Bom, sendo f(x) = raiz(2 +raiz(2 + raiz(2+...), x vezes, é óbvio que f(x+1)
f(x), Logo o valor máximo é f(infinito), mas se x tende ao infinito, temos que
f(x) = raiz(2 + f(x)), que elevando ao quadrado temos f(x) = 2, logo para
qualuqer x diferente do infinito (que é o caso), f(x) 2, além
:16:09 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Provar que é irracional...
From: msbro...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
João,muito cuidado quando vc fez x tender ao infinito e ficou com: f = raiz(2 +
f), pois isso só é verdade se f(x) convergir. Como, neste caso, f(x) de fato
converge
Com respeito ao prooblema recentemente mandado para a lista sobre o heptágono
regular inscrito, tentei fazer por série de taylor
O incrível é que a expansão te Taylor para dois termos apenas já gera resultado
considerávelcos(Pi/7) ~ 0.900 e pela série de taylor com 2 váriáveis apenas já
temos
Pela desigualdade triangular, se q=1
aq² aq + a
q²-q-10
1=q(sqrt(5)+1)/2
Se q=1
a aq² + aq
q²+q-1 0
(sqrt(5)-1)/2q =1
Logo, (sqrt(5)-1)/2q(sqrt(5)+1)/2
Se quiser tirar os cossenos/senos dos ângulos, faça lei dos cossenos/lei dos
senos.
[]'s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
Você sabe calcular a quantidade de soluções positivas de a1 + a2 + a3 + a4 +...
+ an = k ?
Se não, aqui vai uma breve demonstração.
Faça 1+1+1+1+1+1+1...+1, com k uns, temos que substituir n-1 + por vírgulas,
de modo que cada vírgula delimita uma variável, ex:
1+1+1+1, 1+1, 1, temos k=7, a1 = 4
Como provar que (1.3.5.7...2n-1)/(2.4.6...2n) 1/sqrt(2n), para o caso n=50
(pergunta da minha prova)?
Isso vale para qualquer inteiro maior que 1 ?
[]s
Joao
Como posso provar o limite x^(1/x), x- infinito?
Acho que consegui uma prova, mais ficou bem complexaVocês podem ver se tem
algum erro?
Primeiramente uso o limite (1+n/x)^x , x- Infinito = e^nDaí vem a parte meio
conceitual:Vamos definir (por falta de palavras) um número infinital como um
-1)] ^ 2 } / { [2*4*6*...*(2n)] ^2 } 1/(2n)
FInalmente, aplicando raiz quadrada aos dois lados da expressao, obtemos:
[1*3*5*...*(2n-1)] / [2*4*6*...*(2n)] 1 / sqrt(2n)
[]'s
Rogerio Ponce
Em 4 de abril de 2012 20:03, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
escreveu:
Como provar que
Onde disse k' 1, na verdade e k' 0
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Limite x^1/x
Date: Thu, 5 Apr 2012 17:08:34 -0300
Como posso provar o limite x^(1/x), x- infinito?
Acho que consegui uma prova, mais ficou bem complexaVocês podem ver se tem
- infinito.
Portanto, o limite procurado vale
e^0 = 1
[]'s
Rogerio Ponce
Em 05/04/12, João Maldonadojoao_maldona...@hotmail.com escreveu:
Como posso provar o limite x^(1/x), x- infinito?
Acho que consegui uma prova, mais ficou bem complexaVocês podem ver se tem
algum erro
, às 20:03, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu:
Como provar que (1.3.5.7...2n-1)/(2.4.6...2n) 1/sqrt(2n), para o caso n=50
(pergunta da minha prova)?
Isso vale para qualquer inteiro maior que 1 ?
