Obrigado a todos q responderam
Eu tava calculando a soma 1 + (1+2)+ (1 + 2 + 2^2) + ... + ( 1+ ... + 2^(n-1))
Dai veio a dúvida,mas já sei uma maneira mais simples de calcular a soma acima.
Date: Sun, 22 Apr 2012 11:42:49 -0300
Subject: Re: [obm-l] Soma
From: teixeira.discuss.m...@gmail.com
Quase Smolka,
(n-1)2ˆn +1 .
[ ]`s
--- Em seg, 23/4/12, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Assunto: RE: [obm-l] Soma
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 23 de Abril de 2012, 11:15
PG com termo
inicial a1 = 1 e razão r = 2. A soma destes n primeiros termos da PG é
igual a:
Sn = a1.(1 - r^n) / (1 - r) = 1 - 2^n
então:
-X = 1 - 2^n + n.2^n = 1 - (n - 1).2^n == X = (n - 1).2^n - 1
Onde errei, então?
[ ]'s
*J. R. Smolka*
/Em 23/04/2012 13:15, Eduardo Wilner escreveu
- 1) - (n -
2)].2^(n - 1) + n.2^n
-X = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^(n - 1) + n.2^n
Os n primeiros termos do lado direito da equação formam uma PG com
termo inicial a1 = 1 e razão r = 2. A soma destes n primeiros termos
da PG é igual a:
Sn = a1.(1 - r^n) / (1 - r) = 1 - 2^n
então:
-X = 1
Ops... cometi o velho erro de trocar o sinal. resposta final deve ser
(n-1).(2^n) - 1
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
Sauda,c~oes,
Não seria
1 + 2*2^1 + 3*2^2 + 4*2^3 + ... + n*2^(n-1) ?
O termo geral a_k pode ser escrito como a_k = (a_1 + (k-1)r)q^{k-1}
com a_1=r=1 e q=2.
Temos então uma progressão aritmético-geométrica cuja fórmula fechada
para a soma S_n = \sum_{k=1}^n a_k é
Olá,
Encontrei o seguinte:
2S=2+2X2^2+3X2^3+4X2^4++(n-1)X2^(n-1)+nX2^n
--
S= *1+2X2+3X2^2+4X2^3+5X2^3++(n-1)X2^(n-1) *
*
*
S= -1-(2+2X2^2+2X2^3+...+2^(n-1))+nX2^n
S= -1-2^n+2+nX2^n
S= (n-1)x2^n+1.
Teixeira.
Em 22 de abril de 2012 08:08, J. R. Smolka
Se existir uma fórmula fechada para a soma 1 + 2*2^2 + 3*2^3 + 4*2^4 + ... +
n*2^(n-1),como encontrá-la?
Agradeço por qualquer esclarecimento?
Iguale a soma a S, multiplique ambos os lados por 2, e subtraia a
segunda equacao da primeira, terá uma soma dos termos de uma P.G.
On
Sat, 21 Apr 2012 20:28:03 +, marcone augusto araújo borges wrote:
Se existir uma fórmula fechada para a soma 1 + 2*2^2 + 3*2^3 + 4*2^4
+ ... + n*2^(n
Fiz a multiplicação por 2 e fiz os mesmo passos que o Douglas disse, mas acabo
na mesma expressão. Pensei em multiplicar toda a soma por ''n'', mas também não
deu...
Date: Sat, 21 Apr 2012 20:31:02 -0300
From: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l
Ok. Então:
S = 1 + 2.2 + 3.2^2 + ... + n.2^(n-1)
2S = 2 + 2.2^2 + 3.2^3 + ... + n.2^n
Só que para obter a PG eu tenho que fazer S - 2S = -S ?? qual o
significado disso?
[ ]'s
*J. R. Smolka*
/Em 21/04/2012 20:31, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu:/
Iguale a soma a S, multiplique
Marcone Borges, consegui responder. Editei os meus cálculos em latex. A
resposta deu 2^{n+1}*(n-1) +1. Não sei se pode enviar arquivos nessas listas,
mas mesmo assim irei enviar uma imagem dos meus cálculos.
From: art_mo...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Soma
Date
Prove q para todo primo p existem x e y inteiros tais que p|x²+y²+1.Desde já
obrigado!
Dica: use um argumento de contagem. Para isso, calcule primeiro quantos
quadrados existem mod p.
