Re: [obm-l] Trigonometria

Tudo o que você precisa está nas primeiras duas páginas daqui: http://people.math.sc.edu/filaseta/gradcourses/TheMath784Notes.pdf On Mon, Sep 2, 2019 at 8:34 AM Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> wrote: > Alguém sabe se existe sen(pi/n) racional para n suficientemente

Re: [obm-l] Trigonometria

Opa mandei errado aqui a tangente, não é dessa questão não, essa questão sua tem algo errado.樂樂 Em qua, 28 de ago de 2019 14:42, Carlos Monteiro < cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: > Pode enviar a solução? > > Em qua, 28 de ago de 2019 13:57, Prof. Douglas Oliveira < >

Re: [obm-l] Trigonometria

Pode enviar a solução? Em qua, 28 de ago de 2019 13:57, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > X=arctg(2/3raiz5) > > Em qua, 28 de ago de 2019 10:13, Carlos Monteiro < > cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: > >> Sim, EC=2x; DE=x; BD=x. >> >> Em qua, 28 de ago

Re: [obm-l] Trigonometria

X=arctg(2/3raiz5) Em qua, 28 de ago de 2019 10:13, Carlos Monteiro < cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: > Sim, EC=2x; DE=x; BD=x. > > Em qua, 28 de ago de 2019 08:56, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Ou seja, os pontos ocorrem na ordem B-D-E-C, E é o ponto

Re: [obm-l] Trigonometria

Sim, EC=2x; DE=x; BD=x. Em qua, 28 de ago de 2019 08:56, Claudio Buffara escreveu: > Ou seja, os pontos ocorrem na ordem B-D-E-C, E é o ponto médio de BC e D é > o ponto médio de BE. É isso? > > On Wed, Aug 28, 2019 at 8:15 AM Carlos Monteiro < > cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote: > >>

Re: [obm-l] Trigonometria

Ou seja, os pontos ocorrem na ordem B-D-E-C, E é o ponto médio de BC e D é o ponto médio de BE. É isso? On Wed, Aug 28, 2019 at 8:15 AM Carlos Monteiro < cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote: > Caramba, me desculpa > > O correto é 2(BD)=2(DE)=EC > > Em ter, 27 de ago de 2019 11:24, Prof.

Re: [obm-l] Trigonometria

Caramba, me desculpa O correto é 2(BD)=2(DE)=EC Em ter, 27 de ago de 2019 11:24, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Tu tem a fonte dela amigao?? > A notação é essa mesmo 2(BD)=2(DE)=2(EC)? > > Em ter, 27 de ago de 2019 às 09:48, Carlos Monteiro < >

Re: [obm-l] Trigonometria

Tu tem a fonte dela amigao?? A notação é essa mesmo 2(BD)=2(DE)=2(EC)? Em ter, 27 de ago de 2019 às 09:48, Carlos Monteiro < cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: > Seja ABC um triângulo. Sejam D e E pontos no lado BC tal que > 2(BD)=2(DE)=2(EC). Sabendo que os círculos inscritos nos

[obm-l] Re: [obm-l] trigonometria, alguma sugestão?

Usando a notação cis(u)=cos(u)+i.sen(u), temos que cis(u).cis(v)=cis(u+v), para todos os u, v reais. Daí, 1 = b/a.a/c.c/b = cis(x).cis(y)cis(z) = cis(x+y+z). Então cos(x+y+z) = 1 e sen(x+y+z) = 0. Portanto (x+y+z) é múltiplo de 2π. Em qui, 27 de set de 2018 às 22:11, Israel Meireles Chrisostomo <

Re: [obm-l] Trigonometria

Obrigado, Israel. Gostei muito. Abraço, E. Wagner. Quoting Israel Meireles Chrisostomo : Olá amigos da obm, estou passando para divulgar um texto que, após muitas modificações, seja acrescentando novos problemas ou outras soluções, acredito estar terminado(mesmo

Re: [obm-l] Trigonometria

Olá Israel, muito bom o seu material. A comunidade olímpica agradece! Abraço, Cgomes. Em 20 de novembro de 2015 14:50, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Olá pessoal, vou deixar um arquivo pdf que escrevi resolvendo problemas em > trigonometria: >

Re: [obm-l] Trigonometria

Obrigado Carlos Gomes Em 20 de novembro de 2015 17:47, Carlos Gomes escreveu: > Olá Israel, muito bom o seu material. A comunidade olímpica agradece! > > Abraço, Cgomes. > > Em 20 de novembro de 2015 14:50, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com>

Re: [obm-l] Trigonometria

Boa tarde! (i) Para base igual a 1 atende. Portanto basta que cosx =0 (ii) Para base diferente de um e maior que zero, a função é monótona então a^y = 1 == y =0. Porém, a deve ser 0 pois 0^0 não existe. sen(3x) = 0 e cosx 1 e cosx-1 (iii) Para base menor que 1 só da 1 ´para mesma condição que

[obm-l] Re: [obm-l] Trigonometria.

