[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

Oi, Artur: Fiz alguns comentários (abaixo) sobre os 3 problemas que você mencionou. []s, Claudio. 2018-08-01 15:48 GMT-03:00 Artur Steiner : > Pelo que já vi, a esmagadora maioria dos alunos do ensino médio teria > muita dificuldade e nenhum interesse nesses problemas mais elaborados. O > fato

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

É que você só analisou os primeiros termos da sequência. No seu argumento não tem nada que garante que a partir do vigésimo termo ela não passe a ter ciclo diferente de 5 (ou mesmo que ela não deixe de ser cíclica). Teria que ter algo tipo: Dados 6 termos consecutivos quaisquer dessa sequência a1,

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

Não. Esta é uma constatação (correta, é claro) mas baseada apenas na observação de uns poucos termos da sequência. Pode ser que falhe mais adiante. Por exemplo, f(n) = n^2 - n + 41 é primo para todo natural n de 0 a 40. Mas f(41) é composto. Pra justificar a periodicidade da sequência do

Re: [obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

Acredito. Por isso acho que a matemática está sendo ensinada de forma errada - conteúdo errado e metodologia errada. E acho que o problema começa no Ensino Fundamental, com alunos de 6, 7 ou 8 anos, cujos professores não têm preparo adequado pra ensinar matemática (basta ver o currículo dos

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

Acho que consegui uma solução para o ultimo problema: Somar esses dois primos consecutivos e dividir por dois é o mesmo que fazer a média aritmética entre eles. Essa média aritmética é maior que o primeiro primo e menor que o segundo primo. Por definição, só existem compostos entre eles, ou seja,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

Não basta afirmar que a sequência se repete? Em qua, 1 de ago de 2018 15:25, Claudio Buffara escreveu: > A solução do 3 está correta mas também incompleta. Como você observou, a > sequência é periódica de período 5. Mas esta afirmação precisa ser > justificada. Repare que você concluiu algo

[obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

Pelo que já vi, a esmagadora maioria dos alunos do ensino médio teria muita dificuldade e nenhum interesse nesses problemas mais elaborados. O fato é que pouquíssimas pessoas apreciam matemática. A maioria odeia. Vou dar 3 problemas bem mais simples do que os que vc deu e que quase todo mundo

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

A solução do 3 está correta mas também incompleta. Como você observou, a sequência é periódica de período 5. Mas esta afirmação precisa ser justificada. Repare que você concluiu algo sobre todos os termos da sequência (ou pelo menos sobre os primeiros 2018 termos) mediante a observação de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

Problema 3: Ao analisar os primeiros termos da sequência temos 10-5-12-6-3-10-5-12-6-3-10-... A sequência se repete a cada 5 números. Assim podemos dividir a sequência em "bloquinhos" de 5 números cada (10,5,12,6,3, nessa ordem) Como queremos o 2018o termo da sequência basta dividir 2018 por 5 e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

E, é claro, dois primos gêmeos, tais como 3 e 5, são também primos consecutivos. Mas a recíproca nem sempre é verdadeira. 2018-08-01 14:03 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Não. Estes são os "primos gêmeos" ("twin primes"). > > Primos consecutivos são os que só têm compostos entre eles. Por exemplo:

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

Não. Estes são os "primos gêmeos" ("twin primes"). Primos consecutivos são os que só têm compostos entre eles. Por exemplo: 13 e 17 ou 31 e 37. 2018-08-01 13:51 GMT-03:00 Arthur Vieira : > Por primos consecutivos você quer dizer primos que tem diferença de duas > unidades? > > Em 1 de agosto

[obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

Por primos consecutivos você quer dizer primos que tem diferença de duas unidades? Em 1 de agosto de 2018 12:30, Claudio Buffara escreveu: > Um dos atrativos da matemática (pelo menos pra mim) é a existência de > problemas que estão em aberto há décadas (ou séculos) mas cujos enunciados > podem

Re: [obm-l] Problemas selecionados

Sim, olhei rápido não percebi b/a^2 que tem que ter um algarismo. Está de fato correta a solução Em sex, 18 de mai de 2018 às 19:53, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Daniel, > observe com calma a solução do colega. Ele não considerou a como um > algarismo. Note que a

Re: [obm-l] Problemas selecionados

Boa noite! Daniel, observe com calma a solução do colega. Ele não considerou a como um algarismo. Note que a solução apresentada por ele foi para a = 143. Acontecerá novamente para a=142857143 É mais uma infininixade de vezes. Mas sempre b/a^2=7 e portanto, único. Saudações, PJMS Em Sex, 18 de

