Alguém tem alguma ideia? Tentei utilizar a fórmula da tangente do arco
duplo, mas ficou complicado.
Mostre que *tg²(1°) + tg²(3°) + tg²(5°) + ...+ tg²(89°)* é um número
inteiro.
Obrigado!
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
=46+d/dxtg(2x+88)(45-somatgxtg(90-x)=46
2014-05-07 8:42 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com:
Alguém tem alguma ideia? Tentei utilizar a fórmula da tangente do arco
duplo, mas ficou complicado.
Mostre que *tg²(1°) + tg²(3°) + tg²(5°) + ...+ tg²(89°)* é um número
inteiro.
O que você fez? Não entendi. Pode detalhar?
Em 7 de maio de 2014 14:49, saulo nilson saulo.nil...@gmail.com escreveu:
=46+d/dxtg(2x+88)(45-somatgxtg(90-x)=46
2014-05-07 8:42 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com:
Alguém tem alguma ideia? Tentei utilizar a fórmula da tangente
20:34:20 -0200
Subject: Re: [obm-l] soma da Eureka
From: mffmartine...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Na linha seguinte:
* {1/2 . sum{k = 2}^{100} [-1/k + 1/(k - 1)]}
Em segunda-feira, 30 de dezembro de 2013, Marcos Martinelli escreveu:
Uma pequena correção na escrita (quinta linha):
* = 1/2
--
Date: Mon, 30 Dec 2013 20:34:20 -0200
Subject: Re: [obm-l] soma da Eureka
From: mffmartine...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Na linha seguinte:
* {1/2 . sum{k = 2}^{100} [-1/k + 1/(k - 1)]}
Em segunda-feira, 30 de dezembro de 2013, Marcos Martinelli escreveu:
Uma pequena correção na
Sauda,c~oes,
Obrigado Marcos.
No problema 8, f(k) = 1/(k^4 + k^2 + 1).
Conheço uma forma fechada para g(k) = k/(k^4 + k^2 + 1).
Como f(k) = g(k) e \sum g(k) 1/2, então \sum f(k) 1/2.
Alguém tem outra solução ?
Luis
Date: Sun, 29 Dec 2013 22:26:08 -0200
Subject: Re: [obm-l] soma da
A gente pode considerar f(k) = (k + 1)/(k^2 + k + 1).
Podemos mostrar a seguinte relação: 1/(k^4 + k^2 + 1) = 1/2 . [(k + 1)/(k^2
+ k + 1) - (k - 1)/(k^2 - k +1)] = 1/2 . [f(k) - f(k - 1) + 1/(k^2 - k +1)]
.
Assim, a soma que queremos é tal que: sum{k = 1}^{100} 1/(k^4 + k^2 + 1) =
[1/2 . sum{k
Uma pequena correção na escrita (quinta linha):
* = 1/2 . f(100) +1/2 . sum{k = 2}^{100} 1/(k^2 - k + 1)
Em segunda-feira, 30 de dezembro de 2013, Marcos Martinelli escreveu:
A gente pode considerar f(k) = (k + 1)/(k^2 + k + 1).
Podemos mostrar a seguinte relação: 1/(k^4 + k^2 + 1) = 1/2 .
Sauda,c~oes,
Adaptando o problema 3 da p. 37 da Eureka 37, existiria ?? uma forma fechada
para a soma
S(n) = a_1 + . + a_n para a_k = \frac{2}{4^k + 2}
Ou também, como fazer o problema proposto ?
Bom ano para todos.
Luis
--
Esta mensagem foi
Para resolver o problema proposto, repare que: f(x) + f(1 - x) = 2/(4^x +
2) + 2/[4^(1 - x) + 2] = 2/(4^x + 2) + 4^x/(2 + 4^x) = 1.
Em domingo, 29 de dezembro de 2013, Luís escreveu:
Sauda,c~oes,
Adaptando o problema 3 da p. 37 da Eureka 37,
existiria ?? uma forma fechada para a soma
S(n)
Oi, oi Marcos,
Verdade. O problema 4 tem uma solução parecida: f(x) + f(1/x) = 1.
E o problema 5 na p. 38 ? f(x) = a^x/(a^x + sqrt(a)). Deve ter uma solução
usando os argumentos vistos nestas duas últimas soluções.
Alguma dica?