Olá, eu lembro ter rido uma aula de ângulos aproximados no cursinho de vestibular (no Peru). Para o triângulo pitagórico 20,21, e 29 os ângulos agudos mediam aproximadamente 41 e 49. Para o triângulo (não pitagórico) de catetos 1 e 4 os ângulos agudos mediam 14 e 76. Segundo isso o valor

[obm-l] Re: [obm-l] trigonometria (Carlos Victor, Douglas e João)

To: obm-l@mat.puc-rio.br mailto:obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] trigonometria Caramba, João, Gostei. Espertinho! Meu raciocínio navegou assim: a) 66 = 36 + 30, então 36 é um angulo duplamente interessante pro problema. b) O que eu sei sobre 36 e companhia? Que o

Re: [obm-l] trigonometria

Date: Sat, 3 Aug 2013 23:16:56 -0300 From: carlos.ne...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] trigonometria Caramba, João, Gostei. Espertinho! Meu raciocínio navegou assim: a) 66 = 36 + 30, então 36 é um angulo duplamente interessante pro problema. b) O que eu sei sobre 36 e

Re: [obm-l] trigonometria

*36 = 72 graus, 12 graus e 96 graus []'s João -- Date: Sat, 3 Aug 2013 23:16:56 -0300 From: carlos.ne...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] trigonometria Caramba, João, Gostei. Espertinho! Meu raciocínio navegou assim: a) 66 = 36 + 30

Re: [obm-l] trigonometria

acordo com o que foi dito os ângulos são 2*36 = 72 graus, 12 graus e 96 graus []'s João - Date: Sat, 3 Aug 2013 23:16:56 -0300 From: carlos.ne...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] trigonometria Caramba, João, Gostei. Espertinho! Meu raciocínio

Re: [obm-l] trigonometria

Olá grande Mestre Nehab, Você me ensinou também em 1974 que poderíamos retirar a igualdade 4sen18.cos36 =1, fazendo : sen18.cos36 = sen18.cos18.cos36/cos18 = sen36.cos36./2cos18= sen72/4cos18 = 1/4 .( saudades!!) Abraços Carlos Victor Em 3 de agosto de 2013 23:16, Nehab

Re: [obm-l] trigonometria

correção 2014-1974=40 bodas de rubi ou esmeralda, mas mesmo assim merece uma comemoração Abraço a todos Hermann - Original Message - From: Carlos Victor To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, August 04, 2013 9:32 AM Subject: Re: [obm-l] trigonometria Olá grande Mestre

Re: [obm-l] trigonometria

2014-1974=50 essa aula fará bodas de ouro ano que vem, merece uma comemoração. Abraços a todos Hermann - Original Message - From: Carlos Victor To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, August 04, 2013 9:32 AM Subject: Re: [obm-l] trigonometria Olá grande Mestre Nehab, Você

RE: [obm-l] trigonometria

Essa foi muito legal. From: ilhadepaqu...@bol.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] trigonometria Date: Sun, 4 Aug 2013 10:59:12 -0300 correção 2014-1974=40 bodas de rubi ou esmeralda, mas mesmo assim merece uma comemoração Abraço a todos Hermann - Original Message

Re: [obm-l] trigonometria

:32 AM *Subject:* Re: [obm-l] trigonometria Olá grande Mestre Nehab, Você me ensinou também em 1974 que poderíamos retirar a igualdade 4sen18.cos36 =1, fazendo : sen18.cos36 = sen18.cos18.cos36/cos18 = sen36.cos36./2cos18= sen72/4cos18 = 1/4 .( saudades!!) Abraços Carlos Victor Em 3

Re: [obm-l] trigonometria

ao Nehab , Abraços Carlos Victor Em 4 de agosto de 2013 13:33, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Essa foi muito legal. -- From: ilhadepaqu...@bol.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] trigonometria Date

Re: [obm-l] trigonometria

Oi, querido amigo! Isso é intriga! Em 1974 eu era uma criança... Enorme abraço... Se admirador de longa data, Nehab On 04/08/2013 09:32, Carlos Victor wrote: Olá grande Mestre Nehab, Você me ensinou também em 1974 que poderíamos retirar a igualdade 4sen18.cos36 =1, fazendo : sen18.cos36 =

RE: [obm-l] trigonometria

-rio.br Subject: Re: [obm-l] trigonometria Caramba, João, Gostei. Espertinho! Meu raciocínio navegou assim: a) 66 = 36 + 30, então 36 é um angulo duplamente interessante pro problema. b) O que eu sei sobre 36 e companhia? Que o sen18

Re: [obm-l] trigonometria

Caramba, João, Gostei. Espertinho! Meu raciocínio navegou assim: a) 66 = 36 + 30, então 36 é um angulo duplamente interessante pro problema. b) O que eu sei sobre 36 e companhia? Que o sen18 gosta do cos36 pois 4sen18.cos36 =1. Isso não é exatamente um coelho da cartola, pois essa igualdade é