On Sat, Mar 3, 2012 at 11:26 PM, Vitor Alves vitor__r...@hotmail.comwrote:
Prove q para todo primo p existem x e y inteiros tais que p|x²+y²+1.
Desde já obrigado!
--
Tiago J. Fonseca
:18:19 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de frações
From: samuelcarvalho...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Multiplique o numerador e o denominador de cada termo da soma, que são do tipo
1/(sqrt(x+k)+sqrt(x+k+2)) com k ímpar, por (sqrt(x+k)-sqrt(x+k+2)).
Assim você racionaliza os termos
Seja y = 1/(sqrt(x+1) + sqrt(x+3)) +
1/(sqrt(x+3) + sqrt(x+5)) + ...+
1/(sqrt(x+2003) + sqrt(x+2005))
A soma dos algarismos da solução (em x) da equação y = 1 é
a) 41 b) 42c) 43 d) 44 e)45
Multiplique o numerador e o denominador de cada termo da soma, que são do
tipo 1/(sqrt(x+k)+sqrt(x+k+2)) com k ímpar, por (sqrt(x+k)-sqrt(x+k+2)).
Assim você racionaliza os termos, deixando eles nesta forma: (sqrt(x+k) -
sqrt(x+k+2))/(-2).
Então:
y = [sqrt(x+1) - sqrt(x+3) + sqrt(x+3) - sqrt(x
Bom, vamos lá
Primeiramente vamos usar 2 notações:
Soma Única - Quando o produto de dois númeroos a e b do conjunto {2, ... 20}
só tem uma possível soma.Ex: 38 tem soma única 21 pois os únicos números a e b
do conjunto que têm o produto 38 é 19 e 2, já 18 tem somas 11 e 9
Produto único
Corrigindo 2 coisas:
Quando eu falo: Mas um produto só tem soma única se tiver 4 divisores (2 se
não contarmos 1 e o próprio número). Ou seja , ou os produtos são 2³, 3³, 5³
ou qualquer produto entre 2 dos elementos do conjunto {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,
19}
Corrija por:Mas um produto só
Alguem elege dois numeros,nao necessariamente distintos,no conjunto de numeros
naturais 2,...,20.O valor da soma destes numeros é dado somente a Adriano(A) e
o valor do produto dos numeros é dado unicamente a Karla(K)
Pelo telefone A diz a K:´´nao é possivel que descubras minha soma´´
Uma hora
Recentemente vi um problema na lista sobre como calcular a soma dos 3 senos de
um triângulo, em que a resposta foi p/RFiquei pensando então qual deveria ser
o valor máximo para esta soma
Fiz assim:
Dada uma circunferência de raio R, e um dos lados do triângulo, que
chamaremos de w
Procure derivadas parciais. :)
2011/11/24 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Recentemente vi um problema na lista sobre como calcular a soma dos 3
senos de um triângulo, em que a resposta foi p/R
Fiquei pensando então qual deveria ser o valor máximo para esta soma
Fiz assim
2011/11/24 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com:
Queria saber se há alguma derivada de 2 variáveis, no caso a e b que
desse o valor máximo se sen(a) + sen(b) + sen(a+b)
Acho que não, mas com certeza existem derivadas parciais (como disse o
Ralph; dê uma olhada na Wikipédia, ou mesmo
Considere que a soma dos senos é p/R.
Fixe uma circunferência e considere todos os triângulos inscritos.
A soma dos senos será máxima quando o perímetro for máximo.
Ok.
Fixe um lado do triângulo e varie sobre a circunferência o vértice oposto.
O perímetro do triângulo será máximo quando os dois
que F(F(F(2000^2000) só tem um digito tomamos a seguinte
provisão:
como jah bem citou: F(F(F(F(2000^2000) = F(F(F(F(2^2000) jah que a soma dos
digitos de um numero n.10^x é n.
Agora veja como no 2 a soma do digitos eh cíclica:
2^0 = 1 = 1
2^1 = 2 = 2
2^2 = 4 = 4
2^3 = 8 = 8
2^4
Bem, se adotarmos que F(F(F(2000^2000) só tem um digito tomamos a seguinte
provisão:
como jah bem citou: F(F(F(F(2000^2000) = F(F(F(F(2^2000) jah que a soma dos
digitos de um numero n.10^x é n.
