Recentemente, postaram algo sobre relações entre conjuntos, e eu fiquei com
uma dúvida.
Todas as relações de A em B se fazem associando-se 1 subconjunto de A a 1
subconjunto de B, exceto o vazio? Por exemplo, para A = { 1, 2, 3 } e B = {
4, 5, 6 }, ({ 1, 2 } , {4}) é uma relação de A em B ?
E, pe
Cláudio (Prática) ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>
>1) (clássico) Por quantos zeros termina a representação decimal de 1000!
Apenas o produto 2*5 gera zeros. Claro que existem bem mais dois do que
cincos em 1000!.
Precisamos saber quantos múltiplos de 5 existem de 1 a 1000, bem como
quantos fato
Me chama atenção que não está sendo considerado o fato do homem não estar
com a arma nos pés...
ariel ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>e escrevendo no papel:
>
>Tg[Pi/3] = h / x
>Tg[Pi/6] = h / (x+d)
>
>sqrt(3) = h / x ==> x = h/sqrt(3)
>sqrt(3)/3 = h / (x+d)
>
>sqrt(3)/3 = h / ((h/sqrt(3)+d)
>h
Vou ser bem burocrático, perdoe:
O solo é o eixo x.
O pato voa horizontalmente sobre a reta y = h.
A arma do caçador rotaciona sobre o ponto (0, a).
O primeiro disparo, a 60 graus, percorre a reta y = sqrt(3)*x + a e "raspa"
no pássaro no ponto A ((h - a)/sqrt(3) ; h).
O segundo disparo, a 30 grau
Tem o Winplot, http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html , que esta
disponivel inclusive em portugues.
Abraço,
Daniel
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>sabem dizer se tem algum programa de computador (download gratis)
>que dado uma função o programa faça o grafico. por favor nome ou site.
>
>obri
Penso neste problema como uma matriz nxn de 0s e 1s, tal que cada linha é
composta de zeros exceto para um elemento, e cada coluna é composta de zeros
exceto para um elemento.
Ou seja, é preciso determinar as chances de se ter ao menos um elemento
a_kk.
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>Olá, Cláud
Mais tarde eu espero conseguir explicar, mas creio que a solução é
S = (1/n!)*[ 1 + S_a + S_b ], em que
S_a = Somatório de { A*n!/(2A*(n - 2A)! }, com A variando de 1 até o inteiro
menor ou igual a (n - 1)/2
S_b = Somatório de { B*n!/[(2B + 1)*(n - 2B - 1)!] }, com B variando de 1
até o inteiro
COrreçãozinha, em que eu troquei a ordem para não confundir sobre de que é o
fatorial:
Mais tarde eu espero conseguir explicar, mas creio que a solução é
S = (1/n!)*[ 1 + S_a + S_b ], em que
>>> S_a = Somatório de { A*(n!)/[ (n - 2A)!*2A ] }, com A variando de 1 até
o inteiro menor ou igual a (n
Como prometi, aqui vai a "explicacao".
Como disse anteriormente, esse problema equivale a determar quantas das
permutações da matriz identidade nxn possuem ao menos um elemento não nulo
na diagonal.
Existe apenas uma matriz com n elementos 1 na diagonal, e não existe uma com
n - 1 elementos não n
É verdade Fabio, hj pela manha conclui que o raciocinio era falho quando eu
fazia permutações... A formula so funciona ate n=4.
Minha ultima ideia foi considerar as linhas L_1, L_2, ..., L_n da matriz
identidade I_nxn. Assim, para L_k.k (que significa a k-ésima linha da matriz
identidade na k-ésim
Concordo com o raciocinio do Rafael, mas pra ser chato, entao os cartoes
ficam todos sobre a mesa já na rodada 14, não? Pois na 14 temos C1, C2, C3,
C5 + C4... Mesmo que isso faça o C5 voltar pra caixa, para retornar na 15
rodada. No enunciado diz que cada cartao retirado é imediatamente colocado
s
quero dizer (nao sei nem se disse errado), na rodada 14 temos C1, C2, C3, C5
+ C4... Voltaria C5 e retornaria a mesa na rodada 15, mas ja nao estava
sobre ela na 14?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a li
Solução burrocrática :), se não estiver cheia de erros (conforme é costume
meu)
Seja C_1 a circunferencia maior e C_2 a circunferencia menor. Suas equações
no par de eixos seria
C_1: x^2 + y^2 = R^2 --> y = sqrt(RR - xx)
C_2: (x - r/2)^2 + (y - r/2)^2 = (R^2)/4 --> y = R/2 + sqrt(Rx - x^2)
Fazen
Claro, eu só estava brincando!!