Luis
Date: Sun, 29 Dec 2013 18:20:29 -0200
Subject: Re: [obm-l
) = 1.
E o problema 5 na p. 38 ? f(x) = a^x/(a^x + sqrt(a)).
Deve ter uma solução usando os argumentos vistos
nestas duas últimas soluções.
Alguma dica?
Luis
--
Date: Sun, 29 Dec 2013 18:20:29 -0200
Subject: Re: [obm-l] soma da Eureka
From: mffmartine
Então a ideia é provar que o número está num corpo fora de Q? É, parece bem
mais ousada...
Em 9 de setembro de 2013 05:21, Willy George Amaral Petrenko
wgapetre...@gmail.com escreveu:
O caso geral é meio complicado. Mas vou dar uma ideia de como se prova que
√2 + 3√3 é irracional.
O caso geral é meio complicado. Mas vou dar uma ideia de como se prova que √
2 + 3√3 é irracional.
Primeiro introduzimos o conjunto Q[√2], que é o menor corpo que contem
tanto Q quanto √2. Ele é formado pelos caras da forma a + b√2, onde a,b ∈
Q. Suponha que √2 + 3√3 ∈ Q[√2]. Então existem a,b
Complicadinho...
Primeiro, dá para supor que a^(1/m) e b^(1/n) estão reduzidos.
Acho que a forma seria obter um polinômio que tenha esta soma como raiz, e
provar que nenhum racional pode ser raiz deste polinômio.
Por exemplo,
2^(1/2)+3^(1/3)=x
8^(1/6)+9^(1/6)=x
Assim, podemos de alguma forma
não me engano quando um
número é primo
ele só é soma de 2 quadrados se for da forma 4k+1
--
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Soma de dois quadrados
Date: Sat, 20 Jul 2013 02:09:39 +
Gostaria de saber como
Gostaria de saber como demonstrar que 1081 não pode ser escrito como soma
Achar o menor numero natural n tal que 2001 é a soma de n quadrados
Achar o menor natural n tal que 2001 é a soma dos quadrados de n
inteiros(corrigindo)
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Soma de quadrados
Date: Thu, 18 Jul 2013 19:43:30 +
Achar o menor numero natural n tal que 2001 é a soma de n quadrados
a soma dos quadrados de n
inteiros(corrigindo)
--
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Soma de quadrados
Date: Thu, 18 Jul 2013 19:43:30 +
Achar o menor numero natural n tal que 2001 é a soma de n quadrados
Poderia ser tambem 20^2 + 40^2 +1^2Para 2 quadrados eu tinha pensado modulo
4,modulo 3 ficou melhorValeu,obrigado!
Date: Thu, 18 Jul 2013 18:26:40 -0300
Subject: Re: [obm-l] Soma de quadrados
From: nilson...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Provavelmente não é a melhor solução, mas...
44^2+8
Subject: Re: [obm-l] Soma de quadrados
From: nilson...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Provavelmente não é a melhor solução, mas...
44^2+8^2+1^2 = 2001
Vou tentar provar então que 2001 não pode ser escrito como a^2+b^2
Se 2001 = a^2+b^2 = 2001 mod 3 = a^2+b^2 mod 3 = 0 = a^2 + b^2 mod 3
x+y=xy
x=ky+a
ky+y+a=ky^2+ay
ky^2+y(a-k-1)-a=0
y=(-(a-k-1)+-rq((a--k-1)^2+4ka))/2a
a=1
encontra que nao
2013/5/11 Paulo Argolo pauloarg...@outlook.com
Caros Colegas,
Sabemos que 2 + 2 = 2.2 e 1+ 2 + 3 = 1.2.3
Minha dúvida: Existem outros números reais positivos (dois ou mais,
perguntinha:
Além dos casos mencionados: 2 + 2 = 2 . 2 e 1 + 2 + 3 = 1. 2. 3 , são
conhecidos outros exemplos de números naturais, cuja soma é igual ao produto?
Abraços para todos!
Paulo Argolo
_
Date: Sat, 11 May 2013 22:48:00 -0300
Subject: Re: [obm-l] Soma
Caros Colegas,
Sabemos que 2 + 2 = 2.2 e 1+ 2 + 3 = 1.2.3
Minha dúvida: Existem outros números reais positivos (dois ou mais, distintos
ou não) cuja soma seja igual ao produto?
