Pra mim, a melhor forma de se preparar é baixar as provas passadas do site do
INEP e resolver as questões. Se vc resolver as provas dos últimos 5 ou 6 anos,
estará bem preparado.
Se empacar em alguma questão, poste a dúvida aqui que alguém poderá responder
(apesar deste ser um grupo de olimpíad
Se o triângulo for equilátero, qualquer ponto do arco AB serve.
Enviado do meu iPhone
> Em 10 de jun de 2020, à(s) 17:24, Luís Lopes escreveu:
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
==
Aquele 1+i sugere que se forme uma equação em z, onde z = (1+i)/raiz(2) *
x, ou seja, cujas raízes sejam as da equação original giradas de 45 graus
no sentido anti-horário e sem coeficientes complexos.
z = (1+i)/raiz(2) * x ==> x = (1-i)/raiz(2) * z
Assim, x^4 + 4(1+i)x + 1 = 0 ==> -z^4 + 4*raiz(2)
Pelo que entendi, a solução é a porção dessa curva algébrica situada no 1o
quadrante.
Dá pra fazer isso no Wolfram Alpha, com o comando plot (x*y-7)^2 - x^2 -
y^2 = 0.
[]s,
Claudio.
On Fri, Jul 24, 2020 at 9:58 AM Prof. Douglas Oliveira <
profdouglaso.del...@gmail.com> wrote:
> Preciso de ajuda
Eu achei 5/7.
On Sat, Jul 25, 2020 at 7:28 AM Professor Vanderlei Nemitz <
vanderma...@gmail.com> wrote:
> Bom dia!
> O problema a seguir encontra-se em uma prova de desafios da PUC-RJ, muito
> boas!!!
> Acho que são organizadas pelo professor Nicolau Saldanha.
> Encontrei uma resposta bem alta,
ão?
>
> Muito obrigado!
>
>
>
>
>
>
> Em sáb., 25 de jul. de 2020 às 13:43, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Eu achei 5/7.
>>
>> On Sat, Jul 25, 2020 at 7:28 AM Professor Vanderlei Nemitz <
>> vanderma...@gm
Por favor desconsiderem.
Reli o enunciado e vi que errei.
Pro ZR ganhar, tem que sair o mesmo número par 3 vezes seguidas.
E minha solução é para o caso (bem mais fácil!) em que ele ganha se saírem
3 números pares seguidos.
[]s,
Claudio.
On Sat, Jul 25, 2020 at 3:08 PM Claudio Buffara
wrote
eh que, se o dado der 2,4,6,2,4,6,1,1,1,
> quem ganha eh Umberto; trocando pela moeda, vemos par,par,par e vamos dar o
> trofeu para o Ze Roberto... Muda o jogo!
>
> On Sat, Jul 25, 2020 at 3:24 PM Claudio Buffara
> wrote:
>
>> Pra facilitar, podemos substituir o dado po
Será que fazendo w = 1/z e w -> 0 ajuda?
On Thu, Jul 30, 2020 at 7:24 AM Artur Costa Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
> Sejam f e g funções inteiras tais que lim |z| ---> oo f(z)/g(z) = 1.
> Mostre que f e g tem um número finito de zeros em C e que o número de zeros
> de f é igua
Que tal essa aqui?
Prove ou disprove que, dado um polinômio f(x), irredutível sobre Q, existe
um inteiro N tal que a irredutibilidade de f pode ser provada pelo critério
de Eisenstein aplicado a f(x+N).
On Sun, Aug 16, 2020 at 2:31 PM Matheus Secco
wrote:
> O melhor jeito é pensar na contraposit
f(x) em Z[x], bem entendido...
On Sun, Aug 16, 2020 at 3:08 PM Claudio Buffara
wrote:
> Que tal essa aqui?
> Prove ou disprove que, dado um polinômio f(x), irredutível sobre Q, existe
> um inteiro N tal que a irredutibilidade de f pode ser provada pelo critério
> de Eisenstein apli
Boa! Se p <> 3 mas p divide 3N e 3N^2, então p divide N ==> p não divide
N^3 + 9.
On Sun, Aug 16, 2020 at 10:51 PM Esdras Muniz
wrote:
> Tenta com x^3+9.
>
> Em dom, 16 de ago de 2020 15:24, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> f(x) e
isenstein realmente não é tão abrangente. Será que
> tem algum outro critério que cubra casos em que o de Eisenstein não cubra?
