[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

perdão On Tue, 22 Aug 2017 at 20:04 Ralph Teixeira wrote: > Usando Geometria: seja M o ponto medio de AB. Note que M eh fixo. > > O Teorema de Apolonio > diz que > > PA^2+PB^2 = 2(PM^2+a^2) > > (obs: isso vale mesmo que P

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Construção Geométrica

Eu concordo que sim. Considerando dois vértices coincidentes, teríamos os três alinhados e satisfazendo as condições do problema. Em 14 de agosto de 2017 09:23, Ralph Teixeira escreveu: > Ah, bem observado! De fato, eu SUPUS que CD corta OA e OB, o que nao > estava explicito

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Construção Geométrica

Ah, bem observado! De fato, eu SUPUS que CD corta OA e OB, o que nao estava explicito no problema. Caso CD nao corte OA e OB, serah que a resposta eh mesmo o triangulo degenerado POP? Abraco, Ralph. 2017-08-14 5:43 GMT-03:00 Rogerio Ignacio : > Observo que,, nas

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Construção Geométrica

Observo que,, nas condições do problema, med(Ô) < 90º Em 13 de agosto de 2017 21:50, Ralph Teixeira escreveu: > Sejam C e D os simetricos de P com relacao a OA e OB, respectivamente. > > Dados pontos X e Y quaisquer em OA e OB, note que o perimetro do triangulo > PXY serah: >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

ao invés de "se é quadrado perfeito" eu quis dizer elevando ao quadrado Em 10 de agosto de 2017 11:51, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Só uma pequena correção o número u procurado é u=t(2+(u-3)/2)-t((u-3)/2) > > Em 10 de agosto de 2017 11:45, Israel

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

Não acho que não errei a solução é essa mesmo Em 10 de agosto de 2017 11:44, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Ops acho que errei na verdade era 3k+6, mas aí problema pode ser > resolvido da mesma forma > > Em 10 de agosto de 2017 11:38, Israel Meireles

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

Só uma pequena correção o número u procurado é u=t(2+(u-3)/2)-t((u-3)/2) Em 10 de agosto de 2017 11:45, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Não acho que não errei a solução é essa mesmo > > Em 10 de agosto de 2017 11:44, Israel Meireles Chrisostomo < >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

Ops acho que errei na verdade era 3k+6, mas aí problema pode ser resolvido da mesma forma Em 10 de agosto de 2017 11:38, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Seja u esse quadrado ímpar múltiplo de 3.Não sei talvez partindo da > observação que um número ímpar

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

Seja u esse quadrado ímpar múltiplo de 3.Não sei talvez partindo da observação que um número ímpar multiplo de 3 está na forma 6k+3, se é quadrado perfeito, como u=(6k+3)² =9(4j²+4j+1) daí então (o²+o)/2-(m²+m)/2=(6k+3)² >>> (o-m)(o+m)+o-m=2(6k+3)²>>>(o-m)(o+m+1)=2(6j+3)² escreva o-m=2 e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

Não é uma pegadinha...são dois problemas completamente diferentes! O resultado deve ser verdadeiro para números triangulares não consecutivos, mas NECESSARIAMENTE a condição de serem não consecutivos precisa ser explicita no enunciado, caso contrário a solução é a do Israel. Mas é interessante no

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

Isso mesmo Israel...eu estava exatamente tentando isso aqui! Em 9 de agosto de 2017 22:40, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Se ele tivesse dito triangulares não consecutivos, aí talvez o problema > ficaria mais interessante. > > Em 9 de agosto de 2017

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

Ainda assim, todo número natural ímpar é a diferença de dois números triangulares não consecutivos. O problema é uma 'pegadinha', mesmo! Em 9 de agosto de 2017 22:40, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Se ele tivesse dito triangulares não consecutivos, aí

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

Ótima solução Israel... Em 9 de agosto de 2017 22:19, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > A diferença t(n+1)-t(n)=(n+1)(n+2)/2-n(n+1)/2=n+1 qualquer número > natural maior do que 0 é a diferença de dois números triangulares > > Em 9 de agosto de 2017 21:23,

[obm-l] Re: [obm-l]Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de teoria numérica

Realmente. Se isso serve de desculpa eu escrevi isso assim que acordei. O que eu quis dizer é que não existem múltiplos de 2017 que terminem em 0 e que, ao serem divididos por 10, deixam de ser múltiplos de 2017. Para isso existir, 2017 teria que ter um número de fatores 2 diferente do número de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de teoria numérica