Abraços do Paulo Argolo
__
Bom, se voce deixar a pergunta assim, a resposta eh sim, montes deltes.
Afinal, 1+1+1+...+1+x_1+x_2+...+x_n=1.1.1.1.1.1.1.x_1.x_2.x_3x_n se
voce botar o numero certo de 1's ali...
Entao a pergunta bacana eh...?
2013/5/11 Paulo Argolo pauloarg...@outlook.com
Caros Colegas,
Sabemos
2013/5/11 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:
Bom, se voce deixar a pergunta assim, a resposta eh sim, montes deltes.
Afinal, 1+1+1+...+1+x_1+x_2+...+x_n=1.1.1.1.1.1.1.x_1.x_2.x_3x_n se
voce botar o numero certo de 1's ali...
Entao a pergunta bacana eh...?
Poxa, eu achei 1 + 2 + 3 = 1
Pois eh, {1,2,3} eh bacana porque tem a propriedade e nao eh apelativo que
nem o meu montao de 1's...
Outro problema eh que, NOS REAIS, voce sempre pode tomar
x305=(x1+x2+...+x304)/(x1x2x304 - 1). Se o produto x1x304 for maior
que 1, o conjunto {x1,,x305} vai ter a propriedade pedida.
Ok eu tentei assim. .
Suponha que $f(0) = g(0) = 0$, que o período de $f$ é $1$ e que o período
de $g$ é um numero $a$ irracional. Seja $b$ o período de $f+g$. Tome um $x$
real qualquer. Voce consegue provar que existe um n inteiro tal que $x +
nb$ está perto de um inteiro e simultaneamente
Eu estou querendo provar isto, mas ainda não cheguei lá não.
Sejam f e g funções de R em R contínuas, periódicas e não constantes. Então, f
+ g é periódica se, e somente se, a relação entre os períodos mínimos de f e de
g for racional.
A parte se é fácil de mostrar. Para a recíproca, observei
Vamos lá..
Imagine que f é periódica de período fundamental p, e g é periódica de
período fundamental q, com p/q irracional, e suponha por absurdo que
h=f+g é periódica de período r. Então r não pode ser ao mesmo tempo
múltiplo racional de p e de q. Suponhamos que r não é multiplo inteiro
de q,
Obrigado Pedro. Eu me perdi naquela parte da sequência ser densa. Mas, com
base, na sua idéia, acho que podemos também seguir o seguinte raciocínio.
No caso de r ser múltiplo racional de p. Conforme mostrado, para todo x, g(x +
T) = g(x). Isto implica que T = mp seja período de g. Logo, mp é
De quantas maneiras podemos apresentar o número 15 como soma de vários números
naturais?
Sauda,c~oes,
No último número da Eureka
http://www.obm.org.br/export/sites/default/revista_eureka/docs/Eureka35.pdf
www.obm.org.br/export/sites/default/revista_eureka/docs/Eureka35.pdf
encontrei na página 54 o problema 147.
O problema é: mostrar que para n\geq 2
S_n =
Não consigo resolver o seguinte exercicio:
Seja S_n a soma dos n primeiros primos, prove que sempre existe um quadrado
perfeito entre S_k e S_(k+1).
análise rápida das desigualdades (é só trocar o 1+3+5+...n e
colocar (2+3+5+7+11+13+17)+19+21+23+(2k+1) +...+n) que resolve isso
[]'s
João
Date: Fri, 31 Aug 2012 09:08:31 -0300
Subject: [obm-l] Soma de primos
From: heitor.iyp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Não consigo resolver o seguinte
*Obrigado Marcos! Alex, sua solução foi por demais elegante!*
*
*
*Vanderlei*
Em 17 de junho de 2012 21:58, Alex pereira Bezerra
alexmatematica1...@gmail.com escreveu:
Olhando em C(complexos) sabemos que a norma do produto é igual ao produto
das normas, então:
Se (5^2 + 9^2).(12^2 + 17^2) for escrito na forma a^2 + b^2, em que a e b
são números inteiros positivos, a + b pode ser igual a:
a) 224
b) 256
c) 231
d) 289
e) 236
Alguém tem alguma ideia para resolver?