Re: [obm-l] Problemas selecionados

A resposta permanece somente 7, na verdade já tinha noção do que vc falou. De fato, se a=(10^(6n+3)+1)/7, b será (10^(6n+3)+1)^2/7 e a^2 será (10^(6n+3)+1)^2/7^2, e a razão b/a^2 continuará 7 Em sex, 18 de mai de 2018 19:26, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Otávio, >

Re: [obm-l] Problemas selecionados

De boas Em sex, 18 de mai de 2018 19:33, Pedro José escreveu: > Desculpe-me, o problema se relaciona ao fator do múltiplo e não às > ocorrências de a. Portanto, só há uma solução. > Correto. > > Em Sex, 18 de mai de 2018 19:16, Pedro José > escreveu: >

Re: [obm-l] Problemas selecionados

Boa noite! Não havia prestado atenção no enunciado e julgará que fosse a quantidade de soluções a e não do quociente b/a^2. Está correto. É que para a há uma infinidade de soluções. Porém b/a^2 é constante. Saudações, PJMS Em Sex, 18 de mai de 2018 19:22, Otávio Araújo

Re: [obm-l] Problemas selecionados

Sim, agora olhei com mais calma e entendi. Está correto Em sex, 18 de mai de 2018 às 19:22, Otávio Araújo escreveu: > E eu não usei a como um número natural qualquer? > > Em sex, 18 de mai de 2018 19:02, Daniel Quevedo > escreveu: > >> A minha

Re: [obm-l] Problemas selecionados

Desculpe-me, o problema se relaciona ao fator do múltiplo e não às ocorrências de a. Portanto, só há uma solução. Correto. Em Sex, 18 de mai de 2018 19:16, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Otávio, > sua solução foi bela. Mas 10^n mod7 é periódica com período mínimo =6,

Re: [obm-l] Problemas selecionados

Boa noite! Otávio, sua solução foi bela. Mas 10^n mod7 é periódica com período mínimo =6, já que 10^n=1 mod7. Portanto o que aconteceu para n=3, acontecerá também para n = 9, 15, 21, 27... Creio que haja uma infinidade de respostas. Saudações, PJMS Em Sex, 18 de mai de 2018 19:02, Daniel Quevedo

Re: [obm-l] Problemas selecionados

De nada Em sex, 18 de mai de 2018 19:02, Daniel Quevedo escreveu: > A minha dúvida foi pq pensei em algo mais Geral, não interpretei a como > algarismo, mas colo número qualquer. Aí teríamos números como 1001 q é > divisível por 11. Mas assim acho q o problema não fecha. >

Re: [obm-l] Problemas selecionados

E eu não usei a como um número natural qualquer? Em sex, 18 de mai de 2018 19:02, Daniel Quevedo escreveu: > A minha dúvida foi pq pensei em algo mais Geral, não interpretei a como > algarismo, mas colo número qualquer. Aí teríamos números como 1001 q é > divisível por 11.

Re: [obm-l] Problemas selecionados

A minha dúvida foi pq pensei em algo mais Geral, não interpretei a como algarismo, mas colo número qualquer. Aí teríamos números como 1001 q é divisível por 11. Mas assim acho q o problema não fecha. Mas me parece q essa é a resolução correta. Obrigado Em sex, 18 de mai de 2018 às 18:39, Otávio

Re: [obm-l] Problemas selecionados

* 10^(n-1)<=a<10^n Esqueci dos parênteses tbm kkk Em sex, 18 de mai de 2018 18:28, Otávio Araújo escreveu: > * e é o único valor possível. > > Esqueci o "e" kkl > > Em sex, 18 de mai de 2018 18:24, Otávio Araújo > escreveu: > >> Faça

Re: [obm-l] Problemas selecionados

* e é o único valor possível. Esqueci o "e" kkl Em sex, 18 de mai de 2018 18:24, Otávio Araújo escreveu: > Faça o seguinte: seja n o número de algarismos de a. Então b = > (10^n+1)*a. ( * denota multiplicação) > então a^2 divide b -> a divide 10^n+1 e tem n

Re: [obm-l] Problemas selecionados

Faça o seguinte: seja n o número de algarismos de a. Então b = (10^n+1)*a. ( * denota multiplicação) então a^2 divide b -> a divide 10^n+1 e tem n algarismos -> 10^n-1<= a <10^n. Dai (10^n+1)/a só pode ser um dos números: 2,3,4,5,6,7,8,9. Usando os critérios de divisibilidade, já podemos

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas interessantes de análise complexa

acho que vou comprar esse livro. Eu tenho Complex Made Simple, de David UlrichArtur Costa Steiner Em 27 de mar de 2018 15:52, Claudio Buffara escreveu: A rigidez à qual eu me referia me parece ter mais a ver com o fato de que uma função analítica, por também ser

