Tudo o que você precisa está nas primeiras duas páginas daqui:
http://people.math.sc.edu/filaseta/gradcourses/TheMath784Notes.pdf
On Mon, Sep 2, 2019 at 8:34 AM Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> wrote:
> Alguém sabe se existe sen(pi/n) racional para n suficientemente gra
Opa mandei errado aqui a tangente, não é dessa questão não, essa questão
sua tem algo errado.🤔🤔
Em qua, 28 de ago de 2019 14:42, Carlos Monteiro <
cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu:
> Pode enviar a solução?
>
> Em qua, 28 de ago de 2019 13:57, Prof. Douglas Oliveira <
> profdouglaso.del..
Pode enviar a solução?
Em qua, 28 de ago de 2019 13:57, Prof. Douglas Oliveira <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> X=arctg(2/3raiz5)
>
> Em qua, 28 de ago de 2019 10:13, Carlos Monteiro <
> cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu:
>
>> Sim, EC=2x; DE=x; BD=x.
>>
>> Em qua, 28 de ago de
X=arctg(2/3raiz5)
Em qua, 28 de ago de 2019 10:13, Carlos Monteiro <
cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu:
> Sim, EC=2x; DE=x; BD=x.
>
> Em qua, 28 de ago de 2019 08:56, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Ou seja, os pontos ocorrem na ordem B-D-E-C, E é o ponto méd
Sim, EC=2x; DE=x; BD=x.
Em qua, 28 de ago de 2019 08:56, Claudio Buffara
escreveu:
> Ou seja, os pontos ocorrem na ordem B-D-E-C, E é o ponto médio de BC e D é
> o ponto médio de BE. É isso?
>
> On Wed, Aug 28, 2019 at 8:15 AM Carlos Monteiro <
> cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote:
>
>> Cara
Ou seja, os pontos ocorrem na ordem B-D-E-C, E é o ponto médio de BC e D é
o ponto médio de BE. É isso?
On Wed, Aug 28, 2019 at 8:15 AM Carlos Monteiro <
cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote:
> Caramba, me desculpa
>
> O correto é 2(BD)=2(DE)=EC
>
> Em ter, 27 de ago de 2019 11:24, Prof. Dougla
Caramba, me desculpa
O correto é 2(BD)=2(DE)=EC
Em ter, 27 de ago de 2019 11:24, Prof. Douglas Oliveira <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Tu tem a fonte dela amigao??
> A notação é essa mesmo 2(BD)=2(DE)=2(EC)?
>
> Em ter, 27 de ago de 2019 às 09:48, Carlos Monteiro <
> cacacarlosalbe
Tu tem a fonte dela amigao??
A notação é essa mesmo 2(BD)=2(DE)=2(EC)?
Em ter, 27 de ago de 2019 às 09:48, Carlos Monteiro <
cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu:
> Seja ABC um triângulo. Sejam D e E pontos no lado BC tal que
> 2(BD)=2(DE)=2(EC). Sabendo que os círculos inscritos nos triângu
Usando a notação cis(u)=cos(u)+i.sen(u), temos que cis(u).cis(v)=cis(u+v),
para todos os u, v reais.
Daí, 1 = b/a.a/c.c/b = cis(x).cis(y)cis(z) = cis(x+y+z). Então cos(x+y+z) =
1 e sen(x+y+z) = 0. Portanto (x+y+z) é múltiplo de 2π.
Em qui, 27 de set de 2018 às 22:11, Israel Meireles Chrisostomo <
Obrigado, Israel. Gostei muito.
Abraço,
E. Wagner.
Quoting Israel Meireles Chrisostomo :
Olá amigos da obm, estou passando para divulgar um texto que, após muitas
modificações, seja acrescentando novos problemas ou outras soluções,
acredito estar terminado(mesmo assim se virem erros por favor
Obrigado Carlos Gomes
Em 20 de novembro de 2015 17:47, Carlos Gomes
escreveu:
> Olá Israel, muito bom o seu material. A comunidade olímpica agradece!
>
> Abraço, Cgomes.
>
> Em 20 de novembro de 2015 14:50, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá pessoal,
Olá Israel, muito bom o seu material. A comunidade olímpica agradece!
Abraço, Cgomes.
Em 20 de novembro de 2015 14:50, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Olá pessoal, vou deixar um arquivo pdf que escrevi resolvendo problemas em
> trigonometria:
> http://medi
Boa tarde!
