[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa noite! Israel, você é detalhista. É fácil ver que se n = p^k, só haverá p^(k-1) divisores de p^k. Ou seja, d = m.p, onde 0

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Provar que uma função inteira e uniformemente contínua é um mapeamento afim

2018-03-29 21:17 GMT-03:00 Claudio Buffara : > A função pode ser expressa como uma série de Taylor centrada na origem e que > converge em todo o plano (pois é inteira, ou seja, não possui singularidades > exceto possivelmente no infinito). > > Assim, f(z) = a_0 + a_1*z +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa noite! Não tenho editor de símbolos. Portanto. Fi(n)= n . Produtório de ( p-1)/ p, onde p é primo e p divide n. Em 28 de mar de 2018 22:19, "Anderson Torres" escreveu: > Em 28 de março de 2018 21:24, Israel Meireles Chrisostomo >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Combinatória

Outra sugestão: proponha o problema de contar de quantas maneiras é possível arrumar N dominós 1x2 numa caixa 2xN. Fibonacci também aparece neste aí. A diferença é que, no dos bits, B(N) = F(N+2) enquanto que, no dos dominós, D(N) = F(N+1) (F é definida da forma usual, com F(1) = F(2) = 1) Ou

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Combinatória

Sugestão de natureza didática: eu mostraria uma solução mais braçal, tal como a minha, e depois mostraria a solução recursiva. Moral: em geral vale a pena pensar no problema antes de sair escrevendo... 2018-03-29 15:17 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Sim. Acho essa uma

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Combinatória

Vou mostrar a sua e a minha e aí se ele não aprender com as duas, tento fazer devagar em casos menores. hehe Abraços Cláudio e obrigado =) 2018-03-29 15:17 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Sim. Acho essa uma solução bem mais elegante. > Mas também é mais sofisticada, e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Combinatória

Sim. Acho essa uma solução bem mais elegante. Mas também é mais sofisticada, e você falou que o aluno é principiante. De todo jeito, acho que raciocinar recursivamente é uma habilidade que todo estudante de matemática deveria desenvolver. []s, Claudio. 2018-03-29 14:45 GMT-03:00 Igor Caetano

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teorema fundamental da álgebra

Em 27 de março de 2018 21:04, Claudio Buffara escreveu: > Pra quem se interessa por polinômios complexos e suas raízes, aqui vão dois > teoremas muito legais e razoavelmente bem conhecidos (demonstrações são > facilmente achadas via Google. Mas, é claro, tentar

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas interessantes de análise complexa

acho que vou comprar esse livro. Eu tenho Complex Made Simple, de David UlrichArtur Costa Steiner Em 27 de mar de 2018 15:52, Claudio Buffara escreveu: A rigidez à qual eu me referia me parece ter mais a ver com o fato de que uma função analítica, por também ser

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas interessantes de análise complexa

Em Ter, 27 de mar de 2018 13:50, Claudio Buffara escreveu: > Os problemas 1, 3 e 4 me parecem ser consequências da "rigidez" que a > diferenciabilidade complexa impõe às funções analíticas e que, pra mim, > está longe de ser algo intuitivo. > > Por exemplo, no problema

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas interessantes de análise complexa

A rigidez à qual eu me referia me parece ter mais a ver com o fato de que uma função analítica, por também ser conforme, transforma um "quadrado infinitesimal" em outro "quadrado infinitesimal", enquanto que uma função que é apenas real-diferenciável (no sentido da análise no R^n, olhando C como

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas interessantes de análise complexa

2018-03-27 13:36 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Os problemas 1, 3 e 4 me parecem ser consequências da "rigidez" que a > diferenciabilidade complexa impõe às funções analíticas e que, pra mim, está > longe de ser algo intuitivo. É, a estrutura complexa é muito

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Revista para olímpicos (gratuita, online)

Bacana! Vou ficar de olho pra tua resposta! Até, Tássio 2018-03-27 2:22 GMT+01:00 Anderson Torres : > Gostei! Vou até enviar... > > Em 5 de fevereiro de 2018 10:44, Tássio Naia escreveu: > > Salve, > > > > Gostaria de sugerir aos colegas a

