[obm-l] Re: [obm-l] Re: matemática discreta

Oi Israel, Não consegui entender a questão. Exemplo: n = 10, m = 3, Fib(10 - 3 + 1) = Fib(8) = 21 (alpha**(2*n)) / (alpha**(n - m)) = alpha**(n + m) = 521.0019193787257 Pela sua igualdade, alpha**(n + m) deveria ser 1/21, correto? Abraços, Marcelo Il giorno lun 20 set 2021 alle ore 15:54

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo

Muito obrigado Em qua, 15 de set de 2021 11:36, Esdras Muniz escreveu: > O ponto é que tanto o conjunto dos números racionais quanto o conjunto dos > números irracionais são densos em R. Portanto, para todo intervalo não > degenerado, o máximo de f será 1 e o mínimo de f será zero. Daí, a

[obm-l] Re: [obm-l] cálculo

O ponto é que tanto o conjunto dos números racionais quanto o conjunto dos números irracionais são densos em R. Portanto, para todo intervalo não degenerado, o máximo de f será 1 e o mínimo de f será zero. Daí, a integral superior será sempre maior que a integral inferior, portanto a função não é

[obm-l] Re: [obm-l] cálculo

A definição de integrabilidade Riemann passa por verificar que, para partições P suficientemente finas, a soma superior S(f;P) é parecida com a soma inferior s(f;P). Faça o que sempre deve ser feito nesse tipo de problema: calcule exemplos concretos. Escolha partições quaisquer (pequenas, pois vc

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda numa questão da OBM 1987

Em ter., 20 de jul. de 2021 às 18:25, Prof. Douglas Oliveira escreveu: > > Tem-se um bolo em forma de prisma triangular, cuja base está em um plano > horizontal. Dois indivíduos vão dividir o bolo de acordo com a seguinte > regra: o primeiro escolhe um ponto na base superior do bolo e o segundo

[obm-l] Re: [obm-l] "números biquadrados"

Em qui, 12 de ago de 2021 21:17, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > 1233 = 12^2 + 33^2 > Em uma prova da bom nível 2, o número 1233 foi apresentado como > "biquadrado" e foi pedido outro número biquadrado > Eu pensei > A^2+ B^2 = 100A + B > A^2 - 100A + B^2 -

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

Em dom., 25 de jul. de 2021 às 15:23, Ralph Costa Teixeira escreveu: > > Sem ser muito formal: (a,b) e (c,d) sao dois vetores do plano, unitários e > ortogonais. Ou seja, um deles eh igual ao outro girado de 90 graus. Assim > (c,d)=(-b,a) ou (c,d)=(b,-a). De um jeito ou de outro, cd=-ab, ou

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

Vi também assim : (ac+bd)(ad+bc) = cd(a^2+b^2)+ab(c^2+d^2). 0= cd.1 + ab.1, logo ab+cd =0. É claro que a solução do Ralph é mais elegante... Abraços Pacini Em 25/07/2021 15:10, Ralph Costa Teixeira escreveu: > Sem ser muito formal: (a,b) e (c,d) sao dois vetores do plano,

[obm-l] RE: [obm-l] Novos avanços sobre a Hipótese do Continuum

Oi Bouskela e demais membros desta lista... obm-l ! No mínimo interessante... Na verdade, dizer que a cardinalidade do contínuo é "C" é apenas uma convenção e demonstração de ignorância, pois não sabemos (ainda) a que álefe da sequência do Cantor este "C" corresponde... Se "C" for igual ao

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

Sem ser muito formal: (a,b) e (c,d) sao dois vetores do plano, unitários e ortogonais. Ou seja, um deles eh igual ao outro girado de 90 graus. Assim (c,d)=(-b,a) ou (c,d)=(b,-a). De um jeito ou de outro, cd=-ab, ou seja, resposta 0. On Sun, Jul 25, 2021 at 10:03 AM marcone augusto araújo borges <

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda numa questão da OBM 1987

Eu pensaria em trabalhar com os pontos notáveis, talvez o baricentro, e argumentar que em qualquer outro ponto é possível realizar um corte que o prejudique mais. Isso é só uma teoria e, portanto, é possível que esteja totalmente errada. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

obrigado Livre de vírus. www.avast.com . <#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> Em qua., 19 de mai.

