Ha apenas 3 tipos de casas: canto (A), centro do lado (B) e o centro em si (C).
Se a peca estah em C, ela tem 100% de chance de ir para B.
Se a peca estah em A, ela tem 100% de chance de ir para B.
Enfim, se a peca estah em B, ela tem 1/3 de chance de ir para C e 2/3
de ir para A.
SOLUCAO 1:
A
Estou meio sem tempo agora, entao vou colocar minha versao do problema
e minha versao da solucao, que acho mais clara do que a maioria que eu
vi por ai (apesar de ser trabalhosa de explicar) Tenho certeza que
esta versao eh facilmente adaptavel a outros problemas do tipo, e vira
um algoritmo
.
- Original Message - From: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, August 03, 2009 4:49 PM
Subject: Re: [obm-l] Probabilidade
Ha apenas 3 tipos de casas: canto (A), centro do lado (B) e o centro em si
(C).
Se a peca estah em C, ela tem 100% de chance de ir
To contigo, Nehab. Acabei de dar aula disso semana passada; quando
voce tem uma taxa nominal de 60% capitalizada semestralmente, nao
tem porcaria nenhuma subindo 60%. Este 60% nao significa absolutamente
nada, eh uma pessima maneira de descrever o que estah acontecendo,
maneira que infelizmente o
Estou com o Luiz. Sejam ABC o triangulo, M o medio de BC, e X o tal
circulo inscrito. Suponha spdg que o ponto de tangencia de X com BC
estah em BM. Sejam P e Q os pontos onde o circulo corta a mediana AM.
Como AP=PQ=MQ=x, temos:
Pot(A,X)=2x^2=Pot(M,X)
Agora olhe para as tangentes saindo de A e
Oi, Pedro.
Sua solucao me parece clara, limpa e correta. Eu passei um tempo aqui
procurando o erro da minha, jah que eu tinha feito do jeito complicado
e nao natural (tipo esvazie o balde e recaia no caso anterior, para
quem conhece a piada). Levei varios minutos ateh perceber que as
nossas
Oi, Claudio.
Explica um pouquinho melhor a variacao que voce estah pedindo Digo
isso porque, no problema original, nao ha uma segunda moeda sendo
RETIRADA. No original, a pergunta eh se a moeda retirada eh de ouro,
qual a chance de a outra moeda DESTA MESMA CAIXA ser de ouro tambem?.
Ela nem
Se a0, entao a concavidade da parabola y=f(x)=ax^2+bx+c eh para cima.
Faca um esbocinho desta parabola, cortando o grafico em duas raizes.
Note que um numero m estaria entre as raizes se, e somente se,
f(m)=0.
Analogamente, se a0, a concavidade eh para baixo; m estaria entre as
raizes se, e
Ah, perdao, errei: onde eu disse cortando o grafico, leia-se
cortando o eixo Ox.
Abraco, Ralph.
2009/7/4 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:
Se a0, entao a concavidade da parabola y=f(x)=ax^2+bx+c eh para cima.
Faca um esbocinho desta parabola, cortando o grafico em duas raizes.
Note que um
for Engineers and
Scientists, Joe D. Hoffman.
http://www.4shared.com/file/18204220/5da74c3c/Numerical_Methods_for_Engineers_and_Scientists_2nd_Edition.html?s=1
Obrigado
--- Em ter, 26/5/09, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l
Oi, Angelo.
Vi aqui por alto, talvez eu esteja falando bobagem... Eu acho que esta
integral iterada nao existe. O problema eh que a integral de dentro, que eh
impropria pois y^-1 eh descontinua em y=0, diverge! De fato:
Int[0,e^x] (x^2+y^-1) dy = x^2.y+lny (y de 0 ateh e^x) = lim(b-0)
Oi, Samuel. A pergunta eh boa. A resposta... Bom, depende:
ENUNCIADO 1: Seja f:R-R uma funcao e a um numero real fixo. Suponha que
f(ax)=af(x) para todo x real. Entao f(x)=Ax para algum A fixo.
FALSO. Por exemplo, sejam f(x)={3x se x eh racional; 7x se x eh irracional}
e a=2. Note que vale
siqueira, o valor
para K e' mesmo 1.
Abracao,
Rogerio Ponce
2009/5/9 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:
Poxa, o Ponce, com sua vasta esperiencia de decadas e decadas
matematicas,
ressuscitou a questao de qual eh a melhor desigualdade do tipo
ma+mb+mc=k(a+b+c) que a gente consegue
tender a dar 1? Aí eu acho que o
argumento do Ponce mostra que o menor k é 1, não?