Obrigado
(5^2 + 9^2).(12^2 + 17^2) = 60^2 + 85^2 + 108^2 + 153^2 = (60 + 153)^2 -
2.60.153 + 108^2 + 85^2 = 213^2 + (108^2 - 2.60.153 + 85^2) = 213^2 + (108
- 85)^2 = 213^2 + 23^2. Resposta: 213 + 23 = 236. Letra e).
Em 17 de junho de 2012 15:44, Vanderlei * vanderma...@gmail.com escreveu:
Se (5^2 +
Olhando em C(complexos) sabemos que a norma do produto é igual ao produto
das normas, então:
Nor[(9+5i).(12+17i)]=nor(9+5i).nor(12+17i), multiplicando os complexos do 1
membro,
Nor(23 + 213i)=nor(9+5i).nor(12+17i), pronto 213 + 23 = 236
espero ter ajudado
Em 17 de junho de 2012 16:14, Marcos
Pessoal,
resolvendo um problema me deparei com a seguinte soma:
N(1 +1/2 +1/3 + ... + 1/N), N inteiro não negativo.
Qual a solução?
A soma 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/N é chamado número harmônico de n ( H_n
) e não possui fórmula fechada.
Atte.
Victor Chaves
Em 22 de maio de 2012 13:21, Anselmo Sousa starterm...@hotmail.com escreveu:
Pessoal,
resolvendo um problema me deparei com a seguinte soma:
N(1 +1/2 +1/3 + ... +
Acho que este problema pode te dar uma idéia da demonstração
1)Com [image: [;p;]]primo, [image: [;k;]]natural [image: [;\geq 1;]] e [image:
[;h;]]natural [image: [;1;]], calcular a soma das [image: [;h;]]-ésimas
potências dos divisores de [image: [;p^k;]].
*Resolução:* os divisores de [image:
Eu já vi em algum lugar uma fórmula para calcular a soma dos divisores
positivoa de um inteiro positivo.
Como determinar tal fórmula?
Obrigado Nehab. Você está certo. Mas, corrigindo isso, o resultado vai
para (n + 1).2^n - 1, e não para o (n - 1).2^n + 1 que outras pessoas
encontraram. Porque?
[ ]'s
*J. R. Smolka*
/Em 23/04/2012 19:21, Carlos Nehab escreveu:/
Oi, Smolka,
Na expressão do X - 2X você se distraiu no sinal
: J. R. Smolka smo...@terra.com.br
Assunto: Re: [obm-l] Soma
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira, 24 de Abril de 2012, 8:43
Obrigado Nehab. Você está certo. Mas, corrigindo isso, o resultado
vai para (n + 1).2^n - 1, e não para o (n - 1).2^n + 1 que outras
pessoas
(ou talvez o teclado) se recusa a fazer
o parêntesis.
[ ]s
--- Em *ter, 24/4/12, J. R. Smolka /smo...@terra.com.br/* escreveu:
De: J. R. Smolka smo...@terra.com.br
Assunto: Re: [obm-l] Soma
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira, 24 de Abril de 2012, 8:43
Obrigado
Obrigado a todos q responderam
Eu tava calculando a soma 1 + (1+2)+ (1 + 2 + 2^2) + ... + ( 1+ ... + 2^(n-1))
Dai veio a dúvida,mas já sei uma maneira mais simples de calcular a soma acima.
Date: Sun, 22 Apr 2012 11:42:49 -0300
Subject: Re: [obm-l] Soma
From: teixeira.discuss.m...@gmail.com
Quase Smolka,
(n-1)2ˆn +1 .
[ ]`s
--- Em seg, 23/4/12, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Assunto: RE: [obm-l] Soma
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 23 de Abril de 2012, 11:15
Vejamos...
X = 1.2^0 + 2.2^1 + 3.2^2 + ... + n.2^(n - 1)
2X = 1.2^1 + 2.2^2 + 3.2^3 + ... + n.2^n
X - 2X = 1 + (2 - 1).2^1 + (3 - 2).2^2 + ... + [(n - 1) - (n - 2)].2^(n
- 1) + n.2^n
-X = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^(n - 1) + n.2^n
Os n primeiros termos do lado direito da equação formam uma
Oi, Smolka,
Na expressão do X - 2X você se distraiu no sinal do n.2^n que é menos.
Abraços
Nehab
Em 23/04/2012 16:45, J. R. Smolka escreveu:
Vejamos...