Re: [obm-l] Re: [obm-l] n^n = n (mod 8) para n ímpar

n^2 == 1 (mod 8) se n é ímpar. Pra ver isso, basta testar n = 1, 3, 5, 7. Daí e’ só elevar ambos os lados da congruência ao expoente (n-1)/2, obtendo: n^(n-1) == 1 (mod 8). Finalmente, multiplique esta congruência por n. Abs Enviado do meu iPhone Em 26 de mar de 2018, à(s) 22:22, Anderson

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Agora estou contente. Posso alardear que pelo menos matei um problema da IMO. (s-1)(t-1)(u-1) | ust-1 1=2 e só atende quando k(s,t,u) é inteiro. Fixando-se duas váriaveis k é monótona decrescente para a outra; assim kmax(s) = k(s,s+1,s+2)=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

De fato, trata-se do problema 1 da IMO 1992. Abs, Matheus Secco Em Seg, 26 de mar de 2018 09:24, Claudio Buffara escreveu: > Muito fácil pra ser de IMO... > > 2018-03-26 6:58 GMT-03:00 Anderson Torres : > >> Este não é o problema de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Muito fácil pra ser de IMO... 2018-03-26 6:58 GMT-03:00 Anderson Torres : > Este não é o problema de alguma IMO não? Eu lembro de ter resolvido, > quase igual à solução oficial: substituir s,t,u por a+1,b+1,c+1 e > calcular os possiveis valores de > 1/a+1/b+1/c +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Este não é o problema de alguma IMO não? Eu lembro de ter resolvido, quase igual à solução oficial: substituir s,t,u por a+1,b+1,c+1 e calcular os possiveis valores de 1/a+1/b+1/c + 1/ab+1/ac+1/bc usando desigualdades - para daí limitar os valores de a,b,c. Em 23 de março de 2018 17:01, Claudio

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Em 23 de março de 2018 10:35, Claudio Buffara escreveu: > Na verdade os meus questionamentos surgiram por causa do meu interesse em > ensino de matemática. > > Por exemplo, produtos notáveis e fatorações são notoriamente mal ensinados, > pelo menos nos livros didáticos

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Intersecção da exponencial com polinômios

NAO QUERO MAIS RECEBER EMAIL. Em domingo, 25 de março de 2018 21:04:32 GMT-3, Artur Costa Steiner escreveu: No problem, man! Quem nunca se enganou?  Mas eu só consigo provar isso recorrendo ao T. de Picard. Alguns top dogs da análise complexa acham que conta

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Intersecção da exponencial com polinômios

Imagino que matemáticos profissionais, na fronteira do conhecimento, devem usar os resultados que estiverem disponíveis, por mais obscuros e complicados que sejam. A "book proof" sempre fica pra depois. Mas eu não sou um matemático profissional. Não tenho nenhuma pressão pra publicar nada. Quero

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Intersecção da exponencial com polinômios

No problem, man! Quem nunca se enganou? Mas eu só consigo provar isso recorrendo ao T. de Picard. Alguns top dogs da análise complexa acham que conta ponto provar teoremas sem aplicar Picard, porque muitas vezes Picard facilita mesmo. Não sei se isso procede. Picard queimou os neurônios para

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Teorema fundamental da álgebra

Uma prova quase imediata de que gosto muito baseia-se na fórmula integral de Cauchy. Se p não se anular em C, 1/p é inteira. Aplicando à mesma a fórmula integral de Cauchy em torno de 0, temos, para todo r > 0, que Integral (sobre |z | = r) dz/(z p(z) = (2 pi i)/p(0) <> 0 (1) Mas pelas

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Teorema fundamental da álgebra

A meu ver, a demonstração mais simples do TFA é baseada no seguinte resultado, devido a D’Alembert: Se p(z) é um polinômio complexo e p(a) <> 0, então existe h tal que |p(a+h)| < |p(a)|. A demonstração deste resultado mostra que ele é válido pra qualquer função holomorfa e não apenas

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Teorema fundamental da álgebra

OK! Artur Costa Steiner Em Dom, 25 de mar de 2018 15:06, Carlos P. escreveu: > Muito obrigado pelas respostas. > > Com relação à função exponencial, se fizermos z_n = 2n pi i, então |z_n| > --> oo quando n --> oo mas z_n = 1 para todo n, pois a exp tem período 2 pi >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Teorema fundamental da álgebra

