dom, 26 de abr de 2020 22:56, Julio Mohnsam <
> prof.juliomat...@hotmail.com> escreveu:
>
>> se n=2019
>>
>> --
>> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de
>> Rogério Possi Júnior
>> *Enviado:* domingo, 26 de abril de 2020
e
Em dom, 26 de abr de 2020 22:56, Julio Mohnsam
escreveu:
> se n=2019
>
> --
> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de
> Rogério Possi Júnior
> *Enviado:* domingo, 26 de abril de 2020 18:21
> *Para:* Lista de Olímpiada OBM
> *Assunto:* [obm-l]
se n=2019
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Rogério
Possi Júnior
Enviado: domingo, 26 de abril de 2020 18:21
Para: Lista de Olímpiada OBM
Assunto: [obm-l] Dois problemas
Boa noite.
Quem pode ajudar com esses dois problemas:
1) (Ibero-1992) Para cada
} + \cdots + a_ {19} = 7070
Att
Julio
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Rogério
Possi Júnior
Enviado: domingo, 26 de abril de 2020 18:21
Para: Lista de Olímpiada OBM
Assunto: [obm-l] Dois problemas
Boa noite.
Quem pode ajudar com esses dois problemas
Para o (1), observar que a_n é periódico e tem período igual a 20, daí
Abraços
Carlos Victor
Em 26/04/2020 19:21, Rogério Possi Júnior escreveu:
> Boa noite.
>
> Quem pode ajudar com esses dois problemas:
>
> 1) (Ibero-1992) Para cada inteiro positivo n, se
victorcar...@globo.com>
Enviado:domingo, 26 de abril de 2020 21:13
Para: obm-l@mat.puc-rio.br<mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>
Cc:owner-ob...@mat.puc-rio.br<mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br>; Rogério Possi
Júnior<mailto:roposs...@hotmail.com>
Assunto: Re: [obm-l] Dois problemas
Júnior <
roposs...@hotmail.com> escreveu:
> Boa noite.
>
> Quem pode ajudar com esses dois problemas:
>
> 1) (Ibero-1992) Para cada inteiro positivo n, seja a_n o último dígito de
> 1+2+3+...+n. Calcule a_1+a_2+...+a_n.
>
> 2) (UK-1997) N é um número inteiro de 4 dí
Boa noite.
Quem pode ajudar com esses dois problemas:
1) (Ibero-1992) Para cada inteiro positivo n, seja a_n o último dígito de
1+2+3+...+n. Calcule a_1+a_2+...+a_n.
2) (UK-1997) N é um número inteiro de 4 dígitos não terminado em zero, e R(N) é
o número inteiro de 4 dígitos obtido pela
Oi, Artur:
Fiz alguns comentários (abaixo) sobre os 3 problemas que você mencionou.
[]s,
Claudio.
2018-08-01 15:48 GMT-03:00 Artur Steiner :
> Pelo que já vi, a esmagadora maioria dos alunos do ensino médio teria
> muita dificuldade e nenhum interesse nesses problemas mais elaborados. O
É que você só analisou os primeiros termos da sequência. No seu argumento
não tem nada que garante que a partir do vigésimo termo ela não passe a ter
ciclo diferente de 5 (ou mesmo que ela não deixe de ser cíclica). Teria que
ter algo tipo: Dados 6 termos consecutivos quaisquer dessa sequência a1,
Não. Esta é uma constatação (correta, é claro) mas baseada apenas na observação
de uns poucos termos da sequência. Pode ser que falhe mais adiante.
Por exemplo, f(n) = n^2 - n + 41 é primo para todo natural n de 0 a 40. Mas
f(41) é composto.
Pra justificar a periodicidade da sequência do probl
cursos de pedagogia,
que é de onde saem os professores e professoras do 1o ao 5o ano).
O resultado: milhares de alunos que não dominam a matemática básica (na qual
enquadro os 3 problemas que você mencionou, que envolvem conceitos que fazem
parte do currículo atual do Ensino Fundamental).
O que
Acho que consegui uma solução para o ultimo problema:
Somar esses dois primos consecutivos e dividir por dois é o mesmo que fazer
a média aritmética entre eles.
Essa média aritmética é maior que o primeiro primo e menor que o segundo
primo.