[]s
Joao
O principio esta certo, mas se for uma prova dissertativa, talvez eles nao te
dessem nota por nao estar tao completa essa inducao
Eu escreveria assim
Tese f(ak) é PA de razao f(r) para k inteir =n
Condicao inicial f(a1)=f(a)+f(r)
Hipotese f(k)=f(k-1)+f(r) qualquer que seja k inteiro menor que n
meu, poderia perder pontoMas se você acha que deveria tirar
ponto, faça como quiser, cada um tem a sua mentalidade
--João Maldonado
Date: Fri, 6 Apr 2012 20:11:34 +0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] insegurança
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2012/4/6 João
2012/4/6 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com:
Bernardo, eu disse que faltava rigor justamente por esse MESMO problema
(idêntico) mas dissertativo ter caído em uma prova minha faz 3 semanas
(ciclo 0/1 do poliedro), e eu ter ganhado 1 de 5 por ter feito o que Hermann
falou
Oi João
Se existisse
O menor número de n algarismos é 10^n-1A maior soma dos quadrados seria n.9^2
Logo 10^(n-1) 11.n.9^2, n4
10^(n-1) 891n
para n = 5, 1 891.5
Para realmente provar que não existe para nenhum n real 5, provavelmente
teria-se que derivar a função, mas como n é inteiro uma simples
Como posso provar o limite sabendo que ?
[]'sJoão
2) vamos primeiro excluir o 6, 8, 9, 9, temos que o maior numero formado eh 2^2
3^3 5^2, colocando os 9 adicionamos as possibilidades com 3 elevado a 4, 5, 6,
7, colocando o 8, 2 elevado a 3, 4, 5, falta adicionar o 6
Com o 6 temos 3 elevado a 8 e 2 a 6
logo temos 2^p 3^q 5^r, p de 0 a 6, q de
+b)^(1/b)]^p logo
equivale a e^p.
Espero ter ajudado, apesar de estar meio simplificado, é porque as espressoes
de limite sao muito ruins de escrever aqui, mas valeu um grande abraco!!
Douglas Oliveira
On Mon, 9 Apr 2012 15:06:00 -0300, João Maldonado wrote:
Como posso provar o limite
Realmente faltou tirar o 3^8 .5^(0, 1 ou 2), o mesmo para o 2
188- 6 numero s
Valeu Patricia
From: pattyr...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] combinatoria
Date: Thu, 12 Apr 2012 20:27:16 +
João, se o fator 3 do número 6 entrar, o fator 2 também entrará. Isso não
Considerando que o raio e um, temos que ac =1
Alem Disso bd maximo eh o diametro
[]s
Joao
From: vitor__r...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Desigualdade Triangular
Date: Wed, 25 Apr 2012 04:42:06 +0300
Sejam AB e CD segmentos de comprimento.Se eles se intersectam em
Vamos dizer que para n respeite a formula
Logo 2+4+6+...+2n=n.(n+1)
Somando 2n+2
2+4+6+...+(2n+2=n(n+1)+2n+2=(n+1)(n+2) que respeita a formula
Logo se vale para n, vale para n+1
Como vale para 1, vale para 2, e entao para 3, 4, 5...
Vale para qualquer natural
Tente fazer o segundo agora
[]s Joao
Suponho que voce esta falando nos positivos, cado contrario eh meio obvio que o
valor minimo eh -infinito
Neste caso Use desigualdade das medias
x^3 +1/x +1/x^2=3
A igualdade ocorre quando todos os membros sao iguais, ou seja, x=1
Date: Fri, 18 May 2012 19:16:53 -0300
Subject: [obm-l] Valor
Cara, se voce traduzir isso que voce quis dizer ai a gente ate pode te ajudar
From: drec...@prodind.gecpri.co.cu
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Eu preciso de ajuda com este problema
Date: Sun, 20 May 2012 10:19:45 -0400
Em uma reunião há 12 pessoas. É conhecido que para cada
Seleciona-se, ao acaso, um ponto do quadrado unitário {(x,y): 0 = x = 1, 0 =
y = 1}. sejam X e Y as coordenadas do ponto selecionado.
Qual a densidade conjunta de X e Y?
Abs,
Grillo
: Mon, 28 May 2012 14:15:34 +0200
Subject: Re: [obm-l] Densidade
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2012/5/28 João Grillo matli...@hotmail.com:
Seleciona-se, ao acaso, um ponto do quadrado unitário {(x,y): 0 = x = 1, 0
= y = 1}. sejam X e Y as coordenadas do ponto
Temos o número n e uma quantidade k de incógnitas tal que:a1 + a2 +... + ak =
n, sendo ai =1
Fazendo 1+1+1+...+1 (n vezes) = n, temos que escolher k-1 dentre os n-1 +,
para limitar nossos ai's. temos C(n-1,k-1 ) maneiras de fazer isso, mas como k
varia de 2 a n temos que a resposta é
C(n-1,
Não entendi o porquê da função crescente. A meu ver a função (1/e)^x é
exponencial decrestente e faz bijeção no intervalo R - R+ admitindo inversa
-ln(x) (R+ - R)
Acho que o que você quis dizer era não constante
E(x+y) = E(x)E(y)Se y=0, E(x) = E(x)E(0), qualquer que seja x, logo E(x) = 0,
É mais do que suficient e, veja:
se os catetos forem ímpares, e como um quadrado ímpar deixa resto 1 na divisão
por 4, temos que a² = 2 mod.4, absurdo, logo é impossível que os 2 catetos
sejam ímpares.
