Sendo (a_n) o ln da sequência dada, então
a_n = 1/n ln(n!/n^n) = -1/n [-ln(1/n) - ln(2/n) - ln(n/n)]
Temos uma sequência de somas inferiores de Riemann sobre [0, 1] da função
-ln, correspondente a uma partição de norma 1/n ---> 0. Conforme sabemos da
Análise, se a integral imprópria desta fu
Oi Vanderlei,
Use a equivalência de Stirling :
n! ~ n^n.e^(-n).sqrt(2pi.n) e que lim(n^(1/n)=1 e o resultado será 1/e.
Abraços
Carlos Victor
Em 19/03/2018 12:27, Vanderlei Nemitz escreveu:
> Bom dia!
> Eu resolvi o limite a seguir de um modo muito complicado e encontrei 1/e.
>
> A
Seja X(n) = n!/n^n
Você quer lim X(n)^(1/n).
Sabe-se que:
liminf X(n+1)/X(n) <= liminf X(n)^(1/n) <= limsup X(n)^(1/n) <= limsup
X(n+1)/x(n) (&)
(vide Curso de Análise, do Elon - cap. 4, se não me engano).
X(n+1) = (n+1)!/(n+1)^(n+1) ==>
X(n+1)/X(n) = (n+1)!/n! * n^n/(n+1)^(n+1) = (n+1) * (n/
Obrigado! Mesmo assim, se alguém puder postar a resolução...
Em seg, 19 de mar de 2018 13:09, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:
> 2018-03-19 12:27 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz :
> > Bom dia!
> > Eu resolvi o limite a seguir de um modo muito complicado e encontrei 1/
2018-03-19 12:27 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz :
> Bom dia!
> Eu resolvi o limite a seguir de um modo muito complicado e encontrei 1/e.
>
> Alguém conhece alguma solução?
>
> lim [n!/n^n]^(1/n), quando n tende ao infinito.
Eu imagino que seja para usar a equivalência entre o teste da raiz e o
teste d
Bom dia.
Uma dúvida. Questão do Ita.
10^5cosx^3 é par?
Enviado do meu iPhone
> Em 22 de mar de 2017, às 22:44, Anderson Torres
> escreveu:
>
> Em 21 de março de 2017 17:42, Pedro Chaves escreveu:
>> Caros Colegas,
>>
>> Como provar o teorema abaixo?
>>
>> "Se uma sucessão é crescente
Em 21 de março de 2017 17:42, Pedro Chaves escreveu:
> Caros Colegas,
>
> Como provar o teorema abaixo?
>
> "Se uma sucessão é crescente e converge para o número real L, então nenhum
> dos seus termos é maior do que L."
>
A sequência é crescente, logo a(M) >= a(N) se M>N
Se a(N) >C para um deter
E ai, cara. Tudo bem?
Uma forma de vc pensar é essa: A sua sequência crescente (a_n) converge
para L. Suponha que exista m tal que a_m = L+ε , ε>0. Como a sequência é
crescente: para todo n>m => a_n> L+ε, logo o limite da sequência é maior ou
igual a L+ε e vc chegou numa contradição. Isso garante
Oi Daniel,
Brinque com as variáveis x, y e z "percorrendo" sequências do tipo 1/n,
1/n^2 etc e vc verá que os limites , caso existissem, "não seriam únicos".
Abs
Nehab
Em 25/07/2015 23:07, "Daniel Rocha" escreveu:
> Olá a todos,
>
> Como eu posso mostrar que os Limites abaixo NÃO EXISTEM ???
>
>
E como seria a demonstração desse limite por l'hospital?tem como fazer aí
para eu ver?