Por definição, só existem compostos entre eles, ou seja, é
Não basta afirmar que a sequência se repete?
Em qua, 1 de ago de 2018 15:25, Claudio Buffara
escreveu:
> A solução do 3 está correta mas também incompleta. Como você observou, a
> sequência é periódica de período 5. Mas esta afirmação precisa ser
> justificada. Repare que você concluiu algo sobr
Pelo que já vi, a esmagadora maioria dos alunos do ensino médio teria muita
dificuldade e nenhum interesse nesses problemas mais elaborados. O fato é
que pouquíssimas pessoas apreciam matemática. A maioria odeia.
Vou dar 3 problemas bem mais simples do que os que vc deu e que quase todo
mundo
A solução do 3 está correta mas também incompleta. Como você observou, a
sequência é periódica de período 5. Mas esta afirmação precisa ser justificada.
Repare que você concluiu algo sobre todos os termos da sequência (ou pelo menos
sobre os primeiros 2018 termos) mediante a observação de soment
Problema 3:
Ao analisar os primeiros termos da sequência temos
10-5-12-6-3-10-5-12-6-3-10-...
A sequência se repete a cada 5 números.
Assim podemos dividir a sequência em "bloquinhos" de 5 números cada
(10,5,12,6,3, nessa ordem)
Como queremos o 2018o termo da sequência basta dividir 2018 por 5 e
ob
screveu:
>>
>>> Um dos atrativos da matemática (pelo menos pra mim) é a existência de
>>> problemas que estão em aberto há décadas (ou séculos) mas cujos enunciados
>>> podem ser facilmente compreendidos por alunos de ensino fundamental. Três
>>> exemplos são a
idades?
>
> Em 1 de agosto de 2018 12:30, Claudio Buffara
> escreveu:
>
>> Um dos atrativos da matemática (pelo menos pra mim) é a existência de
>> problemas que estão em aberto há décadas (ou séculos) mas cujos enunciados
>> podem ser facilmente compreendidos
Por primos consecutivos você quer dizer primos que tem diferença de duas
unidades?
Em 1 de agosto de 2018 12:30, Claudio Buffara
escreveu:
> Um dos atrativos da matemática (pelo menos pra mim) é a existência de
> problemas que estão em aberto há décadas (ou séculos) mas cujos enunciados
&
Um dos atrativos da matemática (pelo menos pra mim) é a existência de
problemas que estão em aberto há décadas (ou séculos) mas cujos enunciados
podem ser facilmente compreendidos por alunos de ensino fundamental. Três
exemplos são a conjectura de Goldbach, a conjectura de que existe uma
Sim, olhei rápido não percebi b/a^2 que tem que ter um algarismo. Está de
fato correta a solução
Em sex, 18 de mai de 2018 às 19:53, Pedro José
escreveu:
> Boa noite!
> Daniel,
> observe com calma a solução do colega. Ele não considerou a como um
> algarismo. Note que a solução apresentada por e
Boa noite!
Daniel,
observe com calma a solução do colega. Ele não considerou a como um
algarismo. Note que a solução apresentada por ele foi para a = 143.
Acontecerá novamente para a=142857143 É mais uma infininixade de vezes. Mas
sempre b/a^2=7 e portanto, único.
Saudações,
PJMS
Em Sex, 18 de mai
A resposta permanece somente 7, na verdade já tinha noção do que vc falou.
De fato, se a=(10^(6n+3)+1)/7, b será
(10^(6n+3)+1)^2/7 e a^2 será (10^(6n+3)+1)^2/7^2, e a razão b/a^2
continuará 7
Em sex, 18 de mai de 2018 19:26, Pedro José escreveu:
> Boa noite!
> Otávio,
> sua solução foi bela. Ma
De boas
Em sex, 18 de mai de 2018 19:33, Pedro José escreveu:
> Desculpe-me, o problema se relaciona ao fator do múltiplo e não às
> ocorrências de a. Portanto, só há uma solução.
> Correto.
>
> Em Sex, 18 de mai de 2018 19:16, Pedro José
> escreveu:
>
>> Boa noite!
>> Otávio,
>> sua solução fo
Boa noite!
