Outra forma de resolver o problema da IMC é provar que se um subconjunto de
R tem um número finito de pontos de acumulação, então ele é enumerável. Daí,
basta tomar um ponto e acumulação a, diferente de zero, do conjunto S, um
inteiro positivo n tal que n 2/|a| e n elementos distintos do
O problema 9 parece ser fácil:
Seja w = (z1 + z2 + ... + zn)/n.
Seja z tal que |z| = 1 e 0 = 0+0i esteja entre z e w.
Então |z - w| = |z - 0| = 1 ==
n = n*|z - w| = |nz - nw| = |z - z1| + |z - z2| + ... + |z - zn|.
[]s,
Claudio.
Basta tomar um ponto z pertencente a
- Original Message -
também é
derivável. Ora, a primeira derivada d e H(x) resulta numa função não
contínua, o que anula a hipótese.
Na verdade, basta reparar que uma função polinomial é derivável em toda a
reta, mas h'(x) não existe se x é inteiro.
-Original Message-
From: Cláudio (Prática) [mailto:[EMAIL
- Original Message -
From: Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, May 18, 2004 4:43 PM
Subject: [obm-l] [u] Álgebra
Esse é bonitinho:
Seja F um corpo de característica p, mostre que se X^p - X - a é redutível
em F[X], então ele se decompõe (em fatores
Eu estava pensando no teorema do ponto fixo para contrações, mas sua
sugestão não deixa de ser interessante.
[]s,
Claudio.
- Original Message -
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, May 20, 2004 5:52 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]
p(x) = x^6 + x^3 + 1 = (x^9 - 1)/(x^3 - 1)
Ou seja, as raízes de p(x) são as raízes nonas da unidade com exceção de 1,
exp(i*2pi/3) e exp(i*4pi/3).
Seja w = exp(i*2pi/9).
Então as raízes de x^6 + x^3 + 1 são:
w, w^2, w^4, w^(-1), w^(-2) e w^(-4).
w + w^(-1) = 2*cos(2pi/9) = A
w^2 + w^(-2) =
Longe de mim discordar da sabedoria daqueles que
elaboram o currículo de umcurso de matemática. Afinal, eusou apenas
um amador. Mas me parece que colocar teoria dos números como matéria apenas
optativa numa graduaçãoem matemática é um absurdo. Até porque 2 dos 7
problemas do milênio são
Se X eh um conjunto qualquer de objetos e definimos uma metrica em X que
nao
o faca completo, eh entao verdade que existe um espaco metrico completo
contendo X como subespaco?
Artur
Bom, isso eu já não sei dizer porque topologia não é nem de longe a minha
praia, mas me parece que se
O que se sabe sobre a seqûencia d(n) = p(n+1) - p(n), onde p(n) = n-ésimo
primo?
O problema abaixo mostra que limsup d(n) = +infinito.
Existe alguma cota inferior conhecida para liminf d(n)?
[]s,
Claudio.
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent:
Outra dúvida:
- Uma função f : A -- B (em que A é o conjunto dos numeros reais
positivos não - nulos e B o conjunto dos reais)é estritamente crescente e
para "x" e "y" pertencentes a A temos: f (x.y) = f(x) + f(y) . Sabe-se ainda que
f(1) = 0 e f(2) = 1. Demonstrar que f(3) é irracional.
É
Muito obrigado!
Eu até conhecia essa referência mas nunca tinha
lido essa parte em particular.
[]s,
Claudio.
- Original Message -
From:
Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, April 27, 2004 12:49
PM
Subject: Re: [obm-l]
- Original Message -
From: Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, April 27, 2004 1:52 PM
Subject: Re: [obm-l] DUVIDA - funçao
João Silva wrote:
- Uma função f : A -- B (em que A é o conjunto dos numeros reais
positivos não - nulos e B o conjunto
Acho que o que o Dirichlet quer é que se prove isso:
Existe um numero real"a" euma sequência (f(n)) com a seguinte
propriedade:
f(0) = a;
f(n+1)=2^f(n) para n = 0;
[f(m)] é primo para m = 0,
onde [x] = maior inteiro que é menor ou igual que x.
