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Oi Claudio, Eu não sei de onde veio a substituição mágica do Anderson Torres - só achei uma fatoração na expressão obtida a partir dela... Não sou especialmente fã desse tipo de problema. Abraços, Gugu Quoting Claudio Buffara : Tudo muito

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa noite! Vi duas proposições de substituições de variáveis, nas notas anteriores e ratifico os questionamentos do Cláudio. Aventurei uma substituição: a=x+y ; b=x+z; c = y + z. Aí, na munheca cancelam-se os termos com expoentes cúbicos. E separando os termos de (a+b)*(a+c), no que sobra, chega-

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Tudo muito bom, mas o que ninguém explicou é como foram obtidas as fatorações/transformações algébricas mágicas. Insight? Conhecimentos prévios? Tentativa e erro e muito braço? []s, Claudio. 2018-03-21 18:54 GMT-03:00 : > Sim, e fazendo a=u/2, b=v/2 e c=w/2 temos

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Seu orgulho talvez seja justificado! Como você descobriu que qualquer terno ordenado da forma ( x , y , -(x+y)/2 ) é solução da equação "sem o 1"? Isso não me parece nem um pouco óbvio. Eu sei que, dados três inteiros, pelo menos dois devem ter a mesma paridade, e que, como a equação é simétrica

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde! Ralph, parabéns pela sua resolução. Já, eu, caminhei por caminhos bem mais tortuosos. Embora extremamente deselegante é uma solução. Se xo,yo,zo é uma solução, temos que pelo menos duas incógnitas têm a mesma paridade. Como o problema é simétrico, sem perda de generalidade, vamos

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

É acabou me ajudando. Resolvi de uma outra forma, mais complicada, usando a fórmula. Quando tiver um tempo eu posto. Em 19 de mar de 2018 21:02, "Ralph Teixeira" escreveu: > Opa, opa, opa! Pedro, voce achou uma formula assim generica, z=-(x+y)/2, > que resolve esta equacao?

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Opa, opa, opa! Pedro, voce achou uma formula assim generica, z=-(x+y)/2, que resolve esta equacao? Beleza, excelente ideia, temos um caminho! Porque, se z=-(x+y)/2 eh SEMPRE solucao disso (independente de "inteiros" ou nao), quer dizer que essa coisa horrorosa, passando tudo para o outro lado,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

De fato, procurando soluções com x+y+z = 0, a equação fica: (-z)(-x)(-y)/2 + 0^3 = 1 - xyz ==> -xyz/2 = 1 - xyz ==> xyz = 2 ==> (x,y,z) = (-1,-1,2) ou (-1,2,-1) ou (2,-1,-1) Mas ainda não se provou que estas são as únicas soluções. 2018-03-19 14:22 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima <

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Estou só conjecturando. Pois, não consegui nenhuma restrição. A única coisa que consegui, mas não me adiantou de nada, é que: x,y pares ou x,y ímpares e z = -(x+y)/2 é solução de *(x + y)(y + z)(z + x)/2 + (x + y + z)3 = – xyz* Também, não consegui provar que é a única família de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Consegui entender como o Anderson chegou a solução. E realmente é 3^n no denominador, ou seja, (10^k-1)/3^n, onde 10^k = 1 mod3^n. E o número m, de algarismos zeros, que deve ser acrescidos a esquerda do resultado acima é o menor inteiro m, que atende 10^(m+1) > 3^n. Para o caso

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Não entendi como o Anderson chegou a solução, para determinar o período propriamente dito. Todavia fiz um experimento e realmente dá certo para (10^k-1)/3^n. Acho que ele se enganou e reportou n somente ao invés de 3^n. Todavia, em alguns casos, precisa colocar algarismos zeros a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Em 7 de julho de 2017 10:36, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > Faltou um pedacinho. > > 2) a < max(b,c) > > (i) b >= c > > c=2 ==> a^b+b^2=2ab ==> a >b/2 ==> (b/s)^b < 2ab ==> (b/2)^b<2b^2 > > Para b>=3 (b/2)^b cresce mais rápido que 2b^2 e b=5 ==> (5/2)^5 > 50 ==> > b<=4.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Desculpe-me pela solução. Não consegui nada elegante, fui para grosseria. Fui fatiando. 1) a >= max(b,c) (i) a=b=c ==> b<=3; pois a^b+b^c> a^b e a^b>abc=a^3 se a>4. Por paridade só 2 atende, testando é solução. (2,2,2) (ii) a=b>c ==> b<=2; pois, a^3 +b^c> a^3>abc=a^2c b=1 absurdo,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa noite! Infelizmente sua conjectura só valeria se a,b,c,d < q,n e não ao produto como está escrito. Não sei como achar todas famílias de solução,mas aqui vão algumas. a= 2, b=5, c=4 e d =7 para n=1 e q=8. atende a restrição pois qn=8. 1/2 + 5/8 = 1/4 + 7/8. e poderíamos fazer todos os