Re: [obm-l] Trigonometria

sen5x=cos3x sex5x=sen(pi/2-3x) O seno de dois ângulos é igual se os ângulos forem iguais, ou se se forem suplementares (não se esquecendo dos arcos côngruos). Olhar para o círculo trigonométrico ajuda. i)5x=pi/2-3x+2k*pi, k inteiro x=pi*(4k+1)/16 ii)5x=pi-(pi/2-3x)+2k*pi, k inteiro

Re: [obm-l] Trigonometria

Olá Carlos você está correto!!! par que o problema ficasse correto bastava escrever 2cos20º - 1/*2*cos80º note que faltou esse dois muitiplicando o cos80º. Problema que de fato sua resolução passa pela cúbica citada no em seu texto. Porém, muitíssimo obrigado pela participação. Agora, será que

Re: [obm-l] Trigonometria

Isso Arlane muitíssimo obrigado... Em 16 de novembro de 2010 08:33, Arlane Manoel S Silva ar...@usp.brescreveu: Um Pedro, uma prova desse resultado pode ser feita por indução em n2. Como c é hipotenusa temos ca e cb. Para n=3 temos c^3=c(a^2+b^2)=c.a^2+c.b^2a.a^2+b.b^2=a^3+b^3. Acho

Re: [obm-l] Trigonometria

Olha esse problema foi da Olimpíada Pessoense de Matemática 2010 (João Pessoa - PB), de fato não fiz as contas usando uma máquina, porém a dúvida é, será que a máquina não fez arredondamentos que não torne a diferença um número inteiro? De fato cheguei a desconfiar que tal problema apresenta

Re: [obm-l] Trigonometria

Oi, Pedro, Infelizmente o enunciado está errado. Mas para você não ficar triste, tente resolver algo parecido e correto: 2cos 20 - 1/ (2cos 40 -1) é um inteiro... Abraços Carlos Nehab Dica: este negócio de 20, 40 e 80 graus muitas vezes acabam em samba se você usar as expressões de arco

Re: [obm-l] Trigonometria

2cos20º - 1/cos80º 2cos20° - 1/sen10° 2(1 - 2sen²10°) - 1/sen10° (2sen10° - 4sen³10° - 1)/sen10° (sen30° - sen10° - 1)/sen10° (-1/2 - sen10°)/sen10° -1 - 1/(2sen10°) Pode usar o que quiser, vai ser difícil de achar um inteiro aí =] Em 15 de novembro de 2010 00:00, Pedro Júnior

Re: [obm-l] Trigonometria

2cos20º - 1/cos80º = -3,879385242 nops! 2010/11/15 Marcos Valle marcos.vall...@gmail.com 2cos20º - 1/cos80º 2cos20° - 1/sen10° 2(1 - 2sen²10°) - 1/sen10° (2sen10° - 4sen³10° - 1)/sen10° (sen30° - sen10° - 1)/sen10° (-1/2 - sen10°)/sen10° -1 - 1/(2sen10°) Pode usar o que quiser, vai ser

Re: [obm-l] Trigonometria UFG

Fácil,   Fazendo um rascunho do rio temos:       B -     }     } = x     }     }

RE: [obm-l] TRIGONOMETRIA - TANGENTE

Wagner, Lembre que tg (A+B) = (tg A + tg B)/(1 – tgA x tgB). Como A + B + C = 180, temos tg(A+B) + tg C = 0, donde (tg A + tg B)/(1 – tg A x tg B) + tg C = 0, e o resultado segue. Abraços, Domingos _ From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf

[obm-l] Re: [obm-l] Trigonometria ( equação tg)

Como podemos escrever 9pi/4 como 8pi/4 + pi/4 = 2pi + pi/4, o ângulo 9pi/4 e pi/4 são os mesmos, assim tg(9pi/4 + kpi) = tg(pi/4 + kpi). 2009/10/8 Gustavo Duarte gvdua...@hotlink.com.br A questão apresenta a seguinte equação: *tg X = tg ( 9pi )/4 *, pergunta-se: 1) A solução *X = (

Re: [obm-l] Trigonometria ( equação tg)

Gustavo Duarte wrote: A questão apresenta a seguinte equação: *tg X = tg ( 9pi )/4 *, pergunta-se: 1) A solução *X = ( 9pi)/4 + Kpi * dada como gabarito desta equação é iquivalente a soluão *X = pi/4 + Kpi* ( com k inteiro)? 2) A equação dada é equivalente a *tg x = tg pi/4 *ou seja

Re: [obm-l] Trigonometria

Em 16/06/2009 10:34, Gustavo Simoes Araujo gustavo.simo...@gmail.com escreveu: Pessoal,         Por acaso alguém sabe como poderia provar que existe um x tal que a inequação abaixo é verdadeira, sendo w1/w2 irracional e b um numero real menor que 4:cos(w1*x) + cos(w2*x) = (b-4)/4

