Mostre
que exiiste uma correspondencia biunivoca entre
Na lista de probabilidade que o meu professor passou, uma questao em especial
me chamou a atencao:
Um terreno de 500m(eixo x)x200m (eixo z) comprimento tem 100.000 de eucaliptos
plantados aleatoriamente. Considere um eucalipto como sendo um cilindro fino de
altura h extremamente grande e raio
O problema me parece bem dificil! Estamos supondo que dois eucaliptos nao
podem se intersectar? Entao a distribuicao de probabilidade dos valores de
x serah uma doideira quase impossivel de calcular... Note-se que as
coordenadas x_1, x_2, ..., x_{10} NAO SAO independentes -- e mesmo que
-0300
Subject: Re: [obm-l] Questao de probabilidade interessante
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
O problema me parece bem dificil! Estamos supondo que dois eucaliptos nao podem
se intersectar? Entao a distribuicao de probabilidade dos valores de x serah
uma doideira quase
, e eu tenho que vir contar com a ajuda de
voces para resolver :)[]`sJoao
Date: Sun, 2 Sep 2012 18:06:16 -0300
Subject: Re: [obm-l] Questao de probabilidade interessante
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
O problema me parece bem dificil! Estamos supondo que dois eucaliptos nao podem
ao problema, ou se eu devia
ter usado o princípio da inclusão-exclusão, mas foi o que me pareceu correto,
apesar de não ser pratico fazer essa conta...Bem, espero ter ajudado, apesar de
parecer não tido.Boa noite.From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Questao
Original Message
SUBJECT:
(sem
assunto)
DATE:
Sun, 09 Oct 2011 20:39:43 -0300
FROM:
douglas.olive...@grupoolimpo.com.br
TO:
Olá Boa noite a todos,
gostaria
Engraçado é que ele deu um modo bem interessante de colocar uma
decisão em uma máquina.
Hogwarts? Isto é digno de um John Constantine!
Em 18/10/11, Lucas Prado Meloluca...@dcc.ufba.br escreveu:
2011/10/17 Willy George Amaral Petrenko wgapetre...@gmail.com
Obviamente eu só vou querer usar essa
Nossa, isso é lindo! Será que é possível encontrar f(x) em função de
P(receber x) de modo a garantir vitória com chances maiores que 50%?
(Interessante que essa estratégia corresponda à intuição de que quanto maior
for o número, mais sensato é decidir ficar).
--
[]'s
Lucas
Na solução
Olá joão a questao número 9, usa o conceito e baricentro de um
triângulo, que sai fácil, pois vai perceber que f((a+b+c)/3) vai estar
sempre acima da ordenada do baricentro formado pelo triângulo constuido
pelos pontos (a,f(a)), (b,f(b)), (c,f(c)) pois a concavidade esta para
baixo , ok um
Ralph, obrigado pela explicacao - a tua solucao ficou bem clara agora (achei
genial a forma como tu imaginou o sapo equivalente).
Eu pensei um pouco mais e achei uma solucao que ao meu ver eh um pouco mais
simples (acredito que ela tambem esteja correta). A mosca vive em dois casos
1) O sapo
A definição de concavidade para baixo mais fácil é a seguinte:
f((a+b)/2) =(f(a)+f(b))/2
Ou melhor,
2f(a+b) =f(2a)+f(2b)
Vamos ver como ficaria uma substituição esperta:
4f(a+b+c+d) =f(2a+2b)+f(2c+2d) = f(4a)+f(4b)+f(4c)+f(4d)
Agora, que tal fazer d tal que d=(a+b+c)/3?
Assim, 3d=(a+b+c),
*Aproveitando o momento probabilistico vejamos tem este problema que estive
pensando e nao consegui:
Voce esta em um programa de auditorio. O apresentador tem dois envelope cada
um com um numero dentro (numeros diferentes).
Voce escolhe um envelope, abre e ve o numero 173.