[]s,
Claudio.
Deixe-me entender: oSérgio tem o maior
trabalho pra coletar, resolver e digitar as provas. Depois disso ele as coloca à
disposição de todos na lista e tudo o que você tem a dizer é que a digitação "TÁ
MUITO CEBOZA"? Francamente...
[]s,
Claudio.
- Original Message -
From:
Sejam A e B os vértices, P e Q os centros das bases dos cones maior e menor,
respectivamente.
As retas AB e PQ se encontram no ponto M que, de acordo com o enunciado,
estará sobre a borda da base do cone mais baixo, uma vez que a reta BM,
suporte da geratriz do cone menor, passa por A.
Teremos
- Original Message -
From: Raphael Marx [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, April 19, 2004 1:58 PM
Subject: [obm-l] matrizes
Seja a matriz A de ordem n que admite a existêcia de sua inversa A^(-1).
Sabendo-se que a matriz admite a seguinte propriedade abaixo:
I e a
Dê uma olhada em:
http://www.kalva.demon.co.uk/imo/imo88.html
É o problema B3.
[]s,
Claudio.
- Original Message -
From: niski [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, April 12, 2004 1:54 PM
Subject: [obm-l] inteiros e quadrados perfeitos...
Eu não sei fazer. Alguem sabe?
- Original Message -
From: rickufrj [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, April 12, 2004 2:28 PM
Subject: [obm-l] Funções
SE ALGUEM PUDER AJUDAR A RESOLVER OS SEGUINTES
PROBLEMMAS:
1) UMA FUNÇÃO f EM R É DITA PERIÓDICA SE EXISTE T PARA
TODO X PERTENCENTE A R
Tem um método que é infalível, apesar de ser também totalmente inútil na
prática: veja se (n-1)! é divisível por n (supondo n 4). Se for, então n é
composto. Se não for, então n é primo. Isso é consequência do teorema de
Wilson, que diz que n é primo se e somente se n divide (n-1)! + 1.
[]s,
Oi, Artur:
A demonstração-padrão usa a matriz adjunta clássica (transposta da matriz
dos cofatores) e está aqui:
http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/99/ham_cayley
ou aqui:
http://mathforum.org/library/drmath/view/51991.html
Mas você vai gostar mesmo é dessa aqui:
Na 1a. use o fato de que a composta de funções
contínuas é contínua.
Na 2a. idem, mas falta definir que f(0,0) =
0.
- Original Message -
From:
Marcelo Souza
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, March 31, 2004 3:49
PM
Subject: [obm-l] Continuidade
Como
que f(x^6) =
x^12 + 2x^6 + 2 também é?
[]s,
Claudio.
- Original Message -
From:
Cláudio (Prática)
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, March 31, 2004 12:34
PM
Subject: [obm-l] Polinômio
Irredutível
sen(x) = x - x^3/6 + O(x^5)
cos(x) = 1 - x^2/2 + O(x^4)
Assim:
sen(x)/x^3 - cos(x)/x^2 =
1/x^2 - 1/6 + O(x^2) - 1/x^2 + 1/2 + O(x^2)
=
1/3 + O(x^2)
Logo, o limite é igual a 1/3.
[]s,
Claudio.
- Original Message -
From:
Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet
To: [EMAIL
Oi, Duda:
Obrigado pela resposta. Ainda não sei nada sobre a teoria de Galois mas vou
dar uma pesquisada.
[]s,
Claudio.
- Original Message -
From: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, March 29, 2004 9:33 AM
Subject: Re: [obm-l] Extensoes de
o numero de zeros e 249 e ultimo digito nao nulo e 2
:),
Auggy
From: Cláudio \(Prática\) [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Digitos de 1000!
Date: Mon, 22 Mar 2004 12:08:54 -0300
HelpOi, pessoal:
Já que o assunto é potências de
O que são cifra de Hill e matriz codificadora?