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas interessantes de análise complexa

Em Ter, 27 de mar de 2018 13:50, Claudio Buffara escreveu: > Os problemas 1, 3 e 4 me parecem ser consequências da "rigidez" que a > diferenciabilidade complexa impõe às funções analíticas e que, pra mim, > está longe de ser algo intuitivo. > > Por exemplo, no problema

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas interessantes de análise complexa

A rigidez à qual eu me referia me parece ter mais a ver com o fato de que uma função analítica, por também ser conforme, transforma um "quadrado infinitesimal" em outro "quadrado infinitesimal", enquanto que uma função que é apenas real-diferenciável (no sentido da análise no R^n, olhando C como

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas interessantes de análise complexa

2018-03-27 13:36 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Os problemas 1, 3 e 4 me parecem ser consequências da "rigidez" que a > diferenciabilidade complexa impõe às funções analíticas e que, pra mim, está > longe de ser algo intuitivo. É, a estrutura complexa é muito

[obm-l] Re: [obm-l] Problemas interessantes de análise complexa

Os problemas 1, 3 e 4 me parecem ser consequências da "rigidez" que a diferenciabilidade complexa impõe às funções analíticas e que, pra mim, está longe de ser algo intuitivo. Por exemplo, no problema 1, se g(z) = exp(z), então a conclusão decorre do teorema de Liouville. No caso geral, temos que

Re: [obm-l] Problemas interessantes

2013/8/25 Benedito bened...@ufrnet.br: Eduardo, A sua observação faz sentido. O que falta é a vírgula !!!: Um triângulo equilátero de lado 2012 está dividido em 2012 triângulos equiláteros menores, de lado 1. Continua errado. As áreas não batem. Eu acho que é divida o triângulo de lado

Re: [obm-l] Problemas interessantes

Um triângulo  equilátero de lado nse divide em ntriângulos de lado 1 ???!!!   De: Benedito bened...@ufrnet.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 22 de Agosto de 2013 4:39 Assunto: [obm-l] Problemas interessantes Segue dois problemas

Re: [obm-l] Problemas interessantes

Obrigado Benedito, pelos belos problemas. LUIZ PONCE On Qui 22/08/13 04:39 , Benedito bened...@ufrnet.br sent: Segue dois problemas interessantes. Benedito Problema 1 Um triângulo equilátero de lado 2012 está dividido em 2012 triângulos equiláteros menores

Re: [obm-l] problemas dificeis

Em 15 de outubro de 2012 21:16, Heitor Bueno Ponchio Xavier heitor.iyp...@gmail.com escreveu: Gostaria de ajuda nos seguintes problemas: 01. Encontre todos os pares ordenados (m,n) em que m e n são inteiros positivos tais que (n³+1)/(mn-1) é um inteiro. 02. Seja p um número primo. Prove que

Re: [obm-l] Problemas dificeis

João o gabarito ta dando 252 2012/3/21 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Para o b pense assim Sendo a, b, c, d, e, f a quantidade de vezes que aparecem os numeros 1, 2, 3, 4, 5, 6 na quina (x1, x2, x3, x4, x5) respectivamente Temos que o problema se resume a encontar as solucoes

RE: [obm-l] Problemas dificeis

Realmente o erro foi meu :D A quantidade de solucoes de a+b+c+d+e+f=5 é C(10, 5)=252 e nao 210, hehe []s Joao Date: Wed, 21 Mar 2012 11:14:59 -0300 Subject: Re: [obm-l] Problemas dificeis From: heitor.iyp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br João o gabarito ta dando 252 2012/3/21 João

RE: [obm-l] Problemas dificeis

igual a C(10, 5) = 252. Marcelo Rufino de Oliveira From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Problemas dificeis Date: Wed, 21 Mar 2012 01:19:01 -0300 Para o b pense assim Sendo a, b, c, d, e, f a quantidade de vezes que aparecem os numeros 1, 2, 3, 4, 5

Re: [obm-l] Problemas dificeis

equivalente a escolher 1 = y1 y2 y3 y4 y5 = 10. Para tanto, basta escolher 5 números de 1 a 10, ou seja, esta quantidade é igual a C(10, 5) = 252. Marcelo Rufino de Oliveira -- From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Problemas

RE: [obm-l] Problemas dificeis

Para o b pense assim Sendo a, b, c, d, e, f a quantidade de vezes que aparecem os numeros 1, 2, 3, 4, 5, 6 na quina (x1, x2, x3, x4, x5) respectivamente Temos que o problema se resume a encontar as solucoes nao negativas de a+b+c+d+e+f=5 que eh nada mais que C(10, 6) =210 Se nao errei em

