Em seg., 20 de dez. de 2021 às 18:58, Claudio Buffara
escreveu:
>
> Num outro grupo, propuseram o problema de achar o número de matrizes 4x4 com
> entradas em {0,1} e cujo determinante seja ímpar.
> Olhando mod 2, isso é equivalente a achar o número de matrizes 4x4
> invertíveis com entradas em
Mas esse teorema não é óbvio, apesar de não ser difícil de provar.
A minha solução me parece mais natural: ir testando "na mão" até que algum
padrão fique evidente.
On Tue, Jan 22, 2019 at 11:56 AM Artur Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
> É, o que podemos afirmar é que f tem pelo
É, o que podemos afirmar é que f tem pelo menos 401 raízes em [-1000,
1000].
Uma outra forma de mostrar é com base no seguinte teorema:
Se o gráfico de f é simétrico com relação a dois eixos verticais x = a e x
= b distintos, então f é periódica e um de seus períodos é 2|b - a|.
Assim, a f do
Mas o enunciado fala em FUNÇÃO e não em POLINÔMIO.
E, mesmo neste último caso, não é verdade, em geral, que f(2-x) = f(2) +
f(-x) = f(2+x) = f(2) + f(x)
[]s,
Claudio.
On Tue, Jan 22, 2019 at 11:10 AM Olson wrote:
> Se f(x) for um polinômio qualquer e f(0) =0, então o termo independente é
>
Se f(x) for um polinômio qualquer e f(0) =0, então o termo independente é
igual a 0 também. Por isso, f(2-x) = f(2) + f(-x) = f(2+x) = f(2) + f(x), o
que nos dá f(x) = f(-x). Das soluções que o Cláudio mostrou, as -1000,
-990, ..., 990, 1000 já obedecem isso. Se usarmos isso nas outras soluções,
0 =
f(0) = f(2-2) = f(2+2) = f(4);
f(4) = f(7-3) = f(7+3) = f(10);
f(10) = f(2+8) = f(2-8) = f(-6)
f(-6) = f(7-13) = f(7+13) = f(20)
f(20) = f(2+18) = f(2-18) = f(-16)
f(-16) = f(7-23) = f(7+23) = f(30)
...
Hipótese de indução: f(10n) = f(4-10n) = 0, para n >= 0.
f(10(n+1)) = f(10n+10) =
Se f(0) = 0, é correto afirmar que o termo independente de f seja igual a
0? Se for correto, então f(2-x) = f(2) + f(-x), e, portanto f(x) = f(-x).
Está certo?
Em ter, 22 de jan de 2019 08:09, Artur Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com escreveu:
> Acho esse interessante.
>
> Suponhamos que,
Boa tarde!
Corrigindo p^s||mdc(x*^2,y*^2), sendo...
Ou p^(s/2)|| (x*,y*), sendo...
Saudações,
PJMS
Em seg, 15 de out de 2018 às 13:42, Pedro José
escreveu:
> Boa tarde!
> Do teorema de Jacobi saem dois corolários, simples, porém curiosos.
>
> (i) O número de divisores de um número inteiro da
Boa tarde!
Do teorema de Jacobi saem dois corolários, simples, porém curiosos.
(i) O número de divisores de um número inteiro da forma 4K+1 é maior ou
igual ao número de divisores da forma 4K+3.
(ii) Seja p um primo em Z+ e p=3 mod 4, se p^s||a e x^2+y^2 = a com x,y,a
inteiros e a<>0, admite
Boa tarde!
Cláudio,
já comecei o estudo do material.
Curiosamente, quando do estudo do artigo do Znotes, referente a inteiros de
gauss, comentara que a demonstração de que todo primo da forma 4k+1 pode
ser escrita como a soma de um quadrado foi bastante simples. Que a única
demonstração que
Boa noite!
Pacini,
desculpe-me, acabei não agradecendo.
Esse fora o meu primeiro pensamento. Cheguei a pensar a princípio, que 12
seria o limitante.
Porém, não há limite.
Saudações,
PJMS.
,
Em Sáb, 15 de set de 2018 20:40, Pedro José escreveu:
> Boa noite!
> Pacini,
> Eu estava querendo algo
Boa noite!
Pacini,
Eu estava querendo algo na linha que o Cláudio apresentou.