X = 1.2^0 + 2.2^1 + 3.2^2 + ... + n.2^(n - 1)
2X = 1.2^1 + 2.2^2 + 3.2^3 + ... + n.2^n
X - 2X = 1 + (2 - 1).2^1 + (3 - 2).2^2 + ... + [(n
Ops... cometi o velho erro de trocar o sinal. resposta final deve ser
(n-1).(2^n) - 1
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
, 22 Apr 2012 08:08:53 -0300
From: smo...@terra.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Soma
Ops... cometi o velho erro de trocar o sinal. resposta final deve ser
(n-1).(2^n) - 1
=
Instruções para entrar
Olá,
Encontrei o seguinte:
2S=2+2X2^2+3X2^3+4X2^4++(n-1)X2^(n-1)+nX2^n
--
S= *1+2X2+3X2^2+4X2^3+5X2^3++(n-1)X2^(n-1) *
*
*
S= -1-(2+2X2^2+2X2^3+...+2^(n-1))+nX2^n
S= -1-2^n+2+nX2^n
S= (n-1)x2^n+1.
Teixeira.
Em 22 de abril de 2012 08:08, J. R. Smolka
Se existir uma fórmula fechada para a soma 1 + 2*2^2 + 3*2^3 + 4*2^4 + ... +
n*2^(n-1),como encontrá-la?
Agradeço por qualquer esclarecimento?
Iguale a soma a S, multiplique ambos os lados por 2, e subtraia a
segunda equacao da primeira, terá uma soma dos termos de uma P.G.
On
Sat, 21 Apr 2012 20:28:03 +, marcone augusto araújo borges wrote:
Se existir uma fórmula fechada para a soma 1 + 2*2^2 + 3*2^3 + 4*2^4
+ ... +
Fiz a multiplicação por 2 e fiz os mesmo passos que o Douglas disse, mas acabo
na mesma expressão. Pensei em multiplicar toda a soma por ''n'', mas também não
deu...
Date: Sat, 21 Apr 2012 20:31:02 -0300
From: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l
Ok. Então:
S = 1 + 2.2 + 3.2^2 + ... + n.2^(n-1)
2S = 2 + 2.2^2 + 3.2^3 + ... + n.2^n
Só que para obter a PG eu tenho que fazer S - 2S = -S ?? qual o
significado disso?
[ ]'s
*J. R. Smolka*
/Em 21/04/2012 20:31, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu:/
Iguale a soma a S, multiplique
Marcone Borges, consegui responder. Editei os meus cálculos em latex. A
resposta deu 2^{n+1}*(n-1) +1. Não sei se pode enviar arquivos nessas listas,
mas mesmo assim irei enviar uma imagem dos meus cálculos.
From: art_mo...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Soma
Date
:18:19 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de frações
From: samuelcarvalho...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Multiplique o numerador e o denominador de cada termo da soma, que são do tipo
1/(sqrt(x+k)+sqrt(x+k+2)) com k ímpar, por (sqrt(x+k)-sqrt(x+k+2)).
Assim você racionaliza os termos
Seja y = 1/(sqrt(x+1) + sqrt(x+3)) +
1/(sqrt(x+3) + sqrt(x+5)) + ...+
1/(sqrt(x+2003) + sqrt(x+2005))
A soma dos algarismos da solução (em x) da equação y = 1 é
a) 41 b) 42c) 43 d) 44 e)45
Multiplique o numerador e o denominador de cada termo da soma, que são do
tipo 1/(sqrt(x+k)+sqrt(x+k+2)) com k ímpar, por (sqrt(x+k)-sqrt(x+k+2)).
Assim você racionaliza os termos, deixando eles nesta forma: (sqrt(x+k) -
sqrt(x+k+2))/(-2).