(i) Para base igual a 1 atende. Portanto basta que cosx =0
(ii) Para base diferente de um e maior que zero, a função é monótona então
a^y = 1 ==> y =0. Porém, a deve ser <>0 pois 0^0 não existe.
sen(3x) = 0 e cosx <> 1 e cosx<>-1
(iii) Para base menor que 1 só da 1 ´para mesma condiç
Olá, eu lembro ter rido uma aula de ângulos aproximados no cursinho de
vestibular (no Peru). Para o triângulo pitagórico 20,21, e 29 os ângulos agudos
mediam aproximadamente 41 e 49. Para o triângulo (não pitagórico) de catetos 1 e
4 os ângulos agudos mediam 14 e 76.
Segundo isso o valor ap
To: obm-l@mat.puc-rio.br <mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: Re: [obm-l] trigonometria
Caramba, João,
Gostei. Espertinho! Meu raciocínio navegou assim:
a) 66 = 36 + 30, então 36 é um angulo duplamente interessante
pro problema.
b) O que eu sei sobre 36 e compa
graus, 12 graus e 96
graus
>>>
>>> []'s
>>> João
>>>
>>> -
>>>
Date: Sat, 3 Aug 2013 23:16:56 -0300
>>> From:
carlos.ne...@gmail.com
>>> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>> Subject: Re:
[obm-
s, calcule os
> ângulos do triângulo.
>
> De acordo com o que foi dito os ângulos são 2*36 = 72 graus, 12 graus e 96
> graus
>
> []'s
> João
>
> ------
> Date: Sat, 3 Aug 2013 23:16:56 -0300
> From: carlos.ne...@gmail.com
> To: obm-l
João
Date: Sat, 3 Aug 2013 23:16:56 -0300
From: carlos.ne...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] trigonometria
Caramba, João,
Gostei. Espertinho! Meu raciocínio navegou assim:
a) 66 = 36 + 30, então 36 é um angulo duplamente interessante pro
problema.
b) O que eu sei sobre
t.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] trigonometria
Caramba, João,
Gostei. Espertinho! Meu raciocínio navegou assim:
a) 66 = 36 + 30, então 36 é um angulo duplamente interessante pro
problema.
b) O que eu sei sobre 36 e companhia? Que o
Oi, querido amigo!
Isso é intriga! Em 1974 eu era uma criança...
Enorme abraço...
Se admirador de longa data,
Nehab
On 04/08/2013 09:32, Carlos Victor wrote:
Olá grande Mestre Nehab,
Você me ensinou também em 1974 que poderíamos retirar a
igualdade 4sen18.cos36 =1, fazendo :
sen18.cos36 = sen
s mesmo assim merece uma
>> comemoração
>> Abraço a todos
>> Hermann
>>
>> - Original Message -
>> *From:* Carlos Victor
>> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
>> *Sent:* Sunday, August 04, 2013 9:32 AM
>> *Subject:* Re: [obm-l] trigonometria
&g
o:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Sent:* Sunday, August 04, 2013 9:32 AM
> *Subject:* Re: [obm-l] trigonometria
>
> Olá grande Mestre Nehab,
> Você me ensinou também em 1974 que poderíamos retirar a
> igualdade 4sen18.cos36 =1, fazendo :
>
> sen18.cos36 = sen18.cos18.cos36/cos18
Essa foi muito legal.
From: ilhadepaqu...@bol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] trigonometria
Date: Sun, 4 Aug 2013 10:59:12 -0300
correção
2014-1974=40 bodas de rubi ou esmeralda, mas mesmo
assim merece uma comemoração
Abraço a todos
Hermann
- Original Message
2014-1974=50 essa aula fará bodas de ouro ano que vem, merece uma comemoração.
Abraços a todos
Hermann
- Original Message -
From: Carlos Victor
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, August 04, 2013 9:32 AM
Subject: Re: [obm-l] trigonometria
Olá grande Mestre Nehab,
Você
correção
2014-1974=40 bodas de rubi ou esmeralda, mas mesmo assim merece uma comemoração
Abraço a todos
Hermann
- Original Message -
From: Carlos Victor
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, August 04, 2013 9:32 AM
Subject: Re: [obm-l] trigonometria
Olá grande Mestre
Olá grande Mestre Nehab,
Você me ensinou também em 1974 que poderíamos retirar a
igualdade 4sen18.cos36 =1, fazendo :
sen18.cos36 = sen18.cos18.cos36/cos18 = sen36.cos36./2cos18=
sen72/4cos18 = 1/4 .( saudades!!)
Abraços
Carlos Victor
Em 3 de agosto de 2013 23:16, Nehab escreveu:
> Caramba
Caramba, João,
Gostei. Espertinho! Meu raciocínio navegou assim:
a) 66 = 36 + 30, então 36 é um angulo duplamente interessante pro problema.
b) O que eu sei sobre 36 e companhia? Que o sen18 gosta do cos36 pois
4sen18.cos36 =1.