Ele te pergunta:voce
2011/10/17 Willy George Amaral Petrenko wgapetre...@gmail.com
Obviamente eu só vou querer usar essa estratégia se eu não sei como foram
escolhidos os números.
Sim, parece mágica, e não, eu não estudei em Hogwarts :)
Nossa, isso é lindo! Será que é possível encontrar f(x) em função de
Para mim, falta alguma especie de hipotese na distribuicao de probabilidade
a priori dos numeros nos envelopes -- nem que seja uma chutada inventada da
minha cabeca.
Por outro lado, reconheco que estou pensando no problema mais simples --
olho a distribuicao de probabilidade a priori, calculo a
Em 16/10/11, Ralph Teixeiraralp...@gmail.com escreveu:
Para mim, falta alguma especie de hipotese na distribuicao de probabilidade
a priori dos numeros nos envelopes -- nem que seja uma chutada inventada da
minha cabeca.
Este é um problema chato. Faltam informações - e entra o feeling de
2011/10/16 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
Para mim, falta alguma especie de hipotese na distribuicao de probabilidade
a priori dos numeros nos envelopes -- nem que seja uma chutada inventada da
minha cabeca.
Por outro lado, reconheco que estou pensando no problema mais simples --
olho a
Olá Pessoal,
Eu raciocinei da seguinte forma: A sexta mosca vai viver se o sapo já comeu
3 moscas *ou* se ela conseguir escapar. Portanto isso seria a probabilidade
de 3 sucessos em 5 tentativas (o sapo comendo 3 moscas das 5 que passaram)
mais a probabilidade de a sexta mosca escapar. Assim:
Eu devia ter frisado melhor, que minha solucao imagina um sapo que estah
**SEMPRE FAMINTO** (que eh equivalente ao original, como expliquei na outra
mensagem). Por isso uso a cumulativa, X=3.
Na sua solucao, temos que consertar um par de coisas:
i) Se eu entendi o que consegue escapar significa,
Aproveitando o momento probabilistico vejamos tem este problema que estive
pensando e nao consegui:
Voce esta em um programa de auditorio. O apresentador tem dois envelope cada
um com um numero dentro (numeros diferentes).
Voce escolhe um envelope, abre e ve o numero 173.
Ele te pergunta:voce
Uma mosca passando próxima a um sapo tem 50% de chances de escapar e 50% de
virar alimento do sapo. Mas o sapo come apenas 3 moscas por dia. Qual é a
probabilidade da sexta mosca a passar próxima ao sapo sobreviver?
Abracos,
Rafael
/2)^3. Então, a probabilidade da sexta mosca sobreviver
será 5/64 + 10/64 + 10/32+ 4/16 + 1/8 = 59/64=92,2%Espero que eu esteja
coerente.Date: Thu, 13 Oct 2011 07:43:14 -0400
Subject: [obm-l] Questao de probabilidade: o sapo e a mosca
From: rcforte.profissio...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Entendi o enunciado assim: um sapo, *quando faminto*, tem 50% de chance de
comer uma mosca que passe por perto dele. Ele só deixa de estar faminto após
comer 3 moscas -- depois da 3a, é 0% de chance de ele comer a mosca. Digo
isso porque, tecnicamente, não é verdade que uma mosca tenha 50/50 de
mosca comida é a 3º, analogamente obtemos (1/2)^3.
Então, a probabilidade da sexta mosca sobreviver será
5/64 + 10/64 + 10/32+ 4/16 + 1/8 = 59/64=92,2%
Espero que eu esteja coerente.
--
Date: Thu, 13 Oct 2011 07:43:14 -0400
Subject: [obm-l] Questao de probabilidade: o
2011/10/13 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:
Juntando tudo:
1/64+5/64+10/64+16/32=75%
E como dá 75%, eu fico pensando se não tem outra solução...