[obm-l] Re: [obm-l] base de numeração

Em ter., 27 de abr. de 2021 às 17:40, Daniel Quevedo escreveu: > > Os oito últimos algarismos do número 27^1986 quando escrito na base 2 são: > a) 11011001 > b) 11011101 > c) 1001 > d) 11011011 > e) 10011001 > > gab: A Calcule o resto da divisão de 27^1986 por 2^8, depois converta para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

Em seg., 26 de abr. de 2021 às 17:18, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > Mas aí então a+bi e b+ai são os mesmos números Não são. 4+5i e 5+4i são diferentes, e 4+5i < 5+4i por essas regras. > > Em seg, 26 de abr de 2021 13:36, Anderson Torres > escreveu: >> >> Em qui., 22 de abr. de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

Mas aí então a+bi e b+ai são os mesmos números Em seg, 26 de abr de 2021 13:36, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em qui., 22 de abr. de 2021 às 07:19, Israel Meireles Chrisostomo > escreveu: > > > > Me desculpem se eu estou falando bobagem, mas considere uma função

[obm-l] Re: [obm-l] Função

Em qui., 22 de abr. de 2021 às 07:19, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > Me desculpem se eu estou falando bobagem, mas considere uma função com > domínio complexo, então essa função não pode ser bijetora, pois toda função > bijetora ou é crescente ou é decrescente, mas não há ordem nos

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] INFLAÇÂO MÁXIMA

er-ob...@mat.puc-rio.br *Em nome de > *Daniel Jelin > *Enviada em:* sexta-feira, 23 de abril de 2021 12:30 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* [obm-l] Re: [obm-l] INFLAÇÂO MÁXIMA > > > > Curioso, pra mim deu muito perto, 17,6470...% > > Resolvi a seguinte inequ

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

Obrigado Em qui, 22 de abr de 2021 11:25, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > O que vc disse só vale para funções contínuas de R em R. No domínio > complexo, não vale. > Nos complexos, uma função inteira é injetora se, e somente se, for um > mapeamento afim não

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] INFLAÇÂO MÁXIMA

usk...@gmail.com> bousk...@gmail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br Em nome de Daniel Jelin Enviada em: sexta-feira, 23 de abril de 2021 12:30 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] INFLAÇÂO MÁXIMA Curioso, pra mim deu muito perto, 17,6470...% Resolvi a seguinte inequação, com

[obm-l] Re: [obm-l] INFLAÇÂO MÁXIMA

Curioso, pra mim deu muito perto, 17,6470...% Resolvi a seguinte inequação, com x = 1 + (inflação): 1.1*1000x - (1.1*1000x - 1000)*0.4>=1000x 1.1 x - 0.44 x + 0.4 >= x x<=0.4/0.34= 1.176470... Parece simples. O que tá escapando aqui? On Fri, Apr 23, 2021 at 11:23 AM Pedro Júnior wrote: > Olá

[obm-l] Re: [obm-l] Função

O que vc disse só vale para funções contínuas de R em R. No domínio complexo, não vale. Nos complexos, uma função inteira é injetora se, e somente se, for um mapeamento afim não constante, caso em que é bijetora. Artur Em qui., 22 de abr. de 2021 07:19, Israel Meireles Chrisostomo <

[obm-l] Re: [obm-l] Função

Cara, toda função real contínua e bijetora é monótona. Como contraexemplo se f não for contínua: x+1 para x no intervalo [0,1[ f(x)={x, para x≥2 e x<0 x-1 para x no intervalo [1,2[ então f não é crescente em todo o seu domínio: 1/2<3/2; mas f(1/2)=3/2>1/2=f(3/2). além

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão sobre desigualdades

De onde saiu essa desigualdade? Em qua., 14 de abr. de 2021 às 20:39, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em qua., 14 de abr. de 2021 às 15:54, Carlos Monteiro > escreveu: > > > > Encontre os valores máximo e mínimo da expressão: x/(x^2+1) + y/(y^2+1) > + z/(z^2+1) ,

[obm-l] Re: [obm-l] Questão sobre desigualdades

Em qua., 14 de abr. de 2021 às 15:54, Carlos Monteiro escreveu: > > Encontre os valores máximo e mínimo da expressão: x/(x^2+1) + y/(y^2+1) + > z/(z^2+1) , onde x, y e z são números reais que satisfazem x+y+z = 1. > > Verifica-se que 3(12x+1)/50 >= x/(x^2+1), e assim o valor máximo é 3/10 > >

[obm-l] Re: [obm-l] Algébricos

Em seg., 5 de abr. de 2021 às 21:57, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > O número i é algebricamente dependente de pi? > O que é algebricamente dependente? > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi

[obm-l] Re: [obm-l] Transcendência

Em seg., 29 de mar. de 2021 às 21:07, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > Estou desconfiado de um resultado, mas não sei como prová-lo.o resultado é o > seguinte: dados dois números a,b transcendentes e algebricamente dependentes > e c um número, se a,b e c são algebricamente

