e B inteiros e B ímpar.
> Sendo assim, só é preciso testar B = 1, 3, 5 e 7, que nos fornece os
> números eficientes 376 e 625.
> Qualquer erro só avisarem...
>
> Em sex, 30 de ago de 2019 às 14:52, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Achar
h'(x) = g'(f(x))*f'(x) ==> h'(3) = g'(f(3))*f'(3) = g'(5)*3 = 4*3 = 12.
Imagino que a sua dificuldade esteja em como aplicar a regra da cadeia, que
nos livros de cálculo é normalmente enunciada como:
dy/dx = dy/du * du/dx (*)
sem especificar quem são os argumentos (variáveis independentes) das
Achar estes números com uma planilha deve ser mais rápido do que fazer a
análise usando congruências.
On Fri, Aug 30, 2019 at 2:01 PM Carlos Monteiro <
cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote:
> Um número x de 3 algarismos é dito eficiente se os 3 últimos algarismos de
> x^2 são os mesmos algarism
Acho que apenas o fato de que, apesar de existirem 6 restos possíveis ao se
dividir um inteiro por 6, os primos maiores que 3 deixam apenas resto 1 ou
resto 5 (== -1).
On Thu, Aug 29, 2019 at 12:42 PM Carlos Monteiro <
cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote:
> Valeu!
> Tem alguma motivação para
Ou seja, os pontos ocorrem na ordem B-D-E-C, E é o ponto médio de BC e D é
o ponto médio de BE. É isso?
On Wed, Aug 28, 2019 at 8:15 AM Carlos Monteiro <
cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote:
> Caramba, me desculpa
>
> O correto é 2(BD)=2(DE)=EC
>
> Em ter, 27 de ago de 2019 11:24, Prof. Dougla
Fico feliz de ter podido ajudar!
Infelizmente, os livros de cálculo focam quase que exclusivamente na noção
de derivada como a inclinação da reta tangente ao gráfico da função.
Obviamente isso está correto, mas é apenas uma forma de ver a derivada, e
que não é facilmente generalizável pra 2 ou mai
Se a função que você quer aproximar for derivável no ponto a, então a
aproximação linear (ou, mais precisamente, afim) é:
f(x) = f(a) + f'(a)*(x-a) + o(x-a), onde o(x-a) é o erro na aproximação e
tal que o(x-a)/(x-a) tende a 0 quando x ->a.
Isso vale pra n dimensões (e, neste caso, a derivada é uma
É verdade. Pois o círculo dos 9 pontos é a imagem do circun-circulo por uma
homotetia de razão 1/2 centrada no ortocentro e, segundo o teorema de
Feuerbach, o in-círculo é tangente interiormente ao círculo dos 9 pontos. Logo,
seu raio é <= ao deste.
Se você analisar as demonstrações das afirmaç
Com y = 0, a expressão fica sen(x)/(1+sen(x)).
Faça x tender a -pi/2.
Então sen(x) -> -1 e 1+sen(x) -> 0+, de modo que o quociente fica
ilimitado inferiormente.
Ou seja, não existe mínimo.
On Thu, Aug 22, 2019 at 9:34 AM Prof. Douglas Oliveira <
profdouglaso.del...@gmail.com> wrote:
> Olá amigo
is os possíveis erros na abordagem de reescrever, para resolver
> essa integral, o termo (1 - v^2)^[ q / (1-q)] como uma expansão em Série
> de Taylor ?
>
> Imagino que seria uma "função aproximada" do resultado? Mas seria um
> caminho viável?
>
> Em Qua, 14 de ago de 20
geram soluções com parte analítica e parte em séries ou funções
>> hipergeométricas.
>>
>> "Preciso" (não sei se é possível) encontrar uma solução que não envolvam
>> séries, funções hipergeométricas, nem recursos de cálculo numérico.
>>
>> Alguém pode
Tente o Wolfram Alpha.
Qual a integral?
On Thu, Aug 8, 2019 at 2:03 PM Alexandre Antunes <
prof.alexandreantu...@gmail.com> wrote:
>
> Boa tarde,
>
> Estou trabalhando na solução de uma integral que (até o momento) não
> consegui resolver utilizando as técnicas básicas de integração.
>
> Podem in
>
> Em seg, 5 de ago de 2019 Ã s 16:26, Claudio Buffara
> escreveu:
>> Existem C(16,4) maneiras diferentes de escolher 4 times de um conjunto com
>> 16 times. Em apenas uma delas os 4 times escolhidos são os nordestinos.
>> Logo, a probabilidade desejada é 1/C
Existem C(16,4) maneiras diferentes de escolher 4 times de um conjunto com
16 times. Em apenas uma delas os 4 times escolhidos são os nordestinos.