>
> Em seg, 17 de ago de 2020 09:46, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Boa! Se p <> 3 mas p divide 3N e 3N^2, en
Será que tem uma demonstração mais geométrica e menos algébrica disso? E
que torne o resultado mais intuitivo?
É razoável que o ponto P não esteja muito próximo de qualquer dos lados,
pois neste caso, se P se aproximasse do lado a, por exemplo,
a/h_a cresceria e a expressão se afastaria do valor mí
C1=PCA e C2=PCB.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em ter., 18 de ago. de 2020 às 11:34, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Será que tem uma demonstração mais geométrica e menos algébrica disso? E
>> que torne o resultado mais intuitivo?
>&
Tem um artigo do (saudoso) Morgado na RPM sobre este assunto. Está aqui:
http://www.rpm.org.br/cdrpm/43/5.htm
[]s,
Claudio.
On Sat, Aug 22, 2020 at 9:14 PM Professor Vanderlei Nemitz <
vanderma...@gmail.com> wrote:
> Demorei para responder, mas queria dizer que foi muito boa sua resolução,
> com
Acho que isso tá mal formulado.
Por exemplo,quanto é s_3?
On Tue, Aug 25, 2020 at 3:49 PM Artur Costa Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
> Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não cheguei a uma conclusão.
>
> Sejam (a_ n) uma sequência de reais positivos e (s_n) a sequência da
Há outros dois: (1,2,2) e (2,3,6).
On Tue, Oct 6, 2020 at 5:14 PM Marcos Duarte
wrote:
> Boa tarde!
>
> Encontre todos os números naturais a,b,c tais que a<=b<=c e a soma 1/a +
> 1/b + 1/c seja um inteiro.
>
> O único limitante que encontrei é que a < 4, pois 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4 <
> 1 e já qu
Sugestão: proponha pra eles o problema de determinar se é possível atribuir
sinais "+" ou "-" a cada um dos números:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
de modo que a soma algébrica (com sinal) destes números seja igual a zero.
Isso é um desafio e é razoavelmente lúdico, apesar de envolver conceitos
que
Você quer eliminar t em algo como:
x = at + b/t
y = ct + d/t
Pra começar, faça u = x/b e v = y/d.
Daí vem:
u = pt + 1/t
v = qt + 1/t
Isso é um sistema linear nas variáveis t e 1/t, cuja solução é:
t = (u-v)/(p-q)
1/t = (qu-pv)/(q-p)
Multiplicando as duas equações acima e eliminando denominadores
Usando áreas - em particular, área(ABC) = (1/2)*AB*AC*sen(A) - você
consegue, com alguma facilidade, expressar a tangente de DAC em termos de
senos e cossenos dos ângulos dados. Daí, é só calcular (com calculadora
ou computador - eu uso Excel ou Wolfram Alpha). E, de fato, AD divide BAC,
que med
exercício!) é descobrir o padrão por trás
destes triângulos especiais.
On Fri, Dec 4, 2020 at 1:42 PM Claudio Buffara
wrote:
> Usando áreas - em particular, área(ABC) = (1/2)*AB*AC*sen(A) - você
> consegue, com alguma facilidade, expressar a tangente de DAC em termos de
> senos e cos
Oi, Ralph:
Onde está o erro da solução apresentada no vídeo abaixo?
https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE&feature=youtu.be
Eu entendo que se um dado desarranjo tiver 2 ou mais ciclos, então quando
cada ciclo até o penúltimo for "exaurido", uma nova pessoa deverá ser
sorteada (dentre aquelas
outro lado:
> A + BCDEFA
> tem uma unica interpretação possível:
> A>B B>C C>D D>E E>F F>A
> Por causa disso, as "sequências" que ele criou não são equiprováveis, e
> isso derruba o argumento.
>
> (Vou escrever isso no canal dele)
>
> Abraço,
de presenteados,
com uma requerendo 1 sorteio intermediário e a outra requerendo 2 sorteios
intermediários pra retomar o jogo)
(1) tem !N elementos.
Quantos elementos têm (2) e (3)?
[]s,
Claudio.
On Wed, Jan 27, 2021 at 12:12 PM Claudio Buffara
wrote:
> Muito obrigado, Ralph!
>
&
Ponha a = raiz(2).