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
Abraço,
Ralph
Date: Thu, 13 Oct 2011 07:43:14 -0400
Subject: [obm-l] Questao de probabilidade: o
decidir não comê-la,não? Mas foi muito melhor enxergar duas
situações excludentes apenas =]
Date: Thu, 13 Oct 2011 10:34:19 -0300
Subject: Re: [obm-l] Questao de probabilidade: o sapo e a mosca
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Oi, Luan. Sua solução funciona, mas tem que
:19 -0300
Subject: Re: [obm-l] Questao de probabilidade: o sapo e a mosca
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Oi, Luan. Sua solução funciona, mas tem que consertar dois pontinhos:
o) Faltou o caso 0 das 5 primeiras, o que adiciona mais 1/64 na sua
resposta.
iii) Por outro lado
Foi mal, errei no finalzinho :
Se a 3º mosca comida é a 5º que passa, então há C(4,2)=6 opções para a escolha
das duas anteriores, e as probabilidades são todas 1/2 : 6.(1/2)^5.Se a 3º
mosca é a 4º, então há C(3,2)=3 opções de escolha das anteriores,
iguala a 0, e a P fica 4/16, que somando a primeira
probabilidade temos 13/16 que é diferente de 1
Ainda não sei se isso é possível, já que ou ela é comida ou não.Se não for,
aonde eu errei?
[]'sJoão
Date: Thu, 13 Oct 2011 10:23:24 -0300
Subject: Re: [obm-l] Questao de probabilidade: o sapo e
...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Questao de probabilidade: o sapo e a mosca
Date: Thu, 13 Oct 2011 12:28:33 -0300
Olá RalphNa verdade eu interpretei assim: Um sapo come apenas 3 moscas por
dia, se ele ainda não comeu as 3 e uma mosca passa perto do sapo, é de 50
@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Questao de probabilidade: o sapo e a mosca
Date: Thu, 13 Oct 2011 23:44:51 +0300
João, Acho que você errou na contagem do caso 4. Você está contando a
probabilidade da mosca escapar, logo o caso 4 é um caso importante, já que a
mesma será 1. Mas a contagem
2011 20:42:39 -0300
From:
douglas.olive...@grupoolimpo.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] questao de geometria plana
Olá Boa noite a todos,
gostaria de uma ajuda pra uma resolução da seguinte questão:
Dado um
paralelogramo ABCD com lado AB=3 e AD=2, e o ângulo entre esses lados
Olá Boa noite a todos, gostaria de uma ajuda pra uma resolução da
seguinte questão:
Dado um paralelogramo ABCD com lado AB=3 e AD=2, e o
ângulo entre esses lados de 60 graus, inscreve-se nesse paralelogramo um
retângulo de dimensões a e b, determinar a razão a/b.
Att, Douglas
Oliveira
Existem vários restângulos que é possível se inscrever no paralelogramo :)
Não existe uma só razão a/b
[]'sJoão
Date: Sun, 9 Oct 2011 20:42:39 -0300
From: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] questao de geometria plana
Olá Boa noite a todos
) = ( 3+3,5)/(4+3,5) = 13/15
21 A reta que une os centros contém o segmento de menor distância, logo esse
vale (3^2 + 1)^(1/2) - 3 = sqrt(10) - 3
[]'sJoão
Date: Sun, 3 Jul 2011 22:25:10 -0700
From: faraujoco...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] questao da obm 2011
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá
Olá,
Estou tentando uma solução para a questao 20 da obm 2011,nivel 3.
Eis a questao:
20.Os círculos C1 e C2, de raios 3 e 4, respectivamente, são tangentes
externamente em T.As tangentes externas comuns tocam C1 em P e Q e C2 em R
e
S. A tangente interna comum em T corta as tangentes
Olá, companheiros!Eis a questão:
Num triângulo ABC, A = 120º, B = 20º e C = 40º. A ceviana AD é tal que BAD mede
20º. A bissetriz interna de B intersecta AD no ponto E. Determine a medida do
ângulo DCE.