Logo temos que provar que para a igualdade a² = b²+c², com mdc(b, c)=1 tem b ou
c
Bom dia para todos aqui da lista (que saudade estava de postar aqui) Enfim,
anteontem meu amigo me disse sobre uma trajetória (não me lembro do nome dela
muito bem) que tinha uma característica especial. Se você abandonar uma bola em
qualquer ponto dessa trajetória, o tempo necessário para
Como o tetraedro é perfeitamente simétrico, temos que o centro do tetraedro
formado pelos centros das esferas é obviamente o centro do tetraedro maior, mas
a altura de um tetraedro de lado l é l(2/3)^0.5, logo: a(2/3)^0.5 = 2r +
2r(2/3)^0.5
[]`sJoao
From: marconeborge...@hotmail.com
To:
(a³+4)/(a-2) = (a³-8+12)/(a-2) = (a²+2a+4) + 12/(a-2) = 12 tem que ser
divisível por a-2 - a=3, 4, 5, 6, 8, 14
(a³-3)/(a+3) = (a³+27-30)/(a+3) = (a³-3a+9) -30/(a+3) - 30 tem que ser
divisível por a+3 - a=0, 1, 2, 3, 7, 12
[]'s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sendo um número com n algarismos
Podemos chamar de zero de unidade, o zero que aparece nos algarismos da
unidade, zero de dezena, o zero que aparece no algarismo das dezenas...
Zero de unidade:
Temos9.10.10.10.10.10.10.1 = 9.10^(n-2) (9 possibilidades para o primeiro
dígito, já que não
não divide 3
Talvez você tenha errado na digitação ou algo assim
Tem certeza que o exercício é esse?
[]'s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Mais divisibilidade
Date: Wed, 22 Aug 2012 16:54:50 +
Mostre que 3^(n+2) divide 10^3n - 1
alguém puder me dar uma ajuda eu agradeço
Prove que a^b - b^a = 1 admite única e exclusivamente a solução (3, 2), para a
e b naturais maiores de 0.
[]'s
João
análise rápida das desigualdades (é só trocar o 1+3+5+...n e
colocar (2+3+5+7+11+13+17)+19+21+23+(2k+1) +...+n) que resolve isso
[]'s
João
Date: Fri, 31 Aug 2012 09:08:31 -0300
Subject: [obm-l] Soma de primos
From: heitor.iyp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Não consigo resolver o seguinte
Na lista de probabilidade que o meu professor passou, uma questao em especial
me chamou a atencao:
Um terreno de 500m(eixo x)x200m (eixo z) comprimento tem 100.000 de eucaliptos
plantados aleatoriamente. Considere um eucalipto como sendo um cilindro fino de
altura h extremamente grande e raio
impossivel de calcular... Note-se que as coordenadas x_1,
x_2, ..., x_{10} NAO SAO independentes -- e mesmo que fossem, ainda seria
um problema BEM interessante!
Depois mostra para a gente a solucao apresentada -- estou curioso. Abraco,
Ralph
2012/9/2 João Maldonado joao_maldona
a solucao apresentada -- estou curioso. Abraco,
Ralph
2012/9/2 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Na lista de probabilidade que o meu professor passou, uma questao em especial
me chamou a atencao:
Um terreno de 500m(eixo x)x200m (eixo z) comprimento tem 100.000 de eucaliptos
Use o teorema do transporte de angulos: O angulo entre duas retas reversas r e
s é o mesmo do que o das retas r e u, sendo u uma paralela a s (ou seja, uma
reta gerada pela translacao, sem rotacao de s em algum plano)
Sendo Q a mediana de EM. temos que PQ é paralelo a BM, e o angulo entre AP e
Temos que resolver b² = a³+1 b² = (a+1)(a²-a+1) = (a+1)((a+1)²-3a) mdc ((a+1),
(a+1)²-3a) = mdc(a+1, -3a) = M = mdc(a+1, 3) = 1 ou 3 M=1:a+1 = k²a²-a+1 =k'² =
k^4-3k+3 - Delta = 9-12+4k'² = (2k')²-3 = x² = k' = 1 = a=0 (não convém),
a=1 (não convém) M=3:3a + 3 = k²3a²-3a+3 = k'²=k^4/3-3k²+9 =
999
Mas 3160^2 999
Logo o menor número é 3161
[]'s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Quadrado
Date: Wed, 9 Jan 2013 14:29:45 +
Qual é o menor número natural cuja escrita do seu quadrado começa por 999?
