[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Em qua., 13 de mar. de 2024 às 13:07, Claudio Buffara escreveu: > > Mas este caso tem 7 pessoas. E o enunciado fala em 3 A e 3 C. > > On Wed, Mar 13, 2024 at 9:28 AM Pedro Júnior > wrote: >> >> Eu pensei sim, mas e os casos do tipo ACCACAC. Esse caso não entra na conta >> 6! - 2* 3!* 3!. >> >>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Mas este caso tem 7 pessoas. E o enunciado fala em 3 A e 3 C. On Wed, Mar 13, 2024 at 9:28 AM Pedro Júnior wrote: > Eu pensei sim, mas e os casos do tipo ACCACAC. Esse caso não entra na > conta 6! - 2* 3!* 3!. > > Em qua., 13 de mar. de 2024 às 09:09, Claudio Buffara < >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Eu pensei sim, mas e os casos do tipo ACCACAC. Esse caso não entra na conta 6! - 2* 3!* 3!. Em qua., 13 de mar. de 2024 às 09:09, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Pense no oposto: de quantas maneiras as crianças e adultos podem se sentar > separados uns dos outros. > > On

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade e frações

Desculpas, Cláudio. É isso mesmo, com "a" e "b" inteiros e positivos. Obrigado pela brilhante solução. Em ter, 27 de fev de 2024 01:41, Claudio Buffara escreveu: > Deveria ser a e b inteiros positivos, não? > Pois se forem inteiros sem restrição, então como 2022/2023 < 2022,5/2023,5 > <

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Const. de triângulo

Em ter, 16 de jan de 2024 12:23, Claudio Buffara escreveu: > "Há vários problemas de CT com duas soluções." > > Claro!... Fora o óbvio , com infinitas soluções (todas > semelhantes entre si...) tem o se, por exemplo, A for agudo e a < b > < a/sen(A). > > O Geogebra certamente é uma tremenda

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Const. de triângulo

Não tenho dúvidas de que o nível de dificuldade destes problemas varia de “trivial” até “extremamente difícil”. Talvez até existam problemas em aberto - ninguém acha uma solução e nem consegue provar que não existe solução. O problem dos dados e’ interessante: existem triplas de dados que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Pesagens ( Balança Eletrônica)

Por que você não começa com um caso menor, tal como 4, 6 ou 9 moedas no total? Como você não consegue distinguir, numa dada pesagem, um grupo só com moedas verdadeiras e um grupo com 2 moedas falsas, um algoritmo pra resolver este problema com o menor número possível de pesagens não me parece

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Pesagens ( Balança Eletrônica)

Eu tinha errado umas contas, mas sua cota está correta Ralph, preciso montar um exemplo com 21 pesagens Em dom., 19 de nov. de 2023 às 15:00, Jeferson Almir < jefersonram...@gmail.com> escreveu: > Pelo visto, está sim Ralph!! Agora temos que montar uma estratégia que com > 21 pesagens. > > Em

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Pesagens ( Balança Eletrônica)

Pelo visto, está sim Ralph!! Agora temos que montar uma estratégia que com 21 pesagens. Em dom., 19 de nov. de 2023 às 13:55, Ralph Costa Teixeira < ralp...@gmail.com> escreveu: > Existem 2022*2021/2 possibilidades para as 2 falsas. Qualquer estratégia > que seja criada com k pesagens que dão

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação

Obrigado, Marcelo, abs! Em qua., 25 de out. de 2023 00:24, Marcelo Gonda Stangler < marcelo.gonda.stang...@gmail.com> escreveu: > Este problema, com um pouco de uso de substituição pode ser mostrado como > análogo a isolar em x: k=x-e^(-1/x+1) > Tu precisas limitar o "quanto" estás disposto a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Comunicação

https://t.me/+jz8XW7bgRqNlOTg5 Criei esse grupo no telegram. A principal vantagem do Telegram em relação ao Whatsapp é que quem entra pode ter acesso a todas as mensagens e arquivos anteriores. A quantidade de membros que podem entrar é de 200.000. Tô pensando aqui em umas regras também, tais

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Comunicação

Ola pessoal! Nesta lista, da qual participamos, qualquer um (mesmo que não esteja inscrito na lista) pode acessar os arquivos, fazer pesquisas e ler todos os problemas e suas solucoes. No whatsapp, isto seria impossivel, a menos que o individuo ja estivesse participando desde o inicio. []'s