Então, vc precisa provar que, para n >= 2, a^(2n) > 1 + n*a^(n-1) <==> a^n
> 1/a^n + n/a.
Pra n = 2 isso é verdade.
Suponha que, para um dado n >= 2, 1/a^n + n/a < a^n (H.I.)
Então 1/a^(n+1) + (n+1)/a < 1/a^n + 1/a + n/a = 1/a + (1/a^n + n/a) < 1/a +
a^n (pela H.I.)
Agora, rest
Se a sequência é:
a(1) = 1
a(2n) = a(n) + 1
a(2n+1) = 1/a(2n),
então:
Como os termos da sequência são positivos, os termos de ordem par são
maiores do que 1 e os de ordem ímpar (e maior do que 1) são menores do que
1.
Se houver alguma repetição, então o primeiro termo a(n) a ser repetido
deverá índ
Oi, Ralph:
Eu posso ter entendido errado a definição da sequência, mas achei termos
diferentes dos seus:
1: 1
2: 2
3: 1/2
4: 3
5: 1/3
6: 3/2
7: 2/3
8: 4
9: 1/4
10: 4/3
11: 3/4
12: 5/2
13: 2/5
14: 5/3
15: 3/5
16: 5
...
[]s,
Claudio.
On Sat, Feb 13, 2021 at 7:59 PM Ralph Costa Tei
Ué! Continua sendo. Só que é outra questão...
On Sun, Feb 14, 2021 at 3:34 AM Ralph Costa Teixeira
wrote:
> Sim, voce tem razao -- eu achei que era a_2n = a_{2n-1} +1. Que pena, era
> uma boa questao com Fibonacci. :)
>
> On Sun, Feb 14, 2021 at 12:35 AM Claudio Buffara <
p(n) de ordem ímpar e de ordem par realmente formam uma
sequência de Fibonacci.
Os de ordem ímpar começam com p(1) = p(3) = 1 e os de ordem par com p(2) =
2 e p(4) = 3.
[]s,
Claudio.
On Sun, Feb 14, 2021 at 10:03 AM Claudio Buffara
wrote:
> Ué! Continua sendo. Só que é outra questão...
>
Será que essa sequência é sobrejetiva (sobre os racionais positivos)?
Porque como a(2^n) = n+1, ela certamente atinge todos os naturais, de modo que
é ilimitada, superiormente e inferiormente (já que a(2^n + 1) = 1/(n+1) ).
Mesmo que não seja, seria interessante descobrir que racionais positivos e
f(x) = ax + b só satisfaz isso se b = 0.
Tente com x+1, por exemplo.
E mais: sem alguma outra condição (do tipo continuidade ou monotonicidade)
ainda assim a expressão não implica que f(x) = ax.
Abs,
Cláudio.
Enviado do meu iPhone
> Em 5 de mai. de 2021, à(s) 09:13, joao pedro b menezes
> es
Se os ângulos do triângulo são dados, então o triângulo fica determinado a
menos de uma semelhança.
Daí, dado um lado, os outros ficam unicamente determinados, e
necessariamente obedecem à lei dos senos.
Ou seja, dados a, b, c ângulos de um triângulo, e o lado de medida m,
oposto ao ângulo a, os l
O caso LLL de congruência implica que, dados 3 segmentos que obedecem aa
desigualdade triangular, o triângulo que os tem como lados é unicamente
determinado, a menos de uma isometria.
Enviado do meu iPhone
> Em 27 de set. de 2021, à(s) 19:50, Israel Meireles Chrisostomo
> escreveu:
>
>
>
Por que vc não testa?
On Sun, Nov 14, 2021 at 9:53 AM Eric Campos Bastos Guedes <
ebastosgue...@gmail.com> wrote:
> Eu preciso de um retorno sobre o meu algoritmo que quebra o RSA resolvendo
> o problema de fatoracao.
>
> O Passo 8 talvez possa ser substituido por: PASSO 8': P = P(P+C)
>
> Em seg
Z_4 x Z_5 é isomorfo a Z_20.
Talvez isso ajude.
On Tue, Nov 30, 2021 at 2:33 PM Pedro Júnior
wrote:
> Quem puder ajudar...
> Encontre todos os invertíveis e divisores de zero em Z_4 x Z_5.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
Num outro grupo, propuseram o problema de achar o número de matrizes 4x4
com entradas em {0,1} e cujo determinante seja ímpar.