Não há máximo então, pois posso pegar um primo, da forma 4k+1 e elevá-lo a
x, x Natural e teremos 4(x+1) soluções, que não tem máximo.
Cláudio,
Grato. Ainda não li o artigo sugerido, pois, o computador da minha filha
deu
Veja aqui:
https://www.ams.org/publications/authors/books/postpub/gsm-160-summary.pdf
pgs. 22 a 24.
[]s,
Claudio.
On Fri, Sep 14, 2018 at 9:37 PM Claudio Buffara
wrote:
> Tem um teorema de Jacobi que diz que, para n inteiro positivo, o número de
> soluções inteiras (positivas, negativas e
Tem um teorema de Jacobi que diz que, para n inteiro positivo, o número de
soluções inteiras (positivas, negativas e nulas) de x^2 + y^2 = n é igual a:
4*(d1(n) - d3(n)), onde:
d1(n) = número de divisores positivos de n da forma 4k+1
e
d3(n) = número de divisores positivos de n da forma 4k+3
On
Observe que se tomarmos os pitagóricos, teremos possíveis valores para
"a". Teremos que encontrar outros. Vou tentar.
Abraços
Pacini
Em 14/09/2018 17:47, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
>
> Há algum estudo que possa indicar o número máximo de soluções nos inteiros
> positivos de:
Boa noite!
Retificação: Portanto só sobram k=2 ou k =22 e não "Portanto só sobram k=2
ou k =11."
k é par.
Saudações,
PJMS
Em 2 de março de 2017 09:45, Pedro José escreveu:
> Bom dia!
>
> 4n-2 = k*a^2 (i) e n+5 = K*b^2.
>
> de (i) temos que *a* pertence a 2 Z+1 e k
Bom dia!
4n-2 = k*a^2 (i) e n+5 = K*b^2.
de (i) temos que *a* pertence a 2 Z+1 e k pertence a 2Z.
n = (k*a^2 + 2)/ 4 e n = K*b^2 -5 ==> k (a^2 - (2b)^2) = -22
k=-2 ==> n <=0 e k= -22 ==> n< 0. Portanto só sobram k=2 ou k =11.
k=2 ==> (a+2b)*(a-2b)= -11
a+2b=1 e a-2b =-11; a+2b =-1 e a+2b
Bom dia!
Pela primeira igualdade temos:
(i) x ε D ==> (x ε A) e (x ε C) e (x não pertence a B)
Da segunda afirmativa temos:
(ii) y ε A ==> (y ε B) e (y ε D) e (y não pertence a C)
(i) e (ii) ==> (iii) A= Ǿ
(ii) e (i) ==> (iv) D= Ǿ
(iii) e (iv) e as duas últimas igualdades do enunciado
Bianca,
Você tem que se descadastrar. Pois, o envio é automático.
Consulte: http://www.obm.org.br/opencms/como_se_preparar/lista_discussao/
Saudações,
PJMS
Em 19 de março de 2015 19:22, Bianca Gagli biancagagliu...@yahoo.com.br
escreveu:
Nao quero mais receber emails. Obrigada!
Em
Nao quero mais receber emails. Obrigada!
Em Quarta-feira, 18 de Março de 2015 21:11, Douglas Oliveira de Lima
profdouglaso.del...@gmail.com escreveu:
Valeu demais fechou. Em 18/03/2015 19:15, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com
escreveu:
Oi Douglas e Roger,eu resolvi apenas a
2015-03-18 9:00 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com:
2015-03-18 8:18 GMT-03:00 Roger roger@gmail.com:
Prezados,
Segue uma questão que há uma semana não consegui uma solução convincente. Se
alguém puder auxiliar, aguardo, por gentileza.
1) Seja N um número
2015-03-18 8:18 GMT-03:00 Roger roger@gmail.com:
Prezados,
Segue uma questão que há uma semana não consegui uma solução convincente. Se
alguém puder auxiliar, aguardo, por gentileza.
1) Seja N um número natural de 100 algarismos, não nulos, que é divisível
pela soma dos seus algarismos.
Olá, Bernardo.
Acredito que seu argumento não é generalizado.
Contra exemplo: 2^=128
1.128 não é divisível por 128.