Em 01/08/2017 08:14, "Pedro Cardoso" escreveu: > > Obrigado! Era exatamente isso que a questão anterior sugeria, usar o > princípio da casa dos pombos. > Uma coisa que percebi na sua dsmonstração é que o número encontrado > terminaria em 0s, mas como nenhum multiplo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de teoria numérica

Obrigado! Era exatamente isso que a questão anterior sugeria, usar o princípio da casa dos pombos. Uma coisa que percebi na sua dsmonstração é que o número encontrado terminaria em 0s, mas como nenhum multiplo de 2017 também é multiplo de 10 (2017 é primo) então também existe um multiplo de 2017

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Muito boa explicação Carlos Gomes, observações muito inteligentes Em 25 de julho de 2017 23:01, Pedro Júnior escreveu: > Obrigado, não havia percebido o deslize! > > Em 25 de jul de 2017 10:48 PM, "Carlos Gomes" > escreveu: > > > Pelo teorema

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Obrigado, não havia percebido o deslize! Em 25 de jul de 2017 10:48 PM, "Carlos Gomes" escreveu: Pelo teorema do resto, p(2)=p(3)=p(4)=r e p(1)=0 Considerando o polinômio q(x)=p(x)-r, segue que q(2)=q(3)=q(4)=0. Assim, q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4), com A real. Portanto,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Pelo teorema do resto, p(2)=p(3)=p(4)=r e p(1)=0 Considerando o polinômio q(x)=p(x)-r, segue que q(2)=q(3)=q(4)=0. Assim, q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4), com A real. Portanto, p(x)-r=q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4) ==> p(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4)+r. Ora, como p(1)=0, segue que 0=A(1-2)(1-3)(1-4)+r ==> r=6A Assim,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Vou ajeitar a ideia do Bruno, que eh muito boa -- vou botar um parametro arbitrario na frente do primeiro polinomio: Entao, crio P(x)=k(x-2)(x-3)(x-4) -> P(1)=-6k (onde k<>0) Entao R(x)=k(x-2)(x-3)(x-4)+6k eh tal que R(1)=0; mais ainda, R(2)=R(3)=R(4)=6k, portanto R(x) deixa o mesmo resto 6k na

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Os polinômios que mencionei no formato Q(x) + nP(x) não são necessariamente múltiplos de (x-1). Mas Q(x) é um exemplo de polinômio que estamos procurando. Pelo o que entendi, dois polinômios diferentes podem deixar restos diferentes, desde que seja o mesmo resto para (x-1), (x-2) e (x-3), certo?

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Opa, deixei passar um erro bem básico! Estou corrigindo, um momentinho Em 25 de julho de 2017 22:04, Pedro Júnior escreveu: > Obrigado, didático e criativo. > Valeu mesmo! > > Em 25 de jul de 2017 9:55 PM, "Bruno Visnadi" > escreveu: >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Obrigado, didático e criativo. Valeu mesmo! Em 25 de jul de 2017 9:55 PM, "Bruno Visnadi" escreveu: > Seja P(x) = (x-2)(x-3)(x-4) = x³ - 9x² + 26x - 24 -> P(1) = -6 > > Seja Q(x) = P(x) + 6 -> Q(1) = 0 -> Q(x) é múltiplo de (x-1) > > Perceba que Q(x) deixa resto 6

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de função elementar

Aproveitando o problema, quanto seria f (0,1)? Tenham uma boa noite, Guilherme Em 17/07/2017 12:45, "Pedro José" escreveu: Bom dia! Seguindo a linha proposta pelo Anderson. 7/3^6 < 21/2017 < 8/3^6 ==> F(21/2017)= F(7/3^6)=F(8/3^6) F(7/9) = 3/4. F(7/3^6) = F(7/9/3^4)=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de função elementar

Bom dia! Seguindo a linha proposta pelo Anderson. 7/3^6 < 21/2017 < 8/3^6 ==> F(21/2017)= F(7/3^6)=F(8/3^6) F(7/9) = 3/4. F(7/3^6) = F(7/9/3^4)= F(7/9)/2^4= 3/2^6= 3/64. Sds, PJMS Em 17 de julho de 2017 10:48, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > Há uma restrição para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de função elementar