Olhando mod 2, isso é equivalente a achar o número de matrizes 4x4
invertíveis com entradas em Z2 (o corpo com 2 elementos).
Este é um resultado conhecido: o número de tais
Uma pergunta mais interessante é: Qual o número esperado de lançamentos da
moeda até que um deles vença?
On Wed, Dec 22, 2021 at 12:00 PM jamil dasilva
wrote:
> Duas pessoas disputam um CARA e COROA, jogando uma moeda honesta *CEM*
> VEZES.Um
> deles aposta que em todos os lançamentos ocorrerá
Eu diria que a melhor forma de avaliar seu trabalho é testando.
Apesar do “desafio RSA” já ter encerrado, os números ainda estão disponíveis.
Da uma olhada no verbete “RSA numbers” na Wikipédia.
Enviado do meu iPhone
> Em 11 de jan. de 2022, à(s) 15:03, Eric Campos Bastos Guedes
> escreveu:
>
A volta é fácil também: ao calcular a representação decimal de a/b (a e b
naturais), nas divisões sucessivas por b só existem b-1 restos possíveis
(resto = 0 em alguma etapa implica numa decimal finita) e, portanto, após
não mais do que b-1 divisões, um resto vai se repetir, marcando o início de
um
Se n não é divisível por 2 e nem por 5, então 1/n = 0,a1a2...ak a1a2...ak
a1... (dízima periódica simples de período k)
Daí (10^k)*n - n = a1a2...ak ==> (99...9)*n é inteiro (onde há k algarismos
9) ==> n é fator de 99...9 = 9*(11...1).
Mas n é primo com 3 ==> n | 11...1
Pra segunda parte, a idei
.
On Sun, Jul 10, 2022 at 8:41 AM Rubens Vilhena Fonseca <
rubens.vilhen...@gmail.com> wrote:
> Muito obrigado ao Ralph Costa Teixeira e ao Claudio Buffara por todos os
> ótimos esclarecimentos.
> [[ ]]'s
>
> Em dom., 10 de jul. de 2022 às 01:39, Ralph Costa Teix
Use o fato de que toda função meromorfica em C união {inf} é da forma
f(z)/g(z), onde f, g são polinômios.
Daí, como a função do enunciado é inteira, g(z) é constante (e não nula).
E como f(z) rende a inf quando z tende a inf, f é um polinômio não constante.
Enviado do meu iPhone
> Em 14 de jul
Achei isso aqui interessante: https://www.panix.com/~murphy/bday.html
[]s,
Claudio.
On Tue, Nov 8, 2022 at 9:56 PM Ralph Costa Teixeira
wrote:
> Mis ou menos... O que faltou foi a hipótese exata da distribuição de
> probabilidade dos aniversários.
>
> Se a gente supõe que cada mês tem os me
Essa também:
https://thedailyviz.com/2016/09/17/how-common-is-your-birthday-dailyviz/
On Wed, Nov 9, 2022 at 12:04 PM Claudio Buffara
wrote:
> Achei isso aqui interessante: https://www.panix.com/~murphy/bday.html
>
> []s,
> Claudio.
>
> On Tue, Nov 8, 2022 at 9:56 PM Ra
A única que conheço e’ a que define uma relação de equivalência em pares
ordenados de naturais (união {0}) dada por (a,b) ~ (c,d) <==> a+d = b+c. Os
inteiros são as classes de equivalência desta relação.
Enviado do meu iPhone
> Em 15 de nov. de 2022, à(s) 14:33, Pedro José escreveu:
>
>
>
Não entendi como uma homotetia poderia reduzir um par ordenado a um único
número... enfim...
O que se faz, no caso da relação de equivalência que descrevi, é
representar o par (a,b) pela notação a-b.
Daí, (a,b) e (c,d) são equivalentes sss a-b = c-d.
E a novidade são os números negativos: as class
nn: "Em matemática, você nunca entende as coisas. Apenas se acostuma
com elas."
[]s,
Claudio.
On Wed, Nov 16, 2022 at 6:52 PM Claudio Buffara
wrote:
> Não entendi como uma homotetia poderia reduzir um par ordenado a um único
> número... enfim...