Não havia prestado atenção no enunciado e julgará que fosse a quantidade de
soluções a e não do quociente b/a^2. Está correto.
É que para a há uma infinidade de soluções. Porém b/a^2 é constante.
Saudações,
PJMS
Em Sex, 18 de mai de 2018 19:22, Otávio Araújo
escreveu:
> E eu não usei
Sim, agora olhei com mais calma e entendi. Está correto
Em sex, 18 de mai de 2018 às 19:22, Otávio Araújo
escreveu:
> E eu não usei a como um número natural qualquer?
>
> Em sex, 18 de mai de 2018 19:02, Daniel Quevedo
> escreveu:
>
>> A minha dúvida foi pq pensei em algo mais Geral, não interp
Desculpe-me, o problema se relaciona ao fator do múltiplo e não às
ocorrências de a. Portanto, só há uma solução.
Correto.
Em Sex, 18 de mai de 2018 19:16, Pedro José escreveu:
> Boa noite!
> Otávio,
> sua solução foi bela. Mas 10^n mod7 é periódica com período mínimo =6, já
> que 10^n=1 mod7.
>
Boa noite!
Otávio,
sua solução foi bela. Mas 10^n mod7 é periódica com período mínimo =6, já
que 10^n=1 mod7.
Portanto o que aconteceu para n=3, acontecerá também para n = 9, 15, 21,
27...
Creio que haja uma infinidade de respostas.
Saudações,
PJMS
Em Sex, 18 de mai de 2018 19:02, Daniel Quevedo
De nada
Em sex, 18 de mai de 2018 19:02, Daniel Quevedo
escreveu:
> A minha dúvida foi pq pensei em algo mais Geral, não interpretei a como
> algarismo, mas colo número qualquer. Aí teríamos números como 1001 q é
> divisível por 11. Mas assim acho q o problema não fecha.
> Mas me parece q essa é
E eu não usei a como um número natural qualquer?
Em sex, 18 de mai de 2018 19:02, Daniel Quevedo
escreveu:
> A minha dúvida foi pq pensei em algo mais Geral, não interpretei a como
> algarismo, mas colo número qualquer. Aí teríamos números como 1001 q é
> divisível por 11. Mas assim acho q o pro
A minha dúvida foi pq pensei em algo mais Geral, não interpretei a como
algarismo, mas colo número qualquer. Aí teríamos números como 1001 q é
divisível por 11. Mas assim acho q o problema não fecha.
Mas me parece q essa é a resolução correta.
Obrigado
Em sex, 18 de mai de 2018 às 18:39, Otávio Ar
* 10^(n-1)<=a<10^n
Esqueci dos parênteses tbm kkk
Em sex, 18 de mai de 2018 18:28, Otávio Araújo
escreveu:
> * e é o único valor possível.
>
> Esqueci o "e" kkl
>
> Em sex, 18 de mai de 2018 18:24, Otávio Araújo
> escreveu:
>
>> Faça o seguinte: seja n o número de algarismos de a. Então b
* e é o único valor possível.
Esqueci o "e" kkl
Em sex, 18 de mai de 2018 18:24, Otávio Araújo
escreveu:
> Faça o seguinte: seja n o número de algarismos de a. Então b =
> (10^n+1)*a. ( * denota multiplicação)
> então a^2 divide b -> a divide 10^n+1 e tem n algarismos -> 10^n-1<= a
> <10
Faça o seguinte: seja n o número de algarismos de a. Então b = (10^n+1)*a.
( * denota multiplicação)
então a^2 divide b -> a divide 10^n+1 e tem n algarismos -> 10^n-1<= a
<10^n.
Dai (10^n+1)/a só pode ser um dos números: 2,3,4,5,6,7,8,9. Usando os
critérios de divisibilidade, já podemos descarta
Dado um inteiro positivo a > 1, escrito em notação decimal, seja b o número
obtido ao cooocarmos lado a lado duas cópias de a, isto é, b = aa. Sabendo
que b é múltiplo de a^2, o número de valores possíveis de b/a^2 é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) mais de 3
R: b
--
Fiscal: Daniel Quevedo
--
Esta men
sso tá bem ilustrado no livro Visual Complex Analysis, que eu mencionei antes.
