Olá, Ponce!
Já que é pra ser rigoroso, vou fazer uma complementação:
As unidades nas quais os ângulos são expressos (graus, grados, radianos e
muitas outras) são adimensionais já que todas elas representam frações (e
não quantidades) de uma varredura completa da circunferência (360º, 400
Olá!
Obrigado pela lembrança!
Prêmio para o sábio que resolver o problema abaixo: - Resolver também o
problema que propus há meses, sobre probabilidades geométricas: Uma agulha
de comprimento unitário é jogada numa caixa....
AB
bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br
Olá!
Veja o seguinte teorema (*):
Se a b = e então b^a a^b .
1º corolário: se e = b a = 0 então b^a a^b .
2º corolário: se a =0 e a é diferente de e então e^a
a^e (dentre os números reais, apenas e tem esta propriedade).
(*)
Olá!
Veja o seguinte teorema (*):
Se a b = e então b^a a^b .
1º corolário: se e = b a = 0 então b^aa^b .
2º corolário: se a =0 e a é diferente de e então e^a
a^e (dentre os números reais, apenas e tem esta propriedade).
(*)
Bruno, vamos ver se consigo lhe ajudar no primeiro problema
(1abc) x 3 = 3000 + 300a + 30b + 3c
abc4 = 1000a + 100b + 10c + 4
como o algarismo das unidades de abc4 é 4 e para que no produto (1abc) x 3
tenha o 4 como algarismo das unidades o c só pode ser 8.
Agora temos:
(1ab8) x 3 = ab84,
3=4, hehehe
De: Carlos Nehab ne...@infolink.com.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 29 de Abril de 2010 4:18:30
Assunto: Re: [obm-l] Professores Iniciantes
Prezados:
Não resisti à tentação por 3 razões:
1) Já morei na Rua Camuirano há
Oi, Ricardo. :-)
E bota hehehe nisto...
Est inequivocadamente demonstrado que a PDV t chegando.
Algum me indicou um site maluco com camisetas que nerds e no nerds
adoraro.
No tem o 3 = 4 , mas tem, por exemplo,
There are 10 types of people in the world.Those that know binary and
those that
Amigos,
O Nicolau Saldanha coordenador desta lista escreveu um artigo
esclarecendo questões nas quais os mais incautos são iludidos por aparentes
simetrias. Acredito que esse artigo do Nicolau esclareça todas as dúvidas
é só estudá-lo (aliás, a sua leitura é bastante agradável):
Acho que van der Corput disse que existem infinitas PAs de três termos
todos primos. Mas epa!, o termo do meio é média aritmética dos outros
dois!
E creio que recentemente conseguirm melhorar: existem PAs
arbitrariamente grandes formadas somente de números primos.
Fuçando na Internet, achei esse
2010/4/19 Fabio Bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br
MMC(a,b,c) é o produto dos fatores primos comuns
e não-comuns de a, b, e c de maiores expoentes
MDC(a,b,c) é o produtos dos fatores primos comuns
de a,b, e c de menores expoentes.
Acho que você pode tirar o comuns / não comuns da
Paulo da Costa
Enviada em: terça-feira, 20 de abril de 2010 02:57
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] MMC e MDC de três números
2010/4/19 Fabio Bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br
MMC(a,b,c) é o produto dos fatores primos comuns
e não-comuns de a, b, e c de
MMC(a,b,c) é o produto dos fatores primos comuns e não-comuns de a, b, e c
de maiores expoentes
MDC(a,b,c) é o produtos dos fatores primos comuns de a,b, e c de menores
expoentes.
Portanto:
(a.b.c) = MMC(a,b,c).MDC(a,b,c)
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br
Há vários exemplos de pares de números primos cuja média é um número primo.
(17 + 5)/2 = 11
(23 + 3)/2 = 13
(11 + 23)/2 = 17
(19 + 7)/2 = 13
Um problema interessante é deduzir se o número de pares de primos (p1, p2)
cuja média seja um número primo é finito ou infinito.
Artur
-Mensagem
Não chega a ser tão óbvio como 2 + 1 = 3, mas se você conhecer o seguinte
fato sobre polinômios, a conclusão é mesmo imediata (conhecendo este fato,
claro):
Seja P um polinômio com coeficientes inteiros tal que (1) o coeficiente do
termo líder e o do termo independente sejam ímpares e (2)
1) Note que o próprio número sempre reaparece.