Isso não é exatamente um coelho da cartola, pois essa igualdade é
sen5x=cos3x
sex5x=sen(pi/2-3x)
O seno de dois ângulos é igual se os ângulos forem iguais, ou se se forem
suplementares (não se esquecendo dos arcos côngruos). Olhar para o círculo
trigonométrico ajuda.
i)5x=pi/2-3x+2k*pi, k inteiro
x=pi*(4k+1)/16
ii)5x=pi-(pi/2-3x)+2k*pi, k inteiro
x=pi*(4k+1)/
Isso Arlane muitíssimo obrigado...
Em 16 de novembro de 2010 08:33, Arlane Manoel S Silva escreveu:
> Um Pedro, uma prova desse resultado pode ser feita por indução em n>2.
> Como c
> é hipotenusa temos c>a e c>b. Para n=3 temos
> c^3=c(a^2+b^2)=c.a^2+c.b^2>a.a^2+b.b^2=a^3+b^3.
>
> Acho qu
Um Pedro, uma prova desse resultado pode ser feita por indução em
n>2. Como c
é hipotenusa temos c>a e c>b. Para n=3 temos
c^3=c(a^2+b^2)=c.a^2+c.b^2>a.a^2+b.b^2=a^3+b^3.
Acho que vc pode continuar a prova.
A.
Citando Pedro Júnior :
Olá Carlos você está correto!!!
par que o prob
Olá Carlos você está correto!!!
par que o problema ficasse correto bastava escrever 2cos20º - 1/*2*cos80º
note que faltou esse "dois" muitiplicando o cos80º. Problema que de fato sua
resolução passa pela cúbica citada no em seu texto. Porém, muitíssimo
obrigado pela participação.
Agora, será que
Oi, Pedro,
Infelizmente o enunciado está errado.
Mas para você não ficar triste, tente resolver algo parecido e correto:
2cos 20 - 1/ (2cos 40 -1) é um inteiro...
Abraços
Carlos Nehab
Dica: este negócio de 20, 40 e 80 graus muitas vezes acabam em samba se
você usar as expressões de arco trip
Olha esse problema foi da Olimpíada Pessoense de Matemática 2010 (João
Pessoa - PB), de fato não fiz as contas usando uma máquina, porém a dúvida
é, será que a máquina não fez arredondamentos que não torne a diferença um
número inteiro?
De fato cheguei a desconfiar que tal problema apresenta falhas
2cos20º - 1/cos80º = -3,879385242
nops!
2010/11/15 Marcos Valle
> 2cos20º - 1/cos80º
> 2cos20° - 1/sen10°
> 2(1 - 2sen²10°) - 1/sen10°
> (2sen10° - 4sen³10° - 1)/sen10°
> (sen30° - sen10° - 1)/sen10°
> (-1/2 - sen10°)/sen10°
> -1 - 1/(2sen10°)
>
> Pode usar o que quiser, vai ser difícil de achar
2cos20º - 1/cos80º
2cos20° - 1/sen10°
2(1 - 2sen²10°) - 1/sen10°
(2sen10° - 4sen³10° - 1)/sen10°
(sen30° - sen10° - 1)/sen10°
(-1/2 - sen10°)/sen10°
-1 - 1/(2sen10°)
Pode usar o que quiser, vai ser difícil de achar um inteiro aí =]
Em 15 de novembro de 2010 00:00, Pedro Júnior
escreveu:
> Pare
Fácil,
Fazendo um rascunho do rio temos:
B
-
}
} = x
}
}
-
Wagner,
Lembre que tg (A+B) = (tg A + tg B)/(1 tgA x tgB). Como A + B + C = 180,
temos tg(A+B) + tg C = 0, donde (tg A + tg B)/(1 tg A x tg B) + tg C = 0,
e o resultado segue.
Abraços,
Domingos
_
From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of
Como podemos escrever 9pi/4 como 8pi/4 + pi/4 = 2pi + pi/4, o ângulo 9pi/4 e
pi/4 são os mesmos, assim tg(9pi/4 + kpi) = tg(pi/4 + kpi).
2009/10/8 Gustavo Duarte
> A questão apresenta a seguinte equação: *tg X = tg ( 9pi )/4 *,
> pergunta-se:
>
> 1) A solução *X = ( 9pi)/4 + Kpi * dada como
Gustavo Duarte wrote:
A questão apresenta a seguinte equação: *tg X = tg ( 9pi )/4 *,
pergunta-se:
1) A solução *X = ( 9pi)/4 + Kpi * dada como gabarito desta
equação é iquivalente a soluão *X = pi/4 + Kpi* ( com k inteiro)?