Re: [obm-l] Problemas dificeis

Procure por Teorema de Turán para o primeiro problema. Em 19 de março de 2012 21:47, Heitor Bueno Ponchio Xavier heitor.iyp...@gmail.com escreveu: 1-Dados 2n pontos no espaço,n1, prove que: i) Se eles forem ligados por n²+1 segmentos Mostrque no minimo um triangulo é formado. ii) é possivel

Re: [obm-l] Problemas de Geometria - Morgado II

113) Os triângulos formados com as bases, as diagonais e a altura, h, são semelhantes, logo b/h = h/a ,ou, h = sqrt (ab). Assim a área vale sqrt(ab)(a+b)/2. Quanto ao 249), não tenho a figura... []'s

RE: [obm-l] Problemas de Geometria - Morgado II

O primeiro eu fiz por analítica, acho que fica mais fácil Sendo A(0, h), B(a, h), C(b, 0), D(0, 0)Temos que AC é perpendicular à BD - -h/b - -1/(h/a) - h = (ab)^(1/2) Quanto ao segundo é só usar a propriedade básica do círculo tangente - há uma reta que une o ponto de tangência e os

RE: [obm-l] Problemas de Geometria - Morgado II

onde encontro uma justificativa dessa propriedade basica do circulo tangente? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Problemas de Geometria - Morgado II Date: Fri, 18 Nov 2011 17:25:23 -0200 O primeiro eu fiz por analítica, acho que fica mais

RE: [obm-l] Problemas de Geometria - Morgado II

pontos são colineares. Tem como provar por analítica também, aí fica o desafio. []'sJoão From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Problemas de Geometria - Morgado II Date: Fri, 18 Nov 2011 22:25:34 + onde encontro uma justificativa dessa propriedade

Re: [obm-l] Problemas(polinomoi- ideias!)

Continuando: acho que, quando se faz alguma manipulação algébrica, a conta falha miseravelmente para graus grandes. Usando a ideia do Ralph, o polinomio em questão é par ou ímpar. Mas quando eu abro as contas, usando um exemplo finito (uma tentativa do genero f(x)=ax^2+bx+c), dá muito desencontro

Re: [obm-l] Problemas(polinomoi- ideias!)

Eu, na verdade, tentei achar um polinomio que desse certo. E cantei vitória antes do tempo... E a sua ideia de par-ou-impar matou de vez as esperanças: L^2+1 aumenta o módulo. O Marcone tambem me enviou este e-mail corrigido. Eu estou matutando nele, e achei alguns exemplos. Ao que me parece,

Re: [obm-l] Problemas(polinomoi- ideias!)

Puxa! Mas onde esta o erro da minha solução? Anyway, inicialmente pensei em fatorar o dito polinomio. Creio que ele seja mônico, abrindo a expressão geral o fator máximo é a^2=a. Aí, escreve ele na forma deprodutos (x-a_i).. Basicamente, um lado fica na forma x^2+1-a_ i, e o outro como (x-a_

Re: [obm-l] Problemas(polinomoi- ideias!)

puramente periódica. Mas 0 não é periódica para f^{-1}(x) = x^2 + 1, então acabou (eu acho). Isso faz sentido? []'s Shine - Original Message From: Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Mon, July 4, 2011 12:46:11 PM Subject: Re: [obm-l] Problemas

Re: [obm-l] Problemas(polinomoi- ideias!)

Sent: Mon, July 4, 2011 12:46:11 PM Subject: Re: [obm-l] Problemas(polinomoi- ideias!) Puxa! Mas onde esta o erro da minha solução? Anyway, inicialmente pensei em fatorar o dito polinomio. Creio que ele seja mônico, abrindo a expressão geral o fator máximo é a^2=a. Aí, escreve ele na forma

Re: [obm-l] Problemas(polinomoi- ideias!)

