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De nada mano. Em seg, 26 de out de 2020 09:40, joao pedro b menezes < joaopedrobmene...@gmail.com> escreveu: > Muito obrigado pela ajuda! Entendi o exercício agora. > > Em dom, 25 de out de 2020 às 19:59, Otávio Araújo < > otavio17.ara...@gmail.com> escreveu: > >> Vc resolve essa questão

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Muito obrigado pela ajuda! Entendi o exercício agora. Em dom, 25 de out de 2020 às 19:59, Otávio Araújo escreveu: > Vc resolve essa questão mostrando q p=n^2+n+1. Se n=1 acabou. Se n>1,Já > que p divide n^3-1 e é primo, temos que p divide n-1 ou n^2+n+1. Não > podemos ter p dividindo n-1 pois

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muito obrigado, professor Ralph Em sáb., 11 de abr. de 2020 às 13:18, Ralph Costa Teixeira < ralp...@gmail.com> escreveu: > Tome por exemplo > a=1 > b=xy > c=y > > Mais genericamente > a=k > b=kxy > c=ky > servem para k≠0 complexo qualquer. > > On Sat, Apr 11, 2020, 11:17 Israel Meireles

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O meu sonho tmbm é esse kk Em dom., 22 de mar. de 2020 às 13:22, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > vc é engenheiro? > > Em dom., 22 de mar. de 2020 às 13:19, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> mas vc possui algum

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vc é engenheiro? Em dom., 22 de mar. de 2020 às 13:19, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > mas vc possui algum graduação ? > > Em dom., 22 de mar. de 2020 às 13:00, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> Perfeita a sua correção. >> Quanto ao

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mas vc possui algum graduação ? Em dom., 22 de mar. de 2020 às 13:00, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Perfeita a sua correção. > Quanto ao questionamento, nem tenho formação em matemática, meu sonho é > cursar no IMPA ao me aposentar. Sou pitaqueiro. Ouço um assunto que não > conheço, tento

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde! Perfeita a sua correção. Quanto ao questionamento, nem tenho formação em matemática, meu sonho é cursar no IMPA ao me aposentar. Sou pitaqueiro. Ouço um assunto que não conheço, tento aprendê-lo. Na verdade, gosto de matemática. Talvez seja ela o "Mundo das ideias", o mundo ideal, a

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Acho q tem uma ´pequena correção no seguinte passo "4k+1. Pegando os fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n) para qualquer n=4k+1."O correto seria "Para n=4k+1.Pegando os fatores (n-1)^2 e (n+1)^2" Em dom., 22 de mar. de 2020 às 10:14, Israel Meireles Chrisostomo <

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Primeiramente obrigado pela solução.Mas Pedro, tenho uma pergunta : o sr. é professor de Matemática? Em dom., 22 de mar. de 2020 às 01:34, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Dei uma mancada. > O expoente de 3 é 3 e não 2. > Retornando às classes mod 3. > Ao último fator é côngruo à (n-1)*n >

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Boa noite! Aí, como dizia minha falecida vó, são outros quinhentos. Como nas propostas anteriores n era natural. Vamos seguir nessa linha, se não for reformule o problema. Seja f(n)= n (427 - 90n - 70n^2 + 45n^3 + 18n^4) f(0)=0 qualquer natural divide, portanto, é indiferente. f(1)= 330 f(2)=

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Sim é isso q eu quis dizer Em ter, 17 de mar de 2020 11:12, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira < g...@impa.br> escreveu: > Acho que a pergunta deve ser qual é o maior inteiro positivo que divide > essa expressão para todo valor de n ao mesmo tempo. > > On Tue, Mar 17, 2020 at 6:58 AM Pedro

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Acho que a pergunta deve ser qual é o maior inteiro positivo que divide essa expressão para todo valor de n ao mesmo tempo. On Tue, Mar 17, 2020 at 6:58 AM Pedro José wrote: > Bom dia! > Se você considerar a expressão n(427-90n-70n^2+45n^3+18n^4) > D=|n(427-90n-70n^2+45n^3+18n^4)| > Por