Bom dia! Há uma restrição para a função ser crescente. Portanto F(1) é máximo e F(1) = 1, logo não pode ser 87. tem que ser um valor menor ou igual a 1 e maior ou igual a zero. Sds, PJMS Em 15 de julho de 2017 20:54, Matheus Herculano < matheusherculan...@gmail.com> escreveu: > O resultado é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em uma solução (conjunto denso)

Sim, é uma prova por absurdo. ''...o autor parte de uma hipótese contrária ao resultado pra chegar num absurdo...'' 2017-07-11 1:03 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com>: > 2017-07-10 18:56 GMT+03:00 Antonio Carlos : > > Entendi. Muito obrigado,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em uma solução (conjunto denso)

2017-07-10 18:56 GMT+03:00 Antonio Carlos : > Entendi. Muito obrigado, Pedro! Tem um problema muito sério, que os logs são diferentes... log_2 3 = log(3)/log(2) = 1.5849625007211563 log_3 6 = log(6)/log(3) = 1.6309297535714573 Mas o problema está, provavelmente, na primeira

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em uma solução (conjunto denso)

Entendi. Muito obrigado, Pedro! On Jul 10, 2017 06:26, "Pedro Soares" wrote: > u/v < log_2 3 => u/v < log_3 6 , logo ou log_2 3 é menor ou igual a log_3 > 6 ou o intervalo [log_3 6, log_2 3] não possui nenhum número racional. > > u/v < log_3 6 => u/v < log_2 3 , logo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Em 7 de julho de 2017 10:36, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > Faltou um pedacinho. > > 2) a < max(b,c) > > (i) b >= c > > c=2 ==> a^b+b^2=2ab ==> a >b/2 ==> (b/s)^b < 2ab ==> (b/2)^b<2b^2 > > Para b>=3 (b/2)^b cresce mais rápido que 2b^2 e b=5 ==> (5/2)^5 > 50 ==> > b<=4.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Desculpe-me pela solução. Não consegui nada elegante, fui para grosseria. Fui fatiando. 1) a >= max(b,c) (i) a=b=c ==> b<=3; pois a^b+b^c> a^b e a^b>abc=a^3 se a>4. Por paridade só 2 atende, testando é solução. (2,2,2) (ii) a=b>c ==> b<=2; pois, a^3 +b^c> a^3>abc=a^2c b=1 absurdo,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Opa , sim, é a•b•c Em 6 de jul de 2017 11:14 PM, "Carlos Nehab" escreveu: > Oi, Douglas, > > Esse "abc" é a x b x c (produto) ou o inteiro de algarismos a, b e c > (100a+10b+c)? > > Abs > Nehab > > >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sugestão de material para OBM

Boa mensagem imediatamente anterior a esta. Eu, se fui infeliz em comentar sobre como proceder, perdoe-me por favor. Acredito sim, em um valor muito maior em aproveitar uma jornada de descoberta, imagino que parte do que motiva muita gente nesta lista e' a necessidade de criar. Que faz parte de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sugestão de material para OBM

Boa tarde! Eu que vos agradeço pela compreensão. Meu intuito não era tolher ninguém. Pelo contrário, as vezes se você se depara com um nível alto para a sua situação no momento, e além de provavelmente você não estar praticando, pode desencorajá-lo a seguir em frente. Pessoas notáveis como o

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sugestão de material para OBM

Obrigado, pela dica Francisco. Eu já estou trabalhando nisso. Eu tô lendo o livro de resolver problemas do G. Polya e também baixei um material básico bacana do site da UFRGS. Em 4 de julho de 2017 16:36, Francisco Barreto escreveu: > "solida" talvez invoque uma

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sugestão de material para OBM

Esdras, obrigado pela dica e pelo apoio. Em 4 de julho de 2017 16:15, Esdras Muniz escreveu: > Cara, vc deve começar pegando um bom livro de cálculo, recomendo o > Calculus do Apostol, nele vc vai aprender também álgebra linear e geometria > analítica. São dois

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sugestão de material para OBM

Obrigado pela sugestão, Pedro José. Eu estou tentando formar uma base sim, porque estou praticamente começando do zero. Já peguei umas aulas do curso da UFRGS voltado a preparar alunos de ensino fundamental e médio pra olimpíada estadual. Também tô treinando com o livro "Círculos Matemáticos" do

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sugestão de material para OBM