Em 18 de março de 2015 09:00, Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com escreveu:
2015-03-18 8:18 GMT-03:00 Roger roger@gmail.com:
Prezados,
Segue uma
2015-03-18 9:19 GMT-03:00 Roger roger@gmail.com:
Olá, Bernardo.
Acredito que seu argumento não é generalizado.
Contra exemplo: 2^=128
1.128 não é divisível por 128.
Não é isso. Eu quis dizer que se um número de SETE dígitos for
divisível por 128, então qualquer coisa que você bote na
Ola' Roger,
para que o numero seja divisivel por 3, a soma (em modulo 3) de todos os
seus algarismos tem que dar zero.
Na casa mais significativa nao podemos ter nem 0 e nem 6, de forma que
temos 8 escolhas.
Para as proximas 3 casas, temos 9 escolhas em cada uma.
Caso a soma (em modulo 3) das 4
Valeu demais fechou.
Em 18/03/2015 19:15, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu:
Oi Douglas e Roger,
eu resolvi apenas a primeira parte da questao, que seria descobrir
quantos numeros divisiveis por 3, de 5 algarismos, nao possuem o
algarismo 6 em qualquer casa.
Agora bastar vermos
Sr,Rogério, muito boa a explicação. Obrigado pelos esclarecimentos.
Essa questão é do livro do professor Antônio Luiz Santos (Gandhi),
problemas Selecionados de Matemática. Essa é a questão 1331.
No livro consta como resposta do do exercício a letra c) 12503.
Ainda não localizei qual número
Oi Douglas e Roger,
eu resolvi apenas a primeira parte da questao, que seria descobrir
quantos numeros divisiveis por 3, de 5 algarismos, nao possuem o algarismo
6 em qualquer casa.
Agora bastar vermos quantos numeros divisiveis por 3, de 5 algarismos
existem, e entao fazermos a subtracao.
Não entendi muito bem a pergunta, e porque não pode entrar 6 no início? O
6 aparece somente uma vez?
Em 18/03/2015 17:33, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu:
Ola' Roger,
para que o numero seja divisivel por 3, a soma (em modulo 3) de todos os
seus algarismos tem que dar zero.
Na casa
x=1
y=2
z=199
x=1
y=7
z=197
pa de razao 2 em z
1=199-(n-1)2
n=100 soluçoes para x=1
x=2
y=4
z=198
x=2
y=9
z=196
0=198-2(n-1)
n=100 soluçoes para x=2
x=3
y=1
z=199
x=3
y=6
z=197
100 soluçoes para x=3
tem que descobrir ate que valor de x temos 100 soluçoes
x=1000 uma soluçao
x=999 nao tem soluçao
@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Número de soluções naturais
Bem... acho que são 201 soluções naturais.
Resolução:
x + 2y = 1000 - 5z
Fixado z, temos uma equação diofantina com duas variáveis.
Uma solução particular: x = 1000 - 5z e y = 0
Solução geral: x = 1000
De: brped...@hotmail.com
Enviada: Domingo, 16 de Março de 2014 01:54
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Número de soluções naturais
Bem... acho que são 201 soluções naturais.
Resolução:
x + 2y = 1000 - 5z
Fixado z
, a resposta da questão é 50401.
Abraços do Ennius!
__
De: ralp...@gmail.com
Enviada: Domingo, 16 de Março de 2014 11:16
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Número de soluções naturais
Isso mostra que sao 201
-0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Número de soluções naturais
From: peterdirich...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Acho que uma boníssima pedida seria Séries Formais!
Vamos tentar achar a série formal cujos expoentes são da forma A+2B+3C,
A,B,C= 0.
Acho que uma manipulação
Acho que uma boníssima pedida seria Séries Formais!
Vamos tentar achar a série formal cujos expoentes são da forma A+2B+3C,
A,B,C = 0.
Acho que uma manipulação algébrica é moleza, algo como
1/((1-x)^3(1+x)(1+x+x^2))
Em 5 de março de 2014 20:22, Ennius Lima enn...@bol.com.br escreveu:
?
Por que não k-a = bp?
Como apareceu 2ab?
Vc considerou b = a ou b = ac? Por que?