abraço
Rafael ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>Eu entendi o que você quer dizer, mas isso contradiz o enunciado. Veja:
>
>"Se o número deste último cartão for menor do que o do cartão
>obtido na retirada imediatamente anterior, devolve-se o cartão obtido na
>retir
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>Minha ultima ideia foi considerar as linhas L_1, L_2, ..., L_n da matriz
>identidade I_nxn. Assim, para L_k.k (que significa a k-ésima linha da matriz
>identidade na k-ésima linha da matriz permutada), as permutações seriam:
>
>L_1.1 = (n - 1)!
>L_2.2 = L_2.2 - L_2.2_1.
Talvez o que vc queira seja, para "E > 0", mostrar que existe um "d > 0" tal
que se 0 < |x - a| < d entao |(1/x) - (1/a)| < E, para qualquer a real
diferente de zero. Aqui, teríamos tradicionalmente E = épsilon e d =
delta... :)
Entao temos que mostrar que existe esse d > 0.
|(1/x) - (1/a)| < E
-
valeu, desatencao minha...
|x - a| <= |x| + |a| < a/(1 - E*a) + |a|
e tomamos d = a/(1 - E*a) + |a|
guilherme S. ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>mas :|x| - |a| |x| - |a|
>
>
>[EMAIL PROTECTED] wrote:
>Talvez o que vc queira seja, para "E > 0", mostrar que existe um "d > 0" tal
>que se 0
Separando as maçãs mais caras e das mais baratas, temos, respectivamente, os
conjuntos C e B, cada qual com 30 frutas.
Pedro, ao cobrar 2 reais por cada grupo de 5, contava ter SEMPRE 2 frutas de
C e 3 de B. Mas, mesmo que tudo corresse perfeitamente, após 10 lotes de 5
frutas, seria impossível co
Só deveriam ser virados o envolepe 1 (face para baixo e fechado) e o 4 (face
para cima e selo de 40 libras), visto que 1, pela lei, obrigatoriamente
deveria ter um selo de 50 libras. O 4, caso esteja fechado, estaria contra a
lei, mas se estivesse aberto não teria problema. Em todo caso, precisa se
Ha, vejam o que é a pressa! No e-mail que acabei de enviar, escrevi "maçãs"
no lugar de "laranjas"!!
Daniel
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htm
O envelope 4 tem um selo de 40 libras e a face para cima. Logo, não sabemos
se ele está fechado ou não. Se, ao virarmos o envelope e constatarmos que
ele está fechado, então haveria uma infração da lei, pois ele tem um selo de
40 libras e não um de 50. Mas se, ao virarmos o envelope, ele estiver
ab
Bem, é possível formar um sistema completo de resíduos módulo 2,3,5,7, 11 e
13 apenas com números primos:
R_2 = { 3, 2 }
R_3 = { 7, 2, 3 }
R_5 = { 11, 2, 3, 29, 5 }
R_7 = { 29, 2, 3, 53, 5, 41, 7 }
R_11 = { 23, 2, 3, 37, 5, 61, 7, 41, 31, 43, 11 }
R_13 = { 53, 2, 3, 43, 5, 71, 7, 47, 61, 101, 11,
Bem, y = x^2 + 5x + 23 não pode ser congruente a 0 módulo {2,3,5,7,...,13},
e para ver isso, só consegui provando caso a caso. Para ilustrar:
A incongruência a 0 módulo 2 é verificada facilmente pois, se x é par, y é
ímpar, e se x é ímpar, x^2 + 5x é par donde y é ímpar.
Prosseguindo, se fosse x^
Algumas partes da minha mensagem foram apagadas; logo na primeira linha,
faltou " congruente a 0 módulo 2,3,5,7,11,13 ".
Sobre a pergunta no final, é falsa em, por exemplo, x^2 + 5x + 22, onde o
mínimo é 15.75 mas 2 divide y quando x = 1, ou 11 divide y quando x = 11...
A pergunta, portanto, dever
Sim, e é falso também quando x^2 + qx + p , q e p primos:
x^2 + 5*x + 13 tem mínimo 6.75 e, no entanto, eh divisível por 3 quando x =
2.