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! está errado. Eu havia lido que errado que n e q eram superiores à a,b,c,d e é o produto qn que é não vale. Tenho que refazer, se conseguir. Saudações, PJMS Em 29 de agosto de 2016 10:43, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Muito obrigado PJMS > >

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Saulo,eu acho que vc mostrou duas soluções,mas não mostrou que são as únicas. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números Date: Sun, 27 Oct 2013 09:16:24 + Por que n deve ser ímpar? Date: Sat, 26 Oct 2013 14:23:19

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Em 30-08-2013 10:29, Ralph Teixeira escreveu: Ah, droga, bobeei. Nao ajudou tanto quanto eu achava... :-( :-( Mas o caminho deve ser este. Que tal o famigerado módulo 49? Afinal esse monte de primos incita raízes primitivas... On Aug 29, 2013 12:23 PM, marcone augusto araújo borges

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Ah, droga, bobeei. Nao ajudou tanto quanto eu achava... :-( :-( On Aug 29, 2013 12:23 PM, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com wrote: 7^x modulo 9 dá 1,7 e 4 e 3^y dá quase sempre 0 O que interessa para 7^x modulo 9 é 4,o que ocorre apenas quando x é da forma 3.k + 2

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Acho que voce pensou em 7^x como multiplicacao - ele quer potencia...:-( :-( On Aug 29, 2013 9:17 PM, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br wrote: Observe que (1 + 3k , 1 + 7k) , k inteiro, satisfaz a equação diofantina [ ]'s -- *De:* marcone augusto

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Observe que (1 + 3k , 1 + 7k) , k inteiro, satisfaz a equação diofantina [ ]'s De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 29 de Agosto de 2013 12:18 Assunto: [obm-l]

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS

Para deixar de receber o email, vc tem que responder corretamente a 15 questões em 30 dias corridos. Acho que esse é o regulamento atual. rsrsrsrsrs - Original Message - From: Gabriel Franco To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, March 24, 2012 1:57 PM Subject: [obm-l] RE:

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS

Vamos lá: 333^555 + 555^333 = 111^555 * 3^555 + 111^333 * 5^333 = 111^333 * 111^222 * 3^555 + 111^333 * 5^333 -- Como 97 é primo, pelo pequeno teorema de fermat, temos que: x^96 == 1 (mod 97). Como 111 == 15 (mod 96) e 111 == 14 (mod 97), temos que: 111^111 == 14^15 (mod 97). Mas, 14^2 == 2

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS

*obrigado Marcelo! Então o enunciado está errado mesmo! 97 não divide a soma! * 2012/3/25 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com Vamos lá: 333^555 + 555^333 = 111^555 * 3^555 + 111^333 * 5^333 = 111^333 * 111^222 * 3^555 + 111^333 * 5^333 -- Como 97 é primo, pelo pequeno teorema de

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS

3^5 = 243 111 = 111-97 = 14 (mod 97) []'sJoão Date: Sat, 24 Mar 2012 14:16:40 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS From: vanderma...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br João, não compreendi essa parte: (3^5 111^2)^111 = (243*14*14)^111 = 1 (mod 97) Um abraço,

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS

Na verdade a tática consiste em reduzir a casos cada vez menores. Agora que estou vendo o problema pela segunda vez acho que está errado. Se eu não errei em nada (ate o ponto de 28^ 111, depois desse ponto eu passei a errar, hehe), (28^3)^37 teria que dar -1, mas não dá. 28^96 = 1 (mod 97)

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS

Pois é caro João, eu também cheguei nesse seu resto de 45. Mas vamos continuar na luta, alguma saída deve ter! A sua ideia parece ser muito boa, uma vez que o primeiro resultado é verdadeiro! 2012/3/24 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Na verdade a tática consiste em reduzir a casos