Logo, a probabilidade desejada é 1/C(16,4).
Outra maneira de fazer isso é:
No de casos possíveis = 16!/(4!)^4 * 4! (a multiplicação por 4! distingue
o
um inteiro gigantesco.
On Wed, Jul 31, 2019 at 7:59 PM Claudio Buffara
wrote:
> Exatamente isso!
>
> On Wed, Jul 31, 2019 at 7:38 PM Caio Costa wrote:
>
>> não vai dar 1, mas vai dar um número muito próximo de 1 (valor exato). O
>> que eles estão dizendo (pelo que enten
nunciado fala em número que a mesma coisa que
>> valor. O número é a ideia e não a representação, portanto 1,0 = 1 =
>> I (representação romana) = 0,
>> Mas se puderem me ajudar e detalhar melhor como dá 1. Agradeço.
>>
>> Saudações,
>> PJMS
&
A questão não pede o valor de x(2013) (supondo que x(0) = 2)
A questão pode o número que aparecerá no visor da calculadora.
Neste caso, será 1,0 (numa calculadora com 9 casas decimais após a
vírgula).
Enviado do meu iPhone
Em 31 de jul de 2019, à(s) 10:50, Rodrigo Ângelo
escreveu:
>
Realmente, frações parciais não parecem ser um caminho simples.
Mas tive outra ideia:
Ponha f(x) = soma(k=0...infinito) x^(3k+3)/((3k+1)(3k+2)(3k+3)).
Então a soma desejada é f(1) - 1/6.
Derivando 3 vezes, obtemos:
f’’’(x) = Soma(k=0...infinito) x^(3k)
= 1/(1 - x^3).
Agora, é “só” integrar 1/(1
vai ficar três termos
> que divergem separadamente, não?
>
> Em qua, 24 de jul de 2019 Ã s 17:40, Claudio Buffara
> escreveu:
>> Não. A soma é assintotica a SOMA 1/k^3, que converge.
>>
>> Enviado do meu iPhone
>>
>> Em 24 de jul de 2019, Ã (s) 15:
Não. A soma é assintotica a SOMA 1/k^3, que converge.
Enviado do meu iPhone
Em 24 de jul de 2019, à(s) 15:44, Caio Costa escreveu:
> como, Cláudio? Porque fica divergente, não?
>
> Em qua, 24 de jul de 2019 Ã s 16:11, Claudio Buffara
> escreveu:
>> Decomponha em
Decomponha em frações parciais.
Enviado do meu iPhone
Em 24 de jul de 2019, à(s) 14:16, Caio Costa escreveu:
> Pessoal, como calcular o somatório com k variando de 0 a infinito de
> 1/[(3k+1)(3k+2)(3k+3)] ?
>
> Abraço, Caio
>
> Em qua, 24 de jul de 2019 Ã s 12:26, Ralph Teixeira
> escrev
Talvez seria isso que eu gostaria de perguntar. Será que nesse caso sim?
>> Mas e sem derivadas? Será possÃvel resolver? Preciso apresentar a
>> solução para alunos que não estudaram derivadas...
>>
>> Muito obrigado!
>>
>> Em ter, 16 de jul de 2019 Ã
A resposta da 2a questão é NÃO. Pense em M e N próximos um do outro e tão
distantes da reta que o ângulo MQN é sempre agudo.
Abs
Enviado do meu iPhone
Em 16 de jul de 2019, à(s) 15:44, Vanderlei Nemitz
escreveu:
> Pessoal, é possÃvel resolver a seguinte questão sem utilizar derivadas?
>
Phone
Em 3 de jul de 2019, à(s) 22:11, Bernardo Freitas Paulo da Costa
escreveu:
> On Wed, Jul 3, 2019 at 8:34 PM Claudio Buffara
> wrote:
>> Infinitas.
>> Basta usar recursivamente a relação 1/n = 1/(n+1) + 1/(n(n+1)), que cada
>> vez você obtém uma representaçÃ
Infinitas.
Basta usar recursivamente a relação 1/n = 1/(n+1) + 1/(n(n+1)), que cada
vez você obtém uma representação mais longa.
1/2 = 1/3 + 1/6 = 1/3 + 1/7 + 1/42 = 1/3 + 1/7 + 1/43 + 1/1806 = ...
On Wed, Jul 3, 2019 at 7:16 PM Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> wrote:
Qualquer fração pode ser decomposta em frações egípcias (com numerador = 1).
a/b = 1/b + 1/b + ... + 1/b (a parcelas).
Como as parcelas devem ser distintas, use a identidade 1/n = 1/(n+1) +
1(n(n+1)), com n natural.
Por exemplo:
3/7
= 1/7 + 1/7 + 1/7
= 1/7 + 1/8 + 1/56 + 1/8 + 1/56
= 1/7 + 1/8 + 1
Bela solução!
