Perfeito, Ralph!
E a solucao mostra que dados os comprimentos dos lados, qualquer poligono
pode ser ciclico.
[]'s
Rogerio Ponce
2015-04-25 0:57 GMT-03:00 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:
Hmmm... Mas *faz* sentido -- se voce dah apenas os 4 comprimentos dos
lados, o quadrilatero nao estah
Oi Ralph,
Desculpe a minha ignorância, mas o seu método funcionaria
a princípio para qualquer quadrilátero, o que não faz sentido.
De todo modo, vindo do Luís, acredito que seja um problema
de contrução com régua e compasso.
Abraço,
Sergio
On Friday, April 24, 2015, Ralph Teixeira
Construir, tipo, com regua e compasso? Ou, num sentido mais teorico e geral?
Pegue um crculo com raio 300, marque pontos ABCDEF tal que as cordas
AB, BC, CD, DE e EF tenham os comprimentos pedidos. Agora diminua o raio do
circulo ateh que A=F... Hmmm... alguem tem algum motivo para essa
Hmmm... Mas *faz* sentido -- se voce dah apenas os 4 comprimentos dos
lados, o quadrilatero nao estah fixo. Acho que eh sempre possivel deformar
seus angulos ateh ele ficar ciclico...
2015-04-24 20:41 GMT-03:00 Sergio Lima sergi...@smt.ufrj.br:
Oi Ralph,
Desculpe a minha ignorância, mas o seu
Suponhamos que, para o polinômio P, de coeficientes inteiros e grau n, tenhamos
P(7) = 5 e P(15) = 9. Pelo Teorema de Taylor,
P(x) = P(7) + (x - 7) P'(7) + ((x - 7)^2)/2! P''(7) ((x - 7)^n)/n! P_n(7)
Então,
P(15) = 5 + 8 P'(7) + (8^2)/2! P''(7) (8^n)/n! P_n(7), P_n a n-gésima
Esqueça meu outro email, está errado, esqueci dos fatoriais no denominador. É
preciso elaborar mais.
Artur Costa Steiner
Em 16/11/2014, às 23:15, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject:
Boa tarde!
Desculpe-me, mas não sei fazer de uma forma mais elegante. Porém, no braço
sai usando a conservação da soma, do produto e da potência nas classes de
congruência módulo p, temos.
1^10 ≡ 1 mod 101
2^10 ≡ x mod 101
3^5 ≡ y mod 101 == 3^10 ≡ y^2 mod 101
4^10 ≡ x^2 mod 101
5^3 ≡ k mod
S= 1^10 + 2^10 + ... + 100^10=
(x+y)^10=x^10+C10,1x^9y+c10.2x^8y^2+c10,3x^7y^3+c10,4x^6y^4++y^10
x^10+y^10=(x+y)^10-(x+y)f(x,y)
e x+y=101., logo S e divisivel por 101
2014-06-13 19:57 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com:
100^10,quro dizer.
Tem certeza?
F(6) é muito menor que o cubo de F(3)...
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Devemos usar a igualdade auxiliar: F_m+n+1 = F_m+1F_n+1 + F_mF_n e a igualdade
na forma mais geral:
F_m+n+k = F_m+1F_n+1F_k+1 + F_mF_nF_k - F_m-1F_n-1F_k-1. Em q o caso pedido
ocorre qdo m=n=k.
Aplicando indução em k e adotando os casos F_m+n+k e F_m+n+k+1, somando e
fatorando obteremos:
Ok.Assim fica uma solução melhor,e é sempre bom uma solução diferente.Valeu
mesmo.
Date: Thu, 25 Oct 2012 09:49:14 -0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] FW: Tentei e não
consegui(geometria)
From: gabrieldala...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Como eu falei tem como
] Re: [obm-l] FW: Tentei e não consegui(geometria)
From: gabrieldala...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
AB=aCD=baltura do trapezio=haltura de ABE em relação a AB=h1altura de CDE em
relação a CD=h2
A1=(a+b)*h/2A2=h1*a/2A3=h2*b/2
h=h1+h2
e pela semelhança entre ABE e CDE:h1/a=h2/b
Com essas
Pela semelhança dos triangulos ABE (base AB=a, altura h2) e CDE(base CD=b,
altura h3) ,
(a/h2) = (b/h3) = k.