Em 14 de março de 2015 14:13, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> obrigado
>
>
> Em 14 de março de 2015 08:05, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
> bernardo...@gmail.com> escr
obrigado
Em 14 de março de 2015 08:05, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:
> 2015-03-13 23:47 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo
> :
> > Alguém pode me dar uma idéia de como provar que
> > lim n →∞ ( x/ncot(x/n)+x/n)^n=e^x
> >
> > Estava pensando em usar que li
2015-03-13 23:47 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo
:
> Alguém pode me dar uma idéia de como provar que
> lim n →∞ ( x/ncot(x/n)+x/n)^n=e^x
>
> Estava pensando em usar que lim n →∞ x/ncot(x/n)=1 e substituir no limite
> obtendo o seguinte:
> lim n →∞ ( x/ncot(x/n)+x/n)^n= lim n →∞ ( 1+x/n)^n=
Para ser chato, todas as frases abaixo estao corretas no universo dos Reais:
"x^x^x^x...=2 IMPLICA x=raiz(2)"
"x^x^x^x...=4 IMPLICA x=raiz(2)"
"x^2+4=0 IMPLICA x=2"
"x^2+4=0 IMPLICA x=13"
"2x+x-3x=25 IMPLICA x=755"
"2x+x-3x=25 IMPLICA que eu sou o Papa"
(O problema eh entender o que significa a pa
Ah, o Saulo fez de outro jeito que funciona. Mas acho que tem um
sinalzinho trocado aqui:
lny=(nln(1+1/n)-1)/(1/n)
lny=(ln(1+1/n) **-**1/(1+n))/(-1/n^2)
2014-06-23 2:12 GMT-03:00 saulo nilson :
> lim (n -> inf) (1+1/n)^(n²) e^(-n)
> =lim(1+1/n)^n^2* e^-n
> y=lim(1+1/n)^n^2
> lny=limn^2ln(1
lim (n -> inf) (1+1/n)^(n²) e^(-n)
=lim(1+1/n)^n^2* e^-n
y=lim(1+1/n)^n^2
lny=limn^2ln(1+1/n) -n
lny=oo*0-oo
lny=limn(nln(1+1/n))-1)
lny=(nln(1+1/n)-1)/(1/n)
lny=(ln(1+1/n)+1/(1+n))/(-1/n^2)=0/0
lny=(-1/n*1/(n+1)-1/(n+1)^2)/2/n^3=
lny=-n^2/2(n+1)*(2n+1)/(n+1))=-limn^2(2n+1)/2(n+1)^2=-oo
y=e^-00
y=0
Vamos ver o ln disso, que eh:
g(x)=x^2.ln(1+1/x)-x = x^2 (ln(1+1/x)-1/x) = (ln(1+1/x)-1/x) / (x^(-2))
Quando x->+Inf, isto aqui eh uma indet. do tipo 0/0. Note como eu
deixei o ln o mais sozinho possivel, por que agora L'Hopital vai
simplificar as coisas (se o ln ficar "misturado" com outras cois
Digo, confronto.
Pacini
Em 2 de maio de 2014 21:48, Pedro Júnior escreveu:
> Certo, e como faz?
>
>
> Em 2 de maio de 2014 21:24, Pacini Bores escreveu:
>
>> Olá Pedro,
>>
>> Em geral avalio que a pergunta deveria ser :
>>
>> 1) Calcule o Limite da sequência, caso exista.
>>
>> 2) Depois,
Olá Pedro,
(1) Como sen(n) é limitada e 1/(n^2-n) tem limite zero , lim(x_n)=0 pelo
teorema do confonto.
(2) Seja epsilon>0 e seja n_0 > 1/epsilon . Tomemos n>n_0 e n tal que
n^2 - n > n ; logo 1/(n^2 - n) < 1/n < 1/(n_0) < epsilon .
Como módulo de ( sen(n)/( n^2 - n)) < 1/(n^2 - n) ; teremo
Certo, e como faz?
Em 2 de maio de 2014 21:24, Pacini Bores escreveu:
> Olá Pedro,
>
> Em geral avalio que a pergunta deveria ser :
>
> 1) Calcule o Limite da sequência, caso exista.
>
> 2) Depois, mostre que o limite é o valor calculado em (1), utilizando a
> definição de limite de uma sequên
Olá Pedro,
Em geral avalio que a pergunta deveria ser :
1) Calcule o Limite da sequência, caso exista.
2) Depois, mostre que o limite é o valor calculado em (1), utilizando a
definição de limite de uma sequência.
Pacini
Em 2 de maio de 2014 19:48, Pedro Júnior escreveu:
> Calcular, por épsi
Para todo n, |a_n - 1| = |1/(n - 1)| = 1/(n - 1). Dado eps > 0, fazendo- se k =
1 + 1/eps, para n > k temos que |a_n - 1| < 1/( k - 1), logo |a_n - 1| < eps.
Pela definição de limite, segue-se que lim a_n = 1.
Artur Costa Steiner
> Em 05/01/2014, às 21:53, Ennius Lima escreveu:
>
>
> Como po
Obrigado a todos que opinaram e pelos esclarecimentos, que certamente
concretizaram o que eu pensava que sabia.
Abraços
Pacini
Em 1 de janeiro de 2014 14:34, Artur Costa Steiner
escreveu:
> Vc já recebeu excelentes respostas. Já ficou claro que só faz sentido
> falar de limite de uma função.
Vc já recebeu excelentes respostas. Já ficou claro que só faz sentido falar de
limite de uma função. Vou resumir aqui os tipos de limite no caso de funções
com domínio D em R e valores em R, usando as clássicas definições com eps,
delta e M.