[]s,Claudio.2018-03-27 14:12 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@gmail.com>:2018-03-27 13:36 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buffara@gmail.com>:
> Os problemas 1, 3 e 4 me
Em Ter, 27 de mar de 2018 13:50, Claudio Buffara
escreveu:
> Os problemas 1, 3 e 4 me parecem ser consequências da "rigidez" que a
> diferenciabilidade complexa impõe às funções analíticas e que, pra mim,
> está longe de ser algo intuitivo.
>
> Por exemplo, no problema 1
.@gmail.com>:
> 2018-03-27 13:36 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> > Os problemas 1, 3 e 4 me parecem ser consequências da "rigidez" que a
> > diferenciabilidade complexa impõe às funções analíticas e que, pra mim,
> está
> > longe de ser algo intuitivo.
&
2018-03-27 13:36 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> Os problemas 1, 3 e 4 me parecem ser consequências da "rigidez" que a
> diferenciabilidade complexa impõe às funções analíticas e que, pra mim, está
> longe de ser algo intuitivo.
É, a estrutura complexa é muito impressionante.
Os problemas 1, 3 e 4 me parecem ser consequências da "rigidez" que a
diferenciabilidade complexa impõe às funções analíticas e que, pra mim,
está longe de ser algo intuitivo.
Por exemplo, no problema 1, se g(z) = exp(z), então a conclusão decorre do
teorema de Liouville.
No caso geral,
1) Mostre que, se f e g são funções inteiras tais que |f(z)| <= |g(z)| para
todo complexo z, então, também para todo z, f(z) = k g(z), onde k é uma
constante complexa.
2) Mostre que o polinômio P(z) = z^n (z - 2) - 1, n inteiro positivo, tem
exatamente n raízes (contando multiplicidades) no dis
Metodo para Resolver Certos Problemas de
Geometria
Ola Rogério,
Eu conheço 2 soluções para este problema do pentágono :
1) trace as perpendiculares à diagonal EC, de A, ,B D e M (médio). Brinque
com os triangulos que surgem.
2) trace AD e BD, considere P medio de AD e Q medio de
é formado
pela diferença dos ângulos de 45o, do caso do pentagono, para o ângulo desse
problema. Ou seja, para achar o resultado o caboclo teria que resolver 2
problemas "muito bonitinhos" envolvendo ângulo.
Abs
Felipe
Em Quarta-feira, 2 de Julho de 2014 15:33, Rogerio Ponce
escreveu:
Luís em relação a este teorema, existem 4 formas que conheço de resolve-lo,
uma por geometria euclidiana, outra por vetores(que considero a mais
elegante), outra por complexos, e outra por trigonometria, vou postar aqui
a solução por vetores.
Problema 1: Dado o quadrilátero ABCD, considere O1,O2,O3
Ola' Felipe,
em relacao ao problema do pentagono que voce descreveu, talvez o enunciado
do problema estivesse incompleto, e o artificio de se levar a construcao a
uma situacao limite nao pudesse ser usado.
Ou seja, teriamos que, primeiramente, provar que o angulo CEM nao depende
do comprimento de A
Pessoal,
Descobri o seguinte teorema em um EXCELENTE livro de geometria peruano,
que um amigo comprou : dado um quadrilátero convexo qqer, construa 4 quadrados
"externos" ao mesmo, onde cada lado do quadrilatero seja um dos lados
de um dos quadrados. Una os centros dos quadrados opostos. O teorem
Uma amiga pediu que eu a orientasse neste problema. Alguém pode me ajudar a
ajudar alguém?
O custo da
construção de um edifício para o aluguel de salas é R$ 5,00 para o primeiro
pavimento, R$ 52500,00 para o segundo, R$ 55000,00 para o terceiro e assim
sucessivamente. Outras despesas (projeto
Boa tarde pessoal,
vi um exercício simples no livro que dizia o seguinte: No pingue pongue cada
vez que uma pessoa perde a partida ela sai e entra outro para jogar. Sabe-se
que Paulo jogou 17 partidas, Rui jogou 13 e Ari jogou 12. Pergunta-se quantas
partidas foram disputadas.