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Se você considerar a expressão n(427-90n-70n^2+45n^3+18n^4) D=|n(427-90n-70n^2+45n^3+18n^4)| Por exemplo, n=1 D=330. Agora se liberar n para variar D tende a oo. Se n for raiz da expressão, também tende a oi, pois qualquer inteiro divide 0. Em seg, 16 de mar de 2020 22:16, Israel

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não entendi Em seg., 16 de mar. de 2020 às 22:01, Pedro José escreveu: > Para um dado n é o módulo do valor da expressão. > > Em seg, 16 de mar de 2020 21:49, Pedro José > escreveu: > >> Boa noite! >> O módulo dessa expressão tende a oo. Não existe máximo. >> Saudações, >> PJMS >> >> Em seg,

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muito obrigado Em seg., 16 de mar. de 2020 às 13:29, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > Difícil generalizar. Mas consegui dois valores que não zeram a expressão > (soluções triviais), a duras penas, n=32 e n=43. > Vou continuar pensando no assunto. > > Saudações, > PJMS > > > Em dom., 15 de

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Em tese, nada impede... a == b (mod m) <==> (a - b)/m é inteiro. Por exemplo, em trigonometria trabalha-se muito com congruência mod 2*pi. sen x = sen y e cos x = cos y <==> x == y (mod 2*pi) On Fri, Dec 13, 2019 at 3:54 PM Esdras Muniz wrote: > Existe congruência com números que não são

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muito obrigado!!! Em qui, 4 de jul de 2019 às 09:13, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Considere o seguinte algoritmo: > Dada a/b (acho q precisa ser entre 0 e 1), tome o menor n1 tal que 1/n1 <= > a/b. > Daí, tome o menor n2 tal que 1/n2 <= a/b - 1/n1. > Daí tome o menor

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

Considere o seguinte algoritmo: Dada a/b (acho q precisa ser entre 0 e 1), tome o menor n1 tal que 1/n1 <= a/b. Daí, tome o menor n2 tal que 1/n2 <= a/b - 1/n1. Daí tome o menor n3 tal que 1/n3 <= a/b - 1/n1 - 1/n2 Etc... Esse processo eventualmente para (quando uma desigualdade <= se torna uma

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On Wed, Jul 3, 2019 at 8:34 PM Claudio Buffara wrote: > Infinitas. > Basta usar recursivamente a relação 1/n = 1/(n+1) + 1/(n(n+1)), que cada vez > você obtém uma representação mais longa. > 1/2 = 1/3 + 1/6 = 1/3 + 1/7 + 1/42 = 1/3 + 1/7 + 1/43 + 1/1806 = ... Mais difícil, talvez, seria

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Infinitas. Basta usar recursivamente a relação 1/n = 1/(n+1) + 1/(n(n+1)), que cada vez você obtém uma representação mais longa. 1/2 = 1/3 + 1/6 = 1/3 + 1/7 + 1/42 = 1/3 + 1/7 + 1/43 + 1/1806 = ... On Wed, Jul 3, 2019 at 7:16 PM Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> wrote:

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Eu estive pensando para comigo mesmo, e então me perguntei qual é o número mínimo de representações distintas que se pode fazer com uma fração em suas representações unitárias.Alguém consegue chegar a alguma resposta?

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Muito obrigado pessoal! Livre de vírus. www.avg.com . <#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números revisado

Muito obrigado Pedro José Livre de vírus. www.avg.com . <#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

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Boa noite! Ops! "O que antecede antes[sic].." Dessa feita me superei... Saudações, PJMS Em ter, 28 de mai de 2019 às 18:36, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > > 2003 = 3 mod1000 e ordem1000 3 = 100 > então supondo que a falta de parêntesis está correta. > Resta calcular 2002^2001 mod100

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números

Boa tarde! 2003 = 3 mod1000 e ordem1000 3 = 100 então supondo que a falta de parêntesis está correta. Resta calcular 2002^2001 mod100 2002= 2 mod100; então temos que procurar o período e o que acontece antes do período. há 21 ocorrências e depois aparece um período de 20 termos.