Pra mostrar que a desigualdade é a melhor possível, escolha a >> b >> c
>> d (>>: muito maior).
Por exemplo, se a = n^3; b = n^2; c = n; d = 1 então a expressão é igual a
3/(1+1/n) + 1/(1+n^3) e isso pode se tornar tão próximo de 3 (e < 3) quanto
quisermos, bastando tomar n suficie
Chame isso de a(15).
Vale a recorrência a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3), com a(1) = 1, a(2) = 2
e a(3) = 4.
Isso porque você pode chegar ao n-ésimo degrau a partir do (n-1)-ésimo,
(n-2)-ésimo ou (n-3)-ésimo degrau.
E você pode chegar ao (n-1)-ésimo de a(n-1) maneiras, ao (n-2)-ésimo de
a(n-2) mane
Ou seja, f(1), f(3), ..., f(2n-1) têm a mesma paridade e f(2), f(4), ...,
f(2n) têm a mesma paridade.
Pra contar o número de funções boas, é melhor dividir em casos:
f(par) = par e f(ímpar) = par ==> 2^n*2^n = (2^n)^2
f(par) = par e f(ímpar) = ímpar ==> 2^n*3^n
f(par) = ímpar e f(ímpar) = par ==>
il&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>.
> <#m_-8545587947776098710_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>
> Em sáb, 4 de mai de 2019 às 14:12, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Não vejo porque não. Você vai ter 9!/2 som
/www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>.
> <#m_-8545587947776098710_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>
> Em sáb, 4 de mai de 2019 às 14:12, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu
Não vejo porque não. Você vai ter 9!/2 somas iguais a 10.
On Sat, May 4, 2019 at 1:51 PM Vanderlei Nemitz
wrote:
> Prezados colegas da lista, a seguinte questão é do IME - RJ, do ano de
> 1957/1958.
> Gostaria de saber se minha resposta está correta, pois fiquei em dúvida
> quando forem
Sim. E nem precisam ser perpendiculares.
Pense mais abstratamente, num espaço vetorial V de dimensão n, e em dois
subespaços dele, U1 e U2, de dimensões r e s, respectivamente, e tais que
U1 inter U2 tem dimensão k, onde k <= min(r,s).
Mais concretamente, pense em R^n, com a base canônica {e(1), e(
Ou seja, existem m e n inteiros positivos tais que:
8a + 1 = mb
e
8b + 1 = na
De cara, dá pra ver que a e b precisam ser ímpares (caso contrário, não
dividiriam 8b+1 e 8a+1, respectivamente).
Além disso...
b = (8a+1)/m ==>
8(8a+1)/m + 1 = na ==>
64a + 8 + m = mna ==>
a = (m+8)/(mn-64) (A)
An
E é pra isso que servem as desigualdades: pra fazer estimativas,
especialmente antes de (no caso, ao invés de) se embarcar numa jornada de
álgebra braçal.
Que bem que temos o Ralph nessa lista!
On Thu, Apr 4, 2019 at 1:09 PM Pedro José wrote:
> Boa Ralph!
> E eu procurei subterfúgios para prova
Dá pra provar algo mais geral: qualquer que seja M natural, existe um
número de Fibonacci divisível por M.
A sequência é definida por: F(0) = 0, F(1) = 1 e, pra n > 1, F(n) =
F(n-1) + F(n-2).
Dado M, considere os pares ordenados:
(F(0), F(1)); (F(1),F(2)); (F(2),F(3)); ...; (F(M^2),F(M^2+1))
Há um
Considere Q(x) = x*P(x).
Então:
grau(Q) = n+1
e
Q(1) = Q(2) = ... = Q(2^n) = 1
Isso significa que Q(x) = a(x - 1)(x - 2)...(x - 2^n) + 1
Mas Q(0) = 0*P(0) = 0 ==> a*(-1)^(n+1)*2^(1+2+...+n) + 1 = 0 ==> a =
(-1)^n/2^(n(n+1)/2)
Derivando Q(x) = xP(x), obtemos Q'(x) = xP'(x) + P(x) ==> P(0) = Q'(0
Você estudou na Europa?
Pois, se não me engano, na França, positivo é maior do que ou igual a 0.
Maior do que 0 é ESTRITAMENTE POSITIVO.
Pessoalmente, acho isso errado, mas quem sou eu pra discutir com os
matemáticos franceses...
On Sat, Mar 16, 2019 at 4:04 PM Pedro José wrote:
> Boa tarde!
>
spdg podemos supor que mdc(a,b,c) = 1 (caso contrário, basta dividir a, b,
c pelo mdc).