Apliquei dois teoremas dos senos, um teorema da bissetriz, prostaférese, arco
duplo e
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Sat, 9 Apr 2011 14:27:33 -0700 (PDT)
Asunto : [obm-l] questao
Olá, companheiros!Eis a questão:
Num triângulo ABC, A = 120º, B = 20º e C = 40º. A ceviana AD é tal que BAD mede
20º. A bissetriz interna de B
Colossal!Super obrigado!Um abraço!Grego
--- Em sáb, 9/4/11, Julio César Saldaña saldana...@pucp.edu.pe escreveu:
De: Julio César Saldaña saldana...@pucp.edu.pe
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] questao
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 9 de Abril de 2011, 20:13
Seja F o ponto de CD tal que
De onde veio esta quetão?
-Mensagem Original-
From: Ralph Teixeira
Sent: Thursday, April 07, 2011 5:06 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] questao estranha
Eu também não gosto da questão por motivos de linguagem.
Em primeiro lugar, como o pessoal já falou, interceptar
são aceitas geometrias não-euclidianas?
From: sswai...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] questao estranha
Date: Wed, 6 Apr 2011 22:42:14 +
Considere as quatro sentencas a seguir:
(I) Por um ponto do espaco, nao pertencente a uma reta, pode-se tracar
uma
LAL).
então ADC=PBC=30, então BCD=40-30=10
Julio Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Wed, 6 Apr 2011 09:10:29 -0700 (PDT)
Asunto : [obm-l] QUESTAO DE TRIANGULOS
Num triângulo ABC tem-se que o ângulo ABC é igual ao ângulo ACB
pois não há
nenhuma alternativa com a 2 somente falsa, a questão é confusa.
Ainda sim, temos um rpoblema. Se todas as alternativas forem verdadeiras, a
alternativa 4 é V, se 1 é V, temos 3 e 5 V
Date: Thu, 7 Apr 2011 07:49:25 +0200
Subject: Re: [obm-l] questao estranha
From: bernardo
falsa, a questão é confusa.
Ainda sim, temos um rpoblema. Se todas as alternativas forem verdadeiras, a
alternativa 4 é V, se 1 é V, temos 3 e 5 V
Date: Thu, 7 Apr 2011 07:49:25 +0200
Subject: Re: [obm-l] questao estranha
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Eu acho que a II
Considere as quatro sentencas a seguir:
(I) Por um ponto do espaco, nao pertencente a uma reta, pode-se tracar uma só
paralela a essa reta.
(II) Dadas duas retas paralelas, todo plano que intercepta uma delas intercepta
a outra.
(III) Duas retas, paralelas a uma terceira, sao paralelas entre
A
[]'sJoão
From: sswai...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] questao estranha
Date: Wed, 6 Apr 2011 22:42:14 +
Considere as quatro sentencas a seguir:
(I) Por um ponto do espaco, nao pertencente a uma reta, pode-se tracar uma só
paralela a essa reta.
(II) Dadas duas retas
Num triângulo ABC tem-se que o ângulo ABC é igual ao ângulo ACB que vale 40
graus .
Prolongando-se o lado AB, no sentido de A para B, até um ponto D tal que AD
igual a BC, a medida do
ângulo BCD é igual a:
Felipe Araujo Costa
a intersecção destes planos também é perp. com o
primeiro e consequentementte paralela à reta.
Alternativa A
[]'s
João
From: sswai...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] questao estranha
Date: Wed, 6 Apr 2011 22:42:14 +
Considere
Caramba, eu não pensava que ia suscitar um tal desabafo!