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Bom dia! Obrigado! Encontrei uma demonstração, mas não tive bagavem para enrender. Vou ler as publicações. Saudações, PJMS Em sáb, 4 de mai de 2019 11:57, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com escreveu: > Em seg, 29 de abr de 2019 às 16:38, Pedro José > escreveu: > > > > Boa tarde! >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Em seg, 29 de abr de 2019 às 16:38, Pedro José escreveu: > > Boa tarde! > Pelo menos consegui descobrir que se um inteiro z >= não puder ser escrito da > forma z=4^k (8m+7), com m,k >=0 e m,k inteiros então ele pode ser > representado por uma soma de três parcelas, todas quadrados perfeitos. >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde! Pelo menos consegui descobrir que se um inteiro z >= não puder ser escrito da forma z=4^k (8m+7), com m,k >=0 e m,k inteiros então ele pode ser representado por uma soma de três parcelas, todas quadrados perfeitos. Já a demonstração, não consegui compreender. Saudações, PJMS Em seg,

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Em 29 de abr de 2019 11:37, Pedro José escreveu:Bom dia!Gostei desse problema. Fiz um montão de exemplos com números que não podem ser escritos como 4^n(8n+7) e todos puderam ser escritos como a soma de três quadrados.Vale para todos? Se sim, alguém poderia indicar uma

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Gostei desse problema. Fiz um montão de exemplos com números que não podem ser escritos como 4^n(8n+7) e todos puderam ser escritos como a soma de três quadrados. Vale para todos? Se sim, alguém poderia indicar uma demonstração? Saudações, PJMS Em dom, 7 de abr de 2019 às 16:16, Pedro

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde! Fiquei na dúvida se algoritmo valia para demonstração. Mas salvo engano para demonstração de quais números aceitam raízes primitivas usa-se algoritmo. Mas, agora com mais calma, poderia ter usado indução. 1) Foi provado que não vale para n=0. 2) Supondo que não vale para n, não valeria

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Obrigado irmão. Está correto sim. Douglas O. Em qui, 4 de abr de 2019 às 19:44, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Estou mal, mesmo. Ao invés de nenhum li qualquer. Tinha simulado dois, > três, quatro e deram fora, já iria questionar. > Mas vamos lá: > 0^2 = 0 mod8; 1^2 = 1 mod8; 2^2 = 4 mod8

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Boa tarde! Perdoem-me pela insistência. Mas outra forma de pensar. Se k>0, e se a>b e se pensarmos em duas soluções positivas logicamente estamos assumindo que a seja máximo. Pois, se existe a1 solução e a1>=a então a1.a=b^2-k>b^2, absurdo. Portanto quando dizemos que a>b, estamos escolhendo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde! Preciso de ajuda. Após pensar mais um pouco é bem razoável que dada uma solução hipotética e se consiga provar que há uma menor, que seja um absurdo. Absurdo no sentido, que não há solução. Gostaria até que me sugerissem material didático sobre o tópico. Não obstante existe solução para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Refiro-me a solução recomendada por Israel. A princípio eu encrenquei com a solução. Pois, sem nenhuma caracterização definiu que a era mínimo. Então achei que a solução para a a, também seria absurdo. Aí, encrenquei mesmo com a soluçao e achei essa família de soluções para a1, xinteiro,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Linda solução pela simplicidade de ferramentas utilizadas. Todavia, creio eu que não foi de bom alvitre utilizar a imagem de um matemático famoso e divulgar que ele só ganhou um ponto na questão. A mensagem, não explícita, mas é uma mensagem:"Ele não resolveu mas eu sim." As condições de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Assista a esse vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=Cy3Vyl-jxpk Em qui, 23 de ago de 2018 às 14:09, Daniel Quevedo escreveu: > Blz não sabia q era de lá, vou consultar. Obrigado! > > Em qui, 23 de ago de 2018 às 10:30, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Esse é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Blz não sabia q era de lá, vou consultar. Obrigado! Em qui, 23 de ago de 2018 às 10:30, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Esse é clássico. Foi o problema 6 da IMO de 1988 e é usualmente > considerado o problema mais difícil proposto numa IMO, pelo menos até > aquela data.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Eu acho que o enunciado pede a soma dos elementos simplesmente porque é uma questão de múltipla escolha. Já vi isso antes. E perguntei a proveniência porque me parece muito difícil para ser uma questão de vestibular. Talvez do ITA ou da OBM (1a fase)... *** Sobre as soluções, acho interessante

