Re: [obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento

Em seg., 4 de mar. de 2024 às 09:53, Pedro José escreveu: > > Bom dia! > Mas provar que ocorrendo as duas está certo, não é o que foi pedido. Não foi isso que ele fez. Ele demonstrou que ambas as expressões são equivalentes a r==7s (mod17). Portanto, ambas são equivalentes entre si. > Pode ser

Re: [obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento

Em sáb., 2 de mar. de 2024 às 15:28, Claudio Buffara escreveu: > > Isso só perguntando pra quem elaborou a questão. > Mas a ideia pode ter surgido quando, ao manipular expressões desse tipo, a > pessoa notou que: > 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s) > e isso a fez pensar no enunciado. Eu me lembro

Re: [obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento

Bom dia! Mas provar que ocorrendo as duas está certo, não é o que foi pedido. Pode ser que ocorrendo as duas esteja OK e também que haja pelo menos um caso, que dá certo para a primeira assertiva e não ocorre para a segunda ou pode ter pelo menos um caso que ocorra para a segunda e não ocorra para

Re: [obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento

Isso só perguntando pra quem elaborou a questão. Mas a ideia pode ter surgido quando, ao manipular expressões desse tipo, a pessoa notou que: 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s) e isso a fez pensar no enunciado. On Sat, Mar 2, 2024 at 12:37 PM Marcone Borges wrote: > Sendo r e s inteiros, mostre

Re: [obm-l] Divisibilidade por 13 e 19

Muito obrigado senhores!! Em dom, 10 de fev de 2019 às 22:09, Artur Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Há um critério que conheço, mas em termos práticos não serve pra nada. É > melhor fazer a divisão. > > No caso de 13, vc toma 10 - 13 = -3 e, na representação decimal do

Re: [obm-l] Divisibilidade por 13 e 19

Há um critério que conheço, mas em termos práticos não serve pra nada. É melhor fazer a divisão. No caso de 13, vc toma 10 - 13 = -3 e, na representação decimal do número, substitui 10 por -3 e faz as contas. O número é divisível por 13 se, é somente se, o resultado for divisível por 13.

Re: [obm-l] Divisibilidade por 13 e 19

Boa noite! Utiliza congruência. 70J7 deve ser congruente a 0 mod13, logo : 7007+J0 == 0 mod13 (7^2).13.11+J0== 0mod13 J0==0mod13 <=> J=0 De modo análogo para 19: 7007+J0 == 0 mod19 15+J0==0mod19 <=> J=8 Raphael Aureliano Deck Officer | Full DPO Naval Engineering Specialist Maritime Law

Re: [obm-l] Divisibilidade

A soma é igual a: 1+1/2+1/3+ ...+1/480 - 3*(1+1/3+1/6+ ... +1/480) = 1+1/2+1/3+...+1/480 - (1+1/2+1/3+...+1/160) = 1/161+1/162+...+1/479+1/480 Agrupando pelas extremidades... (1/161+1/480) + (1/162+1/479) + ... + (1/320+1/321) = 641/(161*480) + 641/(162*479) + ... + 641/(320*321) =

Re: [obm-l] Divisibilidade

Alguém conseguiu fazer? Em seg, 1 de out de 2018 às 10:37, Daniel Quevedo escreveu: > Foi mal Cláudio d fato é -2/480 ... como digitei do celular sem querer > esbarrei no número errado. > Quanto ao fim da mensagem, o e-mail escreve automaticamente, vou consertar > isso quando estiver no PC, nem

Re: [obm-l] Divisibilidade

Foi mal Cláudio d fato é -2/480 ... como digitei do celular sem querer esbarrei no número errado. Quanto ao fim da mensagem, o e-mail escreve automaticamente, vou consertar isso quando estiver no PC, nem reparei rs Em seg, 1 de out de 2018 às 10:23, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com>

Re: [obm-l] Divisibilidade

Bom dia! Tenho uma dúvida: por que, em toda questão que você posta, está escrito embaixo "Fiscal: Daniel Quevedo" ? Outra dúvida: a última parcela é mesmo -1/480 ou será que é -2/480? []s, Claudio. On Mon, Oct 1, 2018 at 9:20 AM Daniel Quevedo wrote: > Se p é q são inteiros positivos tais

Re: [obm-l] Divisibilidade

Se fizer por esse método, fica bem fácil. É só dividir 1992/8640, achar o resto, fazer a diferença entre 8640 e o resto e adicionar esse resultado no número 1992 Em sex, 25 de mai de 2018 21:22, Otávio Araújo escreveu: > É só calcular o menor inteiro maior ou