Francisco, eu concordo em parte contigo. O que a gente aprende sozinho
é muito melhor aprendido do que o que a gente aprende dos outros. E
é uma pena que a tua escola (ou universidade? ou você já tá
trabalhando?) não dê tanta liberdade pra
Suas palavras são sábias Bernardo. Estou acompanhando a discussão desse
problema, que com certeza é trivial para quase todos mas às vezes nos falta
atenção para resolvê-lo. Concordo contigo ao contestar o Francisco, pois
quando ele mandou o email afirmando que prefere descobrir sozinho as
--- Em seg, 8/3/10, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
escreveu:
De: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
Assunto: Re: [obm-l] Questao combinatoria - Processo Seletivo do estado
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 8 de Março de 2010, 13:31
Bom dia galera da lista. Me questionaram sobre uma questão de combinatoria
deste processo seletivo do estado de são paulo e minha solução, que acho estar
certa não bate com o gabarito, por esse motivo peço a analise de voces para
saber se cometi algum equivoco. Desde já agradeço a atenção:
Esqueci de escrever a palavra posição algumas vezes, primeira posição*,
segunda posição*...
Refiro-me a cada posição no time.
Em 8 de março de 2010 10:49, Francisco Barreto
fcostabarr...@gmail.comescreveu:
Para a primeira temos 12 opções, para a segunda 11,... até que na sexta,
temos 7
: [obm-l] Questao combinatoria - Processo Seletivo do estado
Bom dia galera da lista. Me questionaram sobre uma questão de
combinatoria deste processo seletivo do estado de são paulo e minha solução,
que acho estar certa não bate com o gabarito, por esse motivo peço a analise de
voces
2010/3/8 João Luís joaolui...@uol.com.br
Primeiramente, seria interessante que você explicasse qual é o raciocínio que
usou para chegar ao seu cálculo 12! / (6!6!2!).
Eu diria, ele usou a fórmula mágica para arranjos desordenados. E eu
acho que ele acertou... se o problema fosse quantos jogos
Eu detesto ver solução de exercício antes de resolver (e não apenas tentar
resolver) sozinho. Pra mim, eu não entendo NADA de verdade se eu não consigo
fazer sozinho antes de alguém me dizer o que se passa. As soluções escondem
processos mentais essenciais. Não dá pra ler e ter a mesma experiência
quanto a
macânica e braçal da coisa, e por aí vai...
Um abraço,
João Luís.
- Original Message -
From: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, March 08, 2010 1:31 PM
Subject: Re: [obm-l] Questao combinatoria - Processo Seletivo do
01. De um conjunto de n balas coloridas, das quais algumas sao verdes e
as demais amarelas, observou-se que 24 das 30 primeiras eram amarelas. Em
seguida,observou-se que 6 de cada 9 contadas eram amarelas. Se no total 70% ou
mais das balas contadas eram amarelas, o valor maximo de
@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, June 04, 2008 8:47 AM
Subject: [obm-l] Questao de um concurso
01. De um conjunto de n balas coloridas, das quais algumas sao verdes e
as demais amarelas, observou-se que 24 das 30 primeiras eram amarelas. Em
seguida,observou-se que 6 de cada 9
Monte um sistema
3s + 5c = 84
2s + 2c = 52
resolvendo o sistema acima, vc encontrara os valores de S e C e,
,
Em 21/10/07, rcggomes [EMAIL PROTECTED] escreveu:
caros colegas,
Por favor me ajudem a resolver o seguinte problema:
- Um grupo de voluntários vai distribuir sacolões e
caros colegas,
Por favor me ajudem a resolver o seguinte problema:
- Um grupo de voluntários vai distribuir sacolões e cobertores durante 3
semanas no mês de dezembro. Onde:
Na 1ª semana 3 sacoloes e 5 cobertores por R$ 84,00
Na 2ª semana 2 sacoloes e 2 cobertores por R$ 52,00
Na 3ª semana 5
original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Ralph Teixeira
Enviada em: segunda-feira, 18 de junho de 2007 23:27
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RE: [obm-l] Questao de Logica
-Original Message-
From: Ralph Teixeira
Sent: Tue 6/12/2007
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote:
O problema em si é interessante (e divertido!), mas fato é que, por
falta de provas,
o numero 2 e superprimo, pois é impossível provar o contrário.