Chame
y = -1---
2+ --1-
4+ --1-
2+ --1-
4+ 1---
. .
então
y = -1---
Obrigado Lafayette! Vou digerir as dicas.Muito obrigado.
abraços
Bruno
--- Em seg, 5/4/10, Lafayette Jota l...@ymail.com escreveu:
De: Lafayette Jota l...@ymail.com
Assunto: Res: [obm-l] Ajuda
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 5 de Abril de 2010, 19:22
1) Note que o
Calculadoras, ou mesmo computadores, não servem para responder a este tipo
de questão.
Uma das razões pelas quais a afirmação é falsa é que 1/x é irracional. De
fato, se 1/ x fosse racional, existiriam inteiros não nulos tais que 1/x =
m/n. Teríamos, então, que x = n/m, contrariamente à
De fato, mais de um milhão de votos é muita coisa para uma amostra :-)
A única coisa que eu conheço que pode ocorrer não é matemática, é uma espécie
de ataque hacker - ou na pesquisa, ou na votação.
Por exemplo, não é tão difícil fazer um programinha que vote centenas de
milhares de vezes em
Manipulação de votos de fato ocorreu. Pelo menos aqui na minha faculdade,
foram mandados alguns emails na lista mostrando sites que continham scripts
para votar no BBB automaticamente. Isto gerou uma grande discussão aqui,
principalmente por ser um instituto de computação.
Isto também explicaria
Oi Artur e Pedro,
a grande dificuldade desta questão é ver que G(x) está realmente
bem-definida, ou seja, que pegando os limites de f(x) para x- a, a
fora de X, eles existem e definem uma função contínua. Um exemplo
disso seria, por exemplo, a função f(x) = 1/x que não é uniformemente
contínua em
Não sei se entendi bem o enunciado. Se entendi, então veja que, como f é
contínua, então, para todo real x, lim y - x f(y) = f(x). Logo, para todo x
de X, temos que G(x) = f(x).Como f é uniformemente contínua em R, é
uniformemente contínua em todo subconjunto de R. Como G é a restrição de f a
0,9..= 1, inteiro, logo racional.
Artur
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de luiz silva
Enviada em: quarta-feira, 24 de março de 2010 08:13
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] numero irracional
Se for dizima, não tendeé 1.
Use a síntese clariaut
Se o quadrado do maior lado for igual a soma dos quadrados dos outros lados,
o triângulo é retângulo.
Se for menor ele é acutângulo e se for maior é obtusângulo.
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Marcelo Costa
Enviada em:
Oi Emanuel, já tentou verificar o que acontece quando x tende a infinito?
Abraços,
Carlos Juiti Watanabe
De: Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 21 de Março de 2010 2:13:02
Assunto: [obm-l] Funções
Pessoal,
Watanabe
De: Carlos Watanabe carwa...@yahoo.com.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 21 de Março de 2010 21:31:06
Assunto: [obm-l] Res: [obm-l] Funções
Oi Emanuel, já tentou verificar o que acontece quando x tende a infinito?
Abraços,
Carlos Juiti
Eu pensei no seguinte: o que acontece se substituímos x = 2 + 2tg^2 t = 2sec^2
t, sendo t 0?
[]'s
Shine
De: Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 21 de Março de 2010 2:13:02
Assunto: [obm-l] Funções
Pessoal, seguinte...
Tô no primeiro ano de
.
Com relação ao sua dúvida...infelizmente não sei como mudar isto no seu email.
Abs
Felipe
--- Em qua, 10/3/10, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu:
De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br
Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:
[obm-l] Re: [obm-l
Ola Pedro,
So vi seu email nos arquivos da listaeste não veio para minha caixa de
entrada (nem como spam ::)
Concordo com sua obs, até pq segundo o teorema da incompletude de Godel, dentro
de um sistema axiomático, existirão verdades que não poderão ser
provadaseste teorema já está
Opa,
Concordo com sua obs, até pq segundo o teorema da incompletude de Godel,
dentro de um sistema axiomático, existirão verdades que não poderão ser
provadaseste teorema já está sendo estendido para a física (tem um artigo
na Scientific American sobre isto - acho natural isto, até pq,
.