E não seria NIGHT, com H antes do T?
[]s,
Claudio.
- Original Message -
From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, March 18, 2004 11:33 PM
Subject: [obm-l] Álgebra linear - Problema interessante
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, March 17, 2004 3:14 PM
Subject: Re: [obm-l] Ordem nos Reais
On Wed, Mar 17, 2004 at 03:00:15PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
Mas o que acontece se a ordem for diferente?
Por
Obrigado, Nicolau!
Eu estava assumindo implicita e erroneamente que todo ideal de Z_4[x] eh
principal, mas checando meus alfarrábios, vejo que A[x] só será um PID se A
for um corpo. Aliás, o mesmo exemplo com Z ao invés de Z_4 mostra que mesmo
que A seja um domínio de integridade (mas não um
Maximizar x*y dado que x + y = 8.
Escreva y = 8 - x, de modo que você quer maximizar f(x) = x*(8 - x) = 8x -
x^2.
A idéia agora é completar o quadrado, ou seja, reescrever f(x) como sendo:
f(x) = -16 + 8x - x^2 + 16 = 16 - (4 - x)^2
Agora fica fácil (espero) ver que f(x) será máximo e igual a
Não tenho nem 1/10 do conhecimento matemático do Nicolau, mas de uma coisa
estou certo: se esse professor realmente apresentou esta questão aos alunos
e deu esta resposta com esta justificativa, então ele merece ser demitido
por justa causa.
Para cada um dos itens, existe uma pergunta cuja
- Original Message -
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, February 12, 2004 10:20 AM
Subject: [obm-l] Numeros algebricos e transcendentes
Alguem poderia indicar algum material ou algum site sobre numeros
algebricos
e transcendentes?
Resolva a inequação
abaixo
9^x - 6^x - 4^x 0
eu não consigo desenvolver essa questão...
tentei da seguinte maneira.
3^(2x) - 2^(x). 3^(x) - 2^(2x) 0
substituindo
3^x por y
2^x por x == má escolha de variável. Com tanta letra dando sopa você
foi logo escolher a mesma? Pode dar confusão
Sua informação é quase inútil se você não
especificar pelo menos o número da Eureka (e de preferência a página ou o nome
da seção/artigo em que você viu o problema)
- Original Message -
From:
Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday,
Oi, Bruno:
Existe um teorema (provado por Gelfond e Schneider)
quediz que se a e b são algébricos, com a 0, a 1 e b
irracional, então a^b é transcendente. Uma demonstração disso está contida nas
notas de aula que eu recomendei pro Artur numa mensagem anterior.
Por outro lado, não conheço
Eu posso estar enganado mas acho que menos de 1% dos matemáticos se referem
ao e como número de Napier ou número de Euler. Este último, inclusive,
empresta seu nome a uma outra constante - justamente a constante de Euler -
igual a lim(n-inf) (1 + 1/2 + ... + 1/n - ln(n)) e chamar o e de número
de
Oi, Artur:
Tem também um teorema que diz que se x e cos(pi*x) são ambos racionais,
então x = k/2 ou x = k/3 para algum k inteiro, mas não se aplica a este
problema pois (raiz(5)-1)/2 é irracional.
Mesmo não sendo aplicável, acho que é um resultado interessante por si mesmo
e cuja demonstração
Calcule o numero de partições do conjunto {1,2,3,...,n^2} em n
conjuntos de n elementos cada, contando de duas maneiras o número de permutações
dos elementos do conjunto.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From:
Benedito
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday,
Mas mais seriamente não acho óbvio como calcular
P(cara), P(coroa) ou P(em pé) para um cilindro.
Abstraindo de todas as complicações físicas e de engenharia (atrito, choque
elástico vs inelástico, imperfeições do cilindro e da superfície onde ele é
jogado, etc.), me parece que um cilindro
Title: Re: [obm-l] Geometria
Seja P em DE tal que IP seja paralelo a
AE.