Infinitos
Faça módulo 10, vai ver que termina em 2 e 8
Faça módulo 100
a = 100b + 10c + 2 - a**2 = 100k + 40c + 4 - c = 1, 6
a = 100b + 10c + 8 - a**2 = 100k + (6c + 6) + 4 - c = 3, 8
Faça módulo 1000
a = 1000b + 100c +12 - a**2 = 1000k + (4c+1) + 44 - não há
a = 1000b + 100c +62 - a**2 =
A probabilidade de pelo menos uma carta coincidir com a retirada é 100% menos a
probabilidade de que nenhuma carta concida com a retirada
A probabilidade de nenhuma carta concidir com a retirada é o cofatorial de n
dividido pelo fatorial de n (veja permutação caótica)
P = 1-!n/n! =
Vamos chamar (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 = abc(a+b+c) de (I)
(I) vem da desigualdade x²+y²+z²-xy-xz-yz=0 , substituindo x=ab, y=bc, z=ca
Multiplicando a desigualdade acima por 2:
x²-2xy +y²+y²-2yz+z²+z²-2zx+x² = (x-y)² + (y-z)² + (z-x)² que de fato é = zero
Somando 2abc(a+b+c) em (I) chegamos em
Desigualdade das potências
Média cúbica = Média aritmética
[(a³ + b³ + c³)/3]^1/3 = (a + b + c)/3
eleva ao cubo a acabou
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Desigualdade
Date: Tue, 5 Feb 2013 10:10:27 +
9(a^3 +b^3 + c^3) = (a + b + c)^3
Não
Um ou dois números são negativos
Se x é negativo, faça x' = -x
x'³ = y³+z³
Se x e y são negativos, faça x'=-x ey' = -y
x'³ + y'³ = z³
Ambos os casos são impossíveis pelo último teorema de fermat
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] inteiros
Date:
Faça c' = -c
Temos a³ +b³ + c'³-3abc' 0
Mas pela fatoração de cardano
x³+y³+z³-3xyz = (x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz)
Mas (x²+y²+z²-xy-xz-yz) = [(x-y)² + (y-z)² + (z-x)²)]/2 que é =0 para
quaisquer reais x, y, z e 0 (a igualdade só vale quando x=y=z, logo teríamos
a=b=-c, impossível, logo essa
Temos a+b+c quadradinhos
a devem ser pintados da cor azul
b devem ser pintados da cor vermelha
c devem ser pintados da cor verde
Quantas configurações distintas podemos ter?
[]'s
João
serao pintados de verde.
Assim, o resultado e'
C(a+b+c,a) * C(b+c,b) , ou seja,
(a+b+c)! * (b+c)! / [ (b+c)! * a! * c! * b! ] =
(a+b+c)! / [ a! * b! * c! ]
[]'s
Rogerio Ponce
Em 10 de fevereiro de 2013 23:10, João Maldonado
joao_maldona...@hotmail.com escreveu:
Temos a+b+c
Temos um tabuleiro de duas linhas por N colunas (2N quarados)
Devemos completar o tabuleiro com dois tipos de peças. De modo que não sobre
espaço vazio
Peça 1: Quadrado unitário
Peça 2: Um L composto de 3 quadrados
De quantos modos podemos fazer isso?