Re: [obm-l] Divisibilidade

É só calcular o menor inteiro maior ou igual a 1992/8640. Em sex, 25 de mai de 2018 20:08, Daniel Quevedo escreveu: > Se N= 1992abcd é divisível por 8640 então N/8640 é igual a: > > R: 2306 > -- > Fiscal: Daniel Quevedo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade Simultânea (Reformulada)

Sim sim eu me confundi desculpe gente! Em 24 de outubro de 2016 10:44, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > Israel, > > é n+1 | m^2 + 1 e m+1 | n^2 + 1 e não o contrário. > > Esse problema parece carne de pescoço. > > Saudações, > PJMS. > > > Em 22 de outubro de 2016 13:54,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade Simultânea (Reformulada)

Bom dia! Israel, é n+1 | m^2 + 1 e m+1 | n^2 + 1 e não o contrário. Esse problema parece carne de pescoço. Saudações, PJMS. Em 22 de outubro de 2016 13:54, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Opa desculpa errei de novo, mas talvez esse seja um caminho > >

[obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade Simultânea (Reformulada)

Opa desculpa errei de novo, mas talvez esse seja um caminho Em 21 de outubro de 2016 22:18, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Essa questão está baseado no fato de que se b divide a então divide > qualquer combinação linear de a > > Em 21 de outubro de 2016

[obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade Simultânea (Reformulada)

Essa questão está baseado no fato de que se b divide a então divide qualquer combinação linear de a Em 21 de outubro de 2016 22:18, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > (n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(-m(m+1)+(m+1)(m-1))>>(n²+1)|-(m+1)>>(n²+1)|(m+1) o > que é absurdo

[obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade Simultânea (Reformulada)

corrigindo de novo para ficar mais claro: (n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(-m(m+1)+(m+1)(m-1))=m²>>(n²+1)|-(m+1)>>(n²+1)|(m+1) o que é absurdo pois (m + 1)|(n² + 1) Em 21 de outubro de 2016 22:15, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >

[obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade Simultânea (Reformulada)

(n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(-m(m+1)+(m+1)(m-1))>>(n²+1)|-(m+1)>>(n²+1)|(m+1) o que é absurdo pois (m + 1)|(n² + 1) Em 21 de outubro de 2016 22:17, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > corrigindo de novo para ficar mais claro: >

[obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade Simultânea (Reformulada)

Opa troquei foi mal Em 21 de outubro de 2016 22:09, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > (n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(m(m+1)-(m+1))=m²>>(n²+1)|m²-1 > > E também > (m²+1)|(n+1)>>(m²+1)|(n(n+1)-(n+1))=n²>>(m²+1)|(n²-1) > Mas se (m²+1)|n²-1então m²+1<=n²-1>>

[obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade Simultânea (Reformulada)

(n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(m(m+1)-(m+1))=m²>>(n²+1)|m²-1 E também (m²+1)|(n+1)>>(m²+1)|(n(n+1)-(n+1))=n²>>(m²+1)|(n²-1) Mas se (m²+1)|n²-1então m²+1<=n²-1>> m²<=n²-2 o que é absurdo Em 21 de outubro de 2016 22:07, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Opa

[obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade Simultânea (Reformulada)

Opa desculpa Em 21 de outubro de 2016 22:02, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > absurdo pois (n²+1)|m² > > > Em 21 de outubro de 2016 22:01, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >>

[obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade Simultânea (Reformulada)

absurdo pois (n²+1)|m² Em 21 de outubro de 2016 22:01, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > (n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(m(m+1)-m)=m²>>(n²+1)|m² > E também > (m²+1)|(n+1)>>(m²+1)|(n(n+1)-n)=n²>>(m²+1)|n² > Mas se (m²+1)|n²então m²+1<=n²>> m²<=n²-1 o que é

Re: [obm-l] Divisibilidade Simultânea

Já tentou m=1 e n=1?Att,Carlos De: Richard Vilhena Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Segunda-feira, 17 de Outubro de 2016 21:33 Assunto: [obm-l] Divisibilidade Simultânea Gostaria que uma ajuda. Obrigado! É possível encontrar inteiros m > 0, n > 0,

RE: [obm-l] Divisibilidade Simultânea

Sim, m = n =1. -Mensagem Original- De: "Richard Vilhena" Enviada em: ‎17/‎10/‎2016 20:41 Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Assunto: [obm-l] Divisibilidade Simultânea Gostaria que uma ajuda. Obrigado! É possível encontrar inteiros m > 0, n >

Re: [obm-l] divisibilidade

Bom dia! Se a e b fossem inteiros positivos, aí era fácil deduzir que haveria um a mínimo. Inclusive se a < 0 ==> a/2 > a. Mas o pensamento do Douglas é legal, vou pegar uma carona. Seja x =(36a+b) (6b+a) com a e b inteiros. É fácil provar que : x<> 1 e x<> 4 ==> x >= 8. Existe um x mínimo.