2) A equação dada é equivalente a *tg x = tg pi/4 *ou seja p
Em 16/06/2009 10:34, Gustavo Simoes Araujo < gustavo.simo...@gmail.com > escreveu:
Pessoal,        Por acaso alguém sabe como poderia provar que existe um x tal que a inequação abaixo é verdadeira, sendo w1/w2 irracional e b um numero real menor que 4:cos(w1*x) + cos(w2*x) <= (b-4)/4 A
Muito legais as soluções do Nicolau e do Nehab, vou contribuir com
mais uma, diferente das anteriores.
Antes, é necessário determinar uma fórmula para a tangente do arco
triplo.
A idéia de usar fonte mono-espaçada realmente deixa a escrita mais
simples.
Assumindo válido que tan(2a) = 2.
Hum...
Valeu mesmo Simão...
Obrigado
Em 20/07/08, Simão Pedro <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> Continuei pensando no caso e esqueci de colocar a solução para o
> intervalo [0;2pi].
> Então vamos lá! Encontrar a solução de |sen x| = sqrt(3)/2.
> Daí, novamente teremos os valores de sen x = + ou
Continuei pensando no caso e esqueci de colocar a solução para o intervalo
[0;2pi].
Então vamos lá! Encontrar a solução de |sen x| = sqrt(3)/2.
Daí, novamente teremos os valores de sen x = + ou - sqrt(3)/2. S = {pi/3,
2pi/3, 4pi/3, 5pi/3}
Concluindo, a solução não será a mesma para os intervalos [
Ok! Vamos pegar o exemplo dado. Seja x = pi/3, pegando todos os valores do
módulo do seno de x, | sen x |, no intervalo de [-pi, pi].
Daí, teremos como solução os valores de x para os quais sen x = + ou -
sqrt(3)/2, ou seja, S = {-pi/3, -2pi/3, pi/3, -2pi/3}
Estou certo?
2008/7/20 Wal
Simão,
Sendo mais explicito com valores numéricos: supondo uma solução x = pi/3.
Pergunta: É solução para os intervalos [-pi,pi] e [0,2pi]?
Ou ainda. Poderia dar um exemplo de uma solução em [-pi,pi] que não seria de
[0,2pi]? E vice versa?
Abraços
PS: Estava acompanhando a discussão.
Em 20/07/08
Tem muita diferença!
Perceba que metade da circunferência trigonométrica vai ter valores
negativos dos ângulos, [-pi,0] (no sentido anti-horário); e a outra metade
vai ter valores positivos, [0,pi].
Compreendeste?
2008/7/20 Bernardo <[EMAIL PROTECTED]>:
> Ao resolver uma inequação trigonom
Ola' Eduardo,
"k" varia de 1 a 89, de 2 em 2.
E a expressao vale exatamente 1 / 2^44.5
[]'s
Rogerio Ponce
PS: O termo sen(2) foi acidental. No primeiro email do Pedro isso
estava bem claro.
Entretanto, mesmo com esse engano no texto atual, ao incluir o sen2 ,
repare que a sequencia termina com os
Seja z = Pi {k=1-> 89){sen kx} onde x=1º e Pi
(k=1->m) é o produtório para k variando de 1 a m
(natuiais, naturalmentehe he he..).
z^2 = Pi (k=1->89){(sen kx)^2 = (sen 45º)^2 *
Pi(k=1->44} {(sen kx)^2 *[1 - (sen kx)^2]},
já que sen (90 -kx) = cos kx.
..
Denominan
Ola' Pedro,
o problema original era:
Sabendo-se que sen1° .sen3° .sen5°. ... .sen85°. sen87°. sen89° =
1/(2^n), mostre que n<45.
O Bernardo mandou uma solucao e eu mandei outra, que reproduzo abaixo.
-
Multiplicando e dividindo a expressao original por
X = sen(2)*sen(4)*
Tenho a impressao de que o problema 1 ou algum MUITO pareciso jah foi
discutido na lista ha algum tempo... de uma procurada nos arquivos.
On Thu, Nov 1, 2001 at 4:11 AM, Pedro <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Amigos como faço essas?
> 1)Calcule a soma : S = 1/cos(pi/7) + 1/cos(3pi/7) + 1/cos(5pi
Sauda,c~oes,
Oi Pedro,
Mais uma vez recorri ao prof. Rousseau e ele
me mandou a solução.
Bem, ele se desculpou por mandar uma solução parcial
pois ($\ast$) foi considerado um resultado conhecido.
Uma soma parecida usando \csc^2 no lugar de
\sec^2 apareceu na AMM de 1967.