E essa é a definição de vacuosidade!
Interessante. Em lógica booleana isso é conhecido com
o
-Original Message-
From: Ralph Teixeira
Sent: Tue 6/12/2007 11:36 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Subject: RE: [obm-l] Questao de Logica
Discordo do argumento da vacuidade; entre outras coisas, acho que seu
Prova por vacuidade eh o nome dado para uma das formas de provar uma
proposicao do tipo A - B.
Voce pode provar diretamente (supor que A eh verdade e ir fazendo contas
para mostrar que B tambem eh), por contradicao etc... Provar por vacuidade
eh quando voce estabelece que A eh falso. Logo, a
Só para constar, aprendi que prova por vacuidade é quando não há o que fazer
para se prosseguir em determinado ponto. Para ser mais direto, é uma espécie
de
verdadeiro por falta de provas.
Um exemplo é o seguinte problema da Ibero universitária:
Um numero inteiro positivo primo e dito
Caro Artur
desculpe a ignorância, mas o que é vacuidade ?
abraços
Dênis
Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Alguns estudantes me pediram ajuda numa questao e eu acabei ficando em
duvida. Tinham uma sequencia x_n de numeros reais, limitada em R, e pedia o
Mas repare que so' podemos dizer que o tal limite e' igual ou
diferente de x se ele (o limite) existir. As entidades aqui sao
matematicas, e nao figuras de linguagem. Claro que na linguagem comum
, e no contexto do dia a dia podemos dizer que algo que nao existe e'
obviamente diferente do
Ola Carissimo Prof Nicolau e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Na Manifestacao abaixo o Prof Nicolau usa a definicao usual de limite
de uma sequencia para dirimir uma controversia, a priori, conceitual.
Esta atitude e contemporanea e so lentamente foi sendo percebida pelos
Matematicos do
x_n nao existe. OK?
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: quarta-feira, 13 de junho de 2007 10:32
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Questao de Logica
On Tue, Jun 12, 2007 at 02:55:04PM -0300, Artur
Tome por exemplo x_n= (-1)^n , é limitada mas não converge pra 1. na
verdade X_n é uma sequencia divergente pois possui 2 subsequencias que
convergem pra limites distintos , a saber , 1 e -1. O fato de x_n ser
limitada sem uma hipotese adicional e sem conhecer mais detalhes sobre a
sequencia é
Oi Artur, qual era a sequencia?
Ou os argumentos independem da sequencia? Isso não pode acontecer,
pois se uma sequencia em x converge então o limite deve ser único em espaços
completos. Acho o seu argumento o mais plausível:
Ou lim x_n existe e eh diferente de 1, ou este limite nao existe.
Ola' Artur,
a argumentacao a favor do 2o aluno e', basicamente, considerar-se verdade que
... x nao eh limite de x_n ,
que, escrito de um modo mais formal, e' exatamente o mesmo que
limite de x_n != x
Mas repare que so' podemos dizer que o tal limite e' igual ou diferente de x se
ele (o
On Mon, Jan 22, 2007 at 04:34:36PM -0200, Marcelo Costa wrote:
Em um triângulo ABC, tem-se que os ângulos ABC = ACB = 80º. Se P é um
ponto
sobre o lado AB tal que AP = BC, a medida do ângulo BPC é igual a:
Trace um angulo de 20 graus com vertice A (em verde) e um ponto P
qualquer em um dos
achei 10cm.
- Original Message -
From: arkon
To: obm-l
Sent: Thursday, January 18, 2007 10:29 AM
Subject: [obm-l] QUESTAO
Olá, pessoal. Fiquei na dúvida no resultado desta questão. Alguém poderia me
dizer o resultado, por favor?
Um copo cilindro tem 6 cm de altura e
Olá, pessoal. Fiquei na dúvida no resultado desta questão. Alguém poderia me
dizer o resultado, por favor?