--
Date: Tue, 25 Feb 2014 15:26:14 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Número inteiro
From: saulo.nil...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
k^2-kp=n^2
(k-n)(k+n)=kp
k-n=a
k+n
k^2-kp=n^2
(k-n)(k+n)=kp
k-n=a
k+n=bp
2ab=a+bp
p=a(2b-1)/b
b=a
p=2a-1 infinitas soluçoes
b=ac
p=(2ac-1)/c
2xc+c=2ac-1
1+c=2c(a-x)
impossivel pois 2c1+c
2014-02-25 7:06 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com:
Seja p um primo ímpar dado.Para exatamente quantos
Olá,Saulo
Eu agradeceria muito se vc detalhasse mais o seu pensamento.
Por exmplo,por que k+a = bp?
Por que não k-a = bp?
Como apareceu 2ab?
Vc considerou b = a ou b = ac? Por que?
Date: Tue, 25 Feb 2014 15:26:14 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Número inteiro
From: saulo.nil...@gmail.com
2013/3/16 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
Mostre que para todo inteiro a 1,existe um primo p tal que 1 + a + a^2 +
...+ a^(p-1) é composto.
Veja que este problema é bem fácil para metade dos a's. Se a é ímpar,
1+a é par, que é composto, p = 2 serve. Tente estender
2013/2/8 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
From: marconeborge...@hotmail.com
Determine todos os inteiros positivos a e b para os quais o número
(raiz(2) + raiz(a))/(raiz(3) + raiz(b)) é racional
(raiz(2) + raiz(a))/(raiz(3) + raiz(b)) = racional
ENTÃO[ (2+a) + 2raiz(a)]/[(3+b) + 2
Creio que a correção é desnecessária. Não consegui ainda, contudo, resolver a
questão.
Abraços!
Ennius Lima
_
Em 26/10/2012 20:55, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu:
Caros colegas,
Trago a seguinte questão:
---
Em 26 de outubro de 2012 21:54, Pedro Chaves brped...@hotmail.com
escreveu: Corrigindo: --- Sendo A_1 , A_2, ..., A_n, números naturais
diferentes de zero (que não são potências de 10), cujas quantidades de
algarismos são, respectivamente, a_1, a_2, ..., a_n, mostrar que seu produto
tem no
Em 26 de outubro de 2012 21:54, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu:
Corrigindo:
--- Sendo A_1 , A_2, ..., A_n, números naturais diferentes de zero (que não
são potências de 10), cujas quantidades de algarismos são, respectivamente,
a_1, a_2, ..., a_n, mostrar que seu produto
Corrigindo:
--- Sendo A_1 , A_2, ..., A_n, números naturais diferentes de zero (que não
são potências de 10), cujas quantidades de algarismos são, respectivamente,
a_1, a_2, ..., a_n, mostrar que seu produto tem no máximo (a_1 + a_2 + ... +
a_n) algarismos e no mínimo (a_1 + a_2 + ... +
-rio.br
Sent: Friday, January 13, 2012 11:56 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número de sextas-feiras 13
Uma pergunta divertida ligeiramente relacionada: escolha um dia 13
aleatoriamente (todos os dias 13 de todos os meses de todos os anos com a mesma
probabilidade; suponha que o numero de
Vendo as classes de congruencia mod 7 temos:
0
(0+31)=3 mod 7
(3+29)=4 mod 7
(4+31)=0 mod 7
(0+30)=2 mod 7
(2+31)=5 mod 7
(5+30)=0 mod 7
(0+31)=3 mod 7
(3+31)=6 mod 7
(6+30)=1 mod 7
(1+31)=4 mod 7
(4+30)=6 mod 7
a classe que aparece mais eh zero, podemos atribuir a ela uma sexta-feira
Uma pergunta divertida ligeiramente relacionada: escolha um dia 13
aleatoriamente (todos os dias 13 de todos os meses de todos os anos com a
mesma probabilidade; suponha que o numero de anos eh BEM grande, mas todos
no calendario gregoriano para evitar complicacoes). Qual a probabilidade de
este
fossem distintos ...
Confirmem se eu realmente entendi como vocês pensaram.