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa noite! O que também achei legal nesse problema foi o fato do questionamento ser quanto a soma dos elementos do conjunto solução. Embora bem sutil, filosoficamente falando é forte. Pois, ela descarta a interpretação de n raízes iguais ao invés de uma raiz de multiplicidade n. Todas

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De um livro q tenho. Não duvidaria q fosse d alguma olimpíada pq há muitas questões q são tiradas daí. O nome é Problemas Selecionados de Matemática, do Gandhi Em sáb, 2 de jun de 2018 às 17:29, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > De onde é este problema? > 1a fase de alguma

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

De onde é este problema? 1a fase de alguma olimpíada? Abs Enviado do meu iPhone Em 2 de jun de 2018, à(s) 16:15, Daniel Quevedo escreveu: > Muito obrigado a todos. De fato com a mudança de variável fica td mais > fácil. Não tinha visto isso. > Obrigado > > Em sáb, 2 de jun de 2018 Ã

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Muito obrigado a todos. De fato com a mudança de variável fica td mais fácil. Não tinha visto isso. Obrigado Em sáb, 2 de jun de 2018 às 16:02, Pedro José escreveu: > Boa tarde. > A limitação para X5 obviamente não inclui 5, foi lambança. > Saudações, > PJMS > > Em Sáb, 2 de jun de 2018 15:22,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde! A propósito, é necessária a verificação se X5 = X mod5. Para o exemplo foi simples pois eram potências 5 de X5. Mas em outras situações, poderia haver uma solução inteira em que X5<>X mod5 e não atenderia o problema. Saudações PJMS Em Sáb, 2 de jun de 2018 15:55, Pedro José escreveu:

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde. A limitação para X5 obviamente não inclui 5, foi lambança. Saudações, PJMS Em Sáb, 2 de jun de 2018 15:22, Claudio Buffara escreveu: > Para |X| suficientemente grande, X^6 domina a soma dos outros termos. > > Mudando a notação, eu pus N = X e R = X5. > > Então: R^5*N^5 + R*N = N^6 +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

2018-06-02 15:14 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Mudando a notação, eu pus N = X e R = X5. > > Então: R^5*N^5 + R*N = N^6 + R^6. Essa mudança de notação é o pulo do gato! Daqui, um pouco de tentativa e erro faz a seguinte dedução: R^5 N^5 - R^6 = N^6 - RN R^5(N^5 - R) = N(N^5 - R) (N - R^5)(N^5 -

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Dei uma "roubadinha" e achei outra solução, pois veio de trás para a frente. Veio da observação que nas respostas u=st. (s-1)(t-1)(u-1) | ust-1 1=2 e só atende quando k(s,t,u) é inteiro. Fixando-se duas váriaveis k é monótona decrescente para a outra; assim

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Sua pergunta foi outra. Viajei. Saudações, PJMS Em 29 de mar de 2018 11:10 PM, "Pedro José" escreveu: > Boa noite! > Não consegui provar que se mdc(a,b)=1 Fi(ab)=Fi(a).Fi(b), para completar a > demonstração. > Porém pesquisando, encontrei essa pérola: > A

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa noite! Não consegui provar que se mdc(a,b)=1 Fi(ab)=Fi(a).Fi(b), para completar a demonstração. Porém pesquisando, encontrei essa pérola: A probabilidade de que um número inteiro d, 0< d <=m seja primo com m é igual a FI(m)/m. Se d é primo com m d <>0 mod p para todo p que divide m. Então a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Desculpe- me, não são divisores. São os únicos números que não são co-primos de p^k. Em 29 de mar de 2018 22:25, "Pedro José" escreveu: > Boa noite! > Israel, > você é detalhista. > É fácil ver que se n = p^k, só haverá p^(k-1) divisores de p^k. > Ou seja, d = m.p, onde

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa noite! Israel, você é detalhista. É fácil ver que se n = p^k, só haverá p^(k-1) divisores de p^k. Ou seja, d = m.p, onde 0