A resposta é fáci
2013/8/25 Benedito :
> Eduardo,
>
> A sua observação faz sentido. O que falta é a vírgula !!!:
>
> Um triângulo equilátero de lado 2012 está dividido em 2012 triângulos
> equiláteros menores, de lado 1.
Continua errado. As áreas não batem.
Eu acho que é "divida o triângulo de lado 2012 em montes
em: sábado, 24 de agosto de 2013 21:31
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Problemas interessantes
Um triângulo equilátero de lado n se divide em n triângulos de lado 1
???!!!:
_
De: Benedito mailto:bened...@ufrnet.br> >
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <mai
agosto de 2013 21:31
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Problemas interessantes
Um triângulo equilátero de lado n se divide em n triângulos de lado 1
???!!!
_
De: Benedito mailto:bened...@ufrnet.br> >
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>
Um triângulo equilátero de lado nse divide em ntriângulos de lado 1 ???!!!
De: Benedito
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 22 de Agosto de 2013 4:39
Assunto: [obm-l] Problemas interessantes
Segue dois problemas interessantes.
Benedito
Obrigado Benedito,
pelos belos problemas.
LUIZ PONCE
On Qui 22/08/13 04:39 , "Benedito" bened...@ufrnet.br sent:
Segue dois problemas interessantes.
Benedito
Problema 1
Um triângulo equilátero de lado 2012 está dividido em 2012
triângulos e
Segue dois problemas interessantes.
Benedito
Problema 1
Um triângulo equilátero de lado 2012 está dividido em 2012 triângulos
equiláteros menores de lado 1
mediante paralelas ao seus lados. Em cada vértice de um triângulo menor há
uma formiga. No mesmo instante,
todas as formigas começam
ob...@mat.puc-rio.br] *Em
> nome de *Henrique Rennó
> *Enviada em:* quarta-feira, 10 de julho de 2013 13:06
> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Assunto:* Re: [obm-l] Dois problemas legais
>
> ** **
>
> Eu havia pensado que o 35 teria uma relação (e deve ter) com a quantidad
ímpares, em, no máximo, 10 movimentos?
Benedito
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Henrique Rennó
Enviada em: quarta-feira, 10 de julho de 2013 13:06
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Dois problemas legais
Eu havia pensado que o 35 teria
Eu havia pensado que o 35 teria uma relação (e deve ter) com a quantidade
de primos máxima (cada primo seria uma soma), mas a quantidade de primos
possíveis é 45 e não 35 (desconsiderando o 2, já que não é possível
representá-lo pela soma de dois números no tabuleiro).
2013/7/10 saulo nilson
> o
os numeros primos possiveis de se encontrar tem o valor e no maximo 199,
que contando tudo da 35 numeros entao vc tem que fazer no maximo 35
operaçoes para nao enconrar eles.
2013/7/6 Benedito
> *Problema 1*
>
> Divide-se as faces de um cubo de dimensões 9 por 9 por 9 em quadradinhos
> unitári
Também seriam outras possibilidades.
2013/7/9 Nehab
> Oi Rennó,
>
> Dúvida: Porque você não poderia usar na primeira face, por exemplo, 42
> cartões, sendo 3 dobrados? Ou 44, sendo 7 dobrados?
>
> Abraços,
> Nehab
>
>
> On 07/07/2013 21:32, Henrique Rennó wrote:
>
> Problema 1:
> Para cobrir um
Oi Rennó,
Dúvida: Porque você não poderia usar na primeira face, por exemplo, 42
cartões, sendo 3 dobrados? Ou 44, sendo 7 dobrados?
Abraços,
Nehab
On 07/07/2013 21:32, Henrique Rennó wrote:
Problema 1:
Para cobrir uma face do cubo que contém 9*9 = 81 quadrados são
necessários 41 cartões, s
Problema 1:
Para cobrir uma face do cubo que contém 9*9 = 81 quadrados são necessários
41 cartões, sendo que um foi dobrado ao meio (são 9*4 = 36 cartões para
cobrir um retângulo 9x8 da face mais 4 cartões para uma coluna 8x1 e outro
cartão dobrado para o quadrado restante). Assim, como cada cartão
Problema 1
Divide-se as faces de um cubo de dimensões 9 por 9 por 9 em quadradinhos
unitários. Dispõe-se de 243 cartões na forma retangular 2 por 1, com os
quais vamos cobrir todas a superfície do cubo, sem deixar espaços livres, e
sem sobreposição de cartões. Para poder fazer isto, alguns cartõe
re a resolução de problemas em geral
Há um livro interessante: 21 aulas de Matemática Olímpica, da SBM.