Assim, A2 = a*h2/2 = (k/2)(h2)^2 = h2 = \sqrt (2*A2/k) (I)
Analogamente A3 = (k/2)(h3)^2 = h3 = \sqrt(2*A3/k) (II)
A1 = (h/2)(a+b) = (h/2)k(h2+h3) =
Luís,
100% das pessoas = 95% ( ou = 1,62m) + 8% ( ou = 1,62m) - x% (=1,62m).
Assim, x=3%.
Abs, AA.
Em sexta-feira, 27 de julho de 2012, Luís Lopes escreveu:
Sds,
Alguém pode ajudar? Obrigado.
Luis
Subject: solicitação
Date: Fri, 27 Jul 2012 08:14:16 -0300
Em uma escola 95% das
Considerando os conjuntos
A: pessoas que tem 1,62 m ou mais;
B: pessoas que tem 1,62 m ou menos;
A inter B = pessoas com 1,62 m.
Em teoria de probabilidade temos que:
A + B - (AinterB) = AUB
assim,
95% + 8% - (AinterB) = 100%
(AinterB) = 103% - 100%
(AinterB) = 3%
*(AinterB = A intersecção
diferem por uma constante quer dizer que um é igual ao outro vezes um k?
nesse caso as raizes de um são iguais as raizes do outro
From: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] FW: PROBLEMAS. de concurso??
Date: Mon, 25 Jun 2012 13:56:08 +
Sauda,c~oes,
Diferem por uma constante quer dizer: a diferença é uma constante. Em
símbolos: sejam P1 e P2 trinômios do segundo grau; dizer que P1 e P2
diferem por uma constante é equivalente a dizer que P1 - P2 = k, k real.
Note que um é igual ao outro vezes um k é algo completamente diferente.
(ex: P1(x) =
Problema 2:
Sejam P1(x1, y1), P2(x2, y2), P3(x3, y3).
Hipóteses:
(1) P1, P2 e P3 são não-colineares
(2) xi != xj para i != j
Queremos determinar o número de funções f tais que P1, P2, P3 \in {(x,
f(x)); x \in R} da forma f(x) = ax^2 + bx + c.
Sem perda de generalidade, podemos assumir x1 x2
Problema 1:
(a) Sejam P1 um trinômio de 2o. grau e P2 = kP1 (k real não nulo, k != 1)
são dois trinômios de 2o. grau distintos com as mesmas raízes == (a) é
falso
(b) Sejam P1(x) = (x-1)(x-2) e P2 = 2P1 (k real não nulo, k != 1), são dois
trinômios de 2o. grau com as mesmas raízes e extremos
Acho difícil.
Se for algo muito geral, eu posso produzir coisas sem solução(que tal
2x+4y=1995, por exemplo?). Se for algo com pelo menos uma solução, parece
pior ainda: que tal saber quantas soluções tem
a+2b+3c+4d+5e+...+26z=(1+2+3+...+26)+2002^2? Pelo menos uma, ele tem, certo?
Este problema
hum vamos tentar, representando os numeros da forma 3x com os
expoentes
da expressao x^3+x^6+x^9+x^12+...
as de 2y com os
expoentes de x^2+x^4+x^6+x^8+...
e os de z com z+z^2+z^3+z^4...
como
nâo estamos interessados na convergencia da serie e sim nos resultados
obtidos pelos
Isto dá uma série pra cada caso. Pensei que ele quisesse um caso geral.
Este sim é virtualmente impossível.
Em 11 de março de 2012 18:25, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brescreveu:
**
hum vamos tentar, representando os numeros da forma 3x com os expoentes
da expressao x^3+x^6+x^9+x^12+...
Como apenas um deles está mentindo e apenas um deles entrou sem pagar,
então ou Leonardo ou Rafael está mentindo, uma vez que suas afirmações se
contradizem. Logo, Augusto e Chicão estão falando a verdade. Como Chicão
está falando a verdade, então Rafael não tem razão, ie, está mentindo. O
Caro Luís,
O mais fácil, penso eu, é procurar uma contradição nos
testemunhos, identificando um sub-conjunto de possíveis
mentirosos, e, a partir daí, encontrar o mentiroso
por tentativa-e-erro.