[]s,
Daniel
Augusto Cesar de Oliveira Morgado ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>Nao, x^2+17 tem minimo 17 e eh divisivel por 13 quando x=3.
>
>=
Considere o quadrado ABCD e tome P no seu interior e trace PA, PB e PC.
Construa agora um quadrado que tenha BP como lado e que esteja contido no
semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice
mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor que
tal
Essa parte é totalmente desnecessária:
==>> "e que esteja contido no
semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice
mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor que
tal ponto é C (mesmo que PA = PC)." <<==
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>Consider
Quero dizer que é desnecessário escolher PC >= PA; mas a localização do
quadrado com relação ao semi-plano determinado por BP e que contenha C é
fundamental!
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>Essa parte é totalmente desnecessária:
>==>> "e que esteja contido no
>semiplano determinado pela reta que pa
==>"A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8
cm)"<== Como???
A razão entre as áreas das bases nos dá a razão entre o quadrado dos raios
das bases. Para mim, existem infinitas soluções... Uma delas vem tomando o
raio da base do tronco = raio R da esfera (o raio da base
Usando a idéia dos eixos, as soluções são dadas por
V(x) = (7/64)*pi*(16-x^2)*(sqrt(240+x^2)-4*x),
com -4 <= x < 4, que definitivamente não é uma função constante.
O máximo dessa função ocorre para algum x negativo... que fiquei com
preguiça de determinar :)
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>==>"A
Correção: -4 < x < 4, e não <= !
A solução do [EMAIL PROTECTED] (desculpe, não sei seu nome!) se refere a
quando a esfera está incrita no tronco, isto é, quando é o tronco que
circunscreve a esfera... Aliás, esta pergunta faria mais sentido, pois aí
sim a solução é única.
[EMAIL PROTECTED] escrev
Demonstrar que existem infinitos ternos (a, b, c), com a, b, c números na-
turais, que satisfazem a relação: 2*a^2 + 3*b^2 5*c^2 = 1997.
[]s,
Daniel
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://
Seja n um número natural, n > 3.
Demonstrar que entre os múltiplos de 9 menores que 10n há mais números com a
soma de seus dígitos igual a 9(n-2) que números com a soma de seus dígitos
igual a 9(n-1).
[]s,
Daniel
=
Instruções
us dígitos igual a 18 ou 27.
>> Portanto, há a MESMA quantidade de números com a
>> soma dos dígitos igual a
>> 9(n-2) ou 9(n-1) , quando n=4.
>>
>> []'s
>> Rogério.
>>
>>
>> >From: kleinad
>> >
>> >Seja n um núme
Valeu! Mas o que seria a famosa equação de Pell...?
Daniel
Domingos Jr. ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>Com um programa de computador (bem simples, feito em VB) eu encontrei a
>solução
>a = 31, b = 20, c = 15.
>Na verdade, eu encontrei várias, mas essa pareceu particularmente
>promissora pois qu
Vou denotar por S(n,0)[f_i] = somatório de f_i com i variando de 0 até n e
por I(a,b)[f] = integral de f(x) de a até b.
Assim, Sn = S(n,0)[1/n+i] = (1/n)*S(n,1)[n/n+i] =
= [(2 - 1)/n]*S(1,n)[1/(1 + i/n)], que é uma soma de Riemann para
I(1,2)[1/x] = log 2.
[]s,
Daniel
Flávio Ávila ([EMAIL PROTE
Outra maneira seria tomar f(x) = log [(a^x)/x] = x*log a - log x, com a > 1.
Se isso tende a infinito, então (a^x)/x também tende.
f'(x) = log a - (1/x).
Se x > 2/log a, f'(x) é sempre maior que (1/2)*log a pois é crescente.
Assim, f(x) - f(c) = I(x,c)[f'(x)] >= I(x,c)[(1/2)*log a] = (1/2)*(log
>1) Mostrar que lim [log (x+1)]^[(log a)/(log x)] = log a quando x -> 0.
Pra ser sincero, não consegui fazer isso não; só posso "mostrar" que a
expressão equivale a a, e não log a. (O Winplot concorda comigo :)).
Também acredito que lim log(x+1)^[log(a)/log(x)] (x-> 0)seja zero por
valores negati
Ops... Um errinho no final:
x^[-1/log(1/x)] = x^[1/log(x)] e não x^log(x) ! Engraçado é que depois, na
hora de substituir x por e^a, eu escrevi tudo certinho...