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Comunicação

https://chat.whatsapp.com/CNGgk3NcgwY4AFsB61COXB Quem sabe? On Sat, Aug 26, 2023 at 1:36 PM Esdras Muniz wrote: > Seria muito legal se existisse. > > Em sex, 25 de ago de 2023 18:24, Priscila Santana < > priscila@hotmail.com> escreveu: > >> >> Olá! >> >> Existe algum grupo de discussão de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: teoria dos números

Muito obrigado! Em qui., 10 de ago. de 2023 22:27, Ian Barquette < ianbarquettelou...@gmail.com> escreveu: > Se a função já está definida, e você quer apenas pontuar os limites dela, > seria o conceito de imagem da função: > > Im(f) = (0, 1) = ]0, 1[ > > > > Caso a função não esteja

[obm-l] Re: [obm-l] Re: teoria dos números

Se a função já está definida, e você quer apenas pontuar os limites dela, seria o conceito de imagem da função: Im(f) = (0, 1) = ]0, 1[ Caso a função não esteja definida, a restrição seria o contradomínio da função: CD(f) = (0, 1) = ]0, 1[ Ao definir a função, considerando C um conjunto

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma recorrência diferente

Vc pode pegar a função geratriz e usar a fórmula de Ramanujan pra calcular o termo geral. Acredito que a função geratriz seja: e^{x^2/2+x}, já na forma (x_n)x^n/n!... Em qui, 6 de abr de 2023 19:03, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira < g...@impa.br> escreveu: > Caro Vanderlei, > Não parece

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cadeira de 3 pés

On Mon, Jan 23, 2023 at 12:52 PM Claudio Buffara wrote: > > Obrigado, Wagner e Ponce: > > Eu tinha pensado em algo na linha do que o Ponce escreveu, ainda que em > certos casos patológicos (pelo menos de piso...) o terceiro pé pode não > encontrar apoio: imagine um piso com um pico fino em

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cadeira de 3 pés

" No mundo 2D um banco de 2 pernas não balança, mas um de 3 pernas pode balançar." Aqui estamos falando de uma curva no plano e de um número real positivo d, suficientemente pequeno de modo que, para todo ponto A na curva, existe um ponto B na curva com dist(A,B) = d. A e B são as pontas das

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cadeira de 3 pés

Obrigado, Wagner e Ponce: Eu tinha pensado em algo na linha do que o Ponce escreveu, ainda que em certos casos patológicos (pelo menos de piso...) o terceiro pé pode não encontrar apoio: imagine um piso com um pico fino em algum lugar (p.ex. a superfície gerada pela revolução de z =

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cadeira de 3 pés

Em seg, 23 de jan de 2023 11:54, Rogerio Ponce escreveu: > Ola' Claudio! > Eu diria que as duas explicações estão erradas, pois não se depende de > ter apenas um plano definido pelas pontas dos pés, visto que uma > cadeira de 4 pés pode, perfeitamente, ter as pontas dos 4 pés em > apenas um

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cadeira de 3 pés

Em seg, 23 de jan de 2023 11:15, Claudio Buffara escreveu: > Será que o argumento usando apenas o plano é suficiente? Pois um banco de > 3 pés também fica estável num piso irregular. > Mas nem toda cadeira de quatro pés fica estável em qualquer piso irregular. A ideia subjacente ainda é a de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cadeira de 3 pés

Será que o argumento usando apenas o plano é suficiente? Pois um banco de 3 pés também fica estável num piso irregular. O resultado mais geral em que pensei foi o seguinte: dada qualquer superfície bi-dimensional contínua (por exemplo, que seja o gráfico de uma função contínua de RxR em R - uma

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Caracterização de Inteiros

Só completando... Apesar de números irracionais serem conhecidos desde a época de Pitágoras (vide a famosa historinha do pitagórico Hipaso, que supostamente foi afogado por ter "vazado" o segredo da existência dos irracionais), me parece que eles só começaram a realmente fazer falta no século 19,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Caracterização de Inteiros

Não entendi como uma homotetia poderia reduzir um par ordenado a um único número... enfim... O que se faz, no caso da relação de equivalência que descrevi, é representar o par (a,b) pela notação a-b. Daí, (a,b) e (c,d) são equivalentes sss a-b = c-d. E a novidade são os números negativos: as

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Caracterização de Inteiros

Em ter, 15 de nov de 2022 17:07, Pedro José escreveu: > Obrigado a você e ao Cláudio. Mas não sou criativo para inventar. Mas já > vi que terei que fazer uma homotetia, para as classes de equivalência para > representar só como um número e não como um par, creio eu. > Eu lembro de quando li o