Enfim, eu pensei muito rápido e posso estar enganado (agora mesmo estou
meio apressado...).
[]'s
Shine
--- On Sat, 5/9/09, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com wrote:
From: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
formado por 4 quaisquer de
6 frutas diferentes. Supondo que um resultado pode apresentar frutas
repetidas, calcule a probabilidade de um resultado apresentar duas frutas
iguais e duas outras frutas diferentes entre si.
Abraços,
Palmerim
2009/5/8 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
Oi
Poxa, o Ponce, com sua vasta esperiencia de decadas e decadas matematicas,
ressuscitou a questao de qual eh a melhor desigualdade do tipo
ma+mb+mc=k(a+b+c) que a gente consegue escrever?, que estava em
http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg43875.html
e mostrou que aqueles 3/2 que a
Oi, Thelio.
Vamos fazer as seguintes hipóteses:
a) O resultado é formado por 4 símbolos; (isto está bem explícito em
4 quaisquer...)
b) Cada símbolo pode ser uma de seis frutas, que designarei por A, B,
C, D, E, F (também razoavelmente explícito em de 6 frutas
diferentes...);
c) Um resultado
O que o Marcelo fez funciona (ele tirou a exponencicao do ln, que fica
entao multiplicando do lado de fora do ln; depois ele se preocupou soh
com o limite dentro de exp, tem que esquecer o exp por um instante --
esse limite de dentro eh que foi feito por L'Hopital) e eu acho que eh
o jeito mais
Reposta curta para o Walter: sim, tem essa esfera tangente às arestas,
uma só, com diâmetro a.raiz(2), onde a é a aresta do cubo.
---///---
Resposta comprida:
EM DIMENSÃO 1 (na reta)
Um cubo de lado 1 é o intervalo [0,1]; só existe uma esfera
interessante, que passa pelos 2 vértices -- é a
Marcelo,
2009/4/16 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
O que o Marcelo fez funciona (ele tirou a exponencicao do ln, que fica
entao multiplicando do lado de fora do ln; depois ele se preocupou soh
com o limite dentro de exp, tem que esquecer o exp por um instante --
esse limite de dentro eh que foi
Talvez o dilema seja o seguinte: aplicar o metodo de Gauss EM QUEM?
Eh possivel aplicar o metodo de Gauss aa matriz A-lambda.I; acho que
era isso que o professor da Unicamp tava pensando... Com isso, voce
calcula o determinante de A-lambda.I e, portanto, o polinomio
caracteristico, cujas raizes
Oi, Fernando.
Esta matriz não é diagonalizável! Ela só tem 3 autovetores L.I., e não
4. São eles:
Autovalor 0: (-1,7,1,6)
Autovalor -4: (-5,-2,8,4)
Autovalor 3: (-2,2,-1,3)
(3 é raiz dupla do pol. carac., mas não há outro autovetor asssociado ao 3)
Então o melhor que você consegue é colocá-la na
fgam...@gmail.com:
Oi Ralph, obrigado pelas respostas. Mas, não sendo diagonalizável, como
conseguiu achar os autovalores? Fez no braço mesmo? Pq se fizer, vai gerar
um polinomio de 4º grau de dificil solução algébrica...
Abcs,
2009/4/7 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
Oi, Fernando.
Esta
Pois é, a gente perde os amigos mas não perde as piadas... Foi mal. O
fato é que eu não sei fazer o problema não (exceto de cabeça como eu
fiz).
Agora, um problema mais clássico é o seguinte: seja S a soma dos
algarismos de 50^50. A soma dos algarismos de S é T, e a soma dos
algarismos de T é U.
2009/3/29 Simão Pedro sp.eur...@gmail.com:
Desculpe minha ignorância!
Mas não entendi esse 5^50 é muito fácil!
Como se calcula 5^50?
Abraços!
Simão Pedro.
É fácil: você imagina um campo de futebol bem grande, do tamanho do
planeta Saturno, com 5^50 bodes. Agora conte o número de patas,
Deixa eu ver aqui... de cabeca... 50^50 dah... isso mesmo deixa eu
somar tudo 151.
;) ;) ;)
2009/3/29 fabio bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br:
Será q alguém pode ajudar com esse
Qual a soma dos algarismos de 50^50?
Eh, mas esta eh a integral da nota de aula eh DEFINIDA, de -Inf a
+Inf. Esta dah para calcular passando por integrais duplas e
coordenadas polares (este calculo eh belissimo, neh?).