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Equações funcionais

Em ter., 16 de fev. de 2021 às 21:26, joao pedro b menezes escreveu: > > Eu sei, temos f(-1)= 0, f(0) = 1, e f é bijetora. Após trabalhar a equação > que cheguei na expressão: > f( x + f(x) ) - f( f(x)) = x. Queria saber se essa identidade, junto com a > do enunciado, é suficiente para provar

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Equações funcionais

Eu sei, temos f(-1)= 0, f(0) = 1, e f é bijetora. Após trabalhar a equação que cheguei na expressão: f( x + f(x) ) - f( f(x)) = x. Queria saber se essa identidade, junto com a do enunciado, é suficiente para provar a linearidade de f. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Equações funcionais

Em ter., 16 de fev. de 2021 às 20:43, joao pedro b menezes escreveu: > > Foi da OBM 2006, nível 3, 3° fase: > “Determine todas as funções f: R -> R tais que > f( xf(y) + f(x) ) = 2f(x) + xy Isso dá bem mais informação! Por exemplo essa função é sobrejetora. Afinal, qualquer número pode ser

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Nada como uma bijeção N -> Q para encerrar o dia! Se pensar nas operacoes INC e REV, podemos usar um algoritmo assim: - Se o número é maior que 1, usa DEC (inversa de INC) - Se o número é menor que 1, usa INV - Se o número é 1, pare Como demonstrar que este procedimento sempre encerrará em 1,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Equações funcionais

Foi da OBM 2006, nível 3, 3° fase: “Determine todas as funções f: R -> R tais que f( xf(y) + f(x) ) = 2f(x) + xy para todos x,y reais” -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Esse problema caiu na Olimpíada Iberoamericana de 2009 que eu participei. Foi o problema 5 da prova e lá pedia para provar injetividade e sobrejetividade. Em qua, 17 de fev de 2021 00:16, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em dom., 14 de fev. de 2021 às 17:20, Claudio

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Equações funcionais

Eu gostaria de saber da origem desse problema... Em dom., 14 de fev. de 2021 às 14:32, joao pedro b menezes < joaopedrobmene...@gmail.com> escreveu: > Obrigado pela resposta, mas ainda tenho umas dúvidas. Poderia dar um > exemplo de tal função ou explicar como construí-la? E se f fosse somente >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Em dom., 14 de fev. de 2021 às 17:20, Claudio Buffara escreveu: > > Será que essa sequência é sobrejetiva (sobre os racionais positivos)? > Porque como a(2^n) = n+1, ela certamente atinge todos os naturais, de modo > que é ilimitada, superiormente e inferiormente (já que a(2^n + 1) = 1/(n+1) ).

[obm-l] Re: [obm-l] Somatório

Como a função x ---> 1/x3 , x > 0, é postiva e estritamente decrescente, para todo inteiro positivo n temos que Soma(1, n) 1/k^3 = 1 + Soma(2, n) 1/k^3 < 1 + Integral (2,n) 1/x^3 dx < 1 + Integral (2, oo) 1/x^3 dx = 1 + [-1/(2x^2)] [2, oo) = 1 + 1/1/8 = 9/8 < 10/8 = 5/4 Em ter., 16 de fev. de

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Será que essa sequência é sobrejetiva (sobre os racionais positivos)? Porque como a(2^n) = n+1, ela certamente atinge todos os naturais, de modo que é ilimitada, superiormente e inferiormente (já que a(2^n + 1) = 1/(n+1) ). Mesmo que não seja, seria interessante descobrir que racionais positivos

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Equações funcionais

Obrigado pela resposta, mas ainda tenho umas dúvidas. Poderia dar um exemplo de tal função ou explicar como construí-la? E se f fosse somente injetora, mudaria alguma coisa? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Equações funcionais

Em dom., 14 de fev. de 2021 às 11:30, joao pedro b menezes < joaopedrobmene...@gmail.com> escreveu: > Obs: f é bijetora > >> > Acho que nao basta. Se f(x)=y entao f(x+y)=x+f(y). Com isso, poderiamos fazer uma funcao que nao aja linearmente em (0,1) mas aja linearmente fora dele. > -- > Esta

[obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Em sáb., 13 de fev. de 2021 às 17:56, Jeferson Almir < jefersonram...@gmail.com> escreveu: > Amigos, peço ajuda em provar a injetividade dessa sequência que seria uma > saída para provar a unica ocorrência do racional que aparece nela. Estou > andando em círculos tentando montar uma possível

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

a(1) = 1 a(2n) = a(2n-1) + 1 a(2n+1) = 1/a(2n) Fazendo a(n) = p(n)/q(n), obtemos duas sequências: p(n) e q(n). E elas são tais que: p(1) = q(1) = 1 p(2n) = p(2n-1) + q(2n-1) q(2n) = q(2n-1) p(2n+1) = q(2n) q(2n+1) = p(2n) Como as sequências começam com 1 e 1, que são primos entre si, e como