A identidade implica que a é par ==>
a = 2m (m inteiro) ==>
8m^3 + 2b^3 + 4c^3 = 0 ==>
b^3 + 2c^3 +4m^3 = 0 ==>
b é par ==>
b = 2n ==> etc... ==> c é par ==>
a = b = c = 0 ou mdc(a,b,c) > 1
Mas a segunda al
1
> b) 2
> c) 3
> d) infinitos
>
>
>
>
> Em ter, 19 de fev de 2019 15:23, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
> bernardo...@gmail.com escreveu:
>
>> On Tue, Feb 19, 2019 at 7:45 AM Claudio Buffara
>> wrote:
>> >
>> > Toda matriz tem um aut
:
> Oi, Claudio
>
> Nesse caso, como a gente sabe que A tem um auto valor k?
>
> Atenciosamente,
> Rodrigo de Castro Ângelo
>
>
> Em seg, 18 de fev de 2019 às 22:25, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Dada uma matriz qualquer M,
Dada uma matriz qualquer M, vou chamar de M* a conjugada transposta de M
(se M for real, M* = transposta de M).
Dado um número complexo z, chamarei de z* o conjugado de z.
E identificarei números complexos com matrizes 1x1.
Seja k um autovalor de A.
Então existe uma matriz coluna nx1 não nula X ta
Moral da história: toda vez que você encontrar x + y + xy, some e subtraia
1, obtendo 1 + x + y + xy - 1 = (1+x)(1+y) - 1 ...
On Sat, Feb 16, 2019 at 1:44 AM Matheus Secco
wrote:
> Oi, Ralph, aproveitando a sua ideia, veja que ele pede abc-1 e
> multiplicando as suas equações, você tira abc rapi
Eu me interesso mais em saber como estes resultados são descobertos.
Ou pelo menos, como poderiam, a princípio, ser descobertos por alguém com
conhecimentos básicos de matemática escolar (por exemplo, PAs, PGs e
equações do 2o grau) e alguma iniciativa.
Por exemplo, PA s e PGs (talvez os exemplos
Pelo método experimental.
Suponhamos que você já conheça a fórmula do termo geral quando as raízes
são simples.
Suponhamos também que a recorrência que você quer resolver tenha uma
equação característica com uma raiz dupla k.
Com uma planilha, calcule x(n) para 1 <= n <= 20 (ou algo assim).
Daí,
(a-c)(b-c) negativo significa que c está entre a e b.
Isso é o que temos que provar.
Suponhamos spdg que 0 < a < b.
Então: a^2 < ab < b^2 <==> -b^2 < -ab < -a^2
De modo que:
c^2 = a^2 + b^2 - ab < a^2 + b^2 - a^2 = b^2
e
c^2 = a^2 + b^2 - ab > a^2 + b^2 - b^2 = a^2
Ou seja, a^2 < c^2 < b^2 ==>
Suponha que grau(P) = n > m = grau(Q).
Nesse caso, pela dominância do termo z^n, vai haver R > 0 tal que, pra |z|
> R, |P(z)| > |Q(z)|.
Por outro lado, como n > m, P tem mais raízes do que Q e, portanto, existe
a tal que P(a) = 0 e Q(a) <> 0.
Nesse caso, pela continuidade de P e Q, existe r > 0 ta
gt;
> Como b - a <> 0, vemos que f é periódica e que 2|b - a| é um de seus
> períodos..
>
>
>
>
> Artur Costa Steiner
>
> Em ter, 22 de jan de 2019 10:26, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com escreveu:
>
>> 0 =
>> f(0) = f(2-2) = f(2+2) = f(4);
>
são soluções, o que
> nos dá 601 raízes ao todo.
>
> Em ter, 22 de jan de 2019 10:26, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com escreveu:
>
>> 0 =
>> f(0) = f(2-2) = f(2+2) = f(4);
>> f(4) = f(7-3) = f(7+3) = f(10);
>> f(10) = f(2+8) = f(2-8) = f(-6)
>
0 =
f(0) = f(2-2) = f(2+2) = f(4);
f(4) = f(7-3) = f(7+3) = f(10);
f(10) = f(2+8) = f(2-8) = f(-6)
f(-6) = f(7-13) = f(7+13) = f(20)
f(20) = f(2+18) = f(2-18) = f(-16)
f(-16) = f(7-23) = f(7+23) = f(30)
...
Hipótese de indução: f(10n) = f(4-10n) = 0, para n >= 0.
f(10(n+1)) = f(10n+10) = f(2+10n+8
Tente fazer casos menores, digamos de comprimento 6 ou 8 e diferindo em
pelo menos 2 ou 4 posições.
Deve dar pra fazer na mão (enumeração direta e braçal) e talvez permita
detectar alguma lei de formação.