A integral INDEFINIDA (ou a integral definida F(x)=Int (0 a x)
exp(-t^2) dt ) eh impossivel... bom, no sentido que
Oi, Bouskela. Você tem uma certa razão... Mas, sinceramente, o que
diabos é e^x? Mais espcificamente, o que é e^pi, por exemplo? Dá para
definir por limites usando números racionais, mas dá um certo
trabalhinho...
Então tem um pessoal que prefere DEFINIR o logaritmo pela integral, e
DEFINIR a
Olá a todos.
Notação: x significa um número diferente de 6; 6 significa 6
mesmo. Vou denotar a seqüências de lances de Maria e João, na ordem.
Assim, se eu escrevo xx xx xx x6, isto significa que Maria e João se
alternaram 3 vezes lançando números que não são 6, então Maria lançou
outro número
Eh verdade, acho que a sua interpretacao de rodada eh mais razoavel
do que a minha... Com a sua interpretacao:
Pr(J2)=5^3/6^4
Pr(J)=5/11 (esta nao muda)
Entao Pr(J2|J)=11.5^2/6^4=275/1296, que nem voce disse.
Abraco,
Ralph
2009/3/19 Pedro Cardoso pedrolaz...@hotmail.com:
Oi, Ralph.
Concordo com o Osmundo: pense num triangulo beeem degenerado, com A
praaaticamente no meio do segmento BC. Os lados deste triangulo sao
quaaase a=2x, b=c=x, portanto o perimetro eh quaaase 4x.
Bom, as medianas sao praaaticamente 3x/2, 3x/2 e 0, com soma 3x ,que
eh 3/4 do perimetro. Entao 3/4 eh a
Ambas estao corretas. Vazio estah contido em qualquer conjunto,
inclusive P(A). Vazio nao pertence a *qualquer* conjunto... mas, como
voce disse, vazio *pertence* a P(A). Ambas corretas, mas significam
coisas distintas.
Abraco,
Ralph
2009/3/11 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br:
Olá
Fiz como o João Luís falou, deu certo: faça um diagrama de Venn,
preencha de dentro para fora. Chamando os conjuntos de A, B e C,
(chamo e de interseção, ou de união):
A e B e C = (A e B) e (A e C) = {Cão} (usando II e IV)
A e B e (não C) = (A e B) - (A e B e C) = {Boi} (II)
A e (não B) e C = (A
Multiplicando tudo por 2yz:
y^3+z^3+8-6yz=0
(y+z+2)(y^2+z^2+2^2-yz-2y-2z)=0
(y+z+2)((y-2)^2+(z-2)^2+(y-z)^2)/2=0
(Usei aqui a conhecida fatoração
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz))
Então y+z=-2 ou y=z=2; então y+z=-2 ou y+z=4.
Abraço,
Ralph
2009/1/24 Rauryson Alves
Concordo com o Fábio. Não são equiprováveis é a pedra no sapato de
98% dos problemas de probabilidade que dão errado... :)
Então, usando o raciocínio do Marcelo, temos as seguintes opções (dada
a primeira derrota de A, daqui para a frente):
0 (neste caso B é campeao) com probabilidade 1/2
11
Oi, Vitório.
Realmente, este não é o menor caminho. Faça um desenho cuidadoso com
A, B, C, P e Q e um caminho *qualquer* PXYQ onde X está em BC e Y em
AC.
Agora seja P' o simétrico de P com relação a BC e seja Q' o simétrico
de Q com relação a AC.
Como PX=P´X e QY=Q'Y, afirmo que os
Oi, Vitório (?).
Para encontrar os valores de x onde as funções se cortam, você se
deparou com a equação
x^n=2x-x^2
x=0 é uma raiz; se x0, dividimos por x e rearrumamos
x^(n-1)+x=2
É fácil verificar que x=1 serve; note também que a função
g(x)=x^(n-1)+x é crescente em x para x positivo, então
), mesmo que ab.
Não entendi essas observações.
Desculpe se estou parecendo chato persistindo nas explicações, mas esse
conceito não parece simples de definir e estou curioso procurando
entendê-lo.
2009/1/14 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
Como alguem jah disse, essas definicoes sao
Como alguem jah disse, essas definicoes sao interessantes sob o ponto
de vista formal, mas pra mim sacais demais para usar de verdade. Mas
vamos lah: vou usar:
(a,b)={{a,b},b}
Se voce realmente quiser generalizar para n-plas ordenadas, uma opcao
eh definir recursivamente:
(a1,
Oi, Tarso.