Date: Mon, 8 Mar 2010 00:49:00 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Média
Aritmética e Geométrica
From: fcostabarr...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Ah, claro, podemos ter x= y,
Então a hipótese seria x = y (ainda sem perda de generalidade).
Em 8 de março
Olá.. nunca postei aqui na lista, mas tenho acompanhado várias discussões e
problemas postados aqui.
Esta discussão me pareceu particularmente interessante, e tendo tanta gente
assim dizendo as suas opiniões, eu achei que valeria a pena eu dizer a
minha.
Eu acho o seguinte.. antes de tudo, o
oops, apertei enter sem querer.. me desculpem
terminando:
**ps: um professor meu antigo de filosofia me disse um dia que
existir vem de ex sistere, ser para fora. nunca tive a
oportunidade de perguntar para ele se esse ser para fora poderia ser
interpretado como ser percebido, mas eu acho que
Tente usar indução finita para resolver a desigualdade
--Mensagem original--
De: Emanuel Valente
Remetente: owner-ob...@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Enviada: 6 Mar, 2010 16:01
Pessoal, eu tinha
Para o caso n=2 não há indução.
Em 7 de março de 2010 14:40, dnasime...@terra.com.br escreveu:
Tente usar indução finita para resolver a desigualdade
--Mensagem original--
De: Emanuel Valente
Remetente: owner-ob...@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Responder a:
Sabendo que x^2-2.x.y+y^2 = (x-y)^2 e que 0^1/2=0 temos
0 x - y
como fora suposto anteriormente que xy logo x-y0, então a proposição é
verdadeira.
Date: Sun, 7 Mar 2010 21:52:25 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
From: fcostabarr
a proposição é
verdadeira.
--
Date: Sun, 7 Mar 2010 21:52:25 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
From: fcostabarr...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Para o caso n=2 não há indução.
Em 7 de março de 2010 14:40, dnasime
a proposição é
verdadeira.
--
Date: Sun, 7 Mar 2010 21:52:25 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
From: fcostabarr...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Para o caso n=2 não há indução.
Em 7 de março de 2010 14:40, dnasime
-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
From: fcostabarr...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Para o caso n=2 não há indução.
Em 7 de março de 2010 14:40, dnasime...@terra.com.br escreveu:
Tente usar indução finita para resolver a desigualdade
--Mensagem original--
De
é sim, sobre matemáticasobre
questões filosóficas fundamentais da matemática.
Abs
Felipe
--- Em sex, 5/3/10, Albert Bouskela bousk...@msn.com escreveu:
De: Albert Bouskela bousk...@msn.com
Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]
RES: [obm-l] Re
/3/10, Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com escreveu:
De: Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l]
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Números Reais - MetaMAt
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 5 de Março de
o colega disse ...
*Sim, os numeros reais existem e constituem uma parcela da realidade que
podemos acessar e compreender. Eles nao precisam se adaptar a realidade,
simplesmente porque esta realidade nao existe como um dado; ao contrario, a
realidade deve se conformar a eles. *
eu sou eng e nao
Olá,
O q questiono é se os reais existem na natureza, se o universo
computa reais.
Não. Os números não existem na natureza. Na natureza existem
objetos, energia, matéria. Os números são abstrações de nossa mente.
Úteis, sem dúvida, mas abstrações. Ponto final.
Ou não...
Abraço,
Adalberto
-rio.br] Em nome
de
Adalberto Dornelles
Enviada em: sexta-feira, 5 de março de 2010 10:34
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES:
[obm-l] Re:
[obm-l] RES: [obm-l] Números Reais - MetaMAt
Olá,
O q questiono é se os reais existem na
10:34
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES:
[obm-l] Re:
[obm-l] RES: [obm-l] Números Reais - MetaMAt
Olá,
O q questiono é se os reais existem na natureza, se o universo
computa reais.
Não. Os números não existem na
, Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com escreveu:
De: Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l]
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Números Reais - MetaMAt
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 5 de Março de 2010, 10:33
Olá!