Um abração
PSR,425051100A1
--
Date: Tue, 24 May 2011 18:29:40 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um
conjunto
From: wgapetre...@gmail.com
--
Date: Tue, 24 May 2011 18:29:40 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um
conjunto
From: wgapetre...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2011/5/23 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com
Ola' Paulo e colegas da lista,
minha sugestao e
-0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número
de partições de um conjunto
From: abrlw...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Ola' Paulo e colegas da lista,
o problema e' encontrar a quantidade de divisoes de 8 bolas brancas, 10 pretas
e 15 azuis entre 4 pessoas
{{},{},{},A} são autenticas e corretas
soluções distintas. Neste agora, não.
Um Abraço
PSR,425051108A1
--
Date: Wed, 25 May 2011 05:19:03 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l]
Número de partições de um conjunto
From
distintos ...
Confirmem se eu realmente entendi como vocês pensaram.
Um abração
PSR,425051100A1
Date: Tue, 24 May 2011 18:29:40 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um
conjunto
From: wgapetre...@gmail.com
To: obm-l
do segundo problema ) seguinte :
{ {1B,1P},{1P,1A},{1B,1P},{6B,9P,14A} } que é uma solução válida para o segundo
problema.
Um AbraçoPSR,42505110B2A
Date: Wed, 25 May 2011 11:05:27 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l]
[obm-l] RE: [obm-l] Número de
abraço a todosPSR,31405110925
Date: Mon, 23 May 2011 21:10:55 -0300
Subject: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto
From: abrlw...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Ola' Paulo e colegas da lista,
minha sugestao e' calcular de quantas formas podemos dividir as bolas de cada
2011/5/23 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com
Ola' Paulo e colegas da lista,
minha sugestao e' calcular de quantas formas podemos dividir as bolas de
cada cor ( -- #solucoes nao negativas), e multiplicar tudo no final.
[]'s
Rogerio Ponce
Isso me parece ser a maneira mais simples
Existem 9
] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um
conjunto
From: wgapetre...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2011/5/23 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com
Ola' Paulo e colegas da lista,
minha sugestao e' calcular de quantas formas podemos dividir as bolas de cada
cor ( -- #solucoes nao
--
Date: Sun, 22 May 2011 18:26:04 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número de
partições de um conjunto
From: pedromatematic...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Falou cara muitíssimo obriado.
Olá Paulo Santa Rita, há quanto
: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]
RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto
From: msbro...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá Paulo,uma solução é colocar todas as bolas em uma linha e adicionar K
varetas, onde K=número de pessoas - 1.Então, contar o
pessoas ? E entre 4 pessoas ?
Um Abração
PSR,1220511132D
--
Date: Sun, 22 May 2011 18:26:04 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número de
partições de um conjunto
From: pedromatematic...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Falou
Falou cara muitíssimo obriado.
Olá Paulo Santa Rita, há quanto tempo não conversávamos não é mesmo?
Olha meu erro foi fazer o r variar de 1 até n-r salvo o engano, depois
somei todos os resultados, por isso deu aquele somatório. Mas sua solução
como sempre foi brilhante.
Abração e muito obrigado.
2 pessoas ?
E entre 4 pessoas ?
Um AbraçãoPSR,1220511132D
Date: Sun, 22 May 2011 18:26:04 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número de
partições de um conjunto
From: pedromatematic...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Falou cara muitíssimo obriado.
Olá Paulo
Caro Wily como fizestes para aparecer a imagem?
Paulo volto a falar contigo!
Em 19 de maio de 2011 15:45, Willy George Amaral Petrenko
wgapetre...@gmail.com escreveu:
Acho que faz sentido ao invés de usar LaTex, usar a imagem, assim fica mais
acessível:
Acho que todo mundo vai conseguir ler
Olá,
me intrometendo...
Caro Wily como fizestes para aparecer a imagem?
Paulo volto a falar contigo!
Ele utilizou esse site, http://www.codecogs.com/latex/htmlequations.php
--
,= ,-_-. =. [o] Alessandro Madruga Correia
((_/)o o(\_)) Viaconnect -- Suporte Técnico +55 (54) 4009 3444
Olá Pedro e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,
Se eu entendesse a sua notação, opinaria. Acredito que seja Latex, mas eu não
tenho aqui o plugin que permite a visualização.