Re: [obm-l] trigonometria

Muito legais as soluções do Nicolau e do Nehab, vou contribuir com mais uma, diferente das anteriores. Antes, é necessário determinar uma fórmula para a tangente do arco triplo. A idéia de usar fonte mono-espaçada realmente deixa a escrita mais simples. Assumindo válido que tan(2a) =

Re: [obm-l] trigonometria

Tem muita diferença! Perceba que metade da circunferência trigonométrica vai ter valores negativos dos ângulos, [-pi,0] (no sentido anti-horário); e a outra metade vai ter valores positivos, [0,pi]. Compreendeste? 2008/7/20 Bernardo [EMAIL PROTECTED]: Ao resolver uma inequação

Re: [obm-l] trigonometria

Simão, Sendo mais explicito com valores numéricos: supondo uma solução x = pi/3. Pergunta: É solução para os intervalos [-pi,pi] e [0,2pi]? Ou ainda. Poderia dar um exemplo de uma solução em [-pi,pi] que não seria de [0,2pi]? E vice versa? Abraços PS: Estava acompanhando a discussão. Em

Re: [obm-l] trigonometria

Ok! Vamos pegar o exemplo dado. Seja x = pi/3, pegando todos os valores do módulo do seno de x, | sen x |, no intervalo de [-pi, pi]. Daí, teremos como solução os valores de x para os quais sen x = + ou - sqrt(3)/2, ou seja, S = {-pi/3, -2pi/3, pi/3, -2pi/3} Estou certo? 2008/7/20

Re: [obm-l] trigonometria

Continuei pensando no caso e esqueci de colocar a solução para o intervalo [0;2pi]. Então vamos lá! Encontrar a solução de |sen x| = sqrt(3)/2. Daí, novamente teremos os valores de sen x = + ou - sqrt(3)/2. S = {pi/3, 2pi/3, 4pi/3, 5pi/3} Concluindo, a solução não será a mesma para os intervalos

Re: [obm-l] trigonometria

Hum... Valeu mesmo Simão... Obrigado Em 20/07/08, Simão Pedro [EMAIL PROTECTED] escreveu: Continuei pensando no caso e esqueci de colocar a solução para o intervalo [0;2pi]. Então vamos lá! Encontrar a solução de |sen x| = sqrt(3)/2. Daí, novamente teremos os valores de sen x = + ou -

Re: [obm-l] trigonometria

nbsp; nbsp;nbsp; Seja z = Pi {k=1-gt; 89){sen kx}nbsp;nbsp; onde x=1º e Pi (k=1-gt;m) é o produtório para k variando nbsp; nbsp;nbsp; denbsp; 1 a m (natuiais, naturalmentehe he he..). nbsp;nbsp; nbsp;nbsp; z^2 = Pi (k=1-gt;89){(sen kx)^2 =nbsp; (sen 45º)^2 * Pi(k=1-gt;44} {(sen kx)^2 *[1

Re: [obm-l] trigonometria

Ola' Eduardo, k varia de 1 a 89, de 2 em 2. E a expressao vale exatamente 1 / 2^44.5 []'s Rogerio Ponce PS: O termo sen(2) foi acidental. No primeiro email do Pedro isso estava bem claro. Entretanto, mesmo com esse engano no texto atual, ao incluir o sen2 , repare que a sequencia termina com os

Re: [obm-l] trigonometria

Ola' Pedro, o problema original era: Sabendo-se que sen1° .sen3° .sen5°. ... .sen85°. sen87°. sen89° = 1/(2^n), mostre que n45. O Bernardo mandou uma solucao e eu mandei outra, que reproduzo abaixo. - Multiplicando e dividindo a expressao original por X =

Re: [obm-l] Trigonometria

Tenho a impressao de que o problema 1 ou algum MUITO pareciso jah foi discutido na lista ha algum tempo... de uma procurada nos arquivos. On Thu, Nov 1, 2001 at 4:11 AM, Pedro [EMAIL PROTECTED] wrote: Amigos como faço essas? 1)Calcule a soma : S = 1/cos(pi/7) + 1/cos(3pi/7) + 1/cos(5pi/7)

RE: [obm-l] trigonometria 2

Sauda,c~oes, Oi Pedro, Mais uma vez recorri ao prof. Rousseau e ele me mandou a solução. Bem, ele se desculpou por mandar uma solução parcial pois ($\ast$) foi considerado um resultado conhecido. Uma soma parecida usando \csc^2 no lugar de \sec^2 apareceu na AMM de 1967. Foi ele

Re: [obm-l] Trigonometria

Como ele chegou a essa conclusão não sei direito, mas funciona depois pra chegar na outra equação é só substituir 81sen^10 (x) + cos^10 (x) = 81/256 [ 81 (1-3z)^5 + 243(1+z)^5 ] / 1024 = 81/256 (1-3z)^5 + 3 (1+z)^5 = 4 -- note que é (1-3z)^5, e não (1-z) como vc tinha escrito... abrindo

Re: [obm-l] trigonometria

Ja resolveram esse exercicio nesta lista. On Mon, Mar 17, 2008 at 10:42 PM, [EMAIL PROTECTED] wrote: Seja f(x)=cos(nx).sen(5x/n), onde n é um inteiro positivo. Determine a soma dos valores de n para os quais f tem período igual a 3pi.