Item (a): (6/10)(5/9)(4/8) = 1/6
Item (b): Probabilidade que NENHUMA lâmpada acenda: (4/10)(3/9)(2/8) .
Logo, a probabilidade que pelo menos uma lâmpada acenda é: 1
(4/10)(3/9)(2/8) = 29/30
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br
universo é computável em reais
Abs
Felipe
--- Em *sex, 5/3/10, Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com*escreveu:
De: Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES:
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Números Reais
--- Em *sex, 19/2/10, Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com*escreveu:
De: Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com
Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Números Reais -
MetaMAt
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 19 de Fevereiro de 2010, 12:28
Sim
fcostabarr...@gmail.com escreveu:
De: Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l]
Números Reais - MetaMAt
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 27 de Fevereiro de 2010, 17:14
Se um número é estranho, bacana, bizarro
Olá!
2^sqrt(2) e sqrt(2)^sqrt(2) são, ambos, irracionais. Mais ainda: são
transcendentais (não-algébricos).
Teorema de Gelfond-Schneider (1934):
Se “a” é um número algébrico, não-nulo e diferente de 1, e “b” é um número
algébrico e irracional, então a^b é transcendental.
Albert
Olá!
Você não é o primeiro a ter certa ojeriza aos números reais. Até matemáticos
da estatura de Kronecker a tinham: Deus criou os inteiros; todo o resto é
trabalho do homem.
A repulsa do Kronecker, em relação aos números reais, chegava ao ponto de
lhe fazer espezinhar continuadamente o
Qual é a crítica que ele faz aos números reais?
Artur
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de luiz silva
Enviada em: sexta-feira, 19 de fevereiro de 2010 08:36
Para: Matematica Lista
Assunto: [obm-l] Números Reais - MetaMAt
Pessoal,
Estou lendo o
Bom, nenhum número é de verdade, ou existe na natureza. Eu pelo menos nunca
vi um 2 por aí, um 1/3, nem um pi. Números são criações abstratas
(inclusive os naturais!), e matemáticos estudam implicações lógicas deles,
sem precisar se preocupar se existem mesmo ou não.
Só como curiosidade: algumas
-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Artur Costa Steiner
Enviada em: sexta-feira, 19 de fevereiro de 2010 11:50
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Números Reais - MetaMAt
Qual é a crítica que ele faz aos números reais?
Artur
De: owner-ob...@mat.puc
.
Artur
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Lucas Reis
Enviada em: sexta-feira, 19 de fevereiro de 2010 12:09
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Números Reais - MetaMAt
Bom, nenhum número é de verdade, ou existe na
Ola Lucas e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Numeros nao sao criacoes humanas ...
A Fisica atual - em particular a Mecanica Quantica - nao admite uma
interpretacao pacifica, aceita por todos tal como ocorria com a Mecanica
Classica, havendo mesmo o bem colocado problema da interpretacao da
continuum ?
Abs
Felipe
--- Em sex, 19/2/10, Albert Bouskela bousk...@msn.com escreveu:
De: Albert Bouskela bousk...@msn.com
Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Números Reais - MetaMAt
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 19 de Fevereiro de 2010, 12:30
Olá!
Aos interessados, o
De: Albert Bouskela bousk...@msn.com
Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Números Reais - MetaMAt
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 19 de Fevereiro de 2010, 12:30
Olá!
Â
Olá!
Por Indução Finita, é fácil verificar que:
Se n é múltiplo de 5, então 111...111 (com n dígitos iguais a 1) é
múltiplo de 41.
Lá vai:
1. Verifica-se que 1 é múltiplo de 41 (271x41=1).
2. Hipótese de Indução: [111...111 (com n dígitos iguais a 1 e n
múltiplo de
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RES: [obm-l] Fwd: Repunit
Olá!
Por Indução Finita, é fácil verificar que:
Se n é múltiplo de 5, então 111...111 (com n dígitos iguais a 1) é
múltiplo de 41.
Lá vai:
1. Verifica-se que 1 é múltiplo de 41 (271*41=1).
2. Hipótese
Claro está, por ser PA.PB=PC.PD , que PD=6.
Seja O o centro do círculo, o ângulo central AOD mede 90 º ( pois o ângulo
inscrito ACD mede 45º ) .