OK! Artur Em Dom, 25 de mar de 2018 15:06, Carlos P. escreveu: > Muito obrigado pelas respostas. > > Com relação à função exponencial, se fizermos z_n = 2n pi i, então |z_n| > --> oo quando n --> oo mas z_n = 1 para todo n, pois a exp tem período 2 pi > i. Logo,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Pois do jeito que você propôs, alguém poderia pensar que se trata de provar que (s-1)(t-1)(u-1) divide stu - 1 para todos os inteiros s, t, u com 1 < s < t < u, o que certamente não é verdade. 2018-03-23 16:55 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Sim. Eu só quis ter certeza

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Sim. Eu só quis ter certeza de que o problema era: achar todos os inteiros s, t, u com 1 < s < t < u tais que (s-1)(t-1)(u-1) divide stu - 1 2018-03-23 16:45 GMT-03:00 Pedro José : > Boa tarde! > Seria bom desconsiderar o problema aqui, pois já tem um caminhão de notas. >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde! Seria bom desconsiderar o problema aqui, pois já tem um caminhão de notas. Criei uma mensagem nova, não sei porque foi parar aqui, não sei se pelo assunto ter o mesmo nome. Alguém postá-lo independente dessa leva. Cláudio, o que você propôs, não tem solução. Não creio que ajude. Não

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Raízes transcendentes

Em Qui, 22 de mar de 2018 14:55, Artur Costa Steiner escreveu: > OK! > > Ests prova vale para raízes positivas, certo? Para n par, há também uma > raiz negativa. > > Para raízes positivas, eu dei uma prova um pouco deferente da sua para a > irracionalidade de x, porque

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Você não havia explicado que* "fui fazer um experimento tirando o "1" da equação. Usei um par (x,y) com a mesma paridade e achei um z inteiro. Novamente usei outro par e deu outro z inteiro. Olhando para os experimentos. Vi que nos dois casos z = -(x+y)/2. Ai tornou-se uma conjectura."* Ou seja,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde! Cláudio, desculpe-me discordar, mas eu disse de onde veio. Só não veio de nenhuma técnica. Estava vendo que a parcela do problema: (x+y) (x+z) (y+z)/2 sempre seria inteira pois dois desses valores teriam paridade iguais. Aí fui fazer um experimento tirando o "1" da equação. Usei um

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Anderson, o Gugu já avançou, em uma nota acima. E é passível. Revendo a solução do Ralph, fica claro que essa transformação seria de valia. Pois essa transformação leva a : a = (y+z)/2 b= (x+z)/2 c= (x+y)/2 Então na ordem que o Ralph apresentou: 1/2*(2x+y+z)(x+2y+z)(x+y+2z)=1 (b+c) dá

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Na verdade os meus questionamentos surgiram por causa do meu interesse em ensino de matemática. Por exemplo, produtos notáveis e fatorações são notoriamente mal ensinados, pelo menos nos livros didáticos de 8o e 9o ano que eu examinei. Nenhum menciona que: a) as generalizações de (x+y)^2 = x^2 +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Em 21 de março de 2018 09:47, Claudio Buffara escreveu: > Como você passou de: > 4abc + (a+b+c)^3 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 1 > > Para: > 4(a+b+c)(ab+ac+bc) - 4abc = 1 It's kind of magic. Eu simplesmente abri tudo com vontade e notei certas repetições que sempre

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa noite! Nem havia reparado que a transformação do Gugu, foi feita em composição com a anterior que fora postada. Acabou sendo a mesma que postei. Escolhi porque fazia sumir os termos com expoente 3. Saudações, PJMS Em 22 de mar de 2018 22:59, "Pedro José" escreveu: >

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Oi Claudio, Eu não sei de onde veio a substituição mágica do Anderson Torres - só achei uma fatoração na expressão obtida a partir dela... Não sou especialmente fã desse tipo de problema. Abraços, Gugu Quoting Claudio Buffara : Tudo muito

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa noite! Vi duas proposições de substituições de variáveis, nas notas anteriores e ratifico os questionamentos do Cláudio. Aventurei uma substituição: a=x+y ; b=x+z; c = y + z. Aí, na munheca cancelam-se os termos com expoentes cúbicos. E separando os termos de (a+b)*(a+c), no que sobra, chega-