>
> O que se faz
Eu começaria olhando as provas de anos anteriores, por exemplo aqui:
https://www.obm.org.br/como-se-preparar/provas-e-gabaritos/
On Wed, Dec 7, 2022 at 3:39 AM Obindinachukwu Desire Yema <
obindinachukwu.y...@usp.br> wrote:
> Bom dia a todos,
> Nesse ano eu despertei um interesse em matemática pu
Alguém conhece alguma boa referência para métodos de resolução de problemas
do tipo:
1) Joga-se uma moeda 1000 vezes. Qual a probabilidade de se ter uma
sequência de exatamente 20 caras consecutivas? De pelo menos 20 caras
consecutivas?
1a) Analogamente com um dado.
2) Dadas 100 amostras independe
A demonstração tradicional da irracionalidade de Pi começa estabelecendo
algumas propriedades da função:
x |--> x^n * (1-x)^n / n!
no intervalo (0,1).
Essa função me parece tirada da cartola, sem qualquer motivação prévia.
Alguém sabe o que levou o autor da demonstração a usar esta função?
[]s,
C
gt; wrote:
> Em sáb., 21 de jan. de 2023 às 13:27, Claudio Buffara
> escreveu:
> >
> > A demonstração tradicional da irracionalidade de Pi começa estabelecendo
> algumas propriedades da função:
> > x |--> x^n * (1-x)^n / n!
> > no intervalo (0,1).
> &
Achei na internet duas explicações distintas para a estabilidade de uma
cadeira (ou mesa ou banco) de 3 pés.
Aqui estão:
https://www.somatematica.com.br/curiosidades/c98.php
http://colegiofarroupilha.com.br/site/qual-cadeira-e-mais-firme-a-que-tem-tres-ou-quatro-pes/
Qual das duas é a explicação c
gico, pelo menos pra mim.
[]s,
Claudio.
On Mon, Jan 23, 2023 at 7:02 AM Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> wrote:
>
>
> Em dom, 22 de jan de 2023 23:23, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Achei na internet duas explicações distinta
ra fique totalmente
> apoiada.
> Já numa cadeira de 4 pés, é comum que um dos pés fique sem contato com
> o chão, permitindo que a cadeira oscile em torno do eixo definido
> pelos 2 pés vizinhos ao pé sem contato.
>
> []'s
> Rogerio Ponce
>
> On Sun, Jan 22, 2023 a
nas não balança.
> Wbs
> Wagner
>
>
> Em dom., 22 de jan. de 2023 às 23:24, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Achei na internet duas explicações distintas para a estabilidade de uma
>> cadeira (ou mesa ou banco) de 3 pés.
>> Aq
Iniciando uma discussão sobre pedagogia...
Quem acha que esse tipo de problema deveria fazer parte do currículo de
álgebra na escola, digamos a partir do 8o ou 9o ano?
Há vários outros na mesma linha...
1) Ache todas as triplas de primos trigêmeos (triplas de naturais da forma
(n,n+2,n+4) em que t
O que vc quer é o número de PAs de 3 termos distintos contidas em
{1,2,3,...,2023}.
Daí dá pra enumerar na mão e achar o padrão:
(1,2,3), (2,3,4), ..., (2021,2022,2023) ==> 2021 PAs de razão 1
(1,3,5), (2,4,6), ..., (2019,2021,2023) ==> 2019 PAs de razão 2
(1,4,7), (2,6,8), ..., (2017,2020,2023) ==
Fatoração, com certeza. Por exemplo, diga pra garotada analisar os números
de 2 a 100 e determinar quais podem ser expressos como produto de números
naturais menores. Como dica, pra facilitar o trabalho, diga pra eles
consultarem a tabuada (e também pra observarem que, na tabuada, nem todos
os nú
A ideia me parece ser definir a sequência (a(n)) por:
a(0) = x e a(n+1) = x^a(n)
e daí ver para que valores de x ela converge e, se convergir, para qual
limite.
Se a(n) convergir para L, então x^L = L.
Com L = 2 e L = 4, x^L = L implica que x = raiz(2).
Explorando numericamente com uma plan
u seja, dado x naquele intervalo, existe L tal que x^L = L
Em particular, L = 1/e ==> (e^(-e))^(1/e) = 1/e, e L = e ==> (e^(1/e))^e
= e.
Ou seja, minha conjectura é: a função f é crescente, tem domínio
[e^(-e),e^(1/e)] e imagem [1/e,e].