Se a e L forem reais e a for ponto de acumulação de D
2014/1/1 Pedro Chaves :
> Muito obrigado, Ralph e Pacini.
>
> Continuo em dúvida:
>
> Como expressar em linguagem formal as afirmações "x tende para a", "x tende a
> mais infinito" e "x tende a menos infinito"?
> Como provar que as afirmações "x tende a mais infinito" e "x + r tende a mais
> infi
2014/1/1 Pacini Bores :
> Ok! Ralph, obrigado pela sua observação e explicação .
>
> Se tivesse dito : k >0 " tão pequeno quanto eu queira" tal que 0<|x-a| teria algum problema ?
Teria. Essa (e outras) frases de cálculo são recursos intuitivos úteis
para pensar sobre limites, mas não para definí-l
de a mais
infinito" são equivalentes? ( x é variável real e r é uma constante real) —--
Questão já proposta na Lista.
Abraços do Pedro Chaves
_
> Date: Wed, 1 Jan 2014 13:02:24 -0200
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [ob
as Eu
> sugiro um bom livro de calculo, como o Stewart para as ideias iniciais, ou
> o Guidorizzi para algo um pouco mais formal; ou o do Elon se voce quiser ir
> direto para a parte BEM formal.
>
> Abraco,
> Ralph
>
>
> 2014/1/1 Pacini Bores
>
>> Olá Pe
Olá Pedro,
>
> Podemos definir o que desejas da seguinte forma :" limx =a" , com a real;
>
> " para todo k>0 , existe x real tal que 0 < |x - a| < k " .
>
> Abraços
>
> Pacini
>
>
> Em 1 de janeiro de 2014 08:06, Pedro Chaves escr
!
>
>
>
> > Date: Wed, 1 Jan 2014 10:21:53 -0200
> > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Limite de uma
> variável
> > From: pacini.bo...@globo.com
> > To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > Olá Pedro,
> >
Olá, Pacini,
Muito obrigado!
E como definir os limites infinitos?
Isto é: "x tende a mais infinito" e "x tende a menos infinito".
Abraços do Pedro!
> Date: Wed, 1 Jan 2014 10:21:53 -0200
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l]
; > Date: Tue, 31 Dec 2013 17:50:20 -0200
> > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Limite de uma variável
> > From: kelvinan...@gmail.com
> > To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Olá, Kelvin!
>
> Muito obrigado!
>
> Gostaria, entretanto, de uma definição de limite
> Date: Tue, 31 Dec 2013 17:50:20 -0200
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Limite de uma variável
> From: kelvinan...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá, Kelvin!
Muito obrigado!
Gostaria, entretanto, de uma definição de limite de uma variável,
Dada a função *ƒ(x) *definida no intervalo aberto em torno de *a*, mas não
necessariamente definida em *a*, temos que:
Limite é o número *L *ao qual aproximam-se os valores de *ƒ(x)*,
quando *x*tende a um número*
a*.
Se, e somente se, existir um número *ε* > 0*, *e que para cada *ε*, existir
um núm
Mas o que estava falando é que o lim de f(x). delta x, quando delta x tende a
zero é zero. Assim, o que nos resta é uma soma infinita de elementos de "área"
(estou pegando o caso de integrais para calculo de área) zero. Não?
Em Segunda-feira, 11 de Novembro de 2013 20:24, Artur Costa Steiner
Tender a 0 não significa que seja 0. Por exemplo, para x > 0, 1/x > 0. Mas lim
x ==> oo 1/x = 0.
Integrais e séries na realidade não são somas finitas, mas sim limites de uma
sequência de somas. Se todas estas somas forem 0, o limite das mesmas é 0.
Artur Costa Steiner
> Em 11/11/2013, às 14
Seja s_n a sequência das somas parciais da série. Então, s_n = 0 ...+ .. 0 (n
zeros) = 0. Logo, temos trivialmente que lim s_n = 0.
Artur Costa Steiner
> Em 11/11/2013, às 13:36, Pedro Chaves escreveu:
>
> Queridos Colegas,
>
> Solicito uma demonstração de que a série que possui todos os term
Uai, mas a as integrais, que são um somatório [Area = Soma F(x) dx], onde o
limite quando dx tende a 0 é zero, mas o somatório não é ?
Em Segunda-feira, 11 de Novembro de 2013 13:56, Pedro Chaves
escreveu:
Queridos Colegas,
Solicito uma demonstração de que a série que possui todos os
oi, Heitor, tudo bem?