Re: [obm-l] divisibilidade

Muito obrigado. Tentei separar os números de outra forma, talvez por isso não tenha enxergado outro caminho. Vacilo!Novamente obrigado Esdras.AttJefferson Em Quarta-feira, 8 de Abril de 2015 16:24, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: 999+1999000=11998999

Re: [obm-l] divisibilidade

999+1999000=11998999 =12x10⁶-1001=12x10⁶+3000-4000+1=(3000-1)(4000+1). Em 8 de abril de 2015 12:04, Jefferson Franca jeffma...@yahoo.com.br escreveu: Fiquei boa parte da madrugada tentando desvendar esse santo mistério: Mostre que o número 999+ 1999000 não é primo, ou seja, é composto.

Re: [obm-l] Divisibilidade

Boa noite! A mim não tem que gradecer. Dei a maior derrapada. Lamento. Saudações, PJMS Em 16 de agosto de 2014 17:57, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Eu agradeço ao Pedro e ao Bernardo pelas intervenções. Na página 58 da Eureka 29 tem uma solução bem

Re: [obm-l] Divisibilidade(congruência)

O Bernardo já mostrou que m + n é múltiplo de 3. Resta mostrar que é também múltiplo de 8. Pelo mesmo raciocínio, mn = -1 (mod 8). Para que isto seja possível, um dos números m e n tem que ser congruente a 1 módulo 8 e, o outro, congruente a -1. Logo, m + n = 1 + (-1) = 0 (mod 8), ou seja, m +

[obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade(congruência)

2013/7/11 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com O Bernardo já mostrou que m + n é múltiplo de 3. Resta mostrar que é também múltiplo de 8. Pelo mesmo raciocínio, mn = -1 (mod 8). Para que isto seja possível, um dos números m e n tem que ser congruente a 1 módulo 8 e, o outro, congruente

[obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade(congruência)

A formulação não está correta; contra-exemplo : m=3 e n= 9 [ ]'s De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quarta-feira, 10 de Julho de 2013 22:17 Assunto: [obm-l]

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade(congruência)

2013/7/11 Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br A formulação não está correta; contra-exemplo : m=3 e n= 9 3*9 = 27, mais um, 28. Não vejo problema. De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quarta-feira, 10

[obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade(congruência)

Desculpem, desconsiderem ; confundí 24 com 14 (deve ser o sono às duas da madruga...) Boa noite A formulação não está correta; contra-exemplo : m=3 e n= 9 [ ]'s De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br

[obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade(questão simples)

2013/4/18 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Mostrar que m = n^5 - n é divisível por 30 Alguém resolveria por indução? Manda um binômio de Newton em (n+1)^5, e pela hipótese de indução, resta mostrar que C(5,1) n + C(5,2)n^2 + C(5,3)n^3 + C(5,4)n^4 é divisível por 30.

[obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade(questão simples)

fatorando: n5-n = n(n4-1) = n(n2+1)(n+1)(n-1)... temos 3 números consecutivos = multiplo de 2 e 3 note agora que n(n4-1) é ´multiplo de 5 pois: ou n é múltiplo de 5 ou n4-1 mas n4-1 é múltiplo de 5 sempre que n não o for... use congruencia... n=1 (mod5) = n4=1(mod5); n=2(mod5) =

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade(questão simples)

Oi, Mauricio, Apenas uma obs para evitar congruências (em seu argumento de divisibilidade por 5) e, assim, tornar a questão accessível para quem não aprendeu este conteúdo: A partir de sua fatoração n(n^4 - 1), por exemplo, eu usaria o seguinte argumento: - O último algarismo de n^4

Re: [obm-l] Divisibilidade(questão simples)

m = n(n - 1)(n + 1)(n^2 + 1) Como n - 1, n e n + 1 são inteiros consecutivos, pelo menos um deles é par e um deles é divisível por 3. Logo, m é divisível por 6. Se n for múltiplo de 5, m também é. Se não for, 5 é um primo que não divide n. Logo, pelo pequeno teorema de Fermat, temos novamente

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade(questão simples)

Ou, para evitar totalmente congruências e coisas assim, note que n^2+1=(n+2)(n-2)+5. Então: n^5-n=(n-1)n(n+1)(n^2+1)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1) O primeiro termo tem 5 números consecutivos, então é divisível por 2, 3 e 5. O segundo tem 3 números consecutivos e aquele fator 5, então também

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade(questão simples)

Tens razão, Carlos! à propósito, queria te parabenizar pelo material referente a médias e desigualdades que está no scribd e que encontrei recentemente... muito didático. Grande abraço. 2013/4/18 Nehab carlos.ne...@gmail.com Oi, Mauricio, Apenas uma obs para evitar congruências (em seu

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade(questão simples)