[]s,
Claudio.
On Wed, Nov 1, 2023 at 1:21 PM Claudio Bu
. Ou
> seja, aquele fato de que x^x^x...=4 e dizer que é impossível me causou
> estranheza. Desculpem se estou cometendo erros conceituais, mas de qualquer
> forma agradeço a atenção de todos.
>
> Pacini
>
> Em qua., 1 de nov. de 2023 às 16:17, Claudio Buffara <
> claudio
Por que você não começa com um caso menor, tal como 4, 6 ou 9 moedas no
total?
Como você não consegue distinguir, numa dada pesagem, um grupo só com
moedas verdadeiras e um grupo com 2 moedas falsas, um algoritmo
pra resolver este problema com o menor número possível de pesagens não me
parece óbvi
Dá um Google em "IMO 88".
Vai ter até vídeo com a solução deste problema.
On Thu, Dec 28, 2023 at 4:35 PM Pedro José wrote:
> Boa tarde!
> Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar
> com a pretensão de abranger todas as soluções da equação:
>
> (a^2+b^2)/(ab+1)= k,
Trace AM com comprimento m_a.
Trace a circunferência com diâmetro AM.
Trace AP com comprimento h_a e P na circunferência.
* M será o ponto médio de BC e P o pé da altura relativa a A.
Prolonga AM até MA', com AM = MA'.
* AA' será a diagonal do paralelogramo ABA'C, cujas diagonais se bissectam
ente uma solução (considerando triângulos não
> congruentes, a segunda solução no , m>=h> não conta). No os
> dados têm que satisfazer d sin(A/2) < h <= d. Para não sei como
> determinar.
>
> Abs,
> Luís
>
>
> On Jan 14, 2024, at 7:48 AM, Claudio Buffara
>
es (não sei se são fundamentalmente diferentes)
> no livro do Virgílio, Court e do FG-M.
>
> Mas, pra mim, a principal função destes problemas de construção e’
> pedagógica.
>
> É isso aí. Muita criatividade. E o Geogebra pode ajudar muito.
>
> Abs,
> Luís
>
>
>
Deveria ser a e b inteiros positivos, não?
Pois se forem inteiros sem restrição, então como 2022/2023 < 2022,5/2023,5
< 2023/2024, bastaria tomar a sequência:
a(n) = -20225*n e b(n) = -20235*n.
Daí teríamos 2022/2023 < a(n)/b(n) < 2023/2024 e a sequência a(n)+b(n)
seria ilimitada inferiormente.
Isso só perguntando pra quem elaborou a questão.
Mas a ideia pode ter surgido quando, ao manipular expressões desse tipo, a
pessoa notou que:
9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s)
e isso a fez pensar no enunciado.
On Sat, Mar 2, 2024 at 12:37 PM Marcone Borges
wrote:
> Sendo r e s inteiros, mostre que
Pense no oposto: de quantas maneiras as crianças e adultos podem se sentar
separados uns dos outros.
On Wed, Mar 13, 2024 at 8:39 AM Pedro Júnior
wrote:
> Olá pessoal, bom dia.
> Alguém poderia me ajudar nesse problema?
>
> Seis poltronas enfileiradas em um cinema e entram 3 adultos e 3 crianças
Mas este caso tem 7 pessoas. E o enunciado fala em 3 A e 3 C.
On Wed, Mar 13, 2024 at 9:28 AM Pedro Júnior
wrote:
> Eu pensei sim, mas e os casos do tipo ACCACAC. Esse caso não entra na
> conta 6! - 2* 3!* 3!.
>
> Em qua., 13 de mar. de 2024 às 09:09, Claudio Buffara <
Os 3 pontos médios dos lados são os vértices do triângulo medial.
Com base neles, é simples vc achar os vértices do triângulo.
Daí, supondo que você está trabalhando no plano complexo, forme o polinômio
de grau 3 cujos zeros são estes 3 vértices.
Os focos da elipse de Steiner são os zeros da deriva
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Thu, 17 May 2007 16:36:40 -0300
Assunto: [obm-l] Derivabilidade e Continuidade
> Olá, peço ajuda da lista na resolução do seguinte exercício
>
> 1. Seja g:R ! R uma funçãoo contínua, com g(0)
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Fri, 18 May 2007 00:19:30 -0300
Assunto:[obm-l] [obm-l] Combinatória: número de soluções de uma equação
> Saudações,
>
> amigos da lista. Bem, surgiu aqui uma dúvida quando eu estava estudando
> combinatória. É em relação a uma variaç
Será que você não está falando dos polinômios de Bernstein, que são usados pra
aproximar funções contínuas em intervalos compactos?