No caso, é simples perceber a contradição entre o que o
Rafael e o Leonardo disseram, já que um culpa
Oi, João.
Na decomposição por números primos, o número de 2 que aparece em n! é...
S = n/2 + n/4 + n/8 + ... + 1 = n * [ 1/2*(1 - 1/2^T)/(1-1/2) ]
onde T = número de termos da PG. Veja que n * (1/2)^T = 1.
Pense um pouco pra ver que isso vale pra qualquer primo (o +1 não, o +1 no
fim eu só
Olá,João.Depois eu vi uma solução assim:
x^4 - 4x^2 + 4 = 5x^3 + 7x=(x^2 - 2)^2 = 5x^3 + 7x
Se x0,o segundo membro é negativo e o primeiro,positivo.
Então a equação não tem raízes negativas.
Abraço,
Marcone
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] FW:
Oi Ralph
substantivo femininoTemos em parte uma problema de semântica. No Houaiss
encontramos o verbete: O que mostra que pode ser também utilizada para
indicar probabilidade, como no exemplo que dá em verde. No
primeiro significado ela indica simplesmente a existencia;. Como alguem que
Eu gosto MUITO da solucao do Fernando, tambem acho que eh a mais elegante.
Isto dito, vou ser chato muito muito chato: nada no problema sugere nem pede
probabilidades. Entao vamos usar a otima ideia, mas mudar a linguagem:
Para cada possibilidade que tenha a ordem ABC, teremos possibilidades
Enviadas: Sexta-feira, 10 de Junho de 2011 0:25:27
Assunto: [obm-l] Enc: Re: [obm-l] FW: [obm-l] Dúvida em Geometria
Estou repetindo a mensagem pois o que apareceu na lista está muito deformado
em relação ao que eue enviei antes; os simbolos vetoriais devem estar em
negrito, que talvez o copilador
É uma boa oportunidade de aplicar vetores; o produto escalar dos versores das
normais às faces fornece o oposto do cosseno do ângulo diedro por elas formado
(oposto porquê o ângulo entre elas é suplementar ao ângulo diedro).
Considerando um sistema de coordenadas cartesianas com origem no centro
...@yahoo.com.br escreveu:
De: Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
Assunto: Re: [obm-l] FW: [obm-l] Dúvida em Geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 9 de Junho de 2011, 17:01
É uma boa oportunidade de aplicar vetores; o produto escalar dos versores das
normais às faces fornece o
O que eu posso fazer se eu sou lento e preguiçoso no computador?
Ah, deixa eu ficar ninja no dvorak... huahuahuahua!
Em 27/05/11, Rogerio Ponceabrlw...@gmail.com escreveu:
Pois e', Dirichlet, o Ralph tem este pessimo habito...
:)
[]'s
Rogerio Ponce
Em 27 de maio de 2011 17:39, Ralph
1) Começou bem. Mas você não quer mostrar que o m.d.c é 1, ou que eles são
(ou não) cubos. Você quer mostrar que eles não podem ser POTÊNCIAS DE 2 ao
mesmo tempo (você já cuidou do cubo na fatoração...). Neste
caso, pensando na paridade de x :)
2) Sim, o seu jeito é possivelmente
Ce já estudou congruencias? Um bom começo é pegar a Eureka! 2 na
página da OBM, www.obm.org.br (ou comprar da OBM! É baratinho, uma
anuidade de uns 30 reais e uns 4 contos por cada atrasado que quiser).
Anyway, vou tentar deixar fácil...