Como voce disse, se a eh uma raiz de P(x), entao a^2+1 tem que ser raiz de P(x) tambem. Entao se voce pegar as raizes de P(x) e aplicar x^2+1 nelas, voce ainda tem que cair em raizes. Portanto, dada uma raiz qualquer a, temos que a^2+1, (a^2+1)^2+1, etc. gera varias raizes de P(x). Como P(x) tem

Re: [obm-l] Problemas(ajuda)

Em 30/06/11, marcone augusto araújo borgesmarconeborge...@hotmail.com escreveu: 1) Se p é inteiro primo ímpar,mostre que o numerador da fração 1+1/2+1/3+...1/(p-1) é um múltiplo de p. 1) Teorema de Wolstenholme, se não me engano... Bora lá, usar o velho truque das pontas de Gauss:

Re: [obm-l] Problemas(ajuda)

Em 01/07/11, Johann Dirichletpeterdirich...@gmail.com escreveu: Em 30/06/11, marcone augusto araújo borgesmarconeborge...@hotmail.com escreveu: 1) Se p é inteiro primo ímpar,mostre que o numerador da fração 1+1/2+1/3+...1/(p-1) é um múltiplo de p. 1) Teorema de Wolstenholme, se não me

Re: [obm-l] Problemas(ajuda)

O raciocínio do Dirichlet mostra que basta achar UM polinômio (não constante) que tenha esta propriedade. Afinal, como ele mostrou, se p(x) serve, então q(x)=(p(x))^2 também serve. Mas seja lá quem for o polinômio mágico, eu sei que ou ele é um polinômio par ou ele é ímpar. Afinal, escreva

Re: [obm-l] Problemas(ajuda)

Melhorando aos poucos, ainda usando as ideias do Dirichlet: p(x) não pode ser ímpar. Se fosse, 0 seria raiz. Mas então 0^2+1=1 seria raiz, e 1^2+1=2 seria raiz, e 2^2+1=5 seria raiz... e p(x) não pode ter infinitas raízes. Então estamos à procura de um polinômio **par** p(x) tal que

Re: [obm-l] Problemas de Geometria Plana

No segundo problema, dimensionalmente pode-se descartar B), C) e D). Compare a expressão da área do triângulo em função de p e r com aquela em função da altura e da hipotenusa  ( que no caso é 2R). Abraços Wilner --- Em dom, 18/4/10, adriano emidio adrianoemi...@yahoo.com.br escreveu: De:

RE: [obm-l] PROBLEMAS IDIOTAS!

Eu acho que no último problema, o dos caramujos, são dez dias( dez dias e nove noites) e não doze como o pessoal tá afirmando, desse jeito ele vai avançará 30 metros nas manhãs e regredirá 18 metros nas noites, dando um deslocamento de 12 metros. From: jorgelrs1...@hotmail.com To:

Re: [obm-l] PROBLEMAS IDIOTAS!

Ola' Jorge, eu mesmo ja' havia enviado a seguinte solucao dos trens (em junho de 2004): - Problema dos trens - Se nosso trem estivesse parado , veriamos um trem em sentido oposto na taxa media de 1 trem a cada 24 h. Como estamos nos movimentando com a mesma velocidade media, mas em

RE: [obm-l] Problemas matematicos de meu cotidiano(que eu n consigo resolver)

Prezados amigos da OBM Gostaria de saber como faço para conseguir que o MEC avalie um material de apoio que eu desenvolvi na area de trigonometria. Abraço Professor Giovane Date: Sat, 5 Dec 2009 20:50:24 -0200 Subject: Re: [obm-l] Problemas matematicos de meu cotidiano(que eu n consigo

Re: [obm-l] Problemas matematicos de meu cotidiano(que eu n consigo resolver)

Oi, Thiago. Seja bem-vindo! Que bom primeiro E-mail! O seu segundo problema tem uma solucao bem legal (mas um pouco misteriosa), e uma mais bracal (mas mais geral). Vamos a elas: SOLUCAO 1: MAGICA E RAPIDA, MAS SOH SERVE EM UNS POUCOS PROBLEMAS Sejam A e B os numeros que eu tiro no D8 e D12 (e

Re: [obm-l] Problemas de Sangaku

Ola Denisson, Nehab e demais colegas desta lista ... OBM-L, Pessoal, penso que e natural que esta convivencia informal que cultivamos aqui inevitavelmente nos leva a desenvolver certa simpatia por algumas pessoas... Estou seriamente preocupado com o nosso amigo Nehab, pois, pelo que estou sabendo

Re: [obm-l] Problemas de Sangaku

Puxa ! Que ótimo! Terei fim de semana Graças a você, desatraquei :-) Grande abraço, Nehab Paulo Santa Rita escreveu: Ola Denisson, Nehab e demais colegas desta lista ... OBM-L, Pessoal, penso que e natural que esta convivencia informal que cultivamos aqui inevitavelmente nos leva

Re: [obm-l] Problemas de Sangaku

Oi, DENISSON Desculpe-me pois, ululantemente, padeço do mesmo mal... Por favor aguarde o fim de semana para postar a solução do sandaku proposto. Abraços, Nehab Denisson escreveu: Nehab, é interessante como nunca acertam meu nome :) É Denisson, não Denilson hehehehe 2009/5/14 Carlos