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Raízes transcendentes

OK! Ests prova vale para raízes positivas, certo? Para n par, há também uma raiz negativa. Para raízes positivas, eu dei uma prova um pouco deferente da sua para a irracionalidade de x, porque tinha provado antes que as raízes não triviais estão em (1, e), no qual o único inteiro é 2. Depois,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Tudo muito bom, mas o que ninguém explicou é como foram obtidas as fatorações/transformações algébricas mágicas. Insight? Conhecimentos prévios? Tentativa e erro e muito braço? []s, Claudio. 2018-03-21 18:54 GMT-03:00 : > Sim, e fazendo a=u/2, b=v/2 e c=w/2 temos

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Raízes transcendentes

Seja x um número real diferente de n tal que x^n = n^x ==> x = n^(x/n). Se x for transcendente, não há o que provar. Suponhamos, assim, que x seja algébrico. O teorema de Gelfond-Schneider diz que se a e b são algébricos, com a <> 0, a <> 1 e b irracional, então a^b é transcendente. n é

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Sim, e fazendo a=u/2, b=v/2 e c=w/2 temos (u+v+w)(uv+uw+vw)-uvw=2, ou seja, u^2v+uv^2+u^2w+uw^2+v^2w+vw^2+2uvw=2, mas u^2v+uv^2+u^2w+uw^2+v^2w+vw^2+2uvw=(u+v)(u+w)(v+w). Assim, podemos ter u+v=2, u+w=v+w=1, o que dá w=0, u=v=1; u+v=2, u+w=v+w=-1, o que dá w=-2, u=v=1; u+v=-2, u+w=1,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Raízes transcendentes

Ah Deus! Esqueci de dizer, raízes não triviais, distintas de n. Artur Costa Steiner Em Qua, 21 de mar de 2018 18:12, Claudio Buffara escreveu: > Tá certo isso? Pois, para todo n natural, n sempre é raiz de x^n = n^x. > > 2018-03-21 16:45 GMT-03:00 Artur Steiner

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Como você passou de: 4abc + (a+b+c)^3 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 1 Para: 4(a+b+c)(ab+ac+bc) - 4abc = 1 ??? []s, Claudio. 2018-03-20 23:14 GMT-03:00 Anderson Torres : > Em 13 de março de 2018 20:19, Douglas Oliveira de Lima >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

2018-03-20 23:14 GMT-03:00 Anderson Torres : > Em 13 de março de 2018 20:19, Douglas Oliveira de Lima > escreveu: >> Essa achei legal e estou postando. >> >> Resolva nos inteiros a seguinte equação: (x + y)(y + z)(z + x)/2 + (x + y +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Seu orgulho talvez seja justificado! Como você descobriu que qualquer terno ordenado da forma ( x , y , -(x+y)/2 ) é solução da equação "sem o 1"? Isso não me parece nem um pouco óbvio. Eu sei que, dados três inteiros, pelo menos dois devem ter a mesma paridade, e que, como a equação é simétrica

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde! Ralph, parabéns pela sua resolução. Já, eu, caminhei por caminhos bem mais tortuosos. Embora extremamente deselegante é uma solução. Se xo,yo,zo é uma solução, temos que pelo menos duas incógnitas têm a mesma paridade. Como o problema é simétrico, sem perda de generalidade, vamos

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

É acabou me ajudando. Resolvi de uma outra forma, mais complicada, usando a fórmula. Quando tiver um tempo eu posto. Em 19 de mar de 2018 21:02, "Ralph Teixeira" escreveu: > Opa, opa, opa! Pedro, voce achou uma formula assim generica, z=-(x+y)/2, > que resolve esta equacao?

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Opa, opa, opa! Pedro, voce achou uma formula assim generica, z=-(x+y)/2, que resolve esta equacao? Beleza, excelente ideia, temos um caminho! Porque, se z=-(x+y)/2 eh SEMPRE solucao disso (independente de "inteiros" ou nao), quer dizer que essa coisa horrorosa, passando tudo para o outro lado,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

De fato, procurando soluções com x+y+z = 0, a equação fica: (-z)(-x)(-y)/2 + 0^3 = 1 - xyz ==> -xyz/2 = 1 - xyz ==> xyz = 2 ==> (x,y,z) = (-1,-1,2) ou (-1,2,-1) ou (2,-1,-1) Mas ainda não se provou que estas são as únicas soluções. 2018-03-19 14:22 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima <

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Estou só conjecturando. Pois, não consegui nenhuma restrição. A única coisa que consegui, mas não me adiantou de nada, é que: x,y pares ou x,y ímpares e z = -(x+y)/2 é solução de *(x + y)(y + z)(z + x)/2 + (x + y + z)3 = – xyz* Também, não consegui provar que é a única família de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

E (-1,-1,2) e suas permutacoes. Em 19 de mar de 2018 10:25, "Pedro José" escreveu: > Bom dia! > > Poderia postar a solução? Não consegui achar nenhuma restrição para > trabalhar num subconjunto pequeno dos inteiros. > Creio que vá ser apenas a trivial (0,0,1) e suas

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Podem existir soluções não triviais envolvendo inteiros negativos. 2018-03-19 10:17 GMT-03:00 Pedro José : > Bom dia! > > Poderia postar a solução? Não consegui achar nenhuma restrição para > trabalhar num subconjunto pequeno dos inteiros. > Creio que vá ser apenas a

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

Talvez seja conceitualmente mais simples provar que o subespaço E gerado por u, v, w é igual ao subespaço F gerado por u+v-w, u-v+w, -u+v+w. A inclusão F c E é evidente. Na outra direção, temos: u = 1/2*((u+v-w)+(u-v+w)), etc... Assim, como E = F, dimE = dimF. Logo, dimE = 3 sss dimF = 3.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

Valeu Ralph, Valeu Matheus , muito obrigado. Tinha mesmo pensado em algo semelhante, pensei da seguinte forma: Quando a, b ou c são zero então a expressão dá zero, logo existe abc como fator, daí, a expressão remanescente de grau 2 assumiria a forma x(a^2+b^2+c^2)+y(ab+ac+bc), e substituindo

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de minimização

A propriedade de reflexão na elipse é outra consequência interessante da desigualdade triangular e, mais precisamente, da solução do problema de achar o caminho mais curto entre os pontos A e B tocando uma reta dada (A e B estando num mesmo semiplano determinado pela reta). No fim, o caminho

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de minimização

Em 11 de março de 2018 22:37, Ralph Teixeira escreveu: > ...e portanto a elipse de focos A e B passando por O tem que ser tangente aa > elipse de focos C e D passando por O Fica como exercicio pensar o que > uma coisa tem a ver com a outra. Heuristicamente, eu chutaria que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de minimização

...e portanto a elipse de focos A e B passando por O tem que ser tangente aa elipse de focos C e D passando por O Fica como exercicio pensar o que uma coisa tem a ver com a outra. (O que podia ser visto de outras formas, diga-se de passagem, se voce sabe que a normal a tal elipse eh a

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de minimização

É isso aí! Uma aplicação simples mas elegante da desigualdade triangular. E o ponto O não parece ser tão difícil de conjecturar. Afinal, o ponto de intersecção das diagonais talvez seja o “ponto notável” mais óbvio de um quadrilátero (certamente é o mais fácil de construir - duas aplicações da

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulo quase Russo - 12º - 18º - 42º

Na vdd acho que confundi esse problema com outro sinistro rs. Ah mas ta valendo, pelo menos agora agente tem outro. Abracos. Em 1 de mar de 2018 11:41, "Jeferson Almir" escreveu: > Opa !! Deu um valor legal. Eu tinha errado a resposta é 48º. Desculpem > > Em qui, 1

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulo quase Russo - 12º - 18º - 42º

Eis a solução, quem me apresentou esse problema pela primeira vez foi meu professor da UERJ Paulo César em 2003 se não me engano.. E depois peguei a revista que tinha a resolução com um grande amigo que faleceu "Gandhi" Antonio Luis dos Santos. O link da solução é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulo quase Russo - 12º - 18º - 42º

Opa !! Deu um valor legal. Eu tinha errado a resposta é 48º. Desculpem Em qui, 1 de mar de 2018 às 11:27, Jeferson Almir escreveu: > Eu coloquei no Geogebra e deu 48,71º. Deve ter algo errado > > Em qua, 28 de fev de 2018 às 21:46, Anderson Torres < >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulo quase Russo - 12º - 18º - 42º

Eu coloquei no Geogebra e deu 48,71º. Deve ter algo errado Em qua, 28 de fev de 2018 às 21:46, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em 28 de fevereiro de 2018 11:59, Claudio Buffara > escreveu: > > Sugestão 1: usando régua e transferidor,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulo quase Russo - 12º - 18º - 42º

Em 28 de fevereiro de 2018 11:59, Claudio Buffara escreveu: > Sugestão 1: usando régua e transferidor, desenhe uma figura tão grande e > precisa quanto puder (por exemplo, ocupando a maior parte de uma folha de > A4). > Daí, meça o ângulo EDB com o transferidor e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Como minorar a interseção de 2 conjuntos específicos num diagrama com 3 conjuntos.