PROBLEMA 1
Vou supor que r e s são inteiros não-negativos e que r + s = n. Seja A
o conjunto original com n
Acho que faz sentido ao invés de usar LaTex, usar a imagem, assim fica mais
acessível:
Acho que todo mundo vai conseguir ler (corrijam-me se eu estiver errado).
Bem, me parece que vc quis resolver o problema, não para r e s, mas para
quaisquer 2 conjuntos. A resposta do Paulo está correta para o
Você encontrará umas três demonstrações bem legais no livro Proofs
from THE BOOK, Martin Aigner e Günter M. Ziegler.
Em 16/05/11, Tiagohit0...@gmail.com escreveu:
Existem diversas maneiras de demonstrar isso. Algumas delas usando ideias e
áreas da matemática bem diferentes.
Existem diversas maneiras de demonstrar isso. Algumas delas usando ideias e
áreas da matemática bem diferentes.
http://en.wikipedia.org/wiki/Proofs_of_Fermat%27s_theorem_on_sums_of_two_squares
2011/5/16 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Todo número primo da forma
Tem outra maneira de achar uma fórmula fechada não elementar para os
números harmônicos. Usando a função gamma, que satisfaz
Gamma (x+1) =x Gamma (x)
tomando o logaritmo de ambos lados segue
ln gamma (x+1) = \ln x + \ln gamma (x)
derivando
gamma ' (x+1)/ gamma (x+1) = 1/x + gamma' (x) /
Acho que não existe fórmula fechada em termos de funções elementares
para o n-ésimo número harmônico
H_n=1+...+1/n
(H_n acho que é o simbolo usado pelo knuth no concrete mathematics)
(assim como não existem primitivas elementares para algumas funções)
quando isso acontece podemos tentar escrever
Sauda,c~oes, oi Maycon,
nbsp;
Escrevi dois livros que tratam justamente disso
(função emnbsp;forma de somatório e colocar em forma fechada),
cujas amostras encontram-se em
nbsp;
www.escolademestres.com/qedtexte
nbsp;
Dá uma olhada na amostra do Manual de Seq. e Séries Vol. I.
nbsp;
[]'s
2010/3/28 Maycon Maia Vitali mayconm...@yahoo.com.br:
Estou cometendo algumas gafes com relação aos nomes,
estou querendo a forma
fechada, como dito. A proposta inicial é pegar uma função em forma de
somatório e colocar em forma fechada.
Estou lendo o capitulo 2 do livro do Knuth.
Muito bom
2010/3/27 Maycon Maia Vitali mayconm...@yahoo.com.br:
Pessoal,
Mais uma vez venho com uma dúvida que pode ser simples para a maioria:
Qual método posso utilizar para resolver (colocar em forma de função) um
somatório harmônico finito (dito número harmônico):
O que você chama de colocar em
Fala Bernardo,
Obrigado pela resposta.
Colocar em forma de função é semelhante a dizer:
sum[i de A até B] i = [Formula de PA]
sum[i de A até B] i^2 = [Formula de PG]
Entendeu?
Vou aproveitar e dar uma olhada no Knuth.
Abraços,
Maycon Maia Vitali
Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu:
2010/3/27 Maycon Maia Vitali mayconm...@yahoo.com.br:
Fala Bernardo,
Oi Maycon.
Obrigado pela resposta.
Colocar em forma de função é semelhante a dizer:
sum[i de A até B] i = [Formula de PA]
sum[i de A até B] i^2 = [Formula de PG]
Entendeu?
Ah, você quer dizer forma fechada. Tipo,
Só um detalhe: Na segunda formula quis dizer 2^i.
Estou cometendo algumas gafes com relação aos nomes, estou querendo a
forma fechada, como dito. A proposta inicial é pegar uma função em
forma de somatório e colocar em forma fechada.
Estou lendo o capitulo 2 do livro do Knuth.
Poderia me
Olá Jair,
temos que ter:
5 = a*b/2
sqrt(a^2 + b^2) racional
Assim:
ab = 10
Mas:
a^2 + b^2 = a^2 + 100/a^2 = (a^4 + 100)/a^2
Logo: sqrt[(a^4 + 100)/a^2] = sqrt(a^4 + 100)/a
Logo, temos que ter: sqrt(a^4 + 100) racional, isto é, a^4 + 100 não pode
ser irracional.