(a+b)( (a+b)²-3ab ) + (c+d)( (c+d)² -3cd) = 0
(a+b) = -(c+d)
(a+b)( (a+b)²-3ab ) = (a+b)( (c+d)²-3cd )
1) Ou (a+b) = 0
2) Ou ab=cd
Desse modo
c+d = -(a+b)
cd = ab
Gera uma equação do segundo grau - (c,d) = (-a, -b)
Desse modo
c+a = 0 ou c+b = 0
CQD
From: marconeborge...@hotmail.com
To:
(x+y)((x+y)²-3xy) = (x+y)²
1) (x+y) = 0
2) (x+y)² - 3xy = (x+y)
x²-xy+y² = x+y
x²+x(-y-1) + y²-y = 0
Delta = (y+1)² -4y²+4y
Delta = -3y²+6y+1
Devemos ter Delta= zero
Logo 1-2raiz(3)/3 = y = 1+2raiz(3)/3
y = 0, 1, 2
Substituindo os que dão x inteiro são
y=0, - x= 1, 0
y=1 - x= 2, 0
y=2 x= 2, 1
f[2] não seria 5?
LQ
LL
LL
LQ
LL
QL
QL
LL
QQ
QQ
Eu tinha pensado nessas combinações, mas não consegui montar a recorrência
Tem como explicar como você obteve F(N)=F(N-3)+4*F(N-2)+F(N-1) ?
[]'s
João
Date: Tue, 12 Feb 2013 10:48:01 -0500
Subject: Re: [obm-l] Pecinhas
From: bernardo
comeco, nos temos aquela recorrencia.
Em 12 de fevereiro de 2013 17:46, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
escreveu:
f[2] não seria 5?
LQ
LL
LL
LQ
LL
QL
QL
LL
QQ
QQ
Eu tinha pensado nessas combinações, mas não consegui montar a recorrência
Tem como explicar como você obteve F(N
Seja x o segmento cujo o comprimento é máximo e interno a triângulo
1) As extremidades de x estão nos lados do triângulo
Caso não estivesses poderíamos aumentar x até que essas chegassem nos lados
2) Uma das extremidades de x é um vértice
Considere por simplicidade x como sendo o segmento MN,
), (2,3,8,24), (2,3,9,18), (2,3,12,12) e (2,3,7,42)
[]'s
João
Date: Fri, 15 Feb 2013 16:31:10 -0800
From: profgr...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] problema
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá, companheiros!Um aluno me perguntou o seguinte:a
=b=c=d1/a+1/b+1/c+1/d=1Quantas quádruplas ordenadas (a, b, c, d) de
), (2,3,8,24), (2,3,9,18), (2,3,12,12) e (2,3,7,42)
[]'s
João
Date: Fri, 15 Feb 2013 16:31:10 -0800
From: profgr...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] problema
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá, companheiros!Um aluno me perguntou o seguinte:a
=b=c=d1/a+1/b+1/c+1/d=1Quantas quádruplas ordenadas (a, b, c, d) de
) ou b=3, 4 ou 5
Se b=3 - 1/c+1/d = 1/6 - c6 e c=12
d=6+36/(c-6) - c=8,9 ou 12
Isso dá (2,3,8,24), (2,3, 9,18), (2,3,12,12)
Na verdade temos c=10 também
4)
E o caso (2,6,6,6) que eu tinha achado e não pus no final
Corrijindo temos 14 casos, conforme o post do Bouskela
[]'s
João
From
Alguém tem uma prova (em inglês ou português) para o caso n=3 do último teorema
de fermat?
= 170Y + 21,
a+2b = 21
Temos a ímpar
a=3 - b=9
a=5, b=8
a=7, b=7
a=9, b=6
Logo n = 20, 39, 58, 77, 96 satisfazem
[]`s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Congruência(?)
Date: Sun, 17 Mar 2013 01:02:24 +
Determine todos os números naturais N de
Temos
m = 2x³y³
2 = 2x³y³
Não podemos dizer nada a respeito!