Agora veja como no 2 a soma do digitos eh cíclica:
2^0 = 1 = 1
2^1 = 2 = 2
2^2 = 4 = 4
2^3
Dado a função F(x) = soma dos dígitos de x,
calcule F(F(F(F(2000^2000
Parece que se aplicarmos inúmeras vezes F,até que o número só tenha um dígito,
o resultado é o resto da divisão do número por 9 (também não sei porque), a
não ser que o número seja divisível por 9, daí o resto é
2011/7/24 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com:
Dado a função F(x) = soma dos dígitos de x,
calcule F(F(F(F(2000^2000
Parece que se aplicarmos inúmeras vezes F,até que o número só tenha um
dígito, o resultado é o resto da divisão do número por 9 (também não sei
porque), a não
://en.wikipedia.org/wiki/Proofs_of_Fermat%27s_theorem_on_sums_of_two_squares
2011/5/16 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Todo número primo da forma 4k+1pode ser escrito de uma única maneira como
soma de dois quadrados.Como demonstrar?
--
Tiago J. Fonseca
http
+1pode ser escrito de uma única maneira como
soma de dois quadrados.Como demonstrar?
--
Tiago J. Fonseca
http://legauss.blogspot.com
Determinar o valor da soma 1/1*4 + 1/4*7 + ... + 1/196*199.
Eu saberia calcular se fosse: 1*4 + 4*7 + ...196*199
Tenho a resposta: 66/199
Obrigado pela atençao.
Olá
pode tentar fazer um caso geral
toma 1/ (ak +b)
mostra que
1/(a(k+1)+ b) - 1/ (ak +b) = -a / ( (ak+b+a) (ak+b) )
aplica a soma de ambos lados, que é telescópica
assim você tem a fórmula da soma de termos do tipo
-a / ( (ak+b+a) (ak+b) )
depois só colocar os valores de a e b específicos
Pode-se aplicar soma telescópica, como 3/n(n+3) = 1/n - 1/(n+3)
S = 1/1*4 + 1/4*7 + ... + 1/196*199 = (1/3)*(1/1-1/4+1/4-1/7+...+1/196-1/199)
S = 1/3*(1-1/199) = 66/199
Gabriel Dalalio
Em 16 de fevereiro de 2011 09:58, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu
Sauda,c~oes,
Novamente, o Manual de Seq. e Séries Vol 1
mostra como calcular tais séries.
São os exercícios 29 e 97.
Amostras em
www.escolademestres.com/qedtexte
[]'s
Luís
Date: Wed, 16 Feb 2011 10:38:31 -0300
Subject: Re: [obm-l] Mais uma soma
From: gabrieldala...@gmail.com
Aproveitar também pra divulgar um material de somatório, versão
completa de download gratuito (porém não tão bom)
nessa pasta do 4 shared
http://www.4shared.com/dir/dumYzksM/Somatrios.html
tem uns 7 pdf's
no texto 2 no finalzinho tem uma parte de soma de inversos que tem
esse e o caso geral
Fiquei enrolado nessa questao.Calcular a soma de n parcelas de 1+
11+111+...11...1
Meus agradecimentos a quem ajudar.
Olá, Marcone,
Seja a_k = Sum_{i=0...k} 10^i.
Desta maneira, a_0 = 1, a_1 = 11, a_2 = 111, ...
Basta calcular: Sum_{k=0...n} a_k = Sum_{k=0...n} Sum_{i=0...k} 10^i.
Veja que o primeiro somatório pode ser feito com a soma de PG.
Abraços,
Salhab
2011/2/15 marcone augusto araújo borges
Se a quantidades de 1´s aumentar indefinidamente então a série será
divergente e a soma será infinto.
Caso contrário, é só notar que cada termo pode ser escrito da seguinte
forma:
11 =99/9=(10^2-1)/9
111=999/9=(10^3-1)/9
...
11=99/9=(10^n-1)/9
Somando os dois
o erro está em u + v = 1 + 1
você está fazendo as substituições u=1 e v=1, que não são verdadeiras,
pois 1 é um número, e u é um vetor. Pense bem, se fosse u=1 e 1=v,
então seria u=v, o que não faz sentido. O comprimento da soma de dois
vetores é dado pela Lei dos Cossenos, que no caso do ângulo
da soma de dois
vetores é dado pela Lei dos Cossenos, que no caso do ângulo de 90 é
simplesmente pitágoras, como você bem disse.