1)
2^n=(x-1)(x^2+x+1)
Vamos tentar calcular o MDC:
d|x-1
Poxa! O Ralph destruiu minha mensagem! Mas acabei respondendo do mesmo
jeito (ou nao!:))
Em 27/05/11, Johann Dirichletpeterdirich...@gmail.com escreveu:
Ce já estudou congruencias? Um bom começo é pegar a Eureka! 2 na
página da OBM, www.obm.org.br (ou comprar da OBM! É baratinho, uma
anuidade
Yeah! Ninjei de novo! :) :) :) ;)
2011/5/27 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com
Poxa! O Ralph destruiu minha mensagem! Mas acabei respondendo do mesmo
jeito (ou nao!:))
Em 27/05/11, Johann Dirichletpeterdirich...@gmail.com escreveu:
Ce já estudou congruencias? Um bom começo é pegar a
Pois e', Dirichlet, o Ralph tem este pessimo habito...
:)
[]'s
Rogerio Ponce
Em 27 de maio de 2011 17:39, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Yeah! Ninjei de novo! :) :) :) ;)
2011/5/27 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com
Poxa! O Ralph destruiu minha mensagem! Mas acabei
Olá Marcone e demais colegas desta lista ... OBM-L,
Muito complicado porque não há resposta para o seu problema e a formulação está
errada, pois :
1) Existir algum critério de desempate é necessário2) Esta pontuação mínima
depende do ponto onde está o campeonato.
Explico.
Para facilitar a sua
Note que sen(5a) = 1/2 não tem só uma soluçãosen 30 = 1/2, sen 150 = 1/2, sen
390 = 1/2, etc.sen 6 não é a única solução
Temos x = 30 + 360k ou x = 150 + 360k
Dividindo por 5 temosx = 6 + 72k, daonde vem as soluções 6, 78, 222, e 294
(note que x = 150 implicaria senx = 1/2)
x = 30 +72k,
o 44° termo
Logo o segundo termo é 36
[]s
João
Date: Wed, 20 Apr 2011 23:08:17 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Progressão aritmética
From: hfernande...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
O problema fala em progressão aritmética, não geométrica, João.
Abs.
Hugo.
Em 20 de
Tem razão, Marcone e João... relendo agora entendi melhor a questão.
Abs.
Hugo.
Em 21 de abril de 2011 14:28, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
--
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l]
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Thu, 21 Apr 2011 18:30:00 -0300
Asunto : [obm-l] Re: [obm-l] FW: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Olim píadas
cearenses(geometria)
Tem razão, Marcone e João... relendo agora entendi melhor a questão.
Abs.
Hugo.
Em
Primeiramente note que o primeiro é positivo e a razão também.
Chamando o primeiro termo de a e a razão de k, o termo n vale a.k^(n-1)
logo temos:
1) a³ = a.k^72) a² pertence à progreesão3) a^4 pertence à progressão
De 1) a = k^(7/2)
Temos que a² ou a^4 está entre o primeiro e o oitavo termo.
O problema fala em progressão aritmética, não geométrica, João.
Abs.
Hugo.
Em 20 de abril de 2011 21:02, João Maldonado
joao_maldona...@hotmail.comescreveu:
*Primeiramente note que o primeiro é positivo e a razão também.
*
*Chamando o primeiro termo de a e a razão de k, o termo n vale
exemplo, para m = n + 2, m = (1 +z),
z inteiro maior ou igual a 1.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo
grau(raiz inteira)
Date: Sat, 22 Jan 2011 01:56:44 +
Onde ta escrito n^2 =2^2n deve
Desculpe...mas ainda não entendi por que -n^2 1 - 2n -1 nem por que 2a = -2
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do
segundo grau(raiz inteira)
Date: Sun, 23 Jan 2011 20:04:39 -0200
Olá
, se isso for mais fácil que provar
que as únicas solções de t² = 2v² + 1 é 0, -2 2) .
Se chegar em algo aviso (fica aí pra quem conseguir provar)
Abrr.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l]
FW
Desculpem,essa mensagem já havia saido e o marcelo postou uma solução
interessante,faltando apenas esclarecer um detalhe
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira)
Date: Sat, 15 Jan 2011 19:47:29 +
From:
: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira)
Date: Fri, 21 Jan 2011 15:20:26 +
Desculpem,essa mensagem já havia saido e o marcelo postou uma solução
interessante,faltando apenas esclarecer um detalhe
From
Onde ta escrito n^2 =2^2n deve ser n^2 = 2n
Nao entendi por que m = n + ( 1 + k), o que comprometeu o entendimento do resto
O que significa k^2 - 1 ~ k^2 ?