Obrigado, Bruno. Realmente, após a sua resposta, percebi que a desigualdade de Bonferroni pode ser demonstrada para interseções de qualquer quantidade de conjuntos, não precisa necessariamente ser a interseção de todos os conjuntos. Fiz uma pequena adaptação e consegui demonstrar a fórmula que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Cardinalidade

Em 16 de janeiro de 2018 13:50, Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: > 2018-01-16 1:10 GMT-02:00 Anderson Torres : >> Eu na verdade pensei ao contrário: >> >> Começamos com o conjunto de todos os subconjuntos de N. Cada conjunto >> será

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Cardinalidade

2018-01-16 14:11 GMT-02:00 Igor Caetano Diniz : > Fala Bernardo, tudo certo? > Mas sera que eu conseguiria provar que esses números não seriam uma > quantidade enumeravel de pontos entre 0 e 1 e, então, como é enumeravel, eu > consigo pegar uma quantidade enumeravel em

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Cardinalidade

Fala Bernardo, tudo certo? Mas sera que eu conseguiria provar que esses números não seriam uma quantidade enumeravel de pontos entre 0 e 1 e, então, como é enumeravel, eu consigo pegar uma quantidade enumeravel em P(N) para esses pontos. Acha que seria ruim? Abraço On Jan 16, 2018 13:59,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Cardinalidade

2018-01-16 1:10 GMT-02:00 Anderson Torres : > Eu na verdade pensei ao contrário: > > Começamos com o conjunto de todos os subconjuntos de N. Cada conjunto > será representado por uma string infinita de zeros e unzes, da > seguinte forma: Se o conjunto contiver o

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Cardinalidade

Uma ideia legal Para provar que (-1,1) tem bijeção com R, seria usar f(x) = x/(x^2-1) provando que ela eh injetiva e sobrejetiva On Jan 16, 2018 01:20, "Anderson Torres" wrote: > Eu na verdade pensei ao contrário: > > Começamos com o conjunto de todos os

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Cardinalidade

Eu na verdade pensei ao contrário: Começamos com o conjunto de todos os subconjuntos de N. Cada conjunto será representado por uma string infinita de zeros e unzes, da seguinte forma: Se o conjunto contiver o natural x, o x-ésimo caractere desta string será 1; caso contrário, será 0. Botando

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Cardinalidade

Olá Sávio, Muito obrigado. Tava pensando em algo parecido mas agora voce esclareceu bastante. Abraços On Jan 15, 2018 16:55, "Sávio Ribas" wrote: > Boa tarde! > A primeira parte servirá para mostrar que a cardinalidade de IR é igual à > cardinalidade de [0,1]. > Não é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios

Pior que quando eu escrevei aquilo, eu pensei mesmo duas vezes se devia explicar este detalhe... Mas, em vista de discussoes passadas (como esta que voce citou), achei que podia passar batido e esperar alguem perguntar, se fosse o caso... Tipo, recentemente, numa olimpiada dessas, houve uma breve

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios

Oi, Mateus et alli Eu cutuquei o Ralph porque há tempos ele colocou exatamente essa sua explicação "vindo em defesa" de uma solução que eu havia postado de outro problema". Rsrsr. Achei importante explicitar esse detalhe pra galera. Grande abraço Nehab Em 28 de novembro de 2017 12:07, Matheus

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios

Para ver que Q(x), basta ver que (x-a)(x-b)(x-c)(x-d) tem coeficiente lider 1 e ao fazer a divisão longa de P(x) por este polinomio com coeficiente lider 1, não há riscos de introduzir frações. Abs, Secco Em 28 de nov de 2017 11:58 AM, "Carlos Nehab" escreveu: Oi, Ralph