E antes que surjam perguntas, o "a" de e^a = x não é o mesmo "a" da
expressão a ser calculada. Fui apenas infeliz na escolha de e^a = x.
Oi, Artur
Assim como eu, você considerou [log(x+1)]^[log(a)/log(x)].
Mas cometeu um errinho na derivação... Quando, ao fazer g(x) = log(a)*[log
(log(x+1)]/log(x) e aplicar L'Hopital, temos que a derivada de ambos é log(a)
*x/[(x+1)*log(x+1)], e não com o x multiplicando embaixo.
Novamente, numer
Uma ajuda no problema abaixo:
Calcule a n-ésima derivada de arc sen x no ponto x=0. Calcule também a n-
ésima derivada de (arc sen x)^2 em x=0.
[]s,
Daniel
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
h
Alguma ajuda para a questão abaixo?
Seja f uma função contínua e positiva em [a,b], e M o máximo de f em [a,b].
Mostrar que M = lim n-> infinito da raiz n-ésima de [ int(a,b)[(f(x))^n]dx ].
[]s,
Daniel
=
Instruções para entr
"Meus dois vizinhos de mesa são trapaceiros"
No primeiro dia, temos então duas leis que são facilmente verificadas:
1) Um cavaleiro terá sempre vizinhos trapaceiros.
2) Ao menos 1 dos vizinhos de um trapaceiro é um cavaleiro.
São 2003 pesssoas, e 2003 é ímpar. Logo, se C é o número de cavaleiros
Embora isso não seja a rigor uma contradição, porque pode ser que a
categoria dos cavaleiros seja honesta, eu assumo que escrevi cavaleiros
quando, na verdade, pensava em dizer cavalheiros...
[]s,
Daniel
=
Instruções para ent
Ah! Teve uma hora que eu troquei C por V... (fiquei com a idéia de "verdade"
na cabeça - e tanto quanto a idéia de dormir). Foi mal. Abaixo, está já
corrigido, bem como o "trapasseiros" que apareceu...
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>"Meus dois vizinhos de mesa são trapaceiros"
>No primeiro dia, te
Olá. Eu gostava muito de uma coleção chamada "O mundo da Criança", composta
de 16 livros e que tratava de várias áreas do conhecimento. Eu tinha por
volta de 8 anos tb, talvez menos, mas adorava o livro que era todo dedicado
à matemática (tinha historinhas no estilo "O homem que calculava", tinha
c
São 5 faces.
De fato, considere a pirâmide ABCDE nos termos do enunciado. Agora, construa
outra pirâmide congruente, ABXYZ, tal que ABCD e ABXY estejam no mesmo plano
pi. Repare que a inclinação das faces das pirâmides com relação a pi é a
mesma, logo, se preenchêssemos os triângulos AZE e BZE, te
>Seja n um natural dado.
>
>Dizemos que uma sequencia de n naturais (nao necessariamente distintos) e
>CHEIA se ela satisfaz essas propriedades:
>
>para cada k>1, se k aparece entao k-1 tambem aparece;
>a primeira apariçao de k-1 ocorre antes da ultima apariçao de k, para k>1.
>
>Calcule quantas ch
Ops, eu "mudei" um pouquinho o problema... A segunda condição do enunciado
diz que "a primeira aparição de k-1 ocorre ANTES da última aparição de k",
mas eu considerei que ela ocorre DEPOIS. Bem, isso não muda o grosso do
raciocínio nem muito menos altera o resultado... Foi mal pelo deslize!
[]s,
Motivado pelo problema do Johann (e que sem dúvida era mais legal!), deixo
este aqui para a lista:
Um polinômio completo de k variáveis e grau n é a soma de monômios da forma
r*[(x_1)^(a_1)]*[(x_2)^(a_2)]*...*[(x_k)^(a_k)], onde 0<=(a_i)<=n e r é o
coeficiente do monômio. Por exemplo, para n=2 e k
Realmente, eu a princípio achava que ter usado o DEPOIS em lugar do ANTES
não faria grande diferença, mas de fato faz... Então eu mudei bastante o seu
enunciado, que é mais difícil que o meu.