Não sei se ele irá atender suas necessidades e há o famoso: A Arte de Resolver
Problemas, do G.Polya.
Não sei se ajudei, mas é o que vem na minha memória.
Abraços
Marcelo
Em 21 de abri
Há um livro interessante: 21 aulas de Matemática Olímpica, da SBM.
Não sei se ele irá atender suas necessidades e há o famoso: A Arte de
Resolver Problemas, do G.Polya.
Não sei se ajudei, mas é o que vem na minha memória.
Abraços
Marcelo
Em 21 de abril de 2013 01:13, Listeiro 037 escreveu
Bom dia a todos.
Tenho acompanhado discretamente há algum tempo esta lista. Pensei um
pouco antes dessa dúvida.
No momento não viso a meta desportiva/competitiva, mas aprender melhor
como seria uma demonstração adequada de uma inadequada através de
observação.
Longe de conseguir resolver qualq
Em 15 de outubro de 2012 21:16, Heitor Bueno Ponchio Xavier
escreveu:
> Gostaria de ajuda nos seguintes problemas:
>
> 01. Encontre todos os pares ordenados (m,n) em que m e n são inteiros
> positivos tais que (n³+1)/(mn-1) é um inteiro.
>
> 02. Seja p um número primo. Prove qu
Pessoas, alguém a fim de conferir a nova Eureka!?
--
/**/
神が祝福
Torres
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
==
iguais as raizes do outro
>
> --
> From: qed_te...@hotmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] FW: PROBLEMAS. de concurso??
> Date: Mon, 25 Jun 2012 13:56:08 +
>
>
> Sauda,c~oes,
>
> Me mandaram os problemas abaixo com o gabarito.
> Que tirei para ve
diferem por uma constante quer dizer que um é igual ao outro vezes um k?
nesse caso as raizes de um são iguais as raizes do outro
From: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] FW: PROBLEMAS. de concurso??
Date: Mon, 25 Jun 2012 13:56:08 +
Sauda,c~oes
/brunoreis.com/tech (en)
> http://brunoreis.com/blog (pt)
>
> GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
>
> e^(pi*i)+1=0
>
>
>
> 2012/6/25 Luís Lopes
>
>> Sauda,c~oes,
>>
>> Me mandaram os problemas abaixo com o gabarito.
>> Que tirei
o-public.key
e^(pi*i)+1=0
2012/6/25 Luís Lopes
> Sauda,c~oes,
>
> Me mandaram os problemas abaixo com o gabarito.
> Que tirei para ver as respostas justificadas de vocês,
> sempre melhores e mais espertas do que as minhas.
>
> Faço isso por 3 razões:
>
> 1) par
Sauda,c~oes,
Me mandaram os problemas abaixo com o gabarito. Que tirei para ver as respostas
justificadas de vocês, sempre melhores e mais espertas do que as minhas.
Faço isso por 3 razões:
1) para me ajudarem; 2) para dar uma melhor resposta ao Fernando; 3) para tirar
a lista do silêncio e
--
> From: joao_maldona...@hotmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: RE: [obm-l] Problemas dificeis
> Date: Wed, 21 Mar 2012 01:19:01 -0300
>
>
> Para o b pense assim
> Sendo a, b, c, d, e, f a quantidade de vezes que aparecem os nu
r 5 números de 1 a 10, ou seja, esta quantidade é
igual a C(10, 5) = 252.