Então:
y = [sqrt(x+1) - sqrt(x+3) + sqrt(x+3) -
(às vezes nem eu mesmo a entendo)
[]'sJoão
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Soma e produto
Date: Thu, 19 Jan 2012 00:07:30 +
Alguem elege dois numeros,nao necessariamente distintos,no conjunto de numeros
naturais 2,...,20.O valor da soma destes
)
Deixe essa afirmaação para o final
[]'sJoão
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Soma e produto
Date: Thu, 19 Jan 2012 16:11:44 -0200
Bom, vamos lá
Primeiramente vamos usar 2 notações:
Soma Única - Quando o produto de dois númeroos a e b do
Alguem elege dois numeros,nao necessariamente distintos,no conjunto de numeros
naturais 2,...,20.O valor da soma destes numeros é dado somente a Adriano(A) e
o valor do produto dos numeros é dado unicamente a Karla(K)
Pelo telefone A diz a K:´´nao é possivel que descubras minha soma´´
Uma hora
Subject: [obm-l] Soma dos dígitos de um número
Date: Sun, 24 Jul 2011 13:08:05 -0300
Dado a função F(x) = soma dos dígitos de x,
calcule F(F(F(F(2000^2000
Parece que se aplicarmos inúmeras vezes F,até que o número só tenha um
dígito, o resultado é o resto da divisão do número por 9
-rio.br
Subject: [obm-l] Soma dos dígitos de um número
Date: Sun, 24 Jul 2011 13:08:05 -0300
Dado a função F(x) = soma dos dígitos de x,
calcule F(F(F(F(2000^2000
Parece que se aplicarmos inúmeras vezes F,até que o número só tenha um dígito,
o resultado é o resto da divisão do número
Dado a função F(x) = soma dos dígitos de x,
calcule F(F(F(F(2000^2000
Parece que se aplicarmos inúmeras vezes F,até que o número só tenha um dígito,
o resultado é o resto da divisão do número por 9 (também não sei porque), a
não ser que o número seja divisível por 9, daí o resto é
2011/7/24 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com:
Dado a função F(x) = soma dos dígitos de x,
calcule F(F(F(F(2000^2000
Parece que se aplicarmos inúmeras vezes F,até que o número só tenha um
dígito, o resultado é o resto da divisão do número por 9 (também não sei
porque), a não
o erro está em u + v = 1 + 1
você está fazendo as substituições u=1 e v=1, que não são verdadeiras,
pois 1 é um número, e u é um vetor. Pense bem, se fosse u=1 e 1=v,
então seria u=v, o que não faz sentido. O comprimento da soma de dois
vetores é dado pela Lei dos Cossenos, que no caso do ângulo
Olá Claudinei
Embora possa parecer às vezes, os vetores NÃO são números. Vetor é um ente
geométrico que possui direção, sentido e comprimento, também chamado de
módulo ou norma.
Somar dois vetores não implica somar seus comprimentos, salvo de forem
colineares de mesmo sentido.
Um abraço
PC
Em
Pessoal bom dia!!!
Tenho uma dúvida básica a resposta pode ser óbvia mas não estou achando.
Se um vetor (u) de comprimento 1 está ligado a outro vetor (v) de
comprimento também igual a 1 por um ângulo de 90º o resulatado da soma
desses vetores daria um terceiro vetor (w) cujo compriemnto
O que você está errando é que para achar o comprimento da soma de dois
vetores está somando o comprimento dos dois. Isto NÃO É VERDADE. Só é
verdade no caso em que eles são paralelos.
2011/1/29 claudinei claudin...@gmail.com
Pessoal bom dia!!!
Tenho uma dúvida básica a resposta pode ser óbvia
pi/8
Em 17 de janeiro de 2011 16:21, Eder Albuquerque
eder_it...@yahoo.com.brescreveu:
Olá a todos.
Alguém tem uma dica para calcular o somatório de 1/[(4n+1)(4n+3)] com n
variando de 1 a infinito?
Obrigado,
Eder
--
Vinícius Côrtes (Harlock)
cortes...@gmail.com
from: Saint'Ana's
:14
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] soma de série
olá
Mas essa série nem é telescópica não?
ai teria que ter frações parciais mais alguma coisinha, pois o
resultado dá irracional
por exemplo em manipulação ingênua
sum (k=1 até infinito ) 1/(4k+1)-1/(4k+3
Olá a todos.
Alguém tem uma dica para calcular o somatório de 1/[(4n+1)(4n+3)] com n
variando de 1 a infinito?
Obrigado,
Eder
Fracoes parciais. ;)
2011/1/17 Eder Albuquerque eder_it...@yahoo.com.br
Olá a todos.
Alguém tem uma dica para calcular o somatório de 1/[(4n+1)(4n+3)] com n
variando de 1 a infinito?