Do triângulo APD tiramos que AD^2 = 40 . Do triângulo retângulo AOD tiramos
que R^2 = AD ^ 2 =40, daí R=2sqrt(5).
Acho que é só isso.
Bruno Coimbra.
Olá Albert
Bem, quando propus o problema, já adiantei que a resposta (numérica) era
igual a 9,31% - veja minha mensagem original abaixo.
Pensei que se tratava da resposta ao problema do círculo. Achei
curioso o resultado ser o mesmo.
Entretanto o desafio é resolver o problema analiticamente,
Olá!
Bem, quando propus o problema, já adiantei que a resposta (numérica) era
igual a 9,31% - veja minha mensagem original abaixo.
Uma aproximação melhor é 9,310031788%.
Logo, a aproximação que você encontrou, usando Monte Carlo, é bastante
razoável. Entretanto...
Entretanto o desafio é
Olá!
Sei que nesta Lista e, também, na Internet, você encontrará inúmeras
curiosidades bem legais. Eu, particularmente, vou lhe sugerir duas:
1)A Lei de Benford (Primazia do 1º Dígito), cuja demonstração posso lhe
enviar; e
2)A Hipótese do Continuum de Cantor.
Adicionalmente,
Esta questão se encontra no livro a Matemática do ensino médio( Elon)
volume 2( Pág 128). Enunciado : Selecionam se ao acaso dois pontos em um
segmento de tamanho 1,(adaptação tamanho a) dividindo-o em três partes
.Determine a probabilidade de que se possa forma um triangulo com essas três
Ao acaso usualmente é interpretado como distribuição uniforme de
probabilidade; então a resposta é o link
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200706/msg00182.html
O tamanho a não altera o modo de fazer o problema, só troque 1 e 1/2
por a e a/2. A resposta ainda é 25%.
Abraço, Ralph.
Olá!
Existem muitas listas, mas, considerando seu interesse específico, acredito
que as duas abaixo lhe serão de grande ajuda:
1)Em inglês, a lista do Dr. Math: http://mathforum.org/dr/math/ . Esta
é uma lista de exercícios, na qual todos estão muito bem resolvidos numa
linguagem
Muto obrigado Albert!
2009/12/15 Albert Bouskela bousk...@msn.com
Olá!
Existem muitas listas, mas, considerando seu interesse específico, acredito
que as duas abaixo lhe serão de grande ajuda:
1)Em inglês, a lista do Dr. Math: http://mathforum.org/dr/math/ .
Esta
Amigos,
Osmundo, Leonardo, Cleber
Valeu pela resolução das questões.
Abraço
De: Osmundo Bragança barz...@dglnet.com.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quarta-feira, 11 de Novembro de 2009 10:55:15
Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS Help
Eric,
Valeu pela ajuda com essas questões aqui.
Realmente, temp oé o que nos falta.
Abraço
De: Eric Campos Bastos Guedes fato...@hotmail.com
Para: Lista obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quarta-feira, 11 de Novembro de 2009 10:29:59
Assunto: [obm-l] RE:
Caro Diogo FN, vejamos:
01) Para que um número seja divisível por 11 é necessário que a soma
alternada, da esquerda para a direita, dos seus algarismos seja um número
divisível
por 11. Considere um número formado por k pares justapostos de 36, a soma
alternada é 6k 3k = 3k, então basta tomar
Olá Marcelo
Se DM fosse paralelo ao lado AB D seria o ponto médio do lado BC, como D é o
pé da altura deveríamos ter ABC isósceles com AB=AC, o que não é o caso.
Não podemos concluir que DM é paralelo a AB.
Um abraço de Osmundo Bragança.
_
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br
Oi, Bernardo,
Caramba, que bom que fizemos você voltar à juventude. Mas pela sua
intensa participação aqui na lista fique frio: você sempre será jovem
e, na pior das hipótese, como eu, algum dia ficará "antigo"... :-)
Seu comentário sobre a questão 7 foi um pouco severo. Há várias
Ola Nehab e demais
colega desta lista ... OBM-L,
Eu tenho com o IME uma divida de gratidao impagavel ...
Eu ainda nao tive tempo para olhar a prova, mas, baseando-me nas declaracoes
( abaixo ) do carissimo Nehab, fico feliz ... parece que a mediocridade de
anos passados acabou.