Obrigado, Carlos Gomes. Já comecei a ler o livro e o achei perfeito pras minhas necessidades até o momento. Em 4 de julho de 2017 12:56, Carlos Gomes escreveu: > Olá Max...não seu o seu histórico anterior com as Olimpiadas...mas nunca é > tarde para começar...para o nivel

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sugestão de material para OBM

Concordo plenamente! Em 4 de jul de 2017 16:02, "Pedro José" escreveu: Boa tarde! Desculpe-me, pela intromissão. Mas você, que não é da área de exatas, fica difícil enveredar de cara no nível universitário. Procure começar pelo nível médio. Os problemas já são

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sugestão de material para OBM

"solida" talvez invoque uma necessidade de boas raizes como resolutor de problemas. Uma base solida pode sugerir bons livros nao-universitarios. Mas, se falta tempo, acho que continuo com a mesma opiniao. Art of Problem Solving Books. Bem, todos nos curtimos Hacks (ok, alguns). Deixe me pensar,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sugestão de material para OBM

On Tue, 4 Jul 2017 at 16:36 Francisco Barreto wrote: > "solida" talvez invoque uma necessidade de boas raizes como resolutor de > problemas. > Uma base solida pode sugerir bons livros nao-universitarios. Mas, se falta > tempo, acho que continuo com a mesma opiniao.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sugestão de material para OBM

Cara, vc deve começar pegando um bom livro de cálculo, recomendo o Calculus do Apostol, nele vc vai aprender também álgebra linear e geometria analítica. São dois volumes, é material para passar um ano estudando. Enquanto isso vc pode também ir estudando pelo livro da Putnam, que o Carlos Gomes

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sugestão de material para OBM

Boa tarde! Desculpe-me, pela intromissão. Mas você, que não é da área de exatas, fica difícil enveredar de cara no nível universitário. Procure começar pelo nível médio. Os problemas já são cascas-grossas. Primeiro se erguer, depois andar e por fim correr, é o que costumo dizer a minha filha.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

Boa noite! Bela e simples solução! Saudações, PJMS Em 29 de junho de 2017 18:21, Julio César Saldaña escreveu: > > > Aproveitando que APC é isósceles (pois CA=CP), eu desenhei a altura CH, > então > AH=HP e anguloACH=anguloHCP=20; mas como também anguloPCB=20, decidi >

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Contra-positiva

Obrigado Em 21 de junho de 2017 17:59, Julio César Saldaña escreveu: > > > Eu acho que pode ter varias equivalencias, não apenas a que está colocando. > > Para analissar isso eu definiria R= "x é diferente de 0" (acho que era > isso, não > sairam alguns símbolos no seu

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indução forte vs fraca

Entendi Ralph, sua explicação respondeu minhas dúvidas! Abraço. Em 17 de junho de 2017 11:34, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Muito obrigado gente!Vcs me ajudaram muito! > Abraços > > Em 17 de junho de 2017 11:07, Ralph Teixeira

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indução forte vs fraca

Muito obrigado gente!Vcs me ajudaram muito! Abraços Em 17 de junho de 2017 11:07, Ralph Teixeira escreveu: > Sim, isso eh uma demonstracao valida por inducao finita! Na minha opiniao, > nem precisa formalizar muito mais -- a IDEIA da inducao como voce propos eh > bastante

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Muito obrigado, Douglas! Eu não conhecia esse teorema. Com certeza é muito valioso! Em 27 de maio de 2017 17:08, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Então: > > *Podemos usar o seguinte teorema: Na divisão de um polinômio p(x) por > h1(x) o resto é r1(x); na

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria

Grato a todos pela atenção Em 19 de abr de 2017 11:36 PM, escreveu: > Brilliant! > > > Quoting Julio César Saldaña : > > Imagino que D esteja sobre BC. Se for esse o caso: >> >> ABD e AEC são congruentes. >> >> Ángulo BAD = ángulo ECA e por isso ângulo

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria

Brilliant! Quoting Julio César Saldaña : Imagino que D esteja sobre BC. Se for esse o caso: ABD e AEC são congruentes. Ángulo BAD = ángulo ECA e por isso ângulo DFC = 60, logo BEFD é inscritível. EB = 2. BD e como ângulo B = 60 então ângulo EDB=90. Como BEFD é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Probabilidade e números primos