Por exemplo:
Sendo 2x³y³ = 1
Temos
m=1
2=1
m pode ser 3/2 ou 3 por exemplo
mas 3/2 2 e 3 2
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Desigualdades
Date: Tue, 19 Mar 2013 15:23:35 +
2)
xy=4/3, logo de 0 a 4/3 a função é estritamente crescente. Desse modo o fmáx
se dá em xy=1
Assim: x^2.y^2(x^2 + y^2) = 2
[]'s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Desigualdades
Date: Tue, 19 Mar 2013 12:20:08 +
1) Sejam x,y,z números reais
mais pontos a uma distância 1 do que a uma distância 1/2 por exemplo)
O peso vale 2 Pi x dx/Pi = 2 x dx
Integrando de 0 a 1
P = Integral[ 2 x dx/Pi (2 ArcCos[x/2] - x sqrt (1- (x/2)²))] de 0 a 1
P = 58.6%
[]'s
João
From: bened...@ufrnet.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Problema
Eu fiz assim:
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Fibonacci
Date: Sun, 31 Mar 2013 13:58:40 +
Prove por indução que F_3n = F^3_n + F^3_(n+1) - F^3_(n-1)
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de
(delta = 0)
y^4 + ay² + b = (a+2)y² + 16y + (b-1)
Temos:
a² = 4b
16² = 4(a+2)(b-1)
Faça m=a/2 para facilitar
b=m²
32 = (m+1)(m²-1) - 3 é raiz!!
Fazendo rufinni vemos que as outras raízes são complexas
Logo a=6, b=9
Desse modo
(y²+3)² = 8(y+1)²
Tire a raiz, resolva para y
x=(y-1)/2
[]'s
João
= (780^666 + 780^333 564^333 + 564^666) (780^222 + 780^111 564^111 +
564^222) (780^74 + 780^37 564^37 + 564^74) (780^37 - 564^37)
Mas 780 é divisível por 3 e 564 é divisível por 3
Logo cada um dos produtos é divisível por 3.
O que termina a demonstração
[]'s
João
From: marconeborge
termina a demonstração
[]'s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br; kalasas.vasconcelosdeara...@gmail.com;
riderla...@ig.com.br
Subject: [obm-l] Olimpíada regional (RJ)
Date: Mon, 1 Apr 2013 00:18:18 +
Prove que 760^1998 - 20^1998 + 1910^1998 - 652^1998 é
É o teorema de Jensen, temos que provar que a função é convexa (meio fácil de
ver né? )
Suponha o contrário, ou seja,
f((x+y)/2) = [f(x) +f(y)]/2.
E suponha x!=y
teríamos
a(x+y)²/4 + b(x+y)/2 + c = a(x²+y²)/2 + b(x+y)/2 + c =
(x+y)² = 2(x²+y²)
(x-y)²=0, absurdo
[]'s
João
Date: Sun, 7 Apr
a) F(n)² + F(n-1)² = F(2n-1)
Suponha
F(2n-1) = F(n)² + F(n-1)² e
F(2n+1)= F(n+1)² + F(n)²
Devemos provar que F(2n+3) = F(n+2)² + F(n+1)²
F3=F2+F1
F5=3F2+2F1
Com isso F5=3F3-F1e
F(2n+3) = 3F(2n+1) - F(2n-1)
F(2n+3) = 3F(n+1)² + 3F(n)² - F(n)² - F(n-1)² = 3F(n+1)² + 2F(n)² - F(n-1)²
O nùmero 101 nao é multiplo nem de 10 nem de 100 nem de 1000 e ainda sim contém
um zero.
Faltou contar alguns casos
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória
Date: Mon, 13 May 2013 14:51:58 +
Bacana,bem melhor do que
Dá pra fazer assim:
Contando a quantidade de zeros que aparece nas unidades
_._._.0
Temos 222 possibilidades
Contando os zeros nas dezenas
_._.0._
Temos 220 possibilidades (22 a esquerda e 10 à direita)
Contando os zeros das centenas
_.0._._
200 possibilidades ( 2 à esquerda e 100 à direita)
Abraço
João
Date: Wed, 15 May 2013 16:47:23 -0300
Subject: [obm-l] fatoração
From: oliho...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
O polinômio p(x) = x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3se fatora como p(x) = (x^2 - x -
1).(x^2 + 3x + 3)Alguém poderia me ajudar em como chegar a essa
fatoração?Agradeço a ajuda.