2011/1/29 claudinei claudin...@gmail.com
Pessoal bom dia!!!
Tenho uma dúvida básica a resposta pode ser óbvia mas não estou achando.
Se um vetor (u) de
Pessoal bom dia!!!
Tenho uma dúvida básica a resposta pode ser óbvia mas não estou achando.
Se um vetor (u) de comprimento 1 está ligado a outro vetor (v) de
comprimento também igual a 1 por um ângulo de 90º o resulatado da soma
desses vetores daria um terceiro vetor (w) cujo compriemnto u+v=1+1
O que você está errando é que para achar o comprimento da soma de dois
vetores está somando o comprimento dos dois. Isto NÃO É VERDADE. Só é
verdade no caso em que eles são paralelos.
2011/1/29 claudinei claudin...@gmail.com
Pessoal bom dia!!!
Tenho uma dúvida básica a resposta pode ser óbvia
Olá!
Então, isso é uma soma telescópica
seja f(x) = 1/(-p) 1/((x+1)... (x+p))
mostre que f(x+1) -f(x)= 1/ ((x+1)... (x+p+1))
aplique a soma de ambos lados com x variando de 0 até infinito
o resultado dá 1/(p .p!)
pi/8
Em 17 de janeiro de 2011 16:21, Eder Albuquerque
eder_it...@yahoo.com.brescreveu:
Olá a todos.
Alguém tem uma dica para calcular o somatório de 1/[(4n+1)(4n+3)] com n
variando de 1 a infinito?
Obrigado,
Eder
--
Vinícius Côrtes (Harlock)
cortes...@gmail.com
from: Saint'Ana's
Pessoal,
Como calcular a soma de 1/[n(n+1)(n+2)...(n+p)], com n de 1 a infinito, e p
natural fixado?
Já tentei usar frações parciais, porém não consegui muita coisa...
Obrigado,
Eder
:14
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] soma de série
olá
Mas essa série nem é telescópica não?
ai teria que ter frações parciais mais alguma coisinha, pois o
resultado dá irracional
por exemplo em manipulação ingênua
sum (k=1 até infinito ) 1/(4k+1)-1/(4k+3
Olá a todos.
Alguém tem uma dica para calcular o somatório de 1/[(4n+1)(4n+3)] com n
variando de 1 a infinito?
Obrigado,
Eder
Fracoes parciais. ;)
2011/1/17 Eder Albuquerque eder_it...@yahoo.com.br
Olá a todos.
Alguém tem uma dica para calcular o somatório de 1/[(4n+1)(4n+3)] com n
variando de 1 a infinito?
Obrigado,
Eder
trocar ordem de integral com série e usando série geométrica
=integral (0 até 1) (1-x^2)/(1-x^4)dx= integral (0 até 1) 1/(1+x^2)dx
= arctg(1)-arctg(0) =pi/4
esse resultado é 2s, logo a soma que pediu é pi/8
*tinha visto essa manipulação numa prova da obmu
(se quiser um texto com várias manipulações
Estava fazendo uns rabiscos e consegui demonstrar que a soma das 2 raízes
quadradas de um número, das 3 raízes cúbicas e das 4 raízes quartas é sempre
zero. Queria saber se isso vale para qualquer raiz e porque.
Para raiz quadrada:
sqrt(n) = +- sqrt(n) - soma = 0
Para raiz cúbica
Estava fazendo uns rabiscos e consegui demonstrar que a soma das 2 raízes
quadradas de um número, das 3 raízes cúbicas e das 4 raízes quartas é sempre
zero. Queria saber se isso vale para qualquer raiz e porque.
Para raiz quadrada:
sqrt(n) = +- sqrt(n) - soma = 0
Para raiz cúbica:
Raiz real
Estava fazendo uns rabiscos e consegui demonstrar que a soma das 2 raízes
quadradas de um número, das 3 raízes cúbicas e das 4 raízes quartas é sempre
zero. Queria saber se isso vale para qualquer raiz e porque.
Para raiz quadrada:
sqrt(n) = +- sqrt(n) - soma = 0
Para raiz cúbica:
Raiz
+ x^n + x^n +...+x^n, depois soma as colunas, soma de termos
em PG, percebeu? Agora é com vc. Espero ter te ajudado.