Um copo cilindro tem 6 cm de altura e tem uma circunferência da base medindo 16
cm. Um inseto está do lado de fora do copo, a 1 cm do topo, enquanto, do lado
de dentro, a 5 cm do topo,
Bem, apenas uma opinião sobre esta questão:
A primeira parte (provar que basta considerar as potências de primo) é
uma adaptação do Teorema Chinês dos Restos.
Eu particularmente resolvi este problemna puramente na raça, sem usar
nada além de teoria dos números.
Mas após ler a mensagem no
prolongamento de BC em F, prove que:
|DB| + |DE| = |CB| + |CE| se e somente se |AB| + |AE| = |FB| + |FE|.
[]s,
Claudio.
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Tue, 21 Nov 2006 12:53:49 -0300
Assunto:[obm-l] Questao 3 da OBM-U 2006
Esse eh o problema do bilhar
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Wed, 22 Nov 2006 00:57:24 -0200
Assunto:Re: [obm-l] Questao 4 da OBM-U 2006
Outro modo de pensar:
A idéia é que polinomios com raizes (todas elas) em pares de produto 1 deve ser
simétrico. Ou seja, p(x)=x^np(1/x)
*** De fato, o
O teorema que eu usei eh uma generalizacao do resultado que diz que as
bissetrizes internas de um triangulo sao concorrentes.
O enunciado eh o seguinte:
Num triangulo ABC, tome pontos A' e A'' em BC, B' e B'' em AC, C' e C'' em
AB, de modo que:
CBB' = ABB'' e ACC' = BCC'' (igualdades de
Outro modo de pensar:
A idéia é que polinomios com raizes (todas elas) em pares de produto 1 deve
ser simétrico. Ou seja, p(x)=x^np(1/x)
p é o polinomio minimal de r, fato consumado.
Se o grau do polinomio p é n, temos que X^n * p(1/X) tem grau n e zera em r.
Logo p(X) divide X^n * p(1/X), o
Seja R um anel comutativo com 1.
Seja SL(R) o grupo das matrizes 2x2 com entradas em R e determinante igual a 1 .
O problema pede que se calcule |SL(Z_n)|, com n inteiro = 2.
A ideia eh provar que se m e n sao inteiros positivos primos entre si, entao:
|SL(Z_mn)| = |SL(Z_m)||SL(Z_n)|.
Sejam as
Se a e b são números positivos , com b diferente de 0, então [ b.(log a ) ] /
(log b ) é igual a:
(a)a
(b) b
(c)a + b
(d) a b
(e)a . b
Obs: log x representa o logaritmo de x na base 10
Acho que deve haver algum erro nessa questão
Message -
From: Robÿe9rio Alves
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, November 14, 2006 10:56 PM
Subject: [obm-l] Questao de logaritmo
Se a e b são números positivos , com b diferente de 0, então [ b.(log a ) ] /
(log b ) é igual a:
(a)a
(b) b
(c)a + b
(d
: Re: [obm-l] questao boa de
trigo.
Ae Vinicius, tudo bem?
P= senx . sen2x . sen4x. sen8x ...
sen2^nx
P' = dP/dx = cosx . sen2x . sen4x ... sen2^nx + 2
. senx . cos2x . sen4x ... sen2^nx + ... + 2^n . senx . sen2x . sen4x . sen8x
... cos2^nx
P'/P = cosx / senx + 2 cos2x
Fala Salhab..poiseh cara..eh legal essa sua saida por calculo, eu naum tinha pensado nesse caminho, mas o exercicio eh bem dificil msm.. seria uma boa questao 10 para o ime..heheabracao flw!
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transformando.
Tou penando nessa questão. Agradeceria se alguém
ajudasse
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de vinicius aleixo
Enviada em: quarta-feira, 13 de
setembro de 2006 22:43
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] questao boa de
trigo
+ e^-xi , descubra finalmente S.