On Sat, Jan 12, 2019 at 10:23 PM Jeferson Almir
wrote:
> Amigos peço ajuda nesse problema,
27 de dez de 2018 00:38, Claudio Buffara escreveu:
>> É o maior primo <= n.
>> Pelo teorema (“postuladoâ€) de Bertrand (se p é primo, então existe um
>> primo q tal que p < q < 2p).
>>
>> Enviado do meu iPhone
>>
>> Em 26 de dez de 2018,
É o maior primo <= n.
Pelo teorema (“postulado”) de Bertrand (se p é primo, então existe um primo q
tal que p < q < 2p).
Enviado do meu iPhone
Em 26 de dez de 2018, à(s) 19:44, Artur Steiner
escreveu:
> Mostre que, para n >= 2, a fatoração prima de n! contém um fator com
> expoente 1.
>
antes.
Enviado do meu iPhone
Em 29 de nov de 2018, à(s) 10:56, Pedro José escreveu:
> Bom dia!
> Cláudio,
> só não compreendi porque você afirma que CD tem o comprimento fixo.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em qua, 28 de nov de 2018 Ã s 20:38, Claudio Buffara
> e
1/2)*cos(A-B) + (1/2)*cos(M) será
máximo quando cos(A-B) = 1, ou seja, quando A = B.
Finalmente, A = B <==> CD é paralelo a AB.
[]s,
Claudio.
On Wed, Nov 28, 2018 at 3:57 PM Claudio Buffara
wrote:
> Eu só tratei do caso em que CD é paralelo a AB.
> Chame a medida do ângulo PAB
ma conclusão melhor.
>
> PROBLEMA:
>
> Num semicírculo de raio "r" e diametro AB, inscreve-se um quadrilátero
> ABCD, sendo P o ponto de encontro das diagonais AC e BD, determine a area
> máxima do triangulo CPD.
>
> Valeu pela ajuda.
>
> O.Douglas
Não existe, pois quando x e y tendem a Pi/2 pela esquerda,
sen(x)sen(y) tende a sen^2(Pi/2) = 1
e
x+y tende a Pi pela esquerda ==> tan^2(x+y) tende a zero pela direita.
Logo, o quociente tende a +infinito.
On Tue, Nov 27, 2018 at 12:27 AM matematica10complicada <
profdouglaso.del...@gmail.com> wro
Sem pensar muito no problema, aqui vai uma sugestão: tente com um tabuleiro
menor, 4x4 ou 5x5, pra ver se acha algum padrão.
[]s,
Claudio.
On Mon, Nov 26, 2018 at 9:52 AM wrote:
> Alguém pode me dar uma sugestão para o problema seguinte?
>
> *Problema*
> Há uma lâmpada em cada casa de um tabule
um tempo... porque eu estava tentando montar uma
> matriz nxn, dã, tinham que ser (n+1)x(n+1)! Dã! Daí veio a ideia que algum
> dos 1´s da primeira linha e coluna tinham que sumir, e o resto encaixou (eu
> nem esperava inicialmente que desse A=B, mas deu).
>
> Abraço, Ralph.
>
&g
; Eu tentei verificar na internet, mas não achei nada.
>>> Deve ter algum truquinho que não estou vendo. Talvez uma diagonalizaçao
>>> esperta...
>>>
>>>
>>>
>>>>
>>>> Em seg, 12 de nov de 2018 21:34, Claudio Buffara &
Pra essa especificamente, eu diria que o coeficiente de x^k é o número de
maneiras de se obter soma k ao se lançar n dados honestos, cada um com com dois
lados 0, dois lados 1 e dois lados 2.
Enviado do meu iPhone
Em 14 de nov de 2018, à(s) 08:42, Jeferson Almir
escreveu:
>  Olá colega
S)^(-1)
> A^t = = (I + S)^(-1) * (I - S)
>
> Muito obrigado!
>
>
> Em sex, 9 de nov de 2018 09:57, Claudio Buffara escreveu:
>
>> Chame a transposta de S de S^t.
>> S anti-simétrica ==> S^t = -S
>>
>> A ortogonal ==> A^t = A^(-1) <==> A*A^
Pruma múltipla escolha, você fez o necessário: testou casos particulares e
eliminou 4 alternativas.
On Mon, Nov 12, 2018 at 7:57 PM Vanderlei Nemitz
wrote:
> Gostaria de uma dica na seguinte questão.
> Já tentei muito coisa!
> Desculpe as limitações para digitar o enunciado. Qualquer dúvida, e
Ou olhe aqui: https://mks.mff.cuni.cz/kalva/imo/isoln/isoln016.html
On Fri, Nov 9, 2018 at 12:11 AM Bruno Visnadi
wrote:
> Não entendi. Se a, b, c e d são inteiros, ac e bd certamente são racionais.