Observe o seguinte: n(r) são os pontos reticulados (coordenadas inteiras)
dentro do círculo centrado em (0,0) e de raio r. Faça um desenho. Acho que
vai ajudar. A propósito, essa questão está na sua lista de cálculo vetorial
e geometria analítica? rsrs
:)
abraços,
monitor de C
2013/4/3 Heitor Bueno Ponchio Xavier :
> Galera, não consegui resolver a seguinte questão:
> Para todo r real, defina n(r)=#((m,n)∈ Z² | m²+n² Calcule o limite:
> limite n(r)/r²r->infinito
Você tem que "ver" o que n(r) quer dizer, senão é impossível. Dica, a
resposta começa com 3 ;-)
--
Bern
Brilhante :)
Eu sempre tenho o azar de fazer pelo jeito mais dificil k
Valeu mais uma vez rogerio,
[]s
Joao
> Date: Thu, 5 Apr 2012 21:07:50 +
> Subject: Re: [obm-l] Limite x^1/x
> From: abrlw...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Oi Joao,
> reescrevendo
2012/4/5 Rogerio Ponce :
> Oi Joao,
> reescrevendo o "x" como "e ^ ln(x)", o que queremos calcular e'
> e ^ [ ln(x) * 1/x ] , quando x->inf.
>
> Agora, acreditando que o limite da funcao seja a funcao do limite,
> basta calcularmos o limite de
> ln(x)/x , quando x->inf.
>
> Aplicando LHopital, ba
Onde disse k' >1, na verdade e k'> 0
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Limite x^1/x
Date: Thu, 5 Apr 2012 17:08:34 -0300
Como posso provar o limite x^(1/x), x-> infinito?
Acho que consegui uma prova, mais ficou bem complexaVocês podem ver se tem
Oi Joao,
reescrevendo o "x" como "e ^ ln(x)", o que queremos calcular e'
e ^ [ ln(x) * 1/x ] , quando x->inf.
Agora, acreditando que o limite da funcao seja a funcao do limite,
basta calcularmos o limite de
ln(x)/x , quando x->inf.
Aplicando LHopital, basta derivarmos numerador e denominador,
O seno é uma função limitada, tem valores em [-1 , 1]. Como a exponencial é
contínua, é limitada em [-1 , 1] (sua imagem deste intervalo é [1/e , e]). E
como sqrt(x^3 +x^2) vai para 0 com x, o limite pedido é 0.
Enviado por Samsung Mobile
9
Vitor Alves escreveu:
Demonstre que lim (x-> 0)
O seno é uma função limitada, tem valores em [-1 , 1]. Como a exponencial é
contínua, é limitada em [-1 , 1] (sua imagem deste intervalo é [1/e , e]).
Vitor Alves escreveu:
Demonstre que lim (x-> 0) sqrt(x^3 +x^2).e^(sen(pi/x)=0
O seno é uma função limitada, tem valores em [-1 , 1]. Como a exponencial é
contínua, é limitada em [-1 , 1] (sua imagem deste intervalo é [1/e , e]).
Enviado por Samsung Mobile
Vitor Alves escreveu:
Demonstre que lim (x-> 0) sqrt(x^3 +x^2).e^(sen(pi/x)=0
k-> 0, cosk -> 1, cos/(1+cos) = 1/2
Está certo?
[]'s
João
Date: Sat, 10 Sep 2011 08:31:40 -0300
From: ne...@infolink.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Limite difícil
Oi, João.
"Seu&q
Podemos até dispensar o clássico senx/x, pois a substituição trigonométrica
leva à
c^2( sec x -1)/(c^2.tg^2(x)) = (1 - cos x).cos^2x/(1-cos^2(x)) =
cos^2(x)/(1+cosx)
cujo li9mite, para x ->0 é 1/2.
--- Em sáb, 10/9/11, Carlos Nehab escreveu:
De: Carlos Nehab
Assunto: Re: [obm-l] Lim
m-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Limite difícil
Oi, João.
"Seu" limite tem forte apelo geométrico, pois extrair a raiz
quadrada de soma de quadradaos remete para triângulos
retângulos...(catetos c e v).
Assim, uma simples troca
Oi, João.
"Seu" limite tem forte apelo geométrico, pois extrair a raiz quadrada
de soma de quadradaos remete para triângulos retângulos...(catetos c e v).
Assim, uma simples troca de variável resolve o problema sem necessidsde
de recursos adicionais além do limite clássico senx/x tende a 1 qdo
Conhecendo a regra de L`Hôpital, fica simples:
Temos que:
L = lim v-> 0 [ c((v²+c²)^(1/2) - c )/v² ] = c lim v-> 0 [ ((v²+c²)^(1/2) -
c )/v² ]
Aplicando a Regre de L`Hôpital para indeterminações do tipo 0/0, temos:
L = c lim v-> 0 [ ((v²+c²)^(1/2) - c )' / (v²)' ] = c lim v-> 0 [ 2v /
(2(v² + c²
2010/11/18 Luís Lopes
> Sauda,c~oes, oi Lucas,
>
> Gostaria de voltar ao assunto.