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Ué! Continua sendo. Só que é outra questão... On Sun, Feb 14, 2021 at 3:34 AM Ralph Costa Teixeira wrote: > Sim, voce tem razao -- eu achei que era a_2n = a_{2n-1} +1. Que pena, era > uma boa questao com Fibonacci. :) > > On Sun, Feb 14, 2021 at 12:35 AM Claudio Buffara < >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Sim, voce tem razao -- eu achei que era a_2n = a_{2n-1} +1. Que pena, era uma boa questao com Fibonacci. :) On Sun, Feb 14, 2021 at 12:35 AM Claudio Buffara wrote: > Oi, Ralph: > > Eu posso ter entendido errado a definição da sequência, mas achei termos > diferentes dos seus: > 1: 1 > 2: 2 >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Oi, Ralph: Eu posso ter entendido errado a definição da sequência, mas achei termos diferentes dos seus: 1: 1 2: 2 3: 1/2 4: 3 5: 1/3 6: 3/2 7: 2/3 8: 4 9: 1/4 10: 4/3 11: 3/4 12: 5/2 13: 2/5 14: 5/3 15: 3/5 16: 5 ... []s, Claudio. On Sat, Feb 13, 2021 at 7:59 PM Ralph Costa

[obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Se a sequência é: a(1) = 1 a(2n) = a(n) + 1 a(2n+1) = 1/a(2n), então: Como os termos da sequência são positivos, os termos de ordem par são maiores do que 1 e os de ordem ímpar (e maior do que 1) são menores do que 1. Se houver alguma repetição, então o primeiro termo a(n) a ser repetido deverá

[obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Meio enrolado, vou escrever meio vagamente. Eu sugiro olhar primeiro para os caras com indice impar. Sao eles: a1=1/1 a3=1/2 a5=2/3 a7=3/5 a8=5/8 ... Ou seja, mostre que eles sao quocientes de numeros de Fibonacci consecutivos (os caras de indice par sao os inversos desses). Agora tem varias

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indução

Disfarce o Lema da Boa Ordenacao, dado que e equivalente ao principio da inducao. Em sex., 5 de fev. de 2021 às 07:31, joao pedro b menezes < joaopedrobmene...@gmail.com> escreveu: > obs: só agora fui ver o título :) , se era necessário fazer especialmente > por indução, por favor desconsidere a

[obm-l] Re: [obm-l] Indução

obs: só agora fui ver o título :) , se era necessário fazer especialmente por indução, por favor desconsidere a minha resposta. On Fri, Feb 5, 2021 at 7:14 AM joao pedro b menezes < joaopedrobmene...@gmail.com> wrote: > Suponha que d | (a^(2)^n ) + 1. Então a^2^n = -1 (mod d). Pegue um primo >

[obm-l] Re: [obm-l] Indução

Suponha que d | (a^(2)^n ) + 1. Então a^2^n = -1 (mod d). Pegue um primo tal que p| d, então a^2^n = -1 (mod p). Mas temos: a^2^(n+1) = 1 (mod p). Logo ord(p)a | 2^(n+1), mas ord(p)a não divide 2^n, logo ord(p)a = 2^(n + 1). Isso é um absurdo, pois ord(p)a < p <= d <= 2^(n + 1). obs: tenho quase

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função parte inteira

Hm, confere o enunciado - era parte inteira, ou inteiro mais proximo? On Wed, Feb 3, 2021, 18:39 joao pedro b menezes wrote: > Obrigado pela dica! Honestamente creio que existe um erro nesse problema. > Fazendo alguns casos na mão é possivel perceber que isso sempre resulta em > 8n + 7. Essa é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função parte inteira

Obrigado pela dica! Honestamente creio que existe um erro nesse problema. Fazendo alguns casos na mão é possivel perceber que isso sempre resulta em 8n + 7. Essa é a prova: "Provar que ( n^(1/3) + ( n + 2)^(1/3) )³ < 8n + 8. Abrindo a potência, temos: 2n + 2 + 3 * ( (n² ( n + 2))^(1/3) + (n(n +

[obm-l] Re: [obm-l] Função parte inteira

Sem tempo agora, mas olhando por alto eu aproximaria o que estah dentro do () por 2(n+1)^(1/3), o que levaria imediatamente a 8(n+1). Serah que a parte inteira daquela coisa eh 8(n+1)? Entao eu tentaria abrir os cubos, subtrair 8(n+1), e mostrar que o que sobra eh menor que 1. Serah que