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa noite! Não tenho editor de símbolos. Portanto. Fi(n)= n . Produtório de ( p-1)/ p, onde p é primo e p divide n. Em 28 de mar de 2018 22:19, "Anderson Torres" escreveu: > Em 28 de março de 2018 21:24, Israel Meireles Chrisostomo >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Agora estou contente. Posso alardear que pelo menos matei um problema da IMO. (s-1)(t-1)(u-1) | ust-1 1=2 e só atende quando k(s,t,u) é inteiro. Fixando-se duas váriaveis k é monótona decrescente para a outra; assim kmax(s) = k(s,s+1,s+2)=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

De fato, trata-se do problema 1 da IMO 1992. Abs, Matheus Secco Em Seg, 26 de mar de 2018 09:24, Claudio Buffara escreveu: > Muito fácil pra ser de IMO... > > 2018-03-26 6:58 GMT-03:00 Anderson Torres : > >> Este não é o problema de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Muito fácil pra ser de IMO... 2018-03-26 6:58 GMT-03:00 Anderson Torres : > Este não é o problema de alguma IMO não? Eu lembro de ter resolvido, > quase igual à solução oficial: substituir s,t,u por a+1,b+1,c+1 e > calcular os possiveis valores de > 1/a+1/b+1/c +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Este não é o problema de alguma IMO não? Eu lembro de ter resolvido, quase igual à solução oficial: substituir s,t,u por a+1,b+1,c+1 e calcular os possiveis valores de 1/a+1/b+1/c + 1/ab+1/ac+1/bc usando desigualdades - para daí limitar os valores de a,b,c. Em 23 de março de 2018 17:01, Claudio

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Em 23 de março de 2018 10:35, Claudio Buffara escreveu: > Na verdade os meus questionamentos surgiram por causa do meu interesse em > ensino de matemática. > > Por exemplo, produtos notáveis e fatorações são notoriamente mal ensinados, > pelo menos nos livros didáticos

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Pois do jeito que você propôs, alguém poderia pensar que se trata de provar que (s-1)(t-1)(u-1) divide stu - 1 para todos os inteiros s, t, u com 1 < s < t < u, o que certamente não é verdade. 2018-03-23 16:55 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Sim. Eu só quis ter certeza

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Sim. Eu só quis ter certeza de que o problema era: achar todos os inteiros s, t, u com 1 < s < t < u tais que (s-1)(t-1)(u-1) divide stu - 1 2018-03-23 16:45 GMT-03:00 Pedro José : > Boa tarde! > Seria bom desconsiderar o problema aqui, pois já tem um caminhão de notas. >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde! Seria bom desconsiderar o problema aqui, pois já tem um caminhão de notas. Criei uma mensagem nova, não sei porque foi parar aqui, não sei se pelo assunto ter o mesmo nome. Alguém postá-lo independente dessa leva. Cláudio, o que você propôs, não tem solução. Não creio que ajude. Não

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Você não havia explicado que* "fui fazer um experimento tirando o "1" da equação. Usei um par (x,y) com a mesma paridade e achei um z inteiro. Novamente usei outro par e deu outro z inteiro. Olhando para os experimentos. Vi que nos dois casos z = -(x+y)/2. Ai tornou-se uma conjectura."* Ou seja,

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Boa tarde! Cláudio, desculpe-me discordar, mas eu disse de onde veio. Só não veio de nenhuma técnica. Estava vendo que a parcela do problema: (x+y) (x+z) (y+z)/2 sempre seria inteira pois dois desses valores teriam paridade iguais. Aí fui fazer um experimento tirando o "1" da equação. Usei um

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Bom dia! Anderson, o Gugu já avançou, em uma nota acima. E é passível. Revendo a solução do Ralph, fica claro que essa transformação seria de valia. Pois essa transformação leva a : a = (y+z)/2 b= (x+z)/2 c= (x+y)/2 Então na ordem que o Ralph apresentou: 1/2*(2x+y+z)(x+2y+z)(x+y+2z)=1 (b+c) dá