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Caracterização de Inteiros

Obrigado a você e ao Cláudio. Mas não sou criativo para inventar. Mas já vi que terei que fazer uma homotetia, para as classes de equivalência para representar só como um número e não como um par, creio eu. Cordialmente, PJMS Em ter., 15 de nov. de 2022 às 16:00, Anderson Torres <

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fwd: Módulo

Uma coisa que você deve definir é a paridade de n. Vamos reescrever em linguagem de congruências : 2^n==1 (mod 3). Sabendo que 2== -1 (mod 3), então (-1)^n == 1 (mod 3). O que só será verdade se n for par. Então, para n = 2k, temos 4^k = 3x +1. Por experimentação, você pode concluir alguns pares

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função phi de Euler

Em qui, 14 de jul de 2022 12:19, Esdras Muniz escreveu: > Quis dizer φ(p)=p-1. > > Em qui, 14 de jul de 2022 12:02, Esdras Muniz > escreveu: > >> Oi(o)=p-1, aí isso só vale se o primo for da firma 6k+1. >> > phi(4+3)=7-1 >> Em qui, 14 de jul de 2022 11:52, Rubens Vilhena Fonseca < >>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade

Otima explicacao! Obrigado, Ralph! PS: e sim, a provocacao foi pra voce mesmo! :) []'s Rogerio Ponce On Wed, Jun 22, 2022 at 1:00 PM Ralph Costa Teixeira wrote: > > Ponce está provocando a gente... senti que esta flecha tinha um bocado a > minha direção... :D :D :D > > Olha, tem duas

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade

Ponce está provocando a gente... senti que esta flecha tinha um bocado a minha direção... :D :D :D Olha, tem duas "visões" sobre o que "probabilidade" significa. A primeira vai na linha de que só podemos falar de probabilidade sobre coisas que ainda não aconteceram. Vai nessa linha: se os

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade

Olá Pedro e pessoal da lista! Segundo a opinião do Pedro, nao faz sentido perguntar qual a probabilidade de Jose ter conseguido um 6 ao jogar o dado ontem, pois isso ja' aconteceu, e, portanto, ja' esta' definido. Sera' que e' isso mesmo? []'s Rogerio Ponce On Mon, Jun 20, 2022 at 9:45 PM

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade

Eu na minha humilde opinião creio que a probabilidade exista quando pode ser uma coisa ou outra. No caso já é definido o que os animais são. Então já está tudo errado. A questão seria viável se dessem esses limitantes para uma criança que pintaria os desenhos dos animais. Aí sim há probabilidade.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida e ajuda.

Grato a todos! Já, já tenho de voltar ao trabalho. Depois dou uma olhada. Mas achei a demonstração usando casa de pombos, simples e prática. Já que tem de haver um p/q com pp temos w=x+p/q, onde x é a parte inteira de w/q, então pq e os restos só podem q-1, uma hora tem de repetir e aí volta a

Re: [obm-l] Re: Polinomio

Muito obrigado pessoal Em sáb., 29 de jan. de 2022 19:14, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Creio que vc se refere a polinômios reais. > > Se P tiver grau par positivo então: > Se o coeficiente líder for positivo, P tem um mínimo global. Se for > negativo, P

Re: [obm-l] Re: Polinomio

Creio que vc se refere a polinômios reais. Se P tiver grau par positivo então: Se o coeficiente líder for positivo, P tem um mínimo global. Se for negativo, P tem um máximo global. Se P tiver grau ímpar, P não tem mínimo nem máximo globais. Limitado inferior e superiormente, só se P for

Re: [obm-l] Re: Polinomio

O único polinômio limitado é o constante. Em sáb, 29 de jan de 2022 14:03, Carlos Juarez < carlosjuarezmart...@gmail.com> escreveu: > k=p(c)+1 não vale sempre? > > Em sáb, 29 de jan de 2022 09:27, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Desculpe me o que eu

Re: [obm-l] Re: Polinomio

k=p(c)+1 não vale sempre? Em sáb, 29 de jan de 2022 09:27, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Desculpe me o que eu quis dizer é que dado um c real existe um k positivo > tal que p(c) > Em sáb., 29 de jan. de 2022 09:12, Israel Meireles Chrisostomo < >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Experiência mental