>
> Em qui, 8 de nov de 2018 às 22:27, Jeferson Almir <
> jefersonram...@gmail.com> escreveu:
>
>
Chame a transposta de S de S^t.
S anti-simétrica ==> S^t = -S
A ortogonal ==> A^t = A^(-1) <==> A*A^t = I
A = (I + S)*(I - S)^(-1) ==>
A^(-1) = (I - S)*(I + S)^(-1) (inversa da inversa = matriz original;
inversa do produto = produto das inversas na ordem oposta)
A^t = ((I - S)^(-1))^t * (I + S
Inicialmente, sabemos que:
A = 1 + C(n,1) + C(n,2) + C(n,3) + ... = 2^n
e
B = 1 + C(n,2) + C(n,4) + ... = C(n,1) + C(n,3) + C(n,5) + ...
(basta expandir (1 + 1)^n e (1 - 1)^n).
Além disso:
A - B = C(n,1) + C(n,3) + C(n,5) + ... = B ==> B = A/2 = 2^(n-1)
Também temos:
(1 + i)^n = 1 + C(n,1)*i -
s 17:21, Bruno Visnadi
> escreveu:
>> Por que 4*C(46,15)? Talvez seria melhor usar C(46,15)^4 ou, ainda melhor,
>> C(46,15)^3, se entendi corretamente a ideia.
>>
>> Em qua, 7 de nov de 2018 Ã s 16:44, Claudio Buffara
>> escreveu:
>>> Uma desigualdade
> colocar um A na casa 60.
>>> Então há 15 As e sobram 61-30 = 31 espaços, e há C(46, 15) maneiras de
>>> colocar os As.
>>>
>>> Em qua, 7 de nov de 2018 às 12:13, Claudio Buffara <
>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>>
&
es de colocar os As é imaginar que cada A é uma peça
> que ocupa 2 espaços, e adicionar um 61º espaço para que seja possível
> colocar um A na casa 60.
> Então há 15 As e sobram 61-30 = 31 espaços, e há C(46, 15) maneiras de
> colocar os As.
>
> Em qua, 7 de nov de 2018 às 12:13, C
isso abre um monte de sub-casos chatos pra colocação dos Bs,
de modo que não sei se é um caminho promissor. Provavelmente não.
[]s,
Claudio.
On Tue, Nov 6, 2018 at 4:01 PM Claudio Buffara
wrote:
> O número de casos possíveis é C(60,15)*C(45,15)*C(30,15)*C(15,15) =
> 60!/(15!)^4
> (das 6
O número de casos possíveis é C(60,15)*C(45,15)*C(30,15)*C(15,15) =
60!/(15!)^4
(das 60 posições da sequencia, escolhe 15 para colocar os As; das 45
restantes, escolhe mais 15 pra colocar os Bs; etc...)
O número de casos favoráveis é mais chatinho.
Eu sugiro olhar prum caso menor pra ver se aparec
do meu iPhone
Em 15 de out de 2018, à(s) 08:13, Vanderlei Nemitz
escreveu:
> Claudio:
> Eu ficaria com a mesma dúvida!
> Pensaria em apenas uma raiz.
>
> Qual é a soma das raÃzes da equação (cos x)^2 - cos x + 1/4 = 0 no
> intervalo [0, 2pi]?
>
> Em seg, 15
:
> Claudio:
> Eu ficaria com a mesma dúvida!
> Pensaria em apenas uma raiz.
>
> Qual é a soma das raÃzes da equação (cos x)^2 - cos x + 1/4 = 0 no
> intervalo [0, 2pi]?
>
> Em seg, 15 de out de 2018 07:00, Claudio Buffara
> escreveu:
>> Qual a soma das r
Qual a soma das raizes de (2^x - 8)^3 = 0?
Se a equação acima fosse apresentada como:
2^(3x) - 24*2^(2x) + 192*2^x - 512 = 0,
isso mudaria sua resposta?
Enviado do meu iPhone
Em 15 de out de 2018, à(s) 00:29, Vanderlei Nemitz
escreveu:
> Valeu, Pedro! Tomara que mais alguém emita sua opinião
Neste caso, valem, pros complexos, as mesmas regras que se aplicam aos
reais ou racionais (C, R e Q são corpos - isso significa que você pode
fazer qualquer uma das 4 operações sem sair do conjunto).
Ou seja, a resposta é sim.