Re: [obm-l] Problemas de Sangaku

Ola Denisson e demais colegas desta lista ... OBM-L, Eu acho que voce queria dizer : trace a reta BP e a reta PC, certo ? Se for assim, a sua questao e simples, pois, fazendo AP=X, e facil ver que o triangulo ABP tem catetos 1 e X e o triangulo PCD tem catetos 1 e 1-X. Isto implica que suas

Re: [obm-l] Problemas de Sangaku

De fato, a única dificuldade nessa questão são as contas. Mas o objetivo era mostrar os problemas de sangaku mesmo que por sinal achei que eram bem conhecidos. No link do email anterior tem explicações sobre suas origens. Existem outros problemas de sangaku e alguns deles tem um grau de

Re: [obm-l] Problemas de Sangaku

Estou quase um spammer :P Bem, no ensino médio um professor sempre trazia esses problemas. E o objetivo era sempre achar a solução mais simples, em geral traçando alguma reta auxiliar ou traçando circulos. Bem, eu acho eles legais :) Dá uma olhada lá pra ver se te interessa também. 2009/5/14

Re: [obm-l] Problemas de Sangaku

Oi, Santa Rita, O problema do problema é efetivamente evitar o sistema que você mencionou, que é do terceiro grau... Aliás, os problemas de geometria ditos quadráticos são quase sempre triviais. Os bons problemas, em 90% dos casos, são quase sempre cubicos. To atracado com o problema,

Re: [obm-l] Problemas de Sangaku

Nehab, é interessante como nunca acertam meu nome :) É Denisson, não Denilson hehehehe 2009/5/14 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br Oi, Santa Rita, O problema do problema é efetivamente evitar o sistema que você mencionou, que é do terceiro grau... Aliás, os problemas de geometria ditos

Re: [obm-l] Problemas interessantes de coloração

Hm, verdade, nao tinha pensado nisso 0_o e a solucao do Igor pra questao 4? Se eu fizer cada listra com espessura sqrt(3)/2 (tem que ser sqrt(3)/2, outro valor nao da certo... eh a altura de um triangulo equilatero, e se o valor for diferente desse da pra colocar o triangulo com um dos seus

Re: [obm-l] Problemas interessantes de coloração

Ola' Otavio e colegas da lista, sera' que alguem teria uma solucao diferente para o problema 4? 1) Considere um triangulo isosceles ABC , de base unitaria AB e lados iguais a sqrt(3) (ou raiz quadrada de 3). Se os vertices A e B forem da mesma cor, terminamos aqui. Caso eles tenham cores

Re: [obm-l] Problemas interessantes de coloração

Nao sei se entendi direito o 3 e o 5, mas o que me impede de fazer o seguinte: Sejam azul e vermelho as duas cores. Seja A um ponto azul. Entao seja d0 a distancia minima de A ate qualquer ponto vermelho. Entao todos o pontos da circunferencia de centro A e raio rd serao azuis tambem. Um

Re: [obm-l] Problemas interessantes de coloração

Tambem nao sei se entendi, pois o problema nao diz nada sobre restriçoes a respeito das cores... Se nao tiver restriçoes, na 4), acho que posso colorir o plano em listras alternadas com 2 cores, azul e vermelho por exemplo, de maneira que a espessura de cada listra seja menor do que 1 unidade (1/2

Re: [obm-l] Problemas interessantes de coloração

Mas nao precisa ser o triangulo todo da mesma cor -- bastam os VERTICES :) 2008/7/25 Igor Battazza [EMAIL PROTECTED]: Tambem nao sei se entendi, pois o problema nao diz nada sobre restriçoes a respeito das cores... Se nao tiver restriçoes, na 4), acho que posso colorir o plano em listras

Re: [obm-l] Problemas interessantes de coloração

Oi, Rafael -- mas esta distancia minima pode nao existir... Por exemplo, no plano xy, imagine que pintamos de azul todos os pontos de coordenadas (x,y) onde ambos x e y sao racionais; todos os outros pontos, onde x ou y sao irracionais, a gente pinta de vermelho. Entao, escolhido um ponto A azul,

Re: [obm-l] PROBLEMAS LITERAIS!