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet ([EMAIL PROTECTED])
escreveu:
>
>Mesmo assim tem um erro no seu raci
Numa tarde, três amigos, Alex, Felipe e Ronaldo, estavam jogando futebol.
Como fazê-lo com apenas três jogadores era um tanto quanto sem graça, eles
resolveram o seguinte: dois garotos jogariam na linha e tentariam marcar um
gol. Evidentemente, o terceiro garoto seria o goleiro.
Se um dos jogadores
>2) Seja C uma circunferência de centro O, AB um diâmetro dela e R um ponto
>qualquer em C distinto de A e deB. Seja P a interseção da perpendicular
traçada
>por O a AR. Sobre a reta OP se marca o ponto Q, de maneira que QP é a
>metade de PO e Q não pertence ao segmento OP. Por Q traçamos a para
Tá no enunciado: "Por Q traçamos a paralela a AB que corta a reta AR em T".
O está em AB, que é diâmetro.
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>Kleinad ou qualquer outro colega,
>
>Só não entendi uma passagem em sua solução:
>
>QT // AO Poderia explicar ?
>
>No
Alguma ajuda na questão abaixo?
Seja f: X --> X uma função tal que se Y é um subconjunto próprio não vazio
de X, f(Y) não está contida em Y, qualquer que seja Y. Mostre que X é finito.
Claro, a recíproca é verdadeira; se X é finito então é possível achar f
satisfazendo o enunciado (por exemplo, u
Seja k = (9*3^29 + 4*2^29)/(3^29 + 2^29). Repare que 9 = (9*3^29 + 9*2^29)/
(2^29 + 3^29) > k.
Resta mostrar que k > 8. Basta mostrar que 9*3^29 + 4*2^29 - 8*3^29 - 8*2^29
= 3^29 - 4*2^29 > 0.
Temos 3^29 = (1 + 2)^29 > 2^29 + 29*2^28 > 2^29 + 14*2^29 = 15*2^29, donde
3^29 - 4*2^29 > 15*2^29 - 4*2
Como provar que todo grupo G de ordem 9 é abeliano, sem usar Sylow nem
Cauchy (embora possa-se mostrar facilmente que existe elemento de ordem 3 em
G)?
[]s,
Daniel
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lis
Ok Paulo! O caminho que eu vinha seguindo travava pois o máximo que eu
mostrava era que todo subgrupo de G é normal em G (mostrando que existe um
homorfismo de G em S_3 que não é injetor e cujo núcleo está num subgrupo H
qualquer de G, logo H é normal. Vale para todo H pois o homorfismo
construído
1) Seja G um grupo finito e suponhamos que o automorfismo f leve mais de
três quartos dos elementos de G sobre seus inversos. Demonstrar que f(x) = x^
(-1) para todo x em G e que G é abeliano.
2) Você capaz de encontrar um grupo finito que é não abeliano e que possui
um automorfismo que leva exata
Bem, o ministro pode ter feito a seguinte proposta:
"Desejo que vossa realeza abra o papel oposto ao que eu escolhi e leia o que
nele estiver escrito, e eu farei justamente o contrário, que é o que há de
estar escrito no meu papel."
No entanto, o rei, gozando de sua posição, poderia perfeitamente n
Artur Costa Steiner ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>Na ultima, observe que Tr(AB) = Tr(BA) e que Tr(AB -
>BA) = Tr(AB) - Tr(BA) =0 <> 1 = Tr(I). Logo, AB - BA
>I quaisquer que sejam as marizes quadradas A e B.
Resposta elegantíssima, mas houve um pequenino engano... Tr(I) = n e não 1.
[]s,
Daniel
Também pode-se provar o teorema usando a noção de grupos. É bem fácil:
Estamos carecas de saber que a função phi(n) de Euler é definida por phi(1)
= 1 e phi(n) = número de inteiros positivos menores que n e relativamente
primos com n (n>1). É fácil ver que U_n = inteiros positivos menores que n e
>Meus Amigos! Experimentem solucioná-lo sem usar equações diferenciais. Ok!
>
>Um vaso contendo 1 litro de vinho está suspenso sobre outro de igual
>capacidade
>cheio de água. Por um orifício no fundo de cada, o vinho escorre sobre o
>vaso
>de água e a mistura se esvai na mesma velocidade. Quando o
Bem, eu acho que era pra dizer apenas que a temperatura não estava sendo
medida em Kelvin, mas em Celsius, e portanto um aumento de 1 para 2 graus
Celsius não é dobrar a temperatura, longe disso...