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Na verdade os meus questionamentos surgiram por causa do meu interesse em ensino de matemática. Por exemplo, produtos notáveis e fatorações são notoriamente mal ensinados, pelo menos nos livros didáticos de 8o e 9o ano que eu examinei. Nenhum menciona que: a) as generalizações de (x+y)^2 = x^2 +

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Em 21 de março de 2018 09:47, Claudio Buffara escreveu: > Como você passou de: > 4abc + (a+b+c)^3 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 1 > > Para: > 4(a+b+c)(ab+ac+bc) - 4abc = 1 It's kind of magic. Eu simplesmente abri tudo com vontade e notei certas repetições que sempre

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Boa noite! Nem havia reparado que a transformação do Gugu, foi feita em composição com a anterior que fora postada. Acabou sendo a mesma que postei. Escolhi porque fazia sumir os termos com expoente 3. Saudações, PJMS Em 22 de mar de 2018 22:59, "Pedro José" escreveu: >

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Oi Claudio, Eu não sei de onde veio a substituição mágica do Anderson Torres - só achei uma fatoração na expressão obtida a partir dela... Não sou especialmente fã desse tipo de problema. Abraços, Gugu Quoting Claudio Buffara : Tudo muito

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Boa noite! Vi duas proposições de substituições de variáveis, nas notas anteriores e ratifico os questionamentos do Cláudio. Aventurei uma substituição: a=x+y ; b=x+z; c = y + z. Aí, na munheca cancelam-se os termos com expoentes cúbicos. E separando os termos de (a+b)*(a+c), no que sobra, chega-

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Tudo muito bom, mas o que ninguém explicou é como foram obtidas as fatorações/transformações algébricas mágicas. Insight? Conhecimentos prévios? Tentativa e erro e muito braço? []s, Claudio. 2018-03-21 18:54 GMT-03:00 : > Sim, e fazendo a=u/2, b=v/2 e c=w/2 temos

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Sim, e fazendo a=u/2, b=v/2 e c=w/2 temos (u+v+w)(uv+uw+vw)-uvw=2, ou seja, u^2v+uv^2+u^2w+uw^2+v^2w+vw^2+2uvw=2, mas u^2v+uv^2+u^2w+uw^2+v^2w+vw^2+2uvw=(u+v)(u+w)(v+w). Assim, podemos ter u+v=2, u+w=v+w=1, o que dá w=0, u=v=1; u+v=2, u+w=v+w=-1, o que dá w=-2, u=v=1; u+v=-2, u+w=1,

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Como você passou de: 4abc + (a+b+c)^3 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 1 Para: 4(a+b+c)(ab+ac+bc) - 4abc = 1 ??? []s, Claudio. 2018-03-20 23:14 GMT-03:00 Anderson Torres : > Em 13 de março de 2018 20:19, Douglas Oliveira de Lima >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

2018-03-20 23:14 GMT-03:00 Anderson Torres : > Em 13 de março de 2018 20:19, Douglas Oliveira de Lima > escreveu: >> Essa achei legal e estou postando. >> >> Resolva nos inteiros a seguinte equação: (x + y)(y + z)(z + x)/2 + (x + y +

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Seu orgulho talvez seja justificado! Como você descobriu que qualquer terno ordenado da forma ( x , y , -(x+y)/2 ) é solução da equação "sem o 1"? Isso não me parece nem um pouco óbvio. Eu sei que, dados três inteiros, pelo menos dois devem ter a mesma paridade, e que, como a equação é simétrica

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Boa tarde! Ralph, parabéns pela sua resolução. Já, eu, caminhei por caminhos bem mais tortuosos. Embora extremamente deselegante é uma solução. Se xo,yo,zo é uma solução, temos que pelo menos duas incógnitas têm a mesma paridade. Como o problema é simétrico, sem perda de generalidade, vamos

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É acabou me ajudando. Resolvi de uma outra forma, mais complicada, usando a fórmula. Quando tiver um tempo eu posto. Em 19 de mar de 2018 21:02, "Ralph Teixeira" escreveu: > Opa, opa, opa! Pedro, voce achou uma formula assim generica, z=-(x+y)/2, > que resolve esta equacao?