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

Ok, vamos escrever a primeira linha como: a= tb c=(-1-t)d A segunda linha diz que t^2.b^2+(1+t)^2.d^2=1, ou seja, t^2 + 2t.d^2 + d^2 = 1 (**) (Estou tentando botar tudo em termos de t e d!) Agora: b^3/a + d^3/c = b^2/t - d^2/(1+t) = (1-d^2)/t - d^2/(1+t) = = (1-2t.d^2 +t -d^2) / (t^2+t) Use

[obm-l] Re: [obm-l] Raízes racionais

Em ter., 12 de jan. de 2021 às 06:59, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > A equação ax^2 + bx + c = 0, com a, b e c inteiros tem duas raízes > racionais cuja soma é igual ao produto. Qual a relação entre os > coeficientes a e c? > As raízes são da forma p/q,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ângulos de um triângulo

Em sáb., 5 de dez. de 2020 às 07:15, Julio César Saldaña Pumarica < saldana...@pucp.edu.pe> escreveu: > É verdade, 30 graus é o DAB, más a pergunta era DAC > > o DAC=18 > > > On Fri, Dec 4, 2020, 19:23 Julio César Saldaña Pumarica < > saldana...@pucp.edu.pe> wrote: > >> Tenho uma solução com

[obm-l] Re: [obm-l] Ângulos de um triângulo

É verdade, 30 graus é o DAB, más a pergunta era DAC o DAC=18 On Fri, Dec 4, 2020, 19:23 Julio César Saldaña Pumarica < saldana...@pucp.edu.pe> wrote: > Tenho uma solução com traços auxiliares. Resposta: 30° > > Tem como passar uma foto nesta lista? > > On Mon, Nov 30, 2020, 19:42 Professor

[obm-l] Re: [obm-l] Ângulos de um triângulo

Tenho uma solução com traços auxiliares. Resposta: 30° Tem como passar uma foto nesta lista? On Mon, Nov 30, 2020, 19:42 Professor Vanderlei Nemitz < vanderma...@gmail.com> wrote: > Boa noite! > Alguém conhece uma saída para o seguinte problema? > Muito obrigado! > > *Num triângulo isósceles

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ângulos de um triângulo

Seja x a medida do ângulo DAC (logo DAB mede 48 -x). Por trig Ceva sin x * sin 18 * sin 54 = sin (48-x) * sin 12 * sin 48. Pode-se deduzir que sin 54 = (1+ sqrt(5))/4 e sin 18 = (sqrt(5)-1)/4. Logo, sin 54 * sin 18 = 1/4. Assim, nossa equação fica sin x / sin (48-x) = 4 * sin 12 * sin 48

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ângulos de um triângulo

Não querendo polemizar, mas de acordo com o exercício, é, na minha opinião, impossível ser 30 o ângulo pedido pq se fosse o triângulo DBC teria o lado oposto ao ângulo de 18 menor do que o lado oposto ao ângulo de 12. Se me enganei poderiam me mostrar, onde eu errei? Em sex., 4 de dez. de 2020

[obm-l] Re: [obm-l] Ângulos de um triângulo

Aliás, de posse da expressão para BAD e CAD, um exercício razoavelmente fácil de programação (até em planilha), é descobrir para quais triângulos isósceles com ângulos inteiros (em graus) e quais ângulos DBC e DCB inteiros, BAD (e obviamente CAD) também são inteiros. Daí, um problema (não mais um

[obm-l] Re: [obm-l] Ângulos de um triângulo

Usando áreas - em particular, área(ABC) = (1/2)*AB*AC*sen(A) - você consegue, com alguma facilidade, expressar a tangente de DAC em termos de senos e cossenos dos ângulos dados. Daí, é só calcular (com calculadora ou computador - eu uso Excel ou Wolfram Alpha). E, de fato, AD divide BAC, que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ângulos de um triângulo

Use a lei dos senos e o fato de que sen(54º)-sen(18º)=sen(30º). Em 04/12/2020 1:50, Anderson Torres escreveu: > Em seg., 30 de nov. de 2020 às 19:28, Professor Vanderlei Nemitz > escreveu: > >> Boa noite! >> >> Alguém conhece uma saída para o seguinte problema? >> Muito obrigado! >>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ângulos de um triângulo

ou 18!? Em sex., 4 de dez. de 2020 às 02:08, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > > > Em seg., 30 de nov. de 2020 às 19:28, Professor Vanderlei Nemitz < > vanderma...@gmail.com> escreveu: > >> Boa noite! >> Alguém conhece uma saída para o seguinte problema? >> Muito