Abs
--- Em *dom, 21/3/10, Tiago /hit0...@gmail.com/* escreveu:
De: Tiago hit0...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Somatória
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
(k/p)
onde p0 natural
da mesma maneira definimos a função teto
pra cada real x existe um único n inteiro tal que
x ∈ (n,n+1] ao valor n+1 chamamos de teto de x
simbolizamos ⌈ x ⌉
ache expressão pra soma do problema anterior trocando o piso pelo
teto, manipulando apenas relação entre a piso e
Quando você observa os resíduos quadráticos módulo 8, percebe que:
0^2 = 0 (mod 8)
1^2 = 1 (mod 8)
2^2 = 4 (mod 8)
3^2 = 1 (mod 8)
4^2 = 0 (mod 8)
5^2 = 1 (mod 8)
6^2 = 4 (mod 8)
7^2 = 1 (mod 8)
Somando três desses números, é impossível obter x^2 + y^2 + z^2 = 7
(mod 8).
On 26.Jun.2009, at
2009/6/26 Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br:
Olá pessoal...alguém conhece a solução do problema a seguir?
Mostre que não existem inteiros x, y e z tais que
800.000.007=x^2+y^2+z^2
Caramba, que numero grnde !
Bom, olhando assim, de cara, eu diria que é pra usar congruências. E
no
http://mathworld.wolfram.com/SumofSquaresFunction.html
Aqui diz que números da forma 4^n (8k+7) não podem ser escritos como soma de
3 quadrados...
2009/6/26 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
2009/6/26 Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br:
Olá pessoal...alguém conhece
bernardo...@gmail.com
Assunto: Re: [obm-l] soma de quadrados
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 26 de Junho de 2009, 6:31
2009/6/26 Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br:
Olá pessoal...alguém conhece a solução do problema a seguir?
Mostre que não existem inteiros x, y e z tais que
Olá pessoal...alguém conhece a solução do problema a seguir?
Mostre que não existem inteiros x, y e z tais que
800.000.007=x^2+y^2+z^2
valew, cgomes
, muito boa noite.
Tenho procurado mas não achei muita coisa sobre isto. Estou garimpando para
*ver se encontro a demonstração do seno da soma, feita Geometricamente*.
Quase sempre ou sempre, as demonstrações trigonométricas deste tipo são bem
algébricas.
Pessoal se alguém puder me ajudar
da soma / diferença (feita
geometricamente)
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 13 de Junho de 2009, 23:47
Olá pessoal da lista, muito boa noite.
Tenho procurado mas não achei muita coisa sobre isto. Estou garimpando para ver
se encontro a demonstração do seno da soma, feita
Em 13/06/2009 23:47, Marcelo Gomes elementos@gmail.com escreveu:
Olá pessoal da lista, muito boa noite.Tenho procurado mas não achei muita coisa sobre isto. Estou garimpando para ver se encontro a demonstração do seno da soma, feita Geometricamente. Quase sempre ou sempre, as demonstraÃ
aro.
Â
Um abraço
Â
PC
2009/6/13 Marcelo Gomes elementos@gmail.com
Olá pessoal da lista, muito boa noite.Tenho procurado mas não achei muita coisa sobre isto. Estou garimpando para ver se encontro a demonstração do seno da soma, feita Geometricamente. Quase sempre ou sempre, as demon
Olá pessoal da lista, muito boa noite.
Tenho procurado mas não achei muita coisa sobre isto. Estou garimpando para
*ver se encontro a demonstração do seno da soma, feita Geometricamente*.
Quase sempre ou sempre, as demonstrações trigonométricas deste tipo são bem
algébricas.
Pessoal se alguém
Dá uma olhada nessa página:
http://mathworld.wolfram.com/Inclusion-ExclusionPrinciple.html
Em 24/10/2008, às 01:36, Bernardo Amorim escreveu:
Olá!
Gostaria de saber se existe alguma fórmula para o número de
elementos n(a1Ua2Ua3U...Uan) da união dos conjuntos
a1,a2,a3,.,an
Olá!