Eu ja defendi
Â
Carpe Dien
Em 02/11/2009 21:39, Paulo Santa Rita paulo.santar...@gmail.com escreveu:
Ola Nehab e demais
colega desta lista ... OBM-L,
Eu tenho com o IME uma divida de gratidao impagavel ...Â
Eu ainda nao tive tempo para olhar a prova, mas, baseando-me nas declaracoes ( abaixo ) do
Â
Carpe Dien
Em 02/11/2009 10:21, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br escreveu:
Caro Marcos,Prá começo de conversa, desejo-lhe sucesso em sua trajetória, pois você já é um vencedor simplesmente por estar na luta...Vamos aos seus comentários: De fato, concordo com você nas crÃticas aos
Â
Carpe Dien
Em 02/11/2009 09:39, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br escreveu:
Oi, Bernardo,Caramba, que bom que fizemos você voltar à juventude. Mas pela sua intensa participação aqui na lista fique frio: você sempre será jovem e, na pior das hipótese, como eu, algum dia ficará
Caro Osmundo,
Falou no IME, no resisto, pois dentre outras coisas l me formei, l
fui professor e este ano "nossa turma" comemorou 40 anos de
formatura". Alm disso t meio emotivo este ano, pois me encontrei na
porta do IME com pessoas muito queridas que eu no via h algum tempo e
pelas quais
Grande Nehab, permita-me discordar na questão 7...
Graças a vocês, eu voltei à juventude e passei um tempinho olhando a
prova do IME. Nada como uma prova com muitas idéias interessantes, mas
eu temo que haja uma certa tendência a um monte de macetes. Ainda que
o IME nos dê a cada anos questões
Olá caro Luiz Paulo e demais colegas da Lista OBM.
Olhei a prova Luiz Paulo, o grau de dificuldade para um vestibular é, de
fato, bastante grande, mas, será, que podemos dizer que foi uma prova
interessante ?
Por exemplo, a questão 5 sobre a pirâmide só fica difícil ( acho eu ! ) se
não
Â
Carpe Dien
Em 01/11/2009 00:35, Osmundo Bragança barz...@dglnet.com.br escreveu:
v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);}
st1\:*{behavior:url(#default#ieooui) }
Olá caro Luiz Paulo e
Â
Carpe Dien
Em 31/10/2009 19:09, Osmundo Bragança barz...@dglnet.com.br escreveu:
v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);}
st1\:*{behavior:url(#default#ieooui) }
Não vejo complicação
Bruna,
01. Basta vc verificar se existem coeficientes a, b, c tais que:
(2,1,3) = a(1,0,1) + b(0,2,1) + c(1,-1,1)
resolvendo...
(i) a + c = 2
(ii) 2b - c = 1
(iii) a + b +c = 3
Somando (i) com (ii)
3b = 3 = b =1
Substituindo o valor de em (ii) temos,
2(1) - c = 1 = c = 1
Finalmente
Se as pessoas são A e B,
a primeira moeda pode ir para A ou B (duas opções)
a segunda moeda pode ir para A ou B (duas opções)
...
a sétima moeda pode ir para A ou B (duas opções)
N = 2^7 = 128
excluindo as formas em que A ganha todas ou B ganha todas:
n = 126
então n/2 = 63.
Só eu achei o
Caro Marcelo veja:
01) Esse triângulo ABC é retângulo no vértice A e o ângulo ACB ( na minha
figura ) mede 30 graus, daí o menor lado é a metade da hipotenusa, que mede
12,
mede portanto 6, alternativa (d).
Para ver isso trace AM, a mediada relativa ao lado BC, AH a altura relativa
ao lado
Olá caros colegas dessa prodigiosa lista de discussão da OBM, por que será que
se diz macete para a resolução de um problema?
Nesse problema da UNB ( aliás qual será a razão que leva o examinador a
perguntar por n/2 e não por n ? )
Uma distribuição das 7 moedas é um par ordenado ( x ; 7 – x ),
*1) O que você achou da solução dada por Eudoxo para o dilema de Pitágoras?
*
O paradoxo de Zenão eu já conhecia, mas o Eudoxo eu só conheci hoje ao
procurar no google.