Re: [obm-l] trigonometria

Uma condição necessária (mas, não suficiente) para q f tenha período 3pi é q F(0)=F(3pi) logo, vem q : cos(0).sen(0)=cos(n*3pi).sen(15pi/n) = 0daí temos duas possibilidades: cos (n*3pi)=0 ou sen(15pi/n)=0 1º caso : cos (n*3pi)=0 vem que n*3pi = pi/2 + k*pi logo 3n=1/2 + k que obviamente

Re: [obm-l] Trigonometria...

http://imagetoker.com/viewer.php?id=890318geometria.JPG http://imagetoker.com/viewer.php?id=541398geometria2.JPG quem puder ajuda valeu - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!

Re: [obm-l] Trigonometria...

vamos lá sabendo que cosx =sen( 90 - x) temos sen(2x + 30) - sen(90 - x) = 0 aplicando a relação para transforma soma em produto sen x - seny = 2sen[(x - y)/2].cos[(x + y)/2] então 2sen[( 2x +30 -90 +x )/2].cos](2x + 30 + 90 - x)/2] =0 2sen[(3x

Re: [obm-l] Trigonometria...

, December 20, 2007 5:00 PM Subject: Re: [obm-l] Trigonometria... http://imagetoker.com/viewer.php?id=890318geometria.JPG http://imagetoker.com/viewer.php?id=541398geometria2.JPG quem puder ajuda valeu

Re: [obm-l] Trigonometria...

3x+30=90 x=20º 3x+30=270 x=80 On 12/19/07, Joao Victor Brasil [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, Estou precisando de uma ajuda para resolver este problema: No intervalo [0º,360º], a soma dos valores que satisfazem a eqaução sen(2x+30º)=cosx. Agradeço desde já a ajuda. Abraços,

Re: [obm-l] Trigonometria...

Caro Saulo, Tente numa calculadora cos80-sin190(2*80+30)=0 Não bate!!! mas valeu assim mesmo. JVB On 12/19/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: 3x+30=90 x=20º 3x+30=270 x=80 On 12/19/07, Joao Victor Brasil [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, Estou precisando de uma

Re: [obm-l] trigonometria

Chame um dos ângulos não fornecidos do quadrilátero PABC de x o outro de 360-(x+20+26+60) e aplique a lei dos senos para achar PB usando esses ângulos acima citados, os outros segmentos é o mesmo esquema. Graciliano Antonio Damazo [EMAIL PROTECTED] escreveu:galera, estou com dificuldades

Re: [obm-l] Trigonometria-IME

(senx)^3 + (cosx)^3 = 1 - (senx * cosx)^2 Fatorando: (senx+cosx)(sen²x+cos²x-senx.cosx)=(1-senx*cosx)(1+senx*cosx) Como sen²x+cos²x=1: (senx+cosx)(1-senx.cosx)=(1-senx*cosx)(1+senx*cosx) Colocando (1-senx.cosx) em evidencia: (1-senx.cosx)(senx+cosx-1-senx.cosx)=0 Desenvolvendo soh o segundo

Re: [obm-l] Trigonometria-IME

Eu acho que é isso: Primeiro membro soma de dois cubos, segundo membro diferença de dois quadrados:: (senx+cosx)(sen²x -senxcosx +cos²) = (1-senxcosx)(1+senxcosx) sen²x+cos²x = 1 Então: (senx+cosx)(1-senxcosx) = (1-senxcosx)(1+senxcosx) (senx+cosx) = (1+senxcosx) Elevando ao

Re: [obm-l] Trigonometria-IME

Iuri, muito obrigado pela sua ajuda, e eu resolvi igualzinho a vc, com os mesmos passos. Só que na expressao senx.cosx=1 = sen2x=1/2 tem um equivoco pois o correto seria senx.cosx=1 = sen2x=2 o que é impossivel, servido como solução as outras que vc encontrou...eu acho que é isso nao é?