Muito obrigado, bem que eu achei meio estranho ninguém ter percebido kkk Em qua., 26 de jan. de 2022 10:40, Fernando Villar escreveu: > > Olá Israel. A primeira vez que vi também tive essa impressão, mas ao ler o > livro descobri que os seres de Planolandia identificam uns aos outros por > meio

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Invertíveis e Divisores de Zero

Sim... Em ter., 30 de nov. de 2021 às 15:21, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Z_4 x Z_5 é isomorfo a Z_20. > Talvez isso ajude. > > On Tue, Nov 30, 2021 at 2:33 PM Pedro Júnior > wrote: > >> Quem puder ajudar... >> Encontre todos os invertíveis e divisores de zero em Z_4

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo

> > Se a, b e c são positivos e a^2+b^2+c^2 = 1, qual o valor máximo de > (1-a)(1-b)(1-c)? > >> Desde já agradeço >> > Podemos usar multiplicadores de Lagrange. Seja f(a,b,c,L) = (1-a)(1-b)(1-c) -L(a^2 + b^2 + c^2 - 1) Tomando as derivadas parciais de f com relação a a, b, c e L e igualando a 0,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Solução do problema de fatoração (quebra do RSA)

Sobre o passo 6, você quis dizer aleatório com distribuição uniforme? On Thu, Nov 25, 2021, 09:59 Eric Campos Bastos Guedes < ebastosgue...@gmail.com> wrote: > > Estou trabalhando num algoritmo melhor, mas preciso de acesso a um > computador com o software de computação algébrica Maple que é o

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida

Boa tarde! Grato, pela ajuda! Não conheço. Vou abrir um leque de estudo para tentar entender! Valeu a curiosidade, com o que cheguei consegui matar o problema. Genericamente, consegui que a solução levaria a uma expressão que era um quadrado perfeito,esse era o objetivo. Só que me deu

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: matemática discreta

Não consegui entender esse texto. Em seg., 20 de set. de 2021 às 22:37, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > Obrigado > > Em seg, 20 de set de 2021 22:00, Israel Meireles Chrisostomo > escreveu: >> >> Tome n maior que n >> >> Em seg, 20 de set de 2021 20:49, Marcelo Salhab Brogliato >>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: matemática discreta

Obrigado Em seg, 20 de set de 2021 22:00, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Tome n maior que n > > Em seg, 20 de set de 2021 20:49, Marcelo Salhab Brogliato < > msbro...@gmail.com> escreveu: > >> Oi Israel, >> >> Não consegui entender a questão. >> >>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: matemática discreta

Tome n maior que n Em seg, 20 de set de 2021 20:49, Marcelo Salhab Brogliato < msbro...@gmail.com> escreveu: > Oi Israel, > > Não consegui entender a questão. > > Exemplo: > > n = 10, m = 3, Fib(10 - 3 + 1) = Fib(8) = 21 > > (alpha**(2*n)) / (alpha**(n - m)) = alpha**(n + m) = 521.0019193787257

[obm-l] Re: [obm-l] Re: matemática discreta

Oi Israel, Não consegui entender a questão. Exemplo: n = 10, m = 3, Fib(10 - 3 + 1) = Fib(8) = 21 (alpha**(2*n)) / (alpha**(n - m)) = alpha**(n + m) = 521.0019193787257 Pela sua igualdade, alpha**(n + m) deveria ser 1/21, correto? Abraços, Marcelo Il giorno lun 20 set 2021 alle ore 15:54

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo

Muito obrigado Em qua, 15 de set de 2021 11:36, Esdras Muniz escreveu: > O ponto é que tanto o conjunto dos números racionais quanto o conjunto dos > números irracionais são densos em R. Portanto, para todo intervalo não > degenerado, o máximo de f será 1 e o mínimo de f será zero. Daí, a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

Em dom., 25 de jul. de 2021 às 15:23, Ralph Costa Teixeira escreveu: > > Sem ser muito formal: (a,b) e (c,d) sao dois vetores do plano, unitários e > ortogonais. Ou seja, um deles eh igual ao outro girado de 90 graus. Assim > (c,d)=(-b,a) ou (c,d)=(b,-a). De um jeito ou de outro, cd=-ab, ou

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

Vi também assim : (ac+bd)(ad+bc) = cd(a^2+b^2)+ab(c^2+d^2). 0= cd.1 + ab.1, logo ab+cd =0. É claro que a solução do Ralph é mais elegante... Abraços Pacini Em 25/07/2021 15:10, Ralph Costa Teixeira escreveu: > Sem ser muito formal: (a,b) e (c,d) sao dois vetores do plano,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

obrigado Livre de vírus. www.avast.com . <#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> Em qua., 19 de mai.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