Gostaria de saber se existe alguma fórmula para o número de elementos
n(a1Ua2Ua3U...Uan) da união dos conjuntos a1,a2,a3,.,an
9^2+2^2=6^2+7^2
--- Em qui, 25/9/08, João Maldonado [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: João Maldonado [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Re: Dúvida Soma de Quadrados (Retificação)
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 25 de Setembro de 2008, 14:49
#yiv1693179909
Pessoal,
Dado que
a2 + b2 = c2 + d2 (a,b,c e d inteiros)
Podemos afirmar que a = c ou a = d e b = d ou b = c ? Para o caso da soma ser
um quadrado, ok. Mas e se não for, mesmo assim é válida a afirmativa ?
Abs
Felipe
Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo
Importante : a e b são relativamente primos e tem paridades distintas.
Abs
--- Em qui, 25/9/08, luiz silva [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: luiz silva [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Dúvida Soma de Quadrados
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 25 de Setembro de 2008, 12:52
Pessoal
não
tem solução inteira a menos que a=c e b=d.
Date: Thu, 25 Sep 2008 08:52:22 -0700
From: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Dúvida Soma de Quadrados
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Pessoal,
Dado que
a2 + b2 = c2 + d2 (a,b,c e d inteiros)
Podemos afirmar que a = c ou a = d e b = d ou b = c
Sendo assim, obrigatóriamente tendo c^d0, a=c e b=d
Date: Thu, 25 Sep 2008 10:07:35 -0700
From: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: Dúvida Soma de Quadrados (Retificação)
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Importante : a e b são relativamente primos e tem paridades distintas.
Abs
--- Em qui, 25/9
- Original Message -
*From:* saulo nilson [EMAIL PROTECTED]
*To:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Tuesday, April 08, 2008 11:26 PM
*Subject:* Re: [obm-l] Soma !!!
(1+n)n/2+(2+n)(n-1)/2+(3+n)(n-3)/2,,,
soma(k+n)(n-(k-1))/2=1/2soma(n^2-k^2)+n+k=
=1/2(n^3+n^2+(1+n)n/2-n(n+1)(2n+1)/6=
=3n
n.(10^(n+1)-10) / 9, de novo;
O segundo termo eh 10 vezes a soma S do item anterior;
O terceiro termo eh n(n+1)/2 (use soma dos termos da P.A., ou use o truque
de Gauss para mostrar isto para eles)
Substitua tudo, agora o resto eh contalhada feiosa.
Abraco,
Ralph
2008/4/9 Pedro Júnior [EMAIL
Um metodo que eu conheço pra fazer esses somatorios é o seguinte
vou escrever o somatorio de f(k) com k variando de a até b como
(com a e b inteiros, b=a)
soma [k=a,b] f(k)
seja D o operador que faz Df(k)=f(k+1)-f(k) [ normalmente escrevo o
D como o simbolo delta mas com aqui nao tem opção
] Soma !!!
(1+n)n/2+(2+n)(n-1)/2+(3+n)(n-3)/2,,,
soma(k+n)(n-(k-1))/2=1/2soma(n^2-k^2)+n+k=
=1/2(n^3+n^2+(1+n)n/2-n(n+1)(2n+1)/6=
=3n(n+1)(6n+3-(2n+1))=12n(n+1)^2
2008/4/8 Pedro Júnior [EMAIL PROTECTED]:
Engalhei na seguinte soma:
Já usei aquele exercício do livro do Lidisk, mas aquela
Engalhei na seguinte soma:
Já usei aquele exercício do livro do Lidisk, mas aquela soma é de 1 + 11 +
111 + ... + (111...1), onde (111...1) tem exatamente n dígitos, mas mesmo
assim ainda não saiu!
S_n = 1 + 22 + 333 + + ... + n ( 111...1)
onde (111...1) tem exatamente n dígitos
(1+n)n/2+(2+n)(n-1)/2+(3+n)(n-3)/2,,,
soma(k+n)(n-(k-1))/2=1/2soma(n^2-k^2)+n+k=
=1/2(n^3+n^2+(1+n)n/2-n(n+1)(2n+1)/6=
=3n(n+1)(6n+3-(2n+1))=12n(n+1)^2
2008/4/8 Pedro Júnior [EMAIL PROTECTED]:
Engalhei na seguinte soma:
Já usei aquele exercício do livro do Lidisk, mas aquela soma é de 1 + 11
sn=1+(2+n)(n-1)/2+10(2+n)(n-1)/2+
100(3+n)(n-2)+1000(4+n)(n-3),,,+10^n(n+n)*(n-(n-1))/2
=1+(2+n)(n-1)/2+1/2soma10^(k-1)(n+k)(n-k+1)=
=(n^2+n)/2+1/20 soma10^k(n^2-k^2)+10^k(n+k)=
=(n^2+n)/2+1/20((n^2+n)soma10^k-1/20soma10^k *k^2+1/20somak10^k )
soma a^k=a^2(a^(n-1) -1)/(a-1)
derivando em relação
Pessoal alguém poderia me enviar, por favor, a resolução dessa questão
(UFPB 77) A soma dos quadrados das raízes da equação x^5 5x^3 + 6x = 0 é:
a) 0. b) 10. c) 12.d) 8. e) 6.
DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
Olá Arkon,
x^5 - 5x^3 + 6x = 0
x(x^4 - 5x^2 + 6) = 0
x(x^2 - 2)(x^2 - 3) = 0
raizes: 0, +-sqrt(2) e +-sqrt(3)
assim, a soma dos quadrados é: 2 + 2 + 3 + 3 = 10
abraços,
Salhab
2008/3/12 arkon [EMAIL PROTECTED]:
*Pessoal alguém poderia me enviar, por favor, a resolução dessa questão
Em 12/03/08, Marcelo Salhab Brogliato[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá Arkon,
x^5 - 5x^3 + 6x = 0
Podemos excluir a raiz nula. Ela não altera o resultado.
x^4-5x^2+6=0
Se as raizes sao a,b,c,d, temos
a+b+c+d=0
ab+ac+ad+bc+bd+cd=-5
abc+abd+acd+bcd=0
abcd=6
Temos
Uma das raízes é 0. Logo basta olhar para x^4-5x^2+6=(x^2-2)(x^2-3)=0.
Citando arkon [EMAIL PROTECTED]:
Pessoal alguém poderia me enviar, por favor, a resolução dessa questão
(UFPB 77) A soma dos quadrados das raízes da equação x^5 5x^3 + 6x = 0 é:
a) 0. b) 10. c
denominadores dos
termos do somatório tem a potência 2^a como fator. Agora, no
numerador de cada fração, já com denominador igual ao mínimo
múltiplo comum, temos sempre um número par, com exceção do
termo correspondente a 1/2^a. Logo, a soma dos numeradores
é ímpar o que nos leva a concluir que o
Entendi sua pergunta. Cara, no meu ponto de vista, qdo demonstramos que
diverge, ou seja, tende ao infinito, automaticamente demonstramos q não pode
ser inteiro. Tender ao infinito é uma forma de indeterminação.
Não sei se existe uma outra interpretação/demonstração...
Abraço.
Claudio,
acontece que 1+1+1+1 também tende ao infinito e são todos numeros
inteiros...
Agora a demonstração do Luiz eu achei genial! Parabéns e mto obrigado!
Maurizio
Em 11/03/08, Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Entendi sua pergunta. Cara, no meu ponto de vista, qdo demonstramos
pontos de vista, e sim de verdades aceitas, chamadas postulados, e outras
demontráveis a partir das aceitas, chamadas teoremas. Assim, não acho bom
utilizar o termo no meu ponto de vista para explicar matemática. De fato, o
que você disse não procede, e para isso considere a soma divergente bem
- Original Message -
From: Luiz Alberto Duran Salomão
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, March 11, 2008 10:21 AM
Subject: Re: [obm-l] soma de série
Caros amigos,
Seja n um inteiro, com n1. O que se quer provar é que
1+1/2+1/3+ . . . +1/n não é inteiro.
Seja 2^a a maior
1+1/2+1/3+1/4=(24+12+8+6)/24=par /par
2008/3/11 Luiz Alberto Duran Salomão [EMAIL PROTECTED]:
- Original Message - *From:* Luiz Alberto Duran Salomão[EMAIL
PROTECTED]
*To:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Tuesday, March 11, 2008 10:21 AM
*Subject:* Re: [obm-l] soma de série
Caros
mostrar que 1+1/2+1/3+...+1/n não é inteiro pra qquer N1.
a questão original é uma soma finita e não uma série
a série sabemos que diverge, o que se queria na demonstração e que a
soma finita acima
nunca é inteira
soma [k=1, n] 1/k
Em 11/03/08, saulo nilson[EMAIL PROTECTED] escreveu:
1+1/2+1/3
*Sent:* Tuesday, March 11, 2008 10:21 AM
*Subject:* Re: [obm-l] soma de série
Caros amigos,
Seja n um inteiro, com n1. O que se quer provar é que
1+1/2+1/3+ . . . +1/n não é inteiro.