[]s,
Daniel
Osvaldo Mello Sponquiado ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>> No quadrinho "Born Loser" p
Ou quem sabe x = 41 e y = 29 ?
Ou ainda x = 239 e y = 169 ?
Os fatos óbvios são:
1) x e y só podem ser ímpares;
2) mdc(x,y) = 1.
Não enxerguei mais do que isso.
Claudio Buffara ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>Que tal x = 7 e y = 5?
>
>on 25.09.04 18:38, Osvaldo Mello Sponquiado at [EMAIL PROTEC
Oh, sim!! É a equação de Pell!!! Temos portanto infinitas soluções. Algumas
delas são dadas pela seguinte seqüência:
S_1 = (1,1)
E se S_n=(a_n, b_n)
Então S_(n+1) = (a_n + 2*b_n, a_n + b_n).
Quando n for ímpar, S_n será solução de x^2 - 2*y^2 = -1.
S_1 = (1, 1)
S_3 = (7, 5)
S_5 = (41, 29)
S_7 =
Evidentemente, na sequência abaixo, todo S_n é solução:
S_1 = (1, 1)
S_n = (a_n, b_n)
S_n+1 = (3*a_n + 4*b_n, 2*a_n + 3*b_n)
(Pq eu não escrevi assim antes?!)
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>Oh, sim!! É a equação de Pell!!! Temos portanto infinitas soluções. Algumas
>delas são dadas pela seguinte
É fácil mostrar que se G é um grupo abeliano, então ou não existe nenhum
elemento de ordem 2 em G, ou então existe um número ímpar de elementos desse
tipo; basta observar que juntamente com a unidade eles formam um subgrupo H
de G e então usar Lagrange em cima de um subgrupo gerado por qualquer
ele
Eu estava comendo mosca. Se G é um grupo abeliano no qual todo elemento
salvo a unidade tem ordem 2, então G tem 2^n elementos. Esse resultado segue
do teorema de Cauchy. Porém ainda não dá para assegurar que dado n qualquer
seja possível formar um grupo com 2^n elementos nessas condições, embora a
>Que tal (Z_2)^n = espaco vetorial das n-uplas ordenadas cujas componentes
>sao elementos de Z_2, ou seja, 0 ou 1, com a operacao de soma componente a
>componente e tal que 0+0 = 1+1 = 0 e 0+1 = 1+0 = 1?
Ok!, embora eu não chamaria isso a rigor de espaço vetorial.
>A hipotese de G ser abeliano e
Num sentido, a afirmação é óbvia. No outro, se não existe um subespaço
contendo os outros dois, então vc pode tomar dois vetores em subespaços
distintos e ver que a reta passando por eles não está contida na união,
portanto, os três subespaços não formam um espaço vetorial. É só formalizar.
[]s,
D
Essa discussão sobre 0! = 1 me fez lembrar da função gama (vou escrever
g(n)). Uma de suas formas é dada por
g(n) = integral(0,+oo)[e^(-x)*x^(n-1)]dx (n>0)
É possível mostrar que g(n)=(n-1)*g(n-1), e portanto, se n é inteiro
positivo, g(n)=n!. Ou seja, a função gama é uma generalização do fatoria
Ops g(n) = (n-1)!, e não n! Neste caso, g(1) deveria ser 0!. Mas aí
ficou mole... Observando que
lim a->+oo de int(0,a)[e^(-x)]dx = lim a->+oo -e^(-a) + e^(-0) = 0 + 1 = 1,
vem o resultado esperado.
[]s,
Daniel
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>Essa discussão sobre 0! = 1 me fez lembrar da funç
Bem, eu fiz isso meio corrido, certamente há passagens que possam ser
melhoradas por caminhos mais curtos. Ok.
Considere o triângulo ABC. Seja H_x o pé da altura relativa ao vértice X (Ha
e A, por exemplo), M_x o ponto médio do lado oposto ao vértice X, L_x o
ponto médio do segmento que une o vért
Ok, mas faltou dizer POR QUE pode-se fazer
x^2 - 2 = sqrt(2+sqrt(2+... = x.
Você precisa mostrar que a seqüência
x_1 = sqrt(2)
x_(n+1) = sqrt(2+ x_n) , n = 1, 2, 3,...
converge antes de aplicar essa substituição, que envolve o conceito de
limite.