Para ser mais exato, o que tem que ser provado eh:
i) s(1) eh V
ii) Para todo k natural, s(k) implica s(k+1). (este eh o PASSO DE INDUCAO)
Pois eh, como voce disse, este TODO k natural eh importante. Seja
lah qual for o raciocinio que voce fizer para provar que s(k) implica
s(k+1), ele
Resposta curta: o problema eh que o passo de inducao nao funciona de
k=1 para k=2.
Resposta comprida: para provar que uma sentenca s(n) vale para todo n
natural, por inducao, precisamos provar que:
i) s(1) eh V
ii) Para todo k natural, s(k) implica s(k+1)
No nosso caso, s(n) eh: Todo conjunto
Rearrumando as coisas e fatorando:
(y-3x+2)(y-2)=1
Entao y-2=1 ou y-2=-1... Uma delas nao presta, a outra presta, entao sim,
esta equacao soh tem uma solução no inteiros.
Abraço,
Ralph
2008/12/21 Eder Albuquerque eder_...@yahoo.com.br
Olá a todos,
Alguém poderia me confirmar se a
Vou contar do jeito do Ponce, supondo que ABCD=BCDA por rotação. Para mim
ficou fácil quando eu desisti de tentar sair em uma linha contando tudo dum
jeito só. Isto é, dividindo em casos distintos, fica mais fácil. Vamos lá:
CASOS: podemos escolher n=2, 3 ou 4 cores distintas para pintar o
Oi.
Entendo que um dos (3,1,1) do Walter é (3,1,2). E tô vendo duas opções a
mais: (4,3,1),(4,4,1). Então, por enquanto, deu 24/125, que é quase
a resposta (c)... Será que a gente ainda está devendo alguma opção?
Abraço,
Ralph
2008/11/29 Walter Tadeu Nogueira da Silveira [EMAIL PROTECTED]
Talvez nao seja exatamente o ideal, mas aqui tem alguma coisa que eu escrevi
voltado para Processamento de Imagens:
http://www.visgraf.impa.br/Courses/eescala/index.html
A preocupacao era mais com aplicacoes do que com teoria, mas estah lah.
Abraco,
Ralph
On Mon, Nov 24, 2008 at 11:03 PM,
O problema eh que eles nao deixam claro o que eh uma possibilidade. Se a
ORDEM importa, entao:
PPP=5.4.3=60
IIP=5.4.5=100
Estah aqui os 160 que eles queriam. O problema eh que a palavra escolha
*sugere* (mas, pra mim, nao define) que a ordem nao importa (porque estamos
acostumadissimos a pensar
2) Se, *x *,*y* e *z *são inteiros positivos , com : xyz + xy + xz + yz +
x + y + z = 384, quanto vale *xyz* ?
GAB. *240*
Some um dos dois lados e fatore tudo:
(x+1)(y+1)(z+1)=385=5.7.11
Como x,y e z sao inteiros positivos,
Se o objetivo eh minimizar o numero **maximo** de palpites... Certamente, eh
possivel adivinhar em um maximo de 5 palpites, usando a seguinte estrategia
de ir trocando um digito de cada vez (Pi=i-esimo palpite, Ri=i-esima
resposta):
P1=
P2=0001
P3=0011
P4=0111
Se a resposta melhorou ao
Para mim, estao faltando dados... Agora, se voce me disser que:
i) Em cada partida, a chance de A vencer eh p;
ii) As partidas sao independentes entre si;
Entao (ainda nao estah claro qual eh a pergunta, entao apresento duas
respostas):
Pr(A vencer exatamente 4 partidas) = C(6,4).p^4.(1-p)^2
Sim.
On Wed, Oct 29, 2008 at 10:59 AM, Denisson [EMAIL PROTECTED] wrote:
Se eu escrever a função ln(1+y) como uma série de maclaurin e fizer depois
y = x^3 eu obtenho uma representação de ln(1+x^3)?
Obrigado
--
Denisson
qualquer
outra função ainda se tornará válido?
2008/10/29 Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]
Sim.
On Wed, Oct 29, 2008 at 10:59 AM, Denisson [EMAIL PROTECTED] wrote:
Se eu escrever a função ln(1+y) como uma série de maclaurin e fizer
depois y = x^3 eu obtenho uma representação de ln(1+x^3
Eu tambem nao gosto muito da redacao do problema -- o que exatamente eh
C(t)?