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Opa, opa, opa! Pedro, voce achou uma formula assim generica, z=-(x+y)/2, que resolve esta equacao? Beleza, excelente ideia, temos um caminho! Porque, se z=-(x+y)/2 eh SEMPRE solucao disso (independente de "inteiros" ou nao), quer dizer que essa coisa horrorosa, passando tudo para o outro lado,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

De fato, procurando soluções com x+y+z = 0, a equação fica: (-z)(-x)(-y)/2 + 0^3 = 1 - xyz ==> -xyz/2 = 1 - xyz ==> xyz = 2 ==> (x,y,z) = (-1,-1,2) ou (-1,2,-1) ou (2,-1,-1) Mas ainda não se provou que estas são as únicas soluções. 2018-03-19 14:22 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima <

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Estou só conjecturando. Pois, não consegui nenhuma restrição. A única coisa que consegui, mas não me adiantou de nada, é que: x,y pares ou x,y ímpares e z = -(x+y)/2 é solução de *(x + y)(y + z)(z + x)/2 + (x + y + z)3 = – xyz* Também, não consegui provar que é a única família de

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E (-1,-1,2) e suas permutacoes. Em 19 de mar de 2018 10:25, "Pedro José" escreveu: > Bom dia! > > Poderia postar a solução? Não consegui achar nenhuma restrição para > trabalhar num subconjunto pequeno dos inteiros. > Creio que vá ser apenas a trivial (0,0,1) e suas

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Podem existir soluções não triviais envolvendo inteiros negativos. 2018-03-19 10:17 GMT-03:00 Pedro José : > Bom dia! > > Poderia postar a solução? Não consegui achar nenhuma restrição para > trabalhar num subconjunto pequeno dos inteiros. > Creio que vá ser apenas a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Consegui entender como o Anderson chegou a solução. E realmente é 3^n no denominador, ou seja, (10^k-1)/3^n, onde 10^k = 1 mod3^n. E o número m, de algarismos zeros, que deve ser acrescidos a esquerda do resultado acima é o menor inteiro m, que atende 10^(m+1) > 3^n. Para o caso

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Não entendi como o Anderson chegou a solução, para determinar o período propriamente dito. Todavia fiz um experimento e realmente dá certo para (10^k-1)/3^n. Acho que ele se enganou e reportou n somente ao invés de 3^n. Todavia, em alguns casos, precisa colocar algarismos zeros a

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2017-11-21 22:41 GMT-02:00 Anderson Torres : > Que treta... Bem, a ideia seria descobrir a potência de dez que deixa > resto um módulo 3^2002, e daí realizar a divisão longa > ((10^k-1)/2002)... > > Em 21 de novembro de 2017 17:13, Vinícius Raimundo >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Em 7 de julho de 2017 10:36, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > Faltou um pedacinho. > > 2) a < max(b,c) > > (i) b >= c > > c=2 ==> a^b+b^2=2ab ==> a >b/2 ==> (b/s)^b < 2ab ==> (b/2)^b<2b^2 > > Para b>=3 (b/2)^b cresce mais rápido que 2b^2 e b=5 ==> (5/2)^5 > 50 ==> > b<=4.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Desculpe-me pela solução. Não consegui nada elegante, fui para grosseria. Fui fatiando. 1) a >= max(b,c) (i) a=b=c ==> b<=3; pois a^b+b^c> a^b e a^b>abc=a^3 se a>4. Por paridade só 2 atende, testando é solução. (2,2,2) (ii) a=b>c ==> b<=2; pois, a^3 +b^c> a^3>abc=a^2c b=1 absurdo,

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Opa , sim, é a•b•c Em 6 de jul de 2017 11:14 PM, "Carlos Nehab" escreveu: > Oi, Douglas, > > Esse "abc" é a x b x c (produto) ou o inteiro de algarismos a, b e c > (100a+10b+c)? > > Abs > Nehab > > >

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Boa tarde! Estude a periodicidade de 2^b mod3. Veja quanto dá10^k mod3. Um número formado pela concatenação de A e B poderá ser: AB cujo valor será 10^k . A + B onde k será o número de algarismos de A. BA cujo valor será 10^m . B + A, onde m será o número de algarismos de A. Usando a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Como q é arbitrário, já fura para q=1, pL escreveu: > > > Em 23 de julho de 2016 23:43, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> >> Dados p e q arbitrários, eu sempre posso fazer a escolha sem perda de >> generalidade >> [image: Imagem inline 3] >>