On Wed, Oct 10, 2018 at 5:36 PM Israel Meireles Chrisostomo <
israelm
, nem reparei rs
>>
>> Em seg, 1 de out de 2018 às 10:23, Claudio Buffara <
>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Bom dia! Tenho uma dúvida: por que, em toda questão que você posta, está
>>> escrito embaixo "Fiscal: Daniel Queved
Se P(x) = ax^m + bx^(m-1) + ... é dividido por Q(x) = x^n + cx^(n-1) +...
com a, b, c, ... inteiros e m > n,
então fazendo a divisão da forma usual, o termo de mais alto grau do
quociente será ax^(m-n).
Daí, fica:
P(x) - ax^(m-1)*Q(x) = (b - ac)x^(m-1) + ... e você obteve um novo
"dividendo parcia
Bom dia! Tenho uma dúvida: por que, em toda questão que você posta, está
escrito embaixo "Fiscal: Daniel Quevedo" ?
Outra dúvida: a última parcela é mesmo -1/480 ou será que é -2/480?
[]s,
Claudio.
On Mon, Oct 1, 2018 at 9:20 AM Daniel Quevedo wrote:
> Se p é q são inteiros positivos tais qu
Eu notei há algum tempo que tiraram do ar. Não sei porque.
Assim, você vai ter que procurar em cada exemplar.
[]s,
Claudio.
On Wed, Sep 26, 2018 at 10:29 AM Pedro Júnior
wrote:
> Obrigado, José! Mas é que eu estava procurando os artigos separados da
> revista. Mas, como tem em word, fica até m
De acordo com a wikipedia, as equações paramétricas de um trefoil knot são:
[image: x=\sin t+2\sin 2t]{\displaystyle y=\cos t-2\cos 2t}[image:
{\displaystyle y=\cos t-2\cos 2t}]{\displaystyle z=-\sin 3t}[image:
{\displaystyle z=-\sin 3t}]
Restringindo o domínio de t ao intervalo [0,2pi], (x,y,z) "
No segundo, a lei dos senos dá:
b/sen(B) = c/sen(C) ==> b = c*sen(2C)/sen(C) = c*2*cos(C) ==> cos(C) =
b/(2c).
Daí, construa um segmento igual a 2c e um semi-círculo tendo-o como
diâmetro.
Chame uma das extremidades desse diâmetro de C. Com centro em C, trace um
círculo de raio b, intersectando o
Veja aqui:
https://www.ams.org/publications/authors/books/postpub/gsm-160-summary.pdf
pgs. 22 a 24.
[]s,
Claudio.
On Fri, Sep 14, 2018 at 9:37 PM Claudio Buffara
wrote:
> Tem um teorema de Jacobi que diz que, para n inteiro positivo, o número de
> soluções inteiras (positivas, negat
Tem um teorema de Jacobi que diz que, para n inteiro positivo, o número de
soluções inteiras (positivas, negativas e nulas) de x^2 + y^2 = n é igual a:
4*(d1(n) - d3(n)), onde:
d1(n) = número de divisores positivos de n da forma 4k+1
e
d3(n) = número de divisores positivos de n da forma 4k+3
On F
Com certeza dá. A questão é saber se há alguma fórmula ou algoritmo
engenhoso pra fazer isso sem "ir somando até passar de 1".
Uma ideia é calcular uma cota inferior e uma cota superior pra soma
1/(n-k) + 1/(n-k+1) + ... + 1/n.
Por exemplo, sabemos que:
1/(n-k) + ... + 1/(n-1) + 1/n < log(n) - log(
Acho que p_n e q_n podem ser as partes positiva e negativa de a_n (p_n =
max(a_n,0) e q_n = -min(a_n,0)), de modo que:
a_n = p_n - q_n e |a_n| = p_n + q_n (*).
Pelo menos essa é a notação que o Elon usa no Curso de Análise - vol.1
(seção 7 do cap. 4)
Mas faltou dizer isso no enunciado!!!
Se f
+ 1/n).
Então z_n -> x e, portanto, f(z_n) -> f(x) = y = limite de uma sequência de
elementos de f(D).
Logo, y pertence a fecho(f(D)).
[]s,
Claudio.
On Sat, Sep 8, 2018 at 12:39 PM Claudio Buffara
wrote:
> Acho que a demonstração depende de dois fatos:
> 1) Se p = período fundame
Acho que a demonstração depende de dois fatos:
1) Se p = período fundamental de f e D é um subconjunto de [0,p] denso em
[0,p], então f(D) é denso em f([0,p]) = imagem de f;
e
2) O conjunto { n + mp | n é natural e m é inteiro} é denso em [0,p].
(2) é consequência (e, se não me engano, foi a aplic
literatura desse tópico, levada para os inteiros de
> Gauss?
> Saudações,
> PJMS.
>
> Em Seg, 27 de ago de 2018 14:37, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Nesse contexto (álgebra ou teoria dos números), a palavra "invertível" é
>>
3, 2018 at 3:22 PM Claudio Buffara
wrote:
> De fato! Obrigado.