Foi ele ta
Como ele chegou a essa conclusão não sei direito, mas funciona depois
pra chegar na outra equação é só substituir
81sen^10 (x) + cos^10 (x) = 81/256
[ 81 (1-3z)^5 + 243(1+z)^5 ] / 1024 = 81/256
(1-3z)^5 + 3 (1+z)^5 = 4 --> note que é (1-3z)^5, e não (1-z) como vc tinha
escrito...
abrindo
Uma condição necessária (mas, não suficiente) para q f tenha período 3pi é q
F(0)=F(3pi) logo, vem q : cos(0).sen(0)=cos(n*3pi).sen(15pi/n) = 0daí temos
duas possibilidades: cos (n*3pi)=0 ou sen(15pi/n)=0
1º caso : cos (n*3pi)=0 vem que n*3pi = pi/2 + k*pi logo 3n=1/2 + k que
obviamente n
Ja resolveram esse exercicio nesta lista.
On Mon, Mar 17, 2008 at 10:42 PM, <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Seja f(x)=cos(nx).sen(5x/n), onde n é um inteiro positivo. Determine a
> soma
> dos valores de n para os quais f tem período igual a 3pi.
>
>
>
> ==
, December 20, 2007 5:00 PM
Subject: Re: [obm-l] Trigonometria...
http://imagetoker.com/viewer.php?id=890318geometria.JPG
http://imagetoker.com/viewer.php?id=541398geometria2.JPG
quem puder ajuda valeu
vamos lá
sabendo que cosx =sen( 90 - x)
temos
sen(2x + 30) - sen(90 - x) = 0
aplicando a relação para transforma soma em produto
sen x - seny = 2sen[(x - y)/2].cos[(x + y)/2]
então
2sen[( 2x +30 -90 +x )/2].cos](2x + 30 + 90 - x)/2] =0
2sen[(3x -60
http://imagetoker.com/viewer.php?id=890318geometria.JPG
http://imagetoker.com/viewer.php?id=541398geometria2.JPG
quem puder ajuda valeu
-
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Caro Saulo,
Tente numa calculadora cos80-sin190(2*80+30)=0
Não bate!!!
mas valeu assim mesmo.
JVB
On 12/19/07, saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> 3x+30=90
> x=20º
> 3x+30=270
> x=80
>
>
>
> On 12/19/07, Joao Victor Brasil <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> >
> > Olá pessoal,
> >
> > Estou
3x+30=90
x=20º
3x+30=270
x=80
On 12/19/07, Joao Victor Brasil <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Olá pessoal,
>
> Estou precisando de uma ajuda para resolver este problema:
>
> No intervalo [0º,360º], a soma dos valores que satisfazem a eqaução
> sen(2x+30º)=cosx.
>
> Agradeço desde já a ajuda.
>
>
Chame um dos ângulos não fornecidos do quadrilátero PABC de x o outro de
360-(x+20+26+60) e aplique a lei dos senos para achar PB usando esses ângulos
acima citados, os outros segmentos é o mesmo esquema.
Graciliano Antonio Damazo <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:galera, estou com
dificuldades
Isso mesmo.. distraçao minha.
On Nov 27, 2007 9:58 PM, Graciliano Antonio Damazo <
[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Iuri, muito obrigado pela sua ajuda, e eu resolvi igualzinho a vc, com os
> mesmos passos. Só que na expressao senx.cosx=1 => sen2x=1/2 tem um
> equivoco pois o correto seria senx.cosx
César, o seu metodo também nao esta errado, porem vc elevou ao quadrado em um
trecho de sua solução e isso muitas vezes acrescenta raizes a mais no final que
nao fazem parte do conjunto solução..por isso devemos conferir a resposta
nesses casos...aqui tem soluçoes a maismas tambem me ajudou
Iuri, muito obrigado pela sua ajuda, e eu resolvi igualzinho a vc, com os
mesmos passos. Só que na expressao senx.cosx=1 => sen2x=1/2 tem um equivoco
pois o correto seria senx.cosx=1 => sen2x=2 o que é impossivel, servido como
solução as outras que vc encontrou...eu acho que é isso nao é?
Ent
Eu acho que é isso:
Primeiro membro soma de dois cubos, segundo membro diferença de dois
quadrados::
(senx+cosx)(sen²x -senxcosx +cos²) = (1-senxcosx)(1+senxcosx)
sen²x+cos²x = 1
Então:
(senx+cosx)(1-senxcosx) = (1-senxcosx)(1+senxcosx)
(senx+cosx) = (1+senxcosx)
Elevando ao quadrad
(senx)^3 + (cosx)^3 = 1 - (senx * cosx)^2
Fatorando: (senx+cosx)(sen²x+cos²x-senx.cosx)=(1-senx*cosx)(1+senx*cosx)
Como sen²x+cos²x=1: (senx+cosx)(1-senx.cosx)=(1-senx*cosx)(1+senx*cosx)
Colocando (1-senx.cosx) em evidencia: (1-senx.cosx)(senx+cosx-1-senx.cosx)=0
Desenvolvendo soh o segundo fat
Olá!