Maneiro, o cara praticamente introduziu o conceito de números reais enquanto
todo mundo só pensava em racionais. E o Dedekind se
Amigos,
Não é 1/81... foi erro.
A questão certa seria 1/729
Obrigado.
De: Carlos Nehab ne...@infolink.com.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Seg, Outubro 5, 2009 8:04:13 AM
Assunto: Re: [obm-l] Teoria dos Números
Oi, Diego.
Vá dividindo 0,1
rapaz.. bem na hora...
obrigado por ter avisado...
valeu pela nova solução dos problemas.
obrigado pela atenção.
Abraços
Diogo FN
De: Osmundo Bragança barz...@dglnet.com.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 27 de Setembro de 2009 19:08:00
Assunto:
1) Seja a um numero inteiro
positivo tal que a é múltiplo de 5, a+1 é múltiplo de 7, a+2 é múltiplo de 9 e
a+3 é múltiplo de 11. Determine o menor valor que a pode assumir.
acho que esse problema é de uma olimpiada e a solução que eu vi era algo como
se A=5k; A=7k-1;
Olá a todos, caro Sérgio a resolução que está no livro do Honsberger é
imperdível.
Ei-la:
O ponto K onde a corda AB corta a reta r é invariável, já que A e B e r são
fixos no plano. Assim o produto PK x KQ é constante e igual ao produto AK x
KB. Nessa condição a soma PK + KQ é mínima quando as
Por favor, reveja o enunciado do problema (2), o lado BC tem dois pontos
médios?
Osmundo Bragança
_
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Patricia Ruel
Enviada em: quarta-feira, 23 de setembro de 2009 23:01
Para: OBM
Assunto: [obm-l] ajuda 5
Podemos analisar assim:
Fixemos o lado AC ( que mede 6 cm ). Agora com centro no ponto A trace uma
circunferência de raio igual a 4 cm ( a medida do lado AB ), o ângulo BCA
será
Máximo quando B for o ponto de tangencia da reta que passa por C e tangencia
a circunferência descrita anteriormente.
Desculpe-me. Tem que retirar a pelavra médios desse enunciado. M e N são
apenas pontos do lado BC.
From: barz...@dglnet.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] ajuda 5 problemas
Date: Thu, 24 Sep 2009 11:17:54 -0300
Por favor, reveja o enunciado do problema (2), o lado
setembro de 2009 16:34
Para: OBM
Assunto: RE: RES: [obm-l] ajuda 5 problemas
Desculpe-me. Tem que retirar a pelavra médios desse enunciado. M e N são
apenas pontos do lado BC.
_
From: barz...@dglnet.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] ajuda 5 problemas
Date: Thu, 24 Sep
usa soma de uma pa que deve sair a resposta
De: Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 24 de Setembro de 2009 13:54:40
Assunto: [obm-l] Problema
Prezados,
Peço uma ajuda (orientação)na resolução do
16:34
Para: OBM
Assunto: RE: RES: [obm-l] ajuda 5 problemas
Desculpe-me. Tem que retirar a pelavra médios desse enunciado. M e N são
apenas pontos do lado BC.
_
From: barz...@dglnet.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] ajuda 5 problemas
Date: Thu, 24 Sep 2009 11:17
01. Pelo teorema de Bezout existem inteiros x e y tais que ax + by = 1.
Agora , para tais x e y podemos considerar a expressão:
(2a + b ) x + ( a + 2b ) y = 2ax + bx + ay + 2by = ( ax + by ) + 2(ax + by)
= 1 + 2.1=3. Assim se d é o mdc de 2a + b e a +2b então
d divide a expressão (2a + b ) x +
Osmundo,
Obrigado pela força, irmão.
deu pra compreender.
Abraços
Diogo FN
De: Osmundo Bragança barz...@dglnet.com.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 20 de Setembro de 2009 20:03:00
Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Teoria dos Números
01. Pelo
Tal questão pode ser resolvida através de um sistema, sendo tal sistema um
sistema possível e indeterminado, vamos a resolução:
O composto de uma substÂncia A e de uma substância B é vendido por R$ 26,00
o kg. A substância A é vendida por R$ 30,00 o kg e a substância B, por R$
20,00 o kg. O
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