[obm-l] Re: [obm-l] Ângulos de um triângulo

Em seg., 30 de nov. de 2020 às 19:28, Professor Vanderlei Nemitz < vanderma...@gmail.com> escreveu: > Boa noite! > Alguém conhece uma saída para o seguinte problema? > Muito obrigado! > > *Num triângulo isósceles ABC, AB = AC.* > *Seja D um ponto interno tal que os ângulos DBC, DCB, DBA e DCA

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Relação de girard

Sugestão: proponha pra eles o problema de determinar se é possível atribuir sinais "+" ou "-" a cada um dos números: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 de modo que a soma algébrica (com sinal) destes números seja igual a zero. Isso é um desafio e é razoavelmente lúdico, apesar de envolver conceitos que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Relação de girard

Desculpe é q eu queria propor algo q fosse lúdico, mais um desafio, voltada para jovens adolescentes, algo descompromissado, sem muitas complicações com formalidades Em qui, 12 de nov de 2020 09:10, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > > > Em sáb., 7 de nov. de 2020 às

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Relação de girard

Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 16:44, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > o objetivo dessa proposta é recriar o ambiente vivido por Euler na > época. > E naquele tempo eles não usavam indução? Formalização é algo bem recente na matemática. Sua exigência me

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Relação de girard

o objetivo dessa proposta é recriar o ambiente vivido por Euler na época. Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 15:10, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Na verdade eu estava elaborando um problema que dependia disso.O problema > é esse aqui: > > Desafio do ano:

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Relação de girard

Na verdade eu estava elaborando um problema que dependia disso.O problema é esse aqui: Desafio do ano: resolver o problema da Basiléia sem usar derivadas, integrais, série de potências, produto infinito do seno ou cosseno, ou mesmo indução ou números complexos. Em sáb., 7 de nov. de 2020 às

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Relação de girard

Na verdade eu estava elaborando um problema que dependia disso.O problema é esse aqui: Desafio do ano: resolver o problema da Basiléia sem usar derivadas, integrais, série de potências, produto infinito do seno ou cosseno, ou mesmo indução. Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 14:47, Israel Meireles

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Relação de girard

conheço uma que usa o teorema de d'lambert Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 12:50, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > On Thu, Nov 5, 2020 at 9:26 PM Artur Costa Steiner > wrote: > > > > Para facilitar, suponhamos que o polinômio de grau n P seja mônico. > Sejam

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Relação de girard

On Thu, Nov 5, 2020 at 9:26 PM Artur Costa Steiner wrote: > > Para facilitar, suponhamos que o polinômio de grau n P seja mônico. Sejam > z_1, , z_n suas n raízes não necessariamente distintas. Para todo > complexo z, temos que > > P(z) = ( z - z_1) (z - z_n) > > Desenvolvendo e

[obm-l] Re: [obm-l] Relação de girard

Para facilitar, suponhamos que o polinômio de grau n P seja mônico. Sejam z_1, , z_n suas n raízes não necessariamente distintas. Para todo complexo z, temos que P(z) = ( z - z_1) (z - z_n) Desenvolvendo e aplicando o chamado produto de Stevin, vc tem as relações de Girard. Se o

[obm-l] Re: [obm-l] Teorema Chinês do resto

Em ter., 27 de out. de 2020 às 20:50, joao pedro b menezes < joaopedrobmene...@gmail.com> escreveu: > Olá, eu estava fazendo esse exercício : > " . (OBM 2005) Dados os inteiros positivos a, c e o inteiro b, prove que > existe um inteiro positivo x tal que a^x + x ≡ b (mod c)." > > Eu pensei nessa

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

Correção: fazendo y=1/(r+i). Em seg, 26 de out de 2020 às 10:49, Marcos Martinelli < mffmartine...@gmail.com> escreveu: > Sendo i a unidade imaginária: > > 1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)-1/(r_k+i) (k=[1,n], onde r_k <> {-i,i}). > > i) Seja z_k = 1/(r_k-i) e fazendo z=1/(r-i) em r^20-7r^3+1=0:

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

Sendo i a unidade imaginária: 1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)-1/(r_k+i) (k=[1,n], onde r_k <> {-i,i}). i) Seja z_k = 1/(r_k-i) e fazendo z=1/(r-i) em r^20-7r^3+1=0: (1/z+i)^20-7(1/z+i)^3+1=0 => (1+iz)^20-7z^17(1+iz)^3+z^20=0 => (7i+2)z^20 + (-20i+21)z^19 +...=0. Portanto Soma_(k=[1,n])