Obrigado.
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo
corrigindo: onde aparece n^2 = 2n^2 deveria ter n^2 = 2n
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo
grau(raiz inteira)
Date: Sat, 22 Jan 2011 01:56:44 +
Onde ta escrito n^2 =2^2n deve ser n^2
onde aparece n^2 = 2n^2 deveria aparecer n^2 = 2n.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo
grau(raiz inteira)
Date: Sat, 22 Jan 2011 01:56:44 +
Onde ta escrito n^2 =2^2n deve ser n^2 = 2n
2011/1/20 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
Se um número como 3 + raíz(2),por exemplo, é raiz de uma equação do segundo
grau,então 3 - raíz(2) também é.
Isso vale ,em geral,para uma equação de grau n?SE vale,como provar?
Bom, primeiro, você tem que acertar o
: [obm-l] Re: [obm-l] FW: Raízes irracionais
2011/1/20 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
Se um número como 3 + raíz(2),por exemplo, é raiz de uma equação do
segundo
grau,então 3 - raíz(2) também é.
Isso vale ,em geral,para uma equação de grau n?SE vale,como provar?
Bom
Por favor, não comentem online a prova até o dia 21. Há pessoas que só a farão
na segunda-feira, dia 20.
Obrigado.
From: lucashagemais...@msn.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] FW: Alguns problemas da prova da OBM (errata)
Date: Sat, 18 Sep 2010 22:13:46 -0300
Correção
Correção: é
x² - (r+s)x + rs + 2010 = 0
Abraço!
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] FW: Alguns problemas da prova da OBM (errata)
Date: Sat, 18 Sep 2010 21:56:40 -0300
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject:
29 de agosto de 2010 00:26, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Obrigado,abraços.
--
Date: Sat, 28 Aug 2010 23:41:47 -0300
Subject: Re: [obm-l] FW: Nosso calendario
From: msbro...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Vamos ver
Vamos ver a qtde de dias de cada mês, em ordem:
31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31
Analisando isso módulo 7, visto que são 7 dias da semana, temos:
28 == 0 (mod 7)
30 == 2 (mod 7)
31 == 3 (mod 7)
Desta maneira, temos:
3, 0, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 3
Supondo que o primeiro dia 13
Obrigado,abraços.
Date: Sat, 28 Aug 2010 23:41:47 -0300
Subject: Re: [obm-l] FW: Nosso calendario
From: msbro...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Vamos ver a qtde de dias de cada mês, em ordem:
31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31
Analisando isso módulo 7, visto que são 7 dias
Não faltou considerar os anos bissextos?
Abraços.
Hugo.
Em 29 de agosto de 2010 00:26, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Obrigado,abraços.
--
Date: Sat, 28 Aug 2010 23:41:47 -0300
Subject: Re: [obm-l] FW: Nosso calendario
Oi Marco,
Alguem poderia ajudar com ideias para a resolução da questão:Determinar
todos os pares de inteiros positivos(m,n) tais que (n^3+1)/(mn-1) seja um
inteiro?Ate agora eu observei apenas que m=n=2 satisfaz e os pares (2,1) e
(1,2), tambem.Agradeço antecipadamente.
Achei (por força
Achei uma maneira meio complicada de fazer o problema:
Somar 1 nao altera a integridade (:P) do numero:
(n^3+1)/(mn-1) +1 = (n^3+mn)/(mn-1) = n (n^2+m)/(mn-1)
Mas n e mn-1 sao primos entre si. Entao isto eh inteiro sse
(a) (n^2+m)/(mn-1) for inteiro, sse
(b) m(n^2+m)/(mn-1) inteiro (lembra que
Nem sei o q dizer diante de tanta satisfação.Para o Adalberto e para o
Ralph,obrigado!
Date: Fri, 23 Apr 2010 12:50:23 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] FW: [obm-l] Números inteiros
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Achei uma maneira meio complicada de fazer o
Olá Jorge e colegas da lista,
Sejam A,B e C os amigos, e consideremos que a garrafa sera' distribuida em 3
copos.