>
> Não me importarei se não entender a solução. Mas realmente
> gostaria de vê-la. Ou se não for possível (será mesmo que podemos
> calcular a soma da série??) gostaria de ter pelo menos a resposta.
>
> Se vc pref
professor me escrever diretamente.
[]'s
Luís
From: luca...@dcc.ufba.br
Date: Thu, 18 Nov 2010 06:34:24 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l]
RE: [obm-l] Limite de série
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2010/11/16 Luís Lopes
Sauda,c~oes, oi
2010/11/16 Luís Lopes
> Sauda,c~oes, oi Lucas,
>
> Entendido. Aguardo os comentários do seu professor.
>
Eu falei com ele e parece que encontrar a soma da série pode envolver
conhecimentos de análise funcional (se não me engano) que estão acima da
alçada de um estudante de cálculo C. Então (ach
Sauda,c~oes, oi Lucas,
Entendido. Aguardo os comentários do seu professor.
[]'s
Luís
From: luca...@dcc.ufba.br
Date: Mon, 15 Nov 2010 21:19:38 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Limite de série
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2010/11/15 Luís
2010/11/8 Luís Lopes
> Sauda,c~oes,
> Oi Lucas,
>
> Você tem a fonte deste problema?
>
> E favor confirmar se é mesmo arctan(n)/(1+n²). Poderia ser
> arctan [n/(1+n^2)] ?
>
É uma lista da disciplina de cálculo C da UFBA.
Pode ser baixada aqui: http://www.graphics.ufba.br/unid3lista2010.1.pdf
É a
Sauda,c~oes,
Oi Lucas,
Você tem a fonte deste problema?
E favor confirmar se é mesmo arctan(n)/(1+n²). Poderia ser
arctan [n/(1+n^2)] ?
Luís
From: luca...@dcc.ufba.br
Date: Wed, 3 Nov 2010 21:17:08 -0300
Subject: [obm-l] Limite de série
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá,
como encontrar o l
2) Seja
x_n>0 para todo n.Mostre que, se Lim x_n+1/x_n =a, então Lim (x_n)^1/n=a.
Conclua que , Lim n/n!^1/n=e( neperiano
Para n > 1, (x_n)^(1/n) = (x_1(^(1/n) . [(x_2/x_1) . (x_n/x_(n
-1))]^(1/n) = (x_n)^(1/n) = (x_1(^(1/n) . [((x_2/x_1) . (x_n/x_(n
-1)))^(1/(n -1))]^(n/
2) Seja
x_n>0 para todo n.Mostre que, se Lim x_n+1/x_n =a, então Lim (x_n)^1/n=a.
Conclua que , Lim n/n!^1/n=e( neperiano
Para n > 1, (x_n)^(1/n) = (x_1(^(1/n) . [(x_2/x_1) . (x_n/x_(n
-1))]^(1/n) = (x_n)^(1/n) = (x_1(^(1/n) . [((x_2/x_1) . (x_n/x_(n
-1)))^(1/(n -1))]^(n/
Ajuda com uma parte: se xn >= 0 para todo n, então a = lim(xn) >=0
Suponha por absurdo, que x_n >=0 e a <0. Agora tome eps = |a| e encontre
um elemento da sequência negativo.
2010/1/20 Pedro Costa
>
>
> 1) Se X_n>=0, para todo n pertence N, então a>=0 e Lim (X_n)^1/k=a^1/
> k, para qualq
nó escreveu:
> De: Henrique Rennó
> Assunto: Re: [obm-l] Limite
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Data: Quinta-feira, 30 de Abril de 2009, 11:35
>
>
> 2009/4/28 Angelo Schranko
>
>
>
> Sim.
>
>
>
> lim (3^x - 1) / x = lim (e^(xln3) - 1) / x
&g
2009/4/28 Angelo Schranko
>
> Sim.
>
> lim (3^x - 1) / x = lim (e^(xln3) - 1) / x
> x->0 x->0
>
> Fazendo: y = xln3
>
> ln3 * lim (e^y - 1) / y
> y->0
>
> Como lim (e^y - 1) / y = 1, logo:
> y->0
Esse limite acima seria um limite fundamental? Daria pra ser demonst
Sim.
lim (3^x - 1) / x = lim (e^(xln3) - 1) / x
x->0 x->0
Fazendo: y = xln3
ln3 * lim (e^y - 1) / y
y->0
Como lim (e^y - 1) / y = 1, logo:
y->0
lim (3^x - 1) / x = ln3
x->0
[ ]´s
Angelo
--- Em ter, 28/4/09, Henrique Rennó escreveu:
> De: Henrique Rennó
> A
Olá Ralph,
Desculpas, coloquei errado no excel.