Re: [obm-l] Trigonometria-IME

César, o seu metodo também nao esta errado, porem vc elevou ao quadrado em um trecho de sua solução e isso muitas vezes acrescenta raizes a mais no final que nao fazem parte do conjunto solução..por isso devemos conferir a resposta nesses casos...aqui tem soluçoes a maismas tambem me ajudou

RE: [obm-l] trigonometria

Olá! Acredito que existam soluções mais elegantes, porém no momento só disponho da que segue. Para resolver a equação proposta, recorreremos às identidades a seguir: cos2x = 2cos²x -1 cos3x = 4cos³x - 3cosx Válidas para qualquer x

Re: [obm-l] trigonometria

On Nov 7, 2007 5:07 PM, Graciliano Antonio Damazo [EMAIL PROTECTED] wrote: Galera, estou com uma dificuldade de resolver este exercicio: 1) prove que: tg20º.tg30º.tg40º = tg10º Seja z = exp(pi i/18) = cos(10 graus) + i sen(10 graus). Temos i tan(10 graus) = (z-z^(-1))/(z+z^(-1)) i tan(20

Re: [obm-l] trigonometria

Oi, Graciliano, Nicolau ja deu uma soluo muito legal, indicando, na verdade, uma tcnica geral para problemas desta natureza (o que extremamente til). Eis entretanto outra soluo, que embora local, bonitinha (e se voc ainda no souber complexos, esta o agradar: (use fonte courier,

Re: [obm-l] Trigonometria

On 10/14/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: 1) considere a função f(x) = arc cos (2x dividido por 1+x) calcule F(pi sobre 2). Se substituirmos x por pi/2 teremos (2*pi/2) / (1+pi/2) Cancelando o 2 que multiplica e divide no numerador. Multiplicando e dividindo o 1 por 2 para que

Re: [obm-l] Trigonometria

Oi Henrique, muito obrigada pela explicação. Quanto a primeira questão a função é essa mesma arc cos 2x : 1+x é pedido dom., f(0) e f(pi:2). Muito obrigada e boa tarde. On 10/14/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: 1) considere a função f(x) = arc cos (2x dividido por 1+x)

Re: [obm-l] Trigonometria

x/2sen2a+ycoa^2=asen2a x/2sem2a-ysena^2=a/2sen2a y=a/2sen2a xsen2a+ycos2a=3a/2sen2a x2y/a+1/ayrq(a^2-4y^2)=3y 3a-2x=rq(a^2-4y^2) (3a-2x)^2=a^2-4y^2 4y^2+4x^2-12ax+8a^2=0 y^2+x^2-3ax+2a^2=0 On 9/26/07, Roger [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros, Bom dia, Uma ajuda para concluir a seguinte

Re: [obm-l] Trigonometria

Se você multiplicar a 1a equação por cos (teta) e a 2a equação por -sen(teta), você consegue isolar x e y em funão de teta e de a. Na pior das hipóteses, substitua x e y nas alternativas. Tomara que seja uma delas, pois esse método só vale pra questões de múlipla escolha. Se não for nenhuma,

Re: [obm-l] Trigonometria

Nao sei se ajuda muito, mas o sistema representa um círculo de raio a/2 e centro (3a/2,0) Em 26/09/07, Dênis Emanuel da Costa Vargas [EMAIL PROTECTED] escreveu: Se você multiplicar a 1a equação por cos (teta) e a 2a equação por -sen(teta), você consegue isolar x e y em funão de teta e de a. Na

Re: [obm-l] Trigonometria

Uma possível solução. Confira todas as contas, por favor! No sistema dado, queremos eliminar sen(q) e cos(q). Primeiro reescrevemos o sistema assim: (x-2a)sen(q) + ycos(q) =0 (I) -ysen(q) + (x-a)cos(q)=0 (II) É fácil ver que o sistema homogênio acima admite solução

Re: [obm-l] Trigonometria

Então, como tinha dito, é um círculo de centro (3a/2,0) e raio a/2; mas aí nao quis arriscar concluir que era D, apesar de que as outras equações tem uma cara de astróide Em 26/09/07, Arlane Manoel S Silva [EMAIL PROTECTED] escreveu: Uma possível solução. Confira todas as contas, por favor!

Re: [obm-l] Trigonometria

Raphael, 1/sen2x + 1/cos2x= 1+cotg2x + 1+tg2x = (sen2x + cos2x)/(sen2x * cos2x) = 2 + [sen^2 (2x) + cos^2 (2x)]/(sen2x * cos2x) sen2x + cos2x = 1 + 2*(sen2x * cos2x) = sen^2 (2x) + cos^2 (2x) + 2* (sen2x * cos2x) = 1 + 4*[sen^2 (2x) * cos^2 (2x)] + 4*[sen(2x) * cos(2x)] = 4*[sen^2 (2x) *

Re: [obm-l] trigonometria

Ola, nao entendia sua pergunta, vamos la: sen(2x) = 2senxcosx = 2senx vamos dizer que senx=0, entao, um conjunto de solucoes é: x = k*pi agora, para senx != 0, temos: 2cosx = 2 cosx=1... x = k*2*pi como a conjunto solucao eh a uniao destas solucoes: U = { x | x = k*pi, k inteiro } abracos,

Re: [obm-l] trigonometria

Ok...valeutinha essa alternativa muito obrigado Ola, nao entendia sua pergunta, vamos la: sen(2x) = 2senxcosx = 2senx vamos dizer que senx=0, entao, um conjunto de solucoes é: x = k*pi agora, para senx != 0, temos: 2cosx = 2 cosx=1... x = k*2*pi como a conjunto solucao eh a uniao