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios

Oi, Ralph E o detalhe que Q(x) tem coeficientes inteiros..., "exprica prá nóis"! Abraços Nehab Em 27 de novembro de 2017 21:51, Ralph Teixeira escreveu: > Acho que eles queriam 4 raizes inteiras distintas. > > Neste caso, temos P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)Q(x) onde Q(x) tem

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios

Bom dia! O Ralph seguiu o caminho certo. Contagem é para coisas distintas. Multiplicidade da raiz já é outro conceito. A solução do Ralph foi perfeita, pois, além de considerar as quatros raízes, não fez restrição à multiplicidade dessas raízes. Em 27 de novembro de 2017 21:51, Ralph Teixeira

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios

2x^4 também é contra-exemplo Em 27 de nov de 2017 19:41, "Bruno Visnadi" escreveu: > As raízes precisam ser distintas? Se podem ser iguais, x^4 - 3 x^3 + 3x^2 > - 1x é um contra-exemplo ao problema. > > Em 27 de novembro de 2017 20:09, André Lauer

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Lógica

Obrigado gente! Em 26 de novembro de 2017 21:38, Carlos Nehab escreveu: > Apenas corrigindo o detalhe... > > Vamos lá: > As proposições > p: (qqsx)(se x é racional então y é irracional) > ~p (não p): (há x)(x é racional *e* y é racional) > são (verdadeiras). FALSAS, de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Consegui entender como o Anderson chegou a solução. E realmente é 3^n no denominador, ou seja, (10^k-1)/3^n, onde 10^k = 1 mod3^n. E o número m, de algarismos zeros, que deve ser acrescidos a esquerda do resultado acima é o menor inteiro m, que atende 10^(m+1) > 3^n. Para o caso

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Não entendi como o Anderson chegou a solução, para determinar o período propriamente dito. Todavia fiz um experimento e realmente dá certo para (10^k-1)/3^n. Acho que ele se enganou e reportou n somente ao invés de 3^n. Todavia, em alguns casos, precisa colocar algarismos zeros a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

2017-11-21 22:41 GMT-02:00 Anderson Torres : > Que treta... Bem, a ideia seria descobrir a potência de dez que deixa > resto um módulo 3^2002, e daí realizar a divisão longa > ((10^k-1)/2002)... > > Em 21 de novembro de 2017 17:13, Vinícius Raimundo >

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Convergência de Sequência - Ponto de Aderência

Completando: como todo ponto de aderência é limite de subsequência e vice-versa, se a_n —> L então L é o único limite subsequencial e, portanto, o único ponto de aderência de (a_n). Enviado do meu iPad Em 30 de out de 2017, à(s) 10:37 PM, Cassio Anderson Feitosa

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Lista preparatório para Olimpíada Universitária

Olá! Bom dia! Segue meu número para o grupo no Telegram: 85 999553179! Em 24 de setembro de 2017 08:14, Igor Caetano Diniz escreveu: > Bom, achei a ideia ótima mas já criamos o grupo e estamos tirando dúvida > um do outro já > > On Sep 24, 2017 08:06, "Marcelo de Moura

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Lista preparatório para Olimpíada Universitária

Bom, achei a ideia ótima mas já criamos o grupo e estamos tirando dúvida um do outro já On Sep 24, 2017 08:06, "Marcelo de Moura Costa" wrote: > Concordo, lá ainda aceita LaTeX > > Em 24 de set de 2017 7:07 AM, "Anderson Torres" < > torres.anderson...@gmail.com> escreveu: >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Lista preparatório para Olimpíada Universitária

Concordo, lá ainda aceita LaTeX Em 24 de set de 2017 7:07 AM, "Anderson Torres" < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Whatsapp? Por que não usam o Telegram? > > Em 20 de setembro de 2017 11:07, Luiz Antonio Rodrigues > escreveu: > > Oi, Igor! > > Tudo bem? > >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Lista preparatório para Olimpíada Universitária

Whatsapp? Por que não usam o Telegram? Em 20 de setembro de 2017 11:07, Luiz Antonio Rodrigues escreveu: > Oi, Igor! > Tudo bem? > Também quero participar do grupo. > 11 973584521 > Um abraço! > Luiz > > On Sep 19, 2017 8:03 PM, "Igor Caetano Diniz"

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Lista preparatório para Olimpíada Universitária