Se f:[0,1] -> R é contínua, então a sequência de polinômios (p_n) dada por:
p_n(x) = SOMA(k=0...n) f(k/n)*Binom(n,k)*x^k*(1-x)^(n-k)
converge uniformemente pra f em
on 24.02.04 21:28, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> On Tue, Feb 24, 2004 at 09:01:41PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
>> 17 matemáticos de todo o mundo trocam correspondência sobre 3 temas. Cada
>> dupla de matemáticos se corresponde sobre um e apenas um tema. Mostre que
>> exist
on 24.02.04 19:38, benedito at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> PROBLEMA 24
>
> Considere um tabuleiro 10 × 10. Um "movimento" no tabuleiro se faz
> avançando 7 quadros para a direita e 3 quadros para baixo. No caso de se
> sair por uma linha se continua pelo começo (à esquerda) da mesma linha e no
>
Title: Re: [obm-l] Problema Legal
on 24.02.04 15:53, benedito at [EMAIL PROTECTED] wrote:
PROBLEMA
Antônio desenhou, em duas folhas de papel, dois tabuleiros quadriculados com 2004 linhas e 2004 colunas (um em cada folha e os dois tabuleiros de mesmas dimensões). Em seguida, pintou de azul
on 29.02.04 14:36, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> On Sat, Feb 28, 2004 at 07:51:31PM -0300, Claudio Buffara wrote:
>>>> 17 matemáticos de todo o mundo trocam correspondência sobre 3 temas. Cada
>>>> dupla de matemáticos se corresponde sobre um e
Oi, pessoal:
Estou com a seguinte duvida:
Sejam:
Z_4 = anel dos inteiros mod 4
e
Z_4[x] = anel dos polinomios com coeficientes em Z_4.
O ideal de Z_4[x] eh maximal?
Eu diria que sim, dado que x^2 + 1 eh irredutival sobre Z_4, mas nesse caso,
Z_4[x]/ seria um corpo, o que nao eh verdade, pois
on 01.03.04 16:24, Fábio Dias Moreira at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
> Hash: SHA1
>
> "Cláudio \(Prática\)" <[EMAIL PROTECTED]> said:
>> HelpOi, pessoal:
>>
>> Há alguns dias um amigo me mandou o problema abaixo, que ainda não consegui
>> resolver. Pra tripudiar
Caros Fabio e Qwert:
Voces poderiam, por favor, me explicar que criterio estah sendo discutido
abaixo?
Um abraco,
Claudio.
- Original Message -
From: "Fábio Dias Moreira" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, February 27, 2004 1:54 PM
Subject: Re: [obm-l] Número Primo
Oi, pessoal:
Alguem tem uma solucao elegante pro problema a seguir?
Seja A uma matriz real 3x3 tal que A^2005 = I.
Prove que A = I.
Eu consegui fazer mas achei minha solucao horrorosa. Acho que pode haver
algum teorema macetoso de algebra linear que eu desconheco.
Um abraco,
Claudio.
=
on 02.03.04 00:55, Fábio Dias Moreira at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
> Hash: SHA1
>
> Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> said:
>> Oi, pessoal:
>>
>> Alguem tem uma solucao elegante pro problema a seguir?
>>
>&g
>
> Determine dois triângulos não congruentes tais que cinco elementos de um
> deles sejam congruentes a cinco elementos do outro.
>
Sejam T1 e T2 os dois triangulos.
Os cinco elementos deverão ser 2 lados e 3 ângulos, pois se 3 lados de T1
forem congruentes a 3 lados de T2, então T1 e T2 serão con
Oi, pessoal:
Aqueles problemas dos 6 matematicos / 2 temas ou 17 matematicos / 3 temas,
etc. sao casos particulares do teorema de Ramsey (vide artigo do Gugu na
Eureka no. 6)
Estes problemas podem ser expressos de forma mais sucinta com a linguagem de
grafos. Muito informalmente, um grafo pode se
on 02.03.04 11:36, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> On Tue, Mar 02, 2004 at 01:51:44AM -0300, Claudio Buffara wrote:
>> on 02.03.04 00:55, Fábio Dias Moreira at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>>> Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> said:
>>>> Seja
Title: Re: [obm-l] A^2005 = I ==> A = I
Oi, Persio:
Espero que voce nao esteja se referindo a mim!