Seja 2^a a maior potência de 2 tal que 2^a é menor do que ou igual a n.
Assim, 1/2^a aparece
O meu erro foi supor que n tende ao infinito, mas isso não ocorre. Logo o
argumento não é válido. Desculpe.
Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Entendi sua pergunta. Cara, no meu ponto de vista, qdo demonstramos que
diverge, ou seja, tende ao infinito, automaticamente
Essa é, na verdade, a série harmônica, que diverge. Vc pode demonstrar usando
integrais ou usando a desigualdade 1+1/2+...+1/(2^n-1)n/2. Vc encontra essas
demonstrações no livro de Análise do Elon.
Abraço.
MauZ [EMAIL PROTECTED] escreveu:
mostrar que 1+1/2+1/3+...+1/n não é inteiro
eu acabei de ver que é a serie harmonica...
mas como faço pra demonstrar que nunca é inteiro?
pq vai pro infinito, beleza...
mas pode passar por algum inteiro, oque tem q provar q nunca acontece...
se eu usar uma desigualdade como você msotrou e como achei outras aqui em
livros eu saio um pouco
-x1) + 1/(x-x2) + ... + 1/(x-xn)
Desenvolvendo 1/(x-r) = (1/x)/(1-r/x) como série de
potências, obtemos
1/(x-r) = (1/x)(1 + (r/x) + (r/x)^2 + ...)
= x^{-1} + rx^{-2} + r^2x^{-3} + ...
e, substituindo, o resultado segue.
Quanto a calcular a soma de potências das raízes,
existe outro
)
Desenvolvendo 1/(x-r) = (1/x)/(1-r/x) como série de
potências, obtemos
1/(x-r) = (1/x)(1 + (r/x) + (r/x)^2 + ...)
= x^{-1} + rx^{-2} + r^2x^{-3} + ...
e, substituindo, o resultado segue.
Quanto a calcular a soma de potências das raízes,
existe outro algoritmo que funciona. Sendo S(m) a soma
das m
Luis, você tem certeza disto? Porque S0=2? Acho que não é bem assim não!
Jones
2008/2/13 Luis Matos [EMAIL PROTECTED]:
Se dividirmos P'(x) por P(x) teremos como polinomio quociente algo da
forma Q(x) = S0*x^(-1) + S1*x(-2) + S2*x(-3) + .
Temos que:
Sq = soma das potencias de ordem q das
^3
-t_1(x^2)+t_2(x^2)-(t_3)(p)=0
Girard: a+b+c=-(-t_1)
ab+bc+ac=(t_2)=-1/2
abc=-(-t_3)
S_n: soma das n-esimas potencias.
(S_n+3) -(t_1)(S_n+2)+(t_2)(S_n+1)-(t_3)(S_n)=0
Fazendo n=1 vem:
S_4 + 0 -1/2 -0 = 0
S_4 = 1/2.
Omiti algumas continhas, pois ja estava ficando muito
+ 3 a_3\,,][image: t_4 = a_1^4 - 4 a_1^2 a_2 + 4 a_1 a_3 + 2 a_2^2 -
4 a_4\,.]Espero que isto te ajude!
Jones
2008/2/12 Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]:
Se q é um inteiro positivo, existe alguma forma relativamente fácil de se
determinar a soma das potências q das raízes de um polinômio
Se dividirmos P'(x) por P(x) teremos como polinomio quociente algo da forma
Q(x) = S0*x^(-1) + S1*x(-2) + S2*x(-3) + .
Temos que:
Sq = soma das potencias de ordem q das raizes de P(x).
Acho que isso e devido a Newton!?
Exemplo:
P(x) = x^2 - 5x + 6
P´(x) = 2x - 5.
= P´(x
http://www.4shared.com/file/33984703/eac6556a/calculosimbolico.html?dirPwdVerified=ad9cf664
atualizei coloquei uma dedução das séries de tangente de x, cotangente
x e x .cotgx
deu um pouco de trabalho deduzir isso passo a passo =x, se alguem
quiser ver ai está o texto
abraços
Em 03/01/08,
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