Olá. Adicione-me no grupo por favor: (21) 971607604, Max Murilo Alexandre -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Lista preparatório para Olimpíada Universitária

Será que criar um grupo no whatsapp terá como consequência diminuir as postagens de dúvidas aqui? Se não eu também quero participar do grupo. Segue meu whatsapp 83 9 9893 5110 Desde já agradeço! Em 20 de set de 2017 8:01 AM, "Matheus Fachini" escreveu: Olá, Também

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Lista preparatório para Olimpíada Universitária

Olá, Também tenho interesse, meu número é (54)981296581. Atenciosamente, Matheus. Em ter, 19 de set de 2017 23:10, Daniel da Silva < danielrochadasi...@icloud.com> escreveu: > Boa noite, > > Também tenho interesse no grupo > Nº (31) 98240-3789 > > Obrigado, > Daniel Rocha da Silva > > Em 19 de

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Lista preparatório para Olimpíada Universitária

Boa noite, Também tenho interesse no grupo Nº (31) 98240-3789 Obrigado, Daniel Rocha da Silva > Em 19 de set de 2017, às 20:23, Leonardo Joau escreveu: > > Boa noite, > > Igor no site poti.impa.br você consegue os materiais clicando em "baixar > todo conteudo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de álgebra

On Fri, 15 Sep 2017 at 18:42 Ralph Teixeira wrote: > Bom, suponho que queremos alguma solucao que nao use tecnicas de Calculo? > > Que tal assim: x, y e z sao raizes do polinomio: > > t^3-t^2+at-P=0 > > onde P eh o que voce quer maximizar. > > O polinomio f(t)=t^3-t^2+at-P

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema difícil.

Oi, Douglas. Acho que o que você fez é um bom começo. Vamos adaptar: pense ao invés nos números de 1009 a 2017 (conjunto A). i) Eles podem todos parear com os números de 1 a 1008? ii) Então pelo menos um produto usando os elementos de A vai dar NO MÍNIMO NO MÍNIMO... iii) Esse número do item

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema difícil.

Então Bernardo, eu pensei numa parada mas não tenho certeza , pensei que os números 997,998,999,...,1994 Não poderiam ocupar as posições de 1 a 1997, logo pelo menos um deles ocuparia uma posição não inferior a 998, aí pensei no 997.998=995006. Em 12 de set de 2017 18:39, "Bernardo Freitas Paulo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema difícil.

Exatamente, aplique a desigualdade do rearranjo Em 12 de setembro de 2017 19:08, Leonardo Joau escreveu: > > On Tue, 12 Sep 2017 at 18:39 Bernardo Freitas Paulo da Costa < > bernardo...@gmail.com> wrote: > >> 2017-09-12 17:51 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima >>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema difícil.

On Tue, 12 Sep 2017 at 18:39 Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> wrote: > 2017-09-12 17:51 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima > : > > Considere a sequência de números 1,2,3,4,5,...,2017. > > E uma certa ordenação deles a1, a2, a3, ..., a2017. >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão

Bom dia! Daniel, eu já me sinto gratificado quando consigo resolver algo. Não sou matemático, sou um pitaqueiro, com alto grau curiosidade e matemática é uma das minhas curiosidades preferidas. O que mais me fascina, é que sou totalmente crente em que um modelo matemático formulado com estrutura,

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão

Faltou so uma coisa, a ordem de 10 mod 23 é 11 nao 22. Entao o k= 2+11k > On Aug 25, 2017, at 12:28 AM, Daniel da Silva > wrote: > > Obrigado Pedro. > > Daniel Rocha da Silva > > Em 23 de ago de 2017, à s 19:31, Pedro José escreveu: >

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão

Confundi, eh 22 msm. :D > On Aug 25, 2017, at 12:28 AM, Daniel da Silva > wrote: > > Obrigado Pedro. > > Daniel Rocha da Silva > > Em 23 de ago de 2017, às 19:31, Pedro José escreveu: > >> Boa noite! >> >> O difícil é achar o n.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão

Obrigado Pedro. Daniel Rocha da Silva > Em 23 de ago de 2017, às 19:31, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > > O difícil é achar o n. > > Como o menor inteiro positivo que atende 10^a = 1 mod23 é a=22 > > E como 10^3 = 11 mod23. > > Temos que K + 1 = 3 +22*m com m

<    3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   >