Então:AE = IP = a.
Seja DIE = x
IA = AE*tg(IEA) = a*tg(50)
DE = AE*tg(DAE) = a*tg(60)
DP = IP*tg(DIP) = a*tg(x - 50)
Mas DP = DE - PE = DE - IA ==
a*tg(x - 50) = a*tg(60) - a*tg(50)
Cancelando a ...
Um abraço,
- Original Message -
From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, November 05, 2003 2:04 PM
Subject: Re: [obm-l] Prova do IME
Quem faz a questao 2, com solucao diferente da do GPI ? Para que todos
possam participar, voces aceitam que uma pessoa so
Oi, chará:
Não, pois este ponto não é o baricentro (em geral),
mas sim o circumcentro.
Talvez seja mais fácil calcular o ponto de
interseccção das mediatrizes de dois dos lados do triângulo que tem estes pontos
como vértices.
Um abraço,
Cláudio.
- Original Message -
From:
Um outro jeito eh deduzir do número total de
permutações circulares dos algarismos (9!) o número destas em que o 0 e o 5
ficam diametralmente opostos:
Uma vez colocado o 0, há 1 maneira de se colocar o
5. Em seguida, permutam-se os 8 algarismos restantes. Total = 8!.
Logo, o número
S = somatorio(1 ate +INF) de i^[ - r(i) ] , r( i ) 1, converge ? Para
mim,
e evidente que sim.
Oi, Paulo:
Infelizmente isso não é verdade.
Por exemplo, para cada n = 3, tome r(n) = 1 + ln(ln(n))/ln(n) 1.
Isso resulta em n^r(n) = n*ln(n) ==
SOMA(n=3) n^(-r(n)) = SOMA(n =3) 1/(n*ln(n)), que
Não é verdade que se 2^n divide x^2 então 2^n
divide x.
- Original Message -
From:
Daniel Melo
Wanzeller
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, October 16, 2003 10:28
AM
Subject: Re: [obm-l] Problemas de
Divisibilidade
A da raiz fiz o seguinte:
(3 +
- Original Message -
From: Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, October 12, 2003 6:32 PM
Subject: [obm-l] Problemas de Divisibilidade
II-Se n 1 e impar = 1^n + 2^n + ... (n -1)^n é
divisivel por n.
Usando congruências mod n, teremos:
1 == -(n-1)
2
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, October 06, 2003 4:04 PM
Subject: Re: [obm-l] Adivinhe o seu bit
On Mon, Oct 06, 2003 at 03:25:46PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
São dadas n pessoas, cada uma com um bit (0 ou 1
(IME 98)
Uma embarcação deve ser tripulada por oito homens, dois dos quais só
remam do lado direito e apenas um, do lado esquerdo. Determine de
quantos modos esta tripulação pode ser formada, se de cada lado deve
haver quatro homens
Observação: A ordem dos homens em cada lado distingue a
Oi, Alexandre:
Tentei responder às suas indagações, que aliás são bem interessantes e
pertinentes.
Em analítica a média aritmética entre a e b = [a+b]/2
*** Sim, é o ponto médio do segmento ab.
O baricentro do triangulo ABC = [a+b+c]/3o baricentro do
tetraedro ABCD=[a+b+c+d]/4 (no r3)
***
.
- Original Message -
From:
Cláudio (Prática)
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, October 03, 2003 2:50
PM
Subject: [obm-l] Baricentros
Oi, Alexandre:
Tentei responder às suas indagações, que aliás são bem interessantes e
pertinentes.
Em analítica a média
Dois probleminhas:
1) Qual é a soma dos algarismos do produto em que
os fatores são um número constituído por 45 algarismos iguais a 9 e o outro, um
número cosntituído por 45 algarismos iguais a 5?
Considere o polinômio:
P(x) = [9*(x^44 + x^43 + ... + x + 1)]*[5*(x^44 +
x^43 + ... + x +
Oi, Salvador:
Esse teorema é bem interessante.