Abraços.
From:vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED]Reply-To:obm-l@mat.puc-rio.brTo:obm-l@mat.puc-rio.brSubject:[obm-l] questao boa de trigo.Date:Wed, 13 Sep 2006 22:42:30 -0300 (ART)
qt vale:
Senx . sen2x . sen4x . sen8x sen2^nx
flw!
Vinicius Meireles Aleixo
Bem , a solução que eu conheço envolve complexos: use a fórmula de euler para descobrir que sen x = (e^xi - e^-xi)/2 e use isto em sen x . sen 2x ... sen 2^n x Fale que isso é igual a S . Multiplique S por e^ix + e^-xi e e desenvolva isso em uma coisa mais simples. Depois,
tenho prova amanha..
abraços
Salhab
- Original Message -
From:
vinicius aleixo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, September 13, 2006 10:42
PM
Subject: [obm-l] questao boa de
trigo.
qt vale:
Senx . sen2x . sen4x . sen8x sen2^nx
flw
qt vale:Senx . sen2x . sen4x . sen8x sen2^nxflw!Vinicius Meireles Aleixo
O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!
Esta é clássica, Vinicius:
Observando que sen 2a = 2 sen a cos a, multiplique em cima e
embaixo por cos x...:-)
Complete o desencvolvimento...
Abraços,
nehab
At 22:42 13/9/2006, you wrote:
qt vale:
Senx . sen2x . sen4x . sen8x sen2^nx
flw!
Vinicius Meireles Aleixo
O Yahoo! está de cara
A pressa é inimiga até da imperfeição.
Desculpe a asneira da resposta...
Nehab
At 00:30 14/9/2006, you wrote:
Esta é clássica,
Vinicius:
Observando que sen 2a = 2 sen a cos a, multiplique em cima e
embaixo por cos x...:-)
Complete o desencvolvimento...
Abraços,
nehab
At 22:42 13/9/2006, you
Satisfaz sim! É exatamenteo tipo desolução que eu procurava, com retas mágicas e tudo. Maravilha!
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Wed, 23 Aug 2006 16:05:48 -0300 (ART)
Assunto:
Re: [obm-l] Questao de TrianguloOla' pessoal,essa
N justapostas. Quantas sequências deste tipo existem?
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Thu, 24 Aug 2006 21:12:05 -0300
Assunto:
[obm-l] Questao de Combinatória
Peço ajuda aos amigos da Lista para seguinte questão dew combinatória da
qual estou em
Peço ajuda aos amigos da Lista para seguinte questão dew combinatória da
qual estou em dúvida.
Um homem trabalha em um escritório localizado sete esquinas a oeste e
oito esquinas ao norte da sua casa. Assim, ao se deslocar de casa para o
trabalho ele passa em quinze esquinas. Represente esta
.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 22 Aug 2006 17:01:25 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Questao de Triangulo
Pois é, Claudio,
Juro que se eu a tivesse encontrado (e tentei) a teria
explicitado. Mas se você a encontrou, não faça
geometria analitica)
nao tem o mesmo impacto pra mim que uma bela solucao
magica no estilo grego.
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 22 Aug 2006 17:01:25 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Questao de
Essa questão está no livro Fundamentos da Matemática Elementar, Vol 9. Já tive muita dor de cabeça por causa dela. Aqui vai uma solução apenas por geometria sintética:
O problema principal é saber usar a informação de que AC = BD.
Trace BE = AB = BC de modo que o ângulo ABE seja de 40º (o ângulo
-- Cabeçalho original ---De: [EMAIL PROTECTED]Para: obm-l@mat.puc-rio.brCópia: Data: Tue, 22 Aug 2006 17:01:25 -0300Assunto: Re: [obm-l] Questao de Triangulo Pois é, Claudio, Juro que se eu a tivesse encontrado (e tentei) a teria explicitado. Mas se você a encontrou, não faça cerimônia
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