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números

De nada mano. Em seg, 26 de out de 2020 09:40, joao pedro b menezes < joaopedrobmene...@gmail.com> escreveu: > Muito obrigado pela ajuda! Entendi o exercício agora. > > Em dom, 25 de out de 2020 às 19:59, Otávio Araújo < > otavio17.ara...@gmail.com> escreveu: > >> Vc resolve essa questão

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números

Muito obrigado pela ajuda! Entendi o exercício agora. Em dom, 25 de out de 2020 às 19:59, Otávio Araújo escreveu: > Vc resolve essa questão mostrando q p=n^2+n+1. Se n=1 acabou. Se n>1,Já > que p divide n^3-1 e é primo, temos que p divide n-1 ou n^2+n+1. Não > podemos ter p dividindo n-1 pois

[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números

Vc resolve essa questão mostrando q p=n^2+n+1. Se n=1 acabou. Se n>1,Já que p divide n^3-1 e é primo, temos que p divide n-1 ou n^2+n+1. Não podemos ter p dividindo n-1 pois n divide p-1 -> n<= p-1 n-1 p>= n+1 e k será congruente a 1 módulo n também. Suponha que k>1, k>1 implica k>= n+1 daí

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

Correção: 1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)-1/(r_k+i) Em dom, 25 de out de 2020 às 10:25, Marcos Martinelli < mffmartine...@gmail.com> escreveu: > Sendo i o complexo imaginário: > > 1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)+1/(r_k+i) > > Depois você deve considerar dois novos polinômios com as seguintes >

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

Sendo i o complexo imaginário: 1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)+1/(r_k+i) Depois você deve considerar dois novos polinômios com as seguintes mudanças de variáveis: . x=1/y-i . x=1/y+i Devemos então calcular as somas dos inversos das raizes nesses dois polinômios para termos como calcular o

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em teoria dos números

Boa tarde! Na verdade: 2^a=64; a= 6 e y=12. Em qui., 22 de out. de 2020 às 11:17, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Recebi esse problema hoje: 615 + x^2 = 2^y., para x,y inteiros Não saberia > fazer, como não soube resolver esse, acima. Mas devido a solução do colega > Esdras, pensei:"já vi

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em teoria dos números

Bom dia! Recebi esse problema hoje: 615 + x^2 = 2^y., para x,y inteiros Não saberia fazer, como não soube resolver esse, acima. Mas devido a solução do colega Esdras, pensei:"já vi algo parecido". Basta restringir y aos pares. Se y é ímpar x^2=2 mod3, absurdo então y é par. Logo y=2a, com a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Animação do site da OBM

O algoritmo de animação não está exatamente disponível, mas o artigo da OBM sobre o Porisma de Steiner explica bem a sua ideia: invertendo um par de círculos concêntricos, é possível produzir qualquer configuração de Steiner. Em sáb., 17 de out. de 2020 às 15:41, Leonardo Borges Avelino <

[obm-l] Re: [obm-l] Animação do site da OBM

Trata-se do tema de inversão e tem um artigo na Eureka 4 https://www.obm.org.br/content/uploads/2017/01/eureka4.pdf Abs On Sat, Oct 17, 2020 at 3:14 PM Felippe Coulbert Balbi < felippeba...@hotmail.com> wrote: > A muitos anos atras durante um coloquio de matemática no IMPA, no grupo de >

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Teoria dos Números

Suponha que a =1. Queremos que 1/b + 1/c seja inteiro. Mas se b >= 3, temos 1/b + 1/c <= 2/3. Logo, as únicas sol nesse subcaso são b=c=1 e b=c=2. Vou admitir como verdade que a<4 pq vc provou isso. Suponha que 1 < a < 4 e b >= 5. Daí 1/a + 1/b + 1/c <= 1/2 + 1/5 + 1/5 = 9/10 Logo, b < 5. (Pq n

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Teoria dos Números

Há outros dois: (1,2,2) e (2,3,6). On Tue, Oct 6, 2020 at 5:14 PM Marcos Duarte wrote: > Boa tarde! > > Encontre todos os números naturais a,b,c tais que a<=b<=c e a soma 1/a + > 1/b + 1/c seja um inteiro. > > O único limitante que encontrei é que a < 4, pois 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4 < > 1 e já

[obm-l] Re: [obm-l] construção geométrica

Olá Luís, rabisquei aqui no papel agora, e pensei assim... Vamos considerar primeiro o triângulo ABC inscrito no círculo, onde AB=c, AC=b e BC=a. Desta forma vamos considerar o problema de "ponta cabeça", onde P se encontra no círculo e que PA=x e PC=y, logo PC=x+y. Vou numerar os passos para