Acho que ele está relacionado ao seguinte fato:
Na sequência x(n) = 2^n, a probabilidade do algarismo da esquerda da
representação decimal de x(n) ser igual a k (1=k=9) é igual a
log_10((k+1)/k). Ou seja, nessa sequência, pouco mais de 30% dos
Oi, Artur:
De fato, a continuidade da função cosseno é essencial (pelo menos na
demonstração que eu obtive).
Acho que dá pra provar o seguinte:
Seja X contido em R tal que X contém todos os inteiros positivos.
Seja f: R - R uma função contínua, par (f(-x) = f(x)) e periódica com
período
2^x - 3^(1/x)=1
Seja F: R-{0} - R dada por F(x) = 2^x - 3^(1/x) - 1
Voce quer justamente os zeros de F.
F é contínua e diferenciável em todo o seu domínio (R - {0})
com
F'(x) = 2^x*ln(2) + (1/x^2)*3^(1/x)*ln(3)
F'(x) 0 para todo x em R - {0} ==
F é crescente em todo o seu domínio.
Repare
Oi, Dirichlet:
Imagino que sua idéia tenha sido multiplicar a
equação por 3^x.
Assim:
2^x - 3^(1/x) = 1 ==
6^x - 3^(x+1/x) = 3^x ==
6^x - 3^x = 3^(x+1/x) e não 6^x - 3^x =
1.
Ou seja, 3^x*3^(1/x) não é igual a 1
(de fato, para nenhum valor real de x, pois isso
implicaria em x + 1/x = 0
Oi, Salvador:
Em essência eu acho que é isso, apesar de você ter omitido alguns passos
facilmente formalizáveis.
Uma pergunta que me ocorre é: que propriedade de f(x) = cos(x) você usou?
Apenas que f é uma sobrejeção de [0,2Pi] em [-1,1]?
Será que o fato de que f é contínua também é relevante?
Oi, Ed:
Infelizmente, você só pode dizer que d(m*n) =
d(m)*d(n) se m e n forem primos entre si, o que não é válido no caso de
n!se n = 4, pois mdc(4,2) = 2 (e de fato d(4!) = d(24) = 8, mas
d(4)*d(3)*d(2)*d(1) = 3*2*2*1 = 12).
Mas valeu pela atenção ao problema.
Um abraço,
Claudio.
(1 + 0,1025/2)^2 = 1,105126...
exp(0,1020) = 1,107383...
1,105126...
Logo, um investimento a 10,2% aa com juros
compostos continuamente é melhor.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, September 14, 2003
Estou usando a seguinte definição:
Um subconjunto X de R é denso em R == todo intervalo aberto de R contém
algum elemento de X.
(eu falo em intervalo aberto pra excluir o caso de um intervalo fechado
degenerado [a,a] = {a}).
- Original Message -
From: Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED]
To:
Oi, Salvador:
Acho que o seu argumento também é válido.
O que eu tinha pensado é que, dado qualquer real positivo b, existe apenas
um número finito de elementos de C em (0,b) e em (b,2b). Assim, b não pode
ser ponto de acumulação de C.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From:
A demonstração clássica do caso 4k + 1 leva em conta que, para todo primo p
e todo inteiro N, se p divide N^2 + 1, então p = 2 ou p é da forma 4k + 1.
Sejam p1, p2, ..., pn todos os primos da forma 4k + 1.
Então, os fatores primos de (2*p1*p2*...*pn)^2 + 1 são todos da forma 4k + 3
==
Olá Claudio!
Interessante isso! :)
Se o comprador pega a ações emprestado, ele terá que
devolver daqui um ano a ações mais 100*a*0,2 (20% do
valor do empréstimo), ou seja, a ações + 20a
Na verdade, 20% é a taxa de juros para empréstimos e aplicações de reais e
não de ações (desculpe-me se
Vou mais longe:
Os candidatos são os quadrados da forma:
(3*10^m + A)*10^(2n)
onde A pertence a {1,4,6} e m e n são inteiros não negativos.