Talvez a grande problematica da coisa seja o fato dos estudantes não verem os x e os y com incognitas ou variaveis, porém como simples letras. Tudo de bom Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] escreveu: .hmmessage P { margin:0px; padding:0px } body.hmmessage {

Re: [obm-l] Problemas Legais

Olá Benedito, problema 1) acredito que n = [(b-1)(b-2)]/2 né? vamos ver para b=2 ... n=0 ... bom, não é possível.. pois ambos os bolsos ficaram vazios.. vamos ignorar este caso, entao: b=3 ... n=1 ... 2 bolsos ficaram vazios.. problema 2) acho que sai pelo principio da casa dos pombos.. mas

Re: [obm-l] Problemas de matematica! Desculpa! Correçao: p= -0,2q+100

Olá Claudio, p = -0,2q + 100 Como temos q passageiros, o valor arrecadado pela empresa é: pq.. logo: pq = -0,2q^2 + 100q o maximo desta funcao é: q = 100/0,4 = 250 logo: p = -0,2*250 + 100 = 50 x == 2 (mod 5) y == 4 (mod 5) x^5 == 2^5 = 32 == 2 (mod 5) y^5 == 4^5 = 4^2 * 4^2 * 4 == 4 (mod 5)

Re: [obm-l] PROBLEMAS ATÍPICOS!

Olá Jorge, questoes dificeis.. hehe.. fiquei um bom tempo filosofando.. 1) G = 0,20 * M, G = gasto de harry... M = milhas andadas por harry obviamente, a semanada S de harry é: S = G... como harry pediu pra aumentar para 10 dolares, temos que: S 10.. assim: G = S 10 .. de onde tiramos que:

Re: [obm-l] Problemas Olimpicos

Ah, agora sim! Bem, ou o numero inicial (o menor da sequencia) possui uma terminacao entre 81 e 99 inclusive, ou entre 00 e 80 inclusive . No primeiro caso, havera' uma sub-sequencia indo de ...00 ate' ...19 . Repare que com esses algarismos das dezenas e unidades, obtemos somas entre 0 e

Re: [obm-l] PROBLEMAS INVULGARES!

Agora, vem a bomba que pouca gente sabe desativar: Como fracionar 7 pães entre 10 homens? (Campeão!) Divide cada pão em 10 pedaços e dá sete pedaços pra cada homem. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de

RE: [obm-l] Problemas em aberto

) == contradicao == nao existe p(q). []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 13 Feb 2007 17:58:20 + Assunto: RE: [obm-l] Problemas em aberto Ola Ronaldo e demais colegas desta lista ... OBM-L, Parabens, a sua

Re: [obm-l] Problemas em aberto

irracional (basta ver que, em base 2, esta soma eh uma decimal infinita e nao periodica) == contradicao == nao existe p(q). []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 13 Feb 2007 17:58:20 + Assunto: RE: [obm-l] Problemas

Re:[obm-l] Problemas em aberto

2. Num espaco metrico compacto, uma sequencia (x(n)) eh tal que lim(n-+inf) dist(x(n+1),x(n)) = 0. Prove que o conjunto de valores de aderencia de (x(n)) eh conexo. Eu provei no caso de (x(n)) ser uma sequencia limitada na reta. Se x(n) - a, entao A = conjunto dos valores de aderencia de

Re: [obm-l] Problemas em aberto

On 2/13/07, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Antes de postar um problema bonitinho sobre complexos, quero lembrar que ainda temos (pelo menos) dois problemas em aberto na lista, um do PSRita e o outro do ACSteiner: 1. Calcule o valor de SOMA(n=1...+inf) q^(n(n-1)/2), onde |q| 1.

Re: [obm-l] Problemas em aberto

Olá, tomemos os numeros complexos a, b, c, entao: considerando que ||b-a|| = ||c-a|| = ||b-c||, temos: (b-a)/(c-a) = cis(alfa), onde alfa é o ângulo entre as arestas AB e AC... (a-c)/(b-c) = cis(beta), onde beta é o ângulo entre as arestas CA e CB... se alfa = beta... temos: (b-a)/(c-a) =

RE: [obm-l] Problemas em aberto

, 13 Feb 2007 12:50:30 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problemas em aberto Se o termo n(n-1)/2 fosse n(n+1)/2 ele seria a soma de uma P.A. com os n primeiros naturais. Não parei ainda para pensar com calma, mas será que esse problema não está

Re: [obm-l] Problemas em aberto

Oi, Claudio, O problema de complexos que você mencionou é uma ferramenta extremamente útil que já usei para demonstrar inúmeros problemas de geometria, como por exemplo o famoso teorema atribuido ao Napoleão (o Bonaparte, mesmo, acredite se quiser... :-)), que eu acho surpreendente: Sobre

Re: [obm-l] PROBLEMAS

Arkon, eh o seguite: 1) Sejam x,y,z, e w as quantidades de rabos de morcegos, unhas de largatixas, olhos de salamandra e litros de sangue de novilho, respectivamente. Assim, de acordo com o enunciado teremos que: 5x+5y+5z+20w = 100 == x+y+z+4w = 20 == w = 5 - (x+y+z)/4. Como w deve

Re: [obm-l] Re:[obm-l] Problemas com Triângulo s?=

No problema 1) O triângulo ABC é isóceles com os ãngulos A e B iguais. Assim A+B+C= 2A+(A/2) =180° == 5A= 360°== A=72° claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Solução do Problema 2: Seja P = B1C2 inter B2C1. AB1B e AC1C são

Re: [obm-l] Problemas

marcelo perdoe o atraso e o nao atendimentto do seu pedido, so vi sua mensagem agora abraco como vai ser o verao?