Acredito que existam soluções mais elegantes, porém no momento só
disponho da que segue.
Para resolver a equação proposta, recorreremos às identidades a
seguir:
cos2x = 2cos²x -1
cos3x = 4cos³x - 3cosx
Válidas para qualquer x
Caro amigo.
(cosx)^2 + (cos2x)^2 + (cos3x)^2 = 1 <=>
(cosx)^2 + [(cosx)^2 -- (senx)^2]^2 + (cos3x)^2 = 1 <=>
(cosx)^2 + [(cosx)^4 + (senx)^4 -- 2.(senx)^2.(cosx)^2] + (cos3x)^2 = 1 <=>
(cosx)^2 + [(cosx)^4 + (senx)^4 + 2.(senx)^2.(cosx)^2 -- 4.(senx)^2.(cosx)^2] +
(cos3x)^2 = 1 <=>
(cosx)^2 + [(c
Oi, Graciliano,
Nicolau ja deu uma solução muito legal, indicando, na verdade, uma
técnica geral para problemas desta natureza (o que é extremamente
útil).
Eis entretanto outra solução, que embora local, é bonitinha (e se você
ainda não souber complexos, esta o agradará:
(use fonte courier
On Nov 7, 2007 5:07 PM, Graciliano Antonio Damazo
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Galera, estou com uma dificuldade de resolver este exercicio:
>
> 1) prove que: tg20º.tg30º.tg40º = tg10º
Seja z = exp(pi i/18) = cos(10 graus) + i sen(10 graus).
Temos
i tan(10 graus) = (z-z^(-1))/(z+z^(-1))
i tan(20
Oi Henrique,
muito obrigada pela explicação.
Quanto a primeira questão a função é essa mesma arc cos 2x : 1+x
é pedido dom., f(0) e f(pi:2).
Muito obrigada e boa tarde.
> On 10/14/07, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> > 1) considere a função f(x) = arc cos (2x dividido por 1+x
On 10/14/07, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> 1) considere a função f(x) = arc cos (2x dividido por 1+x)
> calcule F(pi sobre 2).
Se substituirmos x por pi/2 teremos
(2*pi/2) / (1+pi/2)
Cancelando o 2 que multiplica e divide no numerador.
Multiplicando e dividindo o 1 por 2 para qu
x/2sen2a+ycoa^2=asen2a
x/2sem2a-ysena^2=a/2sen2a
y=a/2sen2a
xsen2a+ycos2a=3a/2sen2a
x2y/a+1/ayrq(a^2-4y^2)=3y
3a-2x=rq(a^2-4y^2)
(3a-2x)^2=a^2-4y^2
4y^2+4x^2-12ax+8a^2=0
y^2+x^2-3ax+2a^2=0
On 9/26/07, Roger <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Caros,
>
> Bom dia,
>
> Uma ajuda para concluir a seguinte
Então, como tinha dito, é um círculo de centro (3a/2,0) e raio a/2; mas aí
nao quis arriscar concluir que era D, apesar de que as outras equações tem
uma cara de astróide
Em 26/09/07, Arlane Manoel S Silva <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
>Uma possível solução. Confira todas as contas, por favo
Uma possível solução. Confira todas as contas, por favor!