Desculpem-me, Li tudo errado.p^2 é quem divide. Em 10 de abril de 2017 10:22, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > Essa aí eu boiei. > > Os únicos números que dividem p^2 são 1, p e p^2. Serão sempre 3 divisores. > > O universo de n, deveria ser limitado a 3*p^2 números,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Probabilidade e números primos

Bom dia! Essa aí eu boiei. Os únicos números que dividem p^2 são 1, p e p^2. Serão sempre 3 divisores. O universo de n, deveria ser limitado a 3*p^2 números, sempre, não faz muito sentido. Não entendi o problema. Saudações, PJFMS. Em 8 de abril de 2017 08:48, Israel Meireles Chrisostomo <

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Probabilidade e números primos

Eu estava assistindo a um vídeo do Barghava sobre número square-free, e ele diz que a probabilidade de um número n não ser squarefree é igual 1/p² Em 8 de abril de 2017 00:21, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2017-04-07 21:53 GMT-03:00 Israel Meireles

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Limite de sucessão

Bom dia. Uma dúvida. Questão do Ita. 10^5cosx^3 é par? Enviado do meu iPhone > Em 22 de mar de 2017, às 22:44, Anderson Torres > escreveu: > > Em 21 de março de 2017 17:42, Pedro Chaves escreveu: >> Caros Colegas, >> >> Como provar o

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Produto de potências(contagem)

Em 19 de março de 2017 17:35, Guilherme Oliveira < guilhermeoliveira5...@gmail.com> escreveu: > É um meme > (mas desnecessário mandar isso em um grupo de discussão matemática) > > > Em 19/03/2017 17:20, "Israel Meireles Chrisostomo" < > israelmchrisost...@gmail.com>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Produto de potências(contagem)

É um meme (mas desnecessário mandar isso em um grupo de discussão matemática) Em 19/03/2017 17:20, "Israel Meireles Chrisostomo" < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: kkk Douglas aqui apareceu seu nome como Matheus Herculano Em 18 de março de 2017 14:47, Matheus Herculano <

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Produto de potências(contagem)

kkk Douglas aqui apareceu seu nome como Matheus Herculano Em 18 de março de 2017 14:47, Matheus Herculano < matheusherculan...@gmail.com> escreveu: > Eu sou o Dougras vc não é o Dougras > > Em 18 de mar de 2017 14:12, "Douglas Oliveira de Lima" < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Produto de potências(contagem)

Eu sou o Dougras vc não é o Dougras Em 18 de mar de 2017 14:12, "Douglas Oliveira de Lima" < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Acho que raciocínio é um pouco parecido, digamos que os expoentes dos > setes sejam a,b e c assim 7^x.7^y.7^z=7^39, logo queremos as soluções > naturais dá

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Estou tentando e não sai

Bom dia! Douglas, Você poderia indicar uma literatura sobre o tema de Brahmagupta; pois, não consegui captar como chegou a: a=n(m^2+k^2), b=m(n^2+k^2) , c=(m+n)(mn-k^2) , p=mn(m+n). Grato, PJMS Em 10 de março de 2017 07:47, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Estou tentando e não sai

Olá , amigos , já tinha feito esse problema e cai na mesma duvida, se o 3,4,5 é único. Caiu uma questão parecida no nível 2 terceira fase dá OBM que pede para encontrar o triângulo de área mínima que possui lados inteiros e área inteira. Bom em relação a este problema temos como resolve-lo pelas

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Estou tentando e não sai

Boa tarde! Novamente, sem perda de generalidade, pois ao final haverá as permutações, a>b>c 4(a+b+c) = a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+b^2c+bc^2-2abc-a^3-b^3-c^3 f(a,b,c) = 4(a+b+c) e g(a,b,c) = a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+b^2c+bc^2- 2abc-a^3-b^3-c^3 a derivada parcial de g em relação a "a" é: -3a^2 + 2(c + b)a +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Estou tentando e não sai

Eu consegui algo que pode ajudar. [p(p-a)(p-b)(p-c)]^1/2 = p.r = p p^2 = p(p-a)(p-b)(p-c) p = (p-a)(p-b)(p-c) 8p = 2(p-a) * 2(p-b) * 2(p-c) 4(a+b+c) = (-a+b+c) * (a-b+c) * (a+b-c) Escreve A = (-a+b+c), B = (a-b+c), C = (a+b-c), assim A+B+C=a+b+c, e ABC = 4 (A+B+C) Isso dá para ir limitando

Re: [obm-l] Re: Menor caminho

Minha solucao favorita eh bem geometrica. Vamos procurar um caminho AYXB onde Y estah no eixo Oy e X estah no eixo Ox. Considere C(-3,13), obtido refletindo A em torno do eixo Oy; e D(9,-3), obtido rebatendo B em torno de Ox. A chave eh a seguinte: qualquer que seja o caminho AYXB que voce tomar,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante.