Ora, ora, Seu comentário me deixa muito, mas muito feliz. Mas eu achei que eu estava bem escondidinho! Na verdade, há centenas de materiais disponíveis para a turma mais afiada, mas pouquíssimo material para você motivar a gurizada. E foi essa a intenção do referido texto e é também a de

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade(questão simples)

Como faço para conseguir esse material? Enviado via iPhone Em 18/04/2013, às 22:18, Nehab carlos.ne...@gmail.com escreveu: Ora, ora, Seu comentário me deixa muito, mas muito feliz. Mas eu achei que eu estava bem escondidinho! Na verdade, há centenas de materiais disponíveis para a

[obm-l] RE: [obm-l] Divisibilidade e Congruências

Sobre a primeira questao,os quadrados perfeitos sao da forma 4k ou 4k + 1Note que 144...4 = 10^n + 4*11...1.(n zeros na primeira parcela e n 1`s na segunda)Para n = 2 e n = 3 temos 144 e 1444,respectivamente,quadrados perfeitosPara n 3,temos que 144...4 = 1000*10^(n-3) + 4*11...1 =

RE: [obm-l] divisibilidade(3)

Tentei fazer somando e subtraindo termos iguais,mas não consegui. O colega Douglas,da lista, fez por congruência,ótimo.Mas eu gostaria de resolver seguindo sua sugestão,pois não chegamos a ver congruência ainda. Date: Tue, 21 Aug 2012 15:39:54 -0400 Subject: Re: [obm-l] divisibilidade(3

Re: [obm-l] divisibilidade(3)

2012/8/21 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Mostre,para todo n E N,que notação: a exp b significa´ a elevado a b´ a² -a + 1 divide a exp (2n+1) + (a-1) exp (n+2) Recorrencia! Mostre que vale para n=0 (facil!) e depois use que x | cx + d = x | d para simplificar (voce

Re: [obm-l] divisibilidade(3)

Bom usando congruência, teremos a^2=a-1 mod (aˆ2-a+1), e substituindo fica (a^2n).a+(a-1)^(n+2)=[(a-1)^n].a+(a-1)^(n+2)=[(a-1)^n][a+(a-1)^2]=[(a-1)^n](a^2-a+1) logo como ele é fator sempre será divisível. Valeu Abs Douglas Oliveira On Tue, 21 Aug 2012 16:43:04 +, marcone augusto

RE: [obm-l] Divisibilidade(2)

(a³+4)/(a-2) = (a³-8+12)/(a-2) = (a²+2a+4) + 12/(a-2) = 12 tem que ser divisível por a-2 - a=3, 4, 5, 6, 8, 14 (a³-3)/(a+3) = (a³+27-30)/(a+3) = (a³-3a+9) -30/(a+3) - 30 tem que ser divisível por a+3 - a=0, 1, 2, 3, 7, 12 []'s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br

Re: [obm-l] Divisibilidade(2)

2012/8/16 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com: (a³+4)/(a-2) = (a³-8+12)/(a-2) = (a²+2a+4) + 12/(a-2) = 12 tem que ser divisível por a-2 - a=3, 4, 5, 6, 8, 14 (a³-3)/(a+3) = (a³+27-30)/(a+3) = (a³-3a+9) -30/(a+3) - 30 tem que ser divisível por a+3 - a=0, 1, 2, 3, 7, 12 Nao esqueca que -1

Re: [obm-l] Divisibilidade

Eu fiz assim: 7|8n²+5 e 11|8n²+5 logo 77|8n²+5. Assim, existem a natural (ou inteiro) tal que 77a=8n²+5, tomando a=1 temos 77=8n²+2 n=3 (é uma das possibilidades). Assim, basta tomarmos n = 77k +3, com k natural (ou inteiro). ! ■ Sem mais. sds, Tiago Miranda Em 15 de agosto de 2012 09:41,

Re: [obm-l] Divisibilidade

Olá Thiago , Pense assim : 43x+75y = 38x +76y + 5x -y Basta então mostrar que 5x-y é múltiplo de 19 . 5x-y = 5(5x-y) - 2(3x+7y) = 19x - 19y . Como 3x+7y =19k , temos que 43x+ 75y também é . Abraços Carlos Victor Em 11 de maio de 2012 08:25, Thiago Bersch thiago_t...@hotmail.comescreveu:

Re: [obm-l] Divisibilidade

Olá Repare que 13a+11b=14a+14b-(a+3b). Como a+3b é divisível por 7, 13a+11b também o será. Teixeira!! Em 11 de maio de 2012 12:33, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2012/5/11 Thiago Bersch thiago_t...@hotmail.com Mostre que se 19 | 3x + 7y então 19 | 43x + 75y