No sistema dado, queremos eliminar sen(q) e cos(q). Primeiro
reescrevemos o sistema assim:
(x-2a)sen(q) + ycos(q) =0 (I)
-ysen(q) + (x-a)cos(q)=0 (II)
É fácil ver que o sistema homogênio acima admite solução
não
Nao sei se ajuda muito, mas o sistema representa um círculo de raio a/2 e
centro (3a/2,0)
Em 26/09/07, Dênis Emanuel da Costa Vargas <[EMAIL PROTECTED]>
escreveu:
>
> Se você multiplicar a 1a equação por cos (teta) e a 2a equação por
> -sen(teta), você consegue isolar x e y em funão de teta e de a
Se você multiplicar a 1a equação por cos (teta) e a 2a equação por -sen(teta),
você consegue isolar x e y em funão de teta e de a. Na pior das hipóteses,
substitua x e y nas alternativas. Tomara que seja uma delas, pois esse método
só vale pra questões de múlipla escolha. Se não for nenhuma, não
Raphael,
1/sen2x + 1/cos2x= 1+cotg2x + 1+tg2x => (sen2x + cos2x)/(sen2x * cos2x) = 2
+ [sen^2 (2x) + cos^2 (2x)]/(sen2x * cos2x)
sen2x + cos2x = 1 + 2*(sen2x * cos2x) => sen^2 (2x) + cos^2 (2x) + 2* (sen2x
* cos2x) = 1 + 4*[sen^2 (2x) * cos^2 (2x)] + 4*[sen(2x) * cos(2x)]
=> 4*[sen^2 (2x) * co
Ok...valeutinha essa alternativa
muito obrigado
Ola,
>
> nao entendia sua pergunta, vamos la:
> sen(2x) = 2senxcosx = 2senx
>
> vamos dizer que senx=0, entao, um conjunto de solucoes é: x = k*pi
> agora, para senx != 0, temos:
> 2cosx = 2
> cosx=1... x = k*2*pi
>
> como a conjunto solucao e
Ola,
nao entendia sua pergunta, vamos la:
sen(2x) = 2senxcosx = 2senx
vamos dizer que senx=0, entao, um conjunto de solucoes é: x = k*pi
agora, para senx != 0, temos:
2cosx = 2
cosx=1... x = k*2*pi
como a conjunto solucao eh a uniao destas solucoes:
U = { x | x = k*pi, k inteiro }
abracos,
Sal
Pois é...esta questão foi tão besta que eu errei...pensando que o fato de senx
ser igual a 0 não poderia dividir a expressão por senx...
Não entendi, vc quer saber para quais x vale sen2x = 2senx?
> sen2x = 2 senx cosx = 2 senx
> sen x = 0 ou cos x = 1, aí acabou
>
>
> On 4/6/07, vitoriogauss
Não entendi, vc quer saber para quais x vale sen2x = 2senx?
sen2x = 2 senx cosx = 2 senx
sen x = 0 ou cos x = 1, aí acabou
On 4/6/07, vitoriogauss <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
sen2x = 2senx ...só para x real?
=
Ins
tg x + sen x = m
tg x - sen x = n
Colocando tgx em evidencia:
tgx(1+cosx)=m
tgx(1-cosx)=n
Multiplicando as duas, tg²x(1-cos²x)=mn -> tg²x.sen²x=mn
Eh facil ver que tgx=(m+n)/2 e senx=(m-n)/2.
[m²-n²]²=16mn
On 3/29/07, Renan Kruchelski Machado <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
tg x + sen x = m
tg
tg x + sen x = m
tg x - sen x = n ==> senx = (m - n)/2 e tgx = (m+n)/2.
Ai lembrando que (cotg x)^2 + 1 = (cossec x)^2 tem-se
4/(m - n)^2 = 1 + 4/(m+n)^2 ==> 8mn = (m^2 - n^2)^2
Em 29/03/07, Julio Sousa <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
eliminar o arco x na igualdade
tgx + senx = m e tgx - senx
cosB = senA/2*senC
A nao pode ser 90 porque senao teriamos
sen45=1 imp0ossivel
B=90
senA/2*senC=0
cos(A/2-C)=cos(a/2+C)
A/2-C=A/2+C
C=0 nao pode
A/2-C=A/2+C+360 impossivel
C=90
cosB=senA/2
B=A/2=pi/4
ou
B+A/2=90
ficamos com
B=45=2C letraB
On 3/26/07, Julio Sousa <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
1)
1) Por que o triangulo tem que ser retangulo??
senA + senB + senC = 2*sen(A+B)/2*cos(A-B)/2 + 2*sen(A+B)/2*cos(A+B)/2 =
2*sen(A+B)/2 ( cos(A-B)/2 + cos(A+B)/2) = 2*cosC/2 ( 2*cosA/2*cosB/2) =
4*cosA/2*cosB/2*cosC/2.
Eu nao usei em nenhuma parte que ele tem que ser retangulo.
Em 26/03
Faça os gráficos de f(x) = x/100 e de g(x) = sen x.
'Conte' as intersecções.
Não garanto quais, mas você saberá quantas são as soluções.
On 2/22/07, Pedro Costa <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Como resolver essa equação
O número de soluções reais da equação : x/100 = senx. Eu
Como resolver essa equação
O número de soluções reais da equação : x/100 = senx. Eu sei que uma solução é o( zero) dá mostar outra?
Solução:
O problema não pede as raízes... e sim a quantidade de raízes.Note que se um número real k for solução da equação então -k tam
vlw msm
e pra k = k é só fazer um somatório em função de k né?