Dá pra fazer por desigualdade das médias
1/(1+x) + 1/(1+y) + 1/(1+z) = 2 (expandindo)
1 = 2xyz + (xy + yz + zx) (dividindo por xyz)
1/xyz = 2 + 1/x + 1/y + 1/z
Mas sabemos que:
1/x + 1/y + 1/z = 3(1/xyz)^(1/3)
Chamando k = (1/xyz)^(1/3)
Temos: k³-3k-2=0
(k+1)²(k-2)=0
Temos k=2
Desse modo:
A meu ver as duas últimas estão corretas. Para a 1a) a resposta é obviamente
zero (estamos integrando de zero a zero, além disso f(0) = 0)
Para a 1b tente usar L'hopital
Como S(x) tente a zero e x³ tende a zero, Lim S(x)/x³ = Lim S'(x)/(3x²) = Pi/6
From: ilhadepaqu...@bol.com.br
To:
Sendo F(x) a integral indefinida de f(t)dt, temos F(x)=F(-x) --- f(x)0
Sendo f(x) = ax² + bx + c, com a0 e F(x) = ax³/3 + bx²/2 + cx + d
F(x) = F(-x) = 2ax³/3 + cx =0, para qualquer x=0
6ax² + 3c =0, basta ter a e c positivos
Se delta0 a função f(x) não satisfaz, se delta 0 ela satisfaz
a)
Isso, nem entendi o que tinha escrito
Mas dá na mesma fo final... :)
Date: Sat, 8 Jun 2013 10:49:38 -0300
Subject: Re: [obm-l] mais uma de calculo
From: henrique.re...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Não seria:
2a(x^3)/3 + 2cx = 0 e 6ax^2 + 2c 0
Se delta = 0 a função...
2013/6/7 João
Suponha que uma urna contenha v bolas vermelhas e b brancas. Suponha também
que as bolassão retiradas, aleatoriamente, uma de cada vez e sem reposição.
Qual e a probabilidade de quetodas as v bolas vermelhas serão obtidas antes da
obtenção de duas bolas brancas?
[]'s
João
retiradas, aleatoriamente, uma de cada vez e sem reposição.
Qual e a probabilidade de quetodas as v bolas vermelhas serão obtidas antes da
obtenção de duas bolas brancas?
[]'s
João
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se
Meu professor me passou uma lista de equações funcionais e teve 3 problemas que
eu não consegui fazer, ficaria grato se vocês me dessem uma mão
1) f: R - {0, +-1, 1/2, 2} - R e f(x) -x/(x+1) f(1 - 1/x) = 1/(1-x)
2) f: R - {1} - R e f(x) + f(1/(1-x)) = x
3) (IMO) Seja Q+ o conjunto dos reais
como posso criar uma função desse tipo.
Você disse em trabalhar com os primos, como eu posso fazer isso? (minha teoria
dos números é péssima... )
Obrigado
João
Date: Sat, 29 Jun 2013 19:01:26 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Equações funcionais
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc
(x-y)² + (y-z)² +(z-x)² = 2(x²+y²+z²-xy-yz-zx) = 0
(x²+y²+z²-xy-yz-zx) =0
(x+y+z)² =3(xy+yz+zx)=3
(x+y+z)=3^(1/2)
O valor máximo diverge, já que podemos ter x infinitamente grande satisfazendo
o sistema, ex:
x = 10^k, y=10^-k e z = 10^-k satisfaz para k0, faça k tender ao infinito e
(x+y+z)
Depois de chegar em z³ - 5z + 5=0, note que
x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x+y+z)((x² + y² + z² - xy - xz + yz)
Podemos rearranjar dessa forma
z³ + z(-3xy) + (x³ + y³) = (z + (x+y))(z² -z(x+y) + x² + y² -xy)
x³ + y³ = 5
3xy = 5, x³y³ = 125/27
SOMA E PRODUTO: m² -5m + 125/27 = 0
x = ((5/2)(3 +
Corrigindo (erro de digitação)
y =((5/2)(3 - raiz(7/3))^(1/3)
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau
Date: Wed, 24 Jul 2013 16:23:30 -0300
Depois de chegar em z³ - 5z + 5=0, note que
x³ + y³ + z³
Sim, na verdade a fórmula de cardano vem daí
Mas em vez de ficar decorando uma fórmula gigante, você pode fatorar o polinômio
Dá pra fazer o mesmo com equações de grau quatro, mas aí a fatoração é diferente
[]'s
João
Date: Wed, 24 Jul 2013 23:57:15 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l
tgx = tg66 - 2sen18/cos66
Como achar x?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
bissetrizes traçadas dos vértices B e
C respectivamente. CED = 24 graus e BDE = 18 graus, calcule os ângulos do
triângulo.