Em seg., 26 de abr. de 2021 às 17:18, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > Mas aí então a+bi e b+ai são os mesmos números Não são. 4+5i e 5+4i são diferentes, e 4+5i < 5+4i por essas regras. > > Em seg, 26 de abr de 2021 13:36, Anderson Torres > escreveu: >> >> Em qui., 22 de abr. de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

Mas aí então a+bi e b+ai são os mesmos números Em seg, 26 de abr de 2021 13:36, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em qui., 22 de abr. de 2021 às 07:19, Israel Meireles Chrisostomo > escreveu: > > > > Me desculpem se eu estou falando bobagem, mas considere uma função

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

Obrigado Em qui, 22 de abr de 2021 11:25, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > O que vc disse só vale para funções contínuas de R em R. No domínio > complexo, não vale. > Nos complexos, uma função inteira é injetora se, e somente se, for um > mapeamento afim não

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão sobre desigualdades

De onde saiu essa desigualdade? Em qua., 14 de abr. de 2021 às 20:39, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em qua., 14 de abr. de 2021 às 15:54, Carlos Monteiro > escreveu: > > > > Encontre os valores máximo e mínimo da expressão: x/(x^2+1) + y/(y^2+1) > + z/(z^2+1) ,

Re: [obm-l] Re: transcendencia

Por outro lado, se v é algébrico e u é algébrico sobre o corpo Q(v) então u é algébrico. O meu exemplo é um pouco "roubado": parece que b satisfaz a equação (a^2-2)b+a(a^2-2)=0, mas, como a^2-2=0, essa equação é identicamente nula... Abraços, Gugu On Fri, Apr 2, 2021 at 4:57 PM

Re: [obm-l] Re: transcendencia

Muito obrigado professor gugu Em sex, 2 de abr de 2021 16:00, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira < g...@impa.br> escreveu: > Não. Se a=sqrt(2) e b=pi então a^3+b.a^2-2a-2b=0, por exemplo. > > Em sex, 2 de abr de 2021 15:31, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com>

Re: [obm-l] Re: transcendencia

Não. Se a=sqrt(2) e b=pi então a^3+b.a^2-2a-2b=0, por exemplo. Em sex, 2 de abr de 2021 15:31, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Se u é um número transcendente e v é um número, se u,v são > algebricamente dependentes então v é transcendente? > > > Em sex.,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Equações funcionais

Em ter., 16 de fev. de 2021 às 21:26, joao pedro b menezes escreveu: > > Eu sei, temos f(-1)= 0, f(0) = 1, e f é bijetora. Após trabalhar a equação > que cheguei na expressão: > f( x + f(x) ) - f( f(x)) = x. Queria saber se essa identidade, junto com a > do enunciado, é suficiente para provar

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Equações funcionais

Eu sei, temos f(-1)= 0, f(0) = 1, e f é bijetora. Após trabalhar a equação que cheguei na expressão: f( x + f(x) ) - f( f(x)) = x. Queria saber se essa identidade, junto com a do enunciado, é suficiente para provar a linearidade de f. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Equações funcionais

Em ter., 16 de fev. de 2021 às 20:43, joao pedro b menezes escreveu: > > Foi da OBM 2006, nível 3, 3° fase: > “Determine todas as funções f: R -> R tais que > f( xf(y) + f(x) ) = 2f(x) + xy Isso dá bem mais informação! Por exemplo essa função é sobrejetora. Afinal, qualquer número pode ser

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Nada como uma bijeção N -> Q para encerrar o dia! Se pensar nas operacoes INC e REV, podemos usar um algoritmo assim: - Se o número é maior que 1, usa DEC (inversa de INC) - Se o número é menor que 1, usa INV - Se o número é 1, pare Como demonstrar que este procedimento sempre encerrará em 1,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Equações funcionais

Foi da OBM 2006, nível 3, 3° fase: “Determine todas as funções f: R -> R tais que f( xf(y) + f(x) ) = 2f(x) + xy para todos x,y reais” -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Esse problema caiu na Olimpíada Iberoamericana de 2009 que eu participei. Foi o problema 5 da prova e lá pedia para provar injetividade e sobrejetividade. Em qua, 17 de fev de 2021 00:16, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em dom., 14 de fev. de 2021 às 17:20, Claudio