Obrigado,
Eder
olá
Mas essa série nem é telescópica não?
ai teria que ter frações parciais mais alguma coisinha, pois o
resultado dá irracional
por exemplo em manipulação ingênua
sum (k=1 até infinito ) 1/(4k+1)-1/(4k+3) = sum (k=1 até infinito )
integral (0 até 1) x^{4k} -x^{4k+2}dx=
supondo que pode
Estava fazendo uns rabiscos e consegui demonstrar que a soma das 2 raízes
quadradas de um número, das 3 raízes cúbicas e das 4 raízes quartas é sempre
zero. Queria saber se isso vale para qualquer raiz e porque.
Para raiz quadrada:
sqrt(n) = +- sqrt(n) - soma = 0
Para raiz cúbica:
Estava fazendo uns rabiscos e consegui demonstrar que a soma das 2 raízes
quadradas de um número, das 3 raízes cúbicas e das 4 raízes quartas é sempre
zero. Queria saber se isso vale para qualquer raiz e porque.
Para raiz quadrada:
sqrt(n) = +- sqrt(n) - soma = 0
Para raiz cúbica:
Raiz real
Sim, isso vale sempre. Para ver isso basta notar que, se você tira a raiz
n-ésima de um número a, por exemplo, vc tem
x^n=a
passando a para o outro lado,
x^n-a=0
Interprete esta expressão como um polinômio em x e use as relações de
girard.
2010/4/21 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Tentei desse jeito que te disse tem 5 min e conseguir.
Boa questão.
POde contar com nosso apoio.
Abs
--- Em dom, 21/3/10, Maycon Maia Vitali mayconm...@yahoo.com.br escreveu:
De: Maycon Maia Vitali mayconm...@yahoo.com.br
Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Somatória
Para:
Quando você observa os resíduos quadráticos módulo 8, percebe que:
0^2 = 0 (mod 8)
1^2 = 1 (mod 8)
2^2 = 4 (mod 8)
3^2 = 1 (mod 8)
4^2 = 0 (mod 8)
5^2 = 1 (mod 8)
6^2 = 4 (mod 8)
7^2 = 1 (mod 8)
Somando três desses números, é impossível obter x^2 + y^2 + z^2 = 7
(mod 8).
On 26.Jun.2009, at
2009/6/26 Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br:
Olá pessoal...alguém conhece a solução do problema a seguir?
Mostre que não existem inteiros x, y e z tais que
800.000.007=x^2+y^2+z^2
Caramba, que numero grnde !
Bom, olhando assim, de cara, eu diria que é pra usar congruências. E
no
http://mathworld.wolfram.com/SumofSquaresFunction.html
Aqui diz que números da forma 4^n (8k+7) não podem ser escritos como soma de
3 quadrados...
2009/6/26 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
2009/6/26 Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br:
Olá pessoal...alguém conhece a
bernardo...@gmail.com
Assunto: Re: [obm-l] soma de quadrados
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 26 de Junho de 2009, 6:31
2009/6/26 Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br:
Olá pessoal...alguém conhece a solução do problema a seguir?
Mostre que não existem inteiros x, y e z tais que
Olá pessoal...alguém conhece a solução do problema a seguir?
Mostre que não existem inteiros x, y e z tais que
800.000.007=x^2+y^2+z^2
valew, cgomes
Dá uma olhada nessa página:
http://mathworld.wolfram.com/Inclusion-ExclusionPrinciple.html
Em 24/10/2008, às 01:36, Bernardo Amorim escreveu:
Olá!
Gostaria de saber se existe alguma fórmula para o número de
elementos n(a1Ua2Ua3U...Uan) da união dos conjuntos
a1,a2,a3,.,an
Olá!
Gostaria de saber se existe alguma fórmula para o número de elementos
n(a1Ua2Ua3U...Uan) da união dos conjuntos a1,a2,a3,.,an
- Original Message -
*From:* saulo nilson [EMAIL PROTECTED]
*To:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Tuesday, April 08, 2008 11:26 PM
*Subject:* Re: [obm-l] Soma !!!
(1+n)n/2+(2+n)(n-1)/2+(3+n)(n-3)/2,,,
soma(k+n)(n-(k-1))/2=1/2soma(n^2-k^2)+n+k=
=1/2(n^3+n^2+(1+n)n/2-n(n+1)(2n+1)/6=
=3n
Message -
From: saulo nilson
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, April 08, 2008 11:26 PM
Subject: Re: [obm-l] Soma !!!