A serve o primeiro copo.
B escolhe entre entregar o copo a A e pegar a garrafa, ou pegar o copo e
deixar a garrafa com A.
Em seguida, quem estiver com a garrafa serve os outros dois
Esse seu enigma da barcaça é muito interessante mesmo.
Aqui vai uma citação dele, conforme mensagem do Jorge há quase 4 anos atrás:
Um barquinho flutua numa piscina; dentro dele estão uma pessoa e uma pedra.
A pessoa joga a pedra dentro da piscina. O nível da água na piscina sobe,
desce ou não
Â
Carpe Dien
Em 29/06/2009 11:57, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis jorgelrs1...@hotmail.com escreveu:
.hmmessage P { margin:0px; padding:0px } body.hmmessage { font-size: 10pt; font-family:Verdana }
Â
From: jorgelrs1...@hotmail.comTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: ANÃLISE
Ola Jorge e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Voce gostou das Investigacoes Aritmeticas ? Fico feliz e obrigado
pelo elogio. Em verdade esta mensagem e a exposicao de estudos que eu
fiz quando ainda era muito jovem, crianca ainda. E apenas uma parte de
um estudo mais amplo. Na epoca o meu
Em 20/05/2009 09:11, Paulo Santa Rita paulo.santar...@gmail.com escreveu:Ola Jorge e demais colegasdesta lista ... OBM-L,Voce gostou das "Investigacoes Aritmeticas" ? Fico feliz e obrigadopelo elogio. Em verdade esta mensagem e a exposicao de estudos que eufiz quando ainda era muito jovem,
Em 19/05/2009 21:00, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis jorgelrs1...@hotmail.com escreveu:
.hmmessage P
{
margin:0px;
padding:0px
}
body.hmmessage
{
font-size: 10pt;
font-family:Verdana
}
From: jorgelrs1...@hotmail.comTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: TERRA DOS MATEMÃTICOS!Date: Tue, 19 May
Pessoal
Não estou com tempo para ler os emails da lista, já solicitei o meu desligamento, mas as mensagens continuam chegando.
Gostaria de me desligar!
Abraços à todos
Em 01/04/2009 16:57, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis jorgelrs1...@hotmail.com escreveu:
.hmmessage P { margin:0px;
Obrigado pela atenção, apesar das dificuldades devemos sim procurar situações
significativas para as crianças sem jamais pensar em abolir o ensino das
frações, conforme tenho lido em algumas publicações.
Um abraço
Tarso.
Albert,
Obrigado pela ajuda.
Um Abraço,
Felipe
--- Em qui, 21/8/08, Albert Bouskela [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: Albert Bouskela [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] FW: RES: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda Problema de Teoria dos
Números
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 21 de
1+1/2+1/3+1/4=(24+12+8+6)/24=par /par
2008/3/11 Luiz Alberto Duran Salomão [EMAIL PROTECTED]:
- Original Message - *From:* Luiz Alberto Duran Salomão[EMAIL
PROTECTED]
*To:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Tuesday, March 11, 2008 10:21 AM
*Subject:* Re: [obm-l] soma de série
Caros
mostrar que 1+1/2+1/3+...+1/n não é inteiro pra qquer N1.
a questão original é uma soma finita e não uma série
a série sabemos que diverge, o que se queria na demonstração e que a
soma finita acima
nunca é inteira
soma [k=1, n] 1/k
Em 11/03/08, saulo nilson[EMAIL PROTECTED] escreveu:
apos reduzir temos o caso, perdao.
2008/3/11 saulo nilson [EMAIL PROTECTED]:
1+1/2+1/3+1/4=(24+12+8+6)/24=par /par
2008/3/11 Luiz Alberto Duran Salomão [EMAIL PROTECTED]:
- Original Message - *From:* Luiz Alberto Duran Salomão[EMAIL
PROTECTED]
*To:* obm-l@mat.puc-rio.br
Professor Shine, outros:
O que atualmente se realiza no intuito de se minimizar dificuldades relacionadas à origem dos estudantes brasileiros?
Fraternalmente, João.