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Equações funcionais

Eu gostaria de saber da origem desse problema... Em dom., 14 de fev. de 2021 às 14:32, joao pedro b menezes < joaopedrobmene...@gmail.com> escreveu: > Obrigado pela resposta, mas ainda tenho umas dúvidas. Poderia dar um > exemplo de tal função ou explicar como construí-la? E se f fosse somente >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Em dom., 14 de fev. de 2021 às 17:20, Claudio Buffara escreveu: > > Será que essa sequência é sobrejetiva (sobre os racionais positivos)? > Porque como a(2^n) = n+1, ela certamente atinge todos os naturais, de modo > que é ilimitada, superiormente e inferiormente (já que a(2^n + 1) = 1/(n+1) ).

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Será que essa sequência é sobrejetiva (sobre os racionais positivos)? Porque como a(2^n) = n+1, ela certamente atinge todos os naturais, de modo que é ilimitada, superiormente e inferiormente (já que a(2^n + 1) = 1/(n+1) ). Mesmo que não seja, seria interessante descobrir que racionais positivos

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Equações funcionais

Obrigado pela resposta, mas ainda tenho umas dúvidas. Poderia dar um exemplo de tal função ou explicar como construí-la? E se f fosse somente injetora, mudaria alguma coisa? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Equações funcionais

Em dom., 14 de fev. de 2021 às 11:30, joao pedro b menezes < joaopedrobmene...@gmail.com> escreveu: > Obs: f é bijetora > >> > Acho que nao basta. Se f(x)=y entao f(x+y)=x+f(y). Com isso, poderiamos fazer uma funcao que nao aja linearmente em (0,1) mas aja linearmente fora dele. > -- > Esta

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

a(1) = 1 a(2n) = a(2n-1) + 1 a(2n+1) = 1/a(2n) Fazendo a(n) = p(n)/q(n), obtemos duas sequências: p(n) e q(n). E elas são tais que: p(1) = q(1) = 1 p(2n) = p(2n-1) + q(2n-1) q(2n) = q(2n-1) p(2n+1) = q(2n) q(2n+1) = p(2n) Como as sequências começam com 1 e 1, que são primos entre si, e como

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Ué! Continua sendo. Só que é outra questão... On Sun, Feb 14, 2021 at 3:34 AM Ralph Costa Teixeira wrote: > Sim, voce tem razao -- eu achei que era a_2n = a_{2n-1} +1. Que pena, era > uma boa questao com Fibonacci. :) > > On Sun, Feb 14, 2021 at 12:35 AM Claudio Buffara < >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Sim, voce tem razao -- eu achei que era a_2n = a_{2n-1} +1. Que pena, era uma boa questao com Fibonacci. :) On Sun, Feb 14, 2021 at 12:35 AM Claudio Buffara wrote: > Oi, Ralph: > > Eu posso ter entendido errado a definição da sequência, mas achei termos > diferentes dos seus: > 1: 1 > 2: 2 >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Oi, Ralph: Eu posso ter entendido errado a definição da sequência, mas achei termos diferentes dos seus: 1: 1 2: 2 3: 1/2 4: 3 5: 1/3 6: 3/2 7: 2/3 8: 4 9: 1/4 10: 4/3 11: 3/4 12: 5/2 13: 2/5 14: 5/3 15: 3/5 16: 5 ... []s, Claudio. On Sat, Feb 13, 2021 at 7:59 PM Ralph Costa

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indução

Disfarce o Lema da Boa Ordenacao, dado que e equivalente ao principio da inducao. Em sex., 5 de fev. de 2021 às 07:31, joao pedro b menezes < joaopedrobmene...@gmail.com> escreveu: > obs: só agora fui ver o título :) , se era necessário fazer especialmente > por indução, por favor desconsidere a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função parte inteira

Hm, confere o enunciado - era parte inteira, ou inteiro mais proximo? On Wed, Feb 3, 2021, 18:39 joao pedro b menezes wrote: > Obrigado pela dica! Honestamente creio que existe um erro nesse problema. > Fazendo alguns casos na mão é possivel perceber que isso sempre resulta em > 8n + 7. Essa é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função parte inteira

Obrigado pela dica! Honestamente creio que existe um erro nesse problema. Fazendo alguns casos na mão é possivel perceber que isso sempre resulta em 8n + 7. Essa é a prova: "Provar que ( n^(1/3) + ( n + 2)^(1/3) )³ < 8n + 8. Abrindo a potência, temos: 2n + 2 + 3 * ( (n² ( n + 2))^(1/3) + (n(n +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ângulos de um triângulo