Marcelo Rufino de Oliveira
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Problemas dificeis
Date: Wed, 21 Mar 2012 01:19:01 -0300
Para o b pense assim
Sendo a, b, c, d, e, f a quantidad
Realmente o erro foi meu :D
A quantidade de solucoes de a+b+c+d+e+f=5 é C(10, 5)=252 e nao 210, hehe
[]s
Joao
Date: Wed, 21 Mar 2012 11:14:59 -0300
Subject: Re: [obm-l] Problemas dificeis
From: heitor.iyp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
João o gabarito ta dando 252
2012/3/21 João
s de
> a+b+c+d+e+f=5
> que eh nada mais que C(10, 6) =210
>
>
> Se nao errei em nenhuma passagem acho q eh isso
>
> []'s
> joao
>
> --
> Date: Mon, 19 Mar 2012 21:47:45 -0300
> Subject: [obm-l] Problemas dificeis
> From: he
nenhuma passagem acho q eh isso
[]'s
joao
Date: Mon, 19 Mar 2012 21:47:45 -0300
Subject: [obm-l] Problemas dificeis
From: heitor.iyp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
1-Dados 2n pontos no espaço,n>1, prove que:
i) Se eles forem ligados por n²+1 segmentos Mostrque no minimo um tri
Procure por Teorema de Turán para o primeiro problema.
Em 19 de março de 2012 21:47, Heitor Bueno Ponchio Xavier
escreveu:
> 1-Dados 2n pontos no espaço,n>1, prove que:
> i) Se eles forem ligados por n²+1 segmentos Mostrque no minimo um triangulo
> é formado.
> ii) é possivel ligar 2n pontos por
1-Dados 2n pontos no espaço,n>1, prove que:
i) Se eles forem ligados por n²+1 segmentos Mostrque no minimo um triangulo
é formado.
ii) é possivel ligar 2n pontos por meio de n² segmentos sem que qualquer
triangulo seja formado.
2- Quantas são as soluções inteiras de:
1<=x1<=x2<=x3<=x4<=x5<=6
> a vcs se puderemque me dêem uma dica (não quero a resposta ou resolução em
> si, mas como muitos de vocês já tiram os problemas da IMO na ponta da
> língua, uma dica para ajudar a desenvolver o problema).
Cara, esse seu professor pega pesado! Se bem que eu já vi prova do ITA
que saía em
ontém gabarito nem dica peço a vcs se puderemque me dêem
uma dica (não quero a resposta ou resolução em si, mas como muitos de
vocês já tiram os problemas da IMO na ponta da língua, uma dica para
ajudar a desenvolver o problema).
> Os problemas são os seguintes:
>
a) (IMO 2000) A, B, C reais po
os de vocês já tiram os problemas da IMO na ponta da língua, uma dica para
ajudar a desenvolver o problema).
Os problemas são os seguintes:
a) (IMO 2000) A, B, C reais positivos tais que ABC = 1, prove que
(A-1+1/B)(B-1+1/C)(C-1+1/A) <= 1
c) (IMO 1995) a, b, c reais positivos tais que abc = 1, p
Em 22 de janeiro de 2012 04:35, escreveu:
> Caros amigos e colegas,
> Meu amigo Claudio Buffara me enviou recentemente alguns problemas de
> Teoria dos Números bastante simpáticos, que eu gostaria de compartilhar com
> vocês:
>
> 1) Prove que, dado qualquer polinômio f(x)
Caros amigos e colegas,
Meu amigo Claudio Buffara me enviou recentemente alguns problemas
de Teoria dos Números bastante simpáticos, que eu gostaria de
compartilhar com vocês:
1) Prove que, dado qualquer polinômio f(x) em Z[x], existe um natural N
(dependente de f(x)) tal que se p é
pontos são colineares.
Tem como provar por analítica também, aí fica o desafio.
[]'sJoão
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Problemas de Geometria - Morgado II
Date: Fri, 18 Nov 2011 22:25:34 +
onde encontro uma justificativa dessa propri
onde encontro uma justificativa dessa propriedade basica do circulo tangente?
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Problemas de Geometria - Morgado II
Date: Fri, 18 Nov 2011 17:25:23 -0200
O primeiro eu fiz por analítica, acho que fica mais
gras
(R-r)² = 2Rr + r² -> R² = 4Rr -> r = R/4
[]'sJoão
Date: Thu, 17 Nov 2011 18:22:54 -0800
From: aazinco...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Problemas de Geometria - Morgado II
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Boa noite!
Estou com dificuldades para resolver os problemas 113 e 249 do livro Geom
113) Os triângulos formados com as bases, as diagonais e a altura, h, são
semelhantes, logo b/h = h/a ,ou, h = sqrt (ab).