>
> É certo que não podem existir mais do que 4 potências de 2 com um mesmo
> número de algarismos.
> Pois, se, para algum p e algum m, tivermos 10^p < 2^m < 2^(m+4) <
> 10^(p+1), então teríamos também:
>
is
> 2^4=16 e forçaria a ter mais um dígito.
> Furou em 4, mas não carecia verificar.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em seg, 3 de set de 2018 às 10:57, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Assista a esse vídeo aqui, lá tem explicaçã
Existem no máximo 4 potências consecutivas de 2 com um dado número de
algarismos, já que 2^3 < 10 < 2^4.
Vamos chamá-las de 2^m, 2^(m+1), 2^(m+2), 2^(m+3).
Se duas delas (digamos, 2^(m+r) e 2^(m+s), com 0 <= r < s <= 4) tiverem os
mesmos algarismos, então será:
2^(m+r) == 2^(m+s) (mod 9), onde "=="
f(x) + 1 é divisível por (x - 1)^4 ==>
f(x) = a(x)(x - 1)^4 - 1, para algum polinômio a(x) ==>
f'(x) = a'(x)(x - 1)^4 + 4a(x)(x - 1)^3 ==>
f'(x) é divisível por (x - 1)^3
Analogamente, podemos escrever f(x) = b(x)(x + 1)^4 + 1 ==> f'(x) é
divisível por (x + 1)^3.
Com f tem grau 7, f' tem grau 6 e
Suponhamos que a sequência (a1, a2, ..., an) com n >= 3 cumpra a condição
mas não seja PA.
Seja p o menor índice tal que:
(a1, ..., a(p-1)) é PA (digamos, de razão r) mas (a1, ..., a(p-1), ap) não
é PA.
Isso significa que ap - a(p-1) <> r (&&&)
Como (a1, ..., a(p-1)) é PA, vale:
1/(a1*a2) + ... +
Eu acho que dá pra deduzir a fórmula de DeMoivre com base na definição da
exponencial complexa via a extensão da série de Taylor pro domínio complexo:
e^z = 1 + z + z^2/2! + z^3/3! + ...
Com z = ix (x real) e as séries de Taylor (em R) de sen e cos você acha
e^(ix) = cos(x) + i*sen(x).
(e todas as
Este problema já foi proposto e resolvido nesta lista.
[]s,
Claudio.
On Wed, Aug 29, 2018 at 3:57 PM Artur Steiner
wrote:
> Suponhamos que f: R ---> R seja contínua, periódica e não constante.
> Mostre que g(x) = f(x^2) não é periódica Eu já vi isto em outros fóruns.
> Muitas vezes mostram que
A soma que você quer talvez seja a dos inversos dos produtos de termos
consecutivos.
Numa PA a1, a2, ..., an, vale:
1/(a1*a2) + 1/(a2*a3) + ... + 1/(a(n-1)*an) = (n-1)/(a1*an).
E vale também a recíproca: se uma sequência (a1, a2, a3, ...) é tal que
para todo n>=3 vale a igualdade acima, então a se
Tá certo isso?
Tome a PA (1,2,3,4) a1 = 1, an = n = 4
soma = 1*2 + 2*3 + 3*4 = 2 + 6 + 12 = 20.
Mas (n-1)*a1*an = 3*1*4 = 12.
On Wed, Aug 29, 2018 at 9:38 AM Claudio Buffara
wrote:
> an = a1 + (n-1)r ==> r = (an - a1)/(n-1) ==> r^2 = (an - a1)^2/(n-1)^2.
> Use esta expressão
an = a1 + (n-1)r ==> r = (an - a1)/(n-1) ==> r^2 = (an - a1)^2/(n-1)^2.
Use esta expressão pra r^2. Com alguma álgebra você deve chegar lá.
On Wed, Aug 29, 2018 at 9:28 AM Kevin Felipe Kuhl Oliveira <
kevin_k...@usp.br> wrote:
> Bom dia, vocês já viram o seguinte problema?
>
> Sejam a1, a2, a3,
2(1), parece que usei guindaste pra
> levantar uma caixa de fósforos.
>
> Acho que a sugestão do tal Phd (um francês) não era o que eu fiz.
>
> Artur Costa Steiner
>
> Em ter, 28 de ago de 2018 21:34, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>>
%27s_constant
A integral acima é a terceira da lista do artigo da wikipedia.
Logo, Integral(1...+infinito) log(x)*dx/(1+x^2) = constante de Catalan (2a
integral da lista).
[]s,
Claudio.
On Tue, Aug 28, 2018 at 9:26 PM Claudio Buffara
wrote:
> x = 1/t ==> Integral(1...+inf) log(x)*dx/(1+
101 - 200 de 2122 matches
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