Até agora, só encontrei números do tipo:
36, 3600, 36, ..., 36*10^(2n), ...
mas não consegui provar que são os únicos.
Um abraço,
Claudio.
-
Oi, Thyago:
A solução padrão pra esse tipo de problema realmente envolve complexos e
polinômios.
Tentando resolver outros problemas similares, você vai perceber que
complexos e polinômios são uma forma de resolução bastante natural.
Os resultados básicos são os seguintes:
1) Todo número
Exatamente.
O enunciado da Olimpiada Iraniana de 1999 está aqui:
http://www.geocities.com/CollegePark/Lounge/5284/math/99.html
e não fala nada sobre zeros ou número de algarismos.
Ainda estou tentando...
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL
Ficaram faltando estas três:
3) O produto das distâncias de um ponto qualquer de
uma hipérbole de equação
(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1 às suas
assíntotas é ?
Assíntotas:
1) ay- bx =
0
2) ay+ bx = 0.
Seja o ponto P = (r,s) pertencente à
hipérbole.
A distancia de P até a assíntota 1 é
Oi, e_lema (qual o seu nome?):
Meus comentários estão ao longo da sua mensagem.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, August 06, 2003 8:21 PM
Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto - Algarismos
Cláudio obrigado pelas
Oi, Duda:
Por favor não leve o que eu disse tão a sério.
Talvez a maior utilidade desse problema seja realmente como passatempo (em
salas de espera ou viagens de avião).
No mais, acabei de pensar num outro contexto onde esse tipo de coisa
aparece: ao invés de quatro quatros, considere (n+1)
Aqui vai uma sugestão:
Por cada vértice do triângulo trace uma reta paralela ao lado oposto.
As três retas assim obtidas formarão um triângulo maior tal que as alturas
do triângulo original serão mediatrizes dos lados deste triângulo maior
(prove isso - dica: vão aparecer vários paralelogramos).
Oi, Marcio e Eduardo:
Esse problema tem uma generalização interessante.
Inicialmente, dado um n-gono (n = 3) inscrito A1A2...An, considere a soma
das medidas (em radianos) dos arcos A1A2, A2A3, ..., AnA1. O valor desta
soma sempre será um múltiplo de 2Pi, digamos 2Pi*m, onde m é um inteiro tal
.
*
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: "Cláudio (Prática)" [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, March 14, 2003 2:34 PM
Subject: [obm-l] Primos com média 27(141 e primo? -
Não, mas 137 é!)
- Original Message - From:
[EMAIL PROTECTED]
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: OBM [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, June 13, 2003 1:16 PM
Subject: [obm-l] motorista
O Sr. Santos chega todo dia à estação do metrô às
cinco horas da tarde. Neste exato instante, seu
motorista o apanha e o leva para casa. Um
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: OBM [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, June 13, 2003 2:04 PM
Subject: [obm-l] equaçao
O gabarito que eu tenho dessa questão é alternativa d)
3, mas eu não consigo enxergar mais um valor real para
m, será que o nosso amigo gabarito
Oi, Gugu:
Agora entendi! Se toda PA (Kx + L) com mdc(K,L) = 1 contiver um primo,
então o teorema de Dirichlet é verdadeiro.
Mas ainda acho que o enunciado original do problema poderia ser melhor
redigido...
De qualquer forma, muito obrigado.
Um abraço,
Claudio.
Oi, Duda:
Obrigado pela dica. Vou procurar referências a esse algoritmo na internet.
Achei a sua idéia de global x local bem interessante, apesar da minha
dúvida ser sobre o cálculo de integrais indefinidas. Naturalmente, integrais
indefinidas e definidas são relacionadas via o teorema
Bom, se você não entendeu o que eu queria dizer,
então acho que não temos mais nada a conversar.
Claudio.