[]s,
Daniel
Ariel de Silvio ([EMAIL PROTECTED])
Aliás, isso pode ser um problema mais geral:
Mostre, para todo a>=0 real, a seqüência
x_1 = sqrt(a)
x_(n+1) = sqrt(a + x_n) para n = 1, 2, 3, ...
converge e calcule seu limite.
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>Ok, mas faltou dizer POR QUE pode-se fazer
>
>x^2 - 2 = sqrt(2+sqrt(2+... = x.
>
>Você pre
>A propósito, quantas operações binárias diferentes podem ser definidas em um
>conjunto com n elementos?
Me corrijam se eu estiver falando bobagem, mas acho que uma operação binária
sobre A é uma função f: AxA --> A.
Se A tem n elementos, AxA tem n^2 elementos. Dada uma enumeração qualquer de
AxA
Como provar a existência de raízes primitivas módulo p ( p > 2 primo ) sem
usar o fato de que um polinômio f(x) de grau n (o coeficiente em x^n não é
congruente a 0 mod p) tem no máximo n raízes módulo p (Lagrange)?
Ou, equivalentemente, alguém sabe mostrar que {1,2, ..., p-1} sob
multiplicação mó
Tem certeza que é o menor? 99 e 101 são ímpares; qualquer potência deles é
ímpar; logo, a soma é par. 2 divide.
Em lugar de 99, deve ser então 98... Mas então 98 == -1 e 101 == -1 (mod 3).
Logo 98^101 == -1 e 101^98 == 1 (mod 3), e com isso a soma é divisível por
3.
[]s,
Daniel
Fabio Niski ([EMA
Essa questão foi muito comentada na época da prova... Realmente, ninguém
entendeu o que o ime pretendia com essa questão.
[]s,
Daniel
Eduardo Henrique Leitner ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>olha, eu nao sei o que o ime pretendia com essa questao, mas achei uma
solução bem interessante sem pensa
>2) Quem maior e^(pi) ou pi^(e)?
Repare que log (e^x) = x e log(x^e) = e*log(x). (log é o logaritmo natural)
Ainda, log(x) é uma função crescente.
Faça f(x) = x - e*log(x). Derivando, tem-se f'(x) = 1 - e/x , que é
estritamente positiva se x > e. Logo, f(x) é crescente para x > e.
Como f(e) = e
A correta é de fato a alternativa B. Repare o uso do OU:
"se Pedro é pintor e Carlos não é cantor, Mário é médico OU Sílvio não é
sociólogo".
Pode ocorrer Sílvio não ser sociólogo, e isto estará de acordo com a
premissa pois Pedro é pintor.
Fiquei curioso... de onde surgiu este teste?
[]s,
Danie
>Sou professor de russo e fiz essa prova no Brasil.
Vc é brasileiro?
>Mas o seu comentário não auxilia à solução, pois repare que o conetivo do
antecedente foi maliciosamente trocado de ou para e no item. Prova formulada
pela ESAF, MPU.
>Enviei a (minha...) solução anteriormente. Gostaria que voc
>Bem, antes de mais nada, porque puseram épsilon em vez de zeta? A ordem no
>alfabeto grego é zeta em vez de épsilon... Na pergunta foi feita a analogia
>com a ordem do nosso alfabeto associando épsilon a "e".
Isto está errado!!! É épsilon mesmo... Não sei nem onde coloco a cara
[]s,
Daniel
Há alguns meses apareceu na lista um problema equivalente. Em uma urna com n
bilhetes numerados sorteia-se um de cada vez retirando-o da urna. Quando
ocorre de, na k-ésima rodada, tirarmos exatamente o número k, dizemos que
ocorreu um "match". Encontre a probabilidade de ocorrer pelo menos um match
Estou à busca de um bom livro de Topologia, e gostaria de saber das
preferências dos colegas da lista. Meu conhecimento nesta disciplina é
praticamente nulo, por isso o que eu procuro é um livro introdutório. Estava
pensando em usar o do Simmons, "Introduction to Topology and Modern
Analysis". Suge
Este é um probleminha legal de lógica que vi pela primeira vez há dois anos.
Acho que é um tanto conhecido... Mas, para quem nunca viu:
1 - Há 5 casas de 5 diferentes cores.
2 - Em cada casa mora uma pessoa de diferente nacionalidade.