Bom dia! A proposição está no Eureka 9, problemas propostos, problema 50, página 59. A solução está na revista seguinte, Eureka10, página 54. Saudações, PJMS Em 28 de fevereiro de 2017 22:10, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Realmente não da uma potência de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante.

Realmente não da uma potência de 2, mas o que dá? Qual Eureka eu encontro? Abraço do Douglas Em 27 de fev de 2017 8:10 PM, "Anderson Torres" < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Isso já foi respondido em uma Eureka! > E do que me lembre, não era uma potência de dois não. > > Em 22 de

Re: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante.

Oi, oi Douglas, Sauda,c~oes, Achei este problema legal e fiz uma busca por "determinant of gcd matrix"no google. Escolhi o link http://math.stackexchange.com/questions/126/determinant-value-of-a-square-matrix-whose-each-entry-is-the-g-c-d-of-row-and-c; que me levou a

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante.

Na verdade é um produtorio... Com phi de euler no meio > On Feb 27, 2017, at 19:54, Anderson Torres > wrote: > > Isso já foi respondido em uma Eureka! > E do que me lembre, não era uma potência de dois não. > > Em 22 de fevereiro de 2017 23:34, Douglas

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Intervalos de crescimento de uma função.

Parece que o gabarito oficial estah correto: http://www.coseac.uff.br/2008/Provas/etapa2/vest2008_2aetapa_0912_Matematica_G.pdf Abraco, Ralph. 2017-02-22 23:05 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima : > A dúvida é essa mesmo Ralph , questão de vestibular, segunda

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Intervalos de crescimento de uma função.

A dúvida é essa mesmo Ralph , questão de vestibular, segunda fase dá UFF. Em 22 de fev de 2017 7:51 PM, "Ralph Teixeira" escreveu: > Bom, nao tem dados na sua pergunta, mas concordo que muita gente > confunde as frases: > > 1. "A funcao eh crescente em [-4,-3] e em [2,3]." >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Intervalos de crescimento de uma função.

Vc não postou a função, qual é a função? Em 22 de fevereiro de 2017 10:37, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > E a função e seu domínio?? > > Saudações, > PJMS > > Em 22 de fevereiro de 2017 07:14, Douglas Oliveira de Lima < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conguência

Boa tarde! Pegando carona na resolução do Marcone. k = 1..11 = 1/9 * (10^81-1) = 1/9 ( (9+1)^81 - 1) = 1/9 (9^81 + 81. 9^80 + ...+ 81*9) = 0 mod81. Saudações. Em 13 de fevereiro de 2017 12:49, Pacini Bores escreveu: > > > > Olá Marcone, > > será que a ideia a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conguência

Boa tarde! Um outro modo. 111...111= 10^(n-1) + 10(n-2)+ ... + 10^1 + 10^0 10 = 1 mod 9 ==> 10^m = 1 mod 9, m natural. 81 | 11...11 ==> 9 | 111>>111 ==> 1 + 1 + 1 ... +1 + 1 = n = 0 mod 9. o menor n >0 que atende é 9 e a seguir seus múltiplos. 111.111.111 : 9 = 12345679 O número x

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conguência

Bom dia! x = 1...111 (81 algarismos) x= (10^81-1)/9 81 | x ==> 3^6 | 10^81 -1 ==> 10^81 = 1 mod 3^6 a = 1 mod 3^6 ==> a = 1 mod 3^3. Achando ord2710, ou seja, o menor natural d <> 0 onde 10^d = 1 mod 27. Como ord2710 | φ(27)=18; possíveis candidatos: 1, 2, 3, 6,9 , 18. 1 não; 2 não e 3

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] qual destes é o maior?