Re: [obm-l] Divisibilidade

2012/5/11 Thiago Bersch thiago_t...@hotmail.com Mostre que se 19 | 3x + 7y então 19 | 43x + 75y Oi Thiago, todos esses problemas de divisibilidades mágicas usam duas coisas: - a | a * b para todo b inteiro - Se a | X, então ( a | Y = a | X+Y ) Note que essa última implicação pode (e deve) ser

RE: [obm-l] Divisibilidade

Note que 7 divide 14a + 14b.Como 7 divide (14a + 14b) - (13a + 11b) = a + 3b,então 7 divide 13a + 11b. From: thiago_t...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Divisibilidade Date: Sat, 5 May 2012 02:33:07 -0300 Mostre que se 7 | a + 3b ent˜ao | 13a + 11b

Re: [obm-l] Divisibilidade

Belo problema! Estou andando em círculos. Em 26/04/12, marcone augusto araújo borgesmarconeborge...@hotmail.com escreveu: Parece que sai por indução tambem.(vejam as sugestoes de Bernardo e Shine). Se agente mostra

Re: [obm-l] Divisibilidade

2012/4/26 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Prove que, entre 2^(n+1) números naturais quaisquer,existem 2^n números cuja soma é divisível por 2^n Eu sei que em uma divisão por 2^n existem 2^n  restos possíveis Se em 2^n divisões ocorressem 2^n restos iguais a r,a soma

Re: [obm-l] Divisibilidade

Pensa assim: entre três, há dois cuja soma é par. Então faça o seguinte algoritmo: escolha três caras quaisquer e tome os dois que têm soma par; coloque o que sobrou de volta (ficam 2^(n+1) - 2 números) e repita. Com isso, você consegue 2^n - 1 pares de números com soma par. Considere as somas:

RE: [obm-l] Divisibilidade

Parece que sai por indução tambem.(vejam as sugestoes de Bernardo e Shine).

Re: [obm-l] Divisibilidade

Feb 2012 09:38:53 -0300 Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade From: tarsise...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu acho que você pode fazer assim Para p=1, temos 1) 10^(4p) = 1 (mod 101) 2) 10^(4p-1) = 91 (mod 101) 3) 10^(4p-2) = -1 (mod 101) 4) 10^(4p-3) = 10 (mod 101) Assim, de (3

Re: [obm-l] Divisibilidade

Por que foram escolhidos os expoentes na forma 4p, 4p-1, 4p-2 e 4p-3? Poderiam ser utilizadas para resolver o problema também, por exemplo, 3p, 3p-1, 3p-2 ou 2p, 2p-1 ou 5p, 5p-1, 5p-2, 5p-3, 5p-4 ou quaisquer outras? 2012/2/14 tarsis Esau tarsise...@gmail.com Eu acho que você pode fazer assim

RE: [obm-l] Divisibilidade

outro resto(91) pode ser encontrado com raciocinio semelhante Espero ter respondido. Date: Wed, 15 Feb 2012 14:20:10 -0200 Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade From: henrique.re...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Vi que para o expoente 4p: p = 1: 99*101 = , pois temos 99 + 9900. p

RE: [obm-l] Divisibilidade

Acho q aqui é porque 1=10^4 = 1(mod101)=(10^4)^n = 1^n= 10^4n = 1(mod101) Multitlicando os membros por 10,100,1000,respectivamente,encontramos 10^(4n+1) = ...,10^(4n+2) = ...,10^(4n+3)... Date: Wed, 15 Feb 2012 16:42:51 -0200 Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade From: henrique.re

Re: [obm-l] Divisibilidade

Eu acho que você pode fazer assim Para p=1, temos 1) 10^(4p) = 1 (mod 101) 2) 10^(4p-1) = 91 (mod 101) 3) 10^(4p-2) = -1 (mod 101) 4) 10^(4p-3) = 10 (mod 101) Assim, de (3) tiramos que 10^(4p-2) +1 = 0 (mod 101) ou seja é divisível por 101. O que acaba nos levando a alternativa *D*. Uma vez que

RE: [obm-l] Divisibilidade

Obrigado,eu tinha olhado errado o gabarito,q de fato dá letra D. Mas por q 10^(4p-1)=91(mod101)? Date: Tue, 14 Feb 2012 09:38:53 -0300 Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade From: tarsise...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu acho que você pode fazer assim Para p=1, temos 1) 10^(4p) = 1

Re: [obm-l] Divisibilidade

. On Tue, Feb 14, 2012 at 10:16 AM, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com wrote: Obrigado,eu tinha olhado errado o gabarito,q de fato dá letra D. Mas por q 10^(4p-1)=91(mod101)? -- Date: Tue, 14 Feb 2012 09:38:53 -0300 Subject: Re: [obm-l