(1+n)n/2+(2+n)(n-1)/2+(3+n)(n-3)/2,,,
soma(k+n)(n-(k-1))/2=1/2soma(n^2-k^2)+n+k=
=1/2(n^3+n^2+(1+n)n/2-n(n+1)(2n+1)/6=
=3n(n+1)(6n+3-(2n+1))=12n(n+1)^2
obs:a_0=0 , a_1=1 e q=10
Portanto,
*S_n= 1/9 {10/81( 1+9n.10^n - 10^n) - [n(n+1)]/2}*
Testei com n=1,2,3 e deu certo
- Original Message -
*From:* saulo nilson [EMAIL PROTECTED]
*To:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Tuesday, April 08, 2008 11:26 PM
*Subject:* Re: [obm-l
Engalhei na seguinte soma:
Já usei aquele exercício do livro do Lidisk, mas aquela soma é de 1 + 11 +
111 + ... + (111...1), onde (111...1) tem exatamente n dígitos, mas mesmo
assim ainda não saiu!
S_n = 1 + 22 + 333 + + ... + n ( 111...1)
onde (111...1) tem exatamente n dígitos.
(1+n)n/2+(2+n)(n-1)/2+(3+n)(n-3)/2,,,
soma(k+n)(n-(k-1))/2=1/2soma(n^2-k^2)+n+k=
=1/2(n^3+n^2+(1+n)n/2-n(n+1)(2n+1)/6=
=3n(n+1)(6n+3-(2n+1))=12n(n+1)^2
2008/4/8 Pedro Júnior [EMAIL PROTECTED]:
Engalhei na seguinte soma:
Já usei aquele exercício do livro do Lidisk, mas aquela soma é de 1 + 11
sn=1+(2+n)(n-1)/2+10(2+n)(n-1)/2+
100(3+n)(n-2)+1000(4+n)(n-3),,,+10^n(n+n)*(n-(n-1))/2
=1+(2+n)(n-1)/2+1/2soma10^(k-1)(n+k)(n-k+1)=
=(n^2+n)/2+1/20 soma10^k(n^2-k^2)+10^k(n+k)=
=(n^2+n)/2+1/20((n^2+n)soma10^k-1/20soma10^k *k^2+1/20somak10^k )
soma a^k=a^2(a^(n-1) -1)/(a-1)
derivando em relação a
Pessoal alguém poderia me enviar, por favor, a resolução dessa questão
(UFPB 77) A soma dos quadrados das raízes da equação x^5 5x^3 + 6x = 0 é:
a) 0. b) 10. c) 12.d) 8. e) 6.
DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
Olá Arkon,
x^5 - 5x^3 + 6x = 0
x(x^4 - 5x^2 + 6) = 0
x(x^2 - 2)(x^2 - 3) = 0
raizes: 0, +-sqrt(2) e +-sqrt(3)
assim, a soma dos quadrados é: 2 + 2 + 3 + 3 = 10
abraços,
Salhab
2008/3/12 arkon [EMAIL PROTECTED]:
*Pessoal alguém poderia me enviar, por favor, a resolução dessa questão *
* *
Em 12/03/08, Marcelo Salhab Brogliato[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá Arkon,
x^5 - 5x^3 + 6x = 0
Podemos excluir a raiz nula. Ela não altera o resultado.
x^4-5x^2+6=0
Se as raizes sao a,b,c,d, temos
a+b+c+d=0
ab+ac+ad+bc+bd+cd=-5
abc+abd+acd+bcd=0
abcd=6
Temos
Uma das raízes é 0. Logo basta olhar para x^4-5x^2+6=(x^2-2)(x^2-3)=0.
Citando arkon [EMAIL PROTECTED]:
Pessoal alguém poderia me enviar, por favor, a resolução dessa questão
(UFPB 77) A soma dos quadrados das raízes da equação x^5 5x^3 + 6x = 0 é:
a) 0. b) 10. c)
somatório não é um
número inteiro.
Abraços,
Luiz Alberto
- Original Message -
From: MauZ
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, March 10, 2008 6:13 PM
Subject: [obm-l] soma de série
mostrar que 1+1/2+1/3+...+1/n não é inteiro pra qquer N1.
Obrigado
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