Re: [obm-l] trigonometria

Não entendi, vc quer saber para quais x vale sen2x = 2senx? sen2x = 2 senx cosx = 2 senx sen x = 0 ou cos x = 1, aí acabou On 4/6/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: sen2x = 2senx ...só para x real? =

Re: [obm-l] trigonometria

tg x + sen x = m tg x - sen x = n == senx = (m - n)/2 e tgx = (m+n)/2. Ai lembrando que (cotg x)^2 + 1 = (cossec x)^2 tem-se 4/(m - n)^2 = 1 + 4/(m+n)^2 == 8mn = (m^2 - n^2)^2 Em 29/03/07, Julio Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu: eliminar o arco x na igualdade tgx + senx = m e tgx - senx =

Re: [obm-l] trigonometria

tg x + sen x = m tg x - sen x = n Colocando tgx em evidencia: tgx(1+cosx)=m tgx(1-cosx)=n Multiplicando as duas, tg²x(1-cos²x)=mn - tg²x.sen²x=mn Eh facil ver que tgx=(m+n)/2 e senx=(m-n)/2. [m²-n²]²=16mn On 3/29/07, Renan Kruchelski Machado [EMAIL PROTECTED] wrote: tg x + sen x = m tg x

Re: [obm-l] trigonometria

cosB = senA/2*senC A nao pode ser 90 porque senao teriamos sen45=1 imp0ossivel B=90 senA/2*senC=0 cos(A/2-C)=cos(a/2+C) A/2-C=A/2+C C=0 nao pode A/2-C=A/2+C+360 impossivel C=90 cosB=senA/2 B=A/2=pi/4 ou B+A/2=90 ficamos com B=45=2C letraB On 3/26/07, Julio Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: 1)

Re: [obm-l] trigonometria

1) Por que o triangulo tem que ser retangulo?? senA + senB + senC = 2*sen(A+B)/2*cos(A-B)/2 + 2*sen(A+B)/2*cos(A+B)/2 = 2*sen(A+B)/2 ( cos(A-B)/2 + cos(A+B)/2) = 2*cosC/2 ( 2*cosA/2*cosB/2) = 4*cosA/2*cosB/2*cosC/2. Eu nao usei em nenhuma parte que ele tem que ser retangulo. Em

Re: [obm-l] Trigonometria

Faça os gráficos de f(x) = x/100 e de g(x) = sen x. 'Conte' as intersecções. Não garanto quais, mas você saberá quantas são as soluções. On 2/22/07, Pedro Costa [EMAIL PROTECTED] wrote: Como resolver essa equação O número de soluções reais da equação : x/100 = senx. Eu

RE: [obm-l] Trigonometria

Como resolver essa equação O número de soluções reais da equação : x/100 = senx. Eu sei que uma solução é o( zero) dá mostar outra? Solução: O problema não pede as raízes... e sim a quantidade de raízes.Note que se um número real k for solução da equação então -k também é raiz.Portando

Re: [obm-l] Trigonometria

On Thu, Mar 15, 2007 at 05:52:34AM -0700, André Smaira wrote: Voces poderiam me informar se existe uma função que determinasen kx e cos kx em função de sen x, cos x e k? Temos cos kx + i sen kx = (cos x + i sen x)^k Expandindo o lado direito pelo binômio de Newton e tomando a parte real e

Re: [obm-l] trigonometria

solução da 1: (senx)^3-(cosx)^3=1 = (senx-cosx)(1+senx.cosx)=1 fazendo senx – cosx = y, temos : a.( 1 + (1-a^2)/2 ) = 1 = a^3 – 3a + 2 = 0 = a =1,1,-2 Para a=1 , temos: senx – cosx =1 = sen(x-pi/4)=senpi/4 = x={pi/2,pi}+ 2kpi Para a = -2 ,temos; senx – cosx = -2

Re: [obm-l] Trigonometria

Vc poderia pensar em tgx = tg(x +10).tg(x+20)tg(x+30),dai vc faz uma mudança de variável,do tipo y = x+ 15 e sua equação fica tg(y -15)=tg(y-5)tg(y+5)tg(y +15) dai é só fazer as contas e ver que o resultado segue

RE: [obm-l] trigonometria

Caro Vanderlei, Essa á da IMO-61 ... e a solução pode ser encontrada no livro do Samuel Greitzer ou no endereço http://www.mathlinks.ro/Forum/resources.php?c=1cid=16 , cuja solução postada é: Since cos2x + sin2x = 1, we cannot have solutions with n not 2 and 0 |cos x|, |sin x| 1. Nor

Re: [obm-l] trigonometria

Oi, Vanderlei Esta caiu no IME há algum tempo. Consulte o pdf em www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime que é a compilação mais completa das provas de Matemática do IME. Abraços, Nehab At 07:38 9/2/2007, you wrote: Olá amigos da lista. ?xml:namespace prefix = o ns =