Obrigado pela correção.
2009/4/16 Ralph Teixeira
> Eu tomara (tomara!) y=1/(x-1), não y=1/(1-x). É um sinalzinho de diferença.
>
> O limite era de x^(1/(1-x)), não era? Aposto que você estava colocando
> x^(1/(x-1)) no Excel -- assim dá e, daquel
Eu tomara (tomara!) y=1/(x-1), não y=1/(1-x). É um sinalzinho de diferença.
O limite era de x^(1/(1-x)), não era? Aposto que você estava colocando
x^(1/(x-1)) no Excel -- assim dá e, daquele jeito dá 1/e.
Abraço,
Ralph
2009/4/16 Henrique Rennó :
> Olá Ralph e Marcelo,
>
> 2009/4/16 Ralph T
Olá Ralph e Marcelo,
2009/4/16 Ralph Teixeira
> O que o Marcelo fez funciona (ele tirou a exponencicao do ln, que fica
> entao multiplicando do lado de fora do ln; depois ele se preocupou soh
> com o limite dentro de exp, tem que esquecer o exp por um instante --
> esse limite de dentro eh que f
O que o Marcelo fez funciona (ele tirou a exponencicao do ln, que fica
entao multiplicando do lado de fora do ln; depois ele se preocupou soh
com o limite dentro de exp, tem que esquecer o exp por um instante --
esse limite de dentro eh que foi feito por L'Hopital) e eu acho que eh
o jeito mais rap
Olá Henrique,
desculpe, realmente pulei diversas etapas na minha solução.
x^[1/(1-x)] = exp[ ln(x^(1/(1-x))) ]
mas ln[ x^(1/(1-x)) ] = ln(x) / (1-x), pois log(a^b) = b*log(a).
Desta maneira, temos: x^[1/(1-x)] = exp[ ln(x)/(1-x) ]
Veja que em lim{x->1} ln(x)/(1-x) temos uma indeterminação do tipo
Opz, esqueci de falar sobre o L'Hopital.
Tem como resolver lim{x->1} ln(x)/(1-x) sem utilizar L'Hopital, façamos x =
1+y, entao: lim{y->0} -ln(1+y)/y = -1
Ta certo, estou afirmando que lim{y->0} ln(1+y)/y = 1 sem provar.. mas no
meu curso de cálculo 1 esse era considerado um "limite fundamental" e
Olá Marcelo,
Desculpe, mas não entendi sua solução.
Seria x^[1/(1-x)] = exp(ln x^[1/(1-x)]) como o Leandro citou e não
exp[ln(x)/(1-x)]?
O teorema de L'Hôpital seria que para derivadas (que são limites, certo?)
onde surge uma indeterminação pode-se calcular a derivada da função tantas
vezes quan
Olá Henrique,
x^[1/(1-x)] = exp[ln(x)/(1-x)] aplicando L'Hopital: exp[(1/x)/(-1)] =
exp(-1/x)
Logo, o limite vale 1/e.
abraços,
Salhab
2009/4/15 Henrique Rennó
> Existe uma solução algébrica para o seguinte limite?
>
> lim, x->1, x^[1/(1-x)]
>
> --
> Henrique
>
Dica: use a identidade Y = exp( ln( Y ) ), onde Y é a função que aparece no
seu limite.
- Leandro.
Caro Salhab,
Vocês acertaram.
Abraços,
Vidal.
:: vi...@mail.com
Olá Hermann,
acredito que seja x->0+, pois o limite lateral a esquerda daria ln de numero
negativo.
faça y = ln(x), desta maneira, quando x->0+, temos y->-inf, logo:
lim(y->-inf) 3y/(4+y) = lim(y->-inf) 3/(1+4/y) = 3
cheguei na mesma resposta que vc... onde acha que erramos?
abraços,
Salhab
20
Caro Hermann,
O enunciado correto deve ser lim x-> 0+ (zero por valores superiores), já
que a função real f(x) = ln(x) só é definida para valores positivos de x.
Seu resultado (3) está correto.
O limite é uma forma indeterminada do tipo (-infinito)/(-infinito).
Você pode resolvê-lo de duas mane
[raiz(3x+4) -raiz(x + 4)]= 2x/(raiz(3x+4)+raiz(x+4))
raiz(x+1)-1=x/(raiz(x+1)+1)
A substituição dos termos elimina a indeterminação.