- Original Message -
From:
Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, June 12, 2003 1:33
PM
Subject: Re: [obm-l]
Neste caso, por serem distintos, os anéis colocados num mesmo dedo
obedecem
a uma certa ordem. E se, em vez de anéis, tivéssemos seis bolinhas
numeradas
de 1 a 6 e quatro gavetas numeradas de 1 a 4? (Bolinhas colocadas numa
mesma
gaveta não obedeceriam a ordem alguma).
Estou muito tempo
Infelizmente você está sendo grosseiro e arrogante
(mesmo sem querer).
Eu não vejo problema algum em uma pessoa querer
saber se há soluções alternativas para um problema que ela já
resolveu.
E isso não tem nada a ver com auto-confiança. Acho
que as pessoas fazem parte da lista pra aprender
Oi, Nicolau:
Uma retificação: quando eu disse que não adianta visualizar um hipercubo no
R^4 eu estava me referindo apenas à minha pessoa. Geometria pra mim sempre
foi um inferno e admito publicamente minha admiração (e também uma certa
inveja) por quem consegue vislumbrar aquelas construções
Oi, Gugu:
Eu já tinha visto essa dedução de MG = MA a partir do rearranjo mas, apesar
de interessante, é mágica demais pro meu gosto.
Eu prefiro aquela em que você vai trocando Xmin e Xmax por G e Xmin*Xmax/G
até que todos os números fiquem iguais.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message
- Original Message -
From: Ricardo Prins [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, June 06, 2003 11:45 AM
Subject: Re: [obm-l] problema
Muito obrigado a todos vocês! Ontem eu acabei achando na Eureka 5 muitas
coisas interessantes quanto à desigualdades em geral...preciso
- Original Message -
From: Fábio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, June 01, 2003 4:04 PM
Subject: Re: [obm-l] diferenca entre raizes
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
On Monday 26 May 2003 22:51, Claudio Buffara wrote:
[...]
Oi, Maçaranduba:
Acho que o que você quer está aqui:
http://www.cs.berkeley.edu/~wkahan/MathH90/CRTasLIF.pdf
Um abraço,
Claudio.
--- Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED]
escreveu: Fui perguntar como resolver este
problema(abaixo) e
meu professor só disse que eu deveria dar uma olhada
Oi, Amurpe:
Se não me engano, WinCE é um sistema operacional apenas pra palmtops.
Assim, acho que não se aplica ao seu caso.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: amurpe [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Cc: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, June 03, 2003 9:19 AM
Subject:
- Original Message -
From: Henrique Patrício Sant'Anna Branco [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, June 03, 2003 12:56 AM
Subject: Re: Re:[obm-l] integral
Ta certo isso?
Derivando
f(x) = sen(x - log(1+x)),
eu obtive
f'(x) = (1 - 1/(1+x))cos(x - log(1+x)) =
- Original Message -
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
To: OBM [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, June 03, 2003 10:24 AM
Subject: [obm-l] Teorema do Rearranjo
Bom dia a todos!
Alguem poderia descrever para mim o teorema do rearranjo? Eu naos sei a
que
exatamente ele se
Title: Message
Oi, Artur:
n = 0: 0! = 1 = (1 + 0/2)^(0-1)
n = 1: 1! = 1 = (1 + 1/2)^(1-1)
Para n = 2, usando a desigualdade entre as
médias aritmética e geométrica dos "n-1" números positivos:
2, 3, ..., n-1, n,
teremos:
[ 2 * 3 * ... * (n-1) * n ]^(1/(n-1)) = [ 2 + 3
+ ...+ (n-1) + n
Gostaria de ajudar o para o seguinte problema:
Mostrar que:
se o inteiro n/ 3, então ( n!)^2 n^n
Atenciosamente,
Fernando.
Oi, Fernando:
Vou dar só uma dica: use o seguinte:
(1) (n!)^2 = [1*2*...*n]*[n*(n-1)*...*1] =
[1*n]*[2*(n-1)]*...*[n*1]
(2) Para n = 3 e
1 = k = n, k*(n+1-k) = n,
Oi, Celso:
Substituindo y =1/x na equação da circunferência
resulta em:
x^2 + 1/x^2 = r^2 ==
x^4 - r^2x^2 + 1 = 0 (equação
biquadrada)
Delta = r^4 - 4
4 raízes reais ==
Delta = 0 ==
r^4 4 ==
r raiz(2)
Como 1 raiz(2) 2,o menor valor
inteiro positivo de r é 2 == alternativa (b).