3 - Estes 5 proprietários bebem diferentes bebidas, fumam difer
Uma observação: vc escreveu dígitos e exemplificou pondo 1,2,3, ..., n. O
que eu respondi foi considerando isso como se fossem os n primeiros números
naturais e a ordem sendo aquela mesma que vc está pensando...
[]s,
Daniel
David M. Cardoso ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>
>Bem.. eu vou pensar u
Fiz essa pergunta a um professor meu e ele sugeriu UFRJ ou PUC. Para o bem
geral, acho melhor não dizer as universidades que ele não recomendou...
Agora repare que na UFRJ você pode escolher entre Matemática Bacharelado,
Licenciatura ou Aplicada. Na PUC eu não cheguei a olhar, mas isso pode ser
(pa
Valeu, e obrigado também Claudio e Leo pelas sugestões. Vou ver se dou uma
olhada em neles todos...
[]s,
Daniel
Bernardo Freitas Paulo da Costa ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>Se você já tiver uma base boa de análise real, o livro do Elon,
>"Introdução à Topologia Geral" é muito bom. Ele tem div
Fabio Niski ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>Na PUC voce tem que fazer materias religiosas?
Tipo Bíblia I, Bíblia II, Cálculo dos pães...? (Ao que parece, é nessa
disciplina que se tem contato pela primeira vez com aquele estranho teorema
que diz que é possível cortar uma bola (ou esfera, não lemb
As marcas dos cigarros são diferentes do meu enunciado! E eu não estava
perguntando sobre a resposta; já havia resolvido o problema. Apenas enviei
para a lista para os colegas brincarem também... Mas valeu pela atenção.
Em todo caso, eu não lembro exatamente o meu desenvolvimento, mas antes de
det
Vc pega 6 bolas, coloca 3 em cada prato. Se um prato descer em relação ao
outro, no prato que desceu tome 2 bolas e coloque uma em cada prato. Se um
descer, é o da bola falsa. Se nenhum desceu, a falsa é a bola que não foi
escolhida.
Se na primeira pesagem os pratos ficam no mesmo nível, então pes
Oh, eu considerei (erradamente) a falsa como sendo a mais pesada... Mas
basta trocar qualquer referência a "descer" por "subir":
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>Vc pega 6 bolas, coloca 3 em cada prato. Se um prato SUBIR em relação ao
>outro, no prato que SUBIU tome 2 bolas e coloque uma em cada pra
>Três concorrentes, A, B e C, possuem um balão e uma pistola cada um. A
partir de
>posições fixas, eles atirarão nos balões de cada um dos outros. Quando um
balão
>for atingido, seu dono é obrigado a se retirar e o jogo prossegue até ficar
>apenas um balão intacto. Seu dono será o vencedor e recebe
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>Dando aula numa turma de 2º ano do Ensino Médio, um grupo de alunos me fez a
>seguinte pergunta:
>
> Qual o valor da soma 0 + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9 - 10
>+ ...?
Ela não converge. Isso pode ser visto olhando-se as somas parciais S_2n = 1 -
2 + 3 - .
Sim, sim, eu escrevi a ordem errada... A subsequencia dos índices pares
diverge para - oo e a de índices ímpares, para + oo.
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>>
>>Dando aula numa turma de 2º ano do Ensino Médio, um grupo de alunos me fez
a
>>seguinte pergunta:
>>
>>
Artur Posenato ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>Dúvidas:
>
>> Faça f(x) = 1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + 5x^4 - 6x^5 + ...
>> Não é muito difícil verificar que quer formalmente
>> quer quando isto faz sentido,
>> f(x) = (1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + ...)^2.
>
>Você poderia provar essa relação acima?
>>> Ora, 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + ... é a soma de
>>> uma PG
>>> e vale 1/(1+x). Substituindo x por 1 temos que, em
>>> algum sentido,
>>> f(1) = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... = 1/4.
>>
>> Essa equação para soma de PG é o resultado de um
>>limite quando 0
>
>Concordo com você, embora o Nicolau
Artur Posenato ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>Mais Dúvidas:
>
>
>> >Você poderia provar essa relação acima? Sem
>> >assumir que os termos da seqüência original não
>> >crescem indefinidamente?
>
>> Bem, g(x) = 1 - x + x^2 - x^3 + - ... é uma série
>> que converge absolutamente
>> para |x| > L
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