__
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On Thu, Mar 15, 2007 at 05:52:34AM -0700, André Smaira wrote:
> Voces poderiam me informar se existe uma função que determinasen kx e cos
> kx em função de sen x, cos x e k?
Temos
cos kx + i sen kx = (cos x + i sen x)^k
Expandindo o lado direito pelo binômio de Newton e tomando
a parte real
solução da 1:
(senx)^3-(cosx)^3=1 => (senx-cosx)(1+senx.cosx)=1 fazendo senx – cosx = y,
temos :
a.( 1 + (1-a^2)/2 ) = 1 => a^3 – 3a + 2 = 0 => a =1,1,-2
Para a=1 , temos:
senx – cosx =1 => sen(x-pi/4)=senpi/4 => x={pi/2,pi}+ 2kpi
Para a = -2 ,temos;
senx – cosx
Vc poderia pensar em tgx = tg(x +10).tg(x+20)tg(x+30),dai vc faz uma mudança
de variável,do tipo y = x+ 15 e sua equação fica tg(y
-15)=tg(y-5)tg(y+5)tg(y +15) dai é só fazer as contas e ver que o resultado
segue
-feira, Fevereiro 9, 2007 12:09 pm
Assunto: Re: [obm-l] trigonometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Oi, Vanderlei
>
> Esta caiu no IME há algum tempo. Consulte o pdf em
> www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime que é a compilação mais
> completa das
> provas de Matemática do IME.
>
>
Oi, Vanderlei
Esta caiu no IME há algum tempo. Consulte o pdf em
www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime que é a compilação mais completa das
provas de Matemática do IME.
Abraços,
Nehab
At 07:38 9/2/2007, you wrote:
Olá amigos da lista.
Alguém poderia por favor auxiliar-me com a resoluÃ
Caro Vanderlei,
Essa á da IMO-61 ... e a solução pode ser encontrada no livro do Samuel
Greitzer ou no endereço
http://www.mathlinks.ro/Forum/resources.php?c=1&cid=16 , cuja solução
postada é:
Since cos2x + sin2x = 1, we cannot have solutions with n not 2 and 0 < |cos
x|, |sin x| <
Bem, como este exercício está rendendo, pro pessoal de segundo grau
ai vai a solucao padrao...
Pressupõe-se que conheçam as igualdades básicas
cos p + cos q = 2cos(p+q)/2 . cos(p-q)/2
cos p - cos q = -2sen (p+q)/2 . sen(p-q)/2
e 1 - cosp = 2.(sen p/2)^2
Provar que cos(a) + cos(b) + cos(c) =
Oi gente, agora que tenho um tempinho posso escrever a
outra solução.
Considere um triângulo com ângulos internos A/2, B/2 e
90 + C/2. Pela Lei dos Senos, se o circunraio do
triângulo é 1/2, seus lados medem sen(A/2), sen(B/2) e
sen(90+C/2) = cos(C/2). Pela Lei dos Co-senos,
cos^2(C/2) = sen^2(A
Oi, Luiz e Eduardo,
Ué ! não gostei :-( !!! Achei a solução sugerida
inadequada !!! Não entendi o mérito da solução NÃO usar \sum tan
= \prod tan mas usar 4 relações que dependem de muito mais
conhecimento que a referida relação entre as tangentes.
Aliás, a solução que eu sugeri (qu
Bora clássica nisto,
Faça(cos a + cos b) - ( 1 - cos c) ...
e agora dê uma raladinha...
Nehab
At 20:05 7/10/2006, you wrote:
Essa é meio q clássica, vem me perseguindo a meses e nada de sair.
cos(a) + cos(b) + cos(c) = 1 + 4*sen(a/2)*sen(b/2)*sen(c/2)
com a + b + c =180° (angulos int
Olá marinho ,
Faça o seguinte :
A/2+B/2+C/2 = 90° , então cos( A/2+B/2) = sen(C/2) --> cos(A/2).Cos(B/2)
- sen(A/2).sen(B/2) = sen(C/2) ;
multiplique os dois lados por 4sen(A/2).sen(B/2) , adicione uma unidade
ambos os membros ,
substitua senA =2sen(A/2).cos(B/2) ,senB=2sen(B/2).cos
@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Sat, 30 Sep 2006 08:16:51 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Trigonometria em aberto
> ...
> P(Y) = 8Y^3 - 4Y^2 - 4Y + 1
> Sabemos pois que cos pi/7, cos 3pi/7 e -cos 2pi/7 = cos 5pi/7 são
> as 3 raízes de P(Y).
Gostei!
E aqui vao dois corolarios:
Fazendo X = 2Y, obte
1 - 100 de 287 matches
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