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS

2012/3/24 Vanderlei * vanderma...@gmail.com: Pois é caro João, eu também cheguei nesse seu resto de 45. Mas vamos continuar na luta, alguma saída deve ter! A sua ideia parece ser muito boa, uma vez que o primeiro resultado é verdadeiro! O Maple 10 acha que 333^555 + 555^333 mod 97 = 33... --

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS

*é mesmo? Então o enunciado está errado? Essa questão está no material do Poliedro, caderno do ITA número 1. * Em 24 de março de 2012 18:59, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2012/3/24 Vanderlei * vanderma...@gmail.com: Pois é caro João, eu também cheguei nesse

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números

-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Victor Hugo Rodrigues Enviada em: domingo, 13 de março de 2011 01:01 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números Fatore a^3+b^3+c^3-3abc. Em 12 de março de 2011 15:55, abelardo matias abelardo_92

[obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números

Eu já estava quase pedindo para alguem resolver o problema.Valeu! From: jgpretur...@uol.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números Date: Wed, 23 Mar 2011 21:23:02 -0300 Olá, amigos! Vi esse problema há algumas

[obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números

Olá João Fiz um programa que todos os fatores primos e 1745209 = 229*7621, e 7621 é primo. Acho que ainda falta fatorar a última expressão. []'sJoão From: jgpretur...@uol.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números Date

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números

Fatore a^3+b^3+c^3-3abc. Em 12 de março de 2011 15:55, abelardo matias abelardo_92...@hotmail.comescreveu: Não consegui, fico ainda com duas parcelas e não sei mais como continuar! Uma outra dica.. -- Date: Wed, 9 Mar 2011 20:03:58 -0300 Subject: [obm-l] Re:

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números 2

É para determinar o volume do buraco cilindro,não é? Date: Wed, 19 Jan 2011 13:22:05 -0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números 2 From: henrique.re...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Aplica-se semelhança para encontrar a altura da broca que perfurou

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números 2

Aplica-se semelhança para encontrar a altura da broca que perfurou o cone: (16-h)/2 = 16/6 -- 48-3h = 16 -- 3h = 32 -- h = 32/3 V = (1/3)*(pi*4)*(32/3) = 128*pi/9 Em 19 de janeiro de 2011 12:55, Ana Paula Almeida aps...@gmail.com escreveu: Quem puder dar uma ajuda no exercício abaixo : Uma

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Claro, claro, foi um erro de tipografia. 2010/12/21 Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com Minha dúvida é sobre o expoente do termo a^'pq - 2q', não seria a^'pq - 2p' ? Em 18/12/10, Willy George do Amaral Petrenkowgapetre...@gmail.com escreveu: Escreva num papel e veja algum caso

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re : [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números (2 questões simples)

Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números (2 questões simples) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 21 de Agosto de 2009, 21:38 #yiv1877891977 #yiv1193512529 .hmmessage P { margin:0px;padding:0px;} #yiv1877891977 #yiv1193512529

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE : [obm-l] Teoria dos números (2 questões simpl es)

Hugo,   Valeu!! Abs Felipe --- Em sex, 21/8/09, Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com escreveu: De: Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números (2 questões simples) Para: obm-l@mat.puc-rio.br

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números ( 2 questões simples)

Hugo esclareceu,obrigado.Mas o Diogo soicitou ajuda em outra questão: se a^2+ab+1 divide b^2+ab+1 então a=b.Alguém poderia ajudar? Date: Fri, 21 Aug 2009 16:34:51 -0700 From: luizfelipec...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números (2

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números

2009/3/30 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com: Tá, eu confesso: comprei o Scientific Workplace, que faz estas contas na boa. Tenho certeza que há outros pacotes matemáticos grátis por aí que também fazem estas contas grandes. Abraço,        Ralph Eu usei o bc (gratis, vem com provavelmente

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números

Deixem eu me corrigir! Se eu descobrir um outro erro, deixarei que outros me corrijam, para eu não entrar num loop de auto-correções. A resposta que o Cláudio deu está certa, vou explicar o porquê. Na verdade, não se precisa usar polinômios na solução. Segundo o que o Cláudio - pelo teorema de