Como o enunciado diz que C(t) eh o numero de cigarros vendidos anualmente,
minha interpretacao foi a mesma de voces: C(0) seria o numero de cigarros
vendidos em 1980, C(1) o numero em 1981, etc. Entao a resposta seria
mas entao B pensa que, se negociar com A aquele contrato de 6000, talvez
consiga mais de 2000. :)
Nao sei qual eh a resposta, se eh que ha uma. Vou chutar que **um**
equilibrio eh (estamos supondo que A, B e C ou fazem isso ou nada, e o
trabalho nao lhes custa nada):
Contrato 1: A:2 B:4
Oi, Luiz e Tarso.
Dêem uma olhada em:
http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg17532.html
Abraço,
Ralph
2008/10/21 luiz silva [EMAIL PROTECTED]
Uma determinada atração custa R$ 5. Temos 2n pessoas em fila, sendo que
n possuem uma nota de R$ 5 e as outras n possuem uma
Eh isso mesmo, o *MENOR* numero de grupos? Que tal 1 grupo soh, com todo
mundo dentro? Se for isso, resposta 264+168=432, questao anulada...
Agora, se for o *MAIOR* numero de grupos, ou o *MENOR* numero de alunos por
turma, entao eu fico com a resposta do Vidal: mdc(264,168)=24 grupos, cada
um
Suponha que ha n andares. Entao sao C(n,2) pares de andares.
Cada elevador conecta C(6,2)=15 pares de andares; como ha 7 deles, eles
conectam, no maximo, 7.15=105 pares (isto se nao houvesse nenhum par de
elevadores que conectasse os mesmos dois andares). Entao:
C(n,2)=105, isto eh, n(n-1)=210,
(-0.2). Olhe no grafico!
Abraco,
Ralph
2008/10/11 Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED]
Olá Ralph, bom dia!
Estou com outra dúvida na sua resolução. Obrigado novamente!
On Wed, Oct 8, 2008 at 12:26 AM, Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED] wrote:
Huh, basicamente, nao dah, a menos que voce
Argh, escrevi uma besteira! Tem um erro no meu raciocínio, no denominador
daquela probabilidade!
Explico: do jeito que eu estava pensando no problema, **não interessa** de
quantos jeitos a CEF pode sortear as bolinhas -- eu estava fingindo que eles
**já sortearam** as r bolinhas, e a gente tem
é xW(z)
ii) Se -1/ez0, solução é W_{-1}(z)xW(z)
iii) Se z=-1/e, conjunto solução é vazio.
Abraço,
Ralph
2008/10/8 Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED]
Olá Ralph, boa tarde!
Obrigado pela explicação. Estou com dúvida em duas partes.
On Tue, Oct 7, 2008 at 11:26 PM, Ralph Teixeira [EMAIL
A palavra chave para procurar no Google eh distribuicao hipergeometrica
(hypergometric distribution). Funciona assim:
Suponha que ha N bolas numeradas numa caixa, das quais r serao sorteadas
(digamos, pela CEF); voce faz uma escolha de p delas. Qual a chance de
acertar exatamente s? (Eh, tem 4
Huh, basicamente, nao dah, a menos que voce use a funcao W de Lambert (ou
nos de mais alguma informacao sobre n).
A definicao desta funcao W eh mais ou menos assim: seja f(x)=x.e^x (faca o
grafico dela se puder, ajuda a enxergar o resto). Como f`(x)=(x+1)e^x, a
funcao f(x) eh crescente para x=-1.
Pro Nehab:
Sejam os lados a=b=c. A mediana eh b. Viu, eu lembro! ;)
Ah, *aquela* mediana Pera ai que eu vou perguntar pro Wagner :) :P
Quanto ao barril de chopp vou perguntar pro Gugu. ;) :) ;)
Abraco,
Ralph
P.S.: Po, pior que eu lembro a... como era, Lei de Stewart?...
Vou supor que as cordas (digamos, A, B e C) são distintas. Como você disse,
ele escolhe a corda e, a partir daí, o tiro está determinado. Então a
escolha total dele é algo como:
AABCCBCA
onde há 3 A´s, 2B´s e 3C´s nesta lista. Então a questão é: quantas
permutações destas 8 letras podemos fazer?
Enquanto ha varias solucoes, para mim a mais facil eh fazer a substituicao
u=v+1, que simplifica o denominador um bocado, e seguir dai para a frente:
Int ((1-v)/(1+v)^2 dv) = Int ((1-(u-1))/u^2 du)=Int (2/u^2 - 1/u du) = -2/u
- ln |u| + C = -2/(v+1) - ln|v+1| + C.