Assim a área vale sqrt(ab)(a+b)/2.
Quanto ao 249), não tenho a figura...
[]'s
Boa noite!
Estou com dificuldades para resolver os problemas 113 e 249 do livro Geometria
II do Morgado.
113) Um trapézio retângulo de bases a e b possui diagonais perpendiculares.
Quanto mede a altura desse trapézio?
249) Considere o quadrante de raio R da figura. Calcule a área em vermelho
Continuando: acho que, quando se faz alguma manipulação algébrica, a
conta falha miseravelmente para graus grandes.
Usando a ideia do Ralph, o polinomio em questão é par ou ímpar. Mas
quando eu abro as contas, usando um "exemplo finito" (uma tentativa do
genero f(x)=ax^2+bx+c), dá muito desencontr
Eu, na verdade, tentei achar um polinomio que desse certo. E cantei
vitória antes do tempo...
E a sua ideia de par-ou-impar matou de vez as esperanças: L^2+1
aumenta o módulo.
O Marcone tambem me enviou este e-mail corrigido. Eu estou matutando
nele, e achei alguns exemplos. Ao que me parece, para
Como voce disse, se a eh uma raiz de P(x), entao a^2+1 tem que ser raiz de
P(x) tambem. Entao se voce pegar as raizes de P(x) e "aplicar" x^2+1 nelas,
voce ainda tem que cair em raizes. Portanto, dada uma raiz qualquer a, temos
que a^2+1, (a^2+1)^2+1, etc. gera varias raizes de P(x). Como P(x) tem
abou (eu acho).
>
>
> Isso faz sentido?
>
> []'s
> Shine
>
>
> - Original Message
> From: Johann Dirichlet
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Sent: Mon, July 4, 2011 12:46:11 PM
> Subject: Re: [obm-l] Problemas(polinomoi- ideias!)
>
> Puxa! Mas onde e
f(n_{k-1}) é periódica, ela é puramente periódica. Mas 0 não é periódica para
f^{-1}(x) = x^2 + 1, então acabou (eu acho).
Isso faz sentido?
[]'s
Shine
- Original Message
From: Johann Dirichlet
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Mon, July 4, 2011 12:46:11 PM
Subject: Re: [obm-l] Probl
Puxa! Mas onde esta o erro da minha solução?
Anyway, inicialmente pensei em fatorar o dito polinomio.
Creio que ele seja mônico, abrindo a expressão geral o fator máximo é a^2=a.
Aí, escreve ele na forma deprodutos (x-a_i).. Basicamente, um lado
fica na forma
x^2+1-a_ i, e o outro como (x-a_ i)^2.
Melhorando aos poucos, ainda usando as ideias do Dirichlet: p(x) não pode
ser ímpar. Se fosse, 0 seria raiz. Mas então 0^2+1=1 seria raiz, e 1^2+1=2
seria raiz, e 2^2+1=5 seria raiz... e p(x) não pode ter infinitas raízes.
Então estamos à procura de um polinômio **par** p(x) tal que
p(x^2+1)=[p(x)]
O raciocínio do Dirichlet mostra que basta achar UM polinômio (não
constante) que tenha esta propriedade. Afinal, como ele mostrou, se p(x)
serve, então q(x)=(p(x))^2 também serve.
Mas seja lá quem for o polinômio mágico, eu sei que ou ele é um polinômio
par ou ele é ímpar. Afinal, escreva p(x)=P(
Em 01/07/11, Johann Dirichlet escreveu:
> Em 30/06/11, marcone augusto araújo
> borges escreveu:
>>
>> 1) Se p é inteiro primo ímpar,mostre que o numerador da fração
>> 1+1/2+1/3+...1/(p-1) é um múltiplo de p.
>
> 1) Teorema de Wolstenholme, se não me engano...
>
> Bora lá, usar o velho truque das
Em 30/06/11, marcone augusto araújo
borges escreveu:
>
> 1) Se p é inteiro primo ímpar,mostre que o numerador da fração
> 1+1/2+1/3+...1/(p-1) é um múltiplo de p.
1) Teorema de Wolstenholme, se não me engano...
Bora lá, usar o velho truque das pontas de Gauss: 1/k+1/(p-k)=p/(k(p-k));
assim sendo,
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