Como a é racional, temos: a =
Em 02/06/2009 23:13, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br escreveu:
Oi, Fabricio,Em minha opinião o que o examinador deseja nestes casos é exatamente perceber sua maturidade para resolver o problema graficamente..., poisnão interesse no braçal.No caso, a interseção da clásica "letra W" com
Oi, Fabricio,
Em minha opinião o que o examinador deseja nestes casos é exatamente
perceber sua maturidade para resolver o problema graficamente...,
poisnão interesse no braçal.
No caso, a interseção da clásica letra W com uma parabolinha deitada...
Abraços,
Nehab
fabrici...@usp.br
Reis bfr...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Re: [obm-l] Re:
[obm-l] Re: [obm-l] número primo...
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 20:31
Cara, essa é fácil, vai... é só parar 10 segundos pra testar alguns primos...
2 é primo, 3
Ola
Repare que n^2-1 = (n+1)(n-1). Como n é impar, (n+1)(n-1) é múltiplo de 4. Além
disso, n^2 deixa resto 0 ou 1 qo dividido por 3. Como n3 e primo, então n^2
deixa resto 1 quando dividido por 3. Assim, n^2-1 deixa resto 0 qdo dividido
por 3.
Com isso, 3 e 4 (12) dividem n^2-1.
Abs
Na realidade, isto vale para qualquer n ímpar, desde que mdc (n,3)=1.
Abss
Felipe
--- Em qui, 9/4/09, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu:
De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] número primo...
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 9 de
Olá!Obrigado pela solução proposta, Felipe. Mas ela me traz uma outra indagação: Você assumiu que n^2 deixa resto 1 ou 0 quando dividido por 3. Isso pode ser testado facilmente com alguns quadrados perfeitos. Mas como provar que qualquer quadrado perfeito deixa restos 1 ou 0 quando divididos
Fácil: se vc fizer por congruências, sai direto. As classes de congruência
módulo 3 são 0, 1 e 2.
0^2 = 0
1^2 = 1
2^2 = 4 = 1
Pronto, todos os quadrados de números congruentes a 0 mod 3 deixam resto 0
mod 3. Todos os quadrados de todos os outros números deixam resto 1 mod 3.
Sem congruências, tb
resto 1, pois o termo independente de x
será 4 = 3 + 1.
Abs
Felipe
--- Em qui, 9/4/09, jgpreturlan jgpretur...@uol.com.br escreveu:
De: jgpreturlan jgpretur...@uol.com.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] número primo...
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 12
resto 2, elevado ao quadrado deixará (3x+2)^2 resto 1, pois o termo
independente de x será 4 = 3 + 1.
Abs
Felipe
--- Em *qui, 9/4/09, jgpreturlan jgpretur...@uol.com.br* escreveu:
De: jgpreturlan jgpretur...@uol.com.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] número primo...
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] número
primo...
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 14:55
Olá!
Eu pensei em usar o fato de que todo primo maior que 3 pode ser
escrito da forma 6k+1 ou 6k-1.
Se temos n=6k+1:
(n-1)(n+1) = 6k(6k+2
] [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]
número primo...
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 16:57
Pelo algoritmo de Euclides, todo inteiro n quando dividido por 6, terá uma das
formas abaixo:
6k
6k + 1
6k + 2
6k + 3
6k + 4
6k + 5
6k é composto para qualquer
fabrici...@usp.br
Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:
[obm-l] número primo...
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 16:57
Pelo algoritmo de Euclides, todo inteiro n quando dividido por 6, terá uma das
formas abaixo:
6k
6k + 1
6k
Eu resolvi um pouco diferente.
Quantos quadrados 1x1 podemos formar?
(n+1 escolhe 2)
Quantos quadrados 2x2 podemos formar?
(n escolhe 2)
...
Então temos Somatorio de i = 2 até n + 1 de (i escolhe 2) = 2^(n+1)
Errei em algum canto?
On Wed, Jul 9, 2008 at 6:51 PM, Felipe Diniz [EMAIL
Acho que fiz besteira! Eu contei quantos quadrados diferentes podemos
colocar na escada. :(
2008/7/10 Wanderley Guimarães [EMAIL PROTECTED]:
Eu resolvi um pouco diferente.
Quantos quadrados 1x1 podemos formar?