Re: [obm-l] trigonometria

, Fevereiro 9, 2007 12:09 pm Assunto: Re: [obm-l] trigonometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Vanderlei Esta caiu no IME há algum tempo. Consulte o pdf em www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime que é a compilação mais completa das provas de Matemática do IME. Abraços, Nehab At 07:38 9/2/2007, you

Re: [obm-l] Trigonometria - O retorno

Oi, Luiz e Eduardo, Ué ! não gostei :-( !!! Achei a solução sugerida inadequada !!! Não entendi o mérito da solução NÃO usar \sum tan = \prod tan mas usar 4 relações que dependem de muito mais conhecimento que a referida relação entre as tangentes. Aliás, a solução que eu sugeri

Re: [obm-l] Trigonometria - O retorno

Oi gente, agora que tenho um tempinho posso escrever a outra solução. Considere um triângulo com ângulos internos A/2, B/2 e 90 + C/2. Pela Lei dos Senos, se o circunraio do triângulo é 1/2, seus lados medem sen(A/2), sen(B/2) e sen(90+C/2) = cos(C/2). Pela Lei dos Co-senos, cos^2(C/2) =

Re: [obm-l] Trigonometria - O retorno de Jedi?

Bem, como este exercício está rendendo, pro pessoal de segundo grau ai vai a solucao padrao... Pressupõe-se que conheçam as igualdades básicas cos p + cos q = 2cos(p+q)/2 . cos(p-q)/2 cos p - cos q = -2sen (p+q)/2 . sen(p-q)/2 e 1 - cosp = 2.(sen p/2)^2 Provar que cos(a) + cos(b) + cos(c) =

Re: [obm-l] trigonometria - O retorno!

Olá marinho , Faça o seguinte : A/2+B/2+C/2 = 90° , então cos( A/2+B/2) = sen(C/2) -- cos(A/2).Cos(B/2) - sen(A/2).sen(B/2) = sen(C/2) ; multiplique os dois lados por 4sen(A/2).sen(B/2) , adicione uma unidade ambos os membros , substitua senA =2sen(A/2).cos(B/2)

Re: [obm-l] trigonometria - O retorno!

Bora clássica nisto, Faça(cos a + cos b) - ( 1 - cos c) ... e agora dê uma raladinha... Nehab At 20:05 7/10/2006, you wrote: Essa é meio q clássica, vem me perseguindo a meses e nada de sair. cos(a) + cos(b) + cos(c) = 1 + 4*sen(a/2)*sen(b/2)*sen(c/2) com a + b + c =180° (angulos

Re: [obm-l] Trigonometria em aberto

-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sat, 30 Sep 2006 08:16:51 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Trigonometria em aberto ... P(Y) = 8Y^3 - 4Y^2 - 4Y + 1 Sabemos pois que cos pi/7, cos 3pi/7 e -cos 2pi/7 = cos 5pi/7 são as 3

Re: [obm-l] Trigonometria em aberto

@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sat, 30 Sep 2006 08:16:51 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Trigonometria em aberto ... P(Y) = 8Y^3 - 4Y^2 - 4Y + 1 Sabemos pois que cos pi/7, cos 3pi/7 e -cos 2pi/7 = cos 5pi/7 são as 3 raízes de P(Y). Gostei! E aqui vao dois corolarios: Fazendo X = 2Y, obtemos P(Y) = F(X

Re: [obm-l] Trigonometria em aberto

Oi, Claudio, Ai vai a questão que você chamou de (2) === tg(pi/7)*tg(2*pi/7)*tg(3*pi/7). Ontem o Marcelo postou uma solução legal para a questão mas ainda assim achei que valia à pena postar a minha, pelo fato de parecer um pouco mais natural (será) para os meninos do segundo grau e apresentar

RE: [obm-l] Trigonometria em aberto

Sempre contribuí bastante com a lista até 2003. Depois de mais de 3 anos é a primeira vez que me animo a resolver uma questão. Temos 3 em aberto de trigonometria: 1) sen(x)*sen(2x)*sen(4x)*sen(2^(n-1)*x) 2) tg(pi/7)*tg(2*pi/7)*tg(3*pi/7) (por sinal isso é igual a raiz(7), mas eu achei a

Re: [obm-l] trigonometria

Vejo duas soluções, a primeira seria escrever tangente como seno sobre cosseno, ou seja, tg(pi/7) = (sen(pi/7))/ cos(pi/7) e assim por diante, agora multiplique em cima e embaixo por 2sen(pi/14), e transforme o produto em somas. Infelizmente, estou extremamente atrasado, depois te dou a solução

Re: [obm-l] trigonometria

Fazendo 2npi/(2n+1) = y, sabemos que sen(y) = sen(pi - y), logo:sen(2npi/(2n+1)) = sen(pi - 2npi/(2n+1)) = sen(pi/(2n+1))

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