Abraco,
Ralph
On Wed, Sep 24,
Estou supondo que os pratos, quando vazios, tem massas iguais.
Basicamente, depois que voce decidir onde coloca os pesos x1, x2 e x3 e
equilibrar a balanca, voce vai descobrir que a massa m eh
m=c1.x1+c2.x2+c3.x3 onde c1, c2, c3 estao no conjunto {-1,0,1} (ci=-1
significa que o peso xi estah no
Abrindo e simplificando:
2^n(2M+1)=2N-2L
Entao n=1 para que ambos os lados sejam pares. Entao posso escrever:
2^(n-1) (2m+1) = N-L
Daqui voce ve que tem um MONTE de solucoes -- escolha N e L inteiros
quaisquer distintos; o numero N-L sempre pode ser escrito de maneira unica
como potencia de 2
Deixa eu ver se desmistifico um pouco a (belíssima!) distribuição de
Benford...
Note que há vários tipos de números randômicos. Se um numero eh sorteado
aleatoriamente em [10,100) (com distribuição uniforme de probabilidade),
então o primeiro digito tem a mesma chance de ser 1, 2 ou 7, com 1/9
A chave eh sacar que voce quer levar os botes Oito e Quatro juntos, porque
sao os mais lentos, e voce jamais quer voltar com qualquer um deles, para
nao perder tempo... Entao, quando voce for levar Quatro e Oito, tem que ter
algum bote rapido do outro lado esperando para voce voltar com ele...
Se a questao era:
Resolva a equacao
eu diria que a solucao estah incorreta. Digo isso pois, para mim resolva
significa encontre todas as solucoes e deixe claro que voce achou todas.
Agora, se a questao fosse:
Encontre uma solucao da equacao...
entao eu diria que o raciocinio estah 100%
Mas nao precisa ser o triangulo todo da mesma cor -- bastam os VERTICES
:)
2008/7/25 Igor Battazza [EMAIL PROTECTED]:
Tambem nao sei se entendi, pois o problema nao diz nada sobre
restriçoes a respeito das cores... Se nao tiver restriçoes, na 4),
acho que posso colorir o plano em listras
Oi, Rafael -- mas esta distancia minima pode nao existir... Por exemplo, no
plano xy, imagine que pintamos de azul todos os pontos de coordenadas (x,y)
onde ambos x e y sao racionais; todos os outros pontos, onde x ou y sao
irracionais, a gente pinta de vermelho. Entao, escolhido um ponto A azul,
Rotule as moedas com os numeros de 1 a 15, mas escreva-os em binario com 4
algarismos cada: 0001, 0010, ..., .
Separe as moedas em 4 grupos -- o grupo que tem 1 no primeiro digito, o que
tem 1 no segundo digito, etc. Explictamente, em decimal, os grupos sao:
G1={8,9,10,11,12,13,14,15}
Ah, droga, errei... troquem por favor o 12 do grupo 3 pelo 10. :)
2008/7/24 Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]:
Rotule as moedas com os numeros de 1 a 15, mas escreva-os em binario com
4 algarismos cada: 0001, 0010, ..., .
Separe as moedas em 4 grupos -- o grupo que tem 1 no primeiro
Huh, assim, tá errado. Por exemplo, toma A=0, uma matriz nula nxn, e
qualquer matriz B nxn satisfaz esta equação. Deve estar faltando alguma
hipótese no enunciado?
Ah, pera aí... talvez seja mostrar que só há uma matriz B tal que AB=A para
TODA matriz A nxn? Se for isso, então tome A=I
Este problema eh legal, e jah apareceu um par de vezes na lista. A minha
solucao eh igualzinha aa do Ponce, mas a **MII-NHA** tem uma figuri-inha, a
do Pon-ce **NAO TE-EM!!**. :P
Aqui estah ela, para que todos apreciem meus dotes artisticos:
Oi, Anna, e galera.
Vou ser pedante e prolixo, ateh mais do que costumo ser, entao jah peco
desculpas adiantado...
Um problema bem enunciado de probabilidade tem que dizer (i) o que e como
algo serah escolhido, (ii) se ha alguma informacao adicional do resultado
desta escolha, (iii) de que
Caramba! Este numero eh EXATAMENTE o numero que eu precisava para demonstrar
a conjectura de Riemann! Achei uma raiz da funcao zeta cuja distancia aa
reta Re(z)=1/2 eh 1/(Constante de Artur)!