RE: [obm-l] Divisibilidade

Entendi perfeitamente De 100^n=-1(mod101) eu poderia escrever 100^49=10^98=-1(mod101). Valeu! Date: Tue, 14 Feb 2012 16:20:32 -0300 Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade From: tarsise...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Poderia colocar que 10^(4p-1)= -10 (mod 101) também. Sabendo que

Re: [obm-l] Divisibilidade

Valeu! Em 17 de agosto de 2011 22:38, Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.comescreveu: Basta demonstrar que (2^a)-(2^q) é múltiplo de (2^b)-1. Assim, escreva a=bX+q, fatore e conclua! Em 17/08/11, Kleber Bastosklebe...@gmail.com escreveu: Olá Galera, Estou com dúvida no seguitne

Re: [obm-l] Divisibilidade por 13

, acho que é do Vorobiov, mas não estou em casa agora. Divirta-se, abraços, olavo. Antonio *Olavo* da Silva Neto Date: Fri, 17 Dec 2010 11:54:57 -0200 From: ne...@infolink.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm

Re: [obm-l] Divisibilidade por 13

Oi, Felipe, Você vai gostar de http://www.egge.net/~savory/maths1.htm Seu caso é equivalente ao que o texto menciona. Procure perceber isto. Abraços, Nehab Em 16/12/2010 23:55, Felipe Diniz escreveu: n = 10x+a, a entre 0 e 9. x-9a = 0 mod13 entao x=9a mod13 n= 10x+a = 91a = 13*7a = 0 mod

Re: [obm-l] Divisibilidade por 13

n = 10x+a, a entre 0 e 9. x-9a = 0 mod13 entao x=9a mod13 n= 10x+a = 91a = 13*7a = 0 mod 13 2010/12/16 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Dado um número,8281,por exemplo.Fazendo 828 - 9*1=819 e repetindo o procedimento:81 - 9*9=0 zero é divisível por 13,logo8281

RE: [obm-l] Divisibilidade

Uma questão interessante.Gostaria muito de saber como resolvê-la.È muito complicada? From: vitor__r...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Divisibilidade Date: Fri, 28 May 2010 22:58:53 +0300 Questão da Olimpíada de Mayo: Encontrar todos os pares de inteiros

[obm-l] Re: [obm-l] divisibilidade/equação

  8a = 3m +  3n .   E aí chegamos no questionamento respondido pelo Rafael.   Abs Felipe --- Em qua, 13/8/08, Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] divisibilidade Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 13 de Agosto de 2008, 18:00 3

Re: [obm-l] divisibilidade

3^a eh congruente a 1 ou 3 mod 8, entao 3^a+3^b eh congruente a 2, 4 ou 6 mod 8, e portanto nao eh multiplo de 8. Essa eh a segunda parte daquela questao q tinha sido perguntada na lista de como provar q 3^m + 3^n +1 = t^2 nao tem solucao inteira, alias... Soh agora q fui ver... On 8/13/08,

Re: [obm-l] Divisibilidade por 13

Então Albert...esse critério para o 13 e para vários outros primos já foi postado aqui há algum tempo. Dê uma olhada em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200701/msg00208.html que lá está tudo bem explicado e resumido. Boa diversão!! --- albert richerd carnier guedes [EMAIL PROTECTED]

Re: [obm-l] Divisibilidade por 13

Quase esqueci de comentar: achei também um outro critério de divisibilidade por 13 na revista do professor de matemática. Dê uma olhada em http://www.rpm.org.br/novo/conheca/58/divisibilidade.pdf. Também é interessante. Não há a demonstração para o 13 (só para o 7), mas fica claro que fazer -9k

Re: [obm-l] Divisibilidade por 13

Um número é divisível por 13 se o quádruplo (4 vezes) do último algarismo, somado ao número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 13. EX: 25672 -- 2567+8 = 2575-- 257+20 = 277--27+21=48 Porém, creio que nesse caso seja mais rápido você fazer a divisão do número e ver como vai

Re: [obm-l] Divisibilidade por 13

Um número é divisível por 13 se o quádruplo (4 vezes) do último algarismo, somado ao número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 13. EX: 25672 -- 2567+8 = 2575-- 257+20 = 277--27+21=48 que não é divisível or 13 Porém, creio que nesse caso seja mais rápido você fazer a divisão

Re: [obm-l] Divisibilidade por 13

Caramba Antônio, e como se chega a este método para divisão por 13, pois não é nadinha trivial. Antonio Giansante escreveu: Um número é divisível por 13 se o quádruplo (4 vezes) do último algarismo, somado ao número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 13. EX: 25672 --

Re: [obm-l] divisibilidade

Oi, Francisco, O correto é 10^100 - 4 e não 10^100 - 6. Tipicamente estes exercícios devem ser resolvidos usando módulo. Mas este, em especial, dá pra fazer até diretamente... Solução 1) Note que o 10^100 - 4 é um monte de noves (ou seja, 99 noves) terminando com um 6, correto? Mas