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Boa noite! Infelizmente sua conjectura só valeria se a,b,c,d < q,n e não ao produto como está escrito. Não sei como achar todas famílias de solução,mas aqui vão algumas. a= 2, b=5, c=4 e d =7 para n=1 e q=8. atende a restrição pois qn=8. 1/2 + 5/8 = 1/4 + 7/8. e poderíamos fazer todos os

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! está errado. Eu havia lido que errado que n e q eram superiores à a,b,c,d e é o produto qn que é não vale. Tenho que refazer, se conseguir. Saudações, PJMS Em 29 de agosto de 2016 10:43, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Muito obrigado PJMS > >

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Muito obrigado PJMS Em 29 de agosto de 2016 09:34, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > A igualdade torna-se: (a-c) n! q = (b-d) ac > então temos que ter |a-c| n! q = |b-d| ac > > Para a<>c temos que; > |b-d| < q (i) > (ii) ac < |a-c| n!, pois, min(|a-c|) = 1 e n! >= n(n-1)

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Que questão legal Marcone, e a resolução do Marcelo também foi fera com o programinha , essa questão tem alguma fonte? Tipo caiu em alguma prova? Em 01/03/2015 18:04, Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com escreveu: Olá, Marcone, tudo bem? Estou supondo que todos os algarismos foram

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Eu acho que estas restrições fazem parte da hipótese Pedro José Em 2 de março de 2015 13:20, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Boa tarde! Não entendi como surgiram as restrições. Porém, 90; 71, 45 e 26 são contra-exemplos, respectivamente, para: x não pode terminar em 0,1,5 e 6. A

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Por que n deve ser ímpar? Date: Sat, 26 Oct 2013 14:23:19 -0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números From: saulo.nil...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br (m-1)(m+1)=n2^(n-1)m deve ser imnpar senao nao consegue multiplos de 2n deve ser impar tambem. m=1 e n=0 satisfazencontrando o

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Saulo,eu acho que vc mostrou duas soluções,mas não mostrou que são as únicas. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números Date: Sun, 27 Oct 2013 09:16:24 + Por que n deve ser ímpar? Date: Sat, 26 Oct 2013 14:23:19

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Em 30-08-2013 10:29, Ralph Teixeira escreveu: Ah, droga, bobeei. Nao ajudou tanto quanto eu achava... :-( :-( Mas o caminho deve ser este. Que tal o famigerado módulo 49? Afinal esse monte de primos incita raízes primitivas... On Aug 29, 2013 12:23 PM, marcone augusto araújo borges

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Ah, droga, bobeei. Nao ajudou tanto quanto eu achava... :-( :-( On Aug 29, 2013 12:23 PM, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com wrote: 7^x modulo 9 dá 1,7 e 4 e 3^y dá quase sempre 0 O que interessa para 7^x modulo 9 é 4,o que ocorre apenas quando x é da forma 3.k + 2

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araújo borges marconeborge...@hotmail.com *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br *Enviadas:* Quinta-feira, 29 de Agosto de 2013 12:18 *Assunto:* [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números 7^x modulo 9 dá 1,7 e 4 e 3^y dá quase sempre 0 O que interessa para 7^x modulo 9 é 4,o

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

7^x modulo 9 dá 1,7 e 4 e 3^y dá quase sempre 0O que interessa para 7^x modulo 9 é 4,o que ocorre apenas quando x é da forma 3.k + 2Como x tambem é ímpar,só pode ser da forma 6.n + 5,mas... Date: Thu, 29 Aug 2013 09:21:24 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números From:

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] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números 7^x modulo 9 dá 1,7 e 4 e 3^y dá quase sempre 0 O que interessa  para 7^x modulo 9 é 4,o que ocorre apenas quando x é da forma 3.k + 2 Como x tambem é ímpar,só pode ser da forma 6.n + 5,mas... Date: Thu, 29 Aug

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