Em sáb., 5 de dez. de 2020 às 07:15, Julio César Saldaña Pumarica < saldana...@pucp.edu.pe> escreveu: > É verdade, 30 graus é o DAB, más a pergunta era DAC > > o DAC=18 > > > On Fri, Dec 4, 2020, 19:23 Julio César Saldaña Pumarica < > saldana...@pucp.edu.pe> wrote: > >> Tenho uma solução com

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ângulos de um triângulo

Seja x a medida do ângulo DAC (logo DAB mede 48 -x). Por trig Ceva sin x * sin 18 * sin 54 = sin (48-x) * sin 12 * sin 48. Pode-se deduzir que sin 54 = (1+ sqrt(5))/4 e sin 18 = (sqrt(5)-1)/4. Logo, sin 54 * sin 18 = 1/4. Assim, nossa equação fica sin x / sin (48-x) = 4 * sin 12 * sin 48

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ângulos de um triângulo

Não querendo polemizar, mas de acordo com o exercício, é, na minha opinião, impossível ser 30 o ângulo pedido pq se fosse o triângulo DBC teria o lado oposto ao ângulo de 18 menor do que o lado oposto ao ângulo de 12. Se me enganei poderiam me mostrar, onde eu errei? Em sex., 4 de dez. de 2020

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ângulos de um triângulo

Use a lei dos senos e o fato de que sen(54º)-sen(18º)=sen(30º). Em 04/12/2020 1:50, Anderson Torres escreveu: > Em seg., 30 de nov. de 2020 às 19:28, Professor Vanderlei Nemitz > escreveu: > >> Boa noite! >> >> Alguém conhece uma saída para o seguinte problema? >> Muito obrigado! >>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ângulos de um triângulo

ou 18!? Em sex., 4 de dez. de 2020 às 02:08, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > > > Em seg., 30 de nov. de 2020 às 19:28, Professor Vanderlei Nemitz < > vanderma...@gmail.com> escreveu: > >> Boa noite! >> Alguém conhece uma saída para o seguinte problema? >> Muito

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Relação de girard

Sugestão: proponha pra eles o problema de determinar se é possível atribuir sinais "+" ou "-" a cada um dos números: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 de modo que a soma algébrica (com sinal) destes números seja igual a zero. Isso é um desafio e é razoavelmente lúdico, apesar de envolver conceitos que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Relação de girard

Desculpe é q eu queria propor algo q fosse lúdico, mais um desafio, voltada para jovens adolescentes, algo descompromissado, sem muitas complicações com formalidades Em qui, 12 de nov de 2020 09:10, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > > > Em sáb., 7 de nov. de 2020 às

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Relação de girard

Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 16:44, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > o objetivo dessa proposta é recriar o ambiente vivido por Euler na > época. > E naquele tempo eles não usavam indução? Formalização é algo bem recente na matemática. Sua exigência me

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Relação de girard

o objetivo dessa proposta é recriar o ambiente vivido por Euler na época. Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 15:10, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Na verdade eu estava elaborando um problema que dependia disso.O problema > é esse aqui: > > Desafio do ano:

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Relação de girard

Na verdade eu estava elaborando um problema que dependia disso.O problema é esse aqui: Desafio do ano: resolver o problema da Basiléia sem usar derivadas, integrais, série de potências, produto infinito do seno ou cosseno, ou mesmo indução ou números complexos. Em sáb., 7 de nov. de 2020 às

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Relação de girard

Na verdade eu estava elaborando um problema que dependia disso.O problema é esse aqui: Desafio do ano: resolver o problema da Basiléia sem usar derivadas, integrais, série de potências, produto infinito do seno ou cosseno, ou mesmo indução. Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 14:47, Israel Meireles

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Relação de girard

conheço uma que usa o teorema de d'lambert Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 12:50, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > On Thu, Nov 5, 2020 at 9:26 PM Artur Costa Steiner > wrote: > > > > Para facilitar, suponhamos que o polinômio de grau n P seja mônico. > Sejam

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Relação de girard

On Thu, Nov 5, 2020 at 9:26 PM Artur Costa Steiner wrote: > > Para facilitar, suponhamos que o polinômio de grau n P seja mônico. Sejam > z_1, , z_n suas n raízes não necessariamente distintas. Para todo > complexo z, temos que > > P(z) = ( z - z_1) (z - z_n) > > Desenvolvendo e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números