Re: [obm-l] divisibilidade II

- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab Enviada em: quarta-feira, 15 de agosto de 2007 17:14 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] divisibilidade Oi, Francisco, O correto é 10^100 - 4 e não 10^100 - 6. Tipicamente estes exercícios devem ser

Re: [obm-l] DIVISIBILIDADE POR 11

Ola Alonso e demais colegas desta lista ... OBM-L, A sequencia e de 39 inteiros positivos CONSECUTIVOS. Perdão pelo erro. Um Abraço a todos Paulo Santa Rita 2,0D0F,160707 Em 16/07/07, ralonso[EMAIL PROTECTED] escreveu: PROBLEMA : Prove que em qualquer sequencia de 39 inteiros positivos

Re: [obm-l] Divisibilidade por um primo

Òtimo trabalho CArlos!! Eu iria fazer isso que vc fez mas economizou meu trabalho, por enquanto. São realmente interessentes esses métodos de divisibilidade. Depois olho com mais calma, se achar mais não hesite em me informar. Abraços. --- Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu:

Re: [obm-l] Divisibilidade

Se x é quadrado e cubo perfeitos, ele pode ser escrito na forma x=a^6a = 0 (mod 7) = a^6=7ka = 1 (mod 7) = a^6=7k+1a = 2 (mod 7) = a^6=64=63+1 (mod 7) = a^6=7k+1a = 3 (mod 7) = a^6=27^2 (mod 7) = a^6=(-1)^2=1 (mod 7) = a^6=7k+1 Para a=4 (mod 7) e a=5 (mod 7), será igual para a=1 e a=2, por o

RE: [obm-l] divisibilidade

Olá: Bem, a solução seguinte envolve conhecimentos de congruência : Se 109 | (100a+10b+c) = 100a+10b+c = 0 mod 109 = (109-9)a+10b+c = 0 mod 109 = -9a+10b+c = 0 mod = 9a-10b-c = 0 mod = 9a-c = 10b mod = (9a-c)^2 = (10b)^2 = 100b^2 =(109-9)b^2 = -9b^2 mod 109 = (9a-c)^2+9b^2 = 0 mod 109 (*)

Re: [obm-l] Divisibilidade

q = 7q1 +2 q = 2q2 + 1 q-2 =7q1 q-1= 2q2 q-1 e q-2 sao consecutivos e um e multiplo de 7 e o outro e multiplo de dois, analisando os multipplos de 7 e 2 temos 7.14.21.28.35.42.49.56...63.70.77 2.4.6.8.10.12...36..48...64...78 entao teremos q-2= 35 q-1=36 q=37 37 = 14*2 +9 o resto e 9

Re: [obm-l] Divisibilidade

A técnica que se usa é escrever exatamente o que está escrito... "Um número xdividido por 7 dá resto 2" ou "O número xé um multiplo de 7, mais 2" matemáticamente: x = 7m + 2 ;m natural coma outra informação: x = 2n +1 ; n natural mas vc quer que apareça x= 14k + r. Então vc multiplica

Re:[obm-l] Divisibilidade

Um número dividido por 7 dá resto 2 e dividido por 2 da resto 1. Determinar o resto da divisão desse número por 14. == Bom , se não me engano essa questão foi do ano que eu fiz UFRJ. Da pra resolver de muitas formas. Vou usar congruencia. entenda (=) como o sinal de congruencia que são 3

Re: Re:[obm-l] Divisibilidade

Falai luiz!! achovc se enganou na linha que eu destaquei abaixo.. confira! Abraços.. Igor - Original Message - From: Luiz H. Barbosa To: obm-l Sent: Saturday, January 14, 2006 7:23 PM Subject: Re:[obm-l] Divisibilidade Um número dividido por 7 dá resto 2

Re: Re:[obm-l] Divisibilidade

Falai luiz!! acho vc se enganou na linha que eu destaquei abaixo.. confira! Abraços.. Igor - Original Message - From: Luiz H. Barbosa To: obm-l Sent: Saturday, January 14, 2006 7:23 PM Subject: Re:[obm-l] Divisibilidade Um número dividido por 7 dá resto 2 e

Re: [obm-l] Divisibilidade

Uma das maneiras pode ser: a=5m a+1=5m+1=7(m-n) = 2m=1+7n (I) a+2=5m+2=9(m-p) = 4m=2+9p que comparada com(I) nos leva a 9p=14n = n=9q (II) a+3=5m+3=11(m-r) = 6m=3+11r comparada com (I) da 21n=11r, ou de (II) 21*9q=11r Na condicao de

Re: [obm-l] divisibilidade

Gustavo Baggio wrote: Alguem manja provar isso por indução: x + y divide x^(2n - 1) + y^(2n - 1) Eu resolvi isso no dia 29/3, como parte de um outro problema: http://tinyurl.com/2qlqe Ricardo Bittencourt

Re: [obm-l] Divisibilidade

Ola, Eh so pegar o ultimo algarismo de um numero n e multiplicar por 4. Depois faz-se a soma (n-(ultimo algarismo)) + 4*(ultimo algarismo). Se o resultado for um numero divisivel por 13 acabou Senao repete-se o processo. Vou dar um exemplo para clarear: Sera que 3579 eh divisivel por 13 ?