O resultado é 1.
Abs
2008/9/11 José Corino <[EMAIL PROTECTED]>
> Boa tarde!
> Sei que foge completamente ao escopo dessa lista, mas gostaria de
> resolver o l
Calcule o limite sobre as curvas (x, 0) e (0, y).
No primeiro caso, dá 1, no outro, dá -1. Logo, o limite não existe.
Bruno
On Thu, Aug 21, 2008 at 4:42 AM, Marcus <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Como mostro que esse limite não existe?
>
> Lim (x^2+y^2) / x^2 – y^2
>
> x,y (0,0)
>
--
Bruno FRA
Bom como a e b sao naturais nao nulos, a + 10^ -b > a >= 1.
(a+10^-b)^n - a^n = a^n * [ (1+(10^-b)/a )^n - 1 ], fazendo o limite da
infinito.
On Tue, Jul 15, 2008 at 3:39 PM, Lucas Prado Melo <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:
> Olá,
>
> gostaria de saber como calcular limites tendendo ao infinito d
2008/7/15 Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]>:
> De maneira geral, seja f(x) = b^n - a^n.
> Se a < b, f(x) --> +oo para x --> +oo.
> Se a = b, f(x) --> 0 para x --> +oo.
> se a > b, f(x) --> -oo para x --> -oo.
Obrigado!
E essa outra?
(a+10^-n)^n - a^n
Para 'a' natural diferente de 0 e 'n' t
Seja c = 10^-b. Temos que 0 < c < 1 <= a
(a + 10^-b)^n - a^n = (a+c)^n - a^n = a^n ( (1 + c/a)^n - 1).
Ora, 0 < c/a ( < 1 ), então (1 + c/a) > 1. Assim, (1 + c/a)^n tende a +oo
quando n tende a +oo, assim como ((1 + c/a)^n - 1). O outro fator da
expressão, a^n, ou tende a 1 ou a +oo, então a expres
On Tue, Sep 11, 2007 at 02:43:54PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
> Suponhamos que f:R --> R seja derivável em a e sejam u e v funcões definidas
> em uma vizinhança I de 0 tais que u(x) --> 0 e v(x) --> 0 quando x --> 0 e
> tais que u -v nao se anule em I - {0}. Podemos então afirmar que
>
t + 1 + t^2! +t^2/3!...). Como o denominador vai para oo
> com t, o limite é nulo.
>
> Artur
> -Mensagem original-
> De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
> nome de Jonas Renan Moreira Gomes
> Enviada em: quinta-feira, 23 de agosto de 2007 15:58
> Para: obm-l@m
Sobre esse problema..
Além da prova utilizando a regra de L'hopital, qual seria o delta que
deveríamos escolher para satisfazer a definição formal de limite
(delta - epsilon)? |X|< delta -> |X^X -1 | < epsilon
(Minha dúvida aqui é que não consigo representar delta em função
apenas de epsilon, fic
Notação : lim f(x) é "limite de f(x) quando x->0"
y = lim x^x
ln y = ln lim x^x = lim ln x^x = lim x ln x = lim ( ln x ) / ( 1 / x ) = 0
logo, y = 1
[ ]´s
Angelo
Marcus <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Algum sabe como resolver esse limite..
lim de x tendendo
Olá,
|cosx - 1| = |2sen^2(x/2)| < |2(x/2)^2| = |x^2/2|
assim: |x| < delta ... |x^2| < delta^2 |x^2/2| < delta^2/2
logo: |x| < delta implica |cosx - 1| < eps... qdo eps = delta^2/2
outro jeito, seria usando a ideia da derivada:
derivando, temos: f'(x) = -senx logo, como existe f'(0), te
Olá,
lim[x->0+] (cosx)^(1/x^2)
(cosx)^(1/x^2) = exp[ ln(cosx)/x^2 ]
vamos calcular lim[x->0+] ln(cosx)/x^2
usando L'Hopital, ficamos com:
lim[x->0+] -tgx/(2x) = lim[x->0+] -(secx)^2/2 = -1/2
logo, o limite pedido é: exp(-1/2)
abraços,
Salhab
On 5/5/07, Ricardo J.Fernandes <[EMAIL PROTECTED
Ok...eu tb fiz por L´hospital...e achei isso 0,5
>1)Determine K>0 para que exita o limite de f(x), quando x tende a zero,
> >sendo
> >
> >
> >f(x)= [(x+1)^1/4 - 1]/x, x>=0
> >
> > 2x + k^2, x<0
> >
> >(f(x) é definida pelas duas sentenças acima)
> >
> >==
1)Determine K>0 para que exita o limite de f(x), quando x tende a zero,
sendo
f(x)= [(x+1)^1/4 - 1]/x, x>=0
2x + k^2, x<0
(f(x) é definida pelas duas sentenças acima)
Para que haja limite da função em um ponto, devemos
> On 3/26/07, Leonardo Borges Avelino <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> >
> > Calcule o limite:
> >
> > lim [cos(k/x)]^x x->infinito com k constante sem utilizar l'hospital
> > ou série ou equivalência. somente por limites fundamentais..