A é um conjunto infinito == existe uma bijeção entre A e um subconjunto
próprio de A
A é um conjunto finito == A não é infinito
A é um conjunto infinito enumerável == existe uma bijeção entre A e N (N =
conjunto dos números naturais)
A é um conjunto não enumerável == A é infinito mas nenhuma
Caro Thiago:
Não estou bem certo quanto aos infinitos potencial e atual (acho que são
conceitos que têm mais a ver com filosofia do que com matemática), mas o
exemplo a seguir pode ser relevante:
Considere o conjunto N, dos números naturais.
Por definição, N é um conjunto infinito (considere a
É isso aí, Dirichlet:
Aplicações geométricas da trigonometria são
super-importantes e os participantes da lista deveriam ter mais interesse nesse
assunto! Acho injusto você ter que carregar esse piano sozinho. Você tem toda a
razão de dar voz à sua frustração. Além disso,já reparou que
Obrigado, Morgado.
O exemplo realmente não poderia ser mais simples.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, May 29, 2003 5:26 PM
Subject: Re: [Re: [obm-l] Limite da integral]
f_n(x) =
Oi, Fernando:
Por definição de valor absoluto:
|x| = x, se x 0
|x| = -x, se x 0
|0| = 0.
Assim:
x 0 == |x| = x 0
x 0 == |x| = -x 0
x = 0 == |x| = |0| = 0
Ou seja, |x| = 0, e é igual a zero se e somente
se x = 0.
Você está estudando alguma coisa relacionada a
fundamentos da
- Original Message -
From: Luís Guilherme Uhlig [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, May 25, 2003 12:07 PM
Subject: [obm-l] duvidas
Uma de equação de 2º grau:
Determine a condição para que as equações:
ax^2 +bx +c =0 e a'x^2 +b'x +c' = 0
tenham uma raiz comum.
Oi, Carlos:
Exatamente. Pensei nisso hoje de manhã quando tomava banho
Pra ser mais exato, eu estava pensando no caso em que dim(V) é infinita,
onde seria conveniente que o corpo, além de ordenado, fosse completo (e,
portanto, igual a R)
Por exemplo, se V = espaço das sequências infinitas
E aí rapaziada!! Tudo bem??Alguém ai tem disposição para
pensar nesse??? Mostre que para todo inteiro a1, existe um
número primo p tal que 1+a+a^2+...+a^(n-1) é
composto.
Valeu.
Crom
*
Oi, Crom:
Imagino que você queira dizer 1 + a + ... + a^(p-1)
é composto.
Se esse for o
Oi, Victor:
Você e o resto dos matemáticos do mundo. Eu diria que há uma grande chance
da pessoa que descobrir uma tal fórmula ganhar uma medalha Fields (se tiver
menos de 40 anos), um prêmio Abel e um monte de outras honrarias...
Falando sério, o que se conhece é apenas o comportamento
Oi, Artur:
Realmente acho que você tem razão. A condição na certa é suficiente mas
nenhum livro que eu olhei falava que é necessária.
Infelizmente, não achei nenhum exemplo de sequência não-uniformemente
convergente para o qual integral do limite = limite da integral. Você
conhece algum?
Por
, como sabemos que p
1 + a + ... + a^(p-1), temos que o número é composto.
[ ]'s
- Original Message -
From:
Cláudio (Prática)
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, May 29, 2003 12:58
PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíadas
ao redor do
Horizonte, MG
---
- Original Message -
From: Cláudio (Prática) [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, May 27, 2003 4:37 PM
Subject: Re: [obm-l] Norma
Oi, Tertuliano:
Naturalmente, no braço deve sair.
No entanto
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