[obm-l] Re: [obm-l] construção geométrica

Não achei uma solução na linha régua e compasso. Segue uma tentativa por trigonometria. Dado o triângulo ABC, seja x o ângulo BAC, seja y o ângulo ABC. Queremos P no circuncírculo tal que PB+PC=PA. Então P deve ser tal que AP intersecta BC. Assim formamos os triângulos ABP e ACP. Os triângulos

[obm-l] Re: [obm-l] Usamo ( polinômios )

Tava dando uma olhada, vi que só com as constantes a e b não dá certo, mas uma solução que funciona é pegar: f: (x_1, a_1y_1); (x_2, a_2y_2);...;(x_{n+1}, a_{n+1}y_{n+1}) e g: (b_1x_1, y_1); (b_2x_2, y_2);...;(x_{n+1}, b_{n+1}y_{n+1}), com com a_i+b_i=2 e não nulos e diferentes. Daí você mostra

[obm-l] Re: [obm-l] Usamo ( polinômios )

Acho que é assim: Dado o tal polinômio P(x), de grau n, podemos supor spdg que P não tem raiz real (mas não é necessário) tome os pontos (x_1, y_1); (x_2, y_2);...;(x_{n+1}, y_{n+1}) sobre o gráfico de P, onde y_i !=0. Então sejam f e g respectivamente os polinômios de grau no máximo n que passam

[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?

Para um número n natural, podemos definir a^n como a.a.a...a n vezes. Se a!=0, a^(-n)=(1/a)^n. E a^(1/m) como o real b tal que b^m=a. Como esse b nem sempre existe, devemos tomar um certo cuidado. Só não vai ter solução se a<0 e m for par (é fácil mostrar isso usando polinômios). Daí, seguindo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência das médias ponderadas

Será que isso vale se (a_n) tiver termos negativos? Me parece que sim Artur Em qua, 26 de ago de 2020 21:55, Esdras Muniz escreveu: > Dado e>0, existe n0 tq m>=n0 então a-e > Sn= c+(am+...+an)/(p1+...+pn) > > Daí: > > > c+a(pm+...+pn)/(p1+...+pn) -e > Daí, fixando m e mandando n pro infinito,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?

Por exemplo, i^i = e^(i Ln(i)), sendo Ln o log principal de i. Como o argumento principal de i é pi/2, então Ln(i) = ln(1) + i pi/2. = i pi/2. Logo, i^i = e^(-pi/2), um número real (-1)^raiz(2) = e^(raiz(2) Ln(-1)). Como o argumento principal de -1 é pi, Ln(-1) = ln(1) + I pi = i pi. Assim,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?

Corrigindo, o que eu quis dizer é que, na fórmula dada, ln(r) é o único log real de r. Artur Em qui, 27 de ago de 2020 20:32, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Quando vc tem base negativa, entramos no domínio complexo. De modo geral, > se u não nulo e v são

[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?

Quando vc tem base negativa, entramos no domínio complexo. De modo geral, se u não nulo e v são números complexos, então define-se u^v por u^v = e^(v ln(u)), Todo complexo não nulo tem uma infinidade de logaritmos, por isso costuma-se escolher o chamado logaritmo principal, que está associado ao

[obm-l] Re: [obm-l] É um número?

Boa noite, caso seja perante as duas condições não, se trata de um valor numérico irrepresentável. Em qui, 27 de ago de 2020 17:30, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Faz sentido a^x, se a< 0 e x é irracional positivo? > -- > Esta mensagem foi verificada

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em qua., 26 de ago. de 2020 às 18:29, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > Anderson, > achei legal a sua visão. Mas não consegui evoluir com nada. > Todavia, fiquei com uma dúvida. Como x+y é um dos ângulos do triângulo temos > a restrição 0 E entendo que tanto para cotg(x) + cot(y) , como para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência das médias ponderadas

Dado e>0, existe n0 tq m>=n0 então a-e escreveu: > Acho que isso tá mal formulado. > Por exemplo,quanto é s_3? > > On Tue, Aug 25, 2020 at 3:49 PM Artur Costa Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > >> Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não cheguei a uma conclusão. >> >>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência das médias ponderadas

Em qua, 26 de ago de 2020 20:19, Claudio Buffara escreveu: > Acho que isso tá mal formulado. > Por exemplo,quanto é s_3? > De modo geral, s_n = (Soma(k =1, n) p_k a_k))/(Soma(k =1, n) p_k) Artur > > On Tue, Aug 25, 2020 at 3:49 PM Artur Costa Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:

[obm-l] Re: [obm-l] Sequência das médias ponderadas

Acho que isso tá mal formulado. Por exemplo,quanto é s_3? On Tue, Aug 25, 2020 at 3:49 PM Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não cheguei a uma conclusão. > > Sejam (a_ n) uma sequência de reais positivos e (s_n) a sequência

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