2017-02-10 11:37 GMT-02:00 Rodrigo Costa : > > Eu tenho uma sugestão... pode não ser muito elegante mas daria para usar a > aproximação de stirling para os termos em fatorial. Muita gente consideraria isso "roubar". Eu sempre acho muito artificial um problema de fatoriais

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações

Boa tarde! Perdão. Faltou uma restrição. C1+C2= 2AB/3 - 4A^3/27. Saudações. Em 7 de fevereiro de 2017 11:20, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > A curiosidade estendida: > > Sejam os polinômios P1(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C1 e P2(x) = x^3 + Ax^2 + Bx > + C2 com A, B, C1 e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações

Bom dia! A curiosidade estendida: Sejam os polinômios P1(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C1 e P2(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C2 com A, B, C1 e C2 reais e 4A^2<12B. A soma das raízes reais dos polinômios dará - 2A/3. Saudações Em 6 de fevereiro de 2017 20:36, Pedro José escreveu: >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações

Boa noite! Curiosidade: se os polinômios forem x^3 - 3x^2 +5x + c1 e y^3 - 3y^2 + 5y +c2 e c1 +c2 = -6, a soma das raízes reais do polinômio dará 2. Saudações. Em 6 de fevereiro de 2017 16:37, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > Bela solução. > > Já eu, fui para a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações

Boa tarde! Bela solução. Já eu, fui para a grosseria. Achei as raízes reais das duas equações. x= (-1+ (35/27)^1/2)^1/3 + (-1 - (35/27)^1/2)^1/3 + 1 y = (1 + (35/27)^1/2)^1/3 + (1 -(35/27)^1/2)^1/3 + 1 x+ y =2. Não há outras raízes reais, pois ambos polinômios, x^3 -3x^2 + 5x e y^2-3y^2+5y,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações

Agora o enunciado faz sentido! Esse problema está resolvido nosso livro Olimpíadas de Matemática do Estado do Rio Grande do Norte - 1985 - 2007. Abraço, Cgomes, Em 4 de fevereiro de 2017 14:35, Pacini Bores escreveu: > > > > > > Oi Marcone, errei na digitação : digo

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Sistema de equações

Boa noite, Marcone e demais colegas. Suponho que o exercício peça que se encontre o valor de x+y quando x^3-3x^2+5x-1=0 e y^3-3y^2+5y-5=0, sendo x e y reais. Se assim o for, basta considerar x=r+1 e y=s+1, r e s reais. Dessa forma, teremos r^3+2r+2=0 e s^3+2s-2=0. Somando-se, temos: (r^3+s^3) +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Sistema de equações

Tem essa daqui similar, If x3−3x2+5x−17=0 and y3−3y2+5y+11=0, What is x + y, if x and y are the real roots of the equations? Em 4 de fevereiro de 2017 07:12, Carlos Gomes escreveu: > Pera, então a segunda equação é y^2 - 3y^2 + 5y = 5 ==> -2y^2+5y-5=0? > Nesse caso essa

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Sistema de equações

Pera, então a segunda equação é y^2 - 3y^2 + 5y = 5 ==> -2y^2+5y-5=0? Nesse caso essa equação não possui raízes reais. Tá estranho Marcone. Suspeito que há algo digitado errado! Confere aí...mesmo que esteja digitado asim não significa que necessariamente esteja certo! Cgomes. Em 4 de fevereiro

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Sistema de equações

Olá Marcone, A segunda equação está correta ? Não seria y^3 - 3y^2 + 5y = 5... Em 4 de fevereiro de 2017 01:32, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > não é um sistema, mas como resolver? > > -- > *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Enc: Problema (uma função)

Bacana.Obrigado! De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Carlos Gomes Enviado: quarta-feira, 25 de janeiro de 2017 17:25 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Enc: Problema (uma função) Ola

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Qual a maior potência?

Bacana Esdras! A solução do Bruno também é correta,as ele cometeu um errinho na digitação no começo 5^3=125<128=2^7 ==> (5^3)^14<(2^7)^14 ==> 5^42 <2^98=4^49 mas é bacana tb! Cgomes. Em 16 de janeiro de 2017 18:25, Bruno Visnadi escreveu: > 5^3 < 128 = 4^3.5

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Qual a maior potência?

5^3 < 128 = 4^3.5 Então, 4^53/5^44 = 4^53/(5^2)*(5^42) > 4^53/25*4^49 = 4^4/25 > 1 Portanto, 4^53 > 5^44 Em 16 de janeiro de 2017 15:01, Esdras Muniz escreveu: > 4^53 = 2^106 > 2^105 = (2^7)^15 = (128)^15 > 125^15 = 5^45 > 5^44. > > Em 16 de janeiro de 2017 13:14,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Polinômios

termo independente==soma [2n 2k][-1]^2k 2017-01-11 3:31 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com>: > Para n par e n ímpar > > Em 11 de janeiro de 2017 03:29, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> [image: Imagem inline 1] >> Qual

Re: [obm-l] Re: Problema de geometria.

. r_b . r_c. Abs, Martins Rama. De: Douglas Oliveira de Lima <profdouglaso.del...@gmail.com> Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br> Enviadas: Sexta-feira, 4 de Novembro de 2016 10:03 Assunto: Re: [obm-l] Re: Problema de geometria. Na problema que descr

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Princípio da casa dos pombos

Bom dia! Retificando. (ii)...Portanto, não há como ter mais de um rei *da mesma cor* no tabuleiro, Em 19 de dezembro de 2016 08:15, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > Problema complicado. > > (i) Quando se promove um peão não se pode escolher um rei. Portanto não há >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Princípio da casa dos pombos

Bom dia! Problema complicado. (i) Quando se promove um peão não se pode escolher um rei. Portanto não há como ter mais de um rei no tabuleiro. (ii) Um rei não pode estar em cheque por outro rei, é uma jogada impossível. O problema fere dois preceitos básicos do jogo de xadrez. Se esquecermos

Re: [obm-l] Re: Problema de geometria.

Usando um pouco de trigonometria, sai. Em 5 de novembro de 2016 18:33, Tarsis Esau escreveu: > Qual o caminho para chegar nessa equação de 3º grau? > > 2016-11-04 9:03 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima > : >> >> Na problema que descrevi vou

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

Agora, como provar esse lema? Em 24 de novembro de 2016 18:17, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > o gugu é foda > > Em 24 de novembro de 2016 18:50, Pedro José > escreveu: > >> Boa noite! >> >> Com a observação do Gugu, ficou fácil

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

o gugu é foda Em 24 de novembro de 2016 18:50, Pedro José escreveu: > Boa noite! > > Com a observação do Gugu, ficou fácil compreender a filosofia da solução; > pois, antes eu estava assim: "Marte chamando Terra, responda!". > O contra exemplo apresentado pelo Anderson

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

Boa noite! Com a observação do Gugu, ficou fácil compreender a filosofia da solução; pois, antes eu estava assim: "Marte chamando Terra, responda!". O contra exemplo apresentado pelo Anderson Torres, não atende o fato de cada par de coeficientes do polinômios terem o mdc =1, como proposto. Porém,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

Quero sair da lista obm-l Em 24 de novembro de 2016 10:42, Ronei Lima Badaró escreveu: > Para sair do grupo, favor seguir as instruções no link > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > Em 24/11/2016 10:37, "Larissa Fernandes"

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

Para sair do grupo, favor seguir as instruções no link http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html Em 24/11/2016 10:37, "Larissa Fernandes" escreveu: > Olá, eu desejo sair do grupo. > > Em 23 de novembro de 2016 19:34, escreveu: > >>Oi

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

Olá, eu desejo sair do grupo. Em 23 de novembro de 2016 19:34, escreveu: >Oi pessoal, >Na solução do link os coeficientes do polinômio são primos, e numa > fatoração qualquer um dos fatores vai ser mônico (a menos de sinal), donde > o produto dos módulos de suas raízes

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

Oi pessoal, Na solução do link os coeficientes do polinômio são primos, e numa fatoração qualquer um dos fatores vai ser mônico (a menos de sinal), donde o produto dos módulos de suas raízes será pelo menos 1, uma contradição se todas as raízes têm módulo menor que 1. Abraços,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z

2016-11-23 14:21 GMT-02:00 Anderson Torres : > Isso não me parece verdadeiro - (2x-1)^1000 é um contraexemplo. Acho que tem uma hipótese implícita de que todas as raízes são distintas. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa > Em 13 de novembro de 2016 14:20,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] material interessante para o ensino de geometria analítica (vetorial)

Kletenik Em 21 de nov de 2016 3:28 PM, "Adilson Francisco da Silva" < adilson...@gmail.com> escreveu: > Há também um curso de geometria analítica e vetors disponibilizado pelo > site da univesptv, segue link no YouTube > Geometria Analítica e Vetores: > >

<    4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   >