De acordo com o que foi dito os ângulos são 2*36 = 72 graus, 12 graus e 96 graus
[]'s
João
Date: Sat, 3 Aug 2013 23:16:56 -0300
From: carlos.ne...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc
Meu amigo me passou a seguinte questão, que não pude resolverO ano era 1872,
auge do velho oeste americano, quando numa pequena cidade ao sul do Texas, os 3
maiores pistoleiros da época se encontraram Billy, Doolin e Dalton,
contaminados pelos seus enormes egos, se desentenderam e resolveram
Dá pra fazer assim
Sendo -3a, -a, a e 3a os termos da PA
Por Girrard
P2x2 = -10a² = -(3m+2)
P4x4 = 9a^4 = m²
Daí
100a^4 = (3m+2)^2 = 100m²/9
Daonde vem m = 6 ou m = -6/19
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação
Dá pra substituir por seno e cosseno
a=senx
b=cosx
c=seny
d=cosy
Temos senxseny + cosxcosy = 0 - cos(x-y) = 0
Ele quer senxcosx + senycosy = 1/2( sen2x + sen2y) = sen(x+y)cos(x-y) = 0
[]'s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Projeto rumo ao ita
Date
Seja f: R-R definida por:
f(x) =
(x+a)/(x+b) se x != -b
-1 se x = -b
Se f(f(x)) = x qualquer que seja x pertencente aos reais, determine a.b
Eu tentei fazer mas não to conseguindo achar f, alguém dá uma ajuda? O
exercício parece ser bem fácil, mas não tá saindo por nada
[]'s
João
|+3|x-1|-2|x-2| = |x+2|
d) |x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2| = x+2
Eu acho que deve ter alguma coisa a ver com |a+b| = |a|+|b| se e somente se
a.b0, mas não estou conseguindo aplicar isso
[]'s
João
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1
Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx = (-x/y) (b²/a²)
Como a reta diametral é da forma y = mx, x/y é constante - dy/dx = constante
- retas paralelas
[]s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l
Date: Thu, 12 Sep 2013 02:22:32 -0300
Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1
Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx = (-x/y) (b²/a²)
Como a reta diametral é da forma y = mx, x/y é constante - dy/dx = constante
- retas paralelas
[]s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1
Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx = (-x/y) (b²/a²)
Como a reta diametral é da forma y = mx, x/y é constante - dy/dx = constante
- retas paralelas
[]s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Ajuda
Nao consegui ver a figura, mas creio que seja um cubo e a e b são arestas
opostas (é isso)? Se for isso a quantidade de caminhos mais curtos (considerei
isso como sendo o menor caminho possivel percorrido somente pelas arestas do
cubo, ou seja, tres movimentos) é 6. Voce quer saber se tem
+c1c3+...+cn-1cn) = -1, absurdo,
logo para n par temos que pelo menos 2 raízes são complexas
[]'s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Polinômios
Date: Wed, 25 Sep 2013 01:00:58 +
Prove que um polinômio do tipo a(n)x^n + a(n-1)x^(n-1
Acho que saiu uma resolução pro problema 1, mas ficou bem complicada:
Seja C(x, y) = x!/(x-y)!y!
Considere os dois sinais de iguais como idêntico a
f(2x²-1) == 2f(x)²-1
a13(2x²-1)^13 + a2(2x²-1)^12 + a11(2x²-1)^11 +... + a0 = 2(a13x^13 + a12x^12 +
a11x^11+ ... +a0)²-1
Repare que o termo da
=c1c2+c1c3+...+cn-1cn = 1
c1²+c2² +... +cn² = (c1+c2+ ... +cn)² -2(c1c2+c1c3+...+cn-1cn) = -1, absurdo,
logo para n par temos que pelo menos 2 raízes são complexas
[]'s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Polinômios
Date: Wed, 25 Sep 2013 01:00:58
Resolve em x, iguale o delta em y a k ao quadrado, resolva em y, iguale o delta
em k a k linha ao quadrado, resolva a equacao de pell
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Inteiros
Date: Sun, 10 Nov 2013 17:17:18 +
Mostre que há infinitos pares de
Segundo a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios – PNAD-2008,
aproximadamente 30% dos domicílios brasileiros
possuíam microcomputador, sendo que 22% desses tinham acesso à Internet.
Restringindo a população aos domicílios com
rendimento mensal superior a 20 salários mínimos (que
401 - 500 de 763 matches
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