Oi gente, recebi boas notícias lá do Uruguai!Parabéns a todos![]'sShine- Forwarded Message From: Yuri Lima [EMAIL
Olá, tenham um bom dia e Feliz dia das Mães para as suas e para as que são.
Gostaria de que alguém me indicasse um livro de geometria com problemas que
necessitam de construções auxiliares para a solução, de preferência um livro
que já tenha tais soluções. Caso ninguém saiba de nada parecido
Ola' Anna Luisa,
o triangulo APB e' isosceles, de modo que o angulo APB = angulo B
Tambem o triangulo CPQ e' isosceles, e o angulo CPQ = angulo C
Logo, o angulo QPA = angulo A , pois 180-B-C = A
Alem disso, o angulo PQA e' igual a soma dos angulos da base do triangulo CPQ,
e portanto vale 2C.
A soma dos termos da PA é 140 + 161 = 301. A soma de termos equidistantes dos extremos eh igaula aa soma dos extremos.Sendo a_1 e a_n os termos inicial e final, temos a_1 + a_n = 43. A soma dos termos e S = (a_1 +a_n)*n/2 = 301 = 43*n/2 = n= 18.
Acho que isso nao e olimpico nao
Artur
-
Olá Gustavo, a soma de todos os termos da PA equivale a soma dos termos de ordem ímpar com os termos de ordem par. Sn = ( A1 + An )*n / 2 logo, Sn = 301 como a soma de dois termos equidistantes dos extremos é 43 então (A1 + An) = 43 substituindo encontramos n = 14. Abraços CleberGustavo Duarte
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fw: congruência
Date: Sun, 5 Mar 2006 00:20:37 -0300
Opa,
bem, nao consegui entender algumas coisas... se puder, por favor, da uma
explicada um pouco melhor..
isso eu entendi:
10^11 = 10*(10^2)^5 = 10*8^5 = 10*16
mas nao entendi pq o fato de
Vc já tentou fazer o seguinte: Chame 10^k de y e resolva a seguinte equação diofantina y - 23x = 8, acho que sai por aí.Leo [EMAIL PROTECTED] escreveu:- Original Message - From: Leo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, March 04, 2006 12:16 AM Subject: Fw: congruência
Olá,
vc quer saber para quais valores de k
temos:
10^k = 8 (mod 23), certo?
bom, temos que:
100 = 8 (mod 23)
10^(2n) = 8^n (mod 23)
isso é, para k par temos que a unica solucao é k=2
(n=1).
ainda nao consegui extender essa solucao para k
impar.. estou tentando!
PS: sei mto pouco sobre
: [obm-l] Fw:
congruência
Olá,
vc quer saber para quais valores de k
temos:
10^k = 8 (mod 23), certo?
bom, temos que:
100 = 8 (mod 23)
10^(2n) = 8^n (mod 23)
isso é, para k par temos que a unica solucao é
k=2 (n=1).
ainda nao consegui extender essa solucao para k
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, March 04, 2006 7:06 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Fw: congruência
Olá,
vc quer saber para quais valores de k
temos:
10^k = 8 (mod 23), certo?
bom, temos que:
100 = 8 (mod 23)
10^(2n) = 8^n (mod 23)
isso é, para k par temos que a unica solucao é k=2
(n=1
entendi pq: 10^a = 10^b (mod 23) =
a = b (mod 22)
abraços,
Salhab
- Original Message -
From:
Marcio Cohen
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, March 04, 2006 11:22
PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]
Fw: congruência
Como 23 eh primo, 10^22 = 1 (mod 23), e
, March 04, 2006 9:32
PM
Subject: [obm-l] Fw: [obm-l] Re: [obm-l]
Fw: congruência
Eu estava fazendo algumas kestões do Cone-sul aih
vai a kestaum
(Cone-Sul 1992 - Chile)ENCONTRE um número inteiro
positivo n de maneira tal que se na sua representaçaum decimal lhe eh colocado
Olá!
Bem, vou tentar alguma coisa:
probabilidade de ganhar na 1ª tentativa: 3/6
na 2ª: 1/6 * 3/6
na 3ª: 1/6 * 1/6 * 3/6
.
.