Re: [obm-l] Divisibilidade

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 André Luiz Martins Guimarães Orsi [EMAIL PROTECTED] said: Olá, Alguém conhece um critério de divisibilidade por 13, sem ser por congruência, tipo os critérios que existem para 2, 3, 5 ... [...]

Re: [obm-l] Divisibilidade

On Tue, Jul 29, 2003 at 05:41:54PM -0300, Claudio Buffara wrote: Interessante! Essa demonstracao do Morgado mais os seguintes fatos: 1^(4n) + 2^(4n) + 3^(4n) + 4^(4n) == 1 + 1 + 1 = 1 == 4 (mod 5) e 1^(4n+2) + 2^(4n+2) + 3^(4n+2) + 4^(4n+2) == 1 + 4 + 9 + 16 = 30 == 0 (mod 5) provam a

Re: [obm-l] Divisibilidade

On Tue, Jul 29, 2003 at 03:10:15PM -0300, amurpe wrote: Oi Pessoal , me ajudem a resolver a questão. mostre que 1^97 + 2^97 + 3^97 + 4^97+ 5^97 é divisivel por 5. Usando congruências é bem fácil. Como 97 = 1 (mod 4) por Fermat x^97 = x (mod 5) para todo inteiro x. Assim o seu número é

Re: [obm-l] Divisibilidade

para qualquer x inteiro 0 1^x = 1 2^(4x+1) = ???2, 2^(4x+2) = ???4, 2^(4x+3) = ???8, 2^(4x) = ???6 3^(4x+1) = ???3, 3^(4x+2) = ???9, 3^(4x+3) = ???7, 3^(4x) = ???1 4^(2x+1) = ???4, 4^(2x) = ???6 5^x = ???5 1^97 = 1 2^97 = ???2 3^97 = ???3 4^97 = ???4 5^97 = ???5 logo 1^97 + 2^97 + 3^97 +

Re: [obm-l] Divisibilidade

on 29.07.03 15:10, amurpe at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Pessoal , me ajudem a resolver a questão. mostre que 1^97 + 2^97 + 3^97 + 4^97+ 5^97 é divisivel por 5. Muito obrigado. Um abraço. Amurpe Oi, Amurpe: Este eh um caso tipico onde congruencias ajudam (no caso, mod 5):

Re: [obm-l] Divisibilidade

Caro Amurpe, você consegue sair por congruência. 5 = 0 (mod 5) = 5^97 = 0 (mod 5) l 4 = -1 (mod 5) = 4^97 = -1^97 (mod 5) = 4^97 + 1^97 = 0 ( mod 5) ll 3 = -2 (mod 5) = 3^97 = -2^97 (mod 5) = 3^97 + 2^97 = 0 (mod 5) lll Somando l, ll e lll temos: 1^97+2^97+3^97+4^97+5^97 = 0 (mod 5) ou seja é

Re: [obm-l] Divisibilidade

Poderia tambem ter sido resolvido usando a^m + b^m = (a+b) (a^(m-1) - b*a^(m-2) +...-b^(m-2) *a +b^(m-1)) se m eh impar, o que mostra que se a e b sao inteiros e m eh impar, a^m + b^m eh divisivel por a+b. (1^97 + 4^97) + (2^97 + 3^97) + 5^97 eh uma soma de tres multiplos de 5. Claudio

Re: [obm-l] Divisibilidade

Title: Re: [obm-l] Divisibilidade Interessante! Essa demonstracao do Morgado mais os seguintes fatos: 1^(4n) + 2^(4n) + 3^(4n) + 4^(4n) == 1 + 1 + 1 = 1 == 4 (mod 5) e 1^(4n+2) + 2^(4n+2) + 3^(4n+2) + 4^(4n+2) == 1 + 4 + 9 + 16 = 30 == 0 (mod 5) provam a seguinte generalizacao: 1^n + 2^n + 3

Re: [obm-l] Divisibilidade

Qto a 2a pergunta, usando qq múltiplo do mmc, em particular, o produto dos números... ~qto a primeira não me lembro exatamente qual o critério de divisibilidade por 17, mas todos os critérios podem ser demonstrados, normalmente sem gdes problemas, olhando-se para as classes residuais nesse

  1   2   >