(n+1 escolhe 2)
Quantos quadrados 2x2 podemos formar?
(n escolhe 2)
...
Se quiserem alguns números dessa sequência, tem aqui nesse link
http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=1%2C3%2C7%2C13%2C22%2C34%2C50amp;amp;sort=0fmt=0language=englishamp;go=Search
eu cheguei na formula n³/12 +3n²/8+5n/12 +1/16 -1/16 (-1)^n =f(n)
2008/7/10 Wanderley Guimarães [EMAIL
2008/7/10 Rodrigo Renji [EMAIL PROTECTED]:
Se quiserem alguns números dessa sequência, tem aqui nesse link
http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=1%2C3%2C7%2C13%2C22%2C34%2C50amp;amp;sort=0fmt=0language=englishamp;go=Search
eu cheguei na formula n³/12 +3n²/8+5n/12 +1/16 -1/16 (-1)^n
Para uma escada de tamanho n, seja F(n) o numero de quadrados
temos que
F(n)=quadrados que nao englobem a primeira coluna + quadrados que englobem a
primeira coluna.
quadrados que nao englobem a primeira coluna = F(n-1)
para n par:
quadrados que englobem a primeira coluna:
1 + 2 + 3 + 4+... +
Ola Joao Gabriel,
Acredito que o numero N seja 370 e portanto a resposta e' 8, pois seus
divisores sao 1, 2, 5, 10, 37, 74, 185, 370.
Seja N = abc, tem-se abc = a^3 + b^3 + c^3
1) Se 0 = c = 8 entao ab(c+1) = a^3 + b^3 + (c+1)^3
2) Se c = 9 e 0 = b = 8 entao a(b+1)0 = a^3 + (b+1)^3
3) Se c =
Olá João,
N = 100a + 10b + c = a^3 + b^3 + c^3
i) se c 9, temos: N+1 = 100a + 10b + (c+1) = a^3 + b^3 + (c+1)^3
ii) se c = 9, b 9, temos: N+1 = 100a + 10(b+1) = a^3 + (b+1)^3
iii) se c = 9, b = 9, a 9, temos: N+1 = 100(a+1) = (a+1)^3
iii) se c = 9, b = 9, a = 0, mas, 9^3 + 9^3 + 9^3 = 2187 !=
Ola Marcelo,
2008/4/30 Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]:
Olá João,
N = 100a + 10b + c = a^3 + b^3 + c^3
i) se c 9, temos: N+1 = 100a + 10b + (c+1) = a^3 + b^3 + (c+1)^3
ii) se c = 9, b 9, temos: N+1 = 100a + 10(b+1) = a^3 + (b+1)^3
iii) se c = 9, b = 9, a 9, temos: N+1 =
Acho que dá para acelerar um tiquinho assim:
i) Caso c=9.
Então N=c^3=729; daqui a7, e a^3=7^3=343. Portanto, N=a^3+c^31000,
absurdo.
ii) Caso c9. Aí:
N=100a+10b+c=a^3+b^3+c^3
N+1=100a+10b+(c+1)=a^3+b^3+(c+1)^3 (pois c+1 é o último dígito, sim)
Subtraindo uma da outra, sai c=0 (pois c=-1 não
Obrigado Henrique! ;)
abraços,
Salhab
2008/4/30 Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED]:
Ola Marcelo,
2008/4/30 Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]:
Olá João,
N = 100a + 10b + c = a^3 + b^3 + c^3
i) se c 9, temos: N+1 = 100a + 10b + (c+1) = a^3 + b^3 + (c+1)^3
ii) se c = 9, b
Basta escolher de quantos em quantos vértices pular.
Você pode pular 1 (para obter o único polígono convexo regular), 5, 7,
11, 13, 17, 19 ou 23.
Assim, temos 8 opções.
Em geral, temos phi(n)/2 polígonos regulares com n vértices (onde phi
é a função de Euler).
N.
On Dec 22, 2007 3:12 AM, Ulysses
Olá,
Acho que a definição da professora ONI está coerente, e difere
de não livre de quadrados.
Veja por exemplo o número 20.
Certamente 20 não é livre de quadrados, já que o primo 2 aparece
com expoente 2 na sua decomposição em fatores primos.
No entanto, pela definição da professora ONI, 20
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