A demonstracao eh notavel, se resume a apenas esta figurinha
que, infelizmente nao cabe na margem
Desculpa, Eduardo, mas eu vou ser muito muito chato e inserir minha fala
probabilística favorita (quem me conhece não me aguenta mais com isso):
Mas os eventos contados são igualmente prováveis?
(Neste caso, não são!!, então sua solução, apesar de muito bela,
infelizmente não funciona.)
3 eh primo, 5 eh primo, 7 eh primo, 9 eh primo, 11 eh primo, 13 eh primo,
... ;) ;) ;)
2008/5/19 Maurício Collares [EMAIL PROTECTED]:
On 5/19/08, Eduardo Estrada [EMAIL PROTECTED] wrote:
Se eu fosse engenheiro, eu diria:
O Ralph é formado em Engenharia da Computação, não? Isso não significa
Olá a todos novamente.
Oi, J.R.. Por um lado, sua análise final está correta -- o lugar geométrico
é uma união de intervalos na reta real; mas, enquanto a princípio poderia
haver outros intervalos ou curvas no plano complexo (e para cada curva
teria de haver a sua espelhada, exatamente pelo
Oi Smolka.
Talvez a minha última mensagem ainda não tenha chegado... Você tem razão em
prestar atenção ao fato de que a variável é complexa, e nem todos os
Teoremas de variável real valem. Mas, repito, a soluão que eu tinha vale
mesmo que x seja uma variável complexa. Deixe-me dizer tudo da
Aaaahh... levei um tempo para achar algum erro, acho que entendi:
a) Se a=1, b=-2 e c=0, temos x^2-2|x|=0, que tem as raízes x=0, x=-2 e x=2.
Então (A) é FALSA.
b) Supondo que x é real, então temos ax^2+bx+c=0 ou ax^2-bx+c=0. Assim, x
teria de ser uma das 4 raízes destas 2 quadráticas... ah, mas
A resposta curta eh: 5! maneiras possiveis de distribuir, e C(5,3) maneiras
favoraveis de exatamente 3 receberem corretamente. Entao p=C(5,3)/5!=1/12.
Mas, para justificar isso direitinho, serei prolixo, porque, com
combinatoria e probabilidade, todo cuidado eh pouco. :)
Uma distribuicao de
Acho que a primeira coisa a fazer eh notar que as 3 raizes sao reais! De
fato:
i) Polinomio de 3o grau, termo principal = 1.x^3: P(-Inf)=-Inf e
P(+Inf)=+Inf;
ii) P(-4)=30 e P(-2)=-30
Assim, ha uma raiz real em (-Inf,-4), outra em (-4,-2) e a terceira em
(-2,+Inf). Isto dah as 3 raizes reais,
Acho que dá para acelerar um tiquinho assim:
i) Caso c=9.
Então N=c^3=729; daqui a7, e a^3=7^3=343. Portanto, N=a^3+c^31000,
absurdo.
ii) Caso c9. Aí:
N=100a+10b+c=a^3+b^3+c^3
N+1=100a+10b+(c+1)=a^3+b^3+(c+1)^3 (pois c+1 é o último dígito, sim)
Subtraindo uma da outra, sai c=0 (pois c=-1 não
A ideia fundamental eh notar que a espressao do lado esquerdo eh NO MINIMO
1/64, e isto soh ocorre quando tanx=1. Vejamos como mostrar isto
SOLUCAO I (COM CALCULO II):
Considere o problema de minimizar f(x,y)=x^14+y^14 sujeito aa restricao
x^2+y^2=1. Use Lagrange, o minimo satisfaz:
Bom, vou supor que f(cx+d)=ax+b para todo x real.
Entao, defina y=cx+d. Se c0, entao x=(y-d)/c, entao:
f(y)=ax+b=a(y-d)/c+b para todo y real (isto porque enquanto x percorre a
reta real, y=cx+d tambem percorre a reta toda).
isto eh
f(y)=(a/c)*y+(bc-ad)/c
Esta frase aqui garante que f eh uma
O pessoal da John Hopkins tem uns applets legais para entender melhor o que
eh convolucao (e Fourier, e coisas afins):
www.jhu.edu/signals/index.html
Quanto a aplicacoes, ha quilos delas em processamento de sinais (pois
qualquer processamento linear e invariante por translacao tem que ser uma
Eh, eh um problema de notacao -- frequentemente, a literatura confunde (para
economizar linguagem) periodo com periodo fundamental.