Um abraco,
Claudio.
on 02.03.04 14:47, persio ca at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Alguns elementos da lista ficam mandando virus por e-mail
Lamentável
Pérsio
Claudio Buffara <
on 02.03.04 14:54, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>> Uma duvida: existe uma maneira mais curta de se provar que A = I, dado que
>> A^2005 = I e que os autovalores de A sao 1, 1 e 1?
>
> tome a fatoração de Schur de A: (Q é unitária e T é triangular superior)
>
> http://mathworld.wolfra
on 02.03.04 15:16, Fábio Dias Moreira at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
> Hash: SHA1
>
> Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> said:
>> on 02.03.04 11:36, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>>> [...]
>>> Talvez u
on 02.03.04 15:28, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> On Tue, Mar 02, 2004 at 12:27:42PM -0300, Claudio Buffara wrote:
>> Uma duvida: existe uma maneira mais curta de se provar que A = I, dado que
>> A^2005 = I e que os autovalores de A sao 1, 1 e 1?
>
> Se p(
on 02.03.04 16:55, Carlos Maçaranduba at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Como interpreto ???Se fosse somente era
> tranquilo
>
= { p(x)*(x+1) + q(x)*2, onde p(x) e q(x) pertencem a A[x]}
Alias, um exercicio razoavel eh mostrar que eh, de fato, um ideal
maximal de A[x], onde A pode ser Z ou tam
on 02.03.04 16:30, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> On Tue, Mar 02, 2004 at 03:01:26PM -0300, Claudio Buffara wrote:
>> on 02.03.04 15:28, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>>
>>> On Tue, Mar 02, 2004 at 12:27:42PM -0300, Claudio Buffar
Oi, pessoal:
O problema abaixo deve ser manjado, mas como eh bonitinho, resolvi mandar
pra lista:
Seja (a_n a_(n-1) ... a_2 a_1 a_0) a representacao decimal de um numero
primo. Prove que o polinomio p(x) = a_n*x^n + ... + a_2*x^2 + a_1*x + a_0 eh
irredutivel sobre os racionais.
Por exemplo, 1234
on 03.03.04 18:16, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Pessoal, lendo aqui o livro do Lang sobre analise (Undergraduate
> Analysis) ele fala o seguinte (vou colocar em ingles, aqueles que
> porventura não consigam ler me avisem que eu esboço uma tradução)
>
> "Ordering Axioms
>
> We assume given
Title: Re: [obm-l] congruencias-modulo
on 03.03.04 21:47, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola pessoal,
1) Mostre que o quadrado de um numero inteiro nao pode terminar em 2, 3, 7 ou 8.
mod 10:
0^2 == 0
1^2 == 9^2 == 1
2^2 == 8^2 == 4
3^2 == 7^2 == 9
4^2 == 6^2 == 6
5^2 == 5
on 03.03.04 23:08, David at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> hehehe... desculpe o meu abestalhamento,
> mas o que é um polinomio irredutivel sobre os racionais?
>
> Irredutivel = não-redutivel
>
> Vc poderia dar um exemplo, bem simples, de um polinomio redutivel
> sendo reduzido?
>
>
Polinomio irred
i:
> http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~john/Zagier/Solution3.1.html.
>
>
> Abraços,
>
> Rafael de A. Sampaio
>
>
>
>
> ----- Original Message -
> From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
> To: "Lista OBM" <[
Alguem poderia me explicar qual o objetivo de um problema idiota desses,
numa epoca em que todo mundo (ou pelo menos todo mundo que quer ou precisa
calcular a metade de 2^22) tem acesso a um computador? O unico que me ocorre
eh o de ser uma pegadinha pra ver se alguem responde 2^11.
Um abraco,
Cla
on 04.03.04 08:51, carlos augusto at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Alguem poderia mim ajudar com esta serie.
>
> n = 1 -> 1
> n = 2 -> 1, 2, 1
> n = 3 -> 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1
> n = 4 -> 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1
> ...
>
> Como posso encontrar o termo geral.
>
O problema de achar
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