> > grato
> >
> > Leonardo Borges Avelino
> >
Isso equiva
Olá,
vamo fazer k/x = y, entao:
qdo x->inf, y->0
lim [cos(y)]^(k/y) = lim [(cos(y))^(1/y)]^k = { lim [cos(y)]^(1/y) }^k, quando
y->0
agora, temos que calcular: lim [cos(y)]^(1/y), y->0
cos(y)^(1/y) = exp[ ln(cos(y))/y ]
assim, vamos calcular lim ln[cos(y)]/y, y->0
notemos que ln(cosy) <= y^
Olá Saulo,
acredito que quando vc faz senky ~ ky, vc esta dizendo: senky = ky + o(y^2)...
que é equivalente a expansao de taylor de seno..
abracos,
Salhab
- Original Message -
From: saulo nilson
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, March 26, 2007 9:03 PM
Subject: Re: [obm
z=lim [cos(k/x)]^x=limraiz(1-(senk/x)^2)^x
x-oo
fazendo uma mudança de variaveis, x=1/y
limraiz(1-senky^2)^1/y
y-0
cos y torna-swe pequeno, podemos fazer
senky~ky
limraiz(1-(ky)^2)^1/y=limraiz(1-ky)^1/y *(1+ky)^1/y)
y-0 y-0
os dois sao limites fundamentais bem conhecidos
Eu começaria observando que:
cos (k/x) = [e^(k i /x) + e^(-k i/x)] / 2
[cos (k/x)]^x = [e^(k i /x) + e^(-k i/x)]^x / 2^x
agora, multiplicando numerador e denominador por [e^(k i /x)]^x :
[e^(2 k i /x) + 1 ]^x / 2^x * [e^(k i /x)]^x
[e^(2 k i /x) + 1 ]^x / [2 * e^(k i /x)]^x
Agora creio que
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Fri, 3 Nov 2006 17:35:53 + (GMT)
Assunto: [obm-l] Limite interessantissimo (2a edição)
> Caros colegas da lista,
>
> Resolvi estrear minha participação aqui propondo o seguinte
> desafio:
Aqui vai uma usando trigonometria. Serve?
Sejam O = (0,0) e A = (1,0).
Chamando o ângulo POQ de 2t, teremos:
Triângulo POQ isósceles ==> OPQ = OPR = 90-t.
Triângulo POR é retângulo em O ==> ORP = t.
Logo, OR = OP*ctg(t) = r*ctg(t).
Triângulo AOQ é isósceles ==> AOQ = AQO = 90-2t ==> OAQ = 4t ==>
inito ==> y -> 0.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Sun, 27 Aug 2006 11:23:21 -0300 (ART)
Assunto:
Re: [obm-l] Limite (00 - 00)Ola' Cleber,voce resolve isso aplicando n vezes l'Hopital .No numerador aparecera'
Ola' Cleber,voce resolve isso aplicando n vezes l'Hopital .No numerador aparecera' n! , e no denominador aparecera'a^x * (ln a)^nAssim, o limite e' 0.Abracos,Rogerio Poncecleber vieira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá amigos estou tentando resolver este limite mais até agora não consegui, por iss
Oi, Cleber,
Se n é natural, pense, por exemplo, na aplicação sucessiva do teorema de
L' Hopital...
Nehab
"Os engenheiros primeiro pensam numa solução. Depois verificam
se há alguma solução elegante..."
(meu Deus, tive coragem de dizer isto numa lista de Matemáticos)...
At 00:49 27/8/2006, you
Dica:
Você pode usar L'Hopital com indeterminações do tipo inf/inf também.
Nesse caso nem precisa, é só entender que funções exponenciais crescem muito
mais rápido que funções polinomiais, portanto quando x tende a infinito o
limite é zero.
From: cleber vieira <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To:
Errei novamente, é (4,0) mesmo.. valeu.
- Original Message -
From: "George Brindeiro" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Thursday, August 24, 2006 3:55 PM
Subject: RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Limite interessantíssimo
Caro Ojesed,
Nos meus cálculos, R-->
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