Entao, se ele quer dizer que as funcoes f+g e f.g TEM periodo P, estah
correto. Elas tem periodo P sim. Por exemplo, cosx.sin5x tem periodo 2pi
(dentre outros,
Para 8a serie, acho que o jeito eh o seguinte:
a) Calcule S = 1 + 11 + 111 + + ... + (111...111)
Note que 10S =10 + 110 + 1110 + + (111...110) + (111...1110)
(Marque com chave por baixo que aqueles termos finais tem n-1 e n digitos 1,
respectivamente)
Subtraindo a segunda menos a
Bom, a resposta à sua pergunta depende do que se entende por números
na reta. Se não há definição precisa de reta numérica, não dá para
discutir se todos os números dela (ela? que ela?) estão nos reais ou
não.
Uma solução rápida, limpa, simples e sem graça é **DEFINIR** a reta
numérica como o
Os lados sao c, b=c+1 e a=c+2 (pois A=2C eh o maior angulo, e C eh o
menor; o outro eh B=180-3C).
Entao, pela lei dos senos:
(c+2)/sin2C=c/sinC
Daqui, tiramos cosC=(c+2)/2c. Agora eu vou logo na Lei dos Cossenos:
c^2=a^2+b^2-2abcosC
c^2=(c+2)^2+(c+1)^2-2(c+1)(c+2)(c+2)/2c
Para responder o PS, o Elon escreveu sim um livro Geometria Analitica
e Algebra Linear, publicado pela Colecao Matematica Universitaria do
IMPA, cuja intencao era exatamente ensinar Geometria Analitica usando
bastante vetores para alunos no comeco da Graduacao, com um olho num
proximo segundo
Ah, muito obrigado pela divulgacao. Melhor ainda, o endereco
http://www.uff.br/semanadamatematica/
poe um menuzinho simpatico do lado esquerdo para facilitar a
navegacao. Destaque para o cartaz, que NAO EH UM FILME.
Abraco,
Ralph (um dos membros da comissao organizadora)
2008/3/24
Acho mais acessível resolver esta assim: não há mal algum em supor que
abc, já que eles são diferentes entre si.
Agora, não pode ser a=1 (pois 1/b+1/c=0 com b,c0 não dá). Também não
pode ser a=3, pois então 1/a+1/b+1/c 1/3+1/3+1/3 =1.
Conclusão: a=2.
Agora, fica 1/b+1/c=1/2. Por um raciocínio
Nos limites para a integral em x, aquele x=9-y^2 está misterioso,
acho que é ali o problema...
Bom, vamos lá. Se a gente realmente quer dx dy, temos que encontrar
a projeção do sólido no plano xy. Eu fiz um desenho aqui com um certo
cuidado, e me parece que esta projeção é a região entre x=1+y^2
p^1994+p^1995=p^1994(p+1)
Como p^1994 jah eh um quadrado perfeito (de p^997), a condicao pedida
eh equivalente a p+1 ser quadrado perfeito. Mas entao:
p+1=k^2 (com k inteiro)
p=k^2-1=(k+1)(k-1)
Mas se p eh primo, como eh que vai ser o produto de dois inteiros? O
unico jeito eh se um deles for 1
O problema desta demonstração é que ela não prova que h é derivável. A
Regra do Produto diz que:
SE h e g forem diferenciáveis num ponto x=a, então hg também é e (hg)'=h'g+hg'
Então, quando você passa de f=hg para f'=h'g+hg', você está USANDO que
h é derivável, fato que, teoricamente, ainda não
1) De cada uma de três varetas de comprimento L quebra-se um pedaço.
Calcule a probabilidade de que com esses três pedaços, seja possível
se construir um triângulo.
Bom, o problema nao explicita como a vareta eh quebrada, mas acho
razoavel supor que a distribuicao de probabilidade de cada pedaco
Vejamos Lagrange:
Caso i) Grad(x^2+y^2+z^2)=0 dah x=y=z=0 que nao serve.
Caso ii) Grad(x^3+y^3+z^3-3xyz)=(3a/2).grad(x^2+y^2+z^2)
(Chamei a constante lambda de 3a/2 para facilitar o que vem a seguir)
O sistema eh:
i) x^2-yz=ax
ii) y^2-xz=ay
iii) z^2-xy=az
iv) x^3+y^3+z^3-3xyz=1
(Se x=0, vem
501 - 600 de 726 matches
Mail list logo