De nada mano. Em seg, 26 de out de 2020 09:40, joao pedro b menezes < joaopedrobmene...@gmail.com> escreveu: > Muito obrigado pela ajuda! Entendi o exercício agora. > > Em dom, 25 de out de 2020 às 19:59, Otávio Araújo < > otavio17.ara...@gmail.com> escreveu: > >> Vc resolve essa questão

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números

Muito obrigado pela ajuda! Entendi o exercício agora. Em dom, 25 de out de 2020 às 19:59, Otávio Araújo escreveu: > Vc resolve essa questão mostrando q p=n^2+n+1. Se n=1 acabou. Se n>1,Já > que p divide n^3-1 e é primo, temos que p divide n-1 ou n^2+n+1. Não > podemos ter p dividindo n-1 pois

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em teoria dos números

Boa tarde! Na verdade: 2^a=64; a= 6 e y=12. Em qui., 22 de out. de 2020 às 11:17, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Recebi esse problema hoje: 615 + x^2 = 2^y., para x,y inteiros Não saberia > fazer, como não soube resolver esse, acima. Mas devido a solução do colega > Esdras, pensei:"já vi

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em teoria dos números

Bom dia! Recebi esse problema hoje: 615 + x^2 = 2^y., para x,y inteiros Não saberia fazer, como não soube resolver esse, acima. Mas devido a solução do colega Esdras, pensei:"já vi algo parecido". Basta restringir y aos pares. Se y é ímpar x^2=2 mod3, absurdo então y é par. Logo y=2a, com a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Animação do site da OBM

O algoritmo de animação não está exatamente disponível, mas o artigo da OBM sobre o Porisma de Steiner explica bem a sua ideia: invertendo um par de círculos concêntricos, é possível produzir qualquer configuração de Steiner. Em sáb., 17 de out. de 2020 às 15:41, Leonardo Borges Avelino <

[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?

Para um número n natural, podemos definir a^n como a.a.a...a n vezes. Se a!=0, a^(-n)=(1/a)^n. E a^(1/m) como o real b tal que b^m=a. Como esse b nem sempre existe, devemos tomar um certo cuidado. Só não vai ter solução se a<0 e m for par (é fácil mostrar isso usando polinômios). Daí, seguindo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência das médias ponderadas

Será que isso vale se (a_n) tiver termos negativos? Me parece que sim Artur Em qua, 26 de ago de 2020 21:55, Esdras Muniz escreveu: > Dado e>0, existe n0 tq m>=n0 então a-e > Sn= c+(am+...+an)/(p1+...+pn) > > Daí: > > > c+a(pm+...+pn)/(p1+...+pn) -e > Daí, fixando m e mandando n pro infinito,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?

Por exemplo, i^i = e^(i Ln(i)), sendo Ln o log principal de i. Como o argumento principal de i é pi/2, então Ln(i) = ln(1) + i pi/2. = i pi/2. Logo, i^i = e^(-pi/2), um número real (-1)^raiz(2) = e^(raiz(2) Ln(-1)). Como o argumento principal de -1 é pi, Ln(-1) = ln(1) + I pi = i pi. Assim,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?

Corrigindo, o que eu quis dizer é que, na fórmula dada, ln(r) é o único log real de r. Artur Em qui, 27 de ago de 2020 20:32, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Quando vc tem base negativa, entramos no domínio complexo. De modo geral, > se u não nulo e v são

[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?

Quando vc tem base negativa, entramos no domínio complexo. De modo geral, se u não nulo e v são números complexos, então define-se u^v por u^v = e^(v ln(u)), Todo complexo não nulo tem uma infinidade de logaritmos, por isso costuma-se escolher o chamado logaritmo principal, que está associado ao

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em qua., 26 de ago. de 2020 às 18:29, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > Anderson, > achei legal a sua visão. Mas não consegui evoluir com nada. > Todavia, fiquei com uma dúvida. Como x+y é um dos ângulos do triângulo temos > a restrição 0 E entendo que tanto para cotg(x) + cot(y) , como para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência das médias ponderadas

Dado e>0, existe n0 tq m>=n0 então a-e escreveu: > Acho que isso tá mal formulado. > Por exemplo,quanto é s_3? > > On Tue, Aug 25, 2020 at 3:49 PM Artur Costa Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > >> Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não cheguei a uma conclusão. >> >>

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