[obm-l] Re:[obm-l] Problemas com Triângulo s

Solução do Problema 2: Seja P = B1C2 inter B2C1. AB1B e AC1C são triângulos retângulos de 30, 60 e 90 == B1C2 = BC2 = AB/2 e C1B2 = CB2 = AC/2 == BB1C2 e CC1B2 são equiláteros == BB1C1 + C1B1C2 = BB1C2 = 60 (i); CC1B1 + B1C1B2 = CC1B2 = 60 (ii); CBB1 + BCC1 = 180 - A - C2BB1 - B2CC1 = 180

Re: [obm-l] Problemas

On 11/10/06, GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS [EMAIL PROTECTED] wrote: 1. quantos triangulos diferentes existem se levarmos em consideração apenas os angulos? Suponha que o primeiro ângulo seja c_1 no intervalo 0 c_1 pi O segundo ângulo c_2 restinge o intervalo para 0 c_2 pi-c_1 O

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas de Cálculo

Prezados, agradeço a boa vontade de todos vocês. O enunciado geral daquelas questões é verificar se elas são falsas ou verdadeiras justificando em cada um dos casos.Esclarecendo as dúvidas geradas pela minha mensagem.Ao Arthur.No ítem b: I é realmente um intervalo de R. E o objetivo

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas de C�lculo

Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas de Cálculo Date: Thu, 26 Oct 2006 13:26:06 + (GMT) Prezados, agradeço a boa vontade de todos vocês. O enunciado geral daquelas questões é verificar se elas são falsas ou verdadeiras justificando em cada um dos casos. Esclarecendo as dúvidas

[obm-l] Re: [obm-l] Problemas de Cálculo

Olá, d) superficies de nivel sao aquelas nas quais a funcao é constante.. isso é: f(x, y) = c . x^2 + y^2 = c ... que são circunferencias centradas na origem de raio igual a raiz(c). logo, sao cilindros. e) a mesma coisa... f(x, y) = c arctg(xy) = c ... xy = tg(c) + k*pi .. que,

Re: [obm-l] Problemas de Olimpiadas

+ On 9/20/06, Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola Pessoal,( escreverei sem usar acentos )Mantendo a tradicao desta nossa lista, que,conforme diz a pagina da OBM no enderecohttp://www.obm.org.br/frameset-lista.htmfoi concebida originalmente para a discussao de problemas olimpicos e

Re: [obm-l] PROBLEMAS DE ESCALA!

Oi Jorge,juro que nao conheco sua Tia!Quanto `a afirmacao de que "minha projecao poliedrica foi o mais didatica possivel", eu diria que no minimo voce foi caridoso...Talvez com boa vontade seja possivel acompanhar o que eu pretendi explicar, mas se alguem se atrapalhar com "a projecao", e' so'

Re: [obm-l] PROBLEMAS INSTIGANTES!

Ola' Jorge,seu comentario e' muito bem vindo pois alguns tem certa dificuldade em compreender a expressao "dimensoes lineares" . Meu amigo Rex, por exemplo, ontem mesmo me perguntou : "Mas as dimensoes de um poligono nao sao sempre lineares? " Pensei em explicar-lhe como outras grandezas com

Re: [obm-l] Problemas

Em 05/08/06, Natan Padoin[EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal, Alguém pode me ajudar a resolver os seguintes problemas: 1) Determine p para que se tenha (p-1)x^2+(2p-2)x+p+10 2) Dar o conjunto solução de -4 = (maior ou igual) -2x^2+2x 3x-1 Desde já agradeço a atenção. Abraço!

Re: [obm-l] Problemas

Olá, 1) Para termos isso, basta que o (p-1) 0 e que delta 0 assim: p 1 delta = (2p-2)^2 - 4*(p-1) 0 . 4(p-1)^2 - 4(p-1) 0 (p-1) - 1 0 p 2 logo: 1 p 2 2) tem que resolver as 2 desigualdades e fazer a intersecao, assim: -2x^2 + 2x = -4 . 2x^2 - 2x - 4 = 0

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