.
na n-esima: 1/6 * 1/6 *...* 1/6 *3/6=[(1/6)^n-1]*3/6
Agora, basta somar todas as probabilidades, observando que é uma soma dos
infinitos termos de uma PG. Para um problema
Sim. A questão é da olimpíada estadual de
matemática de 2005, mas o enunciado não é exatamente assim (embora o sentido
seja esse).
- Original Message -
From:
fgb1
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, October 05, 2005 9:45
PM
Subject: [obm-l] Fw: Probabilidade
esse é conhecido como paradoxo do aniversario...a
quantidade de pessoas necessarias numa sala p/ que a
chance de duas delas façam aniversario no mesmo dia
com no minimo 50% de chance é sqrt(365) ~= 20
pessoas...
isso é muito usado em fundamentos de criptografia p/ o
calculo da probabilidade de
Andaram pedindo referências sobre CG. A mais citada e que talvez a
lista toda conheça é o livro do Wagner do IMPA. Há pouco descobri
que tinha um livro que havia ficado dentro de um envelope e que
gostei muito. Chama-se Desenho Geométrico e é publicado pela
Biblioteca do Exército, Coleção
on 14.05.04 18:28, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote:
ok, matei o problema!!!
o valor crítico é 65!!!
aqui eu demonstro que o limitante superior é 65, supondo que vcs
demonstraram corretamente que o limite inferior é 65, acabou!
Seja S = {s_1, ..., s_n} contido em {1,2,3, ...,
Problema 3, 13a Iberoamericana.
Veja http://www.kalva.demon.co.uk/ibero/isoln/isol983.htmlClaudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
Qual Ibero? Qual Eureka?on 13.05.04 17:12, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Esta e apenas uma ideia vaga que pode ajudar: este
Title: Re: [obm-l] Fw:_sub-seq üência_de_{1,...,204}(*um problema parecido na Ibero*)
Obrigado!
Nao olhei em detalhe, mas parece ser relevante para o nosso problema.
Entrementes, considere os conjuntos:
A = {1,2,3,5,9,15,20,25}
e
B = {49*x + y | x, y pertencem a A} = {50, 51, 52, ..., 1245
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Entrementes, considere os conjuntos:
A = {1,2,3,5,9,15,20,25}
e
B = {49*x + y | x, y pertencem a A} = {50, 51, 52, ..., 1245, 1250}.
B tem 64 elementos e eh tal que quaisquer dois pares disjuntos de elementos
de B tem soma distinta. Isso leva nossa cota
on 14.05.04 13:30, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Entrementes, considere os conjuntos:
A = {1,2,3,5,9,15,20,25}
e
B = {49*x + y | x, y pertencem a A} = {50, 51, 52, ..., 1245, 1250}.
B tem 64 elementos e eh tal que quaisquer dois pares
Esta e apenas uma ideia vaga que pode ajudar: este problema e parecido com um da Iberoamericana. Ele esta na Eureka! e talvez na pagina do Scholes.Talvez a ideia da demonstraçao seja util.Porque nao generalizar?
Ass.:Johann
"Domingos Jr." [EMAIL PROTECTED] wrote:
aqui vão, 37 elementos entre 1 e
Title: Re: [obm-l] Fw:_sub-seqüência_de_{1,...,204}(*um problema parecido na Ibero*)
Qual Ibero? Qual Eureka?
on 13.05.04 17:12, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Esta e apenas uma ideia vaga que pode ajudar: este problema e parecido com um da Iberoamericana
Este é ZERO, o porquê?
Faça pela última linha o determinante do co-fator (
soma das matrizes dos cofatores da linha ou da coluna )
logo, será (-1)^i+j .(-1).DET da matriz que
resta excluindo-se a linha e a coluna do -1.
Perceba que a última linha desta matriz será
composta por zeros!
Assim
Title: Re: [obm-l] Fw: Lista OBM
O que eh isso minha gente?
A lista nao pode conter mensagens deste tipo!
--
From: J.Paulo roxer ´til the end [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Fw: Lista OBM
Date: Sun, Jul 13, 2003, 10:04